Capitolo 3. Posizioni reciproche di rette nel piano

3.5 Posizioni reciproche di rette nel piano
Consideriamo due rette complanari, distinte.
Le posizioni reciproche dipendono dal numero di punti comuni alle due
rette.
Esse possono:
I
non avere punti in comune, in tal caso si dicono parallele (e hanno la
stessa direzione);
I
avere un unico punto in comune, in tal caso si dicono incidenti.
Due rette incidenti delimitano (individuano) quattro angoli.
I
Nel caso particolare in cui due rette incidenti formino quattro angoli
congruenti, esse sono dette perpendicolari.
I
Due rette incidenti e non perpendicolari si chiamano oblique.
La perpendicolarità tra rette è un caso particolare di incidenza.
Riassumendo, due rette nel piano possono essere:
I
coincidenti
I
parallele
incidenti
I
I
I
oblique
perpendicolari
(A seconda della definizione scelta i primi due casi possono rientrare nello
stesso caso).
Scheda internet (vedi scheda di esercitazione)
OBLIQUO
I
Nello spazio fisico significa non verticale né orizzontale.
I
In Geometria si riferisce a due rette e significa incidenti e non
perpendicolari.
Compito. Inventare un’attività su tre fasi (gioco in palestra,
rappresentazione grafica e verbalizzazione) che consenta di apprendere le
posizioni reciproche delle rette nel piano (parallele/incidenti).
Scheda internet (pagine 16 e 17)
Attività. Riconoscere le posizioni reciproche delle rette nel piano (anche
in casi un po’ particolari, come quello mostrato in figura).
Attività. Disegnare rette parallele.
Attività. Disegnare rette perpendicolari (con la squadra di angoli di
90◦ , 45◦ , 45◦ ).
Attività. Dati una retta r e un punto P esterno ad essa, costruire (con
riga e compasso) la perpendicolare a r passante per P.
Compito. Dati una retta r e un punto Q appartenente a r , costruire (con
riga e compasso) la perpendicolare a r passante per Q.
È corretto dire che:
due rette parallele, a differenza di quelle incidenti, mantengono sempre la
stessa distanza?
Errori comuni:
I
tre casi disgiunti:
I
rette convergenti e divergenti:
I
orizzontali, verticali, oblique.
Scheda internet Vedi pp. 29 e seguenti (un accenno al piano, vedi pag.
15)
E quali sono le posizioni reciproche delle rette nello spazio?