Testi

1. IL TERRENIO DI MARTIN
Martin aveva un terreno diviso in poderi irregolari, come nella
figura. Gli eredi (a cui è toccato un podere ciascuno) vollero
piantare ognuno un albero in suo onore, ma in modo tale che due
alberi non fossero mai vicini, nemmeno diagonalmente. Inoltre,
vollero che ci fosse una albero per ogni riga e per ogni colonna del
terreno. Dove metteranno gli alberi?
2. TRE MONETE
Si dispongono in fila tre monete, da 1, 5 e 10 centesimi. Sopra la moneta da 1 centesimo si colloca
un mazzetto di 7 carte scoperte i cui valori sono ordinati dal basso verso l’alto. Si spostano le carte
una alla volta dalla moneta di 1 centesimo a quella da 5 centesimi, o dalla moneta da 5 centesimi a
quella di 10 centesimi (non sono permesse altre mosse). Combinando in maniera opportunamente
questi due tipi di mosse, si avranno alla fine, dopo 14 mosse, tutte le carte sulla moneta da 10
centesimi. Quante differenti combinazioni di spostamenti permettono di trasferire tutte le carte
sull’ultima moneta?
3. UN QUADRATO MAGICO
Utilizzando il numero 1 e otto numeri primi costruire un quadrato magico con la costante magica
minore possibile
4.I GIARDINI DI PICHE
Calcolare l’area del seguente poligono reticolare (L’unità di misura è 1 quadretto)
5. NOVE BICCHIERI
Martin ha disposto nove bicchieri uno in fila all'altro ed ha riempito i primi 5 di vino. Vorrebbe
adesso disporli in modo tale da alternare sempre un bicchiere pieno ad uno vuoto. Sapendo che ad
ogni passaggio può prendere in mano solo 2 bicchieri (ha 2 mani!) in quanti passaggi può ottenere la
nuova disposizione? (E’ vietato travasare il contenuto da un bicchiere all’altro).
6. I PESCIOLINI ROSSI
Marco alleva pesciolini rossi, ma un giorno decide di venderli quasi tutti.
Queste le sue vendite. a) metà dei pesci più mezzo pesce; b) 1/3 dei pesci rimasti più 1/3 di pesce; c)
1/4 dei pesci rimasti più 1/4 di pesce; d) 1/5 dei pesci rimasti più 1/5 di pesce. Tiene per sé i
rimanenti 11 pesciolini.
Naturalmente nessun pesce è stato fatto a pezzi. Quanti pesci aveva all’inizio?
7. UNA STRANA CALCOLATRICE
Una strana macchina da calcolo permette di eseguire solo due operazioni: aggiungere 12 o sottrarre
7 dal numero che compare scritto. Quante operazioni al minimo sono necessarie per passare da 2010
a 2011?
8. BUON COMPLEANNO
Per il suo compleanno Carolina ha preparato una torta quadrata (vedi
figura). Con due tagli rettilinei, passanti per A e per B, ha tagliato la
torta in tre parti aventi la stessa area. Disegna i due tagli.
9. LA STELLA MAGICA
Nei 14 vertici della stella a sette punte inserire i numeri da 1 a
14, uno in ogni vertice, in da renderlo magico. (la somma dei
quattro numeri scritti nei sette allineamenti deve essere costante
e nella punta superiore deve comparire il numero 1)
10. OLTRE DUEMILA
Passando dall’anno 1999 all’anno 2000 sono cambiate tutte le quattro cifre utilizzate. In quali anni
dopo il 2000, si cambieranno per la prima volta, tre cifre nel passaggio da un anno all’altro?
11. A PARIGI SUL METRO’
Ogni biglietto della Metro costa 50 centesimi, Appena arrivati alla Gare de Lyon, 14 componenti
della nazionale italiana di Giochi matematici sono in coda alla biglietteria. Metà di essi ha un
moneta 1 Euro e gli altri una moneta da 50 centesimi. All’inizio la cassa della biglietteria non
contiene denaro. Giorgio vuole ordinare la coda in modo che la biglietteria possa sempre dare il
resto. Quanti sono i possibili diversi ordinamenti (considerando indistinguibili tra loro le persone
che hanno 1 €, così come quelle che hanno 50 centesimi)?
12. TRE LANCETTE DELL’OROLOGIO
Abbiamo un orologio perfetto, dotato di un moto continuo delle lancette dei secondi, dei minuti e
delle ore. A mezzanotte e a mezzogiorno le tre lancette sono dirette verso lo stesso punto del
quadrante e indicano la stessa direzione. Tra mezzanotte e mezzogiorno, due volte le lancette sono
ugualmente “più vicine” ad indicare la stessa direzione. (“Più vicine” sta ad indicare che due
lancette indicano la stessa direzione sul quadrante, mentre la terza è alla distanza minima dalle prime
due). Quanto vale la somma dei due orari in cui succede questo essere “più vicine”?
13. DUE RUOTE DENTATE
Su ognuna di due ruote dentate, vicino alla loro parte esterna, è stata disegnata una freccia.
Inizialmente le due frecce sono vicine ed ognuna rivolta verso l’altra. La ruota grande ha 181 denti.
La ruota piccola ha ▓ ▓ denti (scusate le macchie che non vi permettono di vedere il numero
scritto).
La ruota piccola gira in senso orario. Quanti giri deve fare al minimo la ruota piccola perché le due
frecce si ritrovino nella stessa posizione di partenza?
14. GLI EURO E I DUE CAPPELLINI
“No”, disse il matematico al figlio minorenne, “non sono disposto ad aumentare la tua paga
settimanale fino a 20 Euro”. Se però vuoi tentare, ti faccio questa proposta sportiva”. “ho nel
portafoglio 10 banconote da 20 Euro e 10 banconote da 5 Euro. Puoi suddividerli a tuo piacimento
in due gruppi; un gruppo lo metteremo in un cappello, l’altro gruppo in un secondo cappello. Poi ti
benderò gli occhi in modo che tu non possa vedere il contenuto dei due cappelli che metterò uno alla
tua destra ed uno alla tua sinistra. Tu sceglierai uno dei due cappelli e da esso prenderai una
banconota, la prima che avrai toccato”.
Il figlio del matematico ha saputo suddividere le venti banconote in modo massimizzare la
probabilità di prenderne una da 20 Euro.
Quanto è questa probabilità?
15. IL FORO NELLA SFERA
Nel centro di una sfera solida è praticato un foro cilindrico lungo 6 centimetri. Qual è il volume che
rimane?
16. TRE NUMERI INTERI
Scrivere tutte le terne di numeri interi diversi da 0 tali che la loro somma è uguale al loro prodotto.
Quante soluzioni ammette il problema? Quali?
17. IL TETRAEDRO A PEZZI
Un tetraedro regolare viene tagliato simultaneamente da sei piani diversi. Ognuno taglia il solido
esattamente a metà passando per uno spigolo e bisecando lo spigolo opposto.
Quanti pezzi risultano?