Calcolo della Pasqua - Dipartimento di Matematica

Silsis-Mi 47-49a, ix ciclo
Metodi inf. per l’ins. della mat. 1
Università degli studi di Milano
Dip. di Matematica «F. Enriques»
Calcolo della Pasqua
Scopo di questo esercizio è calcolare la data della Pasqua usando la formula di Gauss: Pasqua,
come tutti sanno, è una festa mobile che cade la prima domenica dopo il primo plenilunio di
primavera. Per il suo calcoli si usano, sin dall’alto medioevo, delle tavole di lunazione che tengono
conto del rapporto fra i mesi lunari e gli anni solari.
Una formula semplice per il calcolo della Pasqua è quella trovata da Carl Friedrich Gauss nel
1800: sia n l’anno. Poniamo allora
⎧
a = n mod 19
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨b = n mod 4
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩c = n mod 7
{
d = 19a + M mod 30
e = 2b + 4c + 6d + N mod 7
dove M, N valgono, se 1900 ≤ n < 2099, rispettivamente 24 e 5.
La Pasqua cade allora d + e giorni dopo il 22 di marzo (cioè il d + e + 22 di marzo se d + e < 10 e
il d + e − 9 di aprile sennò), con le seguenti eccezioni:
• se d + e = 35, la Pasqua cade d + e − 7 giorni dopo il 22 marzo, cioè il 19 aprile invece del 26;
• se d + e = 34 con d = 28 e a > 10, allora la Pasqua cade d + e − 7 giorni dopo il 22 marzo, cioè
il 18 aprile invece del 25;
Notiamo che la Pasqua cade tra il 22 marzo (d + e = 0) e il 25 aprile (d + e = 34).
1. Si calcoli la data di Pasqua per tutti gli anni dal 1900 al 2099 (idealmente s’impostino i calcoli per l’anno corrente e poi si usino le operazioni multiple per i due secoli). Una funzione
utile è data(); si noti che la formula data(2008;3;22)+1 restituisce il giorno successivo al
22 marzo 2008.
Per verifica, ricordiamo che Pasqua cade l’8 aprile 2007, il 23 marzo 2008 e il 12 aprile 2009.
2. Si usino i filtri per rispondere alla domanda: quante volte in questi 200 anni la Pasqua cade
il 20 aprile?
3. (in alternativa alla precedente) Si faccia una tabella con la frequenza delle date della Pasqua
e si riassuma la tabella in un grafico. (Può essere conveniente rappresentare il numero di
giorni dopo il 22 marzo, piuttosto che la data.)
La parola chiave per aprire la soluzione è: «Tosca»