Capitolo 13

Capitolo 13
Concorrenza
imperfetta:
un approccio basato
sulla
teoria dei giochi
teoria dei giochi
Teoria dei giochi ed economia
della cooperazione
La teoria dei giochi è lo studio del
comportamento individuale in situazioni
strategiche (quelle in cui si deve tenere conto
delle azioni e delle reazioni degli altri)
Il tutto con il presupposto del comportamento
razionale e ottimizzante di ciascuno
Perfetta razionalità ottimizzante:
è un’ipotesi sempre accettabile?
La teoria dei giochi:
alcuni concetti chiave
• Gioco
– situazione nella quale agenti interdipendenti devono
compiere scelte razionali
• Strategia
– linea di comportamento che l’agente seguirà, in ogni
situazione prevedibile
• i payoff associati alle combinazioni di
strategie
• Strategia dominante
– la migliore strategia possibile, indipendentemente dalle
scelte degli altri agenti
L’equilibrio di Nash
Un equilibrio di Nash – dal nome del
matematico ed economista John Nash – è
una situazione (di equilibrio, ma spesso
sub-ottimale) in cui i soggetti economici si
trovano in modo stabile, a seguito
dell’azione propria e dell’interazione con
l’azione degli altri.
Il dilemma del prigioniero
• Scenario
– Due prigionieri sono accusati di aver
collaborato in un crimine.
– Sono rinchiusi in celle separate e non
possono comunicare.
– Ad ognuno è stato chiesto di
confessare.
– Se confessa e l’altro non confessa: 0/20
– Se confessano tutti e due: 5 anni
– Se non confessano tutti: 1 anno
Matrice dei payoff
Prigioniero B
Confessare
Confessare
Prigioniero A
Non confessare
5, 5
Non confessare
0, 20
Scegliereste di confessare?
20, 0
1, 1
strateg ia domin ate e …
Strategia dominante e
cooperazione
• La strategia dominante per un giocatore è
quella migliore in assoluto, cioè qualunque sia
la scelta dell’altro giocatore
• La cooperazione è difficile da mantenere
perché non è razionale dal punto di vista
individuale
RAZIONALE?
… razion alità di … Snoop y
La razionalità di Snoopy
Un accordo collusivo come
dilemma del prigioniero
Impresa 1
Cooperare
Impresa 2
Defezionare
Cooperare
(P=10)
Defezionare
(P=9)
Π1 = 50
Π1 = 99
Π2 = 50
Π2 = 0
Π1 = 0
Π1 = 49,50
Π2 = 99
Π2 = 49,50
INTRODUZIONE ALLA
TEORIA DEI GIOCHI
• Non sempre esiste una strategia dominante
• Un equilibrio di Nash è una situazione nella quale ciascun
giocatore massimizza il proprio payoff date le strategie
adottate dagli avversari
• In questo caso, la strategia ottima per ciascun giocatore
dipende dalle scelte effettuate dagli altri giocatori
• In un equilibrio di Nash non conviene a nessun giocatore
abbandonare unilateralmente la strategia adottata
• In altre parole, tale equilibrio è una combinazione di
strategie tale che la strategia di ogni giocatore è la risposta
ottima rispetto alle strategie di tutti gli altri
Un gioco in cui l’impresa
2 non ha una strategia
dominante
Impresa 1
Non fare
pubblicità
Impresa 2
Fare pubblicità
Non fare
pubblicità
Fare pubblicità
Π1 = 500
Π1 = 750
Π2 = 400
Π2 = 100
Π1 = 200
Π1 = 300
Π2 = 0
Π2 = 200
INTRODUZIONE ALLA
TEORIA DEI GIOCHI
• Un altro tipo di strategia è quella del maximin
• Seguendo questa strategia un giocatore cerca di
massimizzare il più basso valore possibile dei
propri payoff
• Una strategia di questo tipo potrebbe essere
seguita, ad esempio, quando un giocatore non
possiede una strategia dominante ed è incerto
circa la strategia che verrà adottata dagli
avversari
effetti della manca nza di coope razion e
Il dilemma del prigioniero riesce a descrivere molte
situazioni reali e dimostra quanto la cooperazione sia
difficile da mantenere, anche quando possa favorire
tutte le parti in causa.
La mancanza di cooperazione costituisce un problema
per le parti in causa. Ma rappresenta un problema
anche per la società nel suo complesso? Nei casi visti,
NO; anzi, si vende ad un prezzo inferiore.
Non sempre però la mancanza di cooperazione è un bene
in termini sociali; ciò quando la cooperazione produrrebbe
esternalità positive
Ritorniamo sul caso dell’oligopolio (duopolio
petrolifero)
Bassa
Produzione
Alta
Produzione
Alta Produzione
Decisione di B
di nuovo l’oligopolio come gioco
Decisione di A
Bassa Produzione
40
40
30
60
60
30
50
50
Compagnia petrolifera A
Triv. un pozzo Triv. due pozzi
Compagnia petrolifera B
gioco tra compagnie petrolifere
Risorse collettive e rischio di
sfruttamento eccessivo
Trivellare due pozzi Trivellare un pozzo
4, 4
6, 3
3, 6
5, 5
Problema di
coordinamento:Battaglia dei
sessi
Giovanni
cinema
cinema
5
partita
0
4
0
Sara
0
partita
0
4
5
Soluzione in strategie
miste
• Sara, attribuisce probabilità p alla scelta del cinema
per Giovanni, e (1-p) alla partita.
• Giovanni, attribuisce probabilità q alla scelta del
cinema per Sara, e (1-q) alla partita.
•
•
•
•
Payoff attesi sara scelta cinema: 5p + 0(1-p)
Payoff attesi sara scelta partita: 0(p) + 4(1-p)
Payoff attesi giovanni scelta cinema: 4(q) + 0(1-q)
Payoff attesi giovanni scelta partita: 0(q) + 5(1-q)
Equilibrio di Nash in
strategie miste
• Equilibrio per Sara: 5p + 0(1-p)= 0(p) + 4(1-p)
5p=4(1-p)
5p=4-4p p*=4/9
• Equilibrio per Giovanni: 4(q) + 0(1-q)= 0(q) +
5(1-q)
4(q)=5(1-q)
4q=5-5q q*=5/9
Equilibrio di Nash: En=(p*,q*)=(4/9,5/9)
Dilemma del
prigioniero ripetuto
• Quando il dilemma del prigioniero è giocato una sola
volta è difficile punire chi defeziona
• Tuttavia, se ci si aspetta di dover interagire nuovamente
in futuro, possono emergere altre possibilità
• Una di queste è la strategia del colpo su colpo (tit for tat)
• Questa strategia prevede che la prima volta che si gioca
con qualcuno si coopera, in seguito si adotta la strategia
seguita dall’altro giocatore nella fase precedente
• Affinché questa strategia funzioni, peraltro, è necessario
che non vi sia un numero noto di interazioni
Giochi sequenziali
• Nei giochi visti finora i giocatori sceglievano
simultaneamente la strategia da adottare
• Nei giochi sequenziali, viceversa, un giocatore
muove per primo e l’altro può scegliere la propria
strategia avendo osservato la mossa
dell’avversario
• In ambito economico, questa tipologia di giochi si
presta ad analizzare la prevenzione strategica
all’entrata di nuove imprese nel mercato posta in
essere dalle imprese già operanti
Figura 13-1: Deterrenza
nucleare come gioco sequenziale
Figura 13-2: La decisione di
costruire l’edificio più alto
ALCUNI MODELLI
SPECIFICI DI OLIGOPOLIO
• In un regime oligopolistico sono presenti poche
grandi imprese in grado di produrre la maggior parte
dell’output di mercato
• Spesso nei mercati oligopolistici sono presenti
barriere all’entrata di nuove imprese
• Tali barriere possono essere di natura tecnologica
oppure strategica
• La caratteristica peculiare dell’oligopolio, che lo
differenzia da tutte le altre forme di mercato, è
costituita dal comportamento strategico delle
imprese presenti
ALCUNI MODELLI
SPECIFICI DI OLIGOPOLIO
• Le decisioni di ciascuna impresa
oligopolistica, in merito al prezzo da imporre
o alla quantità da produrre, dipendono dal
comportamento di tutte le altre imprese
oligopolistiche presenti sul mercato
• Nella descrizione dell’equilibrio di oligopolio
occorre tener presente l’interazione
strategica tra le imprese
ALCUNI MODELLI
SPECIFICI DI OLIGOPOLIO
• A seconda delle ipotesi che si fanno in
merito al comportamento strategico
delle imprese oligopolistiche, si
avranno diversi modelli di oligopolio
• Ai fini didattici è sufficiente analizzare il
comportamento di due sole imprese
oligopolistiche, il cosiddetto duopolio
Modello di Cournot
• In questo modello le ipotesi fondamentali sono due:
– 1) i due duopolisti scelgono contemporaneamente la
quantità che massimizza il proprio profitto
– 2) ciascun duopolista sceglie la quantità da produrre
ipotizzando che l’altro duopolista non varierà la
produzione
• Date queste ipotesi, ciascun duopolista sceglierà
quanto produrre eguagliando il costo marginale al
ricavo marginale derivante dalla domanda
residuale
Modello di Cournot
• La curva di domanda residuale è quella
soddisfatta da ciascun duopolista e si ottiene
sottraendo dalla curva di domanda di mercato la
quantità prodotta dall’altro duopolista
• Da questo comportamento scaturisce la funzione
di reazione del duopolista
• La funzione di reazione descrive la quantità
ottima di output offerto da ciascun duopolista in
funzione della quantità di output offerta dall’altro
duopolista
Figura 13-4: Il duopolista che
massimizza il profitto nel modello
di Cournot
P = a " bQ
P = a " b(Q1 + Q 2 )
P1 = (a " bQ 2 )" bQ1
MR = (a " bQ 2 )" 2bQ1
MR = MC = 0
a " bQ 2 " 2bQ1 = 0
a " bQ 2
Q1 =
2b
Funzione di reazione
Figura 13-5: Funzioni di reazione
dei duopolisti nel modello di
Cournot
* a" bQ 2
R1(Q2 )= Q1 =
2b
* a" bQ1
R2 (Q1 )= Q 2 =
2b
Q1e = Q 2e
!
Q1 = Q 2
a " bQ 2 a " bQ1
R1 =
=
= Q1
2b
2b
a " bQ1
"Q1 = 0
2b
a
Q1 =
3b
Figura 13-6: Costruzione delle
funzioni di reazione per due
specifici duopolisti
Esempio 13.1
Domanda di mercato: P=56-2Q
Costo marginale: MC=20
Domanda impresa 1: P1=56-2Q2-2Q1
Ricavo marginale impresa 1: MR=56-2Q2-4Q1
Poniamo MC=MR
Otteniamo la funzione di reazione dell’impresa 1
R1=9-Q2/2
R2=9-Q1/2
Esempio 13.1
• Troviamo la quantità di equilibrio
ponendo Q1=Q2
Q2
Q1
9"
= 9"
= Q1
2
2
Q1
9"
" Q1 = 0
2
18 " Q1 " 2Q1
= 0
2
18 " 3Q1
= 0
2
18 " 3Q1 = 0
Q1 = 6
Modello di Bertrand
• Anche in questo modello le ipotesi
fondamentali sono due:
– 1) i due duopolisti scelgono
contemporaneamente il prezzo
– 2) ciascun duopolista sceglie il prezzo di
vendita ipotizzando che l’altro duopolista terrà
fisso il prezzo
• L’ipotesi che i duopolisti fissino i prezzi
anziché le quantità muta radicalmente il
risultato raggiunto con Cournot
Modello di Bertrand
• Infatti, poiché il bene è omogeneo e i consumatori
acquistano dal duopolista che pratica il prezzo
inferiore
• Ciascun duopolista ha l’incentivo a ridurre
marginalmente il prezzo rispetto all’altro duopolista
con l’intento di accaparrarsi l’intero mercato.
• L’esito finale è che il prezzo si riduce fino a che
non coincide con il costo marginale
• Stesso risultato della concorrenza perfetta
Oligopolio collusivo
• Nell’oligopolio collusivo i duopolisti riconoscono
che se essi si comportassero come un unico
monopolista potrebbero ottenere profitti maggiori
rispetto al caso in cui ciascuno pensi
esclusivamente a se
• Dal punto di vista delle imprese, la collusione è la
forma più redditizia di oligopolio
• In generale, tuttavia, la collusione non è stabile
poiché esiste, per ciascun oligopolista, un
incentivo a non rispettare l’accordo e a ridurre il
prezzo per tentare di accaparrarsi una maggiore
quota di mercato a danno degli altri oligopolisti