la misura

Mattiussi Mara
Gallotti Costanza
LA MISURA
Per poter studiare, analizzare, capire i fenomeni del mondo fisico nel quale viviamo, la
fisica ricorre a modelli matematici, i quali sono costruiti solo a partire da misure
quantitative, utili alla formulazione di leggi fisiche, che devono essere capaci di fare
predizioni e di confrontarsi con misure effettuate successivamente.
Partendo da questa affermazione, ci siamo soffermati sui concetti fondamentali per
l'analisi e l'esecuzione delle misure.
La prima domanda che ci siamo posti è stata: perchè misurare?
Cercando di darci una risposta abbiamo potuto constatare che misurare permette di
conoscere, descrivere, controllare qualsiasi sistema fisico nel miglior modo possibile.
Inoltre abbiamo capito che la misurazione è il processo che porta alla quantificazione
di una grandezza fisica, attraverso un numero, un insieme di numeri, cioè una tabella o
un grafico, esprimendo la misura, ovvero il risultato della misurazione stessa.
Ma ancora una volta abbiamo prima dovuto dare delle certezze al nostro modo di voler
operare e dunque ci siamo chiesti: cosa è necessario per eseguire una misura
correttamente?
Ne è nato un piccolo elenco di “attenzioni” fondamentali alla prosecuzione della nostra
riflessione, infatti bisogna:

conoscere ciò che intendiamo misurare (capacità del flut, volume della sabbia,
superficie di una “campana”...);

conoscere l’unità di misura;

conoscere le proprietà della variabile da misurare;

accertarsi che lo sperimentatore abbia l’esperienza necessaria per effettuare la
misura, per scegliere la strumentazione più idonea e per leggere ed interpretare la
lettura della misura;

determinare correttamente l’incertezza di misura e le cifre significative con cui
esprimere il risultato.
Effettuando delle sperimentazioni abbiamo anche potuto notare che la misura può
essere affetta da un errore dovuto ad un certo grado di incertezza; tra le varie cause
possibili esistono anche le limitazioni tecnologiche della strumentazione (imperfezioni
costruttive, instabilità della taratura, ecc.). Per poter cercare di superare, seppure
parzialmente tali variabili, abbiamo anche appreso la taratura della bilancia. Per
esempio la massa non cambia mai nel tempo,nel luogo e per nessun processo fisico e
con la bilancia vediamo che è conservativa(vale la proprietà additiva delle masse).
Dall'osservazione e dal confronto abbiamo accertato che, poiché la misura è sempre il
risultato dell'interazione fra due sistemi fisici, è opportuno saper descrivere le
proprietà in cui ogni sistema può essere descritto. Esistono sia proprietà per le quali
non è possibile definire un procedimento di misura (proprietà organolettiche), il
sapore per esempio; ed altre per le quali è possibile definire un procedimento di
misura (le grandezze fisiche).
Da quest'ultima proprietà siamo partiti con delle definizioni operative, ovvero
effettuando la misura della grandezza considerata, per giungere a definizioni basate
su una legge formale che esprima la grandezza fisica per mezzo di altre grandezze..La
formalizzazione è il procedimento col quale viene costruito un sistema di simboli dai
quali si fanno derivare formule e leggi.
Prima di arrivare alla formalizzazione ci sono sempre degli elementi propedeutici che
è importante sapere.
Un altro modo di categorizzare le grandezze fisiche di un sistema è la suddivisione in
grandezze intensive ed estensive.
Misura di una grandezza fisica:
Numero seguito da una unità di misura e un intervallo di
indeterminazione
L = (15,3 0,2) cm
Rapporto tra il valore della grandezza misurata del sistema fisico in
osservazione e quello di una grandezza ad essa omogenea assunta
come unità.
Misura diretta: numero di volte in cui la grandezza riferita al campione
della unità di misura è contenuta nella grandezza del sistema misurata
Es.: misura di una lunghezza con un regolo = quante volte la
lunghezza del regolo sta nella lunghezza dell’oggetto misurato
Misura indiretta : si ricava il valore della grandezza fisica del
sistema, utilizzando, nella legge che la definisce, il valore di altre
grandezze fisiche ottenuto con una misura diretta.
Concludendo la misura di una grandezza fisica sarà un numero seguito da un'unità di
misura ed un intervallo di determinazione. Se la misura effettuata è diretta sapremo
il numero di volte in cui la grandezza riferita al campione dell'unità di misura è
contenuta nella grandezza del sistema misurato; qualora sia indiretta potremo
ricavare il valore della grandezza fisica del sistema utilizzando il valore di altre
grandezze fisiche ottenuto con una misura diretta.
Sicuramente possiamo concludere affermando che il modo migliore per cominciare è:
Di fronte ad un fenomeno sconosciuto...
... si raccolgono dati sul fenomeno
ESPERIMENTI
COME POSSIAMO SPIEGARE AI BAMBINI IL CONCETTO DI DISTRIBUZIONE?
Prendiamo un sacchetto di biglie o caramelle(unità discrete con massa fissa), proviamo
a metterlo prima in orizzontale e poi in verticale e vediamo come si posizionano le
biglie all'interno del sacchetto.
Apriamo il sacchetto e mettiamo le biglie sparse in tutta la superficie
la pressione diminuisce perché distribuisco le biglie
CHE COSA SONO LE GRANDEZZE INTENSIVE ED ESTENSIVE?
Per spiegarlo abbiamo svolto 3 esperimenti
1° esperimento:
Prendiamo 2 bottiglie di plastica collegate fra loro da un tubicino.
Riempiamo la prima bottiglia circa per un po' più della metà con dell'acqua mentre la
seconda bottiglia la riempiamo con pochissima acqua.
Scegliamo di studiare la legge di come il livello dell'acqua cambia nel tempo. Posso
misurare ogni secondo.
Segniamo i livelli su entrambe le bottiglie.
Ipotesi: mi aspetto che alla fine il livello nelle 2 bottiglie sia lo stesso. A seconda della
lunghezza del tubo, varierà il tempo impiegato(se il tubo è più lungo ci mette di più).
L'equilibrio viene raggiunto in maniera diversa a seconda delle variabili.
In questo esperimento c'è sempre qualcosa che non cambia: LA MASSA D'ACQUA.
Quindi possiamo dire che in questo caso
la grandezza intensiva è l'ALTEZZA
la grandezza estensiva è la MASSA
il flusso è la PORTATA
2° esperimento:
Il grafico che ricaveremo dall'esperimento precedente ,potrebbe essere un grafico
che illustra un equilibrio termico. Per esempio nel trasferimento di calore da un corpo
ad un altro.In questo caso
la grandezza estensiva è il CALORE
la grandezza intesiva è la TEMPERATURA
il flusso è il FLUSSO TERMICO
3°esperimento:
Prendiamo 2 condensatori
il condensatore è caratterizzato da una capacità che limita la carica che può
accumulare in sè.
Carichiamo una piastra con una lampadina e successivamente noteremo che la seconda
piastra si caricherà in quanto il sistema va sempre in cerca dell'equilibrio.
In questo caso
la grandezza intensiva è la TENSIONE
la grandezza estensiva è la QUANTITA' DI CARICA
il flusso è la CORRENTE
In questi tre esperimenti abbiamo notato che sono tutti processi che portano ad un
equilibrio.
IL VOLUME
L'unità di un volume dev'essere un volume!
Abbiamo eseguito alcuni esperimenti per la misurazione del volume di solidi,liquidi e
gas. Sono tutti esperimenti che possono essere presentati ai bambini in modo tale che
apprendano meglio i concetti che ne derivano.
1°esperimento:
VOLUME DI UN OGGETTO SOLIDO
Prendiamo 2 cilindri calibrati.
Il primo lo riempiamo fino a 50ml di acqua
Il secondo lo riempiamo fino a 50 ml di panna montata.
Se inseriamo l'oggetto dentro all'acqua, il liquido sale e la differenza che notiamo è il
Volume.
Se inseriamo l'oggetto nella panna montata,notiamo che il livello è sempre lo stesso.
Questo perché l'incompressibilità e lo scorrimento del fluido(acqua)mi danno la
possibilità di misurare il Volume.
2°esperimento:
VOLUME DELLA SABBIA
Prendiamo 2 cilindri graduati che segnano 25,50,75,100 cm( quindi l'incertezza sarà
nei 5cm)
Mettiamo della sabbia nel primo cilindro e dell'acqua nel secondo.
Il cilindro con l'acqua ci segna un livello fra i 65 e i 70. Decidiamo di scrivere 67 cm.
Trasferiamo l'acqua in un cilindro con una taratura più sensibile e notiamo che questo
misura 65 cm.
Il volume della sabbia è 22cm.
Versiamo la sabbia nel cilindro dell'acqua e notiamo che misura 80 cm.
Dove sono finiti i 7 cm che ci mancano?Quei 7 cm erano costituiti dall'aria presente
fra i granelli di sabbia.
3°esperimento:
VOLUME DI SOLIDI SOLUBILI
Prendiamo un bicchiere d'acqua e aggiungiamo del sale.
In un primo momento noteremo che il livello aumenta.
Se mescoliamo,il sale si scioglie e notiamo che il livello dell'acqua cala.
Questo accade perché quando un solido è solubile avviene la COMPENETRAZIONE.
4°esperimento:
VOLUME DI OGGETTI REGOLARI( un regolo)
Prendiamo 2 cilindri calibrati e uno lo riempiamo di acqua e l'altro lo riempiamo di
alcool.
Noteremo che il regolo inserito nel cilindro di acqua galleggia e quindi è problematico
poter misurare il volume.
Se immergiamo il regolo nel cilindro pieno di alcool noteremo che il regolo non galleggia
e sarà possibile effettuare la misurazione.
5°esperimento:
VOLUME DI UN GAS
Prendiamo una bacinella e la riempiamo con una consistente quantità d'acqua.
Riempio una bottiglietta di acqua fino al bordo e la copro con una cartina.
Immergiamo la bottiglietta alla rovescia nella bacinella.
Nel frattempo in una provetta facciamo sciogliere una pastiglia effervescente.
La provetta sarà collegata all'interno della bottiglietta attraverso un tubicino.
Quando la pastiglietta effervescente si sarà completamente sciolta, estraiamo la
bottiglietta e notiamo che c'è spazio libero che è stato occupato dal gas.
Con l'aiuto del cilindro graduato misuriamo quanta acqua sarà necessaria per occupare
quello spazio.Abbiamo così misurato il volume del gas.
6°esperimento:
VOLUME DEI FLUIDI
Per fare questo esperimento prendiamo un flut e una unità di misura del volume che
potrebbe essere metà ovetto.
Incolliamo una stringa di nastro translucido alla parete del flut in verticale.Su questo
nastro verranno segnate le tacche.
Quindi la nostra unità di misura è O (ovetto)
Ci aspettiamo che siccome il flut si allarga in altezza, le tacche si avvicineranno
sempre più.
Scopriamo in questo modo che c'è una relazione tra il Volume e la lunghezza
RELAZIONE DI TRASFERIMENTO TRA VOLUME E ALTEZZA
Proporzionalità inversa
Osservando la curva del grafico della taratura del flut è sufficiente che io guardi
l'altezza e so a che volume si riferiva.In seguito posso trasferire l'acqua in un cilindro
graduato trovando così la misura esatta.
Leggendo i dati raccolti dalla taratura di questo flut, abbiamo potuto realizzare i
seguenti grafici:
V/L
V/L*L
V/L*L*L
(ovetti/mm (ovetti/mm (ovetti/mm
V (ovetti) L (mm)
)*100
)*1000
)*1000
1
42
2,38
0,57
13,5
2
59
3,39
0,57
9,74
3
72
4,17
0,58
8,04
4
83
4,82
0,58
7
5
90
5,56
0,62
6,86
6
98
6,12
0,62
6,37
7
105
6,67
0,63
6,05
8
110
7,27
0,66
6,01
9
116
7,76
0,67
5,77
10
122
8,2
0,67
5,51
11
127
8,66
0,68
5,37
12
131
9,16
0,7
5,34
13
135
9,63
0,71
5,28
14
139
10,07
0,72
5,21
15
143
10,49
0,73
5,13
16
147
10,88
0,74
5,04
V (ovetti)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
L*L
V (ovetti)
1764
3481
5184
6889
8100
9604
11025
12100
13456
14884
16129
17161
18225
19321
20449
21609
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
L*L*L
74088
205379
373248
571787
729000
941192
1157625
1331000
1560896
1815848
2048383
2248091
2460375
2685619
2924207
3176523
Taratura Flut
150
140
130
120
L (mm)
110
100
90
80
70
60
50
40
0
2
4
6
8
10
Volume (ovetti)
12
14
16
Taratura Flut
22500
20000
17500
L*L
15000
12500
10000
7500
5000
2500
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Volume (ovetti)
Taratura Flut
3250000
3000000
2750000
2500000
2250000
L*L*L
2000000
1750000
1500000
1250000
1000000
750000
500000
250000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Volume (ovetti)
V (ovetti)
L*L*L
3200000
3100000
3000000
2900000
2800000
2700000
2600000
9
10
11
12
13
14
15
16
1560896
1815848
2048383
2248091
2460375
2685619
2924207
3176523
2500000
2400000
2300000
2200000
2100000
2000000
1900000
1800000
1700000
1600000
1500000
9
10
11
12
13
14
15
16
Questi grafici ci servono per capire se c'è una regola che sta dietro.
Se l'altezza e il volume fossero due grandezze proporzionali,farei il loro rapporto e
vedrei che è costante.
In ultima analisi abbiamo parlato del concetto di DENSITA'.
Sappiamo che la densità è il rapporto tra massa e volume, ma come lo introduco ai
ragazzi?
Possiamo porgli il simpatico quesito
PESA DI PIU' UN KG DI PIOMBO O UN KG DI PAGLIA?
Ovviamente peseranno entrambi un kg, ma cambia il volume perchè cambia la sostanza.
Per provare questo, abbiamo usato dei cilindri con volume uguale,ma di diverso
materiale e abbiamo provato a misurare le diverse intensità.
Poi abbiamo preso dei pezzi graduati(dalpiù piccolo al più grande) ma costituiti dallo
stesso materiale e ne abbiamo ricavato il seguente grafico
V(cm3)
13
V(ua)
V
all
V(cm3) m
1
2
3
4
13
5
m
1
2
3
4
5
8,7
17,4
26,1
34,9
43,4
pvc
m(g)
V
8,7
17,4
26,1
34,9
43,4
1
2
3
4
5
rame
m(g)
15,1
20,1
ottone
m(g)
20
19,6
40
39,6
111,2
106
densità
160
140
120
m
massa
100
Series3
Series4
80
Linear (Series4)
Linear (Series3)
60
Linear (m)
Linear
40
20
0
0
1
2
3
4
5
volume (ua)
La densità è una grandezza che si può misurare in 2 modi:
1)GALLEGGIAMENTO
2)MANOMETRO
6