3 - Analisi dinamica dell`ECG

Capitolo 2
ANALISI DINAMICA DELL'ECG
2.1 L'analisi dinamica del battito cardiaco
La normalità è usualmente identificata con il concetto di omeostasi, di
equilibrio, di armonia, ordine e l'anormalità come squilibrio, disarmonia, disordine.
Se ciò fosse vero, allora una serie temporale di R-R di un individuo perfettamente
sano dovrebbe essere più armonioso e regolare rispetto a quella di un soggetto
patologico. In tal caso, la serie normale dovrebbe contenere o un solo picco
preferenziale oppure diversi picchi evidenti su un rumore di fondo.
Ebbene, i risultati sono sconcertanti: l'elettrocardiogramma delle persone
normali risulta più irregolare di quello delle persone malate. Situazioni analoghe sono
state riscontrate in campi apparentemente lontani da quelli della cardiologia. Ad
esempio è stato mostrato che alcune forme di leucemia sono precedute da una
regolarizzazione della produzione di globuli bianchi. E ciò si verifica anche a seguito
di irradiazioni del midollo osseo.
Alcuni autori tendono a generalizzare questo concetto a quello di malattia e
vecchiaia [COL99]. La malattia e la vecchiaia sarebbero caratterizzate da un aumento
di regolarità, mentre lo stato di salute sarebbe caratterizzato da uno stato di regolare
irregolarità: uno stato caotico. Gli esempi si possono moltiplicare. Si pensi ad
esempio all'epilessia: l'elettroencefalogramma è molto più regolare nel corso di una
crisi epilettica di quanto non lo sia nella normalità. E questa idea ha condotto alcuni a
pensare di sostituire alla normale analisi dell'EEG, l'analisi caotica.
Dalla rappresentazione nello spazio delle fasi di un battito cardiaco normale si
è visto che i risultati mostrano un comportamento molto più vicino a quello di un
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attrattore strano che non a quello di un attrattore periodico, caratteristico di un
processo realmente regolare. Queste osservazioni concordano con indagini cliniche
che hanno dimostrato come la dinamica di un battito cardiaco normale possa essere
caotica.
Ci si può chiedere allora quale può essere il meccanismo responsabile di questa
variabilità caotica nella frequenza cardiaca di un individuo sano. Come si è visto il
concetto di malattia come caos è quindi strettamente connesso al concetto di
organismo come sistema dinamico.
2.1.1 Caratteristiche del tracciato ECG
Consideriamo l'intervallo R-R di un elettrocardiogramma. Esso apparirà, anche
se osservato ad una scala piuttosto piccola, come irregolare: non tutti i cicli cardiaci
hanno la stessa lunghezza. Per l'analisi di una serie di intervalli R-R si può fare
ricorso all'analisi spettrale o analisi di Fourier. Ora, una serie temporale di R-R
costituisce un segnale e dunque può essere scomposto in una somma di cosinusoidi.
Fino ad una decina di anni fa l'informazione che i medici utilizzavano dalle
sequenze di battiti cardiaci (R-R) era solo la loro media su intervalli più o meno
lunghi (vedi Fig. 1). Questa informazione era collegata a stati piuttosto macroscopici
come l'affaticamento, la febbre, l'emozione e così via. Gran parte dell'informazione
del segnale costituito dalla sequenza degli intervalli R-R era dunque inutilizzata,
trascurandone i due seguenti aspetti fondamentali:
la variabilità dell'intervallo R-R cioè il fatto che, nonostante la definibilità di
una frequenza media, gli intervalli R-R non sono tutti uguali;
l'esistenza di leggi temporali, dinamiche, che organizzassero questa variabilità
differenziandola dal rumore di fondo
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Fig. 1. Tracciato ECG
La questione dell'esistenza e della forma della variabilità dell'intervallo R-R
non è di poco conto in quanto la regolazione della frequenza cardiaca si sa da molto
tempo essere un crocevia di numerosi sistemi di controllo fisiologico operanti a
molteplici scale di tempo. La complessità dei sistemi di controllo della frequenza
cardiaca è conseguente alla necessità di "mappare" con efficienza un ambiente
mutevole da parte dell'organismo. Il primo aspetto ad essere stato preso in
considerazione è stato il più ovvio e semplice da misurare: la quantità media di
variabilità presente in una sequenza R-R misurata dalla deviazione standard.
La Deviazione Standard (SD) della sequenza R-R è molto semplice da
misurare ed è stata dimostrata essere un indice predittivo di importanti stati fisiologici
come l'analisi nello spazio degli stati, così come di differenze di base. L'infarto è
preceduto da una brusca riduzione di SD, l'invecchiamento provoca una lieve ma
significativa riduzione della SD degli intervalli R-R dell'ECG misurato a riposo.
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2.1.2 Analisi spettrale delle variabili del tracciato R-R
Il passo successivo al calcolo della media, ovvero la considerazione della SD,
ha permesso di ottenere informazioni importanti. Il passo ancora successivo fu quello
di studiare la distribuzione della variabilità stessa, se cioè le deviazioni dalla media
degli intervalli R-R avessero delle lunghezze caratteristiche ed identificabili. Lo
strumento per ottenere questo scopo è stato l'analisi di Fourier della variabilità degli
intervalli R-R: qui basti dire che l'analisi consente di esprimere la sequenza degli
intervalli R-R come una somma di andamenti regolari con differenti frequenze. Di
queste differenti frequenze si calcola il peso relativo nella determinazione del segnale
in studio e la distribuzione di pesi è detta spettro del segnale.
Fig. 2. Spettro di potenza
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L'analisi spettrale è un passaggio importantissimo che introduce a quello che
avevamo indicato come il secondo aspetto dell'informazione portata dal segnale R-R:
l'individuazione di eventuali regolarità nella variabilità. Non è ancora però, a rigor di
termini, un'analisi di tipo compiutamente dinamico. Le regolarità del segnale
vengono, infatti, estratte mediando da un campione che si giudica insieme
rappresentativo e corrispondente ad una situazione stazionaria: in altre parole si
suppone che nell'intervallo di campionamento il sistema non muti il suo stato
fisiologico e che quindi sia lecito considerare le caratteristiche spettrali invarianti.
Per i sistemi viventi la caratteristica di stazionarietà è piuttosto difficile da
ottenere ed in ogni caso è molto importante poter analizzare quantitativamente
situazioni che per definizione non sono stazionarie come ad esempio l'evoluzione di
un'ischemia.
2.1.3 Analisi attraverso diagrammi di Poincarè
Fig. 3. Analisi attraverso diagrammi di Poincaré dei tracciati RR di un ratto normale (a) e di uno
aritmico (b)
Questo grafico è detto diagramma di fase o diagramma di Poincaré [POI02] e
fornisce delle informazioni immediate sul tipo di dinamica in esame. Una serie
regolare corrisponderà ad una forma riconoscibile nel diagramma di fase, nel caso dei
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tracciati R-R ad una diagonale nello spazio X0, X1, mentre una serie irregolare
perderà questa caratteristica. Nella figura 3 sono riportati i diagrammi di fase relativi
rispettivamente ad un ratto con tracciato fisiologico e ad uno che ha avuto numerose
aritmie durante la registrazione.
E importante rimarcare il fatto che la regolarità misurata dall uniformarsi dei
diagrammi di fase ad una retta non ha nulla a che vedere con la variabilità del segnale
ma solo con il suo ordinamento. Una serie poco variabile può nondimeno essere
altamente ordinata e viceversa.
Fig. 4. Regolarità e variabilità di una serie numerica
L entità della variabilità è misurata dall area occupata dal grafico, la sua
regolarità dall essere descrivibile da una funzione semplice. Nel caso simulato la
funzione originale è una retta, nel caso degli R-R l aspetto della retta del diagramma
di fase deriva da un oscillazione vincolata della serie attorno a punti variabili.
L R2 del diagramma di fase è comunque una misura della regolarità della
sequenza indipendente dalla variabilità. E molto interessante osservare a cosa
corrisponde la dinamica del battito cardiaco di un animale anestetizzato. In questo
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caso il controllo autonomico, cioè la capacità di autogovernarsi, è quasi
completamente abolito dal farmaco, il cuore ha un battito molto poco variabile ma
meno
controllato
rispetto alla situazione di base; non a caso l anestesia è una
situazione molto delicata per il paziente. Il ritratto di fase relativo all anestesia è
riportato nella figura sotto.
Fig. 5. Mappa di Poincaré del battito cardiaco di un ratto anestetizzato.
Come si vede dalla figura sopra, la dinamica è confinata in una zona molto
ridotta dello spazio degli stati, attrattore puntiforme, con un R2 vicino allo zero. Il
sistema dinamico non è più sotto il controllo di un parametro d ordine ma esiste
invece una molteplicità di regolazioni minori che organizzano la variabilità. Lo stato
anestetizzato è piuttosto instabile proprio per la mancanza di una regolazione
dominante.
Possiamo paragonare l anestesia allo stato di un ciclista fermo sulla sua
bicicletta: ogni piccola modificazione di assetto rischia di farlo cadere. Lo stato
normale è invece paragonabile a quello della bicicletta in corsa, in questo caso la
presenza di un forte parametro d ordine, la componente di moto, rende il sistema
molto più stabile.
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E importante notare come questa stabilità non corrisponda ad un sistema
immobile ma ad uno in movimento, il sistema è in quella situazione denominata stato
stazionario tipica dei sistemi biologici molto differente dagli stati di equilibrio dei
sistemi chiusi. Piuttosto che di omeostasi lo stato stazionario è insomma una
situazione di omeoresi, ossia un processo circolare in cui una parte dell uscita viene
rinviata all ingresso della risposta ottenendo così un sistema dinamicamente autoregolante.
2.1.4 Conclusioni
Quando iniziarono le applicazioni della dinamica non lineare ai sistemi
fisiologici, ci si aspettava che il caos sarebbe stato maggiormente osservabile negli
stati patologici piuttosto che nelle situazioni di normalità fisiologica. Le prime
verifiche, che avvennero in cardiologia, ribaltarono queste aspettative. L'analisi della
frequenza cardiaca di individui giovani sani a riposo che in media è di circa 60
battiti al minuto, può variare addirittura di 20 battiti al minuto nel giro di
pochi secondi. In una giornata la frequenza cardiaca può passare da 40 a 180
battiti al minuto.
Classicamente la medicina interpretava le fluttuazioni in termini di
omeostasi: i sistemi biologici rispondono alle perturbazioni ambientali con azioni
correttive volte a ripristinare la stabilità dell'ambiente interno. Da questo principio
deriva che le variazioni della frequenza cardiaca sono semplicemente risposte
transitorie alle perturbazioni ambientali. Si potrebbe quindi argomentare che nella
malattia l'individuo perda la capacità di mantenere una frequenza cardiaca costante a
riposo con un conseguente aumento di variabilità. Registrando le fluttuazioni di
frequenza cardiaca nell'arco di una giornata in individui sani si ottenevano serie
temporali fortemente irregolari e apparentemente casuali.
Esaminando invece i tracciati che precedevano situazioni patologiche, come
morte cardiaca improvvisa, si osservava un tracciato molto più regolare con attrattori
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del tipo ciclo limite con oscillazione regolare, o addirittura, poche ore prima
dell'arresto cardiaco, con
attrattori
puntiformi. La
patologia
era
insomma
strettamente legata ad un aumento di ordine, prevedibilità ed ad una drastica
diminuzione di complessità e dimensionalità del sistema. I tracciati irregolari tipici
della situazione fisiologica sono stati riconosciuti avere una dinamica caotica con
attrattori strani. La frequenza oscilla spontaneamente anche in assenza di
perturbazioni esterne e naturalmente non tende verso un omeostasi stazionaria
se non in situazioni patologiche.
Risultati analoghi sono stati ottenuti da ricercatori che hanno studiato i
tracciati
EEG
in soggetti sani ed affetti da diverse patologie neurologiche. Il
tracciato elettroencefalografico di individui sani è apparso avere caratteristiche
caotiche, laddove situazioni patologiche erano collegate ad una brusca diminuzione di
dimensionalità della dinamica con conseguente aumento di ordine.
Sembra quindi confermato che il concetto di omeostasi debba aggiornarsi nel
concetto di omeoresi: gli organismi tendono a mantenere un intervallo fisiologico di
fluttuazione erratica che permette loro di rispondere alle necessità poste da un
ambiente imprevedibile ed in continua modificazione.
2.2 Stato dell'arte
Negli ultimi due decenni, si è verificato un interesse crescente verso
l'applicazione di metodi e tecniche di analisi dinamica non lineare alla serie storica di
elettrocardiogrammi di soggetti umani. I mezzi diagnostici convenzionali poco
riescono a fare nell'ambito delle iniziali fini variazioni dei complessi equilibri
omeodinamici, oppure, se riescono ad evidenziare singole variazioni di parametri
biochimici o funzionali, non danno criteri per ricostruire il quadro d'insieme e quindi
attuare una terapia completa.
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Ciò è avvalorato anche da importanti studi condotti da Mohamed I. Owis,
Ahmed H. Abou-Zied, Abou-Bakr M. Youssef, e Yasser M. Kadah in ''Study of
Features Based on Nonlinear Dynamical Modeling in ECG Arrhythmia Detection and
Classification'' nel 2002 [MOH02].
D'altra parte, il punto di vista biodinamico non contrasta con l'approccio
convenzionale neanche in quest'ordine di considerazioni: esso si occupa dei livelli
precoci, sottili e unitari del processo patologico, detti anche livelli funzionali, mentre
la medicina convenzionale interviene sui livelli più di tipo anatomico e biochimico,
vale a dire successivi. A seconda del livello di cui ci si occupa, si usano differenti
metodologie, sia di tipo diagnostico sia terapeutico, che dovrebbero poter essere
integrate, nell'interesse primario del malato.
A causa del gran numero di pazienti e della necessità di un'osservazione
continua di tali condizioni, sono state sviluppate numerose tecniche per la scoperta
automatizzata di aritmie per tentare di risolvere questo problema.
In ''Nonlinear time series analysis of electrocardiograms'', di Bezerianos
A.,Bountis T.,Polydoropoulos P., [BEZ95], sono raccolti i risultati di prove come il
time
differencing,
l'analisi
delle
componenti
principali
condotta
sugli
elettrocardiogrammi di tre soggetti normali e di tre aritmici, i cui ritmi cardiaci
sembravano molto simili. La conclusione cui sono giunti è stata che le differenze
dinamiche principali nei segnali sono molto evidenti: infatti, una valutazione
preliminare di tre e quattro variabili governanti la dinamica è stata aggiornata a
cinque e sei.
Un'altro importante studio condotto da Ravelli F., Antolini R., il cui esito è
reperibile in ''Complex dynamics underlying the human electrocardiogram'' [RAV92],
ha valutato le sequenze di vari ritmi cardiaci che presentano un'aritmia grave con
metodi di dinamica non lineare. L'analisi è stata applicata a epoche ECG che
appartengono a ritmi di irregolarità crescente.
Gli spazi di fase di questi ritmi sono stati ricostruiti dalla registrazione ECG
con la tecnica del delay-time. Differenti ritmi cardiaci esibiscono differenti
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dimensioni di correlazione che descrivono i gradi corrispondenti di complessità.
L'analisi dimensionale vede un aumento nella complessità dimensionale che
corrisponde ad un accrescimento nell'irregolarità elettrocardiografica. I risultati che
hanno ottenuto indicano che la dinamica non lineare può essere utilizzata per valutare
i diversi stati dinamici del cuore e può offrire uno strumento non invasivo per
indagare i fenomeni dinamici complessi che si verificano durante un'aritmia.
Tali tecniche funzionano trasformando i criteri diagnostici prevalentemente
qualitativi in un problema di classificazione di caratteristica di segnale quantitativo
più oggettivo.
Come sostengono due studiosi, Clayton RH., Murray A., Campbell RW., in
una loro pubblicazione, Objective features of the surface electrocardiogram during
ventricular tachyarrhythmias , Newcastle U.K. [CLA98], la maggior parte di questi
studi si è infatti basata principalmente sulla valutazione di dimensione di
correlazione, funzione di autocorrelazione, dominio di frequenza, analisi di frequenza
e trasformazione wavelet per poi concludere che la dinamica del segnale ECG è
deterministico, anche se nella maggior parte dei casi, i calcoli di dimensione di
correlazione devono essere utilizzati con attenzione, poiché non producono sempre
valutazioni affidabili.
Sebbene dall'utilizzo di tali tecniche siano stati ottenuti risultati abbastanza
buoni, sembra che essi forniscano solo una quantità limitata di informazioni sul
segnale perché ignorano la dinamica del segnale non lineare sottostante. Il segnale
ECG è stato, infatti, sottoposto a una varietà di prove progettate per rilevare la
dinamica non lineare e si è mostrato che la dinamica che sta alla base del cardiopatico
segnala la presenza di caos deterministico.
Nel nostro studio, infatti, si è cercato di analizzare il maggior numero possibile
di variabili discriminanti, cercando in tal modo di differenziarci dagli studi precedenti
che sottoponevano invece il segnale elettrocardiografico alla realizzazione dei
parametri di sistema caotici tra i più importanti come la dimensione di correlazione o
l'esponente di Lyapunov.
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Concludiamo che poiché tali tecniche sono particolarmente sensibili a
variazioni di parametro, non è possibile avvalersi direttamente dei loro risultati o
tentare di trarre conclusioni basandoci su tali studi. Quindi, sarebbe piuttosto utile
uno studio che implica l'analisi di comportamento caotico ECG basato su un grande
numero di segnali o di variabili.
Non avendo a disposizione un numero sufficientemente alto di segnali abbiamo
preferito avvalerci della tecnica del data mining, descritta nel seguito, che permette di
trarre
informazioni
dalla
valutazione
comparativa
di
molte
variabili
contemporaneamente.
Tali variabili sono state tratte da diverse procedure di tipo non lineare,
anch'esse descritte nel seguito.
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