Meccanica della rottura

Istituto federale per lo studio della neve e delle valanghe SNV, Davos
Meccanica della rottura – Formazione
di valanghe
Jürg Schweizer
AINEVA, Bormio, 20 settembre 2007
—© Jürg Schweizer
Meccanica della rottura
Meccanica della rottura
Liberty ships
(II guerra mondiale)
Liberty ships
(WW II)
„The ships that
won the war...“
„The ships that
won the war...“
• Basse temperature Î l‘acciaio diventa più
fragile
• Rapida produzione di massa con forza
lavoro inesperta Î “errorir”
• Ca. 2700 navi
• 400 danneggiate
• ca. 10 spezzate
in due
• Tipologia costruttiva: tutto saldato
Î la rottura non ha modo di fermarsi
Î Spunto per la moderna meccanica di
rottura
(Anderson, 1995)
Stabilità del manto nevoso
Meccanica di rottura
Resistenza
Stabilità =
Tensione
Distribuzione della tensione?
¾Scienza dei materiali: sensibilità all‘intaglio
(resistenza dei materiali)
¾Meccanica di rottura
1
Meccanica di rottura
σ
Meccanica di rottura
SpannungsSingularität
∼1/r'
K:
misura del livello del picco di
tensione (determina l’instabilità di
rottura)
a:Lunghezza
r
FPZ: 5 cm
K: Misura del livello del
K ∼ σ √a
Energia di rottura:
picco di tensione (determina
l’instabilità di rottura)
σ : Tensione
K ∼ σ √a
G=
della tensione o
resilienza
K2
E
Î Energiebetrachtung
Criterio di rottura
Tasso di liberazione dell‘energia ≥ energia di rottua specifica
(dello strato debole)
a: Lunghezza.
Fattore di instabilità ≥ resilienza
della frattura
Meccanica di rottura
Stabilità del manto nevoso
¾ Spiega perchè si verifica la rottura prima che venga
raggiunta la resistenza (Æ Liberty ships!).
¾ Spiega perché indici di stabilità definiti tramite
misurazioni con telaio da taglio in corrispondenza dei
distacchi di valanga siano spesso > 1, p. es. Perla
(1977): valore medio 1.67
¾ Presuppone che siano sempre presenti cosiddetti
“punti difettosi” (-> modelli di distacco della valanga:
la rottura iniziale esiste già!).
¾ Non spiega come si genera la rottura iniziale.
¾ Spiega con quale carico e lunghezza della frattura si
ha la situazione di collasso.
¾ Spiega perché le strutture di grandi dimensioni si
spezzano “prima” (in presenza della stessa
propagazione della rottura, l’ambito che si scarica è
maggiore)
Neve
della frattura
Κ : fattore di intensità
Resistenza
Stabilità =
Tensione
Tensione
Dimesione
frattura
Resilienza
Neve
•
•
•
•
•
Lunghezza critica della frattura:
Macroscopica?
Microscopica?
Ghiaccio
Elevata porosità
Densità: 30 ... 500 kg m-3
Straigrafia:anisotropa
Elevata temperatura
omologa: 0.95 Tm
Æ metamorfosi,
sinerizzazione
• Scarsa resistenza specifica:
σ/ρ = 2 ... 20 m2/s2
• Strain softening
• Quasi fragile, scarsa resilienza
(Grafik: M. Schneebeli)
5 mm
2
Distacco di una valanga
Lastrone di neve
(neve fresca)
Neve vecchia
Strato a debole
coesione o scarsa
coesione tra gli
strati (superficie di
neve vecchia)
ψ
—© SLF (Jürg Schweizer)
Distacco di una valanga
ψ
(Grafik: C. Sigrist)
Distacco di una valanga
1. Rottura iniziale
2. Propagazione della rottura
3. Rottura di trazione
ψ
1. Rottura iniziale
2. Propagazione della rottua
3. Rottura di trazione
4. Scorrimento
(Grafik: C. Sigrist)
Formazione di una valanga
Comportamento di rottura della neve
Î
(Grafik: C. Sigrist)
Distacco di una valanga- resilienza
valanga
McClung (1979; 1981)
H
(Palmer and Rice, 1973)
Damage
process
(mm - cm)
Failure
localisation
(cm - dm)
Fracture
propagation
(dm - 10 m)
x
(10 - 100 m)
2L z
ψ
Î Problema della
scala
sinψ
ρgH
=
τg
Slab release
h
Esplosivo
er
b
sla ak lay
e
w
ar
she ss
r
t
s e
Sciatore
Meccanica di rottura
(Schweizer et al., 2003)
τp
ω
τr
Kirchner, Michot and Suzucki (2000)
(1 − ν ) 2
H (1 − ν ) ⎛
L⎞
K II =
⎜ (τ g − τ r ) ⎟
2G
4G ⎝
H⎠
2
= (τ p − τ r )δ
3
Tipologia di avvio delle fratture
Modalità I
Modalità II
Modalità III
(apertura
simmetrica)
(Spinta parallela
al fronte della
frattura)
(Spinta parallela
al fronte della
Misurazione della resilienza
Edge-cracked beam-shaped snow specimens
(10 cm x 20 cm x 50 cm) subject to 3PB
frattura)
v = 200 mm/min
—© SLF (Christian Sigrist)
(Schindler, 2004)
Dipendenza della dimensione del
campione
Resilienza
log (nominal strength)
Quanto maggiore la struttura tanto minore la resistenza
Strength
criteria
most
lab. tests
Valanga
2
1
LEFM
most structures
D0
log (characteristic size)
¾ Grandezza caratteristica: D0 = 20-30 cm
(Sigrist, 2006)
(ice : 3 J/m2, rock: 10 J/m2)
(Sigrist et al., 2006)
Tasso di liberazione
dell’energia
Rapporto tra resilienza
alla trazione e al taglio:
(per D = 0.2 – 1 m)
¾differenze di
compattezza
¾ dimensione del
lastrone
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-20
-15
-10
-5
Snow temperature θ (°C)
(McClung and Schweizer, 2006)
2
Î K Ic ∝
-10°C: 50-100%
1.2
Shear modulus G' (MPa)
KIc/KIIc ≈ 5
K Ic
E
G =
E
33%
1/2
GIIc ≈ 50 mJ m-2
Equazione di Arrhenius al di sotto di – 8°C (con
un’energia di attivazione di Q = 0.16 eV)
2500
0
*
Tasso critico di
liberazione dell’energia:
Dipendenza dalla tempertura
Fracture toughness K Ic (Pa m )
Resistenza al taglio (Modus II)
(Sigrist, 2006)
0
2000
1500
-20
-15
-10
-5
0
Snow temperature θ (°C)
(Schweizer et al., 2004)
4
Mecc. di rottura- test sul campo
Colonne:
• carico crescente di una colonna incisa fino alla
rottura
• taglio fino alla rottura
(Gauthier and Jamieson, 2006)
w = 0.3 m
m
1.8
m, )
.2 .2 m
1
m, l = 1
0.6 re
l = (he
w
k
ea
ac
r
ye
la
—© SLF (Jürg Schweizer)
—© SLF (Jürg Schweizer)
Mecc. di rottura- test sul campo
Colonne
a) sollecitazione progressiva di una
colonna incisa fino alla rottura
b) taglio fino alla rottura
(Gauthier and Jamieson, 2006)
w = 0.3 m
m
1.8
m, m)
.2
, 1 = 1.2
m
l
0.6 re
l = (he
w
k
ea
9coincidenza con i
dati di laboratorio
9propagazione
della rottura
9stabilità?
ac
r
ye
la
Mecc. di rottura- test sul campo
¾ Lunghezza critica del taglio: 25 cm
¾ Tasso critico di liberazione dell’energia:
70 ±20 mJ m-2
¾ L’energia di rottura (energia necessaria per provocare
una rottura all’interno dello strato fragile): dipende
solamente dalle caratteristiche del materiale dello
strato a debole coesione.
¾ L’energia a disposizione per propagare la rottura
dipende in primo luogo dalle caratteristiche dello strato
sovrastante (il lastrone di neve) e dall’altezza del
collasso.
Î Strato debole + lastrone di neve
(Sigrist and
Schweizer, 2006)
—© SLF (Jürg Schweizer)
Stabilità del manto nevoso
Stabilità del pendio Ù variabilità
Resistenza
Stabilità =
Tensione
Tensione
?
Dimesione
della frattura
Resilienza
Jamieson (1995)
5
Stabilità del manto nevoso
Lunghezza della frattura
9Stabilità “punto” ↔ stabilità “pendio”
9Che dimensioni deve avere una
frattura perché il pendio sia instabile?
9I comuni test di stabilità ci dicono
qualcosa in merito?
9Come si generano le fratture?
9Vi sono fratture sub-critiche?
9Le fratture possono riassorbirsi?
• Dimensioni? Dove?
• La concentrazione della tensione cresce
all’aumentare della lunghezza della frattura,
fino a raggiungere la resilienza del materiale
(KIc).
Lunghezza della frattura
Influsso sulla formazione di valanhge
9 Macroscopica non microscopica
9 Dove? → variazioni di resistenza: là dove è
(Birkeland et al., 2006)
più debole
9 Le fratture subcritiche si riassorbono per
sinterizzazione. (“Non aspettano!”)
9 Correlazione con la variabilità e la stabilità: le
variazioni di resistenza (o di stabilità) inferiori
alla lunghezza critica minima dovrebbero
risultare stabilizzanti. Non vi è zona a debole
coesione continuativa di una certa
dimensione che potrebbe diventare instabile.
Strutt. spaziale ξ Ù Lunghezza critica fratt. l
Influsso sulla formazione di valanghe
b
Weak area
Weak areas
Distance up-slope (m)
Distance up-slope (m)
Räumliche Struktur
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0.18 N
0.16 N
0.14 N
0.12 N
0.10 N
0.08 N
0.06 N
0.04 N
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Distance cross-slope (m)
Distance cross-slope (m)
1.0 N
0.9 N
0.8 N
0.7 N
0.6 N
0.5 N
0.4 N
0.3 N
0.2 N
(Grafik: K. Kronholm)
Test del manto nevoso
RB score
RB release type
Crack
inititation
Point st abilit y
Weak areas
Probabilità di distacco p = ƒ (m, σ, ξ)
Weak areas
(Schweizer, 2002)
Weak area
(Schweizer et al., 2007a)
c
Point st abilit y
a
Point st abilit y
Point
Point stability
st abilit y
propagazione spontanea della rottura
¾ Modello: 0.1 – 10 m (Schweizer, 1999)
- Cartico da sciatore: ≤ 1 m (Schweizer and Camponovo, 2001)
- Resilienza: ≤ 1 m
Nell‘ambito
- Bazant et al. (2003): ≈ D
di alcuni
(Spessore del lastrone di neve)
10
cm
(McClung,
p.c. 2007)
- Più grande nella zona di
(Schweizer et al., 2004)
- processo: 5-20 cm ≈100 volte le dimensioni di un grano)
Processo di rottura Ù Misurazioni in campo
(Osserviamo gli elementi giusti?)
Point st abilit y
Point st abilit y
¾ lunghezza critica della frattura per una
Strength
Energy
Weak areas
con m = stabilità media del punto
σ = variazione della stabilità del punto
ξ = struttura spaziale (≈ lunghezza di autocorrelazione)
Structure
Crack
propagation
Structural instability index
("lemons", "yellow flags", ...)
(after McCammon
and Sharaf, 2005)
6
Test del manto nevoso
Test del manto nevoso
Processo di rottura Ù Misurazioni in campo
(Osserviamo gli elementi giusti?)
Processo di rottura Ù Misurazioni in campo
(Osserviamo gli elementi giusti?)
Bruchinitialisierung
Schichtung / Struktur
→ Nietentest
Festigkeit
→ Rutschblockstufe
→ C’è la stratificazione giusta: strato a debole
coesione e lastrone di neve?
→ Lo strato a debole coesione è abbastanza
fragile?
→ Il lastrone di neve è tale per cui può
immagazzinare o rilasciare energia di
deformazione?
→ Com’è la variabilità sull’area dello (della
combinazione) strato debole (-lastrone di
neve)?
Bruchausbreitung
Bruchenergie/Bruchzähigkeit
→ Art der Auslösung
Kritische
Bruchgrösse
(Schweizer et al., 2007b)
Test del manto nevoso
Test del manto nevoso
RB: grado e tipologia del distacco, test dei punti
di contatto deboli
Prevalentemente stabile (“Stabilità
buona”), qualora nessun risultato del
test si collochi in ambito critico
•blocco di slittamento, grado ≥ 4
•blocco di slittamento, tipo di distacco:
rottura parziale
•test dei punti di contatto deboli: < 5
RB: grado e tipologia del distacco, test dei punti
di contatto deboli
“Stabilità media”: qualora uno dei tre
risultati del test si collochi in ambito critico.
(Schweizer et al., 2007b)
(Schweizer et al., 2007b)
Test del manto nevoso
Test del manto nevoso
RB: grado e tipologia del distacco, test dei punti
di contatto deboli
RB: grado e tipologia del distacco, test dei punti
di contatto deboli.
Test
Prevalentemente instabile (“Stabilità
scarsa”), qualora almeno due dei tre
risultati del test si collocano in ambito
critico:
• blocco di slittamento, grado < 4
• blocco di slittamento, tipo di distacco:
blocco intero
• test dei punti di contatto deboli: ≥ 5
(Schweizer et al., 2007b)
Importanza ai fini di:
Stratigrafia
RB grado
Resistenza
elevata elevata
Predisposizione a
Resilienza
variabilità
spaziale
scarsa
elevata
RB tipologia di elevata scarsa
distacco
elevata
scarsa
Test die punti
di contatto
deboli
media
scarsa
elevata media
(Schweizer et al., 2007b)
7
Riassumendo
Riassumendo
• Distacco di valanga = processo di rottura
→ meccanica di rottura?
• La neve è un materiale complesso, per cui la
meccanica di rottura linear-elastica non vale
• Le misurazioni delle caratteristiche di
meccanica della rottura sono importanti per
poter applicare modelli relativi al distacco di
valanga.
• La neve è uno dei materiali più “friabili” in
assoluto. Gc = 50 … 500 mJ/m2
(ghiaccio: 3 J/m2, roccia: 10 J/m2)
• La formazione della rottura non viene
spiegata, ma è importante.
• Importante per stimare l’importanza della
variabilità spaziale in relazione alla
formazione di valanghe
• La meccanica di rottura rende più attenti alla
propagazione della rottura in quanto
importante criterio da soddisfarsi al fine del
distacco di valanga. La propagazione della
rottura è determinante anche per la
dimensione della valanga, e quindi anche per
il rischio.
Riassumendo
References
• La meccanica di rottura conferma/sottolinea
l’importanza dell’interazione strato
debole/lastrone di neve.
• I test del manto nevoso che forniscono
(ulteriori) informazioni circa la propensione
alla propagazione della rottura sono utili (e in
parte debbono venire ancora sviluppati).
• La tipologia del distacco e la tipologia dello
strato di scivolamento nel test del blocco di
slittamento hanno chiaramente correlate con
la propagazione della rottura.
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8