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Rettangoli isoperimentrici
Rettangoli isoperimentrici RETTANGOLI ISOPERIMETRICI Due contadini si incontrano in un negozio di ferramenta: devono acquistare 20 m di rete metallica necessaria a recintare i loro orti rettangolari Scusa Piero,ma non dire sciocchezze, se prendiamo entrambi 20 m di rete significa che i nostri due orti hanno la stessa area!! Andrea, che strano.. La stessa lunghezza di rete da cinta, quando il mio orto ha una superficie ben più grande del tuo! CHI HA RAGIONE? ANDREA PIERO I RAGAZZI INTERVENGONO CON LE LORO RISPOSTE Si possono scrivere in una nuova pagina a cura di Silvia Giachin GALILEO 1 Rettangoli isoperimentrici RISPOSTE ANDREA PIERO Può essere utile rivedere PERIMETRO E AREA RETTANGOLO a cura di Silvia Giachin 2 Rettangoli isoperimentrici Attrezziamoci per arrivare alla soluzione. non abbiamo la rete metallica.... ma possiamo costruire rettangoli dello stesso perimetro sulla nostra lavagna utilizzando ............Fiammiferi.... Creiamo il nostro fiammifero Sarà la nostra unità di misura Facciamo scorta di fiammiferi clonandoli e.... al lavoro U unità di misura = 1 m Nella costruzione dei rettangoli può essere utile bloccare due o più fiammiferi,così sei più veloce nel costruirli. QUANTI RETTANGOLI CON PERIMETRO DI 20 FIAMMIFERI SAI COSTRUIRE? a cura di Silvia Giachin 3 Rettangoli isoperimentrici RICORDATI LE FORMULE 2P=20 M P= 10 M b=Ph h=Pb a cura di Silvia Giachin 4 Rettangoli isoperimentrici a cura di Silvia Giachin 5 Rettangoli isoperimentrici a cura di Silvia Giachin 6 Rettangoli isoperimentrici a cura di Silvia Giachin 7 Rettangoli isoperimentrici I ragazzi vengono alla lavagna e provano a costruire i rettangoli RETTANGOLI ISOPERIMETRICI QUANTI RETTANGOLI CON PERIMETRO DI 20 FIAMMIFERI SAI COSTRUIRE? base............ altezza......... RICORDATI LE FORMULE ISOPERIMETRICO 2P=20 M P= 10 M b=Ph (isos significa uguale) si dice di figure che hanno lo stesso perimetro h=Pb Nella costruzione dei rettangoli può essere utile bloccare due o più fiammiferi,così sei più veloce nel costruirli. SE RUOTO IL RETTANGOLO di........ b DIVENTA h E h DIVENTA b COSI' HO TROVATO 4 RETTANGOLI. base............ altezza......... a cura di Silvia Giachin 8 Rettangoli isoperimentrici base........... base............ altezza....... altezza......... SE RUOTO IL RETTANGOLO di........ b DIVENTA h E h DIVENTA b COSI' HO TROVATO 4 RETTANGOLI. osserva i rettangoli che hai ottenuto Ti sembra che abbiano la stessa estensione in superficie? dic 713.13 base.............. altezza.......... ..................................................... ..................................................... Di sicuro sono isoperimetrici a cura di Silvia Giachin 9 Rettangoli isoperimentrici Se costruisci un quadratino con quattro fiammiferi potrai calcolare la loro area Compiliamo una tabella con i valori di b,h,p,A u2 b 1 h P A unità di misura = 1 m2 di superficie 10 10 10 8 10 PROVA ANCORA 3 10 6 2 10 U 5 10 unità di misura 4 210 area = 1 CM e completa la tabella b 7 3,4 0,2 10 2 h 1,6 P 10 10 0 Abbiamo scritto solo valori interi,non abbiamo potuto spezzare i nostri fiammiferi...ma se assegniamo valori decimali,la nostra tabella si può infittire ancora. Gli alunni completano tabelle riportano nei rettangoli u2 e ne calcolano l'area. a cura di Silvia Giachin 10 Rettangoli isoperimentrici Proviamo a rispondere ad alcune domande • cosa succede se h o b è 10 m? ............................................................. ........................................................... • come varia la b al variare di h?.......................................................... ....................................................... • i rettangoli isoperimetrici hanno medesima area? ............................................................. ........................................................... RIUSCIAMO A CAPIRE MEGLIO SE DISEGNAMO I NOSTRI RETTANGOLI SU UNA GRIGLIA QUADRETTATA DI NOTEBOOK • c'è un rettangolo che ha l'area massima?................................................ ............................................................. • vi sono rettangoli EQUIVALENTI( che hanno la stessa area)?..................................................... .................................................... a cura di Silvia Giachin 11 Rettangoli isoperimentrici Disegnamo i nostri rettangoli con l'aiuto di Coloriamo con lo stesso questa griglia. colore i rettangoli con le stesse dimensioni. a cura di Silvia Giachin 12 Rettangoli isoperimentrici scegliamo anche qualche valore decimale per le due dimensioni a cura di Silvia Giachin 13 Rettangoli isoperimentrici GRAFICO DEI RETTANGOLI ISOPERIMETRICI DISPONIAMOLI IN MODO DA FAR COINCIDERE UN LATO E IN MODO CRESCENTE RISPETTO A UNA DIMENSIONE. Disponiamo i nostri rettangoli lungo l'asse delle x secondo un ordine decrescente della b = x e crescente dell 'h = y ........E' il quadrato ad avere l'AREA maggiore 1 Gli alunni vengono alla lavagna e spostano i rettangoli a cura di Silvia Giachin 14 Rettangoli isoperimentrici IL MEDESIMO LAVORO E' STATO FATTO CON L'USO DI GEOPIANI COSTRUITI DAGLI ALUNNI...........CI SIAMO SERVITI DI ELASTICI. CON EXCEL abbiamo elaborato i dati relativi ai nostri rettangoli isoperimetrici e ottenuto i grafici Cartel1.xlsx INFINE CON L'USO DI CARTONCINI COLORATI ABBIAMO COSTRUITO I NOSTRI RETTANGOLI ISOPERIMETRICI a cura di Silvia Giachin Utilizzando geogebra rettangoliisoperimetrici.ggb 15 Rettangoli isoperimentrici a cura di Silvia Giachin 16 Rettangoli isoperimentrici a cura di Silvia Giachin 17 Rettangoli isoperimentrici a cura di Silvia Giachin 18 Rettangoli isoperimentrici a cura di Silvia Giachin 19 Rettangoli isoperimentrici Prima pagina Leggi cosa diceva GALILEO in uno dei suoi scritti "quelli che non hanno nozioni di geometria, se devono determinare, come spesso accade, la grandezza di diverse città, intera cognizione gli par d'averne ogni volta che sanno la misura dei loro recinti, ignorando che può essere un recinto uguale a un altro, ma la piazza contenuta da questo assai maggiore della piazza contenuta da quello" ......dice,insomma,GALILEO che due figure possono avere lo stesso perimetro ma avere AREA DIVERSA. a cura di Silvia Giachin ....Piero e Andrea sono diversi in confini uguali 20 Rettangoli isoperimentrici Esegui gli esercizi ESERCITATI.notebook RISOLVI quesito GRAFICO dell'altezza in funzione della base Grafico Area in funzione della base a cura di Silvia Giachin 21 Allegati SCHEDA_DI_PROGETTAZIONE_chelo.doc Perimetro e Area.notebook Eercitati.notebook SCHEDA_DI_PROGETTAZIONE_﴾rettangoli isop.Giachin﴿.doc perarea.notebook Cartel1.xlsx rettangoliisoperimetrici.ggb esrcizi.notebook