PISA Esercizi Liberati

OECD Programme for International Student
Assessment 2012
PISA 2012 ESERCIZI LIBERATIMATEMATICA
Maggio, 2013
Consortium:
Australian Council for Educational Research (ACER, Australia)
cApStAn Linguistic Quality Control (Belgium)
Deutsches Institut für Internationale Pädagogische Forschung (DIPF, Germany)
Educational Testing Service (ETS, USA)
Institutt for Lærerutdanning og Skoleutvikling (ILS, Norway)
Leibniz - Institute for Science and Mathematics Education (IPN, Germany)
National Institute for Educational Policy Research (NIER, Japan)
The Tao Initiative: CRP - Henri Tudor and Université de Luxembourg - EMACS
(Luxembourg)
Unité d'analyse des systèmes et des pratiques d'enseignement (aSPe, Belgium)
Westat (USA)
Sommario
SEZIONE 1: PISA 2012 ESERCIZI INDAGINE PRINCIPALE
ACQUISTO DI UN APPARTAMENTO ............................................................. 2
VELOCITÀ DI FLUSSO ................................................................................... 4
CLASSIFICHE ................................................................................................. 7
CARGO A VELA ............................................................................................ 10
SALSA ........................................................................................................... 12
SALITA DEL MONTE FUJI ............................................................................ 13
ELENA LA CICLISTA ..................................................................................... 16
QUALE MACCHINA SCEGLIERE? ............................................................... 18
GARAGE ....................................................................................................... 19
PORTA GIREVOLE ....................................................................................... 23
SEZIONE 2: PISA 2012 ESERCIZI TEST PILOTA
CHIAVETTA USB .......................................................................................... 25
APPARECCHI DIFETTOSI ............................................................................ 30
GELATERIA ................................................................................................... 34
MACCHIA DI PETROLIO ............................................................................... 38
LETTORI MP3 ............................................................................................... 40
PINGUINI ....................................................................................................... 42
ENERGIA EOLICA......................................................................................... 45
UNA COSTRUZIONE CON I DADI ................................................................ 49
APPARTAMENTO DI VACANZA ................................................................... 51
NOLEGGIO DI DVD....................................................................................... 54
TELEVISIONE VIA CAVO ............................................................................. 57
VENDITA DI GIORNALI ................................................................................. 59
SEZIONE 3: PISA 2006 ESERCIZI
GIRO IN AUTOMOBILE ................................................................................. 63
STATURA ...................................................................................................... 65
REALIZZARE UN LIBRETTO ........................................................................ 66
BICICLETTE .................................................................................................. 68
Esercizi Liberati-PISA 2012
1
PISA 2012 ESERCIZI
INDAGINE PRINCIPALE
SEZIONE 1:
ACQUISTO DI UN APPARTAMENTO
Questa è la piantina dell’appartamento che i genitori di Giorgio vogliono acquistare
da un’agenzia immobiliare.
Scala:
1 cm rappresenta 1 m
Cucina
Bagno
Salotto
Terrazza
Camera
da letto
Domanda 1: ACQUISTO DI UN APPARTAMENTO
PM00FQ01 – 0 1 9
Per stimare la superficie (area) totale dell’appartamento (terrazza e muri compresi), è
possibile misurare la dimensione di ogni stanza, calcolare l’area di ognuna, e poi
sommare tutte queste aree.
Tuttavia esiste un metodo più efficiente di stimare l’area totale con il quale è
sufficiente misurare quattro lunghezze. Indica sulla piantina riportata sopra le quattro
lunghezze necessarie per stimare l’area totale dell’appartamento.
ACQUISTO DI UN APPARTAMENTO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Utilizzare un ragionamento applicato agli spazi per mostrare su
una piantina (o con un altro metodo) il numero minimo di dimensioni laterali
necessarie per determinare la superficie di una piantina
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Personale
Processo: Formulare
Esercizi Liberati-PISA 2012
2
Punteggio pieno
Codice 1: Indica le quattro dimensioni necessarie per stimare l’area
dell’appartamento sulla piantina. Esistono 9 soluzioni possibili, come
indicato negli schemi seguenti.
 A = (9,7m x 8,8m) – (2m x 4,4m), A = 76,56m [Ha chiaramente utilizzato solo 4
dimensioni per misurare e calcolare l’area richiesta.]
2
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
3
VELOCITÀ DI FLUSSO
Le infusioni intravenose (flebo) servono per somministrare fluidi e medicamenti ai
pazienti.
Le infermiere devono calcolare la velocità di flusso D di un’infusione in gocce al
minuto.
A questo scopo utilizzano la formula
dove
d è il ritmo di flusso misurato in gocce al millilitro (ml)
v è il volume (in ml) dell’infusione
n è la durata dell’infusione in numero di ore.
Domanda 1: VELOCITÀ DI FLUSSO
PM903Q01 – 0 1 2 9
Un’infermiera vuole raddoppiare la durata di un’infusione.
Descrivi con precisione come cambia D se n viene raddoppiato ma d e v non
cambiano.
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
VELOCITÀ DI FLUSSO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Spiegare qual è l’effetto prodotto sul valore del risultato quando si
raddoppia una variabile in una formula, sapendo che tutte le altre variabili
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4
restano costanti
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Professionale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 2: La spiegazione descrive sia il senso dell’effetto che la sua proporzione.




Si dimezza.
E’ la metà.
D diminuirà del 50%.
D sarà grande la metà.
Punteggio parziale
Codice 1: Risposta che indica correttamente sia il senso dell’effetto sia la sua
proporzione, ma non entrambi.
 D diventa più piccolo. [No c’è la proporzio e ell’effetto]
 C’è una variazione del 5 %. [No c’è il se so ell’effetto]
 D aumenta del 50% [Il se so ell’effetto è sbagliato ma la sua proporzio e è
corretta.]
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
 Anche D si raddoppierà. [ La proporzio e e il se so ell’effetto so o errati
entrambi.]
Codice 9: Non risponde.
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5
Domanda 3: VELOCITÀ DI FLUSSO
PM903Q03 – 0 1 9
Le infermiere devono anche calcolare il volume v dell’infusione in funzione della
velocità di flusso D.
Un’infusione con una velocità di flusso di 5 gocce al minuto deve essere
somministrata ad un paziente per 3 ore. Per questa infusione, il ritmo di flusso è di 25
gocce per millilitro.
Qual è il volume di questa infusione in ml?
Volume dell’infusione: ........................ ml
VELOCITÀ DI FLUSSO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Trasformare un’equazione e sostituirvi due variabili con due valori
numerici dati
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Conteso: Professionale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 1: 360 o una soluzione correttamente trasformata con delle variabili
sostitutive corrette.
 360
 (60 × 3 × 50) ÷ 25 [Trasformazione e sostituzione corrette]
Nessun punteggio
Codice 0: altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
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6
CLASSIFICHE
A gennaio sono usciti i nuovi CD dei gruppi RockXte e Canguri Mannari, seguiti a
febbraio dai CD dei gruppi Soli al mondo e Metallari folk. Il seguente grafico illustra le
vendite dei CD di questi gruppi da gennaio a giugno.
Numero di CD venduti al mese
Vendite di CD al mese
2’250
2’
RockXte
0
Canguri Mannari
1’750
Soli al mondo
1’500
Metallari folk
1’25
1’
750
500
250
0
Gen
Feb
Mar
Apr
Mag
Giu
Mese
Domanda 1: CLASSIFICHE
PM918Q01
Quanti CD ha venduto il gruppo Metallari folk ad aprile?
A
B
C
D
250
500
1’
1’27
CLASSIFICHE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Leggere un grafico a colonne
Sottoambito matematico: Incertezza e dati
Contesto: Sociale
Processo: Interpretare
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7
Punteggio pieno
Codice 1: B
500
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Domanda 2: CLASSIFICHE
PM918Q02
In quale mese il gruppo Soli al mondo ha venduto per la prima volta più CD del
gruppo Canguri Mannari?
A
B
C
D
Nessun mese
Marzo
Aprile
Maggio
CLASSIFICHE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Leggere un grafico a colonne e confrontare l’altezza di due
colonne
Sottoambito matematico : Incertezza e dati
Contesto : Sociale
Processo : Interpretare
Punteggio pieno
Codice 1: C
Aprile
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
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8
Domanda 5: CLASSIFICHE
PM918Q05
Il manager dei Canguri Mannari è preoccupato perché il numero di CD venduti del
gruppo è diminuito da febbraio a giugno.
Quale sarà il volume di vendite stimato del gruppo per il mese di luglio, se continua la
stessa tendenza negativa?
A
B
C
D
70 CD
370 CD
670 CD
1’34 CD
CLASSIFICHE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 5
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Interpretare un grafico a colonne e stimare il numero di CD che
sarà venduto nel futuro, ammettendo che persista una tendenza lineare
Sottoambito matematico : Incertezza e dati
Contesto: Sociale
Processo: Interpretare
Punteggio pieno
Codice 1: B
370 CD
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
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9
CARGO A VELA
Il novantacinque per cento del commercio
mondiale viene effettuato via mare, tramite circa
50’000 petroliere, mercantili e portacontainer. La
maggior parte di questi cargo funziona a
gasolio.
© by skysails
Alcuni ingegneri hanno intenzione di mettere a
punto un sistema che sfrutti la potenza del vento
per aiutare i cargo. Propongono di fissare un
grande aquilone avente funzione di una vela sui
cargo e sfruttare così la potenza del vento per
ridurre il consumo di gasolio e diminuire
l’impatto di questo carburante sull’ambiente.
Domanda 4: CARGO A VELA
PM923Q04 – 0 1 9
A causa del prezzo elevato del gasolio (0,42 zed al litro), i proprietari del cargo
Tempesta stanno valutando se dotarlo di una vela.
In base alle stime, una vela di questo tipo consentirebbe di ridurre il consumo totale
di gasolio del 20% circa.
Nome: Tempesta
Tipo: cargo
Lunghezza: 117 metri
Larghezza: 18 metri
Capacità di carico:
12’000 tonnellate
Velocità massima: 19 nodi
Consumo annuo di gasolio senza vela: circa 3’500’000 litri
Esercizi Liberati-PISA 2012
10
Dotare la Tempesta di una vela costa 2’5
’
zed.
Dopo quanti anni approssimativamente, il risparmio di gasolio avrà coperto il costo
della vela? Giustifica la tua risposta con l’aiuto di calcoli.
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Numero di anni : ………………………..
CARGO A VELA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 4
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Risolvere una situazione della vita reale che implica un risparmio
dei costi e un consumo di diesel
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Scientifico
Processo: Formulare Punteggio pieno
Codice 1: Risposte che vanno da 8 a 9 anni in cui vengono forniti calcoli (matematici)
corretti.
 Consumo annuo di gasolio senza vela: 3,5 milioni di litri, al prezzo di
0,42 zed/litri, costo del gasolio senza vela: 1’47 ’
zed. Se risparmia il 20% di
gasolio grazie alla vela, il risparmio sarà di 1’47 ’
zed x 0,2 = 294’
zed
all’anno. Quindi 2’5 ’
÷ 294’
 8,5: la vela diventa conveniente, in
senso economico, dopo circa 8 o 9 anni.
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
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11
SALSA
Domanda 2: SALSA PM924Q02 – 0 1 9
Stai preparando il condimento per l’insalata.
Ecco una ricetta per preparare 100 millilitri (ml) di condimento:
Olio
60 ml
Aceto
30 ml
Salsa di soia
10 ml
Quanti millilitri (ml) di olio ti servono per preparare 150 ml di condimento?
Risposta: .............................................. ml
SALSE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Applicare il concetto di proporzione in una situazione di vita reale
per calcolare la quantità necessaria di un ingrediente in una ricetta
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Personale
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: 90
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
 1,5 volte di più. [Deve calcolare la quantità necessaria.]
Codice 9: Non risponde.
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12
SALITA DEL MONTE FUJI
Il monte Fuji è un famoso vulcano spento, situato in Giappone.
Domanda 1: SALITA DEL MONTE FUJI
PM942Q01
Il monte Fuji è aperto al pubblico solo dal 1° luglio al 27 agosto ogni anno. Circa
2 ’
persone salgono sul monte Fuji durante questo periodo.
In media, quante persone salgono sul monte Fuji ogni giorno?
A
B
C
D
E
340
710
3’4
7’1
7’4
SALITA DEL MONTE FUJI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Identificare un tasso medio quotidiano a partire dal numero totale
e da una durata determinata (dati conosciuti).
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Sociale
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: C
3’4
Nessun credito
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
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13
Domanda 2: SALITA DEL MONTE FUJI
PM942Q02 – 0 1 9
Il sentiero Gotemba, che conduce alla cima del monte Fuji, è lungo circa 9 chilometri
(km).
Gli escursionisti devono essere tornati dall’escursione di 18 km entro le 20.00.
Toshi stima di poter salire sulla montagna ad una velocità media di 1,5 chilometri
all’ora e di scendere raddoppiando questa velocità. Queste velocità tengono già
conto delle pause per mangiare e dei momenti di riposo.
In base alle velocità stimate da Toshi, a che ora, al massimo, deve iniziare la sua
escursione in modo da poter essere tornato per le 20.00?
.................................................................................................................................
SALITA DEL MONTE FUJI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Calcolare l’ora di partenza per un percorso a partire da due
velocità diverse, da una distanza totale da percorrere e da un’ora di arrivo.
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Sociale
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: alle 11.00 (del mattino) [Co o se za “ el matti o”. O ogni altra forma
equivalente per scri ere quest’orario, per esempio: alle 11h00.]
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
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14
Domanda 3: SALITA DEL MONTE FUJI
PM942Q03 – 0 1 2 9
Durante la sua escursione sul sentiero Gotemba, Toshi porta con sé un podometro
per contare i suoi passi.
Il suo podometro indica che ha fatto 22’5
passi mentre saliva.
Stima la lunghezza media del passo di Toshi durante la salita di 9 chilometri lungo il
sentiero Gotemba. Dai la tua risposta in centimetri (cm).
Risposta: .............................................. cm
SALITA DEL MONTE FUJI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Dividere una lunghezza data in km per un determinato numero e
esprimere il quoziente in cm.
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Sociale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 2: 40
Punteggio parziale
Codice 1: Risposte con la cifra 4, basate su una conversione errata in centimetri
 0,4 [Risposta espressa in metri.]
 4’000 [Conversione errata]
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
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15
ELENA LA CICLISTA
Elena ha ricevuto una nuova bicicletta. Sul manubrio c’è un tachimetro.
Il tachimetro indica a Elena la distanza percorsa e la velocità media per il tragitto
fatto.
Domanda 1: ELENA LA CICLISTA
PM957Q01
Durante un giro in bicicletta, Elena ha percorso 4 km nei primi 10 minuti, poi 2 km nei
5 minuti successivi.
Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A La velocità media di Elena nei primi 10 minuti è superiore rispetto ai 5 minuti
seguenti.
B La velocità media di Elena nei primi 10 minuti è la stessa che nei 5 minuti
seguenti.
C La velocità media di Elena nei primi 10 minuti è inferiore rispetto ai 5 minuti
seguenti.
D Non è possibile trarre conclusioni sulla velocità media di Elena a partire dalle
informazioni fornite.
ELENA LA CICLISTA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Calcolare una velocità media per l’insieme del tragitto a partire
dalle velocità medie e dalle durate dei percorsi delle due parti del tragitto
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Personale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 1: 20
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16
 Distanza totale della passeggiata: 6 + 4 = 10 km; velocità media:
10  0,5 = 20 km/h.
 2/3 × 18 + 1/3 × 24 = 20
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
 21 [Metodo errato: medie delle velocità per due tragitti (18 e 24).]
Codice 9: Non risponde.
Domanda 3: ELENA LA CICLISTA
PM957Q03 – 0 1 9
Elena è andata in bicicletta da casa sua fino al fiume, che dista 4 km. Ha impiegato
9 minuti. È rientrata a casa passando per una scorciatoia di 3 km. Ha impiegato solo
6 minuti.
Qual è stata la velocità media di Elena (in km/h) durante il tragitto di andata e ritorno
al fiume?
Velocità media del tragitto: ................. km/h
ELENA LA CICLISTA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Calcolare una velocità media di due tragitti partendo da due
distanze percorse e dalla durata dei percorsi
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Personale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 1: 28
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
 28,3 [Metodo errato: media delle velocità per due tragitti (26,67 et 30).]
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
17
QUALE MACCHINA SCEGLIERE?
Cristina ha appena ottenuto la sua patente e vuole comprare la sua
prima macchina.
La tabella qui sotto, avuta da un concessionario del suo quartiere,
mostra le caratteristiche di quattro macchine.
Modello
Alma
Bolt
Castella
Diva
Anno
2003
2000
2001
1999
Prezzo di vendita
esposto (in zed)
4’800
4’450
4’250
3’990
105’000
115’000
128’000
109’000
1,79
1,796
1,82
1,783
Chilometraggio
(in chilometri)
Cilindrata
(in litri)
Domanda 3: QUALE MACCHINA SCEGLIERE
PM985Q03 – 0 1 9
Cristina dovrà pagare una tassa supplementare equivalente al 2,5% del prezzo di
vendita esposto della macchina.
A quanto ammonta la tassa supplementare per l’Alma?
Tassa supplementare in zed: ..............
QUALE MACCHINA SCEGLIERE? INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3
OBIETTIVI DELLA DOMANDA:
Descrizione: Calcolare il 2,5% di un valore in migliaia in un contesto finanziario
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Personale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 1: 120
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
 2,5% di 4’8
zed. [Il calcolo deve essere svolto.]
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
18
GARAGE
La gamma di base di un costruttore di garage comprende modelli con una sola
finestra e una sola porta.
Giorgio sceglie il seguente modello dalla gamma di base. Porta e finestra sono
collocate come indicato qui sotto.
PM991Q01
Domanda 1: GARAGE
Le illustrazioni qui sotto mostrano diversi modelli di base visti da dietro. Soltanto una
di queste illustrazioni corrisponde al modello scelto da Giorgio, riportato qui sopra.
Quale modello ha scelto Giorgio? Fai un cerchio intorno ad A, B, C o D.
A
B
C
D
GARAGE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Utilizzare le proprie competenze in materia di spazio per
identificare una rappresentazione 3D che corrisponde ad un’altra
rappresentazione 3D data
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Professionale
Processo: Formulare
Esercizi Liberati-PISA 2012
19
Punteggio completo
Codice 1: Illustrazione C
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
20
PM991Q02 – 00 11 1 2 21 99
Domanda 2: GARAGE
I due piani qui sotto indicano le dimensioni (in metri) del garage scelto da Giorgio.
2,50
1,00
1,00
2,40
2,40
0,50
1,00
2,00
1,00
0,50
6,00
Vista di fronte
Vista di lato
Nota: Lo schema non è in scala.
Il tetto è composto da due parti rettangolari identiche.
Calcola l’area totale del tetto. Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla tua
risposta.
. ................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
GARAGE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Interpretare un piano e calcolare l’area di un rettangolo utilizzando
il teorema di Pitagora o una misura
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Professionale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 21:Qualsiasi valore fra 31 e 33 sia senza procedimento corretto, sia con un
procedimento che utilizza il teorema di Pitagora (o che include alcuni
elementi che mostrino che questo metodo sia stato utilizzato). [L’u ità i
misura (m²) non è richiesta.]
 12 × 2,6 = 31,2
Esercizi Liberati-PISA 2012
21
 12√7,25 m2
2
 12 × 2,69 = 32,28 m
2
 12 × 2,7 = 32,4 m
Punteggio parziale
Codice 11: ll procedimento indica un corretto uso del teorema di Pitagora, ma fa
errori di calcolo o utilizza una lunghezza sbagliata, oppure omette di
raddoppiare l’area del tetto.
 2,5 + 1 = 6 ; 12 × √
errore di calcolo.]
2
2
 2 + 1 = 5 ; 2 x x √5
 6 × 2,6 = 15,6 [No ra
2
2
29,39 [Uso corretto del teorema di Pitagora con un
2
2 ,8 m [La lunghezza non è corretta.]
oppia l’area el tetto.]
Codice 12: Il procedimento non indica l’uso del teorema di Pitagora, ma utilizza un
valore accettabile per la larghezza del tetto (tutti i valori in un intervallo tra
2,6 e 3) e i calcoli sono svolti correttamente.
 2,75 × 12 = 33
 3 × 6 × 2 = 36
Nessun punteggio
Codice 00: Altre risposte.
 2,5 × 12 = 30 [La stima ella larghezza el tetto o si tro a ell’i ter allo
accettabile tra 2,6 a 3.]
 3,5 × 6 × 2 = 42 [La stima ella larghezza el tetto o si tro a ell’i ter allo
accettabile tra 2,6 a 3.]
Codice 99: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
22
PORTA GIREVOLE
Una porta girevole è composta da tre «ante», che girano all’interno di uno spazio
circolare. Il diametro interno di questo spazio è di 2 metri (200 centimetri). Le tre ante
della porta dividono lo spazio in tre settori uguali. Lo schema qui sotto mostra le ante
della porta in tre posizioni differenti, viste dall’alto.
Entrata
Ante
200 cm
Uscita
Domanda 1: PORTA GIREVOLE
PM995Q01 – 0 1 9
Quanto misura (in gradi) l’angolo formato da due ante della porta?
Misura dell’angolo: .............................…..º
PORTA GIREVOLE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Calcolare l’angolo al centro di un settore di un cerchio
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Scientifico
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 1: 120 (Accettare l’a golo rie tra te equi ale te: 240.)
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
23
Domanda 2: PORTA GIREVOLE
PM995Q02 – 0 1 9
Circolazione d’aria possibile
Le due aperture della porta (gli archi punteggiati nello schema)
in questa posizione
hanno le stesse dimensioni. Se queste aperture fossero troppo
larghe, le ante girevoli non potrebbero chiudere ermeticamente lo spazio e
l’aria potrebbe circolare liberamente fra l’entrata e l’uscita, causando una
perdita o una ritenzione indesiderata di calore. Questa situazione è
mostrata nello schema accanto.
Qual è la lunghezza massima (in centimetri, cm) che l’arco di ogni apertura
della porta può avere, in modo che l’aria non possa mai circolare
liberamente fra l’entrata e l’uscita?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Lunghezza massima dell’arco: ..................cm
PORTA GIREVOLE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Interpretare un modello geometrico che emerge da una situazione
della vita quotidiana per calcolare la lunghezza di un arco.
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Scientifico
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: Qualsiasi risposta nell’intervallo fra 1 3 e 1 5. [Accettare risposte calcolate
1
come 1/6 della circonferenza; ad esempio: 3 .] Accettare come risposta
anche 100, solo se è chiaro che questa risposta eri a all’utilizzo i π =
3. Nota: se la risposta 100 non è accompagnata dal procedimento, è
possibile che essa sia stata ottenuta semplicemente indovinando che la
lunghezza deve essere la stessa di quella del raggio (lunghezza di una
singola anta).
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
 209. [ndica la lunghezza totale delle aperture piuttosto che la
lunghezza di ciascuna di esse. ]
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
24
SEZIONE 2: PISA 2012 ESERCIZI
TEST PILOTA
CHIAVETTA USB
Una chiavetta USB è una piccola periferica portatile per computer che permette di
memorizzare dati.
Ivano ha una chiavetta USB per memorizzare musica e foto. La sua chiavetta ha una
capacità di 1 GB (1’
MB). Il grafico seguente mostra lo spazio utilizzato
attualmente sulla sua chiavetta.
Spazio utilizzato sulla
chiavetta USB
Musica (650 MB)
Foto (198 MB)
Spazio disponibile
(152 MB)
Esercizi Liberati-PISA 2012
25
PM00AQ01– 0 1 9
Domanda 1: CHIAVETTA USB
Ivano vuole trasferire un album di foto da 350 MB sulla sua chiavetta USB, ma lo
spazio disponibile non è sufficiente. Non vuole cancellare nessuna foto e preferisce
piuttosto cancellare due album di musica al massimo.
Ecco le dimensioni degli album musicali memorizzati sulla chiavetta di Ivano:
Album
Dimensione
Album 1
100 MB
Album 2
75 MB
Album 3
80 MB
Album 4
55 MB
Album 5
60 MB
Album 6
80 MB
Album 7
75 MB
Album 8
125 MB
Cancellando al massimo due album di musica, Ivano può liberare spazio a
sufficienza sulla sua chiavetta USB per aggiungere l’album di foto? Fai un cerchio
intorno a «Sì» o «No» e scrivi i calcoli che fai per arrivare alla tua risposta.
Risposta:
Sì / No
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
CHIAVETTA USB: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Interpretare e utilizzare informazioni sulla capacità di memorizzazione per
trovare una soluzione corrispondente a un dato criterio
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Personale
Processo: Interpretare
Punteggio pieno
Codice 1: SÌ, in modo esplicito o implicito, E identifica due album (o le dimensioni) che insieme
Esercizi Liberati-PISA 2012
26
occupano almeno 198 MB di spazio di memoria.
 Ivano deve cancellare 198 MB (350 – 152): potrebbe cancellare due album che assieme
occupano più di 198 MB, come gli album 1 e 8.
 Sì, potrebbe cancellare gli album 7 e 8, liberando uno spazio di 152 + 75 + 125 = 352 MB.
 Funzionerebbe con gli album 7 e 8. [Il “Sì” è implicito.]
 100 + 125 > 198. È possibile! [Risposta minima ma i valori menzionati corrispondono ai due
album 1 e 8. Il “Sì” è implicito.]
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
27
PM00AQ02
Domanda 2: CHIAVETTA USB
Durante le settimane seguenti, Ivano cancella qualche foto e file musicali, ma aggiunge anche
nuovi file di foto e musica. La tabella seguente mostra lo spazio utilizzato attualmente sulla sua
chiavetta:
Musica
550 MB
Foto
338 MB
Spazio disponibile
112 MB
Suo fratello gli regala una nuova chiavetta USB con una capacità di 2 GB (2’
MB) che è
completamente vuota. Ivano trasferisce il contenuto della sua vecchia chiavetta USB su quella
nuova.
Quale dei seguenti grafici rappresenta lo spazio utilizzato sulla nuova chiavetta USB? Fai un
cerchio intorno a A, B, C o D.
A
B
Musica
Musica
Foto
Foto
Spazio
disponibile
Spazio
disponibile
C
D
Musica
Musica
Foto
Foto
Spazio
disponibile
Spazio
disponibile
CHIAVETTA USB: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA :
Descrizione: Capire il rapporto tra la formulazione sintattica di un problema e il linguaggio
simbolico e formale necessario alla sua rappresentazione matematica
Sottoambito matematico: Incertezza e dati
Contesto: Personale
Processo: Interpretare
Esercizi Liberati-PISA 2012
28
Punteggio pieno
Codice 1: D
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
29
APPARECCHI DIFETTOSI
La ditta Elettrix fabbrica due tipi di apparecchi elettronici: lettori audio e video. Alla fine della
produzione giornaliera, i lettori vengono testati e quelli difettosi vengono scartati e mandati in
riparazione.
La tabella seguente indica il numero medio giornaliero di lettori di ogni tipo fabbricati e la
percentuale media giornaliera di lettori difettosi.
Tipo di lettore
Numero medio giornaliero di
lettori fabbricati
Percentuale media giornaliera di
lettori difettosi
Lettori video
2’000
5%
Lettori audio
6’000
3%
PM00EQ01
Domanda 1: APPARECCHI DIFETTOSI
Ecco tre affermazioni sulla produzione giornaliera alla Elettrix. Queste affermazioni sono corrette?
Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna affermazione.
Affermazione
Questa affermazione è
corretta?
Un terzo dei lettori prodotti giornalmente sono lettori
video.
Sì / No
In ogni lotto di 100 lettori video fabbricati, ce ne sono
esattamente 5 difettosi.
Sì / No
Se un lettore audio viene scelto a caso nella
produzione giornaliera per essere testato, la probabilità
che abbia bisogno di essere riparato è di 0,03.
Sì / No
APPARECCHI DIFETTOSI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Interpretare informazioni statistiche che implicano incertezza
Sottoambito matematico: Incertezza e dati
Contesto: Professionale
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: Tutte e tre le risposte sono corrette. Nell’ordine: No, No, Sì.
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Esercizi Liberati-PISA 2012
30
Codice 9: Non risponde.
Domanda 2: APPARECCHI DIFETTOSI
PM00EQ02 – 0 1 9
Uno dei collaudatori afferma quanto segue:
«In media, i lettori video mandati giornalmente in riparazione sono di più rispetto ai lettori audio
mandati giornalmente in riparazione.»
Decidi se l’affermazione del collaudatore è corretta oppure no. Fornisci un’argomentazione
matematica per giustificare la tua risposta.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
APPARECCHI DIFETTOSI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Interpretare e utilizzare informazioni statistiche per spiegare se
un’affermazione a proposito di queste informazioni è vera
Sottoambito matematico: Incertezza e dati
Contesto: Professionale
Processo: Interpretare
Punteggio pieno
Codice 1: Spiegazione che utilizza correttamente le informazioni della tabella (globalmente o
specificatamente) per spiegare perché il collaudatore fa un’affermazione errata
 L’affermazione del collaudatore non è corretta; 5% di 2’
fa 1 , ma 3% di ’
fa 18 .
Quindi, in media, 180 lettori audio vengono mandati in riparazione, che è di più di 100 lettori
video mandati in media in riparazione.
 Il collaudatore non ha fatto un’affermazione corretta; la percentuale dei lettori video difettosi è
del 5%, che è quasi due volte la percentuale dei lettori audio difettosi. Ma la ditta fabbrica
’
lettori audio, che corrisponde a tre volte il numero dei lettori video: quindi, il numero
effettivo dei lettori audio mandati in riparazione è più alto.
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
31
PM00EQ03 – 0 1 9
Domanda 3: APPARECCHI DIFETTOSI
Anche la ditta Tronics fabbrica lettori audio e video. Alla fine della produzione giornaliera, i lettori
della ditta Tronics vengono testati e quelli difettosi vengono scartati e mandati in riparazione.
Le tabelle seguenti confrontano il numero medio giornaliero di lettori di ogni tipo fabbricati e la
percentuale media giornaliera di lettori difettosi, per le due ditte.
Ditta
Numero medio giornaliero di
lettori video fabbricati
Percentuale media giornaliera di
lettori difettosi
Elettrix
2’000
5%
Tronics
7’000
4%
Numero medio giornaliero di
lettori audio fabbricati
Percentuale media giornaliera di
lettori difettosi
Elettrix
6’000
3%
Tronics
1’000
2%
Ditta
Quale delle due ditte, Elettrix o Tronics, ha la percentuale totale più bassa di lettori difettosi?
Utilizza i dati delle tabelle qui sopra per i tuoi calcoli e scrivi questi calcoli.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
APPARECCHI DIFETTOSI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3
OBIETTIVO DELLA DOMANDA :
Descrizione: Utilizzare le informazioni sulla produzione quotidiana dei due prodotti per
calcolare quale delle due ditte ha la percentuale globale d’apparecchi difettosi più bassa
Sottoambito matematico: Incertezza e dati
Contesto: Professionale
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: Risposta con il calcolo corretto del numero globale medio di apparecchi difettosi per le
Esercizi Liberati-PISA 2012
32
due ditte (Elettrix: 280 e Tronics: 300) o le percentuali globali medie di apparecchi
difettosi (Elettrix: 3,5% e Tronics: 3,75%) e conclusione che la ditta Elettrix ha una
percentuale globale di apparecchi difettosi inferiore. [Nota: poiché le due ditte producono
8’000 u ità, o è ecessario calcolare la perce tuale.]
 La ditta Elettrix. Perché 5% di 2’
è 1 e 3% di ’
è 18 , quindi in media, ogni giorno
280 lettori della ditta Elettrix vengono mandati in riparazione; 28 su 8’
da una percentuale
totale di lettori difettosi di circa 3,5%. Un calcolo simile per la ditta Tronics indica una
percentuale totale di lettori difettosi del 3,75%.
 Entrambe producono 8’
unità al giorno. La ditta Elettrix ha dunque un tasso più basso
perché ha solo 280 apparecchi difettosi al giorno, paragonati ai 300 al giorno della Tronics.
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
33
GELATERIA
Ecco la piantina della gelateria di Maria. Maria sta ristrutturando il locale.
La zona di servizio è circondata da un bancone.
Porta d’entrata
Ingresso
Bancone
posti a
sedere
Zona di servizio
Nota: Ogni quadrato della griglia rappresenta 0,5 metri per 0,5 metri.
Domanda 1: GELATERIA
PM00LQ01 – 0 1 2 9
Maria vuole applicare una nuova bordatura lungo il bordo esterno del bancone. Qual è la
lunghezza totale della bordatura di cui ha bisogno? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare
alla tua risposta.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
GELATERIA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Utilizzare il teorema di Pitagora o usare correttamente una misura per trovare
una dimensione su un disegno in scala
Esercizi Liberati-PISA 2012
34
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Professionale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 2: Risposte nell’intervallo da 4,5 a 4,55 (risposte in metri) o da 445 a 455 (risposte in
centimetri) con o senza procedimento. [L’i ter allo co se te u errore di misura di ± 1
mm. Le unità di misura non sono richieste.]
Punteggio parziale
Codice 1: Procedimento in parte corretto (per esempio: utilizzo del teorema di Pitagora o lettura
della scala) ma con un errore, come l’uso non corretto della scala o un errore di calcolo.
 da 8,9 a 9,1 m o da 890 a 910 cm [Non ha utilizzato la scala.]
 2,5 m o 250 cm (o 5 unità). [Ha usato il teorema i Pitagora per calcolare l’ipote usa i 5 unità
(2,5 metri), ma non ha aggiunto i cateti.]
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Domanda 2: GELATERIA
PM00LQ02 – 0 1 2 9
Maria vuole rifare anche il pavimento nel suo locale. Qual è la superficie (area) totale del
pavimento del locale, escludendo la zona di servizio e il bancone? Scrivi qui sotto i passaggi che
fai per arrivare alla tua risposta.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
GELATERIA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Utilizzare una griglia in scala per calcolare l’area di una superficie composta da
più elementi
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Professionale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 2: 31,5 [Con o senza unità di misura e con o senza procedimento. Nota: il procedimento
sarà mostrato probabilmente sulla griglia. Ignorare le unità di misura errate poiché per
otte ere 31,5 l’allie o ha la orato i metri]
Esercizi Liberati-PISA 2012
35
Punteggio parziale
Codice 1: Procedimento che mostra chiaramente un uso corretto della griglia per calcolare l’area
ma che non usa correttamente la scala o con un errore aritmetico.
 126 [La risposta i ica che l’area è stata calcolata correttame te, ma se za utilizzare la scala
per ottenere il valore reale.]
 7,5 x 5 (= 37,5) – 3 x 2,5 (= 7,5) – ½ x 2 x 1,5 (= 1,5) = 28,5 m². [Ha sottratto l’area el tria golo
invece di sommarla al momento di di i ere l’area totale i aree più piccole.]
 63. [Errore ell’utilizzo ella scala, i isio e per 2 piuttosto che per 4 per co ertire i metri.]
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
PM00LQ03 – 0 1 9
Domanda 3: GELATERIA
Tavolo
Sedie
1,5 metri
Maria vuole mettere nel suo locale dei moduli composti da un tavolo e quattro sedie come quello
illustrato sopra. Il cerchio rappresenta l’area del pavimento necessaria per ogni modulo.
Per garantire uno spazio sufficiente ai clienti quando sono seduti, ogni modulo, rappresentato dal
cerchio, va collocato rispettando le condizioni seguenti:

ogni modulo va collocato ad almeno 0,5 metri dai muri.

ogni modulo va collocato ad almeno 0,5 metri dagli altri moduli.
Qual è il numero massimo di moduli che Maria può collocare nella zona in grigio del suo locale
destinata ai posti a sedere?
Numero di moduli: ..............................
GELATERIA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Determinare il numero di moduli che possono essere posizionati in un locale
rettangolare a partire dai disegni in scala di ciascun elemento e da due condizioni
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Professionale
Processo: Applicare
Esercizi Liberati-PISA 2012
36
Punteggio pieno
Codice 1: 4
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
 2 :4 = 5 [Questo metodo si basa su una sovrastima della superficie. Non è possibile far stare
5 moduli completi in questo spazio rispettando le due condizioni.]
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
37
MACCHIA DI PETROLIO
Una petroliera ha urtato una roccia in alto mare che ha squarciato la stiva nella quale il petrolio
viene immagazzinato. La petroliera si trovava a circa 65 km da terra. Dopo qualche giorno la
macchia di petrolio si è allargata, come si può vedere nella cartina qui sotto.
Costa
Mare
Terra
Macchia di
petrolio
1 cm rappresenta 10 km
Petroliera
Domanda 1: MACCHIA DI PETROLIO
PM00RQ01 – 0 1 9
Utilizzando la scala della cartina, stima la superficie (area) della macchia di petrolio in chilometri
quadrati (km²).
Risposta: ............................................. km²
MACCHIA DI PETROLIO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Stimare un’area irregolare su una cartina utilizzando una scala data
Esercizi Liberati-PISA 2012
38
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Scientifico
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 1: Qualsiasi risposta compresa nell’intervallo tra 2’2
diversità ragionevole di metodi.]
e 3’3
. [Per permettere una
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
39
LETTORI MP3
Città della Musica, specialista in MP3
Lettore MP3
Cuffie
Altoparlanti
155 zed
86 zed
79 zed
PM904Q03
Domanda 3: LETTORI MP3
La Città della Musica fa una promozione: se compri due o più articoli offre uno sconto del 20% sul
prezzo di vendita normale di questi articoli.
Gianni può spendere 200 zed.
Che cosa può permettersi di comprare approfittando di questa promozione?
Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna delle alternative seguenti.
Articoli
Gianni può comprare questi articoli con
200 zed?
Lettore MP3 e cuffie
Sì / No
Lettore MP3 e altoparlanti
Sì / No
Tutti e tre gli articoli: lettore MP3, cuffie
e altoparlanti
Sì / No
LETTORI MP3: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Decidere se una certa somma di denaro è sufficiente per comprare una serie di
articoli, tenendo conto di una determinata percentuale di sconto
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Personale
Processo: Interpretare
Punteggio pieno
Codice 1: Tutte e tre le risposte sono corrette. Nell’ordine: Sì, Sì, No.
Esercizi Liberati-PISA 2012
40
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
PM904Q04
Domanda 4: LETTORI MP3
Il prezzo di vendita normale degli articoli MP3 include un margine di guadagno del 37,5%. Il
prezzo senza questo margine di guadagno viene definito «prezzo all’ingrosso».
Il margine di guadagno viene calcolato in percentuale sul prezzo all’ingrosso.
Le formule seguenti presentano una relazione corretta tra il prezzo all’ingrosso i e il prezzo di
vendita normale v?
Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna delle formule seguenti.
Formula
i
i
La formula è corretta?
,375
Sì / No
– ,375
Sì / No
1,375i
Sì / No
, 25
Sì / No
i
LETTORI MP3: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 4
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Decidere quale formula algebrica stabilisce correttamente la relazione fra due
variabili monetarie, di cui una comprende un margine di guadagno fisso espresso in
percentuale
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Professionale
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: Tutte e quattro le risposte sono corrette. Nell’ordine: No, No, Sì, No.
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
41
PINGUINI
Il fotografo naturalista Jean Baptiste ha partecipato a una spedizione di
un anno e ha scattato numerose foto ai pinguini e ai loro piccoli.
In particolare, si è interessato alla crescita di varie colonie di pinguini.
PM921Q02 – 0 1 9
Domanda 2: PINGUINI
Jean si chiede come evolverà la dimensione di una colonia di pinguini nel corso degli anni
successivi. Per determinare tale evoluzione, formula le seguenti ipotesi:

all’inizio dell’anno la colonia consiste di 1 ’

ogni coppia di pinguini alleva un piccolo ad ogni primavera.

alla fine dell’anno, il 2 % di tutti i pinguini (adulti e piccoli) muore.
pinguini (5’
coppie).
Alla fine del primo anno, di quanti pinguini (adulti e piccoli) sarà composta la colonia?
Numero di pinguini: ............................
PINGUINI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: comprendere una situazione di vita reale per poter calcolare un numero
concreto basato su una variazione (che include aumenti e diminuzioni di percentuale)
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Scientifico
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: 12’
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
42
PM921Q04
Domanda 4: PINGUINI
Tornato dalla spedizione, Jean Baptiste controlla su Internet quanti piccoli alleva in media una
coppia di pinguini.
Trova il seguente grafico a colonne per tre tipi di pinguino: Papua, Saltarocce e di Magellano.
Numero annuo di piccoli allevati da ogni coppia di pinguini
Numero medio di piccoli allevati
da ogni coppia di pinguini
1,2
1,0
0,8
Papua
0,6
Saltarocce
di Magellano
0,4
0,2
0
2000
2001
2002
2003
2004 2005
Anno
2006
2007
2008
In base al grafico qui sopra, le seguenti affermazioni su questi tre tipi di pinguini sono vere o false?
Fai un cerchio intorno a «Vero» o «Falso» per ciascuna delle seguenti affermazioni.
Affermazione
L’affermazione è vera o
falsa?
Nel 2000 il numero medio di piccoli allevati da ogni
coppia di pinguini era superiore a 0,6.
Vero / Falso
Nel 2
, in media, meno dell’8 % delle coppie di
pinguini ha allevato un piccolo.
Vero / Falso
Entro il 2015 circa, questi tre tipi di pinguini saranno
estinti.
Vero / Falso
Il numero medio di piccoli allevati da ogni coppia di
pinguini di Magellano è diminuito fra il 2001 e il 2004.
Vero / Falso
PINGUINI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 4
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Analizzare affermazioni diverse relative a un determinato grafico a colonne
Sottoambito matematico: Incertezza e dati
Esercizi Liberati-PISA 2012
43
Contesto: Scientifico
Processo: Interpretare
Punteggio pieno
Codice 1: Tutte e quattro le risposte sono corrette. Nell’ordine: Vero, Vero, Falso, Vero.
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
44
ENERGIA EOLICA
Nella città di Zedopoli si sta pensando di costruire diversi
impianti eolici per produrre elettricità.
Il comune di Zedopoli ha raccolto informazioni sul seguente
modello.
Modello:
Altezza della torre:
Numero di pale rotanti:
Lunghezza di una pala:
Velocità massima di rotazione:
Costo della costruzione:
Resa:
Costi di manutenzione:
Efficienza:
E-82
138 metri
3
40 metri
20 rotazioni al minuto
3’2 ’
zed
0,10 zed per kWh prodotto
0,01 zed per kWh prodotto
In funzione il 97% dell’anno
Nota: il Chilowattora (kWh) è un’unità di misura dell’energia
elettrica.
PM922Q01
Domanda 1: ENERGIA EOLICA
Stabilisci se le seguenti affermazioni sull’impianto eolico E-82 possono essere dedotte in base alle
informazioni fornite. Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna delle seguenti affermazioni.
Affermazione
Questa affermazione può essere
dedotta in base alle informazioni
fornite?
La costruzione di tre impianti costerà in totale
più di 8’
’
di zed.
Sì / No
I costi di manutenzione dell’impianto
corrispondono a circa il 5% della sua resa.
Sì / No
I costi di manutenzione dell’impianto
dipendono dal numero di kWh prodotti.
Sì / No
L’impianto non è in funzione per esattamente
97 giorni all’anno
Sì / No
ENERGIA EOLICA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Analizzare informazioni diverse relative a uno scenario dato
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Scientifico
Processo: Interpretare
Esercizi Liberati-PISA 2012
45
Punteggio pieno
Codice 1: Tutte e quattro le risposte sono corrette. Nell’ordine: Sì, No, Sì, No.
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
PM922Q03 – 0 1 9
Domanda 3: ENERGIA EOLICA
La città di Zedopoli ha deciso di costruire
alcuni impianti eolici E-82 su un terreno
quadrato (lunghezza = larghezza = 500 m).
In base alle norme vigenti sulle costruzioni, la
distanza minima fra le torri di due impianti
eolici di questo modello deve essere uguale a
cinque volte la lunghezza di una pala.
Il sindaco della città ha fatto una proposta per
la disposizione degli impianti eolici sul terreno.
Questa proposta è illustrata nello schema qui
accanto.
Spiega perché la proposta del sindaco non
rispetta le norme sulle costruzioni. Giustifica la
tua risposta con l’aiuto di calcoli.
250 m
250 m
 = torre dell’impianto eolico
Nota: Lo schema non è in scala.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
ENERGIA EOLICA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Utilizzare il teorema di Pitagora in un contesto reale
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Scientifico
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 1: La risposta mostra che la distanza minima fra le torri degli impianti eolici (nell’intervallo
da 175 a 177 m) è inferiore alla lunghezza obbligatoria di cinque pale (200 m).
 Gli impianti non possono essere disposti in questo modo, dato che a volte la distanza fra di loro
è di soli √1252 1252 177 m, il che è inferiore a 200 m.
 Distanza in diagonale: 176,8; 5 pale = 200; 176,8 < 200.
Esercizi Liberati-PISA 2012
46
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
PM922Q04 – 0 1 2 9
Domanda 4: ENERGIA EOLICA
Qual è la velocità massima alla quale ruotano le estremità delle pale dell’impianto eolico? Scrivi il
tuo procedimento e dai il risultato in chilometri orari (km/h). Fai riferimento alle informazioni
relative al modello E-82.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
Velocità massima: ............................... km/h
ENERGIA EOLICA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 4
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Risolvere un problema in un contesto cinetico
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Scientifico
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 2: Una velocità nell’intervallo da 288 a 3 2, incluso il valore esatto di 9
con o senza procedimento.
(o equivalente),
 La velocità massima di rotazione è di 20 rotazioni al minuto; la distanza per rotazione è di
2 x x 40 m  250 m, dunque 20 x 250 m/min  5’
m/min  83 m/s  300 km/h.
 20 rotazioni al minuto = 1200 rotazioni/h = 1200 x 2
x 40 m/h = 96 km/h
Punteggio parziale
Codice 1: Risposte corrette ma non espresse in km/h. Queste risposte propongono dei valori
inclusi nell’intervallo da 288'
a 3 1'714 m/h, da 4’8 a 5’ 29 m/min e da 8 a 84
m/sec. Il procedimento non è richiesto. Si può ritenere che valori in questi intervalli siano
stati ottenuti grazie a un metodo corretto, tranne che per la conversione delle unità in
km/h.
 2x
x 40 m  250 m, dunque 20 x 250 m/min  5’
Esercizi Liberati-PISA 2012
m/min  83 m/s.
47
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
48
UNA COSTRUZIONE CON I DADI
La figura qui sotto mostra una costruzione realizzata con sette dadi identici le cui facce sono
numerate da 1 a 6.
Vista dall’alto
Guardando la costruzione dall’alto sono visibili solo 5 dadi.
Domanda 1: UNA COSTRUZIONE CON I DADI
PM937Q01 – 0 1 2 9
In totale, quanti punti sono visibili guardando la costruzione dall’alto?
Numero di punti visibili: ………………..
UNA COSTRUZIONE CON I DADI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Interpretare una determinata prospettiva partendo dalla fotografia di una
costruzione in 3 dimensioni
Sottoambito matematico: Spazio e forma
Contesto: Personale
Processo: Interpretare
Punteggio pieno
Codice 2: 17
Punteggio parziale
Codice 1: 16
 16 o 17. [Questo i ica che l’allie o è i gra o i interpretare il modello sopra ma pure che è
i eciso. No ha utilizzato l’i formazio e seco o la quale i a i so o i e tici.]
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Esercizi Liberati-PISA 2012
49
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
50
APPARTAMENTO DI VACANZA
Cristina trova questo appartamento di vacanza in vendita su Internet. Sta pensando di comprarlo
per affittarlo ai vacanzieri.
Numero di locali:
1 x sala da pranzo e salotto
1 x camera
1 x bagno
Superficie:
60 metri quadrati (m²)
Posteggio:
Sì
Tempo del percorso fino al centro
città:
10 minuti
Distanza dalla spiaggia:
350 metri (m) in linea d’aria
Occupazione media dei
vacanzieri nel corso degli
ultimi 10 anni:
315 giorni all’anno
Esercizi Liberati-PISA 2012
Prezzo: 200’000 zed
51
PM962Q01 – 0 1 9
Domanda 1: APPARTAMENTO DI VACANZA
Per valutare il prezzo dell’appartamento di vacanza, Cristina chiede la stima ad un esperto. Per
stimare il valore di un appartamento di vacanza, l’esperto impiega i seguenti criteri:
Prezzo al m²
Criteri che
aumentano
il valore
Prezzo di
base:
2’5
Tempo del
percorso
fino al
centro città:
Più di 15 minuti:
+ 0 zed
Da 5 a
15 minuti:
+1 ’
zed
Meno di
5 minuti:
+2 ’
zed
Più di 2 km:
Da 1 a 2 km:
Da 0,5 a 1 km:
+ 0 zed
+ 5’
+1 ’
No:
+ 0 zed
Sì:
+ 35’
Distanza
dalla
spiaggia (in
linea
d’aria):
Posteggio:
zed al m²
zed
zed
Meno di
0,5 km:
+ 15’
zed
zed
Se il valore stimato dall’esperto è superiore al prezzo di vendita dell’annuncio, il prezzo di vendita è
considerato come «molto buono» per il potenziale acquirente (in questo caso Cristina).
Dimostra, in base ai criteri dell’esperto, che il prezzo di vendita proposto è «molto buono» per
Cristina.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
APPARTAMENTO DI VACANZA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Valutare un certo numero di criteri rispetto al prezzo di vendita annunciato di un
appartamento di vacanza per ottenere una valutazione corretta
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Sociale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 1: Una risposta che menzioni che la stima del prezzo dell’appartamento in base ai criteri
dell’esperto è di 21 ’
zed.
 Il totale dell’esperto è pari a 21 ’
zed, ossia un prezzo superiore a quello annunciato di
2 ’
, dunque si tratta di un prezzo molto buono.
Esercizi Liberati-PISA 2012
52
 Il totale di 21 ’
 210'000 zed
zed è superiore al prezzo annunciato.
Nessun punteggio
Code 0: Altre risposte.
Code 9: Non risponde.
PM962Q02
Domanda 2: APPARTAMENTO DI VACANZA
L’occupazione media dell’appartamento da parte di vacanzieri è stata di 315 giorni all’anno nel
corso degli ultimi 10 anni.
Stabilisci se è possibile fare le seguenti affermazioni a partire da questa informazione. Fai un
cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna affermazione.
Affermazione
È possibile fare la seguente
affermazione a partire dai dati forniti?
Si può affermare con certezza che
l’appartamento di vacanza è stato occupato
esattamente 315 giorni da vacanzieri nel corso
di almeno uno degli ultimi 10 anni.
Sì / No
In teoria, è possibile che nel corso degli ultimi 10
anni l’appartamento sia stato occupato da
vacanzieri per più di 315 giorni ogni anno.
Sì / No
In teoria, è possibile che nel corso di uno degli
ultimi 1 anni l’appartamento non sia stato
occupato per nulla da vacanzieri.
Sì / No
Osservazione: Considera che ci sono 365 giorni in un anno.
APPARTAMENTO DI VACANZA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Interpretare il significato di un valore medio specifico
Sottoambito matematico: Incertezza e dati
Contesto: Sociale
Processo: Interpretare
Punteggio pieno
Codice 1: Le tre risposte sono corrette. Nell’ordine: No, No, Si.
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
53
NOLEGGIO DI DVD
Giulia lavora in un negozio di noleggio di DVD e di videogiochi.
In questo negozio il costo dell’abbonamento annuale è di 1 zed.
Il prezzo del noleggio di DVD per gli abbonati è meno elevato che per i
non abbonati, come indicato nella tabella sottostante.
Prezzo di noleggio di un
DVD per i non abbonati
Prezzo di noleggio di un DVD
per gli abbonati
3,20 zed
2,50 zed
Domanda 1: NOLEGGIO DI DVD
PM977Q01 – 0 1 9
L’anno scorso Antonio era abbonato al negozio di noleggio di DVD.
Nel corso dell’anno Antonio ha speso in totale 52,5 zed, incluso il costo dell’abbonamento
annuale.
Quanto avrebbe speso Antonio per noleggiare lo stesso numero di DVD se non fosse stato
abbonato?
Numero di zed: ....................................
NOLEGGIO DI DVD: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Utilizzare dati finanziari per risolvere un problema a più tappe
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Personale
Processo: Applicare
Punteggio pieno
Codice 1: 54,40. [Accettare le risposte che dimostrano un metodo corretto ma incompleto o con
degli errori minori]
 52,5 – 10 = 42,5 ; 42,5 ÷ 2,5 = 17 ; 17 x 3,30 = 56,10 zed. [Metodo corretto con un errore
minore di trascrizione (3,30 al posto di 3,20)]
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Esercizi Liberati-PISA 2012
54
Codice 9: Nessuna risposta.
Domanda 2: NOLEGGIO DI DVD
PM977Q02 – 00 11 12 21 22 23 24 99
Qual è il numero minimo di DVD che un abbonato deve noleggiare per coprire il costo
dell’abbonamento annuale? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla tua risposta.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
Numero di DVD: ..................................
NOLEGGIO DI DVD: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Utilizzare dati di costo per calcolare il numero di DVD che bisogna noleggiare
per rendere redditizio il costo di un abbonamento
Sottoambito matematico: Quantità
Contesto: Personale
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 21:15 [Calcolo algebrico con ragionamento corretto.]
 3,20x = 2,50x + 10
0,70x = 10
x = 10 ÷ 0,70 = 14,2 circa, ma deve essere un numero intero, dunque 15 DVD.
 3,20x > 2,50x + 10 [Stessi passaggi come ell’esempio prece e te ma applicati ad una
disequazione.]
Codice 22:15 [Calcolo aritmetico con ragionamento corretto.]
 Per un DVD, un abbonato risparmia 0,70 zed. Dato che ha già pagato 10 zed all’inizio, deve
almeno risparmiare questa somma per coprire il costo dell’abbonamento. 10 ÷ 0,70 = 14,2...
ossia 15 DVD.
Code 23: 15 [Risoluzione corretta con un procedimento per tentativi ed errori.]
 10 DVD = 32 zed per i non abbonati e 25 zed + 10 zed = 35 zed per gli abbonati. Bisogna
dunque provare con un numero più grande di 10. 15 DVD costano 48 zed ai non abbonati e
37,50 + 10 = 47,50 zed agli abbonati. Provando con un numero più piccolo:
14 DVD = 44,80 zed per i non abbonati e 35 + 10 = 45 zed per gli abbonati. La risposta dunque
è 15 DVD.
Codice 24: 15 senza ragionamento o senza procedimento.
Punteggio parziale
Codice 11: Un metodo corretto (algebrico, aritmetico o per tentativi ed errori) ma con un errore
minore che conduce a una risposta plausibile diversa da 15.
 10 ÷ (3,2 – 2,5) = 10 ÷ 1,3 = 7,7. Numero di DVD = 8.
Esercizi Liberati-PISA 2012
55
Codice 12: Il calcolo è corretto ma l’allievo non arrotonda correttamente o non arrotonda per niente
poiché non prende in considerazione il contesto.




14
14,2
14,3
14,28…
Nessun punteggio
Codice 00: Altre risposte.
Codice 99: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
56
TELEVISIONE VIA CAVO
La tabella seguente mostra i dati sul numero di nuclei familiari che
hanno una televisione (TV) in cinque paesi.
La tabella mostra anche la percentuale di nuclei familiari che hanno
una TV e sono anche abbonati alla televisione via cavo.
Paese
Numero di nuclei
familiari che hanno
una TV
Percentuale di nuclei
familiari che hanno
una TV fra tutti i
nuclei familiari
Percentuale di nuclei
familiari abbonati alla
televisione via cavo fra i
nuclei familiari che hanno
una TV
Giappone
48,0 milioni
99,8%
51,4%
Francia
24,5 milioni
97,0%
15,4%
Belgio
4,4 milioni
99,0%
91,7%
Svizzera
2,8 milioni
85,8%
98,0%
Norvegia
2,0 milioni
97,2%
42,7%
Fonti: UIT, Indicatore delle telecomunicazioni nel mondo 2004/2005
UIT, Rapporto sullo sviluppo delle telecomunicazioni/TIC nel mondo 2006
Domanda 2: TELEVISIONE VIA CAVO
PM978Q02 – 00 11 12 99
Carlo esamina le informazioni fornite nella tabella riguardanti la Francia e la Norvegia.
Carlo afferma: «Visto che la percentuale di tutti i nuclei familiari che hanno una TV è quasi la
stessa in entrambi i paesi, si può dire che la Norvegia ha più nuclei familiari abbonati alla
televisione via cavo.»
Spiega perché quest’affermazione è sbagliata. Spiega come hai trovato la risposta.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
TELEVISIONE VIA CAVO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Interpretare e utilizzare dati sui nuclei familiari e gli abbonamenti alla televisione
via cavo per spiegare perché una data affermazione è sbagliata
Sottoambito matematico: Incertezza e dati
Contesto: Sociale
Processo: Interpretare
Esercizi Liberati-PISA 2012
57
Punteggio pieno
Codice 11: La risposta menziona che Carlo deve prendere in considerazione il numero effettivo di
nuclei familiari che hanno una TV in entrambi i paesi. [Accettare termini come
“popolazio e/abita ti” quali si o imi i “ uclei familiari”.]
 Si sbaglia, dato che in Francia ci sono circa 22 milioni di nuclei familiari in più che hanno una
TV, e anche se ce ne sono solo 15,4% che sono abbonati alla TV via cavo, fa di più che in
Norvegia.
 Perché la popolazione in Francia è circa 10 volte superiore a quella della Norvegia e in
Norvegia i nuclei familiari abbonati alla TV via cavo sono solo circa 3 volte tanto rispetto alla
Francia.
Codice 12 : Risposta fondata sul calcolo del numero reale di nuclei familiari abbonati alla TV via
cavo in entrambi i casi.
 Perché la Francia ha 24,5 × 0,154 = 3,8 milioni di nuclei familiari abbonati alla televisione via
cavo, mentre la Norvegia ne ha 2,0 × 0,427, ciò che corrisponde a circa 0,8 milioni di nuclei
familiari. La Francia ha dunque più abbonati alla televisione via cavo.
Nessun punteggio
Codice 00: Altre risposte.
Codice 99: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
58
VENDITA DI GIORNALI
Due giornali di Zedlandia cercano venditori. I cartelli pubblicitari qui sotto indicano quanto i due
giornali pagano i venditori.
CORRIERE DI ZEDLANDIA
GIORNALE DI ZEDLANDIA
HAI BISOGNO DI SOLDI?
LAVORO BEN PAGATO CHE
RICHIEDE POCO TEMPO!
VENDI IL NOSTRO GIORNALE
Verrai pagato:
0,20 zed a giornale per le prime
240 copie vendute in una
settimana, poi 0,40 zed per ogni
giornale supplementare venduto.
Vendi il Giornale di Zedlandia e
guadagna 60 zed a settimana,
più 0,05 zed in più per ogni
giornale venduto.
Domanda 1: VENDITA DI GIORNALI
PM994Q01 – 0 1 9
In media, Federico vende 350 copie del Corriere di Zedlandia ogni settimana.
Quanto guadagna in media ogni settimana?
Importo in zed: ....................................
VENDITORI DI GIORNALI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Identificare informazioni pertinenti di un modello matematico semplice per
calcolare un determinato numero
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Professionale
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: 92 o 92,00
 48 + 44 [Sufficiente per mostrare la comprensione del processo e della soluzione]
 350 – 240 = 90; 240 x 0,2 = 48; 90 x 0,4 = 36. Importo in zed: 84. [Metodo corretto, con un
piccolo errore di calcolo]
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Esercizi Liberati-PISA 2012
59
Codice 9: Non risponde.
Domanda 2: VENDITA DI GIORNALI
PM994Q02 – 0 1 9
Cristina vende il Giornale di Zedlandia. In una settimana ha guadagnato 74 zed.
Quanti giornali ha venduto in quella settimana?
Numero di giornali venduti: ................
VENDITA DI GIORNALI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Identificare informazioni pertinenti e tradurle in un modello matematico semplice
per calcolare un determinato numero.
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Professionale
Processo: Formulare
Punteggio pieno
Codice 1: 280
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Codice 9: Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
60
PM994Q03
Domanda 3: VENDITA DI GIORNALI
Gianni decide di candidarsi come venditore di giornali. Deve scegliere fra il Corriere di Zedlandia e
il Giornale di Zedlandia.
Quale dei seguenti grafici rappresenta correttamente quanto i due giornali pagano i loro venditori?
Fai un cerchio intorno ad A, B, C o D.
Giornale di
Zedlandia
Corriere di
Zedlandia
Retribuzione settimanale
(in zed)
B
Giornale di
Zedlandia
Corriere di
Zedlandia
Numero di giornali venduti
Numero di giornali venduti
C
D
Giornale di
Zedlandia
Corriere di
Zedlandia
Numero di giornali venduti
Retribuzione settimanale
(in zed)
Retribuzione settimanale
(in zed)
Retribuzione settimanale
(in zed)
A
Giornale di
Zedlandia
Corriere di
Zedlandia
Numero di giornali venduti
VENDITA DI GIORNALI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3
OBIETTIVO DELLA DOMANDA:
Descrizione: Identificare modelli matematici corretti quando due funzioni lineari sono
rappresentate graficamente
Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni
Contesto: Professionale
Processo: Interpretare
Punteggio pieno
Codice 1: Grafico C
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte.
Esercizi Liberati-PISA 2012
61
Codice 9:Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
62
SEZIONE 3: PISA 2006 ESERCIZI
GIRO IN AUTOMOBILE
Carla è uscita a fare un giro in automobile. Durante il giro, un gatto le ha tagliato la strada
improvvisamente. Carla ha frenato bruscamente e ha evitato il gatto.
Un po’ scossa, Carla decide di tornare a casa.
Il seguente grafico è una rappresentazione semplificata della velocità dell’automobile durante il
giro.
Giro di Carla
72
60
Velocità
(km/h)
48
36
24
12
0
9:00
9:04
9:08
9:12
Tempo (h)
Domanda 2: GIRO IN AUTOMOBILE
M302Q02 - 0 1 9
A che ora Carla ha frenato bruscamente per evitare il gatto?
Risposta: ...............................................
GIRO IN AUTOMOBILE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D2
Punteggio pieno
Codice 1:
9.06
OPPURE
Le nove e sei.
Nessun punteggio
Codice 0:
Altre risposte.
Codice 9:
Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
63
Domanda 3: GIRO IN AUTOMOBILE
M302Q03 - 0 1 9
Il percorso fatto da Carla per tornare a casa è più breve del tratto che lei ha percorso da casa fino
all’incontro con il gatto? Spiega brevemente la tua risposta utilizzando le informazioni contenute
nel grafico.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
GIRO IN AUTOMOBILE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D3
Punteggio pieno
Codice 1:
Risponde che il percorso di ritorno è più corto, con una spiegazione pertinente. La
spiegazione deve menzionare DISTINTAMENTE la velocità media inferiore E il fatto
che il percorso di ritorno è stato effettuato circa nello stesso tempo di quello d’andata
(o una spiegazione equivalente). Da notare che il punteggio pieno è da attribuire
anche a tutte le spiegazioni fondate sul fatto che l’area sotto la curva corrispondente
al percorso di ritorno è più piccola.
 La prima parte è più lunga rispetto al percorso di ritorno – ha impiegato lo stesso
tempo, ma, nella prima parte, Carla ha viaggiato molto più velocemente che nella
seconda parte.
 Il percorso che Carla ha effettuato per ritornare a casa è più corto perché l'ha
percorso in meno tempo sebbene viaggiasse meno velocemente.
Nessun punteggio
Codice 0:
Risposta corretta senza una spiegazione adeguata.
 Era più corto perché quando ha frenato bruscamente aveva appena superato la
metà del tempo.
 La strada verso casa era più breve. Occupava solo 8 caselle mentre il percorso
fin lì ne occupava 9.
OPPURE
Altre risposte
 No, erano uguali perché ha impiegato sei minuti per tornare indietro ma guidava
più piano.
 Esaminando il grafico, se si include il tempo che Carla ha impiegato rallentando
per il gatto, è probabilmente più veloce di qualche secondo, ma arrotondando è lo
stesso.
 Dal grafico possiamo dire che la distanza fino al punto in cui Carla si è fermata
era la stessa della distanza per tornare a casa.
Codice 9:
Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
64
STATURA
In una classe ci sono 25 allieve. L’altezza media delle allieve è 13 cm.
M421Q01 - 0 1 9
STATURA
Spiega come viene calcolata l’altezza media.
STATURA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1
Punteggio pieno
Codice 1:
Spiegazioni che includono: sommare le singole altezze e dividere la somma per 25.
 Si somma l’altezza di ogni allieva e si divide la somma per il numero delle allieve.
 Prendi le altezze di tutte le allieve, le sommi e dividi il risultato per il numero di
allieve, in questo caso 25.
 La somma di tutte le altezze espresse nella stessa unità divisa per il numero di
allieve.
Nessun punteggio
Codice 0:
Altre risposte.
Codice 9:
Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
65
REALIZZARE UN LIBRETTO
Domanda 1: REALIZZARE UN LIBRETTO
M598Q01 - 0 1 9
Figura 1
La Figura 1 mostra come realizzare un libretto. Le istruzioni sono riportate di seguito:

prendere un foglio di carta e piegarlo due volte;

cucire con punti metallici il bordo a;

tagliare in b per aprire i due bordi.
Il risultato è un libretto di otto pagine.
Figura 2
La Figura 2 mostra un lato di un foglio di carta usato per realizzare questo libretto. I numeri delle
pagine sono stati scritti prima sul foglio.
La linea in neretto indica dove la carta verrà tagliata dopo averla piegata.
Esercizi Liberati-PISA 2012
66
Scrivi i numeri 1, 4, 5 e 8 nelle caselle della seguente figura in modo da mostrare quale numero di
pagina si trova direttamente sul retro di ciascuna pagina numerata con 2, 3, 6 e 7.
REALIZZARE UN LIBRETTO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1
Punteggio pieno
Codice 1:
Numeri di pagina inseriti correttamente nelle seguenti posizioni (ignorare
l’orientamento dei numeri):
1
8
4
5
Nessun punteggio
Codice 0:
Altre risposte.
Codice 9:
Non risponde.
Esercizi Liberati-PISA 2012
67
BICICLETTE
Giulio, Sabrina e Pietro fanno un giro usando biciclette di diverse misure. La seguente tabella
fornisce la distanza percorsa dalle loro biciclette ad ogni giro completo di ruota.
Distanza percorsa in cm
1 giro
2 giri
3 giri
4 giri
5 giri
6 giri
Pietro
96
192
288
384
480
…
Sabrina
160
320
480
640
800
…
Giulio
190
380
570
760
950
…
M810Q03 - 00 11 12 21 99
Domanda 1: BICICLETTE
La bicicletta di Pietro ha le ruote con una circonferenza di 96 cm (o 0,96 m). È una bicicletta a tre
marce con un rapporto basso, uno intermedio e uno alto. I rapporti di riduzione della bicicletta di
Pietro sono:
Basso 3:1
Intermedio 6:5
Alto 1:2
Quanti giri di pedale occorreranno a Pietro per percorrere 960 m con il rapporto intermedio? Scrivi
qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.
NOTA: Un rapporto di riduzione di 3:1 significa che 3 giri completi di pedale producono un
giro completo della ruota.
BICICLETTE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D3
Punteggio pieno
Codice 21:
1’2 giri di pedale, con un metodo pienamente corretto. Da notare che la risposta
corretta, anche se il procedimento non è mostrato, implica un metodo pienamente
corretto a cui deve essere assegnato il punteggio pieno.

9
m richiedono 1’
giri di ruota, che corrispondono a
1'000 
6
 1'200
5
giri di pedale
Punteggio parziale
Codice 11:
12 giri di pedale, calcolati con un metodo corretto, anche se non mostrato, ma senza
la corretta conversione delle unità.
960 m richiedono 10 giri di ruota (lo studente ha dimenticato che la distanza nella tabella
6
viene fornita in cm), che corrispondono a 10  =12 giri di pedale
5
Codice 12:
Metodo corretto ma con altri piccoli errori di calcolo o calcolo incompleto.

3 giri di pedale producono 2,5 giri di ruota e 1 giro di ruota = 0,96 metri, quindi 3 giri di
pedale = 2,4 metri. Di conseguenza, per 960 m occorrono 400 giri di pedale.
 Per fare 9 m occorrono 1’
giri di ruota (9 / ,9 ), per cui con un rapporto intermedio
occorrono 833 giri di pedale (5/ di 1’
). [Il metodo è corretto, ma il rapporto è stato
invertito.]
Esercizi Liberati-PISA 2012
68

5 x 0,96 = 4,8, e 960/4,8 = 200, per cui 200 giri di pedale. Ora 200/5 = 40 e 40 x 6 = 240.
Per cui occorrono 240 giri di pedale. [Un solo errore, la prima moltiplicazione per 5, ma
altrimenti un metodo corretto.]
Nessun punteggio
Codice 00:
Altre risposte.
 9 ’
/5 19’2 , e 19'2 x
115’2 giri di pedale. [La circonferenza della
ruota non è stata presa in considerazione.]
Codice 99:
Non risponde
Esercizi Liberati-PISA 2012
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