Lezione 8 - MECCANICA DELLE TERRE Richiami per la

Lezione 8 - MECCANICA DELLE TERRE
Richiami per la determinazione dei parametri di resistenza al taglio
1. Classificazione dei terreni
Analisi granulometriche
Limiti di Atterberg
2. Analisi della storia tensionale
Edometro
3. Comportamento meccanico delle sabbie
Prove triassiali
Prove in sito
4. Comportamento meccanico delle argille
Prove in diverse condizioni di drenaggio (UU, CU)
5. Scelta dei parametri di resistenza al taglio nelle analisi di stabilità
RELAZIONE TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI UN
TERRENO
• Volume totale
V = Vg + Vw + Vs
• Indice dei pori
e=
Vv
Vs
• Porosità
n=
Vv
⋅ 100
V
(%)
• Grado di saturazione
S=
Vw
⋅ 100
Vv
(%)
• Contenuto d’acqua
w=
Ww
⋅ 100
Ws
(%)
W
V
• Peso dell’unità di volume totale
γ=
• Peso dell’unità di volume del solido secco
γs =
• Peso dell’unità di volume del terreno alleggerito
γ’ = γ – γw
• Peso specifico totale
G=
• Peso specifico dei grani
Gs =
Ws
Vs
γ
γw
γs
γw
ANALISI GRANULOMETRICHE
⇒ Materiale A: sabbia con distribuzione granulometrica pressoché
uniforme (es. deposito fluviale);
⇒ Materiale B: materiale con una distribuzione granulometrica molto
ampia (es. deposito glaciale);
⇒ Materiale C: argilla limosa (es. deposito in un lago o in un estuario).
LIMITI DI ATTEBERG
Limite liquido
LI =
wN − wP
PI
Limite plastico
L’indice di plasticità:
IP = wL – wP
Limite di ritiro
L’indice di consistenza:
IC =
wL − wN
= 1 − LI
PI
CARTA DI PLASTICITÀ DI CASAGRANDE
(1)
LIMI INORGANICI di bassa compressibilità
(2)
LIMI INORGANICI di media compressibilità
LIMI ORGANICI
(3)
LIMI INORGANICI di alta compressibilità ed ARGILLE ORGANICHE
(4)
ARGILLE INORGANICHE di bassa plasticità
(5)
ARGILLE INORGANICHE di media plasticità
(6)
ARGILLE INORGANICHE di alta plasticità
UNIFIED SOIL CLASSIFICATION SYSTEM
CALCOLO DEL GRADO DI SOVRACONSOLIDAZIONE
OCR =
σ 'P
σ 'vo
dove:
σ 'P
pressione di preconsolidazione
σ 'vo tensione verticale efficace
♦ Se OCR = 1
terreno normalconsolidato (NC)
♦ Se OCR > 1
terreno sovraconsolidato (SC)
σ'ho = k0 σ 'vo
♦ k0 (NC) = 1– sinφ’
♦ k0 (SC) = k0 (NC) ⋅OCRα
con α = 0,46 ± 0.06
CONDIZIONE DRENATE
σ
σ0
(sabbie e ghiaie caricate lentamente)
Pressioni totali
∆σ
t
V
V0
∆V
Volume
t
u
Pressioni idrauliche
u0
t
σ’
σ’0
∆σ’
Pressioni efficaci
t
CONDIZIONE NON DRENATE
σ
(Argille)
Pressioni totali
∆σ
σ0
t
V
V0
Volume
∆V
t
u
∆u
Pressioni idrauliche
u0
t
σ’
σ’0
∆σ’
Pressioni efficaci
t
ƒ CONDIZIONI EDOMETRICHE
∆u = ∆σv
ƒ CONDIZIONI TRIASSIALI
Parametri di Skempton (1954)
∆u = [∆σ3 + Α (∆σ1− ∆σ3)]B
B = 1 terreno saturo
A varia con lo stato tensionale:
° argilla NC
0,5 – 1
° argilla poco SC
0,5 – 0
° argilla molto SC
0 – 0,5
ƒ Se ∆σ3 = 0 e ∆σ1 > 0
SC < 0
∆u = Α∆σ1
NC > 0
ƒ Se ∆σ3 ≠ 0 e ∆σ1 = 0
∆u = ∆σ3 − Α∆σ3
se A = 1
⇒
∆u = 0
se A = 0
⇒
∆u = ∆σ3
⇒
∆u =
se A = −
1
2
3
∆σ3
2
ƒ Se ∆σ3 < 0 (scarico)
∆u ≤ 0
e cresce in valore assoluto con OCR.
VERIFICA IN CONDIZIONE DRENATE O NON DRENATE
CARICO
∆s ' =
∆σ1 − 2A ∆σ1
2
∆σ 3 = 0
∆σ1 > 0
1
∆s' = − ∆σ1
2
Per argille NC (es. A = 1) ⇒
t
INVILUPPO DI ROTTURA
K0
C
∆u
B
A
s,s’
∆u positive dissipano portando a condizioni a lungo termine (DRENATE)
più favorevoli.
SCARICO
?
ƒ ∆u = ∆σ3 + A ∆σ1 − A ∆σ3 = (1− A) ∆σ3
(NC)
⇒
∆u = 0
1
(NC)
2
⇒
∆u =
1
∆σ3 < 0
2
⇒
∆u =
3
∆σ3 < 0
2
∆s' =
∆σ1 − 2A ∆σ1
2
⇒
∆s' = ∆σ1 ; ∆u = −
se A = 1
se A =
∆σ3 < 0
se A = −
1
(SC)
2
∆σ1 = 0
ƒ ∆u negative
1
ƒ SC (es. A = − ) ⇒
2
t
1
∆σ1 < 0
2
INVILUPPO DI ROTTURA
K0
B
∆u
C
A
s,s’
ƒ ∆s =
∆σ1 + ∆σ3 ∆σ3
=
2
2
∆t = ∆t ' =
∆σ1 − ∆σ 3 ∆σ3
=
2
2
∆u negative dissipano portando a condizioni più sfavorevoli a lungo
termine (DRENATE).
COMPORTAMENTO MECCANICO DELLE ARGILLE
• Condizioni drenate e non drenate
• In condizioni drenate
NC
⇒
sabbia sciolta
SC
⇒
sabbia densa
(c≠0)
τ
PICCO
CRITICO
RESIDUO
δh
ARGILLE SOVRACONSOLIDATE
• PICCO e RESIDUO
- dilatanza →
acqua
- riorientamento particelle
- perdita cementazione
• PICCO (CK0D)
- inviluppo curvo ( σ 'v 0 e σ 'P )
- c’≠0
• RESIDUO (prove di taglio diretto)
Dipende solo da composizione mineralogica
PROVE TRIASSIALI
Prove consolidate drenate (CD)
t
3
2
1
K0
s,s’
• Inviluppo rettilineo
• c’ = 0
• ϕ'P correlato con IP
• Tempi di prova molto elevati
Prove consolidate non drenate (CU)
1. Consolidazione drenata fino allo stato tensionale ≈ sito
2. Aumento di σ1 in condizioni non drenate
Si possono ricavare:
• c’, φ’
(tensioni efficaci)
• cu
(tensioni totali)
In prove cu:
• lo stato tensionale efficace in laboratorio ≈ sito
• WN in laboratorio ≠ WN sito (uscita d’acqua durante la consolidazione
iniziale) → cu sovrastimata
t
cu3
cu2 C’
cu1
C
1
C’’
B’’
B’
B
2
3
K0
s,s’
ƒ ΝC
∆u = A ∆σ1 > 0
∆σ1' + ∆σ3'
ƒ ∆s ' =
2
∆σ1'
∆σ1' − 2A ∆σ3
∆s ' =
2
= ∆σ1 − A∆σ1
∆σ3' = 0 − A∆σ1
se A = 1
ƒ ∆s =
⇒
∆s' = −∆σ1
∆σ1
2
- TENSIONI EFFICACI
tgα’ = sin φ’
c' =
a'
cos φ'
- TENSIONI TOTALI
cu1, cu2, cu3
Prove non consolidate non drenate (UU)
σv0
z
σh0
u0
0
0
(1)
0
0
0
1
ur
2
pr = − ur
ur
3
pr = − ur
σ
(2)
0
ur
2σ
pr = − ur
3σ
σ
2σ
1
3σ
2
3
ur = σ − pr
ur = 2σ − pr
ur = 3σ − pr
∆u = ∆σ
∆u = 2∆σ
∆u = 3∆σ
(3)
t
1-2-3
p’r
1
2
3
s
Lo SP efficace è lo stesso per 1, 2, 3
⇒ t è la stessa e viene chiamata resistenza al taglio in condizioni non
drenate o di tensioni totali
α=0
c=cu
φ=0
c=cu
⇒ verifica in condizioni non drenate in tensioni totali
⇒ cu non è un parametro del materiale
⇒ viene confrontata con le tensioni totali agenti quando in sito non si
possono valutare in condizioni non drenate le pressioni idrauliche
⇒ la pressione p 'r nel campione prelevato è diversa dalle tensioni efficaci
in sito:
p 'r ≅ σ 'h 0 < σ 'v 0
- NC
→
sottostima di cu
p 'r > σ 'v 0
- SC
→
sovrastima di cu
COMPORTAMENTO MECCANICO DELLE SABBIE
• Condizioni drenate (alta permeabilità)
• Assenza di fenomeni chimici stato di addensamento
→ stato di addensamento (indice di porosità e densità relativa DR)
• Assenza di coesione
• Impossibilità di prelevare campioni indisturbati
→ prove di laboratorio per evidenziare i comportamenti
→ prove in sito
N
N
T
T
D = densa
S = sciolta
P
S
τ
PICCO
D
S
εh, δh
ε
S
D
εh, δh
ε
D
+
S
_
εh, δh
Superata una soglia di scorrimento, le curve hanno un andamento
asintotico: comportamento critico o a volume costante.
P = Ncosα + Tsinα
Q = – Nsinα + Tcosα
Si definisce φ'u l’angolo di attrito tra i grani:
Q
= tgφ'u
P
1
tgφ'u
=
P
N cos α + Tsinα
=
Q − Nsinα + T cos α
N + T ⋅ tgα
− N ⋅ tgα + T
T – N⋅tgα = N⋅tg φ'u + T⋅tg φ'u ⋅tgα
T(1–tg φ'u ⋅tgα) = N(tgα + tg φ'u )
se
dy
= tgα
dx
dy
T
dx
=
N 1 − tgφ' dy
u
dx
tgφ'u +
T
a rottura viene usato per ricavare φ’:
N
dy
dx
tgφ' =
dy
1 − tgφ'u
dx
tgφ'u +
La componente determinata dall’attrito fra i grani è ricavabile anche su un
campione rimaneggiato; si eseguono prove di taglio o triassiali
τ
φ’
0
τ = (σ – u) tg φ’
φ’ dipende da:
σ’
• grado di addensamento c0 e aumenta con DR
• tensione normale efficace (diminuisce con σ)
N.B. Per le sabbie l’inviluppo di rottura reale è non lineare: φ’ varia a
seconda del materiale e delle sollecitazioni. Per variazioni di φ’ incontrate
nei problemi applicativi, si utilizza un inviluppo lineare.
PROVE IN SITO (Sabbie)
Determinazione di:
DR
φ’
in modo empirico
Tipi di prove:
1. DINAMICHE: infissione a percussione (Standard Penetration Test,
SPT)
2. STATICHE: avanzamento costante (Penetrometro Statico Elettrico,
CPT)
1. Prova penetrometrica dinamica (SPT)
Si misura il numero di colpi NSPT necessario a infiggere il campionatore
standard per la profondità di 30 cm, battendo con un maglio di 63,5 kg con
un’altezza di caduta di 76,2 cm.
NSPT
DR
0–4
0 – 15 %
4 – 10
15 – 35 %
10 – 30
35 – 65 %
30 – 50
65 – 85 %
> 50
85 – 100 %
In realtà NSPT è funzione di σ 'v 0 , σ 'h 0 (attrito laterale, resistenza alla
punta).
⎡
⎛ σ 'v0 ⎞
D 60 ⎤
⎜
⎟
D R = 12,2 + 0,75⎢222 ⋅ NSPT + 2311 − 711 ⋅ OCR + 779⎜
⎟ − 50 D ⎥
P
10 ⎥
⎢⎣
⎝ a ⎠
⎦
(OCR indica che la sabbia ha subito una sollecitazione precedente
superiore a quella attuale; Pa è la pressione atmosferica di riferimento).
Determinazione di φ’:
• si ricava DR effettuando più prove penetrometriche;
• la resistenza a taglio di picco si ottiene mediante una relazione
empirica:
⎤
⎡
⎢
⎥
NSPT
⎥
φ' = arctg ⎢⎢
⎛ σ 'v0 ⎞ ⎥
⎟⎥
⎢12,2 + 20,3⎜
⎟
⎜
⎝ Pa ⎠ ⎥⎦
⎣⎢
0,34
Si costruisce una tabella che illustra come varia la resistenza al taglio
caratteristica φ’, al variare della densità relativa DR:
TIPO DI TERRENO
DR (%)
φ’
Sabbia
< 20 %
< 30°
Sabbia
20 – 40
30° – 45°
Sabbia
40 – 60
35° – 40°
Sabbia
60 – 80
40° – 45°
Ghiaia
–
35° – 40°
Prodotti di frantumazione – rocce
–
38° – 42°
2. Prova penetrometrica statica (CPT)
Si misura la resistenza alla penetrazione qC di una punta conica standard
strumentata di diametro ∅36 mm a velocità costante v = 2 cm/s.
N.B.:
• utilizzabile per argille e sabbie, ma a volte si incontrano problemi
insuperabili (danneggiamento per ciottoli);
• massima profondità 30 m (deviazione dalla verticale).
TESTI CONSIGLIATI:
ATKINSON J. (1997) – GEOTECNICA – Meccanica delle terre e delle
fondazioni – Serie di ingegneria civile, McGraw-Hill Libri Italia srl, pp.
452.
LANCELLOTTA R. (1991) – GEOTECNICA – Zanichelli, pp. 531.