Logica deduttiva classica II, Il sillogismo

LOGICA DEDUTTIVA II
IL SILLOGISMO I. DEFINIZIONE E STRUTTURA
Premessa: le diverse forme del sillogismo
Abbiamo detto che il linguaggio ha diverse funzioni. Solo quella dichiarativa
ci serve per fare asserzioni sulle cose del mondo o sugli stati di cose. Una
preghiera, un ordine, una domanda, non sono vere o false (anche se possono
essere strategie argomentative): perché un enunciato sia vero o falso è
necessario che contenga una dichiarazione circa il mondo:
• Nella mia biblioteca ci sono diecimila volumi.
Il sillogismo si compone solo di enunciati dichiarativi. Dal punto di vista
formale il sillogismo è l’unione di più enunciati (chiamati premesse), dai quali
deriva con necessità, secondo regole ben precise, un ulteriore enunciato
(conclusione). Se i concetti sono adeguati o inadeguati, e se gli enunciati sono
veri o falsi, il sillogismo sarà invece corretto o scorretto (purché le regole siano
rispettate). Se gli enunciati (premessa maggiore e minore) sono veri, sarà
impossibile che l’enunciato che funge da conclusione sia falso, purché le regole
dell’inferenza siano state eseguite correttamente. Se si rispettano le regole del
processo di inferenza e se le premesse sono vere, un ragionamento deve
necessariamente pervenire a una conclusione vera. Studieremo quali siano
queste regole dopo aver analizzato la struttura del sillogismo.
• PREMESSA MAGGIORE: “Ogni animale è mortale”.
• PREMESSA MINORE: “Ogni uomo è animale”.
• CONCLUSIONE: “Ogni uomo è mortale”.
Se osserviamo la struttura del ragionamento constatiamo che ci sono tre
enunciati. Il sillogismo, nella sua veste classica, deve avere tre parti: due
premesse e una conclusione (illustreremo in seguito il senso di “maggiore” e
“minore”). Se è vero che in linea di massima la conclusione figura al terzo
posto, nei testi scritti o nei ragionamenti orali (come abbiamo già constatato
negli esercizi preliminari) questo ordine non viene sempre rispettato. Inoltre, il
sillogismo standard è composto da tre termini, e solo tre (nell’esempio citato:
animale, uomo e mortale).
I.1. Le classi e il sillogismo
È giunto il momento di occuparci del sillogismo categorico. Qual è la
funzione del sillogismo? Come risulta dalla sua definizione (vedi l’esergo
aristotelico di questo capitolo) il sillogismo deve provare una conclusione.
Come arriva a tale esito? Attraverso enunciati che negano o affermano che una
classe è inclusa (del tutto o in parte) in un’altra. Possiamo farlo considerando i
termini come classi, e gli enunciati come rapporti tra insiemi.
Riformuliamo in termini di classi il sillogismo visto sopra:
•
•
•
La classe degli animali è inclusa in quella dei mortali.
Quella degli uomini è inclusa in quella degli animali.
Dunque la classe degli uomini è inclusa in quella dei mortali.
ESSERI
MORTALI
ANIMALI
ANIMALI
ESSERI
MORTALI
UOMINI
UOMINI
Ma se come seconda premessa avessimo: “le pietre non sono animali”
avremmo ovviamente una conclusione diversa, espressa dal secondo sillogismo,
che rappresentiamo di seguito.
•
•
•
La classe degli animali è inclusa nella classe degli esseri mortali.
Le pietre non sono incluse nella classe degli animali.
Le pietre non sono incluse nella classe dei mortali.
ESSERI
ESSERI
MORTALI
ANIMALI
MORTALI
ANIMALI
PIETRE
8
PIETRE
I.2. La struttura del sillogismo
Il sillogismo è dunque un’argomentazione che si snoda in tre proposizioni. E
solo tre.
Si caratterizza per la presenza di due premesse (le premesse sono gli
enunciati sui quali si fonda l’inferenza) e di una conclusione (senza di esse il
sillogismo non esiste).
Ogni enunciato che compone il sillogismo ha inoltre la forma quantificatoresoggetto-copula-predicato.
I termini soggetto e i termini predicato (atleti, sani, ciclisti), compaiono due
volte ciascuno.
Dobbiamo ora imparare alcuni nuovi vocaboli, indispensabili per formulare
le regole che ci permetteranno di riconoscere un sillogismo valido.
• Il termine medio (che indicheremo con M) esprime il termine che,
affinché il sillogismo sia valido, deve comparire in entrambe le
premesse (“atleti” è presente in entrambe).
• Il termine maggiore (che indicheremo con P) è sempre costituito dal
predicato della conclusione (nell’esempio: “sani”); si trova anche
nella prima premessa del sillogismo, che perciò sarà definita premessa
maggiore (è il termine che ha maggiore estensione: la classe dei
“sani”, nel sillogismo dato, è la più estesa, quella che comprende un
maggior numero di membri rispetto a ciclisti e atleti).
• Il soggetto della conclusione è il termine minore (che indicheremo
con S), che compare anche nella seconda premessa, la quale sarà detta
premessa minore proprio in virtù della presenza di questo termine (il
termine minore è il meno esteso).
Se prendiamo in considerazione l’esempio seguente possiamo rappresentare
la struttura del sillogismo.
PREMESSA MAGGIORE
Tutti gli atleti (M) sono sani (P).
PREMESSA MINORE
Tutti i ciclisti (S) sono atleti (M).
CONCLUSIONE
Tutti i ciclisti (S) sono sani (P).
9
I.3. Le figure del sillogismo
In base alla posizione assunta dal termine medio nelle premesse è
possibile distinguere quattro figure (cioè schemi tipici del sillogismo).
Aristotele (negli Analitici) e famosi logici medievali come Petrus Hispanus
(autore delle Summulae logicales) ne distinsero invece tre, la prima e la quarta
essendo per loro indifferenziate.
Lo schema riassuntivo (delle premesse) delle quattro figure è dunque il
seguente (sub indica che la posizione occupata dal medio è quella del termine
soggetto; prae, invece, che il medio occupa la posizione del predicato):
SECONDA FIGURA (PRAE-PRAE)
PRIMA FIGURA (SUB-PRAE)
Il medio è:
soggetto della maggiore
predicato della minore
MèP
SèM
-------SèP
Il medio è:
predicato di entrambe le premesse
Ogni animale (M) è mortale (P)
Ogni uomo (S) è un animale (M)
Quindi, ogni uomo (S) è mortale (P)
Nessun albero (P) è un animale (M)
Ogni cane (S) è un animale (M)
Quindi, nessun cane (S) è un albero (P)
PèM
SèM
------SèP
QUARTA FIGURA (PRAE-SUB)
TERZA FIGURA (SUB-SUB)
Il medio è:
soggetto di entrambe le premesse
MèP
MèS
-------SèP
Ogni uomo (M) è compassionevole (P)
Ogni uomo (M) è un animale (S)
Quindi, qualche animale (S) è
compassionevole (P)
Il medio è:
predicato della maggiore
soggetto della minore
PèM
MèS
-------SèP
Tutti gli attori (P) sono bugiardi (M)
I bugiardi (M) sono fantasiosi (S)
Quindi, alcuni uomini fantasiosi (S) sono
attori (P).
10
LA PALESTRA DELLA MENTE – SILLOGISMO I
Esercizio 1. Identifica i termini medi (M), maggiori (P) e minori (S) nei seguenti
sillogismi. Indica anche le loro premesse maggiori e minori, e la loro figura:
a) *Tutti gli uomini sono persone razionali; Giovanni è uomo; quindi Giovanni è
una persona razionale.
b) Alcuni infermieri sono scortesi; nessuna persona scortese è gentile; quindi
alcuni infermieri non sono gentili.
c) *Tutti i cavalli sono mammiferi; nessuna stella è mammifero; quindi nessun
cavallo è una stella.
Esercizio 2. Indica la figura dei seguenti sillogismi (eventualmente disponi
nell’ordine: premesse e conclusione).
a) Alcuni sempreverdi sono oggetti di culto, perché tutti gli abeti sono
sempreverdi e alcuni oggetti di culto sono abeti.
b) Alcuni conservatori non sono sostenitori di elevate tariffe fiscali, infatti tutti i
sostenitori di alte tariffe per le imposte sono repubblicani e alcuni repubblicani
non sono conservatori.
c) *Tutte le proteine sono composti organici, quindi tutti gli enzimi sono proteine
in quanto tutti gli enzimi sono composti organici.
d) *Tutti i dirigenti di imprese commerciali si oppongono attivamente
all’aumento delle tasse per le società, infatti tutti quelli che si oppongono
attivamente all’aumento delle tasse per le società sono membri della camera di
commercio, e tutti i membri della camera di commercio sono dirigenti di
imprese commerciali.
e) Nell’anno 2003 tutti i presidenti del Milan erano presidenti del consiglio,
infatti il presidente del Milan era Silvio Berlusconi, che era anche presidente
del consiglio.
11
II. LE REGOLE DI VALIDITÀ DI UN SILLOGISMO
Perché un’inferenza sillogistica sia valida è necessario che vengano rispettati
tre tipi di regole. In caso contrario l’inferenza possiede solo una parvenza di
conclusione (Boniolo & Vidali 2002: 26-27; Copi & Cohen 1999: 275 segg.,;
Thiry 1998: 104-106). Esamineremo:
•
•
•
(1) le regole strutturali,
(2) le regole della quantità,
(3) le regole della qualità.
II.1. Regole strutturali
Se non sono rispettate le regole strutturali il sillogismo non sussiste.
PRIMA
REGOLA
IL SILLOGISMO, FORMATO DA TRE PROPOSIZIONI,
È COMPOSTO DA TRE (E SOLO TRE) TERMINI:
MAGGIORE, MINORE, MEDIO. OGNI TERMINE È
PRESENTE DUE VOLTE E SOLO DUE VOLTE).
Violazione della prima regola: la fallacia della quaternio terminorum
Se prestiamo attenzione al numero dei termini è possibile che ci accorgiamo
della presenza di termini equivoci (venendo presi in più di un significato sono
due termini diversi con lo stesso aspetto): essi rendono invalidi i sillogismi.
Maggiore
Minore
Conclusione
Tutto ciò che è raro è caro.
Un pianoforte a 5 euro è raro.
Un pianoforte a 5 euro è caro.
Questo sillogismo, la cui conclusione è evidentemente falsa, è, meno
evidentemente, non valido, perché ha più di tre termini (cioè quattro), infatti se
prestiamo attenzione possiamo osservare che il termine medio “raro” è preso in
due sensi differenti. Nella maggiore significa “aver valore”, nella minore
significa “che non si trova spesso”.
Nell’esempio seguente la fallacia è più evidente (Boniolo & Vidali 2002:
101):
12
Ogni pesce nuota.
Qualche costellazione è pesce.
Qualche costellazione nuota.
È evidente che anche in questo caso abbiamo a che fare con quattro termini, e
non con tre, infatti il termine “pesce”, che funge da medio, è usato in due sensi
diversi: animale e costellazione.
SECONDA
REGOLA
IL TERMINE MEDIO DEVE COMPARIRE IN ENTRAMBE
LE PREMESSE MA MAI NELLA CONCLUSIONE.
Violazione della seconda regola: la fallacia del medio incluso
Il termine medio non deve mai comparire nella conclusione.
Maggiore
Minore
Conclusione
Tutti i malati hanno bisogno di cure.
Tutti gli uomini depressi sono malati.
Tutti i malati sono uomini depressi
Se prendiamo in considerazione l’esempio ci rendiamo conto che non ha la
forma corretta, in quanto occorrerebbe concludere “Tutti gli uomini depressi
hanno bisogno di cure”.
Lo stesso problema si presenta nel sillogismo seguente:
Tutti i napoletani sono italiani
Alcuni napoletani sono filosofi
Alcuni filosofi sono napoletani
La conclusione corretta sarebbe invece: “Alcuni filosofi sono italiani”
II.2. Regole della quantità
Le tre regole della quantità concernono la distribuzione dei termini (3 e 4)
e la quantità degli enunciati (5).
Prima di continuare ricordiamo che un termine si dice distribuito quando è
preso in tutta la sua estensione, e questo si ha se il termine è soggetto di un
enunciato universale oppure se è predicato di un enunciato negativo.
TERZA
REGOLA
IL
TERMINE
MEDIO
DEVE
ESSERE
DISTRIBUITO IN ALMENO UNA PREMESSA.
Violazione della prima regola della quantità: fallacia del medio non
distribuito
13
La prima regola della quantità dice: il termine medio deve essere distribuito
in almeno una premessa.
Tutti i docenti (P) sono impiegati dello Stato (M).
Tutti i carabinieri (S) sono impiegati dello Stato (M).
Quindi i carabinieri (S) sono docenti (P).
Se il termine medio non fosse distribuito (come in effetti accade
nell’esempio) non ci sarebbe una relazione tra S e P: perciò non sarebbe
possibile alcuna conclusione (e in effetti non lo è).
Insieme degli IMPIEGATI DELLO STATO (M)
DOCENTI
(P)
CARABI
-NIERI
(S)
In questo sillogismo il medio è “esseri umani”, che in entrambe le premesse è
il termine predicato. Poiché entrambe le premesse sono di tipo A (universale
affermativa), in nessuna delle due il predicato è distribuito. Il risultato è che le
due premesse non sono connesse tra di loro (è la fallacia del medio non
distribuito: è vero che uomini e donne sono esseri umani, ma in nessuna delle
due premesse uomini o donne costituiscono l’intera classe degli esseri umani).
Occorre anche osservare che, se pure il sillogismo è fallace, le premesse sono,
ciò nonostante, vere. Ma da premesse vere, non connesse tra loro in forma
corretta, possono derivare conclusioni false. La validità di un sillogismo non
dipende dunque dalla verità delle premesse, ma dal rispetto delle regole del
ragionamento.
Un sillogismo può inoltre presentare anche premesse e conclusioni vere e
non essere valido, se il termine medio non è distribuito. Nel caso seguente la
verità della conclusione potrebbe trarci in inganno.
Tutti i toscani sono mortali.
Tutti gli italiani sono mortali.
Quindi tutti i toscani sono italiani.
14
QUARTA
REGOLA
SE UN TERMINE NON È DISTRIBUITO NELLE
PREMESSE NON PUÒ ESSERLO NEMMENO NELLA
CONCLUSIONE; SE UN TERMINE È DISTRIBUITO
NELLA CONCLUSIONE DEVE ESSERLO ANCHE
NELLE PREMESSE.
Violazione della seconda regola della quantità: la fallacia del latius hos
La seconda regola della quantità afferma che un termine non può essere più
esteso nella conclusione di quanto lo sia nelle premesse. Ecco un esempio di
sillogismo che non la rispetta.
Tutti i leoni sono carnivori.
Nessuna iena è un leone.
Quindi nessuna iena è carnivora.
L’errore consiste nel diverso uso del termine “carnivoro”, che nella premessa
maggiore (A) non è distribuito, mentre è distribuito nella conclusione (E). La
conclusione del sillogismo fornisce più informazioni di quante siano ricavabile
dalle premesse. Il termine “carnivoro”, nella conclusione, è distribuito, si
riferisce all’intera classe, non così nella premessa maggiore: “carnivori” sono i
leoni. L’argomento sarebbe valido se potessimo inferire che “tutti” i carnivori
sono leoni, ma questo non lo sappiamo, dalla premessa.
A livello terminologico abbiamo qui due tipi di fallacie: il trattamento illecito
del termine maggiore e il trattamento illecito del termine minore. Come
osservano però Boniolo & Vidali (2002: 102) si tratta sempre di una fallacia di
quaternio terminorum, in quanto il termine delle premesse e quello della
conclusione non sono più il medesimo.
QUINTA
REGOLA
DA DUE PREMESSE PARTICOLARI NON
SEGUE ALCUNA CONCLUSIONE.
Violazione della terza regola della quantità: la fallacia delle premesse
particolari.
Da due premesse particolari non è possibile ricavare alcuna conclusione. Se
lo si fa, si cade nella fallacia delle premesse particolari, come nell’esempio
seguente:
Qualche mammifero vive nell’acqua.
Qualche volatile è mammifero.
Quindi, qualche volatile vive nell’acqua.
15
La conclusione non è possibile. Connettendo le premesse del sillogismo
attraverso il sistema delle classi non otterremmo infatti alcuna connessione tra
gli animali acquatici e i volatili (le premesse non ci autorizzerebbero a ciò).
ANIMALI
MAMMIFERI
VOLATILI
CHE
VIVONO
NELL’ACQUA
Se la prima premessa fosse invece universale (“Tutti i mammiferi vivono
nell’acqua), avremmo una conclusione corretta (a prescindere dalla verità o
falsità delle premesse): “Qualche volatile vive nell’acqua”.
ANIMALI CHE VIVONO NELL’ACQUA
MAMMIFERI
VOLATILI
III.3. Regole della qualità
Il sillogismo, per essere valido, deve inoltre seguire le 3 regole della qualità
delle proposizioni.
In generale la conclusione (quando questa è possibile) contiene sempre la
parte peggiorativa delle premesse (o particolare o negativa).
La prima regola della qualità afferma che nessuna conclusione si può
ricavare da un sillogismo che abbia le due premesse negative.
SESTA
REGOLA
DA DUE PREMESSE NEGATIVE NON
SEGUE ALCUNA CONCLUSIONE.
Violazione della prima regola della qualità: fallacia delle premesse
negative.
Infatti se entrambe le premesse sono negative, non possiamo stabilire alcuna
connessione tra i termini. Di conseguenza in questo caso il sillogismo, che per
definizione è una catena di ragionamenti strettamente collegati tra loro, non è
valido.
16
Nessun genio è conformista.
Nessun giornalista è genio.
Quindi nessun giornalista è conformista.
GENI
GIOV
CONF
GENI
?
?
La fallacia consiste nel fatto che non c’è connessione tra i termini; per
dimostrare la conclusione dovremmo volgere in positivo la premessa minore: “I
giornalisti sono geni”.
GENI
GIOV
GENI
GIOV
CONF
CONF
O, in sintesi:
GENI
CONF
GIOV
La seconda regola della qualità afferma che se una delle due premesse è
negativa, deve esserlo anche la conclusione.
SETTIMA
REGOLA
SE UNA DELLE PREMESSE È
NEGATIVA, TALE DEVE ESSERE ANCHE
LA CONCLUSIONE
Violazione della seconda regola della qualità: fallacia del peggiorativo.
Tutti i cannibali sono incivili.
Alcuni primitivi non sono incivili.
Quindi alcuni primitivi sono cannibali.
17
La fallacia consiste nel fatto che la seconda premessa è negativa, ma la
conclusione è affermativa. Se fosse invece: “Alcuni primitivi non sono
cannibali” il sillogismo sarebbe corretto.
INCIV
CANN
PRIM
PRIM
INCIV
CANN
La terza regola della qualità afferma che da due premesse affermative non
può derivare una conclusione negativa.
OTTAVA
REGOLA
DA DUE PREMESSE AFFERMATIVE SEGUE
SEMPRE UNA CONCLUSIONE AFFERMATIVA.
Violazione della terza regola della qualità: fallacia delle premesse
affermative
Tutti gli uomini sono mortali.
Tutti i mortali sono felici.
Quindi alcuni esseri felici non sono uomini.
Ma noi sappiamo dalle premesse che tutti gli uomini sono felici. Di più non
ci è lecito dire. Il sillogismo è fallace: va oltre quanto contenuto nelle premesse.
18
LE OTTO REGOLE DEL SILLOGISMO – SINOSSI
I – IL SILLOGISMO, FORMATO DA TRE ENUNCIATI, È COMPOSTO DA
TRE (E SOLO TRE) TERMINI: MAGGIORE, MINORE, MEDIO. OGNI
TERMINE È PRESENTE DUE VOLTE E SOLO DUE VOLTE)
II – IL TERMINE MEDIO DEVE COMPARIRE IN ENTRAMBE LE
PREMESSE MA MAI NELLA CONCLUSIONE
III – IL TERMINE MEDIO DEVE ESSERE DISTRIBUITO IN ALMENO
UNA PREMESSA
IV – SE UN TERMINE NON È DISTRIBUITO NELLE PREMESSE NON
PUÒ ESSERLO NEMMENO NELLA CONCLUSIONE; SE UN TERMINE È
DISTRIBUITO NELLA CONCLUSIONE DEVE ESSERLO ANCHE NELLE
PREMESSE
V – DA DUE PREMESSE PARTICOLARI NON SEGUE ALCUNA
CONCLUSIONE
VI – DA DUE PREMESSE NEGATIVE NON SEGUE ALCUNA
CONCLUSIONE
VII – SE UNA DELLE PREMESSE È NEGATIVA, TALE DEVE ESSERE
ANCHE LA CONCLUSIONE
VIII – DA DUE PREMESSE AFFERMATIVE SEGUE SEMPRE UNA
CONCLUSIONE AFFERMATIVA
19
LA PALESTRA DELLA MENTE – SILLOGISMO II
Stabilisci la validità o meno dei seguenti sillogismi. Qualora non fossero validi
indica dove si trova l’errore.
1. *Nessun pittore è imprenditore; alcuni poeti sono pittori; alcuni poeti non sono
imprenditori.
2. *Tutti i medici sono giocatori di pallone; tutti i ragazzi sono giocatori di pallone;
tutti i medici sono ragazzi.
3. *Tutti i calciatori sono ricchi; alcuni studenti non sono calciatori; alcuni studenti
non sono ricchi.
4. Tutti i leoni sono mammiferi; nessun cavallo è leone; nessun cavallo è
mammifero.
5. *Socrate è un essere umano. La donna è un essere umano. Socrate è una donna.
6. Tutte le automobili nuove sono mezzi di trasporto economici e tutte le automobili
nuove sono status symbol; quindi alcuni mezzi di trasporto economici sono status
symbol.
7. *Nessuna persona di carattere debole è un dirigente sindacale, perché nessuna
persona di carattere debole è un vero progressista e tutti i dirigenti sindacali sono
veri progressisti.
8. *I russi erano rivoluzionari. Gli anarchici erano rivoluzionari. Ergo, gli anarchici
erano russi.
9. Nessun attore tragico è un idiota. Alcuni commedianti non sono idioti. Quindi
alcuni commedianti non sono attori tragici.
10. *Tutte le azioni criminali sono atti malvagi. Tutti i processi per assassinio sono
azioni criminali. Quindi tutti i processi per assassinio sono atti malvagi.
11. Nessun animale da salotto è un insetto nocivo, poiché alcuni pappagalli non sono
insetti nocivi e tutti i pappagalli sono animali da salotto.
12. Tutti i banana split sono cibi che ingrassano, perché tutti i banana split sono dolci
ricchi di calorie e alcuni cibi che ingrassano non sono dolci ricchi di calorie.
13. Tutti i sostenitori del governo popolare sono democratici, così tutti i sostenitori
del governo popolare sono oppositori del partito repubblicano, nella misura in cui
tutti i democratici sono oppositori del partito repubblicano.
14. *Tutti gli oppositori dei grandi cambiamenti politici ed economici sono critici
dichiarati degli esponenti liberali del Congresso, e tutti gli estremisti di destra
sono oppositori dei grandi cambiamenti politici ed economici. Ne segue che tutti
i critici dichiarati degli esponenti liberali del Congresso sono estremisti di destra.
15. Ogni gatto è un animale. Ogni uomo che si comporta male è un animale. Ogni
uomo che si comporta male è un gatto.
16. Ogni uomo che si comporta male è un cane, perché ogni uomo che si comporta
male è un animale e i cani sono animali.
20
III. I MODI DEL SILLOGISMO
In breve
Poiché le premesse del sillogismo possono essere espresse solo in forma
affermativa o negativa (qualità), universale o particolare (quantità), si avranno
varie combinazioni possibili, o modi del sillogismo. Il modo del sillogismo è
determinato dai tipi degli enunciati che lo compongono (A, E, I, O) e si indica
con tre lettere. La prima rappresenta la premessa maggiore, la seconda la
minore, la terza la conclusione, per esempio: EIO
Premessa maggiore: Nessun eroe è bugiardo (E)
Premessa minore: Alcuni soldati sono bugiardi (I)
Conclusione: Alcuni soldati non sono eroi (O)
Se iniziassimo a enumerare i modi validi attraverso un calcolo combinatorio,
a partire da AAA, AAE; AAI; AAO; AEA; AEE; AEI ecc., avremmo 64 modi
possibili, se poi consideriamo che le figure sono 4, avremmo 256 modi
possibili. Ma quelli validi (concludenti) sono solo 19, di cui 4 “indeboliti”,
ovvero tali da dire meno di quanto si potrebbe (conclusione particolare anziché
universale), ma tuttavia validi in quanto rispettano le regole date (anche se non
per tutte le logiche lo sono, cfr. per esempio Copi & Cohen 1999: 281 segg.): è
grazie alle regole (condizioni di validità) indicate nel paragrafo precedente che
siamo in grado di individuarli più agevolmente. La trasgressione di una
qualunque delle regole indicate rende infatti fallace (invalido) il sillogismo.
Da due premesse precise non può che esserci una sola conclusione, perciò
abbiamo a che fare con 64 modi. Inoltre, alcuni modi sono da eliminare
rapidamente, per esempio quelli con premesse EE, EO, OE, OO, perché da due
premesse negative non si può concludere alcunché. Parimenti, da due premesse
particolari non si può derivare alcuna conclusione, quindi andranno eliminati i
modi con premesse II, IO, OI. Al posto di sottoporre tutti i modi al vaglio delle
regole di validità presentiamo qui un modo più rigoroso, quello adottato dai
logici medievali: studiare ogni figura e definire le regole proprie a ogni figura,
selezionando così i 19 sillogismi validi (cfr. Thiry 1998: 108 segg.).
Quanto detto è sufficiente per una prima introduzione.
21
III.1. I sillogismi della prima figura: SUB-PRAE



Maggiore
Minore
Conclusione
A
A
A
A
E
A
I
MèP
SèM
SèP
A
O
I
E
A
E
E
E
E
I
E
O
I
A
I
E
I
I
I
O
O
A
O
E
O
I
O
O
O
1. La minore deve essere affermativa. Infatti, se fosse negativa lo sarebbe
anche la conclusione (cfr. regole della qualità). Il termine maggiore (P) sarebbe
allora, nella conclusione, universale (il predicato di una proposizione negativa è
universale). Ma il termine maggiore (P) nella premessa maggiore è particolare,
poiché la maggiore deve essere affermativa, se supponiamo che la minore sia
negativa (infatti da due negative, come sappiamo, non deriva alcuna
conclusione, cfr. regole della qualità). Se la minore fosse negativa, dunque, la
regola Latius hos, che prevede che i termini abbiano la stessa estensione
(distribuzione) nelle premesse e nella conclusione, non sarebbe rispettata.
2. Inoltre, la maggiore deve essere universale, perché altrimenti, visto che la
minore è affermativa (regola precedente), e che quindi il medio, che ivi svolge
funzione di predicato, non è distribuito, il medio della maggiore deve essere
distribuito (in caso contrario non sarebbe rispettata la regola del medio
distribuito), e lo è solo in una universale.
Queste due regole ci permettono di eliminare 12 modi della prima figura.
Restano perciò AAA (BARBARA), AII (DARII), EAE (CELARENT), EIO
(FERIO). Facciamo alcuni esempi:
BARBARA
Maggiore: Tutti i logici sono perspicaci (A)
Minore: Ogni studente è logico (A)
Conclusione: Ogni studente è perspicace (A)
Persone perspicaci
logici
studenti
22
CELARENT
Maggiore: Nessun africano è sudamericano
Minore: I tunisini sono africani.
Conclusione: Nessun tunisino è sudamericano
africani
sudamericani
tunisini
DARII
Maggiore: I cittadini italiani sono europei
Minore: Alcuni cittadini arabi sono italiani
Conclusione: Alcuni cittadini arabi sono europei
europei
italiani
Cittadini arabi
FERIO
Maggiore: Nessun italiano è americano
Minore: Alcuni studenti sono italiani
Conclusione: Alcuni studenti non sono americani
italiani
studenti
americani
È utile sottolineare come questi quattro siano i sillogismi fondamentali, a cui
tutti i sillogismi validi delle altre tre figure sono riconducibili. Le lettere dei
nomi sono un’indicazione mnemotecnica. Già sappiamo cosa significhino le
vocali (A,E,I,O). Illustreremo in seguito la funzione delle consonanti.
23
III.2. I sillogismi della seconda figura: PRAE-PRAE



Maggiore
Minore
Conclusione
A
A
A
E
A
I
E
PèM
SèM
SèP
A
O
E
A
O
E
E
E
E
I
E
O
I
A
I
E
I
I
I
O
O
A
O
E
O
I
O
O
O
1. Una delle premesse deve essere negativa, infatti se le due premesse fossero
affermative i due predicati sarebbero particolari, dunque i medi non sarebbero
mai distribuiti (in palese violazione della regola del medio distribuito).
2. La maggiore deve essere universale, infatti se una delle premesse è
negativa, la conclusione deve essere negativa (regola della qualità). Se la
conclusione è negativa, il predicato della conclusione è universale, e con ciò è
distribuito, perché, siccome esso è anche il soggetto della maggiore, se questa
non fosse universale si avrebbero termini con diversa distribuzione in premesse
e conclusione (Latius hos).
Applicando queste regole non restano che AEE (CAMESTRES), AOO
(BAROCO), EAE (CESARE), EIO (FESTINO).
III.3. I sillogismi della terza figura: SUB-SUB



Maggiore
Minore
Conclusione
A
A
I
A
E
A
I
I
MèP
MèS
SèP
A
O
E
A
O
E
E
E
I
O
E
O
I
A
I
I
E
I
I
I
O
O
A
O
E
O
I
O
O
O
1. La minore deve essere affermativa per le stesse ragioni della prima regola
della prima figura, infatti se fosse negativa il termine minore (S) sarebbe
universale, così come il soggetto della conclusione, che dovrebbe essere
negativa (se una delle premesse è negativa, la conclusione è negativa). Il
soggetto della conclusione, però, è il predicato della maggiore: per rispettare la
regola della distribuzione dei termini il predicato della maggiore dovrebbe
essere perciò distribuito, e lo sarebbe solo in una premessa negativa. Ma con ciò
avremmo due negative, e da due negative non si conclude.
2. In secondo luogo la conclusione deve essere particolare, perché se fosse
universale avremmo che il termine minore (S) sarebbe distribuito, ma dovrebbe
esserlo anche nella minore, e lo sarebbe solo se questa fosse negativa, cosa che
la prima regola di questa figura ha già escluso.
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Restano i sillogismi seguenti: AAI (DARAPTI), AII (DATISI), EAO
(FELAPTON), IAI (DISAMIS), OAO (BOCARDO).
III.4. I sillogismi della quarta figura: PRAE-SUB



Maggiore
Minore
Conclusione
A
A
A
E
I
E
A
I
PèM
MèS
SèP
A
O
E
A
O
E
E
E
I
E
O
O
I
A
I
E
I
I
I
O
O
A
O
E
O
I
O
O
I
1. Se la maggiore è affermativa, la minore deve essere universale, infatti se
la maggiore è affermativa il medio (in posizione di predicato) non è distribuito.
Siccome deve essere distribuito almeno una volta, e siccome nella minore è in
posizione di soggetto, la minore deve essere universale.
2. Se la minore è affermativa, la conclusione deve essere particolare, infatti
se la minore è affermativa il termine minore (S), in posizione di predicato, non è
distribuito, e tale dovrebbe essere nella conclusione (i termini devono avere la
stessa estensione nelle premesse e nella conclusione), che perciò sarà
particolare.
3. Se una delle premesse è negativa, la maggiore deve essere universale,
infatti se una delle premesse è negativa la conclusione è negativa, e quindi il
termine maggiore (P) è distribuito nella conclusione; siccome deve però esserlo
anche nelle premesse, allora la maggiore deve essere universale, visto che lì
esso svolge la funzione di soggetto.
Ci restano allora cinque sillogismi: AAI (BAMALIP), AEE (CAMENES),
EAO (FESAPO), EIO (FRESISON), IAI (DIMARIS).
ELENCO COMPLETO DEI MODI VALIDI
I FIGURA
II FIGURA
III FIGURA
IV FIGURA
BARBARA
CELARENT
DARII
FERIO
CESARE
CAMESTRES
FESTINO
BAROCO
(DARAPTI)
(FELAPTON)
DISAMIS
DATISI
BOCARDO
FERISON
(BAMALIP)
CAMENES
DIMARIS
(FESAPO)
FRESISON
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III.5. I metodi di riduzione ai modi della prima figura
Abbiamo segnalato che i 4 sillogismi della prima figura sono quelli di base,
rappresentano infatti l’applicazione diretta del principio della deduzione
“dictum de omni dictum de parte” (ciò che si dice del tutto si dice anche della
parte). I 15 sillogismi delle tre altre figure possono essere ricondotti a uno di
essi.
Per molti secoli fu pratica comune presentare, durante le dispute, lunghe
catene di ragionamenti in forma sillogistica, esibendo la solidità del
ragionamento menzionando i nomi delle forme di sillogismo volido su cui tali
ragionamenti si basavano. Un esperto di logica doveva conoscerli e saperli
riconoscere all’istante, esibendo una catena sillogistica senza interruzioni. Una
volta apprese le abilità di base connesse alle regole sillogistiche è possibile
dilettarsi con questa tecnica.
Di fatto i nomi attribuiti ai sillogismi sono un codice. Le vocali (A,E,I,O),
come sappiamo, indicano il tipo di proposizione, sicché la maggiore, la minore
e la conclusione del sillogismo FELAPTON sono E, A, O. La consonante
iniziale (B, C, D, F) indica a quale sillogismo è riconducibile, così FELAPTON
è riconducibile a FERIO, CESARE a CELARENT e così via. Le consonanti
non iniziali indicano le operazioni da effettuare per la riduzione (l’operazione si
riferisce alla proposizione che precede la consonante: A, E, I, O).
•
•
•
•
S indica una conversione semplice
P una conversione per accidente
M indica una trasposizione di premesse
C indica una riduzione per assurdo (il caso di BOCARDO E
BAROCO).
Facciamo alcuni esempi, rimandando allo schema delle obversioni, delle
conversioni e delle contrapposizioni.
Il sillogismo CAMESTRES (II figura) è riducibile a CELARENT (I) tramite
una trasposizione di premesse (M).
Il sillogismo DISAMIS (III figura) è riducibile a DARII (I) tramite una
conversione semplice della premessa maggiore e della conclusione e una
successiva trasposizione di premesse
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La riduzione per assurdo riguarda i sillogismi BAROCO e BOCARDO.
Si tratta di dimostrare la validità del sillogismo mostrando per assurdo che le
due premesse devono condurre alla conclusione proposta in quanto prendendo
la contraddittoria della conclusione e dandole lo statuto di premessa si ottiene
come conclusione una contraddizione rispetto alla premessa iniziale, il che
significa che occorre mantenere la conclusione iniziale
Il seguente sillogismo in BAROCO è riconducibile per assurdo a
BARBARA:
La conclusione di questo sillogismo è in palese contraddizione con la
premessa sostituita, perciò il sillogismo di partenza è valido. La riduzione, in
questo caso, deve essere intesa come verifica di validità del sillogismo dato.
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