Pdf b/n - Corsi di Laurea a Distanza

Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Comportamento meccanico dei materiali
Caratteristiche fondamentali dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
2
© 2006 Politecnico di Torino
1
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Caratteristiche fondamentali dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Provini di trazione
Definizione elementare di tensione
Condizioni di prova a trazione
Definizione elementare di deformazione
Curva sigma-epsilon e parametri del materiale
Esempi di parametri elastici del materiale
Esempi di resistenza di materiali e di aspetti
macroscopici del cedimento
Allungamento a rottura
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2
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Forma del provino (1/5)
Schema di provino a sezione circolare
Lc
Zone di
raccordo
Teste di
afferraggio
Lc: lunghezza della parte calibrata
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6
3
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Forma del provino (2/5)
UNI EN 10002/1 app. C
Temperatura di prova: 23±5°C
Forme della sezione retta:
h
d
b
d>4 mm
b>3 mm
b
h/b<8
7
Forma del provino (3/5)
Schema di provino a sezione circolare
Lc: Lunghezza della parte calibrata
Lo: Lunghezza tra i riferimenti (iniziale)
Ao: Area della sezione calibrata (iniziale)
Ao
Lo
Lc
8
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4
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Forma del provino (4/5)
Schema di provino a sezione rettangolare
Lc: Lunghezza della parte calibrata
Lo: Lunghezza tra i riferimenti (iniziale)
Ao: Area della sezione calibrata (iniziale)
Ao
Lo
Lc
9
Forma del provino (5/5)
Esempio di provino piano
10
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5
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Sezioni dei provini
Area della sezione
indeformata: Ao
11
Provini proporzionali (1/2)
Provini proporzionali
Lo = 5d, arrotondamento al più vicino
multiplo di 5mm
Lo + d/2 < Lc ≤ Lo + 2d
d
Lo
Lc
12
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6
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Provini proporzionali (2/2)
Provini proporzionali
π
⎛
⎞
A o = d2
⎜
⎟
4
L o =5.65 A o , arrotondamento al più
⎜
⎟
⇒
4⎟
vicino multiplo di 5 mm ⎜
⎜ 5.65 =5.0
⎟
π⎠
⎝
L o +1.5 A o < Lc ≤ L o + 2.5 A o
Lo
Lc
13
Introduzione al comportamento dei materiali
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7
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Tensione sulle sezioni
Tensione media
σ=
F
F
Ao
Ao
F
15
Tensione media e locale (1/4)
dF sull’area dAo
σ locale =
h
dF
dA O
F sull’area Ao
σ media =
F
AO
b
16
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8
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Tensione media e locale (2/4)
dF su dAo
σ locale =
dF
dA O
h
La tensione locale è
uguale su ogni area
b
17
Tensione media e locale (3/4)
La tensione locale è
uguale su ogni area
dF su dAo
h
σ locale =
dF
dA O
b
18
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9
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Tensione media e locale (4/4)
dF su dAo
σ locale =
h
dF
dA O
Quindi la tensione è
uniforme sulla sezione
σ locale = σ media
b
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Introduzione al comportamento dei materiali
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10
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Macchina di prova
colonne
traversa mobile
cella di carico
provino
morsetti
basamento
21
Afferraggio dei provini
A
A
Sez. A-A
provette piatte
provette circolari
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Velocità di prova
Limitazione alla velocità di salita del carico:
per acciaio
∆σ
N/mm2
6≤
≤ 30
∆t
s
per alluminio
2≤
∆σ
N/mm2
≤ 10
∆t
s
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Introduzione al comportamento dei materiali
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12
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Allungamento (1/2)
Allungamento: ∆L = L − L o
Allungamento relativo: ε =
L − Lo
Lo
Lo
L
25
Allungamento (2/2)
Tensione media
σ=
Forza
F
AO
F
Allungamento relativo
Allungamento
L − Lo
Lo
∆L = L − L o
ε=
Allungamento percentuale
ε % = 100
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L − Lo
Lo
26
13
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Elemento infinitesimo del provino
Nella parte calibrata del provino di trazione
tensioni σ e deformazioni ε sono uguali su
ogni area o su ogni lunghezza infinitesima
dF = σ dA O
dx
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Deformazione trasversale (1/5)
Una porzione di materia subisce deformazioni sia
longitudinali sia trasversali
(qui è rappresentato il caso della trazione)
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Deformazione trasversale (2/5)
In campo elastico tutti gli elementi di volume
nella sezione calibrata subiscono la stessa
deformazione
dx
h
29
Deformazione trasversale (3/5)
dx
b
h
dx ( 1 + ε)
b (1 − ν ε)
h ( 1 − ν ε)
Materiale isotropo
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15
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Deformazione trasversale (4/5)
b
dx
h
Questo è vero per ogni elemento della sezione
dx
dz
dy
31
Deformazione trasversale (5/5)
ε=
dx (1 + ε ) − dx L − L o
≡
dx
Lo
dx
dz
dy
Contrazione
dz (1 − νε )
dy (1 − νε )
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Estensione
dx (1 + ε )
32
16
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
In termini più generali
y
dx ⇒ dx (1 + ε x )
≡ε
x
z
dy ⇒ dy (1 + ε y )
dz ⇒ dz (1 + ε z )
ε y = ε z = − νε
33
Introduzione al comportamento dei materiali
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17
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
F-ε materiale duttile (1/4)
Materiale duttile con snervamento
F
Fm
rottura
FeH
deform. plastica
localizzata
FeL
deform. plastica
uniforme
ε
35
F-ε materiale duttile (2/4)
Carico di snervamento: FeH
F
FeH
deformazione elastica
ε
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18
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
F-ε materiale duttile (3/4)
Carico di rottura: Fm
F
Fm
FeH
deform. plastica
uniforme
ε
37
F-ε materiale duttile (4/4)
Carico di ultimo: Fu
Fm
F
Fu
rottura
deform. plastica
localizzata
ε
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19
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
F-ε mat. duttile senza snervamento (1/2)
F
Fm
Fp 0.2
rottura
deform. plastica
localizzata
deform. plastica
uniforme
ε
0.2%
39
F-ε mat. duttile senza snervamento (2/2)
Carico di scostamento dalla proporzionalità: Fp 0.2
Fm
Fm
Fp 0.2
Fp 0.2
0.2%
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ε
0.2%
ε
40
20
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
F-ε materiale fragile
rottura
F
Fm
deformazione elastica
ε
41
Da F-ε a σ-ε (1/2)
Diversamente dalla forza F, che dipende anche
dall’area della sezione, la tensione σ dipende
solo dalla deformazione ε del materiale
Fm
F
Rm
ReH
FeH
ε
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σ
ε
42
21
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Da F-ε a σ-ε (2/2)
Si noti però che le tensioni sono ottenute dividendo
la forza per l’area iniziale indeformata. Quindi sono
tensioni “convenzionali” e non tensioni “vere”,
anche se da esse differiscono assai poco
Fm
F
Rm
σ
ReH
FeH
ε
ε
43
Scale corrette
In realtà, per essere visualizzati insieme, i tratti
elastico e plastico richiedono scale molto diverse
F
deformazione
elastica
deformazione plastica
ε
~0,1÷0,5%
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~10÷25%
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22
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Curva σ-ε di materiali duttili
σ
σ
Rm
Rm
Rp 0.2
ReH
ε
ε
0.2%
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Introduzione al comportamento dei materiali
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Deformazione elastica
Nel tratto rettilineo il
comportamento è
sempre reversibile
F
Fp 0.2
F = Kε
ε
0.2%
47
Modulo elastico (1/2)
Nel tratto rettilineo
il coefficiente
di proporzionalità
è il modulo elastico
F
Fp 0.2
σ=Eε
HOOKE: ut tensio sic vis
0.2%
ε
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Modulo elastico (2/2)
E
Acciaio al C
Ghise
N/mm2
ν
2 105
0.3
1 105 – 1.8 105
0.27
Titanio
1.2 105
0.3
Alluminio
7 104
0.3
Alcuni valori di E, ν
49
Ordine di grandezza della deformazione
Il valore massimo della tensione è, per acciaio,
dell’ordine di: σ = 1000 N/m 2
a cui corrisponde la deformazione: ε =
σ
= 0,005
E
quindi l’area deformata minima è:
A = dy (1 − ν ε ) ⋅ dz (1 − ν ε ) = A O (1 − ν ε ) ≅
2
≅ A O (1 − 2νε ) = A O (1 − 0,003 ) = A O ⋅ 0, 997
quindi è legittimo definire la tensione
“convenzionale” come: σ = F/A O
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Esempi di materiali
Materiale (valori minimi)
S 235
acciai al C
(UNI EN 10025) S 275
A%
360
430
510
26
22
22
400
580
800
1050
600
850
1000
1250
18
11
11
9
G10
G20
G30
-
100
200
290
-
Gs370-17
Gs500-7
Gs700-2
230
320
420
370
500
700
17
7
2
acciai
C 30
da bonifica
C 60
(UNI EN 10083) 41Cr4
36NiCrMo3
ghise
sferoidali
Rm (MPa)
235
275
355
S 355
ghise grigie
ReH(Rp0,2)
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Aspetto della rottura duttile (1/4)
Provino, ricavato da una piastra saldata, dopo
rottura, lembi accostati
saldatura
{
rottura
zona di strizione
53
Aspetto della rottura duttile (2/4 )
labbri plastici
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Aspetto della rottura duttile (3/4 )
Provino ricavato da un laminato
piatto, dopo rottura, lembi accostati
Rottura duttile su
una sezione inclinata
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Aspetto della rottura duttile (4/4 )
Dettaglio della banda di
scorrimento plastico
Laminato sottile, banda di scorrimento
plastico prima della rottura
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Aspetto della rottura fragile
Parte di provino ricavato da una
fusione di alluminio, dopo rottura
Sezione retta
di rottura
57
Introduzione al comportamento dei materiali
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29
Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Deformazione plastica uniforme
Nella zona calibrata ogni
sezione si comporta allo
stesso modo
σ
deform. plastica uniforme
deformazione elastica
ε
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Deformazione permanente a Rm
Deformazione
permanente
uniforme:
è una proprietà
del materiale
σ
Rm
ma
Non UNI
e difficile
da misurare
εm
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ε
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Deformazione plastica localizzata
σ
Rm
Allungamento A%
permanente
dopo rottura
deform. plastica
localizzata
A% = 100
ε%
Lu − Lo
Lo
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Strizione e provini proporzionali (1/5)
Forma iniziale
Lo
Fino a σ = Rm
Alla rottura
L
Lu
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Strizione e provini proporzionali (2/5)
aS
Lu
L u ≅ L o (1 + εm ) + as
A% = 100
Lu − Lo
Lo
= 100 ε m + 100
Deformazione uniforme
dovuta alla tensione
massima Rm
as
Lo
Allungamento
dovuto alla strizione
63
Strizione e provini proporzionali (3/5)
A% = 100
Dipende dal
materiale
Lu − Lo
Lo
= 100 ε m + 100
as
Lo
Dipende anche da forma
e dimensioni della sezione
(con le limitazioni della
normativa sulla forma)
aS = K A O
M.J. Barba, Mem. Soc. Ing. Civils,
Pt. 1, p. 682, 1880
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Comportamento meccanico dei materiali
Introduzione al comportamento dei materiali
Strizione e provini proporzionali (4/5)
Per poter paragonare misure di allungamento
dopo rottura di provini aventi dimensioni
diverse occorre che essi siano geometricamente
simili; infatti, poiché:
A% =100εm +100
as
Lo
aS = K AO
⎛
AO ⎞
A% = 100 ⎜ ε m + K
⎟
⎜
⎟
L
O ⎠
⎝
65
Strizione e provini proporzionali (5/5)
Affinchè A% sia un indicatore di una proprietà
del solo materiale, come εm,
ovvero
per poter paragonare misure di allungamento a
rottura ottenute con provette aventi dimensioni
diverse …
…occorre che le provette siano proporzionali; da
qui:
⎛
AO ⎞
A% = 100 ⎜ ε m + K
⎟
⎜
⎟
L
O
⎝
⎠
L O = 5,65 AO
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