Realismo e località: teoremi di Bell e “gioco” CHSH

Realismo e località:
teoremi di Bell e “gioco” CHSH
Matteo G. A. Paris
Applied Quantum Mechanics Group
Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano, Italy
[email protected]
http://users.unimi.it/aqm
Di che cosa andiamo a parlare?
Correlazioni tra i risultati di misure eseguite in punti distanti
misura
preparazione
misura
Di che cosa andiamo a parlare?
Correlazioni tra i risultati di misure eseguite in punti distanti
±1
±1
misura
dicotomica
misura
dicotomica
preparazione
Funzioni di correlazione
±1
A
1
C(A, B) = hABi =
M
B
M
X
a j bj
j=1
1  C(A, B)  1
C(A, B) = 0.429
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
.....
a
+1
+1
-1
-1
-1
-1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
-1
±1
b
-1
-1
+1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
+1
Funzioni di correlazione
±1
1
+1
a
b
1
+1
-1
2
+1
-1
3
-1
+1
4
+1
+1
5
-1
-1
6
-1
+1
7
-1
-1
8
+1
+1
9
-1
+1
10
+1
+1
11
-1
+1
12
+1
+1
13
-1
+1
14
-1
-1
.....
±1
C(A, B) = 0.067
Funzioni di correlazione
1
+1
+1
a
b
1
+1
-1
2
+1
-1
3
+1
-1
4
+1
-1
5
+1
-1
6
+1
-1
7
+1
-1
8
+1
-1
9
+1
-1
10
+1
-1
11
+1
-1
12
+1
-1
13
+1
-1
14
+1
-1
.....
1
C(A, B) =
1
Il “gioco” CHSH
±1
±1
J. F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony, R.A. Holt
A1
B1
±1
A2
B2
±1
Q = hA1 B1 i + hA1 B2 i + hA2 B1 i
hA2 B2 i
Il “gioco” CHSH
±1
±1
J. F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony, R.A. Holt
A1
B1
±1
A2
B2
±1
a1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
.....
+1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
.....
b1
-1
-1
+1
+1
a2
b2
-1
-1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
.....
+1
.....
Q = hA1 B1 i + hA1 B2 i + hA2 B1 i
hA2 B2 i
+1
+1
-1
+1
+1
.....
Il “gioco” CHSH
±1
±1
J. F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony, R.A. Holt
A1
B1
±1
A2
B2
±1
Q = hA1 B1 i + hA1 B2 i + hA2 B1 i
hA2 B2 i
Quali sono i valori possibili per la quantità Q?
Quali sono i vincoli da imporre?
Come si esprimono matematicamente?
Realismo e località
A. Einstein, B. Podolsky, N Rosen
Realismo: le grandezze fisiche (elementi di realtà)
hanno un valore fissato indipendentemente dal fatto
che vengano misurate o meno.
Località: qualunque operazione o misura eseguita in
un dato punto dello spazio non può avere effetto
immediato sugli elementi di realtà in un luogo
separato dal primo.
Realismo, località e MQ
EPR non applicarono le loro definizioni per trovare
limiti ai valori della funzione Q, ma riportarono un
esempio in cui le previsioni della MQ non rispettano
le richieste di realismo e località.
Realismo, località e MQ
A
B
A1 , A2 , B1 , B2
polarizzazione dei fotoni
in una data direzione
previsione MQ: quando misuriamo A1 posso predire con
certezza il risultato di una misura di B1, e la stessa cosa
accade se misuriamo A2 e B2.
la previsione viola R (la MQ dice anche che due direzioni di
polarizzazione non sono grandezze compatibili) e L (la misura
di una osservabile da parte di A determina con certezza il
risultato di B).
Variabili nascoste
EPR: MQ viola R&L e dunque non può essere una teoria
completa. Alcune variabili che non conosciamo (nascoste) sono
responsabili delle correlazioni che osserviamo e non riusciamo a
spiegare con fenomeni R&L
Variabili nascoste: John Bell (1928 - 1990)
Consideriamo tutte le teorie fisiche che siano R&L e
ammettano variabili nascoste.
Variabili nascoste: diseguaglianza di Bell
Q = hA1 B1 i + hA1 B2 i + hA2 B1 i hA2 B2 i
1 X
|Q| =
|a1k b1k + a2k b1k + a1k b2k a2k b2k )|
M
k
1 X
=
|a1k (b1k + b2k ) + a2k (b1k b2k )|
M
k
1 X

|a1k (b1k + b2k )| + |a2k (b1k b2k )|
M
k
=2
R & L + VN
|Q|  2
diseguaglianza di Bell
A cosa serve la diseguaglianza di Bell
Ci permette di capire se la MQ sia una teoria
completa o necessiti di variabili nascoste per
descrivere la realtà fisica (e tornare ad essere R&L).
Ci permette di progettare una classe di esperimenti
(del tipo gioco CHSH) il cui risultato fornisce risposte a
due domande: 1. i fenomeni naturali seguono o non
seguono i requisiti R&L? 2. i fenomeni naturali sono
descritti dalla MQ?
Esperimenti con fotoni
p
Q=2 2
La violazione della diseguaglianza di Bell negli esperimenti
conferma che una coppia di fotoni entangled separati anche da
centinaia di metri devono essere considerati come un singolo
oggetto non separabile in due parti ovvero e’ impossibile
assegnare proprieta` fisiche (elementi di realta`) locali.
Esperimenti con atomi
Esperimenti con mesoni K
Esperimenti con protoni
Esperimenti con ....
Sommario
I fenomeni naturali, in particolare a livello microscopico,
non sono regolati da leggi R & L.
Le proprieta` dei sistemi fisici non sono determinate se
non quando le si misura.
In molte situazioni non e’ possibile assegnare realta`
fisica ad un oggetto singolo, ma e’ necessario
considerare l’insieme di piu’ parti (entanglement).