1 Modello a generazioni sovrapposte (OLG)

MACROECONOMIA - AA 2005-2006
M. A. Miceli - Canale (A-C)
1
Modello a generazioni sovrapposte (OLG)
In questo contesto vogliamo mostrare
(i) la validità della politica fiscale espansiva;
(ii) la rilevanza della posticipazione del debito;
(iii) sistemi pensionistici?
1.1
Definizione delle generazioni
Ipotesi 1 In ogni periodo nascono Mt individui che fanno parte di una generazione. Per semplicità assumiamo
Mt = Mt−1 (1 + m)
ovvero sia m = tasso di crescita della popolazione, costante nei periodi.
Ipotesi 2 Ogni generazione vive solo due periodi,
(i) i giovani lavorano, guadagnano e risparmiano
(ii) i vecchi spendono il risparmio capitalizzato.
Ipotesi 3 Supponiamo che valga la legge del ”consumption smoothing” per cui il consumatore cercherà di
consumare sempre la stessa quantità di consumo corrente, pari al reddito permanente, cosi possiamo occuparci
dei soli vincoli di bilancio.
Ipotesi 4 Per semplicità supponiamo prezzi costanti in ogni periodo e tasso di variazione del reddito nullo.
Definizione 1 Vincoli di bilancio correnti e intertemporale. Il pedice indica il periodo per la generazione
considerata: 0 = giovani, 1= vecchi; l’apice indica il numero di generazione.
c0 + s0
c1
= y0
= s0 (1 + r)
da cui il vincolo di bilancio intertemporale
c0 +
c1
= y0
1+r
Quindi y0 ≡ R = reddito intertemporale.
Quanto vale il reddito permanente e di conseguenza il consumo permanente?
yp +
yp∗
=
'
1+r
y0
2+r
1
y0 ,
2
yp
= y0 ≡ R
1+r
se il tasso d’interesse è basso.
Definizione 2 Vincolo di bilancio aggregato di due generazioni nello stesso periodo t.
Nello stesso periodo t avremo la presenza contemporanea dei vecchi della generazione precedente e dei giovani
della generazione corrente
cg0 + cv1 + sg0 = sv0 (1 + r) + y0
1
2
Introduzione del governo e rilevanza della politica fiscale
• Finora abbiamo considerato che i consumatori avessero la stessa vita (T) del governo e pertanto ogni intervento fiscale espansivo DOVEVA venir finanziato da un intervento fiscale
restrittivo dello stesso ammontare, eventualmente traslato nel tempo. Infatti abbiamo dimostrato che vale l’ ”equivalenza ricardiana”, ovvero la ”traslazione” dell’imposta nel tempo,
grazie all’indebitamento, non varia il suo impatto nell’ambito del reddito intertemporale R.
Ipotesi 5 Ogni generazione ha una vita costituita da 2 periodi, mentre il governo ha vita ∞ o comunque molto
più lunga di quella dei consumatori.
• IMPLICAZIONE: Il governo, traslando nel tempo il pagamento dell’imposta, riesce ad ottenere l’effetto
espansivo da incrementi di spesa pubblica o riduzioni fiscali.
Supponiamo il solito aumento di spesa pubblica finanziato in debito.
• Importante: dalla teoria keynesiana sappiamo che un aumento di spesa pubblica crea un aumento
di ”PIL” immediato, pertanto il consumo aggregato corrente diventa una percentuale del PIL totale,
rappresentato dal termine di destra del vincolo di bilancio.
Descriviamo i vincoli correnti e intertemporale di due generazioni successive, definite dall’apice.
½ 1
1
+ ∆g0,t−1
c0,t−1 + b10,t−1 ≤ y0,t−1
1
1
c1,t ≤ b0,t (1 + r)
Il relativo vincolo di bilancio intertemporale per la generazione 1
c10,t−1 +
½
c11,t
1
+ ∆g0,t−1
≤ y0,t−1
1+r
2
c20,t + b20,t ≤ y0,t
1
2
c1,t+1 ≤ b0,t+1 (1 + r)
Il relativo vincolo di bilancio intertemporale per la generazione 2
c20,t−1 +
c21,t
2
≤ y0,t
1+r
Vediamo i vincoli di bilancio dello Stato correnti nei periodi t − 1, ..., T. Lo Stato trasla in avanti il debito
che dovrà essere pagato dalle imposte.
⎧
∆g0,t−1 ≤ b10,t−1
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ b10,t (1 + r) ≤ b20,t
b20,t+1 (1 + r) ≤ b30,t
⎪
⎪
⎪ .....
⎪
⎩ 2
3
b0,T (1 + r) ≤ T0,t
Risultato 1 La politica fiscale espansiva beneficia la generazione corrente, quanto più il finanziamento di essa
non la riguarda. Quindi, il finanziamento in debito e la traslazione di esso nel tempo, imputano il danno
dell’aumento di imposizione alla/alle generazioni successive che saranno chiamate a pagare.
Vediamo i vincoli di bilancio correnti e quello intertemporale dell”’ultima” generazione, T
(
−1
T −1
T −1
cT0,T
−1 + b0,T −1 ≤ y0,t
T −1
T −1
c1,T ≤ b0,T −1 (1 + r) − T
Il relativo vincolo di bilancio intertemporale per la generazione 2
−1
cT0,T
−1 +
−1
cT1,T
T −1
−T
≤ y0,t
1+r
T
dove T = ∆g0,t−1 (1 + r) , avendo considerato tassi di crescita e d’inflazione pari a zero.
2
E’ chiaro che il danno T può venire ripartito su più generazioni grazie al ”Tax smoothing”, ma è da imparare
il fatto che se
(i) la vita della generazione è inferiore a quella necessaria a ripagare il debito, o
(ii) i consumatori sono miopi
la politica fiscale è espansiva e rilevante.
Se fossimo nel caso in cui la vita del governo fosse pari a quella della generazione, ovvero T = 2 per entrambi,
si avrebbe che la prima generazione è quella che beneficia e paga per l’incremento di spesa, ovveroDescriviamo
i vincoli correnti e intertemporale di due generazioni successive, definite dall’apice.
½ 1
1
c0,t−1 + b10,t−1 ≤ y0,t−1
+ ∆g0,t−1
1
1
c1,t ≤ b0,t (1 + r) − T
dove T = ∆g0,t−1 (1 + r). Il relativo vincolo di bilancio intertemporale per la generazione 1
c10,t−1 +
c11,t
1
+ ∆g0,t−1 − T
≤ y0,t−1
1+r
ovvero
c10,t−1 +
c11,t
∆g0,t−1 (1 + r)
1
+ ∆g0,t−1 −
≤ y0,t−1
1+r
(1 + r)
ovvero
c10,t−1 +
c11,t
1
≤ y0,t−1
1+r
La politiva fiscale è irrilevante. ¥
3
Sistemi pensionistici
Immaginiamo adesso che il solo ruolo del governo sia quello di redistribuire risorse dai giovani, che guadagnano
e risparmiano, ai vecchi.
I giovani lavorano e invece di risparmiare, pagano con il risparmio i ”contributi” pensionistici, detratti dai
salari o pagati personalmente. Stiamo supponendo, per semplicità che tutto il risparmio sia diretto su questa
forma di investimento.
Consideriamo i vincoli di bilancio correnti e intertemporale di 2 generazioni
c10,t−1
c11,t
1
= y0,t−1
− s10,t−1
= s10,t−1 (1 + x)
da cui il vincolo di bilancio intertemporale
c10,t−1 +
c20,t
c21,t+1
c11,t
1
= y0,t−1
1+r
2
= y0,t
− s20,t
= s20,t (1 + x)
da cui il vincolo di bilancio intertemporale
c20,t +
3.1
c21,t+1
2
= y0,t
1+r
Sistema ”Pay as you go”
Il ruolo dello Stato è prelevare i contributi s ai giovani e pagare nello stesso periodo le pensioni ai vecchi. Il
V BG(t) è
s10,t−1 (1 + x) ≤ s20,t
Lo Stato ha come entrate i contributi dei giovani nel periodo t , s20,t , e deve pagare le pensioni ai vecchi.
3
(1)
• Cos’è x?
La pensione equivale circa allo stipendio pieno. Se i giovani dovessero dover mettere da parte in gioventù
lo stipendio pieno dovrebbero guadagnare almeno un stipendio doppio. Ma questo non succede, ad eccezione
di alcuni casi. Tipicamente si accantonano per la pensione dei contributi pari al 10-20% dello stipendio futuro.
Da dove lo Stato prende questi soldi?
L’ipotesi base sulla quale sono stati costruiti i sistemi pensionistici europei è l’idea che i giovani sono ”più
numerosi”! Ovvero la generazione successiva ha una numerosità pari a (1 + n) volte quella della generazione
precedente e quindi, a parità di tassi di crescita, di inflazione etc etc, l’ammontare dei contributi pagati dai
giovani, pur mantenendo la contribuzione costante (s), sarà pari ad un ammontare maggiore
s20,t = (1 + n) s10,t−1
Nella (1) il tasso x sarà rimpiazzato da n.
Esercizio 1 Sia il contributo pensionistico pagato dai giovani s0 pari ad una percentuale del reddito. Affinché
i consumatori possano spendere da giovani e da vecchi lo stesso reddito permanente, quale deve essere il tasso
di natalità della popolazione?
Come noto il drammatico problema della nostra epoca è che n sta diventando pari a zero (soprattutto in
Italia). Aggiungendo che il progresso scientifico ha portato un avanzamento della durata attesa della vita, sulle
spalle di ”pochi” giovani, vi è il peso del finanziamento di un immenso ammontare di spesa pensionistica.
3.2
Sistema a capitalizzazione
Per questa ragione sta cominciando ad essere preso in considerazione, anche in Italia, il sistema a capitalizzazione.
In questo sistema, più banalmente, ogni generazione investe il risparmio sul mercato, in attività possibilmente
non rischiose (fondi pensione) e ne ricava lo stipendio per la vecchiaia.
In questo ”modello”, lo Stato non ha un ruolo, ma si tratta di un fenomeno privato. Torniamo praticamente
al caso semplice in cui il risparmio viene investito nel primo periodo e dà i suoi frutti nel secondo periodo al
tasso di mercato r.
Nella realtà il ”mercato” non offre sufficienti garanzie e resta un ruolo per lo Stato nel mediare i rischi del
mercato, creando o controllando appunto i ”fondi pensione”.
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