concetti fondamentali di elettricita

Capitolo 1
CONCETTI FONDAMENTALI DI
ELETTRICITA'
1
Indice
1
2
CONCETTI FONDAMENTALI DI ELETTRICITA'
1
LA LEGGE DI OHM
3
2.1
Relazione tra tensione, corrente e resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Un'Analogia per la Legge di Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Potenza nei circuiti elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4
Calcolo della Potenza elettrica
2.5
Resistori
2.6
Conduzione non lineare
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.7
Impianto di un Circuito
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.8
Polarità delle cadute di tensione
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.9
Simulazione al Computer di circuiti elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.10 Contributori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2
Capitolo 2
LA LEGGE DI OHM
Un microampere che uisce in un ohm genera una dierenza di potenziale di un ohm.
Georg Simon Ohm
2.1
Relazione tra tensione, corrente e resistenza
Un circuito elettrico si forma quando è creato un percorso con conduttori per consentire agli elettroni liberi di
muoversi con continuità.
Questo moto continuo degli elettroni liberi attraverso i conduttori di un circuito è
chiamato una corrente, ed è spesso riferito al termine "usso," proprio come il usso di un liquido dentro un
tubo. La forza che spinge gli elettroni a scorrere in un circuito è detta tensione. Tensione è una specica misura
dell'energia potenziale che è sempre relativa tra due punti. Quando si parla di una certa quantità di tensione
presente in un circuito, ci si riferisce alla misura della quantità di energia potenziale in grado di muovere elettroni
da un particolare punto di quel circuito a un altro particolare punto. Senza riferirsi a due punti in particolare,
il termine "tensione" non ha alcun signicato. Gli elettroni liberi tendono a muoversi attraverso i conduttori
con qualche grado di attrito, o di opposizione al moto. Questa opposizione al moto è più propriamente detta
resistenza. La quantità di corrente in a circuito dipende dalla quantità di tensione disponibile a mettere in moto
gli elettroni, e anche dalla quantità di resistenza nel circuito che si oppone al usso dell'elettrone. Proprio come
la tensione, la resistenza è una grandezza relativa tra due punti. Per questo motivo, le grandezze tensione e
resistenza sono spesso rappresentate come "tra" o "attraverso" due punti di un circuito. Per poter fare delle
aermazioni signicative su queste grandezze nei circuiti, abbiamo bisogno di poterle descrivere allo stesso modo
in cui si quantica massa, temperatura, volume, lunghezza, o ogni altro tipo di quantità sica. Per la massa
si usa la sua unità "chilogrammo." Per la temperatura il grado Fahrenheit o Celsius. Vi sono unità di misura
standard anche per corrente elettrica, tensione e resistenza:
Grandezza Simbolo Unità di misura Abbreviazione
Corrente
I
Ampere
A
Tensione
EoV
Volt
V
Resistenza
R
Ohm
Ω
Il "simbolo" assegnato ad ogni grandezza è la lettera standard dell'alfabeto usata per rappresentare questa
grandezza in una equazione algebrica. Lettere standardizzate come queste sono comuni nelle discipline della
sica ed ingegneria e sono riconosciute a livello internazionale. L'"abbreviazione" per ogni grandezza rappresenta
il simbolo dell'alfabeto usato come una notazione abbreviata per la particolare unità di misura. Ogni unità di
misura prende il nome da un famoso scienziato sperimentale: L'
ohm
dall'italiano Alessandro Volta e l'
ampere
dal francese Andre M. Ampere, il
volt
dal tedesco Georg Simon Ohm.
Il simbolo matematico per ogni grandezza è ben signicativo. "R" per la resistenza e "V" per la tensione
sono auto esplicativi, mentre "I" rappresenta la "Intensità" (del usso elettronico) e l'altro possibile simbolo
per la tensione, "E," sta per "Forza Elettromotrice."
Tutti questi simboli sono espressi mediante lettere maiuscole, tranne nel caso in cui una grandezza (specialmente tensione e corrente) sia descritta in termini di un breve periodo di tempo (detto un valore "istantaneo").
Per esempio, la tensione di una batteria, che è stabile su un lungo periodo di tempo, sarà simbolizzata con
la lettera maiuscola "E," mentre il picco di tensione di un colpo di fulmine nel preciso istante in cui colpisce
sarà preferibilmente simbolizzato con la lettera minuscola "e" (o "v") per indicare quel valore in quel preciso
istante di tempo. La stesa convenzione minuscola vale per la corrente e la lettera minuscola "i" rappresenta la
corrente istantanea. La maggior parte delle misure dirette di correnti continue, tuttavia, sono stabili nel tempo
e saranno rappresentate con la lettera maiuscola.
3
2.1.
RELAZIONE TRA TENSIONE, CORRENTE E RESISTENZA
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Una unità a fondamento delle misure elettriche, spesso insegnata all'inizio dei corsi di elettronica ma usata
scarsamente in seguito, è il coulomb, che è la misura della carica elettrica proporzionale al numero di elettroni
in uno stato di disequilibrio. La carica di un coulomb è pari a
6.250.000.000.000.000.000 = 6.25 · 1018
elettroni.
Il simbolo per la quantità di carica elettrica è la lettera maiuscola "Q", abbreviata con "C." Si ha che l'unità
per il usso degli elettroni, l'ampere, è uguale a
in
1
1 coulomb di elettroni passanti per un dato punto in un circuito
secondo di tempo. Posto in questi termini, la corrente è
conduttore.
l'andamento del moto della carica elettrica
energia potenziale per unità di carica
Come aermato prima, la tensione è la misura dell'
in un
disponibile a
spostare elettroni da un punto ad un altro. Prima di poter denire con precisione cosa è un "volt", dobbiamo
capire come misurare questa grandezza detta "energia potenziale." L'unità di misura generale per energia di
ogni tipo è il
di
1
joule,
Denita in questi termini scientici,
potenziale elettrica diviso per una carica di
9
1 newton esercitata durante il moto
1 volt è uguale a 1 joule di energia
batteria da 9 volt produce un'energia di
uguale alla quantità di lavoro fatto da una forza di
metro (nella stessa direzione).
1
coulomb. Pertanto, una
joule per ogni coulomb di elettroni che passa nel circuito.
Queste unità e simboli per le grandezze elettriche diverranno molto importanti per capire come iniziare
ad esplorare la relazione tra di esse in un circuito. La prima, e anche più importante, relazione tra corrente,
tensione e resistenza è detta Legge di Ohm, scoperta da Georg Simon Ohm e pubblicata in un articolo nel
1827,
Investigazione Matematica di un circuito Galvanico.
La principale scoperta di Ohm fu che la quantità di
corrente elettrica passante in un conduttore metallico è direttamente proporzionale alla tensione presente ai suoi
capi, per ogni temperatura assegnata. Ohm sintetizzò la sua scoperta sotto forma di una semplice equazione,
descrivente il legame tra tensione, corrente e resistenza:
E = IR
In questa espressione algebrica, la tensione (E ) è uguale alla corrente (I ) moltiplicata per la resistenza (R).
Usando le tecniche algebriche, l'equazione può essere riscritta in due altri modi, risolvendo rispetto ad
I
e a
R,
rispettivamente:
I=
E
R
R=
E
I
Si veda il signicato di questa equazione analizzando un semplici circuiti:
Nel circuito sopra, vi è solo un generatore di tensione (la batteria, a sinistra) e solo una resistenza alla
corrente (la lampadina, a destra). Ciò rende molto semplice l'applicazione della Legge di Ohm. Se conosciamo
i valori di due delle tre grandezze (tensione, corrente e resistenza) in questo circuito, si può usare la Legge di
Ohm per determinare la terza.
In questo primo esempio, calcoleremo l'intensità di corrente
resistenza
R:
4
I
in un circuito, dati i valori di tensione
E
e
2.1.
RELAZIONE TRA TENSIONE, CORRENTE E RESISTENZA
Qual è la quantità di corrente
I
LA LEGGE DI OHM
in questo circuito ?
I=
12 V
E
=
= 4A
R
3Ω
In questo secondo esempio, calcoleremo la resistenza
della corrente
CAPITOLO 2.
R
in un circuito, assegnati i valori della tensione
Quanto vale resistenza
R
e
opposta dalla lampadina ?
R=
36 V
E
=
= 9Ω
I
4A
Nel prossimo esempio, calcoleremo la tensione fornita da una batteria, dati i valori della corrente
resistenza
E
I:
R:
5
I
e della
2.1.
RELAZIONE TRA TENSIONE, CORRENTE E RESISTENZA
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Qual è la tensione fornita dalla batteria?
E = IR = (2 A)(7 Ω) = 14 V
La Legge di Ohm è molto semplice e uno strumento utile per l'analisi dei circuiti elettrici. E' usata così
spesso nello studio dell'elettricità e dell'elettronica che è necessario impararla a memoria. Per quegli studenti
che non hanno familiarità con l'algebra, vi sono trucchi per ricordare come risolvere rispetto ad ogni grandezza,
date le altre due. Primo, disporre le lettere
Se conosciamo
E
ed
I
E, I, R
e vogliamo determinare
in un triangolo come questo:
R, cancelliamo proprio R dalla gura e osserviamo cosa resta:
R=
Se conosciamo
E
ed
R
e vogliamo determinare
I,
cancelliamo
I
e osserviamo cosa resta:
I=
Se conosciamo
I
ed
R
e vogliamo determinare
E,
cancelliamo
E
E
I
E
R
e osserviamo cosa resta:
E = IR
6
2.2.
UN'ANALOGIA PER LA LEGGE DI OHM
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Inne, anche se vogliamo prendere familiarità con l'algebra per studiare seriamente elettricità ed elettronica,
questo suggerimento può contribuire a ricordare con più facilità per i primi calcoli. Se conosci bene l'algebra,
tutto ciò di cui hai bisogno è mandare a memoria
·
E = IR
e ricavare le altre due formule quando necessario!
RIASSUNTO:
•
La tensione si misura in volt, simbolizzata con le lettere "E" o "V".
•
La corrente si misura in ampere, simbolizzata con la lettera "I".
•
La resistenza si misura in ohm, simbolizzata con la lettera "R".
•
Legge di Ohm:
2.2
E = IR I = E/R R = E/I
Un'Analogia per la Legge di Ohm
La Legge di Ohm diventa comprensibile e intuitiva se la applica all'analogia acqua e tubo.
Se si possiede
una pompa che esercita pressione (tensione) per far circolare l'acqua nel "circuito" (corrente) attraverso una
restrizione (resistenza), possiamo costruire un modello che colleghi le tre variabili. Se la resistenza allo scorrere
dell'acqua rimane costante e la pressione della pompa cresce, anche l'intensità del usso aumenta.
Pressione = aumenta
Tensione = aumenta
Intensità usso = aumenta
Corrente = aumenta
Resistenza = costante
Resistenza = costante
E ↑ = I ↑R
Se la pressione rimane costante e la resistenza aumenta (rendendo più dicile lo scorrimento dell'acqua),
allora l'intensità del usso diminuisce:
Pressione = costante
Tensione = costante
Intensità usso = diminuisce
Corrente = diminuisce
Resistenza = aumenta
Resistenza = aumenta
E = I↓ R↑
Se l'intensità del usso rimane costante mentre la resistenza diminuisce, la pressione richiesta dalla pompa
deve necessariamente diminuire:
Pressione = diminuisce
Tensione = diminuisce
Intensità usso = costante
Corrente = costante
Resistenza = diminuisce
Resistenza = diminuisce
E↓ = IR↓
Del resto come si sa, la eettiva relazione matematica tra pressione, usso e resistenza è in realtà più
complessa per i uidi come l'acqua che per gli elettroni.
RIASSUNTO:
•
Con resistenza costante, la corrente è direttamente proporzionale alla tensione.
•
Con tensione costante, corrente e resistenza sono inversamente proporzionali.
•
Con corrente costante, tensione e resistenza sono direttamente proporzionali.
7
2.3.
POTENZA NEI CIRCUITI ELETTRICI
2.3
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Potenza nei circuiti elettrici
Oltre a tensione e corrente, vi è un'altra misura dell'attività degli elettroni liberi in un circuito: la
potenza.
Per
prima cosa dobbiamo capire che cosa è la potenza prima di analizzarla nei circuiti. La potenza è una misura
della quantità di lavoro che deve essere fatto in una data quantità di tempo. Il lavoro è in genere denito in
termini di sollevamento di un peso contro la forza di gravità. Maggiore è il peso e/o più grande lo spostamento,
maggiore è il lavoro speso. La potenza è una misura della rapidità con cui viene svolto un lavoro standard.
Nei circuiti elettrici, la potenza è una funzione sia della tensione che della corrente. La relazione che le lega
è:
P = IE
In questo caso, pertanto, la potenza
cioè proporzionale al prodotto
IE .
P
è esattamente uguale al prodotto tra la corrente
I
e la tensione
Quando si usa questa formula, l'unità di misura per la potenza è il
E,
watt,
abbreviato con la lettera "W."
Deve essere ben chiaro che né tensione né corrente da soli costituiscono la potenza. Piuttosto, la potenza
è la combinazione di entrambe in un circuito.
Ricordiamo che la tensione è il lavoro specico (o energia
potenziale) per unità di carica, mentre la corrente è l'intensità con la quale la carica si muove dentro un
conduttore. La tensione (lavoro specico) è analogo al lavoro necessario per sollevare un peso contro la forza di
gravità. La corrente (intensità) è analoga alla velocità con la quale il peso è sollevato. Insieme in un prodotto
(moltiplicazione), tensione (lavoro) e corrente (intensità) costituiscono la potenza.
Un circuito con alta tensione e bassa corrente può dissipare la stessa quantità di potenza di un circuito con
bassa tensione e corrente elevata. Nè la quantità di tensione né quella di corrente indicano da sole la potenza
in un circuito elettrico.
In un circuito aperto, dove è presente una tensione ai terminali del generatore e non vi è passaggio di
corrente, nessuna potenza è dissipata, per quanto elevata possa essere la potenza. Poiché
P = IE
e
I = 0 e ogni
valore moltiplicato per zero dà zero, la potenza dissipata in un circuito aperto deve essere nulla. Analogamente,
se predisponiamo un corto circuito costruito con un lo ad anello superconduttivo (resistenza assolutamente
nulla), avremo una presenza di corrente nell'anello con tensione nulla, e analogamente senza alcuna dissipazione
di potenza. Poiché
P = IE
e
I=0e
ogni valore moltiplicato per zero dà zero, la potenza dissipata in un anello
superconduttore sarà nulla. (Analizzeremo le caratteristiche della superconduttività in un prossimo capitolo).
Misurando la potenza in unità di "watt," esprimeremo sempre: quanto lavoro deve essere fatto in una data
quantità di tempo.
I costruttori di motori europei rappresentano la potenza dei loro motori in termini di
kilowatts (kW), o migliaia di watt, nei paesi anglosassoni in cavalli vapore! Queste due unità sono legate tra
loro da una semplice formula di conversione:
1 cavallo vapore (HP ) = 745.7 W att
RIASSUNTO:
•
La potenza è la misura di quanto lavoro viene compiuto in una data quantità di tempo.
•
La potenza meccanica è misurata nei paesi anglosassoni in cavalli vapore.
•
La potenza elettrica è misurata in "watt" e si può calcolare dalla formula
•
La potenza elettrica è il prodotto di tensione e corrente, nessuna delle due separatamente.
•
Il cavallo vapore e il watt sono semplicemente due diverse unità di misura per descrivere lo stesso tipo di
grandezza sica, con
2.4
1
cavallo vapore uguale a
745.7
P = IE .
watt.
Calcolo della Potenza elettrica
Abbiamo introdotto la formula per determinare la potenza in un circuito elettrico: moltiplicando la tensione
volt
per la corrente in
ampere
si ottiene la risposta in
watt.
8
Applichiamo a un circuito come esempio:
2.4.
CALCOLO DELLA POTENZA ELETTRICA
CAPITOLO 2.
Nel circuito sopra, sappiamo di avere una tensione ai capi della batteria di
resistenza di
3 Ω.
18 volt
LA LEGGE DI OHM
e una lampadina con una
Usando la Legge di Ohm per determinare la corrente, otteniamo:
I=
E
18 V
=
=6A
R
3Ω
Conoscendo la corrente, possiamo moltiplicare tale valore per la tensione e ottenere la potenza:
P = IE = (6 A)(18 V ) = 108 W
Risposta: la lampadina dissipa
108 watt
di potenza, sia sotto forma di luce che di calore.
Proviamo a considerare lo stesso circuito e ad aumentare la tensione della batteria per vedere cosa succede.
Intuitivamente siamo portati a dire che la corrente nel circuito aumenterà al crescere della tensione e che la
resistenza rimarrà costante. Analogamente, la potenza aumenterà come:
Ora, la tensione della batteria è di
elettrica pari a
3Ω
36 volt
invece di
18 volt.
La lampada oppone ancora una resistenza
al usso degli elettroni. La corrente ora è:
I=
Ciò sottolinea il fatto che se
36 V
E
=
= 12 A
R
3Ω
I = E/R e raddoppiamo I mentre R rimane costante, la
12 ampere invece di 6. Che cosa succede alla potenza?
corrente raddoppierà.
Infatti: si ha ora una corrente di
P = IE = (12 A)(36 V ) = 432 W
Si noti che la potenza è aumentata proprio come previsto, ma è aumentata in modo maggiore della corrente.
Ciò perché la potenza è una funzione della tensione moltiplicata per la corrente ed entrambe hanno raddoppiato
il loro precedente valore, quindi la potenza aumenta di un fattore
dividendo
432
per
108
watt e osservando che il loro rapporto è
9
4.
2x2,
o
4.
Si può vericare tale conclusione
2.5.
RESISTORI
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Manipolando algebricamente le formule, si può prendere la formula originaria della potenza e modicarla a
seconda delle grandezze che sono note:
Se conosciamo solo tensione
E
e resistenza
R:
Se
I=
allora
Se conosciamo solo corrente
I
e resistenza
Se
allora
Una nota storica:
E
R
P =
E
RE
e
P = IE
o
P=
e
o
P = IE
P = I2 R
E2
R
R:
E = IR
P = I(IR)
fu James Prescott Joule, non Georg Simon Ohm, che per primo scoprì la relazione
matematica tra la potenza dissipata da una corrente attraverso un conduttore. Questa scoperta, pubblicata nel
1841, aveva la forma dell'ultima equazione scritta,
P = I 2 R,
ed è nota come legge di Joule. Tuttavia, queste
equazioni sulla potenza sono così strettamente legate alla Legge di Ohm che lega tensione, corrente e resistenza,
E = IR; I = E/R; R = E/I ,
che sono molte volte accreditate a Ohm.
Equazioni relative alla Potenza
P = IR
P =
E2
R
P = I 2R
RIASSUNTO:
•
La potenza è misurata in watt, simbolizzato con la lettera "W".
•
Legge di Joule:
2.5
P = I 2 R; P = IE ; P = E 2 /R
Resistori
Poiché la relazione tra tensione, corrente resistenza in ogni circuito è così regolare, è possibile praticamente
controllare una variabile in un circuito semplicemente controllando le altre due. Probabilmente la variabile più
semplice da controllare in un circuito è la resistenza.
Ciò può essere fatto cambiando materiale, dimensione
e forma dei suoi componenti conduttivi (ti ricordi come un sottile lamento di metallo di una lampadina crei
maggiore resistenza elettrica di un lo spesso?).
Speciali componenti detti resistori vengono predisposti allo
scopo di creare una precisa quantità di resistenza inserendoli in un circuito. Essi sono costituiti principalmente
di li metallici o di carbonio e progettati per mantenere un valore stabile della resistenza in un ampio intervallo di
condizioni ambientali. Diversamente dalle lampade, essi non producono luce, ma calore quando viene dissipata
potenza elettrica in un circuito operativo. Lo scopo principale di un resistore non è però di produrre calore, ma
semplicemente di fornire una precisa quantità di resistenza elettrica. Il simbolo più comune per schematizzare
un resistore è una linea a zig-zag:
I valori dei resistori in ohm sono solitamente mostrati con un numero adiacente, e se in un circuito vi sono
parecchi resistori, verranno etichettati con un numero unico identicatore come
R1 , R2 , R3 , ecc.
Come mostrato
di seguito, i simboli di un resistore possono essere posti sia in posizione verticale che orizzontale:
Questo è il resistore R1 con una resistenza
di 150 ohm
Questo è il resistore R2 con una resistenza
di 25 ohm
10
2.5.
RESISTORI
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
I resistori reali non assomigliano al loro simbolo a zig-zag. Infatti, hanno la forma di piccoli tubi o cilindri
con due li che fuoriescono dalle basi per consentire la connessione al circuito. Ecco alcuni esempi di resistori
di diverso tipo e grandezza:
Per avere maggiore somiglianza con l'aspetto sico, si può scegliere assumere come simbolo alternativo per
un resistore un piccolo rettangolo:
I resistori possono pure presentare variazioni invece di possedere resistenze costanti. Ciò potrebbe servire a
descrivere un dispositivo sico reale progettato per fornire una resistenza modicabile, o si potrebbero presentare
alcuni componenti che presentano proprio una resistenza instabile:
Infatti, ogni volta che si vede un componente il cui simbolo contiene una freccia obliqua, quel componente
ha un valore variabile invece che sso. Questo simbolo "modicatore" (la freccia obliqua) è una convenzione
simbolica elettronica standard.
I Resistori variabili devono avere alcune parti siche di aggiustamento, o una manopola rotante o una leva
che possa essere spostata con varie gradazioni per modicare la resistenza elettrica.
Sotto una foto mostra
alcuni dispositivi detti potenziometri usati come resistori variabili:
Poiché i resistori dissipano energia termica al passaggio della corrente a causa dell' "attrito" della loro
resistenza, i resistori sono pure classicati in termini della quantità di energia termica dissipata in assenza di
surriscaldamento e danneggiamento. Naturalmente, questa classicazione in potenza è specicata con l'unità
sica del "watt". La maggior parte di resistori presenti in piccoli dispositivi elettronici come radio portatili sono
classicati a 1/4 (0.25) watt o meno. La classicazione in potenza di ogni resistore è all'incirca proporzionale
alla sua dimensione sica. Si noti il primo resistore nella foto come tale classicazione sia legata alla grandezza:
11
2.5.
RESISTORI
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
il resistore più grande dissipa la potenza maggiore. Si noti come le resistenze (in ohm) non hanno legami con
la dimensione!
Sebbene possa sembrare senza senso avere un dispositivo che oppone solo resistenza alla corrente elettrica, i
resistori sono estremamente utili nei circuiti. Poiché sono semplici e così comunemente usati in tutto il mondo
dell'elettricità e dell'elettronica, spendiamo una considerevole quantità di tempo per analizzare circuiti composti
con resistori e batterie.
Per un'illustrazione pratica del vantaggio dei resistori, esaminiamo la foto sotto. E' l'immagine di un circuito
stampato: un assemblaggio ottenuto sovrapponendo strati di insulating phenolic ber-board e strisce di rame
conduttore, nel quale i componenti possono essere inseriti e assicurati mediante un processo di saldatura a bassa
temperatura detto "soldering". I vari componenti sul circuito stampato sono identicati da etichette. I resistori
sono indicati da scritte che iniziano con la lettera "R".
Questo particolare circuito stampato è un accessorio di computer detto modem, che permette il trasferimento
di informazioni digitali lungo le linee telefoniche. Vi sono almeno una dozzina di resistori (tutti classicati con
dissipazione di potenza di 1/4 watt) che si possono vedere sullo stampato. Ognuno dei rettangoli neri (detti
"circuiti integrati" o "chip") contengono la loro serie di resistori per le funzioni interne.
Un altro esempio di circuito stampato mostra resistori raggruppati in unità più piccole, dette "dispositivi
di montaggio superciali". Questo particolare circuito è il retro dell'hard disk di un personal computer e anche
qui i resistori su di esso saldati sono identicati con scritte inizianti con la lettera "R":
12
2.5.
RESISTORI
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Vi è oltre un centinaio di resistori sulla supercie di questo circuito stampato e il conteggio non include i
resistori interni ai "chip" neri. Queste due fotograe dovrebbero convincere chiunque che i resistori - dispositivi che "semplicemente" si oppongono al usso degli elettroni - sono componenti assai importanti nel mondo
dell'elettronica!
Negli schemi circuitali, i simbolo dei resistori sono a volte usati per illustrare un qualunque tipo di dispositivo
in un circuito che ha qualche attinenza con l'energia elettrica.
genere detto un
Ogni dispositivo elettrico non specico è in
carico, così se si vede uno schema che mostra un simbolo di resistore indicato come "carico", in
particolare in schemi di circuiti per apprendimento che spiegano qualche concetto non legato all'uso reale della
potenza elettrica, quel simbolo può essere proprio un tipo di rappresentazione stenograca di qualcosa di più
pratico di un resistore.
Per riassumere ciò che abbiamo imparato in questa lezione, si analizzi il circuito seguente, determinando
tutto ciò che si può ottenere dalle informazioni date:
I dati assegnati indicano una tensione ai capi della batteria di
10 volt
e una corrente di
2 ampere.
Non
conosciamo la resistenza del resitore in ohm o la potenza da esso dissipata in watt. L'osservazione delle varie
equazioni che esprimono la Legge di Ohm, è possibile trovare due equazioni che ci danno le risposte attraverso
le quantità note, tensione e corrente:
R=
E
I
Inserendo le grandezza note di tensione
resistenza
R
del circuito e la potenza
P
e
E
e corrente
P = IE
I
in queste due equazioni, si può determinare la
dissipata:
R
P
Per un circuito con le condizioni di
=
10 V
5Ω
= (10V )(5A)
10 volt
e
=5A
= 20 W
2 ampere,
la resistenza del resistore deve essere
5 Ω.
Se
progettiamo un circuito per funzionare a questi valori, dovremmo specicare un resistore con una classicazione
in potenza minima di rating
20 W att,
altrimenti si potrebbe surriscaldare e rompersi.
RIASSUNTO:
•
Dispositivi detti resistori hanno il compito di fornire precise quantità di resistenza in un circuito elettrico.
I Resistori sono classicati sia secondo la loro resistenza che l'energia termica (watt) dissipata.
•
La classicazione della resistenza dei resistori non può essere fatta in base alle dimensioni del/i resistore/i
in questione, sebbene ciò sia possibile in modo approssimato per la potenza.
Più grande è il resistore,
maggiore è la potenza che può dissipare senza subire danni.
•
Ogni dispositivo che svolge compiti utili con la potenza elettrica è detto carico.
A volte i simboli dei
resistori sono usati negli schemi per designare un carico non specico, piuttosto che un resistore reale.
13
2.6.
2.6
CONDUZIONE NON LINEARE
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Conduzione non lineare
"Si fanno progressi rispondendo a domande. Le scoperte sono fatte interrogandosi sulle risposte."
Bernhard Haisch, Astrosico
La Legge di Ohm è un semplice e potente strumento matematico che ci aiuta ad analizzare i circuiti elettrici, ma
ha delle limitazioni che dobbiamo conoscere per applicarla correttamente in un circuito reale. Per la maggior
parte dei conduttori, la resistenza è una proprietà piuttosto stabile, in larga parte non sensibile a tensione e
corrente.
Per questo motivo, possiamo considerare la resistenza come una costante, con tensione e corrente
inversamente legate una all'altra.
Per esempio, nel precedente circuito di esempio con una lampada da
nel circuito dividendo la tensione per la resistenza
circuito era di
a
12 ampere.
6 ampere.
(I = E/R).
3 W,
abbiamo calcolato la corrente
Con una batteria da
Raddoppiando la tensione della batteria a
36 volt
18 volt,
la corrente nel
si ha un raddoppio della corrente
Tutto ha senso naturalmente nché la lampadina continua a fornire esattamente lo stesso attrito
(resistenza) al usso degli elettroni:
3 Ω.
Tuttavia, in realtà non è sempre così semplice. Uno dei fenomeni analizzati in un prossimo capitolo mostra
che la resistenza di un conduttore cambia con la temperatura.
In una lampada incandescente (il tipo che
impiega il principio del riscaldamento al passaggio della corrente in un sottile lamento no a portarlo ad un
colore bianco), la resistenza dei lamenti aumenterà in modo sensibile quando passa dalla temperatura ambiente
a quella operativa. Se aumentiamo la tensione nel circuito di una lampada reale, il risultante incremento della
corrente causerà un aumento della temperatura del lo, che si tradurrà in un aumento della resistenza, impedendo
pertanto ulteriori aumenti della corrente senza ulteriori incrementi nella tensione della batteria. Di conseguenza,
tensione e corrente non seguono la semplice equazione
I = E/R
(con
R
preso uguale a
3Ω)
poiché la resistenza
del lamento di una lampada incandescente non rimane costante per correnti diverse.
Il fenomeno della resistenza variabile con la temperatura è condiviso da quasi tutti i metalli, che sono
composti in maggioranza da li. Per la maggior parte delle applicazioni, queste variazioni nella resistenza sono
sucientemente piccole da poter essere trascurate. Nell'applicazione del lamento di una lampada, la variazione
sembra essere abbastanza grande.
Questo rappresenta un esempio di "non linearità" nei circuiti elettrici. Ciò non rappresenta il solo esempio.
Una funzione "lineare" in matematica è quella che, se rappresentata gracamente, è espressa da una retta.
La versione semplicata del circuito con lampada con resistenza costante di
seguente:
14
3Ω
genera un graco della forma
2.6.
CONDUZIONE NON LINEARE
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
La retta che esprime la relazione corrente - tensione indica che la resistenza è costante su un'ampio intevallo
di tensione e corrente del circuito. Questo è il caso di una situazione "ideale". I resistori, che sono costruiti per
fornire un valore costante denito della resistenza, si comportano molto come illustrato nel graco sopra. Un
matematico lo chiamerebbe un comportamento "lineare". Un'analisi più realistica di un circuito con lampadina,
tuttavia, al variare della tensione della batteria darà luogo ad un graco della forma mostrata sotto:
Il graco non è più una linea retta. Esso cresce rapidamente all'aumentare della tensione da zero a un basso
livello. Spostandosi verso destra si vede la linea si appiattisce, il circuito richiede una sempre maggiore quantità
di tensione per ottenere un uguale incremento di corrente.
Se proviamo ad applicare la Legge di Ohm per ricavare la resistenza di questa lampada dal graco sopra
corrente - tensione, perveniamo a diversi valori.
Diremo che la resistenza non è lineare, aumentando con
l'aumentare di corrente e tensione. La non linearità è dovuta agli eetti dell'alta temperatura sul lo metallico
del lamento.
Un altro esempio di conduzione di corrente non lineare è quello attraverso i gas come l'aria. A temperatura
e pressione standard, l'aria è un ecace isolante. Tuttavia, se la tensione tra due conduttori separati da uno
strato d'aria è aumentata in modo opportuno, le molecole d'aria di questo strato si ionizzeranno" poiché i loro
elettroni vengono strappati dalla forza dovuta all'alta tensione tra i li.
Una volta ionizzata, l'aria (e altri gas) diviene un buon conduttore di elettricità, permettendo agli elettroni
di uire.
Se disegniamo su un graco i valori della corrente in funzione della tensione come nel caso della
lampadina, l'eetto della ionizzazione sarà visibile chiaramente come non lineare:
15
2.6.
CONDUZIONE NON LINEARE
CAPITOLO 2.
Il graco è approssimato per per un piccolo strato d'aria (intorno ai
un potenziale di ionizzazione maggiore, ma la forma della curva
I/E
2cm).
LA LEGGE DI OHM
Uno strato maggiore richiederebbe
sarebbe assai simile: in pratica non si ha
passaggio di corrente no al raggiungimento del potenziale di ionizzazione, dopo di che si ha una eettiva
conduzione.
Questo è il motivo per cui vi è scarica luminosa come un impulso transitorio invece di un usso continuo di
elettroni. La tensione creata tra la terra e le nubi (o tra diversi gruppi nuvolosi) può crescere no a superare
il valore di soglia del potenziale di ionizzazione innescando un eettivo usso di elettroni. Una volta avvenuto,
la corrente continuerà a passare attraverso l'aria ionizzata no all'esaurimento della carica statica tra i due
punti. Una volta esaurita la carica la tensione cade al disotto di un altro punto di soglia, l'aria perde la propria
ionizzazione e torna al suo stato normale di resistenza estremamente elevata.
Molti materiali isolanti solidi mostrano una resistenza con proprietà simili: estremamente alta al di sotto
una soglia critica della tensione, poi una resistenza molto più bassa a tensioni oltre la soglia. Una volta che
un materiale isolante solido è stato sottoposto ad un collasso da alta tensione, spesso non torna più allo stato
isolante precedente, diversamente dai gas. Può isolare ancora a basse tensioni, ma la sua tensione di soglia di
collasso sarà diminuita ad un valore inferiore, che può facilitare nel futuro un altro collasso. Questa è una forma
comune di guasto negli impianti ad alta tensione: danneggiamento dell'isolante dovuto a collasso. Tali guasti
possono essere rivelati con l'uso di speciali misuratori di resistenza che si servono di alte tensioni (1000
volt
o
più).
Vi sono componenti di circuiti appositamente costruiti per fornire curve di resistenza non lineari, uno di
questi è varistori. Solitamente fabbricato con ossido di zinco o carbonato di silicio, questi dispositivi mantengono
un'alta resistenza ai loro capi no al raggiungimento di una certa tensione di "bruciamento" o "collasso"
(equivalente al "potenziale di ionizzazione" di uno strato d'aria), per la quale la resistenza cala enormemente.
Diversamente dal collasso di un isolante, il collasso di un varistor è ripetibile: cioè, è progettato sopportare
ripetuti collassi senza guasti. Un'immagine di un varistore è mostrata sotto:
Vi sono pure speciali tubi riempiti a gas progettai per produrre lo stesso eetto, sfruttando lo stesso principio
operativo dell scarica nell'aria ionizzata.
16
2.7.
IMPIANTO DI UN CIRCUITO
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Alti componenti elettrici presentano curve corrente/tensione più strane di questa. Alcuni dispositivi subiscono in realtà una diminuzione della corrente all'aumentare della tensione applicata. Poiché la pendenza per
corrente/tensione per questo fenomeno è negativa, è nota come resistenza negativa.
Più importanti, tubi elettronici ad alto vuoto noti come tetrodi e diodi semiconduttori noti come Esaki o
diodi tunnel presentano resistenze negative per certi intervalli di tensione applicata.
La Legge di Ohm non è molto utile per analizzare il comportamento di componenti come questi dove
la resistenza varia con tensione e corrente. Qualcuno ha pure suggerito che la "Legge di Ohm" non dovrebbe
essere intesa come una "Legge" poiché non è universale. Per essere più accurati si potrebbe chiamare l'equazione
R = E/I
una denizione di resistenza, addicendosi a una certa classe di materiali sotto uno stretto intervallo
di condizioni.
A benecio dello studente, tuttavia, assumeremo che le resistenza specicate nei circuiti di esempio siano
costanti in un ampio intervallo di condizioni a meno di altre indicazioni. Cercherò di esporre qualche piccolo
elemento di complessità del mondo reale, per non lasciarti la falsa impressione che tutti i fenomeni elettrici siano
riassumibili in semplici e equazioni.
RIASSUNTO:
•
La resistenza della maggior parte dei materiali conduttori è costante su un ampio intervallo di situazioni,
ma ciò non vale per tutti i materiali.
•
Ogni funzione che si può rappresentare gracamente con una retta è detta una funzione lineare.
circuiti con resistenze costanti, il graco corrente - tensione è lineare
•
Per
I = E/R.
In circuiti dove la resistenza varia al variare o di tensione o di corrente, il graco corrente - tensione sarà
non lineare (non una retta).
•
Un varistor è un componente che cambia la resistenza in base alla tensione ai suoi capi.
Con piccole
tensioni, la resistenza è elevata. Poi ad una data tensione di collasso o "bruciamento", la sua resistenza
diminuisce signicativamente.
•
Resistenza negativa si ha quando all'aumentare della tensione si ha una riduzione della corrente. Alcuni
tubi elettronici e diodi semiconduttori (i più signicativi, il tubo tetrode e l'Esaki, o diodo a tunnel,
rispettivamente) presentano resistenza negativa oltre un certo intervallo di tensioni.
2.7
Impianto di un Circuito
Abbiamo nora analizzato circuiti con una singolo batteria, un singolo resistore senza tener conto dei li che
collegano i componenti, purché formino un circuito completo. La lunghezza dei li o forma del circuito oggetto
dei nostri calcoli? Osserviamo una coppia di congurazioni di circuito e scopriamole:
17
2.7.
IMPIANTO DI UN CIRCUITO
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Quando tracciamo i li che collegano punti in un circuito, di solito assumiamo che abbiano resistenza
trascurabile.
componenti.
In questo modo non incrementano la resistenza del circuito, che rimane limitata a quella dei
Nei circuiti sopra, la sola resistenza è data dai resistori da
5 Ω,
i soli da considerare nei nostri
calcoli. In realtà, i li metallici possiedono resistenza (e così generatori di potenza!), ma tali resistenze sono in
genere così piccole rispetto alla resistenza presente negli altri componenti del circuito da poter essere trascurate.
Eccezioni a questa regola si trovano in impianti, dove anche valori molto piccoli della resistenza dei conduttori
può dar luogo a cadute di tensione signicative dati i normali (alti) livelli di corrente.
Se nei collegamenti la resistenza del lo è molto piccola o nessuna, si possono trattare i punti di collegamento
in un circuito come elettricamente comuni.
Cioè, i punti
1
e
2
nei circuiti sopra possono essere sicamente
ravvicinati o lontani tra loro e non ha importanza per misure di tensione o resistenza relative a tali punti. Lo
stesso vale per i punti
3
e
4.
E' come se alla ne dei resistori fossero direttamente attaccati i terminali della
batteria, in modo da coinvolgere i calcoli con la Legge di Ohm e le misure di tensione. Ciò è utile per conoscere
perché si può ridisegnare un disegno di circuito o rilare un circuito, accorciando o allungando i li come si
desidera senza un apprezzabile impatto sulle funzioni del circuito.
Tutta la questione è che i componenti si
uniscono tra loro nella stessa sequenza.
Signica anche che le misure di tensione tra serie di punti "elettricamente comuni" daranno lo stesso valore.
Cioè, la tensione tra i punti
2
e
3
1
e
4
(direttamente ai capi della batteria) sarà la stessa della tensione tra i punti
(direttamente ai capi del resistore).
Diamo uno sguardo da vicino al seguente circuito e proviamo a
determinare quali punti sono comuni tra loro:
Vi sono, escludendo i li, solo due componenti: la batteria e il resistore.
Tuttavia i li di collegamento
formano un percorso ritorto nel formare un circuito completo e vi sono pertanto parecchi punti elettricamente
1, 2, 3 sono tutti comuni tra loro, poiché sono direttamente collegati
4, 5, 6.
La tensione tra i punti 1 e 6 è di 10 volt, passando direttamente per la batteria. Tuttavia, poiché i punti 5 e
4 sono comuni al 6 e i punti 2 e 3 sono comuni al punto 1, vi sono gli stessi 10 volt anche tra queste altre coppie
comuni nel percorso degli elettroni. I punti
dal lo. Lo stesso vale per i punti
di punti:
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
i
i
i
i
i
i
i
i
i
punti
punti
punti
punti
punti
punti
punti
punti
punti
1
2
3
1
2
3
1
2
3
e
e
e
e
e
e
e
e
e
4
4
4
5
5
5
6
6
6
= 10 volt
= 10 volt
= 10 volt (direttamente attraverso il resistore)
= 10 volt
= 10 volt
= 10 volt
= 10 volt (direttamente attraverso la batteria)
= 10 volt
= 10 volt
Poiché i punti elettricamente comuni sono collegati da li (resistenza nulla), non vi è alcuna signicativa
caduta di tensione tra loro indierente alla quantità di corrente condotta da uno al successivo attraverso il lo
congiungente. Allora se leggiamo la tensione tra punti comuni, dovremmo indicare (praticamente) zero:
18
2.7.
IMPIANTO DI UN CIRCUITO
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
i
i
i
i
i
i
punti
punti
punti
punti
punti
punti
LA LEGGE DI OHM
= 0 volt I punti 1, 2, 3 sono elettricamente comuni
= 0 volt
= 0 volt
= 0 volt I punti 4, 5, 6 sono elettricamente comuni
= 0 volt
= 0 volt
Ciò ha senso dal punto di vista matematico. Con una batteria di 10 volt e un resistore di 10 Ω,
nel circuito sarà di 2 ampere. Con la resistenza del lo posta a zero, la caduta di tensione ai capi di
1
2
1
4
5
4
e
e
e
e
e
e
CAPITOLO 2.
2
3
3
5
6
6
la corrente
ogni tratto
di lo può essere determinata mediante la Legge di Ohm:
E
E
= IR
= (2 A)(0 Ω
E
=
0V
Dovrebbe essere ovvio che la caduta di tensione calcolata ai capi di ogni pezzo non interrotto di lo in un
circuito, dove il lo è assunto con resistenza nulla, sarà sempre zero, indipendentemente dalla grandezza della
corrente, poiché zero moltiplicato per ogni numero è uguale a zero.
Poiché i punti comuni in un circuito presenteranno sempre le stesse misure relative di tensione e resistenza, i
li che collegano i punti comuni sono spesso indicati com la stessa denominazione. Ciò non vuol dire che i punti
estremi di collegamento siano indicati come stessi, proprio i li di collegamento.
Prendiamo questo circuito
come esempio:
I punti
1, 2, 3
sono tutti comuni tra loro, e così il lo che collega il punto
il lo che collega il punto
2
al
3
(lo
2).
stesso colore o grandezza del lo che collega il punto
per i li che collegano i punti
1
al
2
è segnato uguale (lo
In un circuito reale, il lo tirato tra il punto
2
al
3,
1
e il
2
2)
pure
può non avere lo
ma deve portare la stessa etichetta. Lo stesso vale
6, 5, 4.
Sapere che i punti elettricamente comuni hanno una caduta di tensione nulla tra loro è un principio prezioso.
Se misuro la tensione tra i punti in un circuito che si suppongono in comune tra loro, dovrei leggere zero.
Se, tuttavia, leggo una reale tensione tra questi due punti, allora so con certezza che non possono essere uniti
insieme direttamente.
Se quei punti si suppongono elettricamente comuni ma essi segnano in modo diverso,
allora so che vi è un "open failure" tra questi punti.
Una nota nale: per la maggior parte degli scopi pratici, i li conduttori si possono con resistenza zero da
un capo all'altro. In realtà, tuttavia, vi sarà sempre una piccola quantità di resistenza lungo l'estensione del
lo, a meno che esso sia superconduttore. Conoscendo questo, abbiamo bisogno di tenere a mente che i principi
qui appresi sui punti elettricamente comuni sono tutti validi in
larga
misura, ma non in modo
assoluto.
Cioè,
la regola che punti elettricamente comuni sono assicurano una tensione nulla tra loro si può aermare in modo
più accurato nel modo seguente: punti elettricamente comuni produrranno una caduta di tensione
molto piccola
ai loro capi. Dove con quel piccola si intende una traccia inevitabile di resistenza presente in ogni pezzo di lo
conduttore tale da creare una piccola tensione sull'intero percorso della corrente. Queste regole si costruiscono
per le condizioni ideali, e non ci si deve stupire quando alcune situazioni sembrano essere eccezioni a tali regole.
RIASSUNTO:
19
2.8.
POLARITÀ DELLE CADUTE DI TENSIONE
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
•
I li che uniscono un circuito hanno resistenza zero a meno di altre indicazioni.
•
I li in un circuito possono essere accorciati o allungati senza modicare le condizioni del circuito - la
condizione è che i componenti sono uniti tra loro nella stessa sequenza.
•
Punti direttamente connessi in un circuito con resistenza zero (lo) si considerano elettricamente comuni.
•
Punti elettricamente comuni, con resistenza nulla, non produrranno cadute di tensione, indipendentemente
dalla corrente circolante (idealmente).
•
Il valore registrato di tensione e resistenza tra serie di punti elettricamente comuni sarà la stessa.
•
Queste regole si applicano in condizioni ideali, nelle quali i li si assumono con resistenza nulla.
Nelle
condizioni reali non sempre sarà così, ma le resistenze dei li dovranno essere sucientemente basse in
modo che i principi generali possano valere.
2.8
Polarità delle cadute di tensione
Possiamo tracciare la direzione che gli elettroni seguono nel circuito partendo dal polo negativo (-) per arrivare
a quello positivo (+) della batteria, il solo generatore di tensione del circuito. Da ciò possiamo vedere che gli
6 al 5 al 4 al 3 al 2 al 1e ritorno al 6.
5 Ω, la tensione è caduta ai capi del resistore. La polarità
punto 4 rispetto alla positiva (+) al punto 3. Possiamo segnare
elettroni si muovono in verso antiorario, dal punto
Quando la corrente incontra la resistenza di
questa caduta di tensione è negativa (-) al
di
la
polarità della caduta di tensione dei resistori con questi simboli negativo e positivo, in accordo con la direzione
della corrente:
Possiamo costruire la nostra tabella delle tensioni con un poco più di completezza segnando la polarità della
tensione per ogni coppia di punti in questo circuito:
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
Tra
i
i
i
i
i
i
i
i
i
punti
punti
punti
punti
punti
punti
punti
punti
punti
1
2
3
1
2
3
1
2
3
(+)
(+)
(+)
(+)
(+)
(+)
(+)
(+)
(+)
e
e
e
e
e
e
e
e
e
4
4
4
5
5
5
6
6
6
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
10 volt
10 volt
10 volt
10 volt
10 volt
10 volt
10 volt
10 volt
10 volt
Anche se può sembrare un poco sciocco documentare la polarità della caduta di tensione in questo circuito,
è un concetto importante da padroneggiare. Avrà un'importanza critica nell'analisi di circuiti più complessi che
coinvolgono più resistori e/o batterie.
Dovrebbe essere chiaro che la polarità non compare nella Legge di Ohm: non vi è alcuna tensione, corrente
o resistenza negativa nelle equazioni della Legge di Ohm! Vi sono altri principi matematici dell'elettricità che
tengono conto della polarità mediante l'uso dei segni (+ o -), ma non la Legge di Ohm.
RIASSUNTO
•
La polarità della caduta di tensione ai capi di ogni componente resistivo è determinata dalla direzione del
usso degli elettroni attraverso di esso: negativa in entrata e positiva in uscita.
20
2.9.
SIMULAZIONE AL COMPUTER DI CIRCUITI ELETTRICI
2.9
CAPITOLO 2.
LA LEGGE DI OHM
Simulazione al Computer di circuiti elettrici
Sezione non tradotta. Tratta comunque l'uso di programma denominato SPICE (programma free e testuale)
2.10
Contributori
I Contributori a questo capitolo sono elencati secondo l'ordine cronologico del loro contributo, dal più recente al
primo. Si veda l'Appendice 2 (Elenco Contributori) per date e informazionifor dates and contact information.
Boorn James (18 gennaio 2001): identicato errore di giudizio e proposta di correzione. Identicata pure una
discrepanza nella sintassi tra la versione 2g6 di SPICE e la 3f5.
Crowell Ben, Ph.D. (13 gennaio 2001): suggerimenti per il miglioramento dell'accuratezza tecnica nelle de-
nizioni di tensione e carica.
Starck Jason (giugno 2000): formattazione documento HTML, che produce un netto miglioramento estetico
alla seconda edizione.
21