La teoria cinetica dei gas Libero cammino medio

La teoria cinetica dei gas
Gas: un numero
grandissimo
in moto
caotico. Gas:
un nume o g
andissimo di molecole in
moto caotico.
Interazione tra molecole solo in caso di urto.
Calcolando la pressione come dovuta all’urto di tutte le p
molecole con le pareti si ottiene la relazione:
Ec
Energia Cinetica
media di tutte le molecole
2
⎞
2 ⎛ mvmedia
⎟⎟
pV = N ⎜⎜
3 ⎝ 2 ⎠
Confrontiamo l’equazione con: Si ottiene
pV == NkT
Ec =
3
kT
2
T ∝ Ec
La temperatura è l’energia di “movimento” cinetica media.
Vuoto e Spettrometria di Massa
Libero cammino medio
y Distanza media percorsa da una molecola prima di urtare con un’altra molecola.
y Sfere di diametro d y Una sfera alla velocità v
percorre lo spazio l=vt.
(V spazzolato
p
) ⋅ (n) ≡ # collisioni =
= nπd 2 vt
1
λ=
2 (nπd 2 )
n=
N p
=
V kT
=
kT
2 (πd 2 p )
Per l' aria a : λ = 3.8 ⋅10-3 / P; λ[cm], P[mbar]
Vuoto e Spettrometria di Massa
y Se il libero cammino medio y Quindi se abbiamo
è maggiore delle dimensioni y
dei tubi o delle camere
y
siamo nelle
ll condizioni
d
d
di
y
caos molecolare, le molecole
l l interagiscono
i t
i
sono y
quando urtano tra loro e y
vale la relazione PV=NkT, in PV=NkT in y
tutti i calcoli.
y
y I calcoli sono semplici e se ci sono diversi tipi di gas possono essere trattati in modo indipendente
modo indipendente.
y
y
y
Gas diversi
Avremo
e o
P1V =N1 kT
P2V= N2 kT
P3= N3 kT
...
Pn=NnkT
e la pressione totale:
P=P1+P2+ P3+ ... Pn
Legge di Dalton
Vuoto e Spettrometria di Massa
Sistemi p
per fare il vuoto (basso vuoto)
y Sistemi di prevuoto:
servono ad evacuare il sistema
dall’aria e mantenere una
pressione bassa sufficiente, dove scaricano le pompe di alto vuoto.
A secco raggiungono 1‐10‐1 mbar
Ad olio 10‐4 mbar.
Sono inventati sulla base delle leggi
dei gas (espansione, compressione ...) .
Vuoto e Spettrometria di Massa
Sistemi per alto vuoto (10‐9 ‐10‐4 mbar)
Scarico su sistemi di basso vuoto.
Sono stati inventati dal modellino della teoria cinetica:
una molecola urta le palette, che ruotano e viene spinta verso il basso. Le palette ferme hanno un angolo, tale da
un angolo tale da permettere una spinta
ulteriore dalla sottostante paletta in rotazione. Rimbalzi ripetuti ...
Vuoto e Spettrometria di Massa
Conduttanza
P1
Se ΔP
Q‐>
≠0 ; si ha flusso di gas (Q):
P2
P1 > P2
Si definisce
Si definisce conduttanza ( C ):
Q ⎡m3 ⎤
C=
⎢ ⎥
ΔP ⎣ s ⎦
Vuoto e Spettrometria di Massa
Altre equazioni
q
maestre
Possiamo ricavare le seguenti equazioni maestre
Q
Q = C ΔP
Si =
Pompa da
Basso vuoto
Q
Pi
Pompa da
Alto vuoto
1
1 1
=
+
S1 S 2 C
Vuoto e Spettrometria di Massa
Misura diretta (basso vuoto)
y Misurano proprio la pressione
dovuta all
all’urto
urto delle molecole
su una parete, rispetto ad un volume evacuato.
Misura di pressioni
y
Misuratori tra i più precisi esistenti sul mercato 0 15 %
sul mercato 0.15.%
y 1100 ‐10‐1 mbar
y
110 – 10‐2
y
11 ‐ 10‐3
y
1.1 ‐ 10‐4
y 0.11 0.11 ‐ 10‐5
Misura la variazione della capacità al variare della deflessione del diaframma.
La variazione può essere dell’ordine di 10‐9 cm: richiesta stabilità termica.
Vuoto e Spettrometria di Massa
Misura in alto vuoto (ionizzazione)
(
)
y Si devono produrre elettroni, accelerarli in modo che
presenti nel vuoto e raccogliere
g
la ionizzino le molecole p
carica quindi degli ioni
y Catodo Caldo
y Catodo freddo
Vuoto e Spettrometria di Massa
¾ La corrente di ioni prodotti dal bombardamento degli elettroni
i+=iip data dalla relazione
i p = S ⋅ ie ⋅ P
ip è la corrente rilevata, S l’efficienza di ionizzazione,
ie è la corrente di elettroni che bombardano il ggas,,
P la pressione del gas.
Ognii molecola
O
l l ha
h una efficienza
ffi i
di ionizzazione, se fissiamo paria
ad uno quella dell
dell’azoto
azoto molecolare,
molecolare
Possiamo fornire le efficienze dei vari
Gas.
i p = S ⋅ ie ⋅ P
H2
0.42 0.5
He
0.18
H2O
09
0.9
N2
1.00
O2
1.00
Acetone
5
Con i misuratori di pressioni a ionizzazione si misura la corrente di tutti i tipi gas presenti
p
nel vuoto, di
, solito si assume aria e quindi
q
azoto.
di g
è interessante separare i vari tipi di gas: spettrometria di massa.
Vuoto e Spettrometria di Massa
Spettrometria di massa
Bisogna:
separare le varie molecole
ionizzare il gas, rivelarle
Vuoto e Spettrometria di Massa
Vuoto e Spettrometria di Massa
Lab di rivelatori LS Misure di pressione (Ciullo G.)
Vuoto e Spettrometria di Massa
Verifica delle legge
gg PV=cost
y Nella prima misura avevamo un solo misuratore di pressione nel volume et c ettato Vtubi ed aveva
etichettato
avevamo
o assu
assunto
to cchee nell’espansione
e espa s o e de
del gas dal
gas da
volume Vcil a Vtubi il la pressione fosse la stessa: proviamolo mettendo due misuratori nei due rispettivi volumi.
y Noto il volume di
olume di Vcil, possiamo
possiamo determinare il volume V
olume Vtubi e quindi il
volume totale Vtot.
y Dalla relazione P
D ll l i
P1Vcil=P
P2(Vcil+V
Vtubi) si ottiene i i
Vtubi =
Vuoto e Spettrometria di Massa
P1 − P2
Vcil
P2
misura P [mbar] P[mbar]
misura del volume Vtubi
cil
tubi
media
Pi/Pi+1
1
900,7
901
900,85
2
813,9
813
813,45
1,11
3
737
736
736,5
4
666
666
666
( vuoto in Vtubi)
P1‐P2 (P1‐P2)/P2
87,4
0,11
10
76,95
0,10
1,10
11
70,5
0,11
1,11
11
Vtub
media=
Vcil= 9,9
Vtot=
0,11
1,05
l
10,9
Vuoto e Spettrometria di Massa
Ricavato il volume totale dalla costante di tempo t
t [s]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
P [mbar]
si ricava dalla relazione τ =
P [mbar]
900,000
772,000
686,000
610,000
544,000
492,000
445,000
406 000
406,000
367,000
335,000
306,000
280,000
256 000
256,000
237,000
216,000
Vtot
V
: S = tot
S
τ
P in funzione di t
900
800
y = 814e‐0,0097 t
700
600
500
Dati
400
Expon. (Dati)
p
(
)
300
200
100
0
0
1/τ
0,0097
Vuoto e Spettrometria di Massa
S=0,11
l/s
550
100
150
5
t [[s]]