Elettrotecnica (esercitazioni) Metodo delle correnti di Maglia

ELETTROTECNICA (ESERCITAZIONI)
CORRENTI DI
MAGLIA II, POTENZIALI DI NODO
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SOMMARIO:
1)
2)
Esercizi
Errori comuni
2
ESERCIZI
1)
2)
Metodo delle correnti di maglia con generatori di
corrente.
Metodo dei potenziali di nodo(I,II).
3
METODO DELLE CORRENTI DI MAGLIA CON
GENERATORI DI CORRENTE.
Nodo : punto comune tra due o più componenti
R1
i1
i2
E1
R2
ig5
ig6
i4
R3
i3
J2
J1
R4
J3
E1=50V
Ig6=2A
Ig5=3A
R1=3Ω
R2=6Ω
R3=2Ω
R4=4Ω
J1= 3A
J2 = 0.2A
J3 = 2A
iR1 = 3.2A
iR2 = 5.2 A
iR3 = 0.2A
iR4 = 2.2 A
Vg5 = -9.2V
Vg6 = 40 V
Perogata=Passorbita=212.4W
ramo albero
ramo coalbero
nodi=n=5
rami=R=7
maglie indipendenti=R-(n-1)=3
4
METODO DELLE CORRENTI DI MAGLIA CON
GENERATORI DI CORRENTE
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Individuare nodi, albero e coalbero. Meglio scegliere
l’albero in modo che i generatori di corrente si trovino su un
ramo di coalbero.
Individuare le maglie e assegnare le correnti di maglia
(verso arbitrario).
Costruire la matrice di resistenza e il vettore di fem.
Risolvere il sistema lineare per trovare le correnti di maglia.
Usare le equazioni di taglio e le equazioni costitutive per
trovare le correnti e le tensioni richieste.
Calcolare le potenze e controllare che potenza generata e
potenza assorbita siano uguali.
5
METODO DEI POTENZIALI DI NODO I.
Nodo ( punto di convergenza di tre o più rami)
i1
A i3
R4
E2=10V
ig=8A
R1
Vig
i2
R1=R2=1Ω
R2
E3
ig
VR2
R3
R3= 2 Ω
eA= 12V
i1=ig =iR1 = 8A
B
i2= iR2 = -2A
i3= iR3 = 6A
Vig= 20V
Perogata=Passorbita=140W
6
METODO DEI POTENZIALI DI NODO II.
E1
R1
E2
A
R6
R2
B
i2
E3
i3
ig6
i1
R4
R3
E1=-3V
E2=-13V
E3=-12V
E5=-8V
Ig6=3A
R1=R2=R3=R4=R5=R6=1Ω
C
i4
eC=9 V
eD= 11V
R5
E5
i5
D
eA= 5V
i1 = -5A
i2= -2A
i3= -7A
i4= 9A
i5= -4A
Vg6= 9V
Perogata=Passorbita=184W
7
METODO DEI POTENZIALI DI NODO.
1)
2)
3)
Individuare nodi come punto di confluenza di almeno tre rami
Individuare un nodo di riferimento. Porre il suo potenziale a zero.
Per ogni nodo non di riferimento scrivere l’equazione di nodo:

Rami con generatori di tensione e resistenza (+ uscente, - entrante):
k
4)
5)
6)
e0 ek
Rk
Ek
Rk

Rami con generatori di corrente e resistenza:

Sommare i contributi sopra per tutti i rami e eguagliare a zero.
k
I gk
Risolvere il sistema lineare (n-1 equazioni in n-1 incognite) per
trovare i potenziali di nodo.
Usare LKC e LKV per trovare le correnti e le tensioni richieste.
Calcolare le potenze e controllare che potenza generata e potenza
assorbita siano uguali.
8
ERRORI COMUNI
1.
2.
Attenzione ai nodi: nel metodo dei potenziali di nodo si
considerano solo quelli alla convergenza di tre o più rami.
Attenzione ai versi dei generatori di tensione: positivi se
corrente uscente, negativi se corrente entrante
9