REGOLAMENTAZIONE DEI PREZZI Come fissare i prezzi di un

REGOLAMENTAZIONE DEI PREZZI
Come fissare i prezzi di un monopolista regolamentato?
Informazione perfetta su q(p) e C(q)
Le tariffe ottime sono quelle che massimizzano
il benessere sociale
Punto di vista dell’efficienza: massimizzazione
del surplus aggregato
Considerazioni di carattere equitativo possono
essere introdotte in un secondo momento
(Si può distinguere il piano dell’efficienza da quello dell’equità se è
possibile redistribuire la ricchezza senza costi o distorsioni. Se vi
Benessere sociale
sono distorsioni e se vi sono obiettivi equitativi la massimizzazione
Il benessere individuale è misurato dal surplus
del consumatore
S h(p̄) =
+∞
p̄
q(p)dp
Se il benessere aggregato è misurato dal surplus aggregato,
S(p) =
S h(p)
del surplus non comporta la massimizzazione del benesere sociale;
efficienza ed equità vanno valutate congiuntamente)
Anche i profitti Π fanno parte del benessere
sociale, ma hanno un peso minore (equità)
La funzione del benessere sociale è
S(p) + αΠ
h
non si tiene conto della distribuzione della ricchezza, ma soltanto dell’ammontare complessivo
del surplus del consumatore
con 0 < α < 1
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Tariffe ottime con trasferimenti monetari
al monopolista
Entrate del monopolista:
– sussidio dello stato
– ricavi dalle vendite
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Il problema del regolamentatore è trovare un
prezzo ed un sussidio (p, T ) che massimizzano
il benessere sociale e realizzano il pareggio di
bilancio del monopolista
max S(p) − T + αΠ
p,T
s. a
Consideriamo 2 casi
• sussidio finanziato dallo stato con strumenti
non distorsivi
p · q − C(q) + T ≥ 0
Poiché α < 1 nella soluzione il vincolo è operante, Π = 0
Tariffa ottima è quella che eguaglia il prezzo
al costo marginale (marginal cost pricing)
• sussidio finanziato con imposte distorsive
p∗ = C (q)
Caso di finanziamento non distorsivo
Soluzione di first-best (vedi grafico)
Il sussidio T riduce il benessere sociale ed entra
in Π
Con piú beni
Π = p · q − C(q) + T
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p∗i =
∂C(q)
∂qi
i = 1, 2, . . . n
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Caso di finanziamento con imposte distorsive
Poiché il vincolo è operante il problema diventa
max S(p) + (1 + λ)[p · q(p) − C(q(p))]
p
Le risorse necessarie per finanziare il sussidio
T sono maggiori del sussidio
p − C (q)
λ
1
=
>0
p
1+λ λ > 0 : costo del finanziamento pubblico
(1 + λ)T : costo totale del sussidio
Per semplicità poniamo α = 1 cosı́ il benessere
sociale diventa
S(p) − (1 + λ)T + Π =
= S(p) + p · q(p) − C(q(p)) − λT
Il prezzo è superiore al costo marginale, non è
un risultato di first-best
Il margine del prezzo è maggiore quando
– il costo del fin. pubblico è piú alto
– l’elasticità della domanda è piú bassa
Come coprire i costi del monopolista? Si può
agire su p e T .
Il problema del regolamentatore
max S(p) − (1 + λ)T + Π
p,T
s. a
La tariffa ottima è
Si preferisce distorcere i prezzi se λ è alto ed
è basso; viceversa, si preferisce aumentare i
sussidi
p · q − C(q) + T ≥ 0
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Tariffe ottime senza trasferimenti monetari al monopolista
I governi, in genere, non danno sussidi ai monopolisti
I sussidi riducono gli incentivi al raggiungimento
dell’efficienza e sono oggetto di attività di rent
seeking e corruzione
Il monopolista deve coprire i costi soltanto con
i ricavi. Con 1 solo bene, il regolatore fissa i
prezzi pari al costo medio
Con piú beni, la discriminazione di prezzo consente di finanziare il monopolista senza eccessive distorsioni e perdite di benessere sociale.
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Tariffe lineari
Semplice caso di un monopolista che produce
un bene venduto su due mercati distinti (a due
diverse categorie di utenti, es. E.E. utenza
residenziale, utenza industriale)
Oppure, monopolista multiprodotto.
Il monopolista può usare solo tariffe lineari
Se il monopolista fissa i prezzi pari ai costi
marginali, pi = ∂C(q)/∂qi, fa perdite poiché
Π = i[∂C(q)/∂qi]qi(1 − σ(q))
e con economie di scala, σ(q) > 1
Per coprire anche i costi fissi, il monopolista
deve applicare un margine di prezzo positivo ai
costi marginali (es., grafico 1 bene)
Con piú beni, i costi sono
Il tipo di discriminazione dipende dalla possibilità di trattare diversamente categorie diverse
di utenti e dalla disponibilità di tariffe lineari o
di tariffe non lineari
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C(q) = F + c1q1 + c2q2
come si fissano i mark-up? Come si ripartiscono i costi fissi, F , tra i vari beni?
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Principio dei Costi Pienamente Distribuiti (Fully
Distributed Costs)
Queste regole di tariffazione non sono efficienti
Esempio grafico, fig. 2.8, formula (b’)
fi : quota dei costi fissi da far ricadere sul bene
i, con i fi = 1
La tariffa ottima è quella che massimizza il
benessere sociale e consente al monopolista di
coprire i costi con i ricavi
I prezzi che garantiscono Π = 0 sono dati da
max S(p) + α[p · q − C(q)]
fF
pi = ci + i
qi
p1 ,p2
s. a
Le quote fi possono essere fissate in base a
vari criteri:
a) in proporzione ai ricavi di ciascun mercato
b) in proporzione alle quantità vendute
c) in proporzione ai ‘costi attribuibili’,
fi/fj = ciqi/cj qj
Questi criteri conducono ai seguenti mark-up
a’) (pi − ci)/pi = (pj − cj )/pj
b’) pi − ci = pj − cj
c’) (pi − ci)/ci = (pj − cj )/cj
p · q − C(q) ≥ 0
Problema simile a quello con sussidi non distorsivi, ma con un vincolo in piú, T = 0. La
soluzione non è di first-best
Poiché il vincolo è operante il problema diventa
max S(p)
p1 ,p2
p · q(p) − C(q(p)) = 0
s. a
Supponendo che le domande siano indipendenti,
la soluzione è data da
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Prezzi di Ramsey
Tariffe ottimali con finalità redistributive
λ−1 1
pi − ∂C(q)/∂qi
=
>0
pi
λ
i
perché λ > 1 (λ è il moltiplicatore di Lagrange)
Il prezzo di Ramsey è superiore al costo marginale.
Il margine è diverso per i diversi beni e dipende
inversamente dall’elasticità della domanda
I prezzi di Ramsey sono in contrasto con i criteri di equità.
I beni di prima necessità hanno una domanda
rigida, quindi un margine piú alto,
mentre i beni di lusso hanno una domanda elastica, quindi un margine piú basso
Se introduciamo esplicitamente finalità redistributive come si modificano i prezzi di Ramsey?
Nuova funzione del benessere sociale
W (S 1, . . . S H )
Il problema del regolatore è
max W (S 1, . . . S H )
p1 ,p2
s. a
p · q − C(q) ≥ 0
Caso di domande indipendenti
Prezzi di Ramsey con finalità redistributive
⎛
⎜λ −
(Con domande interdipendenti le formule di
Ramsey comprendono anche le elasticità incrociate)
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pi − ∂C(q)/∂qi
=⎜
⎝
pi
⎞
h
H
h qi
β
1
h=1
q̄i ⎟
⎟
>0
⎠
λ
i
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La formula è simile a quella dei prezzi di Ramsey, ma con un’importante correzione.
dove β h = ∂W/∂S h è il peso attribuito al consumatore h nella funzione del benessere so
ciale, e h β h = 1, q̄i = h qih/H è la quantità
media del bene i
Se il bene i viene consumato in misura superiore alla media da individui con un elevato β h
(ad es. poveri) il prezzo del bene è inferiore
a quello di Ramsey (ad es. un prezzo basso
anche con domanda rigida)
Se qi = q̄i si torna ai prezzi di Ramsey.
Non è possibile perseguire finalità redistributive
con la politica tariffaria se tutti consumano la
stessa quantità del bene
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Tariffe non lineari
Si pone
Il monopolista può applicare prezzi diversi per
unità dello stesso bene acquistate da uno stesso
individuo (es. sconti o premi)
Tariffe in due parti
E = F/H
e
p=c
Il canone copre i costi fissi e il prezzo uniforme
copre i costi variabili
Se S h(c) ≥ E/H per ogni h, ogni consumatore
acquista il bene e il risultato è di first-best
Se invece S h(c) < E/H, il consumatore h non
acquista il bene – tariffa non efficiente
E(q) = E + pq
E : canone fisso
pq : parte variabile con prezzo uniforme
Trade-off tra canone e prezzo
(Reinterpretazione. M ofre 2 beni: A, un bene indivisibile ‘accesso
Il prezzo medio è
al servizio’ e il servizio q. I prezzi sono E e p. La tariffa ottima in
E
q
Il prezzo medio tende a p
due parti è la tariffa di Ramsey per i due beni. Se la domanda di
p+
A è elastica E < F/H e p > c, cioè minore il canone e maggiore il
mark-up. Se la domanda di A è perfettamente rigida si ha E = F/H
e p = c. )
Una tariffa in due parti può essere efficiente
Esempio.
C(q) = F + cq
H : numero consumatori
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Alternativa: canone differenziato per categorie
di utenti se la disponibilità a pagare è ‘osservabile’
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Tariffe in piú parti
E1 + p1q,
E(q) =
⎧
⎪
E1 + p1q
se q ≤ q̄1
⎪
⎪
⎪
⎨ E + (p − p )q̄ + p q
se q̄1 < q ≤ q̄2
1
1
2 1
2
=
.
.
.
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ E + K−2(p − p
1
k+1 )q̄k + pK q se q > q̄K−1
k=1 k
Una tariffa in piú parti equivale a proporre un
menù di K tariffe a due parti Ek + pk q, k =
1, . . . K, tra le quali il consumatore può scegliere
liberamente
Esempio (K = 2)
con E2 = E1 + (p1 − p2)q̄1
Il canone è crescente, E2 > E1, mentre il prezzo
marginale è decrescente, p2 < p1 (grafico 2.10)
Una tariffa in più parti è superiore dal punto di
vista paretiano ad un tariffa lineare
con E1 > 0 e p1 > p2 > · · · > pK
E(q) =
E2 + p2q,
E1 + p1q
se q ≤ q̄1
E1 + (p1 − p2)q̄1 + p2q se q > q̄1
Ciò equivale alla scelta tra
Esempio.(Grafico 2.11)
2 consumatori, q 1(p) < q 2(p).
Non si applicano tariffe personalizzate
Situazione iniziale: prezzo lineare p1; q̄ = q 2(p1).
Tariffa in piú parti (menù di tariffe in 2 parti)
E1 + p1q, E2 + p2q, con E1 = 0
Consumatore 1 sceglie p1q
Consumatore 2 sceglie E2 + p2q
Miglioramento paretiano
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Tariffa ottima in piú parti
Confronto tra
Tariffa in 2 parti, E + cq
Tariffa in piú parti, E1 + p1q,
È un problema di discriminazione di prezzo con
informazione nascosta
E2 + p2q
Se si passa da un prezzo lineare ad una tariffa in
2 parti (E + cq), aumenta il surplus aggregato,
ma vi è una redistribuzione di benessere (+C1C2). Non è attuabile con il consenso di tutti
Una tariffa in piú parti consente di ottenere
un miglioramento paretiano. Quindi, è attuabile con il consenso unanime di consumatori e
monopolista
Due tipi di consumatori, S 1(p) < S 2(p)
Il monopolista offre un menù composto da 2
tariffe a due parti, Ek + pk q, k = 1, 2
Ogni tariffa in 2 parti è disegnata specificamente per un tipo di consumatore
Il problema del regolatore è
max
E1 ,E2 ,p1 ,p2
S 1(p1) + S 2(p2) − E1 − E2
soggetto a
E1 + E2 + p1q1 + p2q2 − C(q1 + q2) − F = 0
La tariffa in piú parti è ‘superiore’ perché consente di aumentare la quantità dei consumatori
con domanda alta senza ridurre né la loro spesa
né quella dei consumatori con domanda bassa
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S 1(p1) − E1
S 2(p2) − E2
S 1(p1) − E1
S 2(p2) − E2
≥ S 1(p2) − E2
≥ S 2(p1) − E1
≥0
≥0
(1)
(2)
(3)
(4)
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(1) e (2) sono i vincoli di compatibilità degli
incentivi (autoselezione)
(3) e (4) sono i vincoli di partecipazione
Conclusioni
Le tariffe ottime
• sono differenziate tra bene e bene in base
alla elasticità della domanda e ai costi marginali
Vi sono 2 possibili soluzioni
i) Un’unica tariffa in 2 parti, E1 = E2, p1 = p2
ii) Una tariffa in piú parti con le seguenti caratteristiche:
E1 = S 1(p1),
E2 = E1 + [S 2(c) − S 2(p1)], p2 = c
E1 + E2 + (p1 − c)q1 = F
(Vedi grafico 2.12)
Il consumatore 2 consuma una quantità efficiente, poiché p2 = c (e ha un surplus positivo)
Il consumatore 1 paga un canone pari al suo
surplus e consuma una quantità inefficiente,
poiché p1 = c
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Come si è visto, in base a criteri di efficienza
non c’è alcuna giustificazione all’uniformità dei
prezzi
(Tendenza recente ad avvicinare prezzi marginali
a costi marginali)
Giustificazioni a sostegno dell’uniformità delle
tariffe
Equità
I servizi pubblici (gas, luce, acqua, trasporti...)
sono beni il cui consumo deve essere garantito
indipendentemente dal reddito e dalla collocazione geografica (merit goods). Non si può
raggiungere tale obiettivo con trasferimenti monetari, ma soltanto mantenendo delle tariffe uniformi (e basse).
Semplificazione
Uniformità consente di ridurre al minimo i costi
informativi
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• sono differenziate tra diverse categorie di
utenti in base a caratteristiche della domanda
• sono tariffe che hanno un canone fisso e
sconti legati alla quantità
Nella realtà le tariffe sono uniformi per garantire un accesso al servizio a condizioni uniformi
a tutti i cittadini.
Ad esempio, uniformità rispetto alla localizzazione geografica (stesse tariffe EE su tutto
il territorio, sussidi incrociati)
Trasporti: prezzi commisurati alla distanza e
non al numero di passeggeri
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