Perimetro La misura della lunghezza della poligonale si chiama
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Perimetro La misura della lunghezza della poligonale si chiama
Capitolo 6. I poligoni Perimetro La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Quindi è la somma delle lunghezze dei lati. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici. Evitiamo di far studiare le formule; piuttosto invitiamoli a crearle da soli. Capitolo 6. I poligoni R. N. INValSI del 2013/2014 della II primaria. Il perimetro viene rappresentato riportando su una retta, consecutivamente, i lati del poligono. Capitolo 6. I poligoni Attività. Costruzione di poligoni sul geopiano, dato il perimetro. Costruisci con gli elastici (lati orizzontali/verticali): poligoni di perimetro 10 (quanti sono?); quadrilateri di perimetro 10 (quanti sono?); I ... Attività. Costruisci con gli elastici (lati qualsiasi): I il quadrilatero di perimetro minimo; I il pentagono di perimetro minimo; I un triangolo equilatero (?); I un triangolo che racchiuda esattamente un chiodo (oltre ai vertici); I un quadrilatero che racchiuda esattamente un chiodo (oltre ai vertici) (quanti sono?). I I Capitolo 6. I poligoni Attività. Il pastore Dario vuole scegliere un recinto sicuro in cui rinchiudere le sue pecore. I Tra i recinti disegnati, quali gli consiglieresti di scegliere? Perché? I Tra i recinti A, C, D e H, quale richiede meno filo per la recinzione? I E tra i recinti B ed F? I Per alcuni recinti occorre la stessa quantità di file spinato: quali? Capitolo 6. I poligoni Quanto misura il perimetro del pentagono ABCDE ? Capitolo 6. I poligoni Ci sono figure geometriche di area finita e perimetro infinito... Capitolo 6. I poligoni 6.2 I triangoli 6.2 I triangoli Un triangolo è un poligono di tre lati. Riassumiamo le proprietà generali di un triangolo: Capitolo 6. I poligoni 6.2 I triangoli I I la somma degli angoli interni misura 180◦ ; non ha diagonali (perché i vertici sono sempre a due a due consecutivi); I la lunghezza di ogni lato è minore della somma delle lunghezze degli altri due lati; I assegnate le misure dei lati, il triangolo è univocamente determinato (gli angoli risultano essere fissati); I è un poligono convesso. Capitolo 6. I poligoni 6.2 I triangoli Proprietà: se in un triangolo ci sono due lati di diversa misura, l’angolo opposto al lato maggiore è maggiore dell’angolo opposto al lato minore. AC > BC ⇐⇒ AB̂C > B ÂC Se due lati sono uguali, sono uguali tra loro anche i due angoli opposti. Capitolo 6. I poligoni 6.2 I triangoli Classificazione I triangoli si possono classificare in tre modi: 1. rispetto alle ampiezze degli angoli; 2. rispetto alla congruenza degli angoli; 3. rispetto alla congruenza dei lati. Grazie alla proprietà precedente, le classificazioni 2. e 3. sono uguali. Capitolo 6. I poligoni 6.2 I triangoli 1. Classificazione dei triangoli rispetto alle ampiezze degli angoli (interni): I triangolo acutangolo: tutti i suoi angoli sono acuti; I triangolo rettangolo: uno dei sui angoli è retto. Il lato opposto all’angolo retto è detto ipotenusa, mentre gli altri due lati sono denominati cateti; I triangolo ottusangolo: uno dei suoi angoli è ottuso. Capitolo 6. I poligoni 6.2 I triangoli 2. Classificazione dei triangoli rispetto alla congruenza dei lati (o degli angoli): I triangolo scaleno: non possiede alcuna coppia di lati congruenti. I triangolo isoscele: possiede almeno una coppia di lati congruenti; I un particolare triangolo isoscele è il triangolo equilatero, in cui tutti i lati sono (a due a due) congruenti. Capitolo 6. I poligoni 6.2 I triangoli Capitolo 6. I poligoni 6.2 I triangoli Capitolo 6. I poligoni 6.2 I triangoli Testi scolastici. Che tipo di classificazione viene presentata? Come viene definito il triangolo isoscele? Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri 6.3 I quadrilateri Un quadrilatero è un poligono di quattro lati. Riassumiamo le proprietà generali di un quadrilatero: Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri I I la somma degli angoli interni misura 360◦ ; ha due diagonali; I la lunghezza di ogni lato è minore della somma delle lunghezze degli altri tre lati; I assegnate le misure dei lati, un quadrilatero non è univocamente determinato (variano le ampiezze degli angoli e la successione dei lati); I può essere convesso o concavo. Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Varie classificazioni... Attività. Con gli elastici sul geopiano, costruire vari poligoni; scegliere tra essi i quadrilateri (anche quadrilateri che non hanno un nome, non limitandosi a trapezi, parallelogrammi, ecc.). Disegnarli sul quaderno, con l’aiuto dei quadretti e classificarli secondo vari criteri. Quali criteri, ad esempio? Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Classificazione Generalmente i quadrilateri si classificano rispetto: I al parallelismo dei lati → trapezi e parallelogrammi; I alla congruenza di lati o angoli → rettangoli, rombi, quadrati. Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Trapezi = quadrilateri con almeno una coppia di lati paralleli. I due lati paralleli prendono il nome di base maggiore e base minore. Gli altri due lati vengono denominati di solito obliqui.* Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Un trapezio è : I isoscele, se i lati obliqui sono congruenti; I scaleno, se i lati obliqui non sono congruenti; I un particolare trapezio scaleno è il trapezio rettangolo, in cui un lato obliquo è perpendicolare alle basi. Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Quali tra i seguenti poligoni sono trapezi? Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Parallelogrammi = quadrilateri con due coppie di lati paralleli. Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Rettangolo = parallelogramma con gli angoli congruenti. Rombo = parallelogramma con i lati congruenti. Quadrato = parallelogramma con lati e angoli congruenti. Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Deltoide convesso, da non confondere con il rombo. Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Per alcune attività successive, relative alla classificazione dei parallelogrammi e alle altezze dei poligoni, ci serviremo di “strisce”. Una striscia di piano è la parte di piano compresa tra due rette parallele (bordi della striscia), che scegliamo di includere. Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Possiamo realizzare le strisce tramite carta velina, avendo cura di lasciare i due margini irregolari, per dare l’idea dell’illimitatezza della striscia. Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Attività. Ritagliamo da un foglio di carta velina: due strisce gialle alte 5 cm e sei strisce rosse alte 3 cm. Chiediamo agli alunni di costruire dei quadrilateri sovrapponendo due strisce. Otterremo quattro parallelogrammi: un parallelogramma generale (detto anche romboide, cioè un parallelogramma che non sia né un rettangolo né un rombo), un rettangolo, un rombo e un quadrato. Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Sovrapponendo due strisce... I ...di diversa altezza, in modo obliquo, si ottiene un romboide; I ...della stessa altezza, in modo obliquo, si ottiene un rombo; I ...di diversa altezza, in modo perp., si ottiene un rettangolo; I ...della stessa altezza, in modo perp., si ottiene un quadrato. Video costruzione parallelogrammi Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Capitolo 6. I poligoni 6.3 I quadrilateri Attività. Utilizzando una striscia e un angolo convesso (oppure un triangolo) è possibile costruire i trapezi. Video costruzione trapezio Capitolo 6. I poligoni 6.4 I poligoni regolari 6.4 I poligoni regolari Si chiamano poligoni regolari quei poligoni che sono equilateri ed equiangoli. Poligoni regolari: I triangolo equilatero; I quadrato; I pentagono regolare; I esagono regolare; I ettagono regolare; I ottagono regolare; I ... Vediamo alcune costruzioni. Capitolo 6. I poligoni 6.4 I poligoni regolari Attività. Costruzione del triangolo equilatero con riga e compasso. Capitolo 6. I poligoni 6.4 I poligoni regolari Costruzione con riga e compasso del quadrato? Capitolo 6. I poligoni 6.4 I poligoni regolari Attività. Costruzione dell’esagono regolare con riga e compasso.