15 Equilibrio economico generale e pareto ottimalità

Corso di Economia Politica
prof. S. Papa
Lezione 15
Equilibrio economico generale
e pareto ottimalità
Facoltà di Economia
Università di Roma La Sapienza
Economia del benessere
(valutare le allocazioni)
102
Economia del benessere
Sappiamo che l’economia si occupa di problemi di scelta e di
problemi di coordinamento. Ci sono vari meccanismi di
coordinamento , il principale è il mercato.
I risultati delle scelte dei soggetti e dei meccanismi di
coordinamento vengono chiamati allocazioni.
L’economia del benessere è quel ramo della scienza economica
che studia come valutare le allocazioni.
Il singolo consumatore valuta le allocazioni dal punto
di vista della sua utilità. La singola impresa le valuta
dal punto di vista del suo profitto.
Esiste un punto di vista generale (sociale) per valutare le
allocazioni? Ci sono o no criteri che ci consentano di dire
se l’allocazione A è superiore all’allocazione B,
oppure se è vero il contrario?
Corso di economia politica - lezioni del prof. Giorgio Rodano
Teoria del benessere
Il mercato realizza delle allocazioni di risorse (cosa, come,
quanto e per chi è prodotto un bene).
Possiamo dare un giudizio, dal punto di vista della società
sull’allocazione realizzata dal mercato?
• Quali solo le allocazioni delle risorse che si possono
raggiungere e scegliere?
• Tra tutte queste allocazioni qual’è quella ottimale dal punto di
vista delle società?
137
Da Y=f(N) alla curva di trasformazione
yb
yb = f(Nb)
yb
4 grafici con gli assi allineati; 2 beni (a e
b) e il fattore N (a e b) dato K.
A
A
Nb
Na
ya
Na
A
A
45°
ya
Nb
ya = f(Na)
Microeconomia – Produzione e costi
Dato Na+Nb=N, dal
1° grafico con la
relazione tra Yb e
Nb; nel 2° le N tra
bene a e b; nel 3°
relazione tra Ya e Na;
nel 4° la frontiera
delle
possibilità
produttive o curva di
trasformazione.
L’insieme
delle
possibili allocazioni
per
il
sistema
economico è la:
Frontiera delle
possibilità
produttive
Economia del benessere
(valutare le allocazioni)
Efficienza
105
La parola efficienza ha vari significati (capitoli 8 e 10):
•
EFFICIENZA PRODUTTIVA. Si
ha quando non è possibile aumentare la quantità prodotta se non aumentando l’impiego di un
input.
Nel caso che ci sia un solo input variabile (breve periodo) e
la funzione di produzione sia f(x), c’è efficienza
(produttiva) quando y = f(x), mentre c’è inefficienza quando
la y < f(x).
•
Si ha quando non è
possibile aumentare la quantità prodotta se non aumentando
i costi totali.
La condizione che la identifica è SMST = w1/w2 (l’isocosto
è tangente all’isoquanto). Altrimenti c’è inefficienza.
EFFICIENZA ECONOMICA (O TECNICA).
Corso di economia politica - lezioni del prof. Giorgio Rodano
Efficienza allocativa nella produzione e
nello scambio
• EFFICIENZA ALLOCATIVA NELLA PRODUZIONE:
Si ha quando non è possibile aumentare la produzione di un bene
senza ridurre quella di un altro bene. È realizzata quando il
paniere di beni prodotto si trova sulla frontiera delle possibilità
produttive (sulla curva di trasformazione). Se si trova sotto, c’è
inefficienza (allocativa).
La condizione che la identifica è che, dati i prezzi relativi, la
curva di trasformazione è tangente alla curva di indifferenza.
Altrimenti c’è inefficienza.
• EFFICIENZA ALLOCATIVA NELLO SCAMBIO:
Si ha quando, date le quantità dei beni possedute dagli individui
(dotazioni), non è possibile scambiare beni in modo da
aumentare l’utilità di un individuo senza ridurre quella di un
altro.
Uguaglianza dei SMS e dei prezzi relativi dei beni (per tutte le
coppie dei beni).
Efficienza e concorrenza perfetta
(cap. 11)
Efficienza allocativa del consumo: uguaglianza dei SMS e dei
prezzi relativi dei beni (per tutte le coppie dei beni).
Efficienza allocativa produzione: uguaglianza dei SMST e dei
prezzi relativi dei fattori (per tutte le coppie dei fattori, per tutte
le imprese).
Efficienza generale: SMST= SMS.
Allocazione ottimale: punto di tangenza tra curva di indifferenza
e la frontiera di trasformazione, dati i prezzi di mercato
Il criterio di Pareto
Le varie nozioni di efficienza che abbiamo visto forniscono dei
criteri parziali per ordinare le allocazioni: in particolare, ogni
allocazione inefficiente è “dominata” dalla corrispondente
allocazione efficiente, che le è preferibile.
Possiamo allora limitare il problema dell’ordinamento delle
allocazioni alle sole allocazioni efficienti.
Un passo avanti può essere fatto utilizzando il cosiddetto
“criterio di Pareto ”. Esso afferma quanto segue:
Un’allocazione A è superiore a un’altra allocazione B,
se almeno un soggetto preferisce A a B
e nessuno preferisce B ad A (e viceversa).
Se qualcuno preferisce A a B
e qualcun altro preferisce B ad A,
le due allocazioni sono inconfrontabili.
Il criterio non consente di ordinare tutte le allocazioni.
Economia del benessere
(valutare le allocazioni)
Il diagramma “a scatola”
201
La “scatola” è un rettangolo con base lunga e1 e altezza lunga e2.
Viene costruita sovrapponendo due grafici cartesiani (il secondo
“rovesciato” in modo che l’origine sia in alto a destra)
Sul grafico con l’origine in basso sono misurate le quantità dei
due beni distribuite al primo soggetto ; sull’altro grafico quelle
distribuite al secondo soggetto.
y12
Ogni punto della scatola,
0
come il punto A o il punto B
e2
(o anche i punti sui bordi o
y22 sui vertici), è un’allocazione
A
in cui si distribuisce tutto.
y21
Ma solo alcuni punti sono
B
e1
“Pareto-ottimali”.
Come possono essere
y
0
11
identificati?
Corso di economia politica
Economia del benessere
(valutare le allocazioni)
Le allocazioni
Pareto-ottimali
202
Per vedere se un’allocazione (un punto della scatola) è o no
Pareto-ottimale, si devono tracciare in quel punto le curve di
indifferenza dei due soggetti (naturalmente, quelle del secondo
soggetto sono “a rovescio”.
L’allocazione A non è ottimale : ci sono allocazioni, come B,
preferite da entrambi i soggetti (tutte quelle comprese tra le due
curve di indifferenza);
y12
0
ci sono allocazioni, come
C, preferite da un soggetto
C
e indifferenti per l’altro.
y22
L’allocazione P è ottimale
B
P
(anche se è inconfrontabile
y21
A
con le precedenti).
Non esistono, infatti,
allocazioni superiori a P.
y11
0
Corso di economia politica
Economia del benessere
(valutare le allocazioni)
Riallocazioni e scambio
203
Nel diagramma a scatola le allocazioni ottimali sono identificate
dal fatto che le curve di indifferenza dei due soggetti sono
tangenti. L’allocazione P è ottimale:
qualunque “riallocazione” (spostamento da P) farebbe stare
peggio uno dei due soggetti, o entrambi
Non ci sono riallocazioni volontarie a partire da P.
y12
Se invece si trovano in una
0
allocazione non ottimale
come A, i due soggetti posy22 sono accordarsi per passare
a un paniere preferito da
B
P
y21
entrambi, come B.
A
Il modo per realizzare
questa riallocazione è un
y11
0
atto di scambio.
Corso di economia politica
Economia del benessere
(valutare le allocazioni)
La curva dei contratti
cap 13
204
L’insieme di tutte le allocazioni ottimali presenti nel diagramma
a scatola (tutti i punti in cui le curve di indifferenza dei due
soggetti sono tangenti) viene chiamato “curva dei contratti”.
Il nome è giustificato dal fatto che, se si parte da un altro punto
della scatola (non ottimale) è sempre possibile raggiungerne uno
sulla curva attraverso uno scambio di beni tra i due soggetti.
Per esempio, se ci si trova
y12
0
inizialmente nel punto A
(non ottimale) si può
C4
y22 arrivare con uno scambio in
C3
C2
un punto sulla curva tra C1 e
C1
C2 (compresi, al limite,
y21
questi due punti), dove le
A
due curve di indifferenza
sono tangenti.
y11
0
Corso di economia politica
Economia del benessere
(mercato e ottimalità)
Pareto-ottimalità ed
equilibrio generale
205
Ci sono al riguardo due risultati importanti, che vengono chiamati il primo e il secondo teorema dell’economia del benessere:
PRIMO TEOREMA:
Data una qualsiasi distribuzione iniziale delle risorse, le
allocazioni realizzate da un mercato perfettamente
concorrenziale in equilibrio generale sono Pareto-ottimali.
SECONDO TEOREMA:
Data una qualsiasi allocazione Pareto-ottimale, è sempre
possibile identificare una distribuzione iniziale delle risorse tra i
soggetti, partendo dalla quale il mercato concorrenziale realizza
quell’allocazione (esistono infiniti pareto ottimi che dipendono
da come sono state distribuite le risorse iniziali).
I due teoremi dell’economia del benessere sono la versione
moderna dell’intuizione smithiana della “mano invisibile ”:
ovvero che il mercato conduce a un risultato non migliorabile.
Economia del benessere
(mercato e ottimalità)
Il primo teorema della
economia del benessere
206
Vediamo innanzitutto l’idea di base.
(1) Per avere una allocazione ottimale i saggi marginali di
sostituzione dei vari soggetti devono essere uguali tra loro.
(2) Questo perché − come abbiamo visto − nelle allocazioni
ottimali le curve di indifferenza sono tangenti.
(3) Nell’equilibrio del mercato concorrenziale i saggi marginali
di sostituzione dei vari soggetti sono tutti uguali al prezzo
relativo.
(4) Perciò questi saggi marginali di sostituzione cui arriva il
mercato sono tutti uguali tra loro.
Per illustrare l’idea con maggiore dettaglio dobbiamo descrivere
un modello di equilibrio generale di “puro scambio”, in cui ogni
soggetto ha una dotazione di beni e può scambiarli con gli altri
in un mercato perfettamente concorrenziale.
Corso di economia politica
Economia del benessere
(mercato e ottimalità)
Equilibrio generale: un
modello di puro scambio
207
Adattiamo il diagramma a scatola, assumendo che ci sia un gran
numero (n) di soggetti del tipo 1 (identici tra loro) che possiedono
ciascuno una data quantità del bene 1, e lo stesso numero (n) di
soggetti del tipo 2 che possiedono il bene 2. La dotazione iniziale
per ciascun soggetto è il punto E. Il prezzo relativo misura
l’inclinazione della retta del bilancio (che passa per E).
Dati i prezzi, i soggetti 1 scelgono
d1
0
A e i soggetti 2 scelgono B.
Perciò si ha d2 > s2 e d1 < s1.
La legge della domanda e
dell’offerta farà scendere il prezzo
A
d2
p1/p2
relativo; la retta del bilancio ruota
verso il basso;
s2
B
i punti A e B si avvicinano;
il processo va avanti fino a
0
s1
che A e B si sovrappongono.
E
Corso di economia politica
Economia del benessere
(mercato e ottimalità)
Equilibrio e ottimalità
208
Il risultato finale del processo di aggiustamento del lucido
precedente (guidato dalla legge della domanda e dell’offerta) è
illustrato nel grafico. I movimenti del prezzo relativo hanno
condotto i soggetti del tipo 1 e del tipo 2 nel punto C, dove
ciascuno ottiene il massimo della sua funzione-obiettivo e le
decisioni sono compatibili: d1 = s1 e d2 = s2 (c’è equilibrio).
d1
In C, per i soggetti 1 si ha SMS1 =
0
p1/p2; e per i soggetti 2 si ha SMS2 =
p1/p2. Perciò si ha anche SMS1 =
SMS2: allora l’allocazione C è ParetoC
ottimale (le curve sono tangenti).
s2
d2
Questo risultato non è stato voluto
E
da nessuno, ma il mercato ci è
arrivato da solo (ciascun agente ha
0
s1
perseguito il proprio interesse).
Corso di economia politica