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Aspetto storico Uno sguardo iniziale
La formulazione delle leggi fisiche avvenne per gradi; ogni scienziato aggiungeva un tassello
all'esistente. Un grande passo avanti fu fatto dallo scienziato Sir Isaac Newton (nato a Woolsthorpe
by Colsterworth, 25 dicembre 1642 – morto a Londra, 20 marzo 1727), matematico, fisico, filosofo
naturale, astronomo, teologo e alchimista.
Con il contributo fondamentale di Newton la Fisica si sviluppò moltissimo. Per agevolarne la
comprensione gli argomenti furono divisi in settori chiamati branche della Fisica. (branche =
parti).
La prima branca studiata è la “Meccanica”. Questo vocabolo è però usato in molte altre accezioni
ed è doveroso precisarne alcune:
 Meccanica - termine che fin dall'antichità ha indicato una specializzazione tecnico-artistica
che tratta le funzioni e le operazioni con le macchine, intese come dispositivi materiali, e che
si contrappone come occupazione alla filosofia e alla speculazione in generale, alle quali è
considerata inferiore.
 Meccanica - studio che in Fisica si fa del movimento e dell'equilibrio dei corpi in
rapporto a forze
 Meccanica - nei veicoli a motore, l'insieme dei componenti in diretto rapporto con il
movimento del mezzo
 Meccanica - termine che indica il sistema tendicorda a vite senza fine utilizzato per
accordare la chitarra
Quindi il significato preciso della parola “Meccanica” va dedotto dal contesto.
La Meccanica, intesa come branca, della Fisica si suddivide in tre rami:
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La dinamica è il ramo della meccanica che si occupa dello studio delle circostanze che
determinano modificano il moto . (Per memorizzare meglio si può ricorrere all'origine del nome;
deriva dal greco dynamis = "forza";quindi studio delle forze)
La cinematica è la branca della meccanica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto
dei corpi, indipendentemente dalle cause del moto stesso. (Dal greco kinēma = "movimento”)
La statica è la parte della meccanica che studia le condizioni di equilibrio di un corpo materiale,
ovvero le condizioni necessarie affinché un corpo, inizialmente in quiete, resti in equilibrio anche
dopo l’intervento di azioni esterne dette forze.
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Approccio storico sperimentale.
Quando mi è stato chiesto di realizzare un percorso introduttivo alla Fisica adatto a ragazzi di terza
media, ho realizzato un approccio basato su semplici esperimenti, introducendo la problematica che
dovette affrontare Galileo cercando di viverla come l'ha vissuta Lui.
Proviamo a percorrere insieme i passi che portarono a gettare le basi della Fisica moderna.
La caduta di un oggetto è il fenomeno che Galileo studiò lungamente.
In classe inizio con un semplice esperimento di base.
Acquisite due palline da ping pong identiche, ma di colore differente, una bianca e l'altra rossa,
modifico la sfera rossa riempiendola di gesso da presa. Con una bilancia faccio notare che una
pallina rossa pesa circa 50 volte più della bianca.
Inizio sempre rivolgendo una domanda agli alunni.
Cosa succede se lascio cadere contemporaneamente le due palline? Vi propongo tre scelte:
1) Arriva a terra per prima la pallina pesante perché la forza che la spinge è maggiore.
2) Cadrà prima quella più leggera in quanto è più libera di muoversi
3) Cadranno insieme
Coinvolgo gli alunni facendoli votare per alzata di mano.
Poi con un monologo dico: Come si fa a stabilire la verità? Provando! Ecco il metodo scientifico in
azione.
Lasciate cadere le palline, risulta evidente che cadono insieme (per piccole altezze ad occhio nudo
non si nota alcuna differenza).
Qui trovate un filmato realizzato da una scuola e pubblicato su youtube
https://www.youtube.com/watch?v=1D3v6vMbST4
Galileo rimase molto colpito da questo risultato. Infatti la logica porta a considerare che più un
corpo è pesante, più velocemente dovrebbe cadere. Galileo si dedicò assiduamente a svelare il
mistero del perché cadono insieme (in prima approssimazione).
Le sue osservazioni lo portarono a concludere che se le sfere sono di dimensioni identiche, per
cadute da pochi metri non si nota una particolare differenza nel toccare terra. Se invece cadono da
un'altezza notevole, per esempio cadere dalla Torre di Pisa, si nota una piccolissima variazione: la
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sfera più pesante cade prima. Ma, come fece notare subito Galileo, si trattava solo di qualche
centimetro di differenza; ben poca cosa rispetto alle aspettative.
In quel tempo Galileo era docente all'università di Padova dove lui stesso aveva istituito la cattedra
di Matematica e Fisica. Esiste ancora una lettera autentica con cui un collega di Galileo risponde
all'invito di far cadere due corpi identici, ma di peso differente, e osservare l'effetto. Ecco la
risposta che riceve Galileo:
“Caro collega,
io, in quel del Bo, (Il Bo è l'edificio sede centrale dell'università di Padova,) ho fatto lanciare da
uno dei miei allievi due sassi di differente peso. Ben si è visto che lo masso più grosso è caduto
prima del più leggero...”
Immaginate quale poteva essere l'esasperazione di Galileo che non riusciva a scalfire i preconcetti
dei colleghi dell'epoca.
Galileo organizzò delle dimostrazioni pubbliche. Ci sono resoconti postumi fatti dallo stesso
Galileo, in cui racconta di aver fatto cadere dalla torre di Pisa alcune sfere di peso differente in
presenza di una quarantina di spettatori. Tutti notarono che in prima approssimazione sembravano
cadere insieme; solo prestando molta attenzione si vedeva la differenza di pochi centimetri in favore
delle sfere più pesanti.
A questo punto prendo un piano inclinato con due condutture identiche; in uno metto la pallina
rossa pesante, nell'altro la pallina bianca leggera.
Ancora stuzzico la curiosità degli alunni chiedendo:
Cosa succede? Vi ripropongo le tre possibilità date in precedenza:
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a) Cadrà prima la pallina pesante perché è maggiore la forza che la spinge.
b) Cadrà prima quella leggera in quanto è più libera di muoversi.
c) Cadranno insieme.
Raccolti i dati delle votazioni per alzata di mano, procedo nell'esperimento.
Se il piano è poco inclinato si vede benissimo che la pallina rossa (pesante) arriva molto prima.
Man mano che l'inclinazione cambia passando dai 30° ai 45° poi a 60° poi a 80°, si può costatare
che la differenza tra i tempi di caduta si accorcia sempre più, e a 90° cadono insieme.
A questo punto molti alunni rimangono sconcertati e si rendono conto che le previsioni non erano
facili da farsi.
Galileo dedicò molto tempo a misurare il tempo di caduta lungo un piano inclinato. Per tempi così
brevi usava un orologio ad acqua, così chiamato perchè il tempo veniva dedotto dal peso della
quantità di acqua versata in un contenitore; tale quantità d'acqua è direttamente proporzionale al
tempo in cui era rimasto aperto il rubinetto.
In seguito Galileo fece dimostrazioni pubbliche di quanto aveva sperimentato.
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Con i ragazzi così sconcertati, riprendo in mano le due palline e chiedo:
“Cade prima la pallina rossa (pesante) o quella bianca?”
“Cadono insieme!” rispondono in coro.
Allora, concludo, pesa di più la pallina rossa o la pallina bianca?
Incredibilmente... a livello di terza media moltissimi dicono:
Hanno lo stesso peso!
Ma come? Insisto: le abbiamo pesate un attimo fa. Le ripeso. Ora potete controllare che pesa di
più la pallina rossa.
Non preoccupatevi di aver equivocato, viene naturale! E' spontaneo pensare che ci sia la stessa
causa quando vediamo uno stesso effetto.
Galileo era un genio che non si lasciava fuorviare dalle apparenze.
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Perché un corpo cade?
L'impegno di Galileo fu enorme, ed è da questa volontà di trovare cuna spiegazione alla quasi
contemporaneità della caduta di due masse di peso differente, che arrivarono le successive scoperte.
Galileo cominciò col chiedersi: perché un corpo cade? Tutti i corpi cadono?
Cominciò a studiare i corpi lanciati orizzontalmente. Se lanciamo una palla su un piano liscio posto
orizzontalmente, una volta lanciata, la palla proseguirà muovendosi in modo rettilineo. Per far
deviare la palla a sinistra o a destra occorrerà toccarla imprimendo una forza laterale. Se, mentre
sta proseguendo lungo la retta, togliamo il sostegno costituito dal piano, vediamo che devia
sistematicamente verso il basso, cioè si comporta come se noi l'avessimo spinta verso il basso.
Oggi noi sappiamo che sta agendo la forza di gravità, ma ai tempi di Galileo questa informazione
non c'era, anzi se mai c'era l'opinione contraria: si asseriva che era impossibile spingere o tirare
un oggetto senza toccarlo.
Galileo, attraverso le sue osservazioni, stabilì che i corpi venivano deviati come se ci fosse una
forza che li spingeva verso il centro della Terra; c'erano però delle eccezioni, per esempio un raggio
di luce solare pareva non risentire di alcuna deviazione.
La differenza stava nella consistenza del corpo. Erano la durezza e la solidità a fare la differenza.
Man mano che Galileo avanzava nelle osservazioni veniva sempre più definendosi una
proprietà dei corpi: la massa.
Risultò evidente che la massa è una grandezza fisica. All'inizio fu definita come proprietà
immutabile di un corpo. Ogni corpo esistente possiede una certa quantità di massa. Ricordo che
l'unità di misura detta chilogrammo è il riferimento di base. Si tratta di una grandezza scalare.
Se dico che un corpo ha massa 6 kg significa che corrisponde a 6 cilindri di platino (kg campione)
che si trovano nel museo vicino a Parigi.
Al giorno d'oggi la parola massa è usata spesso come sinonimo di “corpo concreto”.
Galileo evidenziò che un corpo dotato di massa presenta le seguenti caratteristiche:
1° occupa uno spazio
2° se non ci sono forze a spingerlo, il corpo mantiene il movimento lungo una retta
3° un corpo è attirato verso il suolo in misura proporzionale alla sua massa
Va rilevato che il secondo punto, cioè quello in cui Galileo sostiene
a) che la tendenza naturale di un corpo lanciato in modo rettilineo è di proseguire in linea retta,
b) che un corpo fermo tende a rimanere fermo, principio questo che corrisponde (come vedremo
più avanti) al primo principio della dinamica, detto anche: principio di inerzia di Galileo.
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Forze a distanza
La principale obiezione che si faceva alle teorie di Galileo era: egli sostiene che la Terra esercita
una forza di attrazione sui corpi, ma non si può spingere o tirare un corpo senza toccarlo. Si muove
perchè un intervento divino determina il fenomeno.
A questo punto mi metto dietro a un alunno in modo che non veda cosa faccio, poi con movimenti
plateali lo spingo o tiro senza toccarlo. Secondo voi, è possibile spingere o tirare qualcuno senza
toccarlo?
Galileo si accinse a dimostrare che le forze a distanza erano possibili. Per far ciò ricorse a un
fenomeno che era conosciuto già allora: il magnetismo.
“Vicino alla Toscana c'è l'isola d'Elba con un monte chiamato “Monte Calamita”. Riuscite ad
immaginare cosa si trova su questo monte?” chiedo.
“Le calamite!” rispondono ridendo.
Galileo collezionò molte calamite (magnetite), una delle quali a detta di uno storico, pesava 25 kg.
A questo punto mostro due anelli magnetici con la faccia Nord colorata in rosso e la faccia Sud
grigia. Spiego la legge di attrazione tra elementi di segno opposto e la legge di repulsione tra
elementi con lo stesso segno, quindi inserisco un anello in un apposito cilindro di alluminio e lascio
cadere l'altro anello in modo che si respingano. Si vede che il secondo anello galleggia.
https://www.youtube.com/watch?v=eYCD_5NebB4
Qui abbiamo un chiaro esempio di una forza che agisce senza toccare, ma come fa?
Per tentare di capire le caratteristiche di questa forza a distanza tra due calamite, immergiamo due
magneti che si respingono in acqua.
“Cosa vi aspettate?” chiedo.
Raccolgo le opinioni degli alunni, poi passo alla verifica sperimentale
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Risulta evidente che anche nell'acqua la repulsione persiste.
Finora i due esperimenti di repulsione si sono svolti con le calamite immerse in aria e in acqua;
forse questi due elementi creano opportuni vortici che causano l'apparente forza repulsiva.
Ecco come potrebbe essere la situazione.
Prendo una pallina da ping pong leggera e la pongo su un asciugacapelli acceso con la massima
ventilazione. La pallina rimane stabilmente sospesa nell'aria in quanto il vento di sostegno, con la
forma sferica, crea un insieme di correnti ascensionali stabili.
E' doveroso quindi verificare cosa accade tra le due calamite in repulsione nel caso togliessimo
l'aria. Illustro un esperimento da farsi in una campana di vetro in cui si fa il vuoto.
Come possiamo essere sicuri di togliere l'aria?
Per mostrarlo passo a illustrare brevemente il concetto di pressione atmosferica.
Ricordo che l'aria ha un suo peso, anche se modestissimo. La Terra possiede una notevole quantità
di gas; troviamo tracce di aria fino a 100 km d'altezza. Questa enorme quantità genera un peso
equivalente a quello che si avrebbe se sopra la nostra testa ci fossero 10 metri d'acqua. In altre
parole siamo come pesci che vivono a una profondità di 10 metri sotto la superficie dell'acqua.
La domanda che nasce spontanea è: come mai non ci accorgiamo di questo peso?
Per rispondere alla domanda prendo le due semisfere di Magdeburgo. Chiamo un alunno, lo invito
a spingere con le mani verso l'esterno esercitando una forza che prenderà il suo nome, per esempio
Mario, mentre io esercito una forza opposta verso l'interno, chiamandola forza Camillo.
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Se le due semisfere hanno anche solo un piccolo foro che permette l'ingresso dell'aria all'interno
entrerà la forza Mario che bilancerà perfettamente la forza Camillo con il risultato che i due
emisferi si possono staccare facilmente.
Ma cosa succede se tolgo la forza Mario dall'interno facendo il vuoto?
E' chiaro che sarà rimasta solo la forza esterna chiamata Camillo, Il fatto spettacolare e inatteso
deriva dall'intensità di tale forza.
Racconto come nella città olandese di Magdeburgo si fece l'esperimento in grande. I cavalli non
riuscirono a staccare le due semisfere.
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Proseguendo nella sperimentazione, metto due palloncini gialli di gomma riempiti con poca aria e
un palloncino rosso che precedentemente avevo riempito di acqua. I tre palloncini appaiono delle
stesse dimensioni.
Metto i palloncini entro la campana di vetro e dico: “Se faccio il vuoto entro il palloncino rimarrà la
forza detta Mario, mentre togliendo l'aria tolgo la comunicazione con l'esterno e la forza Camillo
sarà assente. Cosa vi aspettate ragazzi?” (creare sempre nuove curiosità e aspettative rende più
interessante l'esperimento)
Quando si fa il vuoto, il palloncino si allarga perché la forza Mario spinge verso l'esterno.
A questo punto faccio notare che il palloncino rosso non si è allargato.
Precedentemente avevo fatto in modo che nessuno si accorgesse che nel palloncino rosso c'era
acqua e non aria, quindi chiedo se qualcuno sa spiegare il fenomeno.
C'è quasi sempre qualcuno che fornisce la spiegazione: il palloncino rosso non contiene aria ma
acqua (o altro liquido).
Faccio poi circolare per la classe il palloncino rosso riempito d'acqua, quello che i ragazzi chiamano
gavettone, e spiego brevemente l'incomprimibilità dei liquidi.
Per completare l'informazione, racconto cosa succede ai palloncini che sfuggono di mano ai
bambini. (Più agganci emozionali ci sono, più attenzione verrà data )
Un palloncino che scappa in cielo, prima o poi scoppia. Tutto nasce dall'interazione fra tre
elementi: la pressione del gas all'interno (che spinge verso l'esterno), quella dell'aria esterna (che
tende a comprimerlo) e infine l'elasticità del materiale, che tende a riportarlo alle dimensioni "da
sgonfio". Quando il palloncino sale, la densità dell'aria diminuisce e dunque diminuisce anche la
pressione esterna.
SEMPRE PIU' IN ALTO
Di conseguenza il volume del palloncino tende ad aumentare e a salire ancora, fino a che non
diventa troppo grande e il materiale di cui è composto cede: il palloncino scoppia. Esistono però
palloni fatti con materiali particolarmente resistenti. Sono i palloni scientifici stratosferici, con cui
si studiano gli strati alti dell'atmosfera. Un pallone di questo tipo prima o poi torna a terra, perché
il gas che lo riempie fuoriesce dai minuscoli fori della sua superficie. Lo stesso accade con i
palloncini gonfiati con elio e abbandonati in casa: all'inizio stanno sul soffitto, ma poi lentamente
si sgonfiano e scendono sul pavimento.
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L'altezza raggiunta dipende dal materiale gommoso. Per i palloncini-meteo l'altezza può arrivare a
40.000 metri, tanto che visti da lontano, vengono spesso scambiati per UFO.
Ora se introduco in una campana di vetro un palloncino d'aria e due calamite che si respingono,
quando il palloncino si allargherà sarete certi che sto facendo il vuoto, ma cosa succederà alle
calamite? Continueranno a respingersi?
Per alzata di mano raccolgo le opinioni.
Faccio notare che le calamite si respingono ancora. A questo punto chiedo: cosa c'è nel vuoto che
riesce a respingere? Possiamo ancora parlare di vuoto assoluto o è meglio definirlo come un vuoto
relativo?
Concludo dicendo che in Fisica abbiamo capito le caratteristiche peculiari del campo magnetico (lo
chiamiamo così), le abbiamo tradotte in formule matematiche, sappiamo prevedere gli effetti, ma,
che cosa sia in definitiva questo campo che modifica il vuoto, non lo sappiamo esattamente.
Avverto i ragazzi che ci sono altre forze in grado di agire senza contatto. Esse derivano da campi
elettrici, e dai nuclei atomici … Anche per questi campi abbiamo una conoscenza utilitaristica che
ci permette di utilizzarli, ma in cosa consistano esattamente è tuttora oggetto di studio evolutivo.
Con l'uso delle calamite Galileo dimostrò che esistono forze che agiscono senza toccare, sia
nell'aria, che nell'acqua, che nel vuoto. Egli dedusse che tra due masse può esistere una forza
attrattiva simile, ma di natura differente dal magnetismo. Il nome dato fu “forza di gravità” o
“peso”.
“Ragazzi, io dico “forza di gravità della Terra”, voi direte in coro “peso” e viceversa.” Lo faccio
almeno 5 volte, poi anche nella lezione successiva.
Galileo provò a controllare se due masse qualsiasi si attiravano, ma non vide mai nulla. Questo
accade perché la forza di attrazione gravitazionale tra due masse è di molti ordini di grandezza
inferiore a quella magnetica. (miliardi e miliardi di volte più piccola della forza magnetica). La
forza di gravità tra due granelli di materiale qualsiasi è così piccola che posti due granelli nel vuoto
cosmico si attirano così poco che occorrono milioni di anni per vederli appiccicati. Tuttavia, per
quanto debole, la forza di gravità agisce e, operando nei tempi tipici dell'universo in cui un milione
di anni è un battito di ciglia, ecco che polvere dispersa a mo' di nebulosa, nel giro di miliardi di
anni, sotto l'azione della forza di gravità finisce col coagularsi e creare sistemi solari.
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Neppure Newton riuscì a misurare la forza di gravità che si esercita tra due masse, comunque egli
comprese che la forza era piccola e che era inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
L'inglese Heny Cavendish verso la fine del 1700, costruì una bilancia sensibilissima e misurò la
forza attrattiva tra due masse.
Newton comprese l'esistenza di una forza a distanza intuita da Galileo, capì che era piccolissima e
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che si poteva rilevare bene solo quando le masse attrattive erano così enormi da essere paragonabili
a masse planetarie. Comprese anche che, per poter apprezzare la forza attrattiva tra due masse, era
sufficiente che una sola delle masse fosse grandissima.
Egli concluse che la Terra attirava tutti gli oggetti nello stesso modo, ma che anche gli oggetti
attiravano la Terra contribuendo all'attrazione in modo direttamente proporzionale alla loro massa.
Una volta chiarito perché i corpi cadevano, rimaneva da capire come mai due palle di forma
uguale, ma di peso differente, raggiungessero il suolo quasi contemporaneamente.
La scoperta della forza inerziale
Considerando che una massa grande ha una forza attrattiva maggiore di una piccola, era logico
attendersi che la grande dovesse cadere al suolo più velocemente. Ma l'esperimento delle palle in
caduta dimostrava che cadevano praticamente insieme.
Quando non accade ciò che ci aspettiamo significa che esiste una forza che non abbiamo
considerato.
Doveva dunque esistere una seconda forza, ma dove si nascondeva?
La forza che opera contemporaneamente alla forza di gravità si chiama forza d'inerzia.
Esperimento della massa ferma
Posizionata la pallina bianca leggera sul tavolo, mi accingo a lanciarla con il dito verso un gruppo di
ragazzi, che ridono divertiti.
Posiziono quindi la pallina rossa decisamente più pesante e mi accingo a lanciarla. Faccio osservare
che questa volta il gruppo di alunni si ritrae o si protegge.
Quindi assicuro che non lancerò la pallina pesante per due motivi: per non far del male non solo a
chi la riceve, ma anche al mio dito che la lancia.
Qualsiasi oggetto dotato di massa possiede una caratteristica o proprietà chiamata inerzia.
L'inerzia tende a mantenere lo stato di quiete o di movimento di un corpo; più grande è la
massa, maggiore è la forza d'inerzia che si oppone al cambiamento.
Così, se abbiamo due palloni da calcio identici all'esterno, ma uno dei due è una “palla medica” da
5 kg, colui che dà un grosso calcio alla palla medica, si ritrova all'ospedale con il piede rotto.
Una massa ferma tende a mantenersi ferma; se qualcuno cerca di muoverla, essa si opporrà e farà
una sorta di “vendetta del primo tipo ”. Più grande è la massa ferma, più grande sarà la
risposta.
A questo proposito propongo un secondo esperimento detto “togli la tovaglia”.
Sopra un nastro di polietilene pongo un oggetto leggero e, collocato il tutto sul bordo della cattedra,
chiedo:
è possibile togliere la tovaglia in modo che l'oggetto rimanga sul tavolo?
La prima soluzione che viene in mente è quella di procedere piano piano, per creare il minor
disturbo possibile, ma è immediato constatare che più piano tiro la tovaglia, più l'oggetto viene
trascinato.
Viceversa più lo strappo è veloce, più l'oggetto tende a rimanere al suo posto.
L'effetto diventa molto evidente quando l'oggetto ha una massa notevole.
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Successivamente metto sul bordo tavolo la striscia di polietilene con sopra un peso da 2 kg; poi
posiziono il mio piede proprio sotto al peso. Tolgo il nastro lasciando fermo il peso. Non temo di
farmi male perchè sono ben cosciente della legge fisica e posso operare a mio piacimento. Con un
gran colpo di karate sfilo il nastro da sotto il peso senza che questo si sposti.
https://www.youtube.com/watch?v=Y_F07Ntpr6c
Faccio poi sperimentare ai ragazzi con uno strumento in vendita. Il gioco consiste nel regolare la
tensione di una lamina che funge da molla in modo che colpisca il supporto piano e faccia cadere
una sfera nell'incavo del cilindro subito sotto la carta da gioco.
Esperimento della massa in movimento
Una massa in movimento ad una certa velocità, cercherà di mantenersi sempre in movimento con
quella velocità e lungo la retta individuata dal vettore velocità . Anche qui, essa si opporrà al
tentativo di variazione di velocità e svilupperà una forza uguale e contraria, una sorta di “vendetta
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del secondo tipo”. Maggiore è la velocità, più forte sarà l'opposizione
Se un ragazzo lancia verso di me la pallina da ping pong leggera, non avrò difficoltà a fermarla
con la mano; ma se la pallina è quella rossa pesante, subirò delle conseguenze proporzionali alla
sua velocità.
Se la velocità è alta perché è stata sparata da un fucile, mi causerà un foro nella mano.
Anche qui la forza di opposizione realizzata dalla forza d'inerzia della massa sarà tanto maggiore
quanto più grande sarà la sua velocità.
Esperimento della massa deviata dalla sua direzione
Una massa in movimento tende a mantenere invariata la sua direzione sulla retta su cui si muove. Se
cerchiamo di cambiare la direzione, ancora una volta la massa inerziale si opporrà al cambiamento
sviluppando una forza dagli effetti particolari che studieremo più avanti.
Cambiando la direzione avremo dunque lo sviluppo di una forza di opposizione che potremo
immaginare come una sorta di “vendetta del terzo tipo”. Questa forza sarà studiata più avanti e
si chiamerà forza centrifuga.
Newton arrivò dunque a queste conclusioni:
Una forza esercitata su una palla libera di muoversi produce due effetti:
1° la palla si muove accelerando in modo inversamente proporzionale alla massa a = F/m
2° l'autore della forza riceve a sua volta una forza di intensità uguale ma di verso contrario (una
sorta di vendetta)
Per rafforzare il concetto mostro altri esperimenti.
Chiamo un ragazzo e con il martello dolcemente lo colpisco sul palmo della mano, poi gli dico:
“Ora io ti darò delle martellate notevoli, ma non ti farò del male.”
Prendo un kg da una bilancia e glielo metto in mano, poi colpisco la massa con una certa forza.
La massa di un kg ha una notevole inerzia di conseguenza sotto l'azione della forza generata dal
martello accelera poco producendo un urto piccolo e ben contenuto dalla mano; faccio anche notare
che il martello rimbalza violentemente perché riceve una controforza.
Newton ampliò e specificò il concetto introducendo un nuovo tipo di grandezza fisica chiamata
“quantità di moto”. Questa verrà ripresa più dettagliatamente in seguito, abbinata all'analisi di cosa
sia un “sistema isolato”.
Sulla conservazione della quantità di moto vista come conseguenza logica dell'inerzia ci sono a
disposizione le “palline di Newton”
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Si lancia una pallina a sinistra e si vede che parte una pallina a destra, poi due palline poi tre.
Si chiede: Cosa succede se tre palline in movimento vanno a colpire due palline ferme?
Concludo ribadendo per la seconda volta che quando applichiamo una forza a una massa priva di
vincoli, la massa “subisce” il colpo e come conseguenza comincia a muoversi accelerando in
maniera direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla massa secondo la
legge più nota e importante della fisica espressa e sintetizzata mirabilmente dalla formula:
F=m•a
La pallina bianca essendo vuota ha poca massa gravitazionale che genera poca attrazione di gravità
(poco peso) quindi poca spinta verso il basso, ma nello stesso tempo sarà messa in moto facilmente
perché ha poca massa inerziale che si oppone al cambiamento.
Viceversa, la palla rossa pesante ha sì una maggiore attrazione, ma è anche più difficile da
muovere.
Newton intuì che sulla Terra tutti i corpi cadono nello stesso modo, con la identica accelerazione.
Quando ciò non si verifica, significa che c'è un'altra forza che interviene: la forza d'attrito, dovuta
alla presenza dell'aria che impedisce di vedere il fenomeno.
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Anche l'attrito è una forza
L'azione dell'attrito nella caduta dei gravi è evidente quando si lasciano cadere un foglio di carta e
una pallina. Senza dubbio la pallina raggiunge prima il suolo; se poi al posto del foglio c'è una
piuma, la differenza è enorme.
Ma cos'è l'attrito?
L'attrito è una forza che si oppone al movimento di due oggetti che strisciano uno contro
l'altro; esso produce calore.
Sceneggiata:
Dico agli alunni: “proviamo a sperimentarlo”
Premete i palmi delle mani uno contro l'altro e sfregate. Noterete che più sarete veloci più calore
produrrete, più premete più calore avrete.
Nel caso di un corpo che cade, l'aria apparentemente sembra causare poco attrito e, in effetti, se la
forma è sferica, l'attrito è minimo come nel caso delle nostre palline.
Ma per forme estese e velocità elevate l'attrito con l'aria cresce enormemente.
Così, se alzate una mano mentre correte a piedi, l'attrito sarà modesto e quasi inavvertibile. Se però
sporgete la mano dal finestrino di un'auto che viaggia a velocità elevata, l'attrito è evidente e il gesto
può diventare pericoloso.
Se poi l'oggetto ha velocità elevatissima, l'attrito dell'aria lo fa incendiare. L'esempio tipico è quello
delle cosiddette stelle cadenti. In realtà si tratta di granellini piccolissimi di ghiaccio che arrivano a
toccare la nostra atmosfera alla velocità di 50 km/h o più. Lo sfregamento fa si che escano scintille
come quando si taglia il ferro con la mola a smeriglio.
Vi ricordo che un corpo che cade da grandi altezze continua ad aumentare la sua velocità solo fino a
un certo punto; infatti, raggiunta la velocità di circa 190 km/h, scende con velocità costante.
Quindi un corpo che cade da 100 m d'altezza o da 1000 m tocca il suolo sempre con la stessa
velocità di 190 Km. Ci sono stati casi in cui uomini caduti da aerei si sono salvati in quanto perché
sono arrivati per esempio su pendii nevosi che hanno permesso la decelerazione per lunghi tratti.
Nella foto vediamo una camera di addestramento per i paracadutisti. Un enorme ventilatore posto
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sotto il pavimento crea un vento di 190Km/h in grado di sollevare una persona. Le posizioni più o
meno aerodinamiche del corpo permettono di alzarsi o abbassarsi.
Newton valutò attentamente queste tre forze: forza di gravità (peso), forza d'inerzia, forza d'attrito e
ne capì l'influenza sulla caduta dei gravi. In particolare intuì che, se si toglieva la forza d'attrito,
tutti i corpi sarebbero caduti nello stesso modo.
Famoso esperimento del tubo di Newton
Newton si accinse a dimostrare con un esperimento ciò che aveva compreso.
La tecnologia ai tempi di Newton era progredita al punto da permettergli di realizzare un
famosissimo esperimento. In un tubo di vetro con dentro una pallina di piombo e una piuma, viene
tolta l'aria, poi si capovolge e si osserva che nel vuoto piombo e piuma cadono insieme .
Questo esperimento, per riuscire bene, richiederebbe un tubo di vetro del diametro di almeno 20
cm. Purtroppo i tubi scolastici sono di plexiglas e di diametri contenuti; il risultato è che la piuma si
appiccica alle pareti per effetto elettrostatico. Pertanto io consiglio di introdurre tante strisce di
stagnola. Mentre eseguo questo esperimento, ricordo che, quando nei primi sbarchi sulla Luna
alcune foto sembravano (o erano) falsificate, molti sostennero che quegli sbarchi non avessero mai
avuto luogo. Nella terza missione un astronauta portò una piuma e un martello e li lasciò cadere:
Caddero insieme.
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Enunciazione classica dei tre principi della dinamica
I tre principi furono presentati tutti assieme da Newton nel 1687 nell'opera “Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica” (I principi matematici della filosofia naturale). Ricordo che la lingua
ufficiale del sapere era il latino.
Newton stesso chiamò i suoi principi come "assiomi o leggi del moto"
Assioma in filosofia: Proposizione, posta a base di un ragionamento, che non ha bisogno di
dimostrazione perché evidente di per sé.
Assioma in matematica: Una assunzione che è alla base di una teoria e dalla quale si deduce ogni
altra affermazione. (Sinonimo di “postulato”)
Questo termine venne usato da Newton per rimarcare che i suoi principi rappresentano la base
fondante della meccanica, come gli assiomi di Euclide lo sono per la geometria; la loro validità può
essere testata solo con esperimenti e, a partire da essi, è possibile ricavare ogni altra legge sui moti
dei corpi.
Il primo principio della dinamica detto anche principio d'inerzia afferma che:
Un corpo mantiene il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finché una causa
esterna non agisce su di esso.
Il primo principio d'inerzia ha tradizionalmente origine con gli studi sulle orbite dei corpi celesti e
sul moto dei corpi in caduta libera di Galileo. Il principio di inerzia si contrappone alla teoria
fisica di Aristotele, il quale riteneva che lo stato naturale di tutti i corpi è quello di quiete e un
agente esterno è necessario ad indurre il moto.
20
Il secondo principio della dinamica afferma che:
La causa di qualsiasi cambiamento prende il nome di FORZA; quando una forza agisce su
una massa libera di muoversi produce come effetto un'accelerazione direttamente
proporzionale e nella stessa direzione della forza agente; tale accelerazione è inversamente
proporzionale alla massa che subisce la forza.
Questa lunga definizione mostra come la matematica riesca a sintetizzare meravigliosamente un
concetto con una formula semplicissima:
F=m·a
Si può notare che la F e la a sono scritte in grassetto: questa scrittura segnala che si tratta di
grandezze vettoriali.
Il terzo principio della dinamica nella formulazione originaria di Newton precisa che:
"Ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria", dove il termine
"azione" deve essere inteso nell'accezione generale di forza.
Ecco una illustrazione del terzo principio della dinamica: due pattinatori si spingono uno contro
l'altro. Il primo pattinatore sulla sinistra esercita una forza verso destra sul secondo, e il secondo
esercita una forza sul primo diretta verso sinistra. L'intensità e la direzione delle due forze è la
stessa, ma queste hanno verso opposto, come stabilito dal terzo principio della dinamica
L'acquisizione di queste prime informazioni crea un primo nucleo di conoscenza e comprensione;
nel proseguo cercheremo di riprendere i concetti ampliandoli progressivamente.
L'apprendimento si sviluppa con uno schema a spirale i cui rami successivi ripassano sui concetti
precedenti, ampliandoli.
21
Le forze
I due tipi di grandezze più usate in fisica sono le FORZE e le ENERGIE.
Le forze sono grandezze fisiche vettoriali e quindi sono più difficili da trattare in quanto per
sommarle o sottrarle occorre ricorrere a rappresentazioni geometriche.
Ma cos'è un forza? Se qualcuno vi dà una spinta lo capite benissimo.
Quindi è chiaro che istintivamente sapete cos'è; ma occorre dare una definizione precisa.
Sia Galileo che Newton approcciarono delle definizioni basate sul movimento, definendo la forza
come la causa che fa cambiare la traiettoria o il movimento di un corpo. Ma poi si dovette ampliare
il concetto sostituendo la parola “movimento” con “cambiamento”. La parola cambiamento
comprende anche il caso di compressioni, reazioni chimiche, ecc.
Secondo la mia esperienza, la definizione migliore è questa:
La forza è una grandezza fisica che produce, o tende a produrre, un cambiamento
nell'universo.
Quando si applica una forza e NON si rileva alcun cambiamento nell'universo, allora c'è una sola
spiegazione: è presente una forza uguale e contraria.
Nel caso di due braccia che si contrappongono è facile capire che, se non c'è movimento, significa
che le forze muscolari sono pari.
Se una delle due forze è costituita da un oggetto inanimato, per esempio da un muro, si ha
l'impressione che un oggetto inanimato (come può esserlo un muro) non possa creare una forza
uguale e contraria.
Per il fisico la parete del muro si comporta come se fosse costituita da una membrana
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perfettamente e elastica molto tesa, una sorta di tamburo ideale; questo fa sì che ogni spinta sulla
membrana la deforma e questa oppone esattamente una forza uguale e contraria. Questa forza
contraria si rileva facilmente quando un pattinatore, nel tentativo di spingere via il muro, si trova
spinto all'indietro, proprio perché è il muro a spingere.
La forza è il tipico esempio di grandezza vettoriale. Essa è dotata di:
direzione (individuata dalla retta su cui giace il vettore)
verso
(individuato dalla punta della freccia)
modulo (o intensità) (corrisponde alla lunghezza della freccia in relazione a un vettore preso come
unità di misura)
punto di applicazione (che in un corpo rigido, ai fini dei calcoli in un problema, può essere
spostato lungo la direzione)
C'è da precisare che il vettore è un elemento definito anche in matematica ma in questo caso la
definizione non si prende in considerazione il punto di applicazione. Se questo fatto non viene
puntualizzato può generare perplessità quando, a livello universitario, si incontrano i vettori
matematici.
Come detto precedentemente:
Per comodità adottiamo il metodo di scrivere i vettori in grassetto. La formula
F = m·a
presenta due vettori (scritti in grassetto): il vettore F e il vettore a, mentre la massa, espressa dalla
lettera “m” NON è in neretto: si tratta di una grandezza scalare.
Qui abbiamo un esempio di una moltiplicazione di uno scalare (m) per un vettore a.
Il prodotto di un vettore per un numero dà come risultato un vettore che ha: stessa direzione del
vettore di partenza; ed intensità equivalente al valore assoluto del prodotto tra il numero che
rappresenta la quantità scalare e l'intensità (o modulo) del vettore. Il verso rimarrà invariato se il
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numero è positivo, si invertirà se il numero è negativo.
Nella formula della forza, poiché non esiste una massa negativa, il vettore Forza F avrà la stessa
direzione e lo stesso verso del vettore accelerazione a.
Occorre qui anticipare qualche nozione di cinematica, dando la definizione di velocità e di
accelerazione.
Il vocabolo “velocità” esprime sempre la variazione di un qualche cosa rispetto al tempo in cui essa
avviene, se è l'angolo a variare parleremo di velocità angolare, se è lo spazio avremo la classica
definizione di velocità senza alcuna specifica.
La velocità è il rapporto tra la variazione dello spazio e il tempo in cui avviene.
In genere gli alunni non trovano particolari difficoltà, in quanto l'informazione è già presente.
Occorre invece precisare che si introdurrà un nuovo operatore, con un simbolo proprio, come i
segni + - x : Il nuovo operatore si chiama DELTA, ha il simbolo Δ ed esegue la sottrazione
tra due quantità Δ = Q2 – Q1 (Quantità successiva meno quantità precedente)
Esempio.
Supponiamo di avere una serie di misure dello spazio percorso da un corpo in tempi successivi
Al tempo t1 = 3 secondi corrisponda uno spazio S1 = 5 metri
Al tempo t2 = 8 secondi corrisponda uno spazio S2 = 11 metri
La velocità è espressa dalla formula
Si può osservare come l'operatore Δ (DELTA) esegua sempre una sottrazione tra il valore
successivo di una serie e il valore precedente.
La velocità nel sistema internazionale S.I. (oppure M.K.S.) si misura in metri al secondo (anche
metri fratto secondo) (o metri su secondo). Non esiste un nome proprio per l'unità di misura della
velocità.
Il passaggio successivo è dato dalla definizione di accelerazione; anche questa sarà precisata meglio
in seguito nello studio della cinematica.
L'accelerazione è il rapporto tra la variazione della velocità e il tempo in cui avviene.
Il simbolo DELTA assume lo stesso significato di prima, cioè esegue la sottrazione tra il successivo
e il precedente, solo che questa volta al numeratore avremo variazione della velocità anziché
variazione dello spazio.
Analogamente avremo:
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L'unità di misura nel sistema internazionale si ricava;
L'unità di misura dell'accelerazione è il metro al “secondo al quadrato”. Anche in questo caso
non esiste un nome proprio per l'unità di misura dell'accelerazione.
Unità di misura delle forze: il Newton (N)
All'unità di misura delle forze si è deciso di assegnare un nome specifico, il “Newton”, abbreviato
con la sigla N. Ricordo che nel caso di unità di misura che prendono origine dal nome di un
personaggio storico si è deciso a livello internazionale di usare l'iniziale maiuscola.
Per far ricordare in modo rapido che il Newton è un' importantissima unità di misura, ho introdotto
un gioco che faccio in classe: invito i ragazzi a fare un leggero inchino quando nominano l'unità di
misura della forza. In tal modo ottengo il risultato di abbinare la memoria cinestetica (movimento
del corpo) al nome. Il gioco diverte e l'allegria fa ricordare meglio; inoltre puntualizzo che Newton
è riconosciuto universalmente come il più grande scienziato esistito.
Concludendo il nome Newton indica sia la persona che l'unità di misura; la differenza si capisce dal
contesto.
Certamente molte cose dette da Newton erano già presenti come problematica in altri autori
(Galileo in testa), ma la formulazione logica, trasferita in una sintesi matematica splendida, fatta dal
Newton lascia lo studioso entusiasta e meravigliato. Più avanti troverete il calcolo infinitesimale in
gran parte introdotto dallo stesso Newton per completare lo sviluppo matematico della Fisica.
Per definire materialmente l'unità di misura della forza si ricorre al solito metodo di mettere il
numero uno davanti ad ogni grandezza presente nella formula. La forza di Newton quando
applicata aun kg produrrà un'accelerazione di un metro al secondo al quadrato
1F = 1m·1a
La forza di 1 Newton viene definita come la quantità di forza necessaria per imprimere a un
chilogrammo di massa un'accelerazione di un metro al secondo quadrato.
Dimensionalmente avremo
Poiché la misura dell'accelerazione è difficoltosa, questa unità di misura viene ricavata
normalmente con il confronto con un peso.
Ribadisco che, come emerso dagli esperimenti nel vuoto, tutti gli oggetti cadono con la stessa
accelerazione, il cui valore è g = 9,81... Questo valore è corretto se siamo a livello del mare; man
mano che saliamo, cambia diminuendo molto lentamente.
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Nella figura si vede che la massa di un kg a livello del mare pesa 9,8 N; in una montagna con una
buona altezza potrebbe pesare solo 9,6 N.
Per ricavare la massa che a livello del mare pesa 1 N usiamo la formula dando all'accelerazione
il valore di 9,81
F= m·a → 1 = m · 9,81
m = 1/9,81 = 0,1019... approssimato a 0,102 Kg → 102 g
In pratica la forza di un Newton corrisponde al peso di una massa di 102 g
Lo strumento per misurare le forze è chiamato dinamometro (memoria ragionativa: deriva dal
greco dynamis, cioè "forza", e metro = misura)
Una delle operazioni che capita più spesso di dover fare è quella di trasformare la massa, espressa
in Kg, in peso espresso in Newton. Occorre ricordare molto bene che basta moltiplicare il valore
della massa per la costante g = 9,81
Quando si fanno i calcoli in prima approssimazione, poiché ci si accontenta dell'ordine di
grandezza, si trova il peso in Newton semplicemente moltiplicando per 10 anziché per 9,81.
Una persona con un corpo del peso di 60 Kg avrà circa 60x10 = 600 N di peso.
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Uso della formula F = m·a
Man mano che l'alunno procede nello studio della Fisica, impara a utilizzare le formule così bene
che poi gli sarà difficile staccarsi.
La formula più usata in fisica è sicuramente la F = m·a
Essa dà luogo a vari tipi di problemi:
problema diretto: se conosco il valore della massa e della accelerazione potrò ricavare la forza
agente.
Ex: Una massa di 5kg parte con una accelerazione di 3m/s2: che forza ha subito?
F=5kg * 3m/s2 =15N
Come abbiamo già visto precedentemente, il problema inverso più usato è quello di considerare che
sulla superficie della Terra, per piccole altezze, tutti i corpi ricevono la stessa accelerazione indicata
con la lettera g = 9,81 m/s2
Quindi alla domanda “Qual è la forza di gravità con cui viene attratto un corpo di 100 kg?”
Applicando F = m·a, avremo Fg = 100kg * 9,81m/s2 = 981N
problema inverso: conoscendo la forza e la massa, trovare l'accelerazione.
Es.: Su una massa di 4kg agisce una forza di 200N. Quale sarà l'accelerazione?
La soluzione si può ricavare sostituendo 200 N = 4 kg * a → a = 200 N/4 N → a = 50 m/s2
E' consigliabile seguire il procedimento algebrico che consiste nell'elaborazione della formula
prima e sostituzione dei dati poi.
Dalla F = m·a, ricavo a dividendo i due membri per m
/
Poi sostituisco a = 200N 4 N a = 50 m/s2
Spesso è utile cogliere le analogie dimensionali.
Se ho la formula F = m·a, la posso immaginare
Quando avrò la formula di una forza F con molti termini scritti a destra, se individuo tra questi per
esempio una massa m, allora l'insieme degli altri termini deve per forza corrispondere a una
accelerazione.
Un esempio classico è dato dalla formula newtoniana di attrazione tra due masse dove
M è la massa della Terra
G = costante gravitazionale
R = distanza della m dal centro della Terra (raggio terrestre)
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Dopo un po' di allenamento, lo studioso impara a vedere istantaneamente che è come se fosse
scritta così:
Pertanto è evidente che la parte cerchiata dovrà corrispondere dimensionalmente ad una
accelerazione.
Si possono proporre moltissimi esempi. Consideriamo la forza centrifuga F = m·ω·r. Anche qui
la vedremo con questa simbologia
Pertanto ω·r corrisponderà dimensionalmente ad una accelerazione. Quanto detto varrà per tutte le
formule delle forze.
Riassumendo abbiamo trovato finora:
La forza d'inerzia espressa dalla formula F = m·a
La forza di gravità o peso espressa dalla formula Fpeso = m·g
Vediamo la formula della forza elastica.
La formula della forza elastica permette di evidenziare bene l'aspetto vettoriale della forza, facendo
risaltare il significato del segno “meno.”
Consideriamo una molla elastica a riposo:
Se fissiamo un asse di riferimento orientato verso destra, ogni spostamento verso destra sarà
positivo; viceversa sarà negativo se andrà a sinistra.
La formula della forza esercitata da una molla compressa o tirata è stata trovata sperimentalmente e
definita dalla legge di Hooke
Felastica = - k·∆x
La costante k rappresenta il coefficiente elastico della molla, espresso in N/m. Essa è caratteristica
di ogni molla.
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Il ∆x è un vettore che rappresenta lo spostamento subito dalla molla; si può osservare che se lo
spostamento avviene nel verso positivo verso destra, la molla produrrà una forza verso sinistra cioè
nel verso contrario. Analogamente se ∆x è una compressione negativa verso sinistra, la molla
risponderà con una forza positiva verso destra.
Quindi il segno “meno” sta ad indicare che la forza prodotta dalla molla avrà sempre verso
contrario allo spostamento.
Es.:
Una molla ha un coefficiente k = 45 N/m
Se viene allungata di 5 cm quale sarà la forza esercitata in intensità e verso?
Trasformo i 5 cm in metri per portarmi nel sistema internazionale S.I.
5 cm = 0,05 m
Felastica = - k·∆x → F = - 45 N/m *0,05m → F = - 2,25 N
L'intensità sarà 2,25 N, mentre il verso sarà opposto all'allungamento.
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La forza centrifuga
Perché la Luna non cade sulla Terra?
Ecco sinteticamente cosa dicevano gli “eruditi” dell'epoca, in contrapposizione alle ipotesi di
Galileo:
“Si vorrebbe far credere che tra due masse esista una forza di attrazione, ma tra due masse questa
forza di attrazione nessuno l'ha mai misurata. Si asserisce che essa è troppo piccola e si vede solo
per grandi masse, orbene nessuno può mettere in dubbio che la Luna e la Terra siano due grandi
masse, quindi dovrebbero attirarsi, la Luna col tempo dovrebbe cadere sulla Terra. Ma dalla
Bibbia sappiamo che la Luna è sempre stata in cielo immutabile, nessuno avvicinamento è stato
mai notato, quindi è la volontà di Dio che realizza le cose... ecc.”
Molti studiosi dell'epoca argomentavano che le maree erano un evidente esempio del fatto che la
luna esercitasse una forza di attrazione. Il fatto di non avvicinarsi alla Terra era dovuta al
movimento di rotazione che essa aveva attorno alla Terra.
Consideriamo un modellino con due sfere appese ad un filo, la sfera grande rappresenta il pianeta
Terra e la sfera piccola il suo satellite: la Luna.
Le due palline a riposo si toccano; se facciamo ruotare la pallina piccola attorno alla grande
osserveremo che, finché gira, continua a rimanere staccata.
Lo stesso capita con la Luna finché essa ruota attorno alla Terra, manterrà la distanza. Essendo gli
attriti molto piccoli in relazione alle forze in gioco, il movimento rimarrà immutato per tempi
lunghissimi, cioè miliardi di anni.
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Qui approfitto per agganciare informazioni sul nostro satellite.
Chiedo: quanto tempo impiega la Luna a girare intorno alla Terra?
INCREDIBILMENTE, a livello di terza media, pochissimi danno la risposta giusta.
Il mese sinodico è il tempo che impiega la Luna per riallineare nuovamente la sua posizione con il
Sole e la Terra dopo aver compiuto una rivoluzione intorno a quest'ultima: si può anche definire
come il tempo che intercorre tra un novilunio e quello successivo.
Il termine sinodico deriva dal latino synodicum, a sua volta ricavato dal greco synodikós,
derivazione di synodos ossia riunione: esso indica quindi l'allineamento (o congiunzione) tra due o
più astri come avviene nel nostro caso tra Sole, Luna e Terra.
Il mese sinodico può anche essere indicato con i termini di lunazione, rivoluzione sinodica o mese
lunare. La durata del mese sinodico è di 29 giorni 12 ore. Dodici mesi sinodici formano un anno
lunare pari a 354 giorni e 8 ore.
Ricordo che gli antichi usavano la Luna come un orologio e dividevano il suo moto in 4 parti.
Ogni quarto ha una durata di circa 7 giorni e così dai quarti di Luna è nata la settimana, dai quarti
di Luna
Le 4 fasi lunari sono: primo quarto ( Luna con fase crescente); Luna piena (secondo quarto);
terzo quarto, (Luna con fase calante); ultimo quarto corrispondente alla Luna nuova (Luna nera).
https://www.youtube.com/watch?v=z3HsAyDVaeg
in classe colgo l'occasione per dimostrare l'efficacia della memorizzazione uditiva in rima:
invito a ripetere per una decina di volte in coro la filastrocca:
Gobba a levante,
Luna calante;
gobba a ponente,
Luna crescente.
Molti potranno asserire che divago troppo, e finisco con l'essere dispersivo; al contrario, io sostengo
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che i collegamenti tra le diverse discipline che noi pretendiamo dai ragazzi dobbiamo farli noi per
primi. L'informazione è come un albero e i collegamenti sono le radici. Più radici ci sono, più
radicato e stabile sarà l'albero.
Nel proseguo, per approfondire la forza centrifuga mi riallaccio a un fatto esperienziale ed
emozionale che quasi tutti abbiamo effettuato da bambini: quello della giostra chiamata a seggiolini
volanti, più nota come “calcinculo”.
Invito gli alunni ad osservare come solo quando comincia a ruotare i seggiolini si alzano.
In laboratorio possiamo riprodurre il fenomeno centrifugando due provette:
Faccio constatare che con una rotazione veloce, le provette passano da una posizione verticale a
una orizzontale e spigo l'origine del nome: poiché c'è un cambiamento, deve agire una forza. A
provette ferme, per applicare una forza che determini questo cambiamento di posizione, dobbiamo
spingere lungo il raggio verso l'esterno. In altre parole sarà una forza che fugge dal centro.
Capovolgendo i termini, abbiamo “dal centro, fuga”, da cui il nome “centri-fuga”.
Quindi cosa significa centrifuga? E i ragazzi sono invitati ripetutamente a rispondere significa
“fuga dal centro”.
Come aggancio, ricorro al fenomeno dell'acqua nel secchiello che non cade se fatta ruotare
opportunamente.
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Per ribadire il concetto che un corpo in rotazione, se lasciato libero, parte per la tangente,
racconto l'episodio biblico di Davide e Golia, basato sulla fionda centrifuga.
La memoria ragionativa è la più duratura tra le memorie e la maggior parte degli studiosi di Fisica
ne fa un grande uso. Vediamo come la sfruttiamo nel caso della formula della forza centrifuga.
Ricordo che una formula è sostanzialmente un'equazione. In questo caso le variabili in gioco sono
quattro, indicate con quattro lettere dell'alfabeto:
Fc → rappresenta il vettore forza centrifuga (riferimento scritto a sinistra)
ω → è la velocità di rotazione (variazione dell'angolo rispetto al tempo verrà spiegata più avanti)
m → è uno scalare e rappresenta la massa in rotazione
r → è il vettore individuato dal raggio
La Forza è scritta a sinistra della equazione, poi si mette il simbolo di uguaglianza, a destra le tre
variabili da cui dipende (parametri), usando la seguente regola: se la variabile è direttamente
proporzionale va messa a destra al numeratore, moltiplicata per le altre; se è inversamente
proporzionale va messa a destra al denominatore cioè divide le altre grandezze.
Si vede bene la costruzione della formula eseguendo le seguenti esperienze:
Due masse si possono muovere lungo un asse orizzontale, che al centro ha un perno che consente la
rotazione.
La massa scura è di ferro e pesa di più della massa chiara di plastica.
In prima approssimazione, possiamo supporre che l'attrito delle masse con l'asse orizzontale sia
circa uguale.
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Collocate le due masse alla stessa distanza dal centro, si constata che la velocità di rotazione ha un
basso numero di giri al secondo. Le due masse non si muovono, il che significa che la forza
centrifuga NON è sufficiente a vincere l'attrito delle masse sull'asse di scorrimento.
Aumentando progressivamente la velocità di rotazione, si osserva che le due masse aumentano la
forza centrifuga e si spostano alle due estremità.
Quindi più alta è la velocità di rotazione, più alta è la forza centrifuga. Con esperimenti più accurati
si può costatare che sono “DIRETTAMENTE PROPORZIONALI”, cioè se la velocità di rotazione
raddoppia, anche la forza centrifuga raddoppia. Possiamo quindi scrivere la prima parte della
formula:
Fc = ω
Aumentando progressivamente la velocità di rotazione si osserva che va verso l'esterno prima la
massa più pesante poi la massa più leggera. Anche in questo caso, eseguendo esperimenti molto
più accurati si è visto che si tratta di proporzionalità diretta tra la massa m e la forza centrifuga. La
formula diviene così:
Fc = ω·m
Collocando ora la massa pesante con piccolo raggio e la massa leggera con grande raggio si nota
che aumentando progressivamente la velocità di rotazione, parte per prima la massa con il raggio
maggiore. Anche in questo caso con successivi esperimenti la scienza ha dimostrato che si tratta di
proporzionalità diretta tra raggio r e forza centrifuga.
Avremo così la formula finale della forza centrifuga:
Fc = ω·m·r
Per comodità si dispongono le lettere in ordine alfabetico, esattamente come siamo stati abituati a
fare nel corso di algebra. Tenendo presente che la omega greca viene assimilata alla lettera italiana
“o” (questo abbinamento in realtà è improprio in quanto nell'alfabeto greco omega non è la “o” e
corrisponde all'ultima lettera dell'alfabeto) avremo la formula finale:
Fc = m·ω·r
Se chiedete a un fisico la formula della forza centrifuga, lo studioso quasi istantaneamente fa tutti
questi ragionamenti sulla proporzionalità e ricava la formula. Non per questo è un “genio”, ma ha
solo appreso la strategia ottimale per ricavare e ricordare le formule.
Altre considerazioni sulla forza centrifuga.
Per far riflettere gli alunni pongo questa domanda:
Se riempio d'acqua una delle due provette in rotazione appesantendola (non si può mettere un peso
in fondo alla provetta perché il baricentro si sposterebbe e con esso anche il raggio di rotazione),
cosa accade se facciamo ruotare le due provette una piena e l'altra vuota?
Ipotizzo tre possibilità:
La provetta piena d'acqua si solleva di più.
La provetta piena d'acqua si solleva di meno.
Le due provette si sollevano allo stesso modo.
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Le provette si sollevano allo stesso modo in quanto, se da una parte è vero che essendoci più massa
c'è più forza centrifuga, dall'altra parte la massa pesa di più e quindi serve più forza per alzarla.
Invito gli alunni a ripensare come nel caso della giostra un adulto, un bambino e un seggiolino
vuoto raggiungono tutti la stessa altezza.
Se c'è tempo, si può approfondire il discorso chiedendo cosa succede se nell'acqua metto in
sospensione particelle più o meno pesanti. Si chiede cosa succede e perché. Questo discorso va fatto
soprattutto se l'indirizzo della scuola è chimico.
Seguendo il principio che più esperimenti si fanno vedere, più il ragazzo presta attenzione e più
agganci avrà sull'argomento, proseguo evidenziando cosa succede se si fa ruotare un corpo circolare
deformabile.
Se la rotazione è lenta la molla non si deformerà perché non riusciamo a vincere le sue forze
elastiche. In tal caso la rotazione “lenta” genererà una sfera virtuale.
In Fisica il solido geometrico che si incontra con maggior frequenza è proprio la sfera; infatti
corpi deformabili tendono sempre ad assumere una forma sferica: le stelle, i pianeti, le bolle di
sapone, i sassi che rotolano in un torrente ecc. Più avanti scopriremo che i campi gravitazionali,
elettrici, magnetici, le sorgenti luminose si propagano attraverso forme sferiche che si allargano.
Per rifarmi a esperienze vissute dagli alunni, mi soffermo sulle bolle di sapone e chiedo: “Avete mai
provato a usare tubi quadrati, triangolari o piatti per fare le bolle? Se provate, vedrete che la bolla,
lasciata libera di espandersi, dopo un po' diviene sempre sferica.
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A questo punto, viene spontanea la domanda:
perchè la natura ha la tendenza a creare sfere?
Si tratta di un principio di economia. La sfera è il solido geometrico che ha il massimo volume
interno con la minima superficie esterna.
Dato che è il solido geometrico più frequente, ci si aspetta che sia il più studiato a scuola, ma
purtroppo non è così. In genere è l'unico solido che non viene spiegato a livello di terza media.
Con i ragazzi di terza media approfitto dell'occasione per mostrare l'efficacia della memoria uditiva,
con questa rima che aiuta a ricordare la formula del volume:
Il volume della sfera qual è?
Quattro terzi p greco erre tre
La faccio ripetere all'intera classe per 10 volte e invito a ripassarla per qualche giorno; nella
maggior parte dei casi va in memoria stabilmente.
Se aumentiamo i giri, la molla si deforma e forma un ellissoide: perché?
Sentite le spiegazioni (se ci sono), preciso che la deformazione è dovuta al raggio differente.
Presi in considerazione due pezzi di molla identici, come massa, ma posti a distanze differenti dal
perno di rotazione, quello con raggio maggiore sarà soggetto ad una forza centrifuga maggiore. Tale
forza crescerà man mano che si aumentano i giri. Ad un certo punto, sarà così forte da vincere
l'elasticità coesiva della molla e la deformerà.
“Conoscete qualche oggetto sferico schiacciato ai poli?” chiedo.
Ovviamente la stragrande maggioranza risponderà: il pianeta Terra è schiacciato ai poli.
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Faccio osservare a questo punto che la rotazione della Terra è lentissima, perché compie una
rotazione completa in 24 ore.
Come mai, con una rotazione così lenta la Terra si deforma?
La risposta sta nel fatto che il raggio della Terra è grandissimo (circa 6.378 km), quindi è sufficiente
una minima variazione dell'angolo di rotazione per determinare una grande velocità della superficie
all'equatore. In effetti gli oggetti che si trovano all'equatore posseggono una velocità tangenziale di
quasi 1.700 km/h. Si tratta di una velocità superiore a quella del suono e quasi doppia della velocità
di un moderno aereo di linea.
Gli abitanti dell'equatore non si accorgono di andare così veloci perché lì tutto si muove nello stesso
modo. Ci sono però degli effetti riscontrabili:
1) effetto visivo: se si osserva la velocità con cui tramonta o nasce il sole, si vede che è molto
elevata; nelle zone equatoriali si passa dalla luce al buio nel giro di minuti, mentre da noi a volte c'è
ancora luminosità apprezzabile anche dopo un'ora o più man mano che si va verso i poli.
2) gli oggetti hanno un peso solo di poco inferiore al peso che avrebbero ai poli.
Per "bucare" l'atmosfera e liberare i satelliti verso la loro orbita finale, un lanciatore deve percorrere
almeno 150 km a una velocità di 7,9 km/s. Questa velocità è raggiunta grazie alla spinta dei motori
del razzo, tenuti accesi per un certo periodo di tempo. Tuttavia lanciare un razzo dall'equatore
permette di utilizzare la rotazione della Terra come se fosse una fionda, risparmiando
carburante.
Una obiezione che spesso fanno i ragazzi è che mentre l'esperimento è fatto con una molla
deformabile, la Terra è un corpo solido e duro e quindi non dovrebbe deformarsi.
A questo punto faccio notare che il “guscio” della Terra è costituito da una crosta dura dello
spessore di soli 40 Km, molto piccolo quindi rispetto ai 6338 km della parte interna molle. Rispetto
al guscio della Terra quello di un uovo crudo risulta molto più solido.
Dalla tettonica a zolle sappiamo che lo strato duro galleggia sul magma e si muove generando il
fenomeno della deriva dei continenti. Il fatto che la Terra debba essere considerata più deformabile
di quanto ci si aspetta, è messo in evidenza dai moderni sistemi di misura satellitari che ci hanno
permesso di osservare come la città di Mosca collocata in una enorme pianura lontanissima dal
mare, quando la Luna passa sopra si solleva fino a 60 cm. Infatti il magma sottostante subisce la
marea e la solleva. Non ce ne eravamo mai accorti per il fatto che una grandissima parte della
crosta si solleva assieme alla città di Mosca e non ci sono punti di riferimento. I satelliti invece sono
in grado di valutare variazioni di altezze anche di pochi centimetri.
Questa “morbidezza” della Terra rende il pianeta vulnerabile alle meteoriti. Basta lo scontro con
asteroidi della dimensione di qualche km, irrilevante rispetto alle dimensioni della Terra, per creare
enormi sconvolgimenti su tutto il pianeta.
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Origine della forza centrifuga
La forza centrifuga è molto importante e spiega moltissimi fenomeni terrestri e interplanetari; è
giusto quindi capire a fondo da cosa essa è generata.
Da dove deriva la forza centrifuga?
La forza centrifuga deriva dall'inerzia, più precisamente dal fatto che una massa che si sta
muovendo lungo una direzione ha la naturale tendenza a mantenere inalterata questa direzione. Se
qualcosa cerca di cambiare la direzione, compare una forza che in qualche modo si oppone al
cambiamento. Noi chiamiamo questa forza col termine di forza centrifuga.
Per spiegare questo concetto invito un alunno a muoversi lungo una retta cercando di mantenere
costante la sua velocità e direzione. In un secondo tempo gli faccio ripetere il movimento ma lo
invito a darmi il braccio quando si trova a metà strada.
Quando trattengo il suo braccio, è costretto a ruotare. Cosa hai provato? Gli chiedo.
Risponde che ha sentito come se il braccio venisse strappato dal corpo.
Ed è proprio così: se tu avessi una grande velocità il tuo braccio sarebbe sottoposto ad una forza che
cerca di staccarlo dal corpo: ecco un effetto macroscopico della forza centrifuga.
Va rilevato che anche il sottoscritto risente di questa forza che cerca di spostarlo. Ad essa dovrò
opporre una forza di verso contrario e di intensità uguale. Questa forza è diretta verso il centro e
per questo si chiama forza centripeta (dal latino peto = desidero il centro desidero)
https://www.youtube.com/watch?v=eYCD_5NebB4
Scopriamo così che la forza centrifuga non può esistere da sola, ma è sempre accompagnata dalla
forza gemella opposta detta forza centripeta.
La forza centripeta è meno evidente e si può dimostrare con un semplice esperimento.
Facendo ruotare una massa appesa ad un filo si percepirà lo sforzo necessario a tener fermo il centro
di rotazione.
Se applichiamo una massa M alla corda e lasciamo scorrere il filo nella mano, vedremo che esiste
una velocità di rotazione tale che manterrà la massa M sollevata.
In tal caso la forza di gravità della massa M corrisponderà alla forza centripeta.
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All'equilibrio (trascurando gli attriti) avremo il bilanciamento
Forza di gravità = Forza centrifuga
M·g = m·ω·r
La stessa relazione si ha nel caso che la forza peso della massa M sia sostituita da una molla.
Si potrà notare che, a seconda del numero di giri, la molla diventerà più corta producendo una forza
elastica proporzionale alla forza centrifuga. Trascurando gli attriti avremo.
Forza elastica = Forza centrifuga
- k·∆x = m ·ω ·r
A volte può sembrare che la forza centripeta manchi, per esempio nel caso della rotazione dei corpi
celesti attorno al Sole. In tal caso la forza centripeta è una forza a distanza invisibile, detta forza di
attrazione gravitazionale.
Forza attrazione gravitazionale = Forza centrifuga
Da rilevare infine il fatto che, a volte, la forza centripeta è esterna al cerchio di rotazione.
Questo si può trovare nelle giostre tipo Tagada, o montagne russe.
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Quando frequenterete la scuola guida, riprenderanno il discorso e vi verrà precisato che la forza
centripeta nelle automobili in curva è data dall'attrito dei pneumatici con il suolo.
L'aspetto inerziale delle rotazioni sviluppa fenomeni che a prima vista appaiono assurdi.
Si chiamano effetti giroscopici. Lo studio di tali effetti presenta una certa difficoltà e presuppone
una buona dimestichezza con aspetti matematici astratti che si incontreranno più avanti negli studi.
Per il momento godiamoci le esperienze.
Il giroscopio non cade a terra ma ruota attorno al punto d'appoggio.
Giroscopio giocattolo venduto nei
negozi per giocattoli scientifici:
"Città del Sole" (online in Internet)
Una ruota agitata a destra e a sinistra, quando ruota velocemente, sembra acquistare massa.
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