Mezzi anisotropi, effetti elettro-ottico, acusto-ottico e magneto
by user
Comments
Transcript
Mezzi anisotropi, effetti elettro-ottico, acusto-ottico e magneto
Mezzi anisotropi I mezzi otticamente anisotropi (tipicamente cristalli non cubici) sono mezzi in cui le proprietà ottiche dipendono dalla direzione. In particolare, la costante dielettrica ε, che dipende dallo spostamento degli elettroni rispetto ai nuclei, assume valori diversi a seconda della direzione cristallina; cioè gli elettroni sono più o meno legati ai nuclei a seconda della direzione in cui sono forzati a muoversi. L’indice di rifrazione di un cristallo anisotropo dipende, quindi, dalla direzione del campo elettrico dell’onda che lo attraversa. Per i cristalli otticamente anisotropi la permeabilità magnetica è quella del vuoto mentre la costante dielettrica è descrivibile con una matrice 3X3 detta tensore dielettrico. I vettori E e D non sono paralleli Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica ε11 ε12 ε = ε 21 ε 22 ε 31 ε 32 ε13 ε 23 ε 33 Mezzi anisotropi In un opportuno sistema di riferimento (assi coincidenti con gli assi principali del cristallo) il tensore dielettrico si scrive: εx ε= 0 0 0 εy 0 0 0 ε z Dalle equazioni di Maxwell nel dominio della frequenza in assenza di cariche e correnti libere:r r r r 1 r r k × E = ωB H= k×E µω r r r r 1r r k × H = − ωD D =− k×H ω r r r r r r k⋅D = 0 k ⋅ B = µk × H = 0 H e D sono ortogonali a k mentre E in generale non è ortogonale a k Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Cristalli biassici e uniassici Il tensore dielettrico può avere tutti gli elementi diversi o solo due diversi tra loro. Nel primo caso si parla di cristalli biassici, nel secondo di cristalli uniassici. εx n1 = ε0 n2 = εy ε0 εz n3 = ε0 Gli indici di rifrazione corrispondenti ai tre elementi del tensore dielettrico sono detti indici di rifrazione principali e corrispondono allo stato di polarizzazione dell’onda lungo i tre assi principali del cristallo rappresentato mediante l’ellissoide di Fresnel o degli indici Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Birifrangenza Si dimostra che in un cristallo uniassico sono ammessi solo due stati di polarizzazione per il vettore D. Un’onda non polarizzata che entra in un cristallo uniassico ad opportuno angolo si divide in due onde che si propagano a velocità diversa delle quali una segue la legge di Snell e viene detta onda ordinaria mentre l’altra non segue la legge di Snell e viene detta onda straordinaria. Si parla di doppia rifrazione o birifrangenza. Mezzo isotropo Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Mezzo anisotropo Cristalli uniassici Nei cristalli uniassici si pone n1=n2=no (indice ordinario) e n3=ne (indice straordinario). ne > no cristallo uniassico positivo ne < no cristallo uniassico negativo L’indice ordinario non dipende dalla direzione di propagazione L’indice straordinario dipende dalla direzione di propagazione Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Cristalli uniassici L’indice straordinario si può determinare graficamente mediante l’ellissoide di Fresnel che in questo caso è un ellissoide di rivoluzione intorno all’asse z detto asse ottico del cristallo no e ne rappresentano le ampiezze dei semiassi dell’ellissoide Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Cristalli uniassici Un’onda che si propaga lungo l’asse ottico vede il cristallo come isotropo con indice di rifrazione no. Un’onda che si propaga ortogonalmente all’asse ottico vede un indice ordinario pari a no e un indice straordinario pari ne In generale si ha: Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica cos 2 θ sin 2 θ = + 2 2 2 n e (θ) no ne 1 Cristalli uniassici La direzione del vettore di Poynting per l’onda straordinaria è diversa dalla direzione del vettore ke quindi il fronte di fase viaggia in direzione diversa dal flusso di energia (walk-off del vettore di Poynting). La direzione del “raggio” è sempre quella del vettore di Poynting. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Indici di cristalli notevoli per λ = 589nm Isotropi Diamante Fluorite (CaF2) no 2.4170 1.4340 ne 2.4170 1.4340 Ghiaccio Quarzo Rutile (TiO2) no 1.3090 1.5442 2.6160 ne 1.3105 1.5533 2.9030 no 1.6580 2.2900 ne 1.4860 2.2000 n1 1.5601 n2 n3 1.5936 1.5977 Uniassici positivi Uniassici negativi Biassici Calcite (CaCO3) Niobato di Litio (LiNBO3) Mica Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Birifrangenza della calcite Un’onda incidente lungo una direzione diversa dall’asse ottico viene divisa in due onde con polarizzazione ortogonale. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Dicroismo Alcuni materiali anisotropi manifestano un fenomeno secondo il quale il coefficiente di assorbimento dipende dalla direzione di propagazione dallo stato di polarizzazione dell’onda. Tale fenomeno è noto come DICROISMO Un’onda di polarizzazione arbitraria che attraversa un mezzo dicroico, di opportuna lunghezza, emerge con una polarizzazione ben definita. Ad esempio la tormalina (borosilicato di alluminio) esibisce dicroismo Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Applicazioni dei materiali birifrangenti Alcuni importanti dispositivi passivi, molto usati in optoelettronica, vengono realizzati mediante materiali birifrangenti: •Polarizzatori •Lamine di ritardo •Compensatori di ritardo •Prismi divisori di polarizzazione Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Polarizzatori Possono essere realizzati ad esempio con: a) due prismi di calcite tagliati ad angolo opportuno (68°) ed incollati con uno speciale materiale in modo tale che all’interfaccia con il collante l’onda ordinaria subisce riflessione totale mentre quella straordinaria viene trasmessa. b) materiali dicroici Legge di Malus: I(θ) = I(0 ) cos 2 θ Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Altri tipi di polarizzatori Polarizzatore di Glan-Foucault Polarizzatore a fili metallici Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Lamine di ritardo Se una lamina di materiale uniassico (es. positivo) viene realizzata con l’asse ottico parallelo alla faccia di ingresso, due onde linearmente polarizzate con il campo elettrico rispettivamente parallelo e ortogonale all’asse ottico, risultano all’uscita ritardate in fase l’una rispetto all’altra. Se l’asse ottico è invece ortogonale alla faccia di ingresso le due onde non subiscono ritardo di fase. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Lamine di ritardo Se un’onda è polarizzata linearmente con un angolo α rispetto all’asse ottico, parallelo alla faccia di ingresso della lamina, le due componenti viaggiano con velocità diversa (asse lento e asse veloce) ed emergono con una differenza di fase φ che dipende dagli indici no ed ne e dalla lunghezza L della lamina. Lo stato di polarizzazione dell’onda viene quindi alterato 2π (n e − n o )L Φ= λ Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Lamine a mezz’onda e a quarto d’onda λ L= 2(n e − n o ) Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica L= λ 4(n e − n o ) Compensatore Soleil-Babinet Il compensatore consente di ottenere un ritardo variabile φ tra onda ordinaria e onda straordinaria 2π (n e − n o )(D − d ) Φ= λ I due cunei di quarzo scorrono l’uno sull’altro, variando lo spessore d, e sono appoggiati su una lamina di quarzo di spessore D con asse ottico ortogonale a quello dei cunei. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Prisma di Wollaston Il prisma di Wollaston consente di ottenere da un’onda con polarizzazione arbitraria due onde, con polarizzazioni lineari e ortogonali, divergenti di un angolo che può variare da 15° a 45° a seconda di come è realizzato il dispositivo (materiale ed angolo del prisma). Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Attività ottica Alcune sostanze, tra cui il quarzo e le soluzioni acquose di zucchero o altre molecole organiche, ruotano il piano di polarizzazione di un’onda linearmente polarizzata che le attraversa. L’angolo di rotazione aumenta con la distanza percorsa (per il quarzo lo incremento è di circa 17° per mm a 650nm). Se la rotazione avviene in senso orario la sostanza è detta destrogira altrimenti levogira. Il quarzo può essere levogiro o destrogiro a seconda della forma cristallina Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Effetto Elettro-Ottico L’effetto elettro-ottico (E-O) è la variazione dell’indice di rifrazione dei materiali per effetto di un campo elettrico esterno. Un campo elettrico può trasformare un materiale isotropo in anisotropo. Rappresentando l’indice di rifrazione in funzione del campo esterno mediante una serie di Taylor si ha: n ( E ) = n + a 1E + a 2 E 2 + ⋅ ⋅ ⋅ I coefficienti a1 e a2 sono chiamati rispettivamente coefficiente E-O lineare e coefficiente E-O del secondo ordine. •Le variazioni dovute al termine lineare sono dette Effetto Pockels •Le variazioni dovute al termine quadratico sono dette Effetto Kerr Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Effetto Pockels L’effetto Pockels si manifesta solo nei cristalli non centrosimmetrici. Ad esempio il cloruro di sodio ed il silicio sono centrosimmetrici e non presentano effetto Pockels mentre l’arseniuro di gallio è non centrosimmetrico e presenta effetto Pockels ∆n = a1E L’effetto Pockels si può comprendere in maniera intuitiva immaginando che il campo elettrico applicato deforma l’ellissoide degli indici e/o modifica i valori di n1, n2 e n3. Un materiale isotropo, il cui ellissoide è una sfera, si trasforma in anisotropo oppure un materiale uniassico diventa biassico. Ad esempio l’arseniuro di gallio (GaAs), che è un cristallo isotropo, diventa birifrangente oppure cristalli come il KDP (KH2PO4), l’ADP (AlH2PO4) e il niobato di litio (LiNbO3) che sono uniassici, subiscono modifiche dell’ellissoide. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Effetto Pockels a) Assenza di campo elettrico applicato n1=n2=no b, c) Campo elettrico applicato parallelamente all’asse y Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Effetto Pockels Nel niobato di litio, che è un cristallo molto usato in optoelettronica, l’applicazione di un campo elettrico Ey parallelo all’asse principale y induce birifrangenza nel senso che le onde che si propagano lungo l’asse ottico (z) polarizzate linearmente lungo x e y vedono due indici diversi n’1 e n’2 invece di vedere no 1 3 n ≈ n o + n o r22 E y 2 ' 1 1 3 n ≈ n o − n o r22 E y 2 ' 2 Dove r22 è una costante, chiamata coefficiente di Pockels, che dipende dal materiale. In generale rij sono le componenti del tensore elettro-ottico che lega le variazioni degli indici al campo esterno. 3 Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica ∆ i = ∑ rijE j j=1 Tensore Elettro-ottico per LiNbO3 e KDP ∆1 r11 r12 ∆ r 2 21 r22 ∆ 3 r31 r32 = ∆ 4 r41 r42 ∆ 5 r51 r52 ∆ 6 r61 r62 r13 r23 E x r33 ⋅ E y r43 E z r53 r63 Per il KDP sono diversi da zero solo due termini e valgono, per λ = 546nm: r41 = 8.8 ⋅10 −12 m / V r63 = 10.5 ⋅10 −12 m / V Per il Niobato di Litio sono diversi da zero solo quattro termini e valgono, per λ = 500nm: r13 = 8.6 ⋅10 −12 m / V r22 = 3.4 ⋅10 −12 m / V r33 = 30.8 ⋅10 −12 m / V r51 = 28 ⋅10 −12 m / V Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Effetto Pockels trasversale Si parla di effetto Pockels trasversale quando il campo elettrico esterno è applicato ortogonalmente alla direzione di propagazione della luce. Per il niobato di litio si ha: 2πL 1 3 2πL 1 3 φ1 = φ2 = n o + n o r22 E y n o − n o r22 E y 2 λ 2 λ 2πL 3 2π 3 L Dipende dal rapporto n o r22 E y = n o r22 V ∆φ = φ1 − φ 2 = d’aspetto d λ λ Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Effetto Pockels longitudinale Si parla di effetto Pockels longitudinale quando il campo elettrico esterno è applicato lungo la direzione di propagazione della luce. Per il KDP si ha: 2π 3 2πL 3 2π 3 L n o r63 V n o r63 E z = n o r63 V = ∆φ = φ1 − φ 2 = L λ λ λ Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Non dipende dal rapporto d’aspetto Modulatore con cella di Pockels Utilizzando due polarizzatori con assi di trasmissione posti a 90° ed una cella di Pockels si può realizzare un modulatore di intensità controllato in tensione La tensione corrispondente al massimo di intensità è quella per cui il cristallo si comporta come una lamina a mezz’onda ed è detta tensione di π o Vλ/2 Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Effetto Kerr In un mezzo isotropo il campo elettrico trasforma la sfera degli indici in un ellissoide, inducendo birifrangenza Se la lunghezza è L e lo spessore è d si ha: ∆n = λKE 2z 2π∆n 2πλKE 2z 2πLKV 2 ∆φ = L= L= 2 λ λ d Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica K è il coefficiente di Kerr. Per il vetro: K=3.10-15m/V2 Effetto Acusto-Ottico L’effetto acusto-ottico consiste nella modifica delle proprietà ottiche, ad esempio l’indice di rifrazione, di un mezzo per effetto di un’onda acustica. E’ governato dal tensore elasto-ottico del mezzo Il fascio diffratto subisce uno shift Doppler pari alla frequenza dell’onda acustica viaggiante Modulazione dell’indice di rifrazione con un’onda acustica di periodo Λ Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica 2Λsinθ = λ / n Condizione di Bragg Effetto Magneto-Ottico L’effetto magneto-ottico (effetto Faraday) consiste nella rotazione del piano di polarizzazione di un’onda lanciata in un mezzo in presenza di un campo magnetico parallelo alla sua direzione di propagazione. θ = ϑBL L è la lunghezza del cammino, B è l’intensità del campo magnetico e ϑ è la cosiddetta costante di Verdet del materiale. E’ come se il materiale diventasse otticamente attivo e l’angolo di rotazione dipende dalla direzione del campo magnetico, quindi se il fascio torna su se stesso la rotazione si cumula e l’angolo complessivo raddoppia. Ad esempio un campo magnetico di 0.1T causa una rotazione di 1° nell’attraversamento di una barra di vetro di 20mm Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica Isolatore ottico di Faraday L’effetto Faraday si può utilizzare nella realizzazione di un isolatore ottico, cioè di un componente che serve ad arrestare le onde riflesse. Progettando opportunamente il componente, il piano di polarizzazione della luce che torna verso la sorgente risulta ruotato di 90° ed essa viene fermata dal polarizzatore. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettronica