Spettroscopia e curve di rotazione

Le Galassie:
spettroscopia
Lezione 3
Proprietà di una galassia
E’ possibile ottenere spettri ed immagini di una galassia a tutte le lunghezze
d’onda (dal radio ai raggi X).
Si possono quindi avere due tipi di osservazioni complementari per misure
quantitative:
Fotometria (da immagini)
morfologia (→ braccia a spirale, barre, bulge → classificazione di
Hubble; presenza di reddening, interazione con altre galassie ecc.)
fotometria (→ profili di brillanza -> luminosità della galassia e delle sue
componenti, raggi scala → SED spectral energy distributions)
Spettroscopia (da spettri)
cinematica del gas e delle stelle (→curve di rotazione, dispersione di
velocità, ecc.)
condizioni fisiche del gas (→ meccanismo di ionizzazione → sorgente
ionizzante)
popolazioni stellari (→ storia di formazione stellare → evoluzione)
A. Marconi
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Spettri di galassia
Lo spettro di una galassia è il risultato della somma degli spettri dei
singoli costituenti: stelle, nebulose di
gas ionizzato, eventuale “nucleo attivo”.
Spettri di Galassie
In un tipico spettro ottico/infrarosso si
possono distinguere:
continuo (stelle, emissione AGN,
polvere calda - oltre 2μm);
righe di assorbimento (in genere stelle);
righe di emissione
righe di emissione (gas fotoionizzato).
continuo
righe di emissione
continuo
AGN
emissione delle stelle
righe di assorbimento
continuo stelle
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Cinematica del gas
L’andamento con λ di una riga di emissione è, in genere,
ben descritto da una o più funzioni gaussiane:
Fline(λ) = A+B exp[ -1/2 ( (λ-λ0)/σ )2 ]
λ0 è la lunghezza d’onda media da cui la velocità media
del gas è (effetto Doppler):
v = (λ0-λrest)/λrest c
2σ B
σ è legata alla dispersione di
velocità del gas σV (velocità
quadratica media) da:
A
σV = σ/λ0 c
L’integrale sotto la curva
gaussiana è il “flusso” della riga:
λ0
Fline = (2π)1/2 B σ
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Cinematica delle stelle
Per misurare le proprietà delle righe di assorbimento è necessario
utilizzare lo spettro di una stella di tipo opportuno, il “template” T(λ), e lo
spettro della galassia si può scrivere come:
Fgal(λ) = T(λ) ⊗ ϕ(λ)
ϕ(λ) è la distribuzione della
Spettro della Galassia
velocità delle stelle (λ→v)
lungo la linea di vista ed è in
Template ⊗ ϕ(λ)
v
genere ben descrivibile con
una gaussiana.
Da ϕ(λ) si ottengono v e σ
(dispersione di velocità).
Per le righe delle stelle non
Spettro di una stella G0V (Template)
si parla di flusso (negativo!)
ma di larghezza equivalente
(Equivalent Width)
W = flusso/continuo
[ (erg cm-2 s-1) / (erg cm-2 s-1 Å-1) = Å ]
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Parametri strutturali
Per ogni galassia possiamo misurare i parametri strutturali come:
luminosità totale, luminosità del bulge e del disco (spirale);
raggio scala del bulge e del disco (spirale), raggio efficace;
V media → redshift della galassia;
σ (dispersione di velocità media nel raggio efficace)
Ma anche cinematica risolta spazialmente ovvero V, σ
in varie punti della galassia.
Nel caso delle galassie a spirale dove c’è
rotazione del disco si può determinare V(r)
ovvero la curva di
rotazione.
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V
The black hole in Centaurus A
663
ptimal template for Cen A. The total galaxy spectrum observed with SINFONI within the 8 × 8 arcsec2 250 mas field (black solid line) is compared
ened optimal template determined with pPXF (red solid line). The fit residuals, vertically shifted by an arbitrary amount, are shown as blue dots.
the residuals correspond to some non-well-corrected telluric features and two H2 gas emission lines at 2.23 and 2.25 µm, which were excluded
n the line-strength, once the global galaxy template is
determined from a high-S/N spectrum, to account for the
ency content in the spectrum. We prefer this faster and
st approach than trying to fit the template mix in every
spectra of lower S/N. Generally, both approaches give
stinguishable results, and we tested that this is true also
ent case.
d with pPXF the mean velocity V, the velocity dispersion
first two Gauss–Hermite parameters h3 and h4 (Gerhard
der Marel & Franx 1993). We adopted a penalty
efined in equation 12 of Cappellari & Emsellem 2004).
D (line-of-sight velocity distribution) is always very well
y our observations and the S/N is high, so that any λ
n 0.6 essentially gives the same results and the measurevirtually unbiased (Fig. 2). The 1σ measurement errors
mined as the biweight dispersion (Hoaglin, Mosteller &
3) of 100 Monte Carlo realizations. For the determinaistic errors, we used non-penalized fits with λ = 0. At
al S/N ≈ 80 and for σ ≈ 150 km s−1 , the typical ranin V, σ , h3 and h4 are 4 km s−1 , 5 km s−1 , 0.02 and
ctively. The kinematic extraction was performed while
cisely the same wavelength region, from 2.25 to
in both the 250 and 100 mas SINFONI observations
his spectral region includes the (2–0)12 CO band head
centre, indicating low template mismatch, and anticorrelated with
V, as generally observed in early-type galaxies (Bender et al. 1994;
Krajnović et al. 2008), and the h4 field is generally close to zero
over the whole field.
The nuclear stellar rotation is counter-rotating (by about 180◦ )
with respect to the regular H2 nuclear gas rotation presented in
Neumayer et al. (2007, their fig. 6). The stars also rotate much slower
than the gas, which reaches a maximum velocity V ≈ 130 km s−1
at R ≈ 0.5 arcsec. This indicates that the recent gas acquisition was
not able to produce a significant fraction of stars near the nucleus.
This is consistent with the lack of evidence for any change in the
nuclear stellar population of Cen A. This is different from a similar
case of gas versus stars counter-rotation observed in the nucleus of
the spiral galaxy NGC 5953 (Falcón-Barroso et al. 2006). In that
case, the nuclear gas rotation is associated with evidence of young
stars which corotate with the gas and counter-rotate with respect to
the outer part of the galaxy.
σ
osservato
modello
Figure 8. Data-model comparison for the best-fitting three-integral model. Top two
100 mas SINFONI data of Fig. 4. The second row shows the best-fitting dynamical m
shown with the white diamonds. Bottom two panels: same as in the top two panels, fo
is 2.4the
same
the two
instrumental configurations.
Contribution
fromin
the non-thermal
nucleus
In the case of Cen A, adopting a fixed template becomes important
very close to the centre due to the presence of the non-thermal nucleus (Marconi et al. 2000). At radii where the nucleus dominates,
Le curve di rotazione
Consideriamo un disco in rotazione circolare con V = V(R).
I moti non circolari sono piccoli rispetto a V(R).
Per ottenere V(R) dalle osservazioni dobbiamo
correggere per gli effetti di proiezione geometrica.
Riferimento con disco nel piano xy, centrato in O.
z
�n = sin i �j + cos i �k (linea di vista)
�
�v = Vsys�n + V (R) − sin φ�i + cos φ �j
Vobs = �v · �n = Vsys + V (R) sin i cos φ
n
i
�
ϕ
x
R
y
V(R)
Adesso è necessario esprimere R e cosϕ in funzione delle coordinate sul
piano del cielo che sono quelle effettivamente misurate.
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Le curve di rotazione
La proiezione di xy sul piano del cielo definisce
il riferimento x′y′ e risulta:
x =x
n
y = y cos i
�
�
i
Possiamo quindi ottenere R e cosϕ dalle
coordinate x′,y′ sul piano del cielo
�
�
�2
y
R =x +y =x +
�cos�i �2
�
y
2
2x
2x
�2
R
x +=
y =x +
cos =
φ=
cos i
R
R
2
z
2
2
�2
ϕ
x
R
• V(R)
P (x, y)
z
x
x�
cos φ =
=
R
R x′
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z′
i
•
Proiezione di xy P (x′, y′)
sul piano del cielo
(vista lungo z)
y
y′
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y
i
Vista lungo x
y′
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Le curve di rotazione
Esempio: potenziale di alone oscuro
VH2
4πGρH (r) = 2
aH + r2
�
�
��
aH
r
2
2
V (r) = VH 1 −
arctan
r
aH
“Spider diagram”:
contorni di iso-velocità
osservati ovvero
contorni di V(R)cosϕ
costante per disco con
i=30° (unità di VHsin30°)
Velocità osservate lungo
le direzioni → → (fenditure
lunghe dello spettrografo)
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Rotazione delle galassie a spirali
E’ facile ottenere la curva di rotazione di una galassia esterna simile alla Via
Lattea (“spirale”) utilizzando le righe di emissione del gas ottiche (per
esempio Hα 6563 Å) o radio (HI a 21 cm).
NGC 6946
Ottico
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Radio (HI 21cm)
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Curve di rotazione delle spirali
corpo rigido (V~R)
Ottico
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velocità costante (V~V0)
Radio (HI)
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La rotazione della Via Lattea
Determinare la curva di rotazione della Via Lattea è più difficile che nel caso
delle galassie esterne.
La curva di rotazione nei dintorni del Sole può essere determinata col
metodo delle costanti di Oort (→corso di Astronomia).
Per R < R0 (distanza del Sole dal centro galattico) si possono sfruttare le
nubi di gas che emettono HI a 21 cm.
Per R > R0 la situazione è più complessa e si deve ricorrere a sorgenti di cui
è possibile determinare la distanza.
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Il metodo delle costanti di Oort
Stella con velocità radiale vr e trasversale vt rispetto
al Sole. La velocità angolare di rotazione circolare
attorno al centro galattico a distanza R è
esprimibile come Ω(R) = V(R)/R. Si dimostra che:
vr = ( Ω(R) - Ω0 ) R0 sinℓ
vt = ( Ω(R) - Ω0 ) R0 cosℓ- Ω(R) d
Espandendo in serie di Taylor al primo ordine Ω(R)
si arriva infine a scrivere:
vr = A d sin 2ℓ
vt = A d cos 2ℓ+ B d
A e B sono costanti che dipendono da V(R0),
R0 e (dΩ/dR)0 e sono dette costanti di Oort
Misurando vr, vt, d e ℓda stelle vicino al Sole
A = 14.4 ± 1.2 km/s/kpc B = -12.0 ± 2.8 km/s/kpc
cioè si conosce V(R) ma solo per R ~ R0 ed il metodo
è valido solo in prossimità del Sole.
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Rotazione dalle nubi HI
Il profilo della riga HI in
una determinata
direzione verso il disco
galattico mostra varie
VMax
componenti che
corrispondono a nubi
VMax
poste a varie distanze
dal centro.
La nube alla minima
distanza dal centro avrà la velocità massima perché V(Rmin) è più grande
in modulo e la sua proiezione lungo la linea di vista è massima:
d = R0 cos ℓ V(Rmin) = Vmax
In questo modo è possibile determinare la curva di rotazione della
Galassia ma solo per distanze R < R0.
Per andare oltre è necessario conoscere d (Cefeidi ...) ed utilizzare
relazioni generali per vr e vt viste prima.
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La curva di rotazione
Rotazione di corpo rigido
(solid body): V ~ r
Velocità
costante:
V ~ V0
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Significato fisico della rotazione
Nelle parti di rotazione di corpo rigido, V~r → densità costante ρ(r)~ρ0
Nelle parti a velocità costante, V~V0 → sfera isoterma ρ(r)~r-2
Ma la densità di stelle del disco decresce in modo esponenziale.
Le curve di rotazione
delle galassie a
spirale (a disco)
implicano l’esistenza
di materia che non è
spiegabile con le
stelle ed è “visibile”
solo attraverso i suoi
effetti gravitazionali:
Materia Oscura
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La curva di rotazione
Rotazione di corpo rigido
(solid body): V ~ r
Velocità costante: V ~ V0
M(<R0) = 8.8 ×1010 M☉
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Questa
sarebbe la
curva di
rotazione
(V~r -0.5) se
non ci fosse
altra massa
oltre il Sole.
La massa in
stelle oltre il
Sole è
trascurabile
rispetto a
M(<R0).
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La materia oscura
ρ0
� r �2
1+ a
5.9 × 107 M⊙ kpc−3
ρ(r) =
L’alone di materia oscura ha
un andamento del tipo:
ρ0 �
Per la Via Lattea:
a � 2.8 kpc
Questo andamento deve
avere un “taglio” a grandi
r altrimenti MTOT→∞ !
Una galassia come la Via
Lattea ha una massa
“visibile” (stelle+gas):
Mtot/Mvis ~ 5
Mvis ~ 1.1× 1011 M☉
(Vrot~220 km/s a r~10 kpc)
Mtot ~ 5.6× 1011 M☉
(Vrot~220 km/s a r~50 kpc)
La proporzione di materia
oscura ricavata dalle
curve di rotazione varia da ~50% nelle Sa-Sb fino a 80%-90% nelle Sd-Sm.
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L’alone oscuro
La natura della materia oscura
Gas
atomico
HI emette a 21 cm
molecolare
emette righe molecolari (CO)
ionizzato
emette nei raggi X
emette nell’Infrarosso, fatta
metalli solo 2% materia.
Polvere
Massive
Compact
Halo
Objects
(MACHOs)
Stelle Seq. Principale
visibili
Stelle Giganti
visibili
Stelle Neutroni
Buchi Neri
da Supernovae: dove i metalli?
Solo 10% massa iniziale, resto?
Nane Bianche
arricchimento ISM, aloni rossi per
giganti (precursori) nelle galassie.
Nane Marroni e Pianeti
da M~10-3 M⊙ a ~0.07 M⊙ = 70
MJ (soglia accensione fusione H)
Lensing gravitazionale da MACHO
Sono state effettuate osservazioni di alcuni campi stellari nelle nubi di
Magellano per vari anni a partire dal 1993 (una osservazione per notte).
Nell’arco di tempo coperto dalla survey, erano predetti ~100 eventi di
microlensing (se la materia oscura fosse costituita da MACHOs).
Sono stati osservati 15 eventi, ovvero solo il ~20% della materia oscura.
Natura della Materia Oscura
Materia Oscura
Barionica
materia ordinaria fatta
di protoni e neutroni
Resti di stelle
(stelle neutroni,
buchi neri)
Non Barionica
Cold Dark Matter
(CDM)
particelle con v≪c
Hot Dark Matter
(HDM)
particelle con v≈c
MACHOS
(Massive Astrophysical
Compact Halo Objects)
WIMPS ??
(Weakly Interacting
Massive Particles)
Neutrini (ν) + ??
~20%
Ciò che resta
< 3%
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Nane Brune
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