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ESERCITAZIONE IMPULSO E QUANTITA’ DI MOTO – ESEMPI GUIDATI
Il lanciatore fa partire una palla veloce, il battitore ruota il braccio e colpisce con la mazza la palla che
si avvicinava a 90,0 km/h e ritorna verso il lanciatore a 60,0 km/h. Nel linguaggio dei fisici, diciamo
che il battitore ha fornito un impulso, I, alla palla.
La forza media durante una collisione.
La forza tra due oggetti che urtano tra loro, come
quando un battitore colpisce una palla da baseball,
cresce rapidamente fino a valori molto grandi, quindi
ritorna a zero in tempi dell'ordine del millisecondo.
Piuttosto che cercare di descrivere il complicato
comportamento della forza, poniamo la nostra attenzione sul valor medio della forza Fm. Osserviamo
che l'area del rettangolo sotto Fm è uguale all'area
sotto la curva che rappresenta la forza vera.
Durante il breve intervallo di tempo durante il quale la palla e la mazza sono in contatto, forse un
millesimo di secondo, la forza tra loro cresce rapidamente fino a un valore molto grande, come
mostrato in figura, quindi torna a zero quando la palla prende il volo. Sarebbe difficile descrivere in
dettaglio la variazione della forza in funzione del tempo. Consideriamo, invece, il valor medio Fm,
della forza esercitata dal battitore e definiamo l'impulso come il prodotto di Fm per l'intervallo di tempo
t durante il quale la palla e la mazza sono in contatto.
L'impulso è un vettore che punta nello stesso verso della forza media. Inoltre, la sua unità di misura è
N·s = (kg· m/s2) · s = kg· m/s, la stessa unità di misura della quantità di moto.
Non è casuale che l'impulso e la quantità di moto abbiano la stessa unità di misura. In effetti,
rielaborando la seconda legge di Newton, vediamo che il prodotto della forza media per t non è altro
che la variazione della quantità di moto della palla causata dal battitore:
→
L'impulso è proprio la variazione della quantità di moto:
In pratica, se conosciamo l'impulso fornito a un oggetto, cioè la variazione della sua quantità di moto, e
l’intervallo di tempo durante il quale avviene tale cambiamento, possiamo trovare la forza media che
ha causato quell'impulso.
Calcoliamo l'impulso fornito alla nostra palla da baseball e la forza media tra la palla e la mazza.
Innanzitutto, definiamo un sistema di coordinate con l'asse x che punta nel verso dalla base del
battitore alla collinetta del lanciatore, come indicato in figura.
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Se la massa della palla è 0,145 kg, la sua quantità di moto iniziale, nel verso negativo delle r, è:
Subito dopo la battuta, la quantità di moto finale della palla è nel verso positivo delle x:
L'impulso quindi, è:
Se la palla e la mazza restano in contatto per 1,20 ms = 1,20 · 10-3 s, un intervallo di tempo tipico per
situazioni di questo genere, la forza media è :
Osserviamo che la forza media è nel verso positivo delle x, cioè
verso il lanciatore come è naturale. Inoltre, il modulo della forza
media è considerevolmente grande. Utilizzando per le grandezze in
gioco le unità di misura ordinarie otteniamo che la forza tra la palla
e la mazza è di circa 800 kilogrammi-peso. Questo spiega come mai
nelle fotografie con tempi di esposizione molto brevi, possiamo
osservare la palla deformarsi in modo significativo durante il contatto
con la mazza; la forza è così grande che, per un istante, riesce ad
appiattire la palla.
Notiamo infine che il peso della palla è completamente trascurabile
paragonato alle forze che agiscono durante la battuta.
Nei problemi unidimensionali, possiamo tralasciare per l'impulso la notazione vettoriale, ma dobbiamo
fare attenzione al segno delle varie grandezze del sistema.
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BATTUTA SMORZATA
Una palla da baseball di 0,144 kg vola verso la “casa base” con una velocità di modulo 43,0 m/s
quando viene “smorzata” (colpita leggermente) con una mazza. Questa esercita una forza media di
6,50 · 103 N sulla palla per 1,30 ms. La forza media è verso il lanciatore.
Quale è il modulo della velocità finale della palla?
Soluzione
1. Scriviamo la relazione tra la variazione della quantità di moto e l'impulso
2. Risolviamo rispetto alla quantità di moto finale
3. calcoliamo la quantità di moto iniziale
4. calcoliamo l’impulso
5. Utilizziamo questi risultati per trovare la quantità di moto finale
6. Dividiamo pf per la massa per trovare il modulo della velocità finale
Osservazioni
E’ stato scelto il verso positivo in direzione del lanciatore, quindi la quantità di moto iniziale pi è
negativa. L’impulso, che è verso il lanciatore, è positivo
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