La misura Per misurare una grandezza si procede come segue: (1

1
La misura
Per misurare una grandezza si procede come segue:
(1) Si sceglie una grandezza campione omogenea alla grandezza da misurare
(2) Si vede quante volte la grandezza da misurare contiene la grandezza campione
(3)
Tale numero rappresenta la misura della grandezza considerata rispetto al
campione scelto.
La misura di una grandezza varia al variare del campione scelto.
Misurare una grandezza vuole dire stabilire quante volte la grandezza
campione è contenuta nella grandezza da misurare.
Il sistema metrico decimale
La misura di una grandezza con campioni diversi presenta l’inconveniente di ottenere
valori diversi per la misura di una stessa grandezza. Per eliminare tale inconveniente
quasi tutte le nazioni decisero di introdurre il Sistema Metrico Decimale.
Sistema perché è qualcosa di organizzato, Metrico perché indica che ci
riferiamo alla misura, Decimale in quanto indica che è in base 10 . Questo
Sistema Internazionale di Misura prevede per ogni grandezza da misurare:
(a) un’unità di misura fondamentale
(b) misure 10,100,1000 volte più grandi dell’unità, dette multipli della grandezza
fondamentale
(c) misure 10,100,1000 volte più piccole dell’unità, dette sottomultipli della
grandezza fondamentale
1
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2
Col Sistema Metrico Decimale misureremo (1) le lunghezze la cui unità
fondamentale è il metro (2) le masse, impropriamente dette pesi, la cui unità di
misura è il chilogrammo (3) la capacità (o meglio il volume) la cui unità di
misura è il litro.
La misura di una lunghezza
L’unità di misura delle lunghezze è il metro. Sono suoi multipli il
decametro ( dam ), l’ettometro ( hm ), il chilometro ( Km ). Sono suoi
sottomultipli il decimetro ( dm ), il centimetro ( cm ), il millimetro ( mm ).
Per misurare grandezze lineari grandi utilizziamo i multipli del metro.
1 dam 10 m
1 hm 100 m
1 Km 1000 m
Per misurare grandezze lineari piccole utilizziamo i sottomultipli del metro.
1 dm  0,1 m 
1
m
10
1cm  0,01 m 
1
m
100
1 mm  0,001 m 
1
m
1000
2
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3
Mauro sta misurando piccoli oggetti e desidera indicare le misure esatte utilizzando
numeri decimali. Costruisce la seguente tabella.
Le misure di capacità
L’unità di misura delle capacità (volumi) è il litro, indicato col simbolo . Sono suoi
multipli il decalitro ( dal ), l’ettolitro ( hl ). Sono suoi sottomultipli il
decilitro ( dl ), il centilitro ( cl ), il millilitro ( ml ).
Per misurare la capacità (il volume) di grandi recipienti utilizziamo i multipli del
litro.
1 da 10
1 h 100
3
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4
Per misurare la capacità (il volume) di piccoli recipienti utilizziamo i sottomultipli
del litro. 1 d  0,1 
1
10
1c  0,01 
1
100
1m  0,001 
1
1000
Durante un esercizio di misurazione della capacità di alcuni recipienti Mauro ha
cercato di essere più preciso nell’indicare le misure servendosi dei numeri decimali.
Costruisce la seguente tabella e scopre che per trasformarei litri in una misura più
piccola deve moltiplicare per 10 o per 100 ; viceversa, per trasformare i centilitri ( c )
in decilitri ( d ) deve dividere per 10 .
4
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5
Le misure di peso
L’unità di misura delle masse (pesi) è il chilogrammo, indicato col simbolo g . Sono
suoi multipli la decina
di
chilogrammi ( dam ), il centinaio di
chilogrammi ( hm ) il megagrammo ( Mg ). Sono suoi sottomultipli
l’ettogrammo ( hg ), il decagrammo ( dag ), il grammo ( g ).
1dam 10 Kg
1 hm 10 dam 100 Kg
unettogrammo 1hg  0,1 Kg 
un grammo 1 g  0,001 Kg 
1
Kg
10
1 Mg 10 hm 100 dam 1000 Kg
undecagrammo 1dag  0,01 Kg 
1
Kg
100
1
Kg
1000
Se scegliamo il grammo ( g ) come unità di misura della massa (peso) abbiamo i
seguenti multipli e sottomultipli.
Multipli
Unità
Sottomultipli
Chilogrammo
Ettogrammo
Decagrammo
Grammo
Decigrammo
Centigrammo
Milligrammo
1Kg  1000 g
1hg  100 g
1dag  10 g
g
1dg  0,1g
1cg  0,01g
1mg  0,001g
5
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6
Le misure di valore: l’euro
In tutto il mondo per indicare il valore delle cose e per qualunque altra attività umana
usiamo il denaro. Ogni nazione ha la sua moneta. L’Inghilterra ha la sterlina, la
Russia il rublo. Dal marzo 2002 in Italia ed in altri 12 paesi europei, a cui man mano
fino ad oggi si sono aggiunte altre 4 nazioni europee, è in uso l’euro ( € ) che ha
sostituito la vecchia moneta che ogni paese aveva. In Italia, prima dell’euro, c’era la
lira. Ecco, in ordine alfabetico, le 17 nazioni che adottano l’euro.
Austria, Belgio, Cipro, Estonia, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Italia,
Lussemburgo, Malta, Paesi Bassi, Portogallo, Slovacchia, Slovenia, Spagna.
Il simbolo dell’euro è € . L’euro circola sia sotto forma di monete che sotto forma di
banconote.
Il sistema monetario europeo comprende 8 monete e 7 banconote come indicato nel
seguente prospetto.
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7
7
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Matematica
CONTIAMO O MISURIAMO?
– Osserva le due vignette e stabilisci in quale vignetta bisogna contare e
in quale misurare, poi rispondi alle domande.
Quanti libri ci sono
sulla scrivania?
Quanto è lungo questo
nastro, secondo te?
Cinque!
Un metro.
–
—
In quale vignetta basta contare per definire la quantità? .............................................
In quale è necessario misurare? .............................................
— Completa mettendo una X al posto giusto.
Quantità
numerabili
Numero di libri in una libreria.
La lunghezza di un tavolo.
La profondità di un pozzo.
Numero dei pennarelli in un astuccio.
L’altezza di un palazzo.
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Quantità
misurabili
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LE MISURAZIONI
Completa.
Eleonora e Giulia hanno misurato l’altezza dell’armadio delle loro
camerette.
Il mio armadio
è alto 16
matite.
Il mio
armadio è
alto 20
penne.
L’insegnante dice che non è possibile stabilire quale armadio è più alto.
Perché:
1. Eleonora e Giulia hanno sbagliato a misurare.
2. L’armadio di Eleonora ha 5 ante, mentre quello di Giulia ne ha 3.
3. Le penne possono essere più lunghe delle matite.
4. I due armadi non hanno nè la stessa profondità, nè la stessa larghezza.
La risposta esatta è la numero .............................
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MISURE NON CONVENZIONALI
– Misura a passi le seguenti grandezze.
La distanza tra il tuo banco e la scrivania: ............................... passi.
La distanza tra la lavagna e la porta dell’aula: ............................... passi.
La lunghezza della tua aula: ............................... passi.
La larghezza della tua aula: ............................... passi.
La lunghezza del corridoio: ............................... passi.
— Misura con il palmo della mano.
La lunghezza del banco: ............................... palmi.
La larghezza del banco: ............................... palmi.
L’altezza del tuo compagno di banco: ............................... palmi.
La larghezza della porta della tua aula: ............................... palmi.
˜ Misura con il regolo arancione dei numeri in colore le seguenti grandezze.
La lunghezza del banco: ............................... regoli arancioni.
La larghezza del banco: ............................... regoli arancioni.
La lunghezza della scrivania: ............................... regoli arancioni.
™ Confronta le misurazioni che hai ottenuto con quelle dei tuoi compagni e
rispondi.
Le misure ottenute con i passi sono uguali per tutti?
SÌ NO
Le misure ottenute con il palmo della mano sono uguali per tutti?
Le misure ottenute con il regolo arancione sono uguali per tutti?
Le misure ottenute con il regolo sono più precise?
SÌ NO
SÌ NO
SÌ NO
Perché? .................................................................................................................................................................
.
.....................................................................................................................................................................................
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IL METRO
– Indica con una X le lunghezze che possono essere misurate in metri.
☐ Altezza
☐ Lunghezza
☐ Distanza
di un albero.
di un banco.
tra due città.
☐ Altezza
☐ Lunghezza
☐ Altezza
di un bambino.
di una matita.
di un palazzo.
☐ Lunghezza
☐ Altezza
☐ Lunghezza
di un fermaglio.
di una bottiglia.
di un righello.
— Cerca e scrivi il nome di oggetti che misurano più o meno di 1 metro.
Più di 1 metro ..............................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
.
...................................................................................................................................................................................
Meno di 1 metro ............................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
.
...................................................................................................................................................................................
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PIÙ O MENO DI UN METRO?
– Prova a misurare a occhio la lunghezza dei seguenti oggetti e indica
con una X se sono lunghi più di un metro o meno di un metro.
• Altezza della porta della tua cameretta.
☐ più di 1 metro.
☐ meno di 1 metro.
• Altezza del comodino.
☐ più di 1 metro.
☐ meno di 1 metro.
• Altezza della lavastoviglie.
☐ più di 1 metro.
☐ meno di 1 metro.
• Lunghezza del letto.
☐ più di 1 metro.
☐ meno di 1 metro.
— Con il tuo metro misura le seguenti lunghezze e completa.
• Larghezza della lavagna.
☐ 1 metro.
☐ più di 1 metro.
☐ meno di 1 metro.
☐ più di 1 metro.
☐ meno di 1 metro.
☐ più di 1 metro.
☐ meno di 1 metro.
☐ più di 1 metro.
☐ meno di 1 metro.
• Larghezza del banco.
☐ 1 metro.
• Lunghezza del banco.
☐ 1 metro.
• Lunghezza della finestra.
☐ 1 metro.
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I SOTTOMULTIPLI DEL METRO (1)
– Completa.
Un metro è formato da ............................... decimetri.
Un decimetro è la ............................... parte del metro.
6 dm + ............................... dm = 1 m
5 dm + ............................... dm = 1 m
3 dm + ............................... dm = 1 m
8 dm + ............................... dm = 1 m
1 dm + ............................... dm = 1 m
— Indica con una X l’unità di misura che ritieni più adatta tra metro e
decimetro per misurare la lunghezza degli oggetti elencati.
Un banco
☐m
☐ dm
Un pennarello
☐m
☐ dm
Un tavolo
☐m
☐ dm
Una mattonella
☐m
☐ dm
Una gomma
☐m
☐ dm
Un’aula
☐m
☐ dm
Un quaderno
☐m
☐ dm
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I SOTTOMULTIPLI DEL METRO (2)
– Completa.
• Un metro è formato da ............................... centimetri.
• Un centimetro è la ............................... parte del metro.
• Occorrono ............................... centimetri per fare un metro.
• Un metro è formato da ............................... millimetri.
• Un millimetro è la ............................... parte del metro.
• Occorrono ............................... millimetri per fare un metro.
20 cm + ............................... cm = 1 m
200 mm + ............................... mm = 1 m
70 cm + ............................... cm = 1 m
300 mm + ............................... mm = 1 m
40 cm + ............................... cm = 1 m
400 mm + ............................... mm = 1 m
90 cm + ............................... cm = 1 m
500 mm + ............................... mm = 1 m
50 cm + ............................... cm = 1 m
900 mm + ............................... mm = 1 m
— Completa:
1 metro
= ............................... dm = ............................... cm = ............................... mm.
2 metri
= ............................... dm = ............................... cm = ............................... mm.
1 decimetro = ............................... cm = ............................... mm.
3 decimetri
= ............................... cm = ............................... mm.
1 centimetro = ............................... mm.
5 centimetri
= ............................... mm.
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I SOTTOMULTIPLI DEL METRO (3)
Completa.
3 m equivalgono a ............................... dm.
4 m equivalgono a ............................... dm.
9 m equivalgono a ............................... dm.
10 dm equivalgono a ............................... m.
50 dm equivalgono a ............................... m.
60 dm equivalgono a ............................... m.
2 m equivalgono a ............................... cm.
7 m equivalgono a ............................... cm.
5 m equivalgono a ............................... cm.
500 cm equivalgono a ............................... m.
400 cm equivalgono a ............................... m.
600 cm equivalgono a ............................... m.
2 m equivalgono a ............................... mm.
6 m equivalgono a ............................... mm.
8 m equivalgono a ............................... mm.
1000 mm equivalgono a ............................... m.
3000 mm equivalgono a ............................... m.
Se a 1 m togli 3 dm, quanti dm restano? ................................
Se a 1 m togli 50 cm, quanti cm restano? ................................
Se a 1 m aggiungi 30 cm, quanti cm hai in tutto? ................................
Se a 1 m aggiungi 7 dm, quanti dm hai in tutto? ................................
Se a 1 m aggiungi 200 mm, quanti mm hai in tutto? ................................
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I MULTIPLI DEL METRO
– Completa.
• Un decametro (dam) è uguale a ............................... metri.
• Un ettometro (hm) è uguale a ............................... metri.
• Un chilometro (km) è uguale a ............................... metri.
— Indica con una X la risposta esatta.
• Il corridoio della mia scuola è lungo:
☐ meno di 1 dam.
☐ 1 dam.
☐ più di 1 dam.
• La palestra della mia scuola è lunga:
☐ meno di 1 hm.
☐ 1 hm.
☐ più di 1 hm.
˜ Segna con una X la lunghezza maggiore.
☐ 3 dm
☐ 3 km
☐3m
☐ 15 dam
☐ 500 m
☐ 15 cm
☐ 11 mm
™ Segna con una X la lunghezza minore.
☐ 10 m
☐ 1 dam
☐1m
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TANTE MISURE DI LUNGHEZZA
– Completa la tabella scomponendo le unità di misura, come nell’esempio.
Ricorda che il simbolo
che rappresenta l’unità
di misura si riferisce
sempre alla cifra delle
unità.
Km hm dam
56 m
5
m
dm
cm mm
6
155 mm
65 dam
72 hm
3 Km
325 cm
26 dm
......................
......................
......................
......................
— Scomponi le seguenti misure, come nell’esempio.
0054 cm =
5 dm, 4 cm
.........................................................................................................................................................
0451 m = ..........................................................................................................................................................
0032 dm = ..........................................................................................................................................................
0356 dam = ...................................................................................................................................................
0073 hm = .......................................................................................................................................................
3025 mm = ...................................................................................................................................................
0124 dm = .....................................................................................................................................................
2521 cm = .....................................................................................................................................................
0024 hm = .....................................................................................................................................................
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EQUIVALENZE CON LE MISURE DI LUNGHEZZA
Osserva la tabella riassuntiva delle misure di lunghezza e, aiutandoti con
lo schema, esegui le equivalenze.
Unità
fondamentale
Multipli
x 10
Km
x 10
hm
x 10
dam
: 10
x 10
x 10
m
chilometro ettometro decametro
: 10
Sottomultipli
dm
metro
: 10
x 10
cm
mm
decimetro centimetro millimetro
: 10
: 10
: 10
0005 m = ................... dm
00001 m = ................... cm
020 dm = ................... m
0006 m = ................... dm
00003 m = ................... cm
030 dm = ................... m
0001 m = ................... dm
00006 m = ................... cm
040 dm = ................... m
0037 m = ................... dm
00021 m = ................... cm
360 dm = ................... m
100 cm = ................... m
00030 m = ................... dam
02 hm = ................... m
300 cm = ................... m
00040 m = ................... dam
01 hm = ................... m
500 cm = ................... m
002 dam = ................... m
400 m = ................... hm
400 cm = ................... m
004 dam = ................... m
600 m = ................... hm
001 km = ................... m
0010 hm = ................... km
05 hm = ................... dam
003 km = ................... m
0030 hm = ................... km
08 hm = ................... dam
026 km = ................... hm
400 dam = ................... km
600 m = ................... dam
023 km = ................... hm
03000 m = ................... km
800 m = ................... dam
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CONFRONTIAMO LE MISURE
– Confronta le seguenti misure utilizzando i simboli >, <, =.
1 dam ................... 10 m
0008 cm ................... 60 mm
002 m ................... 22 dm
0007 cm ................... 70 mm
004 m ................... 35 dm
0001 dm ................... 6 mm
005 m ................... 200 cm
0002 dm ................... 100 mm
012 m ................... 60 cm
0035 dm ................... 40 m
001 m ................... 2000 mm
8000 mm ................... 8 m
007 m ................... 3400 mm
0001 hm ................... 200 m
02 cm ................... 15 mm
0003 hm ................... 30 dam
— Collega con una freccia le misure equivalenti.
8m
6 dam
700 m
7 dm
8 km
1000 mm
60 m
70 cm
80 dm
70 dam
1m
80 hm
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IMPARO A USARE L’EURO (2)
Osserva e completa.
1) Quante monete ci vogliono per formare
2
...............
...............
...............
?
...............
...............
2) Quanto ho in tasca e come scrivo il denaro che ho in tasca?
Es.:
Ho in tasca 3 euro e 32 centesimi
e questa somma la scrivo: € 3,32.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
.
................................................................................
.
................................................................................
.
................................................................................
3) Cambia in almeno tre modi queste banconote.
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IMPARO A USARE L’EURO (3)
Osserva e risolvi.
1) Se ho queste
monete
= € 0,78
si legge 78 centesimi
Quanto mi manca per arrivare ad € 1,00? si
A ☐ € 0,12 si
legge 12 centesimi
C ☐ € 0,22 si legge 22 centesimi
legge 1 euro
B ☐ € 0,34 si legge 34 centesimi
D ☐ € 0,46 si legge 46 centesimi
2) Cinque compagni in un mese di risparmio hanno messo da parte la stessa
cifra per andare a divertirsi al Luna Park. Ecco i soldi che hanno raccolto.
Quanti euro hanno in tutto? ........................................
Quanti euro ha messo ognuno dei 5 compagni? ........................................
Alla fine del pomeriggio di svago ecco i soldi che restano.
Quanto resta? ........................................
Quanto hanno speso in tutto? ........................................
Quanto spetterà a ciascuno di resto? ........................................
3) Sii veloce e segna con una X la risposta giusta.
Una particolare penna costa € 3.
Quanto costano 13 penne uguali?
☐ € 35 ☐ € 27 ☐ € 39
Un quaderno grande costa € 2.
Quanto costa una dozzina di questi
quaderni?
☐ € 20 ☐ € 24 ☐ € 26
Ho visto in una vetrina tre bei giubbini. Il primo costa € 115, il secondo
€ 127 e il terzo costa € 142. Il terzo
quanto costa più del primo?
☐ € 22 ☐ € 19 ☐ € 27
Una decina di fasci di fiori costa €
120. Quanto costa un solo fascio?
☐ € 10 ☐ € 15 ☐ € 12
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Gabriele e le misure
1
Osserva le situazioni presentate.
Rossi Gabriele
è alto 137 cm
137 cm
Gabriele è
alto un metro e
37 centimetri
• Il medico scrive ......................................................... e legge .........................................................................................................................................
• La maestra scrive .................................................... e legge ........................................................................................................................................
• Le due scritture e le due letture indicano la ................................................................................................................................
m
dm
cm
1
3
7
Il medico usa come unità di misura il cm, e legge tutto il numero: centotrentasette centimetri.
137 cm
m
dm
cm
1
3
7
La maestra usa come unità di misura il m: il numero è così
spezzato dalla virgola; legge il numero in due tempi, prima la
parte intera, poi la parte decimale: 1 metro e 37 centimetri.
1,37 cm
2
Colloca in tabella le misure indicate a sinistra, come nell’esempio.
Misura
m
dm
cm
mm
2 784 mm ➞
2
7
8
4
2,784 m ➞
5,3 cm ➞
6,2 cm ➞
9 mm ➞
37 mm ➞
4,25 dm ➞
13 cm ➞
● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ●
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di 24
EL 22EDI
M
Il salto in alto
1
Osserva la situazione, leggi, poi esprimi la misura del salto con le unità
di misura che conosci e registra in tabella.
Giuseppe ha saltato 90 cm esatti.
90 cm =
m
dm
90 cm =
m
m
mm
cm
cm
.................................
dm
mm
cm
.................................
dm
90 cm =
2
.................................
mm
dm
cm
mm
Rifletti e rispondi, poi registra in tabella e completa.
• Quanti centimetri ci sono in un metro? ...............................................................................................................................................
• Quanti decimetri ci sono in un metro? .................................................................................................................................................
• Quanti millimetri ci sono in un metro? .................................................................................................................................................
• Giuseppe ha saltato un metro? SÌ NO
• Giuseppe infatti ha saltato zero metri e ................................................................................................................................................
• Giuseppe ha saltato 9 di ..........................................................................................................................................................................................
10
m
• Quanti
dm
cm
mm
9
di m ➞
10
centimetri vale 1 di metro?
..............................
m
.......................................................................................................................................................
10
• Il metro rappresenta l’intero, cioè
10
. A quanti centimetri corrisponde quindi il metro?
10
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ● ◆ ●
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Problemi con le misure
1
Leggi e risolvi queste situazioni problematiche, seguendo le indicazioni.
Ho saltato
un metro e venti
Io ho saltato
novanta centimetri
• Ha fatto il salto più lungo il bambino o la bambina? ....................................................................................................
• Perché? .........................................................................................................................................................................................................................................................
• Di quanti centimetri è la differenza tra i due salti?
Emanuele ha disegnato i salti che il grillo ha fatto dalla sua tana per raggiungere il fiore
profumato. (misura con il righello)
.
•
Quanti cm?
Anna ha tracciato il percorso che Pinocchio deve fare
per raggiungere la casa di Geppetto.
(misura con il righello)
• Quanti cm è lungo il percorso?
• Quanti dm?
• È lungo più o meno di un metro? ...............................................................................................................................................................
• Di quanto è più corto o più lungo di un metro?
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• I tratti che indicano i salti misurano
• Quanti mm è lungo il percorso?