controllo predittivo basato su modello (mpc: model predictive control)

CONTROLLO PREDITTIVO BASATO SU MODELLO
(MPC: MODEL PREDICTIVE CONTROL)
1. INTRODUZIONE
La strategia di controllo più largamente applicata nelle industrie di processo è il
controllo predittivo basato sul modello MPC (Model Predictive Control).
E’ un metodo molto generale ben adatto ad essere applicato nel caso di problemi di
controllo multivariabile (MIMO: multi input-multi output) con un elevato grado di
interazione fra le variabili di ingresso e quelle di uscita. Inoltre è un metodo che è in
grado di gestire vincoli di disuguaglianza sulle variabili di ingresso ed uscita, quali
limiti minimi e massimi e limiti sulle velocità o gradienti delle variabili.
Un aspetto chiave del controllo MPC è la predizione del comportamento del sistema
su un opportuno orizzonte temporale utilizzando un modello dinamico del processo e
le misure disponibili. Le uscite dei controllori sono calcolate in modo da minimizzare
gli scarti fra la risposta predetta del sistema e la risposta desiderata. Ad ogni istante di
campionamento la determinazione della legge di controllo è ripetuta e le predizioni
sono aggiornate a partire dalle nuove misure acquisite. Nelle applicazioni industriali
tipicamente i valori di riferimento ed i valori finali vengono aggiornati dal MPC
utilizzando procedure di ottimizzazione ed il modello statico del processo. Eventuali
limitazioni selle variabili di controllo e sulle variabili di uscita vengono inclusi sia
nelle procedure di ottimizzazione che nel MPC.
Esiste una vasta letteratura sul controllo MPC. Alcune rassegne panoramiche sono
(Garcia, Prett, and Morari, Automatica, 25, 335, 1989; Richalet, Automatica, 29,
1251, 1993), alcuni libri di riferimento sono (Prett and Garcia, Fundamental Process
Control, Butterworths, Stoneham, Massachusetts, 1988; Soeterboek, Predictive
Control—A Unified Approach, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1991).
L’attuale largo interesse nelle tecniche MPC ha avuto inizio con il lavoro di ricerca
svolto da due gruppi industriali negli anni ’70.
La Shell Oil (Houston, TX) ha descritto il suo Dynamic Matrix Control (DMC) nel
1979, mentre una tecnica similare , nota sul mercato con la sigla IDCOM, è stata
pubblicata nel 1978 da una piccola azienda francese , ADERSA.
Da allora sono state sviluppate migliaia di applicazioni in tutto il mondo con
particolare riguardo alle raffinerie e agli impianti petrolchimici. Poche applicazioni
sono state sviluppate inizialmente per altre industrie di processo e manifatturiere,
anche se MPC è la scelta ovvia per la soluzione dei problemi più difficili di controllo
multivariabile.
2. VANTAGGI E SVANTAGGI DEL CONTROLLO MPC
Il controllo predittivo basato sul modello offre numerosi importanti vantaggi:
1. MPC è una strategia generale per il controllo di processi multivariabili in
presenza di vincoli di diseguaglianza sulle variabili di ingresso e di uscita.
2. E’ in grado di risolvere i problemi più gravosi dovuti alla presenza di elevati
ritardi o di risposte a fase non minima
3. Poiché le leggi di controllo vengono calcolate con procedure di ottimizzazione
è possibile includere direttamente strategie per l’ottimizzare le prestazioni
dell’impianto.
4. La strategia di controllo può essere continuamente aggiornata per tener conto
delle variazioni delle condizioni di lavoro del processo, dei vincoli o degli
obbiettivi.
Le implementazioni attuali delle strategie MPC presentano i seguenti svantaggi:
1. Le strategie MPC sono molto differenti dalle strategie più convenzionali del
controllo multivariabile e pertanto sono poco familiari per il personale tecnico.
2. I calcoli da eseguire sono abbastanza complessi e la risoluzione ad ogni istante
di campionamento dei calcoli di ottimizzazione richiedono un elevato impegno
di risorse di calcolo.
3. La necessità di dover disporre di un modello dinamico del processo comporta
una fase di elaborazione a partire dai dati dell’impianto che può richiedere un
impegno di alcune settimane.
4. La non disponibilità di modelli a partire dai primi fondamenti spesso comporta
l’uso di modelli empirici, modelli validi solo con riferimento alle condizioni
operative considerati durante le relative prove di identificazione.
5. Alcuni studi teorici hanno mostrato che MPC può non dare buone prestazioni
per alcuni tipi di disturbi, specialmente in presenza di vincoli sull’uscita
(Lundstrom, Lee, Morari, and Skogestad, Computers Chem. Eng., 19, 409,
1995).
Ovviamente alcune difficoltà tendono ad avere minor peso nel tempo, in particolare
quelle legate alle capacità di elaborazione in tempo reale; altre di tipo teorico sono
affrontate dalla comunità scientifica con sempre maggiore attenzione.
Poiché MPC è largamente usato e le sue applicazioni sono sempre crescenti è
opinione comune che i suoi vantaggi superano ampiamente gli svantaggi.
3. INCENTIVI ECONOMICI PER I PROGETTI DI AUTOMAZIONE
Le applicazioni industriali di strategie avanzate per il controllo di processo sono
motivate dalla necessità di migliorare le prestazioni globali, quali la sicurezza, il
rispetto degli standard ambientali, la qualità dei prodotti, l’economia delle operazioni.
Negli anni ‘90 i sistemi di controllo distribuito (DCS) sono stati largamente impiegati
per l’acquisizione dei dati e per la gestione di anelli di controllo convenzionali
tipicamente utilizzanti regolatori standard PID per anelli singoli.
L’aggiunta di sistemi di controllo più avanzati quali disaccoppiatori, compensazione
di ritardi, controllo selettivo può fornire benefici addizionali con un modesto
incremento dei costi. L’esperienza ha comunque dimostrato che i maggiori vantaggi
si ottengono combinando le strategie MPC con le procedure di ottimizzazione.
La ragione principale del successo commerciale e tecnico può farsi risalire alla
presenza sul mercato di numerose ditte venditrici di prodotti MPC capaci di installarli
chiavi in mano. Anche compagnie di medie dimensioni possono trarre vantaggio da
questa nuova tecnologia.
Tipicamente gli investimenti vengono ripagati in un periodo da 3 a 12 mesi.
4. PROPRIETA’ DI BASE DI MPC
Le strategie di controllo predittivo sono caratterizzate da un certo numero di
caratteristiche distintive:
1. Viene utilizzato un modello dinamico del processo per predire le uscite future
su un dato orizzonte di predizione costituito da p periodi di campionamento.
2. Viene utilizzata una traiettoria di riferimento per descriver l’uscita desiderata
sull’orizzonte di predizione.
3. E’ possibile includere vincoli sulle variabili di ingresso e di uscita.
4. Ad ogni istante di campionamento viene calcolata una politica di controllo
costituita da m mosse. Il calcolo dei valori del controllo viene eseguito
minimizzando un indice di prestazione lineare o quadratico sull’orizzonte di
predizione, includendo i vincoli di disuguaglianza.
5. L’indice di prestazione è espresso in funzione delle future azioni di controllo e
delle deviazioni previste rispetto alla traiettoria di riferimento.
6. Viene utilizzato un approccio ad orizzonte sfuggente (receding horizon)
Ad ogni istante di campionamento soltanto la prima mossa di controllo (delle m
calcolate) viene utilizzata. Quindi le predizioni e il calcolo dei controlli vengono
ripetuti nel successivo istante di campionamento.
Per quanto riguarda la scelta del modello del processo esiste una notevole flessibilità
di scelta. Si può scegliere un modello fisico a partire dai principi primi(ad esempio
bilanci di massa ed energia) o un modello empirico. Il modello empirico può essere
lineare (ad esempio può esser descritto da una risposta al gradino, una risposta
impulsiva, da un modello in termini di variabili di stato) o non lineare (modelli
Wiener-Hammestein, basati su reti neurali, fuzzy)
Nella maggior parte delle applicazioni industriali delle strategie MPC I modelli
utilizzati sono lineari ed empirici, eventualmente includendo semplici trasformazioni
non lineari sulle variabili.
Nel caso dell’adozione di un modello lineare empirico basato sulla risposta a gradino
troncata il modello si riduce ad un filtro FIR.
In linea di principio i coefficienti della risposta al gradino possono essere ricavati da
una opportuna prova mediante una variazione al gradino dell’ingresso, o mediante
opportuni algoritmi di identificazione. Spesso occorrono diverse sedute di prova in
particolare per la presenza di disturbi, non linearità e rumore sulle misure.
La traiettoria di riferimento è spesso costante a tratti; il suo aggiornamento può essere
generato dalle procedure di ottimizzazione on-line.
5. INTEGRAZIONE DI MPC CON L’OTTIMIZZAZIONE
ON-LINE
Benefici importanti possono essere realizzati integrando le strategie MPC con le
procedure di ottimizzazione on-line. La maggior parte delle soluzioni offerte a livello
commerciale attualmente integrano le due metodologie in una struttura gerarchica
come in figura. I calcoli relativi a MPC vengono eseguiti più frequentemente (ad
esempio ogni 1-10 min), e implementati come variabili di riferimento (set-point)
degli anelli di controllo con regolatori PID a livello DCS. I riferimenti e i vincoli per i
calcoli MPC sono determinati risolvendo un problema di ottimizzazione (LP o QP) a
regime a partire da un modello lineare del processo. Questi calcoli possono essere
eseguiti con la stessa frequenza della fase precedente. Se tali calcoli vengono eseguiti
mediante una ottimizzazione di un indice di prestazione non lineare a partire da un
modello non lineare del processo allora può essere necessario eseguire tali calcoli su
intervalli di tempo da 1 a 24 ore.