12. Fondazioni

GEOTECNICA
LEZIONE 12
CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI
Ing. Alessandra Nocilla
1
SCOPO E TIPOLOGIA DELLE FONDAZIONI
Trasferire tutte le forze che agiscono su una struttura (compreso il suo peso) sul terreno.
CLASSIFICAZIONE DELLE FONDAZIONI IN FUNZIONE DEL MECCANISMO DEL TRASFERIMENTO
SUPERFICIALI – DIRETTE: il
carico viene trasmesso al
terreno con la pressione
normale sotto il piano di posa
senza intervento di attrito
laterale (o quando questo è
considerato trascurabile)
PROFONDE - INDIRETTE: il carico viene
trasmesso al terreno prevalentemente
con il contributo dell’attrito laterale
che si sviluppa lungo il fusto della
fondazione. Vi è anche il contributo
della pressione normale alla base sotto
il piano di posa.
p.c.
INTERMEDIE: il carico viene
trasmesso al terreno in
entrambe le modalità.
p.c.
p.c.
D
D
D
Pali:
D/B >10
B
Plinti, trave continua, platea:
D/B <4
B
B
Pozzi e cassoni: 4≤ D/B ≤ 10 2
SCOPO E TIPOLOGIA DELLE FONDAZIONI
Il sistema di fondazioni deve garantire che il carico trasmesso in fondazione:
1. Non porti a rottura il terreno sottostante
2. Non induca cedimenti eccessivi che compromettano la funzionalità della
struttura sovrastante
3. Non produca fenomeni di instabilità generale
4. Non induca stati di sollecitazione nella struttura di fondazione incompatibili con
la resistenza dei materiali
FONDAZIONI SUPERFICIALI
4
FONDAZIONI SUPERFICIALI-DIRETTE
PLINTO
TRAVE CONTINUA
(detta anche
rovescia)
Sotto muro
portante
TRAVE CONTINUA
(detta anche
rovescia)
Sotto pilastri
A PLATEA
tutta la struttura e le altre forze agenti
vengono sopportate da una soletta che
ricopre l’intera area occupata dalla
costruzione
5
PROGETTO delle FONDAZIONI SUPERFICIALI
SCELTA DELLA TIPOLOGIA DI FONDAZIONE
assegnazione di massima
DIMENSIONI
VERIFICHE
Occorre verificare che con i
carichi di esercizio non si
verifichi il collasso.
SLU
SLE
Si determina
Occorre verificare che con i
cedimenti (sia totali che
differenziali) siano compatibili con i
cedimenti ammissibili.
CARICO MASSIMO AMMISSIBILE
CEDIMENTO DEL TERRENO
Carico che è possibile trasmettere, in sicurezza, al
terreno con la fondazione ipotizzata. Se è un’aliquota
del carico limite non necessariamente la pressione
ammissibile costituisce un valore compatibile con la
funzionalità della sovrastruttura. Non solo SLU ma
anche SLE.→ capacità portante.
Non sono i carichi sulla fondazione a determinarli ma la
distribuzione delle sollecitazioni trasmesse dal terreno.
La distribuzione di tali sollecitazioni dipende anche
dalla sovrastruttura (rigida→flessibile) e va determinata
mediante un ’ analisi dell’INTERAZIONE TERRENOSTRUTTURA.
NB: Occorre inoltre verificare che le sollecitazioni indotte nella struttura di fondazione dai carichi esterni applicati
e dalle pressioni di contatto trasmesse al terreno siano compatibili con le caratteristiche di resistenza dei
materiali impiegati. Le verifiche vanno fatte anche per la struttura. Non è detto che gli stati limite di rottura del
terreno corrispondano a stati limite della struttura e viceversa.
6
DEFINIZIONI DEL CARICO APPLICATO
DEFINIZIONI
q
Carico limite qlim o qf : Carico che provoca cedimenti
rapidamente crescenti e talvolta catastrofici per la fondazione.
qa
Capacità portante qb: Carico corrispondente al ginocchio.
ql
Carico legato alla rottura locale ql: Carico corrispondente
all’insorgere di fenomeni di rottura locale. Per questo carico la
curva comincia a discostarsi dal tratto rettilineo.
qb
ql ≤ qb < qlim
!
qlim
Carico ammissibile: Carico in sicurezza, nel tratto rettilineo. Può
essere determinato dal valore della capacità portante o dal
valore del carico limite.
Carico di esercizio q o qes: Carico effettivamente applicato al
terreno sul piano di fondazione.
Definizione del carico limite unitario e di altri
significativi valori della pressione applicata.
Per ogni fondazione esiste un valore del carico applicato,
denominato capacità portante, per il quale i cedimenti
cominciano a diventare importanti e prevedibili con difficoltà.
Il carico di esercizio deve essere minore della capacità portante con un margine di sicurezza adeguato che salvaguardi
dalle incertezze. In generale si assume come capacità portante il carico al ginocchio della curva tensioni deformazioni,
corrispondente alla rottura locale. Il carico limite costituisce l’estremo superiore per la capacità portante.
7
qlim o qf
DETERMINAZIONE del CARICO LIMITE
SLU
qLIM (unitario)
Carico che provoca la rottura nel terreno
per fenomeni di scorrimento per taglio
QLIM (totale)
L’analisi del problema va articolata:
MECCANISMI DI ROTTURA
in base ai quali si ha il
raggiungimento del carico limite
DETERMINAZIONE TEORICA DEL qLIM
nel caso di mezzo ideale
APPLICAZIONE AI TERRENI COESIVI
delle soluzioni teoriche
APPLICAZIONE AI TERRENI INCOERENTI
delle soluzioni teoriche
8
MECCANISMI DI ROTTURA
SLU
ROTTURA GENERALE
Superfici di scorrimento bene definite
fino al piano campagna. Collasso di tipo
fragile. Senza vincoli particolari
comporta un’evidente rotazione della
fondazione.
ROTTURA LOCALE
Meccanismo di tipo intermedio. In
presenza di materiale poco consistente,
sotto determinate condizioni, si verifica
la formazione di superfici di
scorrimento che terminano all’interno
della massa di terreno.
PUNZONAMENTO
Governata dalla compressibilità del
terreno sottostante la fondazione.
Formazione di piani di taglio verticali
lungo il perimetro. Comportamento
incrudente senza ben definito punto di
collasso.
Curve carico-cedimenti e zone di rottura in terreno costituito da sabbia con prove su modello
fisico. (a) Sabbia densa. (b) Sabbia mediamente densa. (c) Sabbia con grado di addensamento
molto basso. (da Vesic, 1963).
Il tipo di rottura che si può sviluppare dipende da molti fattori; in linea di massima sembra che dipenda dalla
compressibilità relativa del terreno in relazione alle condizioni geometriche e di carico.
9
I meccanismi di rottura possono verificarsi anche per le argille.
MECCANISMI DI ROTTURA
SLU
Campo degli spostamenti e zone di rottura al momento del collasso generale per taglio nel “terreno”
” di
fondazione di un plinto (terreno simulato con barrette tonde)
10
MECCANISMI DI ROTTURA
SLU
Si può osservare che nel caso di
terreno sabbioso di elevata
densità relativa, una fondazione
superficiale arriva al collasso per
rottura generale, mentre la
stessa fondazione può arrivare
al collasso per punzonamento se
posta su sabbia sciolta o molto
sciolta.
Inoltre, una fondazione su
sabbia densa arriva a rottura
seguendo un meccanismo di
rottura generale se posta in
superficie o a profondità relative
D/B modeste, mentre si ha una
rottura per punzonamento se la
profondità del piano di posa è
elevata.
Meccanismi di rottura delle fondazioni superficiali su sabbie (Vecic, 1963; De Beer, 1967)
11
MECCANISMI DI ROTTURA
SLU
Affrontiamo in prima approssimazione un’analisi alla Rankine. Ipotizziamo di applicare un carico q, essendo il carico non
uniforme sul piano orizzontale lo stato tensionale non manterrà le direzioni delle tensioni principali.
In corrispondenza all’asse di simmetria in un’area poco estesa, lo stato di tensione
iniziale è:
q
45
°+ φ’/2
σv = γ z
σ h = K 0γ z
τ
Quando applichiamo il carico q si modificano tutte le componenti di tensione;
immaginando che la tensione verticale subisca un incremento sostanziale mentre
quella orizzontale si mantenga pressochè costante , l’elemento considerato subisce un
deformazione tipica della condizione attiva, in cui la tensione verticale si incrementa e
rimane tensione principale maggiore. Si ha il raggiungimento dello stato limite attivo
all’aumentare di q (cerchio rosso):
σ ha = K aγ z − 2c K a
° ’
σha 45 + φ /2
σ1
σ
Dal polo delle tensioni otteniamo
l ’ inclinazione delle 2 superfici
principali di rottura (45°+ φ’/2)
12
MECCANISMI DI ROTTURA
SLU
σv = γ z
σ h = K 0γ z
q
Considerando un elemento a destra, al di fuori
dell’impronta di carico, possiamo considerare in
approssimazione una condizione per la quale
l’incremento di q determina a questa distanza un
incremento di σh senza aumento di σv. Si raggiunge
quindi, all’incremento di q, la condizione di spinta
passiva, in cui la tensione orizzontale diventa tensione
principale maggiore.
45°- φ’/2
τ
σha
σ3
σ1
°
’
45 φ /2
σ hp = K pγ z + 2c K p
σhp
σ
Dal polo delle tensioni otteniamo l’inclinazione
delle 2 superfici principali di rottura (45°+ φ’/2)
13
MODELLO SEMPLICE PER L’
’INDIVIDUAZIONE DEI FATTORI CHE CONTRIBUISCONO ALLA STABILITA’
SLU
ANALISI APPROSSIMATA (sul cinematismo di rottura e sul
comportamento del terreno) che aiuta a mettere in luce i
fattori che influenzano il qlim.
CUNEO RST: a sinistra, condizione di spinta attiva. La spinta
agente su ST è:
σ ha = (γ z + qlim ) K a − 2c′ K a
1
PA = γ H 2 K a + H qlim K a − 2 c′ H K a
2
PA
PP
CUNEO ZST: a destra, condizione di spinta passiva. La spinta
agente su ST è:
σ hp = (γ z + q ) K p + 2c′ K p
1
PP = γ H 2 K p + H q K p + 2c′ H K p
2
EQUILIBRIO: eguagliano PA=PP
K

1
qlim = γ H  p − 1 + 2c′
2
 Ka

1
qlim = γ BN γ + c′ N c + qN q
2
K p + Ka
Ka
+q
Kp
Ka
ed essendo
H=
B
2
1
Ka
In cui si è posto
14
SLU
MODELLO SEMPLICE PER L’
’INDIVIDUAZIONE DEI FATTORI CHE CONTRIBUISCONO ALLA STABILITA’
IN TERMINI EFFICACI
1
q 'lim = γ ′ H
2
 Kp 

− 1 + 2c′
K
 a

ovver
o
1
q 'lim = γ ' BN γ + c′ N c + q ' N q
2
PA
K p + Ka
Ka
+ q′
Kp
Ka
(*)
PP
Esprime il contributo delle forze di
attrito dovute al peso proprio del
terreno interno alla superficie di
scorrimento.
Esprime il contributo
delle forze di coesione
agenti
lungo
la
superficie di rottura
Definisce l ’ effetto
stabilizzante
del
sovraccarico agente ai
lati della fondazione
FATTORI DI CARICO LIMITE Ng, Nc e Nq: la loro espressione risulta legata alle assunzioni inerenti la superficie di rottura.
Nel caso semplificato preso in esame risultano sottostimati con conseguente sottostima di qlim. Ad ogni modo la
struttura della formula, anche in ipotesi di superfici di scorrimento più realistiche, rimane la stessa (*).
15
CARICO LIMITE
SLU
SOLUZIONI RIGOROSE: dovrebbero soddisfare sia lequazioni di campo che i legami cosƟtuƟvi→ operazione
complessa. Non sono disponibili soluzioni esatte che considerino la contemporanea presenza dei tre fattori legati
a γ’, c’ e q’.
SOLUZIONI ESATTE: Sono state ricavate solo in considerando situazioni semplici e considerando separatamente il
contributo dei 3 fattori.
PRINCIPALI SOLUZIONI TEORICHE PER IL CALCOLO DEL CARICO qlim
PRANDTL (1921)
TERZAGHI (1943)
Entrambe le soluzioni sono proposte per fondazione nastriforme (problema
piano) utilizzando il metodo dell’equilibrio limite e sono riferite al terreno
considerato come MEZZO CONTINUO, OMOGENEO e ISOTROPO, con
comportamento RIGIDO PERFETTAMENTE PLASTICO e per il quale vale il
criterio di rottura alla MOHR-COULOMB.
IPOTESI: assenza di attrito
fra fondazione e terreno
sottostante.
IPOTESI: presenza di attrito
fra fondazione e terreno
sottostante.
16
MECCANISMI DI ROTTURA
SLU
Queste analisi qualitative ci dicono che facendo crescere sufficientemente
il carico, ad un certa profondità del sottosuolo, si perviene a condizioni di
equilibrio nel campo della rottura. Ci sono zone dove viene verificata la
condizione di spinta attiva (zone di spinta attiva) e, contemporaneamente
zone dove viene verificata la condizione di spinta passiva (zone di spinta
passiva). Per garantire un passaggio graduale tra queste due situazioni si
può immaginare che ci sia una zona di transizione.
q
τ
PRANDTL (1921)
Individuazione e schematizzazione delle 3 zone.
° ’
σha 45σ3 + φ /2 σ1
per simmetria esiste
anche da questa parte.
°
’
45 φ /2
σhp
σ
superficie di rottura: arco di
spirale logaritmica.
17
PRANDTL (1921)
SLU
Si ricava la soluzione isolando i vari contributi
q0 = q = γ D
arco di spirale logaritmica
Schema di Prandtl per il calcolo del carico limite
18
PRANDTL (1921)
SLU
SOLUZIONE 1 (PRANDTL)
HP
1)
terreno privo di peso γ’ = 0; c’ ≠0 e φ’≠0
2)
assenza di sovraccarico laterale (fondazione su piano campagna) q = γ’x D = 0
3)
fondazione nastriforme L = ∞.
METODO UTILIZZATO: delle caratteristiche. Ha consentito di ricavare le zone di rottura di cui si è già riferito.
q'lim = c′ Nc
I. Condizione di spinta
attiva, in assenza di
attrito
terreno
fondazione l’angolo Y è
pari a 45° + φ’/2
dove
III. Condizione di spinta passiva,
l’angolo formato da DE con il piano
orizzontale è pari a 45° - φ’/2
II. Zona di
transizione,
detta di “taglio
radiale”.
La curva CD, descritta da una spirale
logaritmica, ha polo in B e equazione:
R0 = BC 19
con
R = R eθ tan φ ′
0
PRANDTL (1921)
SLU
SOLUZIONE 2 (PRANDTL, 1921, REISSNER, 1924)
HP
1)
terreno privo di peso γ’ = 0 e di coesione c’=0, ma φ’≠0
2)
presenza di sovraccarico laterale q = γ’ x D ≠ 0
3)
fondazione nastriforme L = ∞.
q'lim = q′ Nq
dove
SOLUZIONE 3 (PRANDTL, 1921)
HP
1)
terreno con peso γ’ ≠ 0 con c’=0, ma φ’≠0
2)
assenza di sovraccarico laterale q = γ’ x D = 0
3)
fondazione nastriforme L = ∞.
q'lim =
1
B γ ′ Nγ
2
20
TERZAGHI (1943)
SLU
SOLUZIONE di TERZAGHI
HP
1)
Piano di fondazione e piano campagna orizzontali, terreno con peso γ’ ≠ 0 con c’≠0, e φ’≠0
2)
presenza di sovraccarico laterale q = γ’x D ≠ 0
3)
fondazione nastriforme L = ∞.
4)
carico centrato in fondazione e attrito fondazione-terreno con angolo Y tale che: Y =φ’
q 'lim
1
= γ ' BN γ + c′ N c + q ' N q
2
Schema di Terzaghi per il calcolo del carico limite
21
TERZAGHI (1943)
SLU
Sono stati considerati separatamente i contributi dovuti al peso proprio del terreno (γ’), alla coesione (c’) e al
sovraccarico q’.
q 'lim
1
= γ ' BN γ + c′ N c + q ' N q
2
(*)
dove Nγγ, Nc e Nq dipendono da φ’e dalla forma della superficie di rottura considerata; sono determinabili secondo la
tabella e i grafici della soluzione di Terzaghi. Tale soluzione (*) è da considerarsi approssimata anche perché le tre
componenti sono stata calcolate separatamente e con riferimento a superfici di scorrimento diverse fra loro, è perché
non è lecito sovrapporre gli effetti. Tuttavia, non avendo a disposizione una soluzione esatta che consideri
correttamente la presenza contemporanea di tutti i fattori, e dato che la suddetta sovrapposizione porta a risultati
cautelativi, tale soluzione viene impiegata correntemente.
NB. CND = Si osservi che se si pone φ = φu =0 (CND) dal diagramma risulta:
Nγ =0, Nq =1 e Nc =5,7
ovvero il qlim diventa:
qlim = 5, 70 Cu + γ D
22
FATTORI DI CARICO LIMITE Nc, Nq, Nγγ
SLU
Nγγ, Nc e Nq sono quantità adimensionali, detti coefficienti di carico limite (o di capacità
portante). Per i fattori Nc e Nq esistono equazioni teoriche, mentre per il fattore Nγ, che tiene
conto dell’influenza del peso del terreno, la determinazione richiede un procedimento numerico
per successivi tentativi da cui derivano solo formule empiriche che approssimano la soluzione.
Per i fattori di Nc e Nq, si registra un accordo
sostanziale fra le soluzioni proposte fra i vari
autori. In genere si fa riferimento alle
espressioni ricavate da Prandtl (1921) e
Reissner (1924):
Per il fattore Nγγ si ha una certa dispersione di
valori fra le proposte dei vari autori. Si fa
spesso riferimento alla soluzione di Caquot e
Kerisel
(1953)
approssimabile
con
un’espressione del tipo (Vesic, 1973):
 π φ '  π tgφ '
Nq = tg  +  e
4 2
2
Nc = ( Nq −1) cotg φ '
Nγ = 2 ( Nq +1) tg φ '
Nγγ, Nc e Nq crescono rapidamente con
l’angolo di attrito.
23
CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970)
SLU
HP
Determinata per
sovrapposizione.
1)
Piano di fondazione e piano campagna inclinati, ad una certa profondità, terreno con peso
γ’ ≠ 0 con c’≠0, e φ’≠0
2)
presenza di sovraccarico laterale q = γ’x D ≠ 0
3)
fondazione non nastriforme.
4)
carico inclinato
1
q'lim = γ ' BNγ sγ iγ bγ gγ + c′ Ncscdcicbcgc + q' Nqsqdqiqbqgq
2
sc, sq, sγ = fattori di forma della fondazione
ic, iq, iγ = fattori correttivi che tengono conto dell’inclinazione del carico
bc, bq, bγ = fattori correttivi che tengono conto dell’inclinazione della base della fondazione
gc, gq, gγ = fattori correttivi che tengono conto dell’inclinazione del piano campagna
dc, dq, (dγ=1) = fattori correttivi che tengono conto della profondità del piano di posa
24
CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970)
SLU
Eccentricità
Eccentricità della risultante dei carichi → parzializzazione dell’area di base. La parte
di fondazione più lontana dal carico non contribuisce al carico limite. La larghezza B
da inserire nell’equazione è B’ (Meyerhof, 1953): B ' = B − 2e
Fondazione circolare
Fondazione nastriformi
Se in una fondazione
rettangolare vi è una
doppia eccentricità si
riduce sia B che L.
B' = B− 2eB
L ' = L − 2eL
25
CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970)
SLU
Le fondazioni reali non sono nastriformi e hanno dimensioni in pianta
confrontabili, il carico limite è quindi influenzato da questi effetti di
bordo. Si introducono quindi i coefficienti correttivi sc, sq e sg che
possono essere valutati secondo le espressioni proposte da Vesic
(1975).
Forma
RETTANGOLARE
B' Nq
sc = 1+
L ' Nc
sq = 1+
B'
tan φ
L'
B'
sγ = 1− 0, 4 ⋅
L'
CIRCOLARE O QUADRATA
I fattori sc e sq, rispettivamente
associati alla coesione e
sovraccarico laterale q, sono
maggiori di 1 poiché anche il
terreno
alle
estremità
longitudinali della fondazione
contribuisce al carico limite.
Il fattore sq, associato peso
proprio
del
terreno
di
fondazione, è minore di 1 a
causa del minore confinamento
del terreno alle estremità.
sc = 1+
Nq
Nc
sq = 1+ tan φ
sγ = 0, 6
Nelle espressioni proposte, in
assenza di eccentricità, B’= B e L’ =L.
26
CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970)
SLU
Da applicare a qNq: Effetto stabilizzante del terreno agente ai
bordi della fondazione (q).
q
Effetto della profondità del piano di posa
Da applicare cNc: Effetto stabilizzante dovuto alla resistenza al
taglio che si mobilita nel tratto di superficie nel tratto D
(segmento FG). Spesso non se ne tiene conto, perché il terreno
è rimosso, poco addensato e di scarse caratteristiche di
resistenza.
q
Soluzione proposta da Vesic (1975) in CND o CD.
dc
Valore di φ’
φ’= 0
CND
φ’ > 0
CD
D
≤1
B'
D
>1
B'
1+ 0, 4
D
B'
D
1+ 0, 4 arctan  
 B' 
dq −
1− dq
Nc ⋅ tan φ
dq
dγ
1
1
D
2 D
≤1
1+ 2 ⋅ tan φ ⋅ (1− senφ ) ⋅
B'
B'
D
 
> 1 1+ 2 ⋅ tan φ ⋅ (1− senφ ) 2 ⋅ arctan  D 
B'
 B' 
1
27
CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970)
SLU
Il valore del qlim è influenzato dal
rapporto H/V, dalla direzione
della risultante e dalla forma
della fondazione.
Effetto dell’inclinazione del carico
Soluzione proposta da Vesic (1975) in CND (argille) o CD (argille e sabbie)
Valore di φ’
φ
ic
iq
iγ
1
1
=0
Argilla CND
c’>
>0 φ’ > 0
Argilla CD
c’=
= 0
Sabbia CD
28
CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970)
SLU
Effetto dell’inclinazione della base della fondazione
HP: fondazione nastriforme
L ’ esigenza di assorbire forti azioni orizzontali
suggerisce talvolta il ricorso a fondazioni con la base
inclinata. La soluzione esatta adottata è stata
ottenuta da Brinch–Hansen (1970). Le espressioni
riportate sono valide per angoli ε < 45°.
bc = bq −
1 − bq
N c tan φ ′
bq = (1− ε tan ϕ ′)2
bγ = bq
Effetto dell’inclinazione del piano campagna
Assunto empiricamente
Ricavato in modo analogo al fattore di inclinazione. La soluzione
presentata è quella ottenuta da Brinch–Hansen (1970)
HP: fondazione nastriforme
gc = gq −
1 − gq
N c tan ϖ
g q = (1 − tan ϖ ) 2
gγ = g q
Assunto empiricamente
29
CARICO LIMITE IN TERRENI COESIVI
SLU
CND
c =Cu
φ = φu =0
CD
c = c’
φ = φ’
CARICO LIMITE IN TERRENI INCOERENTI
CD
c = c’ generalmente = 0
φ = φ’
CND
Solo in presenza di carichi dinamici!
30
CARICO LIMITE IN PRESENZA DI FALDA
SLU
1
qlim = γ 2 ' BN γ + c′ N c + [γ 1 (D − a ) + γ 1′a ] N q + γ w a
2
3°
°
caso
1°
°
caso
Se d =0 (falda coincidente con il
piano della fondazione) basta porre
nella espressione sopra a = 0
2°
°
caso
Se d ≥ B la presenza della
falda può essere trascurata.
Se d < B la presenza della falda influenza il valore di g2 da inserire nei calcoli che
dovrà essere interpolazione lineare dei due casi precedenti. Si porrà cioè:
qlim =
1
d
γ
'
+
(
γ
−
γ
'
)
BN γ + c′ N c + γ 1 D N q
2
2
2
2 
B 
31
FONDAZIONI PROFONDE
32
PALI DI FONDAZIONE
I pali di fondazione sono degli elementi strutturali in grado di trasferire il carico, applicato alla loro sommità,
agli strati di terreno più profondi e in generale più resistenti.
MOTIVI POSSBILI
-Impossibilità di realizzare fondazioni dirette per le scadenti caratteristiche del terreno superficiale.
-Necessità di limitare i cedimenti
-Necessità di riportare i carichi a profondità non interessate da fenomeni di erosione (es: alveo dei fiumi)
-Necessità di assorbire carichi orizzontali
-Realizzazione a largo delle coste
-Rinforzo di strutture esistenti mediante sottofondazione
FATTORI DA CONSIDERARE
-Cedimenti totali e differenziali tollerabili
-Caratteristiche meccanica del terreno e falda
-Accessibilità e posizione del sito in funzione degli effetti che scavi, vibrazioni e abbassamenti di falda possono
produrre
-Condizioni geologiche (eventuali problematiche dell’area come eventi sismici, subsidenza, smottamenti)
-Tempi a disposizione
-Incertezze, rischi e costi.
33
PALI DI FONDAZIONE
I pali di fondazione sono classificati in base ai criteri diversi.
TIPOLOGIA materiale
PALI in LEGNO
PALI in CALCESTRUZZO
prefabbricati
PALI in CALCESTRUZZO
gettati in opera
PALI in ACCIAIO
TIPOLOGIA dimensioni
PALI di PICCOLO DIAMETRO
d ≤ 25 cm
PALI di MEDIO DIAMETRO
30cm ≤ d ≤ 60 cm
PALI di GRANDE DIAMETRO
d ≥ 80 cm
34
PALI DI FONDAZIONE
I pali di fondazione sono classificati in base ai criteri diversi. La classificazione più utilizzata è quella relativa alla modalità
esecutiva che consente di analizzare il comportamento di un palo in presenza di un dato sistema di sollecitazioni.
Con asportazione di
terreno
Generalmente
in argille
PALI TRIVELLATI
TIPOLOGIA
modalità esecutive
PALI ad ELICA
CONTINUA
Modalità: si realizza un foro e lo si riempie
successivamente con il materiale del palo, il foro può
essere rivestito o usare altri accorgimenti per evitare il
collasso (fango bentonitico).
Momento critico: lo scavo. Per argille consistenti, per le
quali a BT non ho timore del collasso posso considerare di
fare pali anche di diametro maggiore.
Modifiche dello stato tensionale: richiede l’asportazione
di un volume uguale al volume del palo che verrà
costruito. Questa operazione, anche se effettuata con le
tecnologie più appropriate, comporta una riduzione dello
stato tensionale iniziale ripristinato solo o in parte
durante la fase di getto del cls.
ARGILLA NC
ARGILLA OC
Molto comprimibile.
Rammollimento lungo le
Pericolo: attrito
pareti del foto, riduzione
negativo!
resistenza al taglio laterale.
Senza asportazione di
terreno
PALI
BATTUTI
Generalmente in
sabbie
Modalità: il palo è prefabbricato, viene infisso in sito.
Momento critico: la battitura.
addensamento del terreno in sede.
Comporta
un
Modifiche dello stato tensionale: la battitura, comporta
un aumento dello stato tensionale iniziale e variazione
delle caratteristiche meccaniche
ARGILLA NC
Marcata riduzione delle
tensioni orizzontali efficaci
durante l ’ infissione (per
effetto delle ∆u, durante la
fase successiva si ha un
parziale ripristino delle
condizioni
iniziali.
Per
terreni molto comprimibili,
pericolo di attrito negativo.
SABBIA
Marcato aumento delle
tensioni
orizzontali
efficaci
durante
l ’ infissione e della
resistenza al taglio per il
terreno
circostante.
Effetto positivo.
35
PALI DI FONDAZIONE
PALI BATTUTI
ARGILLA NC
SABBIA
36
PALI DI FONDAZIONE
CONFRONTO
37
PALI DI FONDAZIONE
TIPOLOGIA
modalità esecutive
Principali tipi di pali di fondazione
(da “Fondazioni”, C. Viggiani. Ed. Hevelius)
38
PALI DI FONDAZIONE
MODALITÀ ESECUTIVE
PALI BATTUTI
Pali battuti prefabbricati
39
PALI DI FONDAZIONE
MODALITÀ ESECUTIVE
PALI BATTUTI
Palo Franki. (Palo battuto gettato in opera)
40
PALI TRIVELLATI
PALI DI FONDAZIONE
MODALITÀ ESECUTIVE
Fasi di realizzazione di un palo trivellato con uso
di fanghi bentonitici per il sostegno del foro
41
CARICO LIMITE DEI PALI
SLU
Le difficoltà associate alla previsione teorica del comportamento dei palio sono da ricercarsi nei seguenti aspetti (in
parte generali e legati alla Meccanica dei Terreni e in parte specifici per i pali)
-Modifica delle caratteristiche del terreno dovute all’installazione del palo
-Complicato comportamento del terreno (elasto-plastico, viscoso, anisotropo)
-Natura multifase del terreno
Il palo è un corpo cilindrico che oppone resistenza alla penetrazione nel terreno
mediante tensioni tangenziali di attrito e/o di aderenza sulla superficie laterale e tensioni
di compressione alla base. Oltre un certo valore del carico gli scorrimenti relativi tra la
superficie laterale del palo e il terreno circostante sono tali da avere prodotto la
completa mobilitazione delle tensioni tangenziali d’interfaccia, mentre vi è ancora un
margine di crescita delle tensioni di compressione alla base. Se indichiamo con QS la
risultante delle tensioni di attrito e/o di aderenza laterale e con Qb la risultante delle
tensioni di compressione alla base, quanto sopra detto comporta che, il carico applicato
sulla sommità del palo è inizialmente equilibrato solo da QS. All’aumentare del carico
applicato, QS cresce e si sposta verso il basso fino a che non cresce più (e semmai
decresce), ma aumenta QP, fino alle condizioni di equilibrio ultime.
Completa mobilitazione della resistenza laterale (QS): per spostamenti del palo di 6-10
mm Completa mobilitazione della resistenza di punta (Qb): per spostamenti pari a circa
l’8% del diametro per pali infissi e pari a circa il 25% del diametro per pali trivellati.
Il carico limite per carico verticale di un palo isolato può essere valutata:
- con formule statiche,
- con formule dinamiche,
- dai risultati di prove penetrometriche statiche e dinamiche,
- dai risultati di prove di carico.
Qb
Schema per il calcolo del
carico limite del singolo palo.
42
SLU
CARICO LIMITE DEI PALI
FORMULE STATICHE
La stima del carico limite per carico verticale di un palo isolato QLIM mediante formule statiche è ottenuta valutando i
VALORI MASSIMI MOBILIZZABILI, in condizioni di equilibrio limite, della resistenza laterale QS e di quella di punta Qb:
Qlim + WP = Qb + QS
Questa condizione è impossibile, perché gli stati limite non si raggiungono mai allo
stesso momento. Ad ogni modo, si calcolano i contributi indipendentemente e si
sommano con un principio di sovrapposizione degli effetti a cui dovrà poi
necessariamente applicarsi un coefficiente di sicurezza che tenga conto dell’operazione
non rigorsosa effettuata.
HP:
- il carico limite del sistema palo terreno è condizionato dalla resistenza del terreno e
non da quella del palo;
- il palo è un corpo cilindrico rigido;
- i termini di carico limite per attrito e/o aderenza laterale QS e di carico limite di punta
Qb non si influenzano reciprocamente e possono essere determinati separatamente.
Qb
PRESENZA DI PIU’
’ STRATI: si farà riferimento per semplicità ad un terreno di fondazione omogeneo. In realtà un
palo di fondazione attraversa spesso strati di diversa natura, o comunque con proprietà geotecniche variabili con
la profondità, per cui il carico limite dovrà essere valutato per sommatoria dei contributi dei differenti strati.
43
SLU
HP: c’≠0, φ’≠0
CARICO LIMITE DEI PALI
FORMULE STATICHE
La stima del carico limite per carico verticale di un palo isolato QLIM mediante formule statiche in terreno con
coesione e attrito:
Qlim + WP = qb ⋅ Ab + qs ⋅ As
qs = α c′ + Kσ v′0 tan δ
qb = cNc + qo N q
L’espressione è derivata dalla
formula trinomia per il carico
limite delle fondazioni superficiali
dove si trascura il termine con Nγ
perché di apporto trascurabile
rispetto agli altri 2.
In genere si utilizza solo uno
dei due addendi, a seconda
del tipo di terreno (infatti se
coesivo in CND c’ = Cu e φ =φu
o incoerenti dove c’ =0).
Da Mohr Coulomb in cui a (fattore
di adesione) dipende dai terreni
considerati,
dalle
modalità
esecutive e dal materiale stesso
del palo, δ è l’angolo di attrito
palo-terreno e K il coefficiente di
spinta
Ab = Area di base del palo
As= Area laterale del palo
WT= peso del palo (spesso viene trascurato)
44
CARICO LIMITE DEI PALI
SLU
Qb nelle FORMULE STATICHE
per TERRENI COESIVI
La stima del carico limite per carico verticale di un palo isolato QLIM mediante formule statiche in terreno coesivo:
Qlim + WP = qb ⋅ Ab + qs ⋅ As
CD
qb = cNc + qo Nq
CND
qb = Cu N c + qo
Per φ’=φu=0
Nq= 1
Nc e Nq vanno determinati per
il valore di φ’ ≠ 0 relativi al
terreno considerato.
Nc =9.
E se D è la profondità della
punta del palo al piano
campagna:
qb = 9 Cu + γ D
ARGILLE NC: scelta semplice. Curva incrudente tensioni-deformazioni.
ARGILLE OC: scelta complessa. Curva dilatante tensioni-deformazioni.
Fenomeni di rottura progressiva. Occorre fare riferimento a risultati di
prove di carico su piastra o cu va scelto fra il minore dei valorei ottenuti
in laboratorio o con una riduzione pari a 0.75 Cu.
45
CARICO LIMITE DEI PALI
SLU
Qs nelle FORMULE STATICHE
per TERRENI COESIVI
Qlim + WP = qb ⋅ Ab + qs ⋅ As
CD
CND
METODO
β
METODO
α
q s = α Cu
L’AGI
suggerisce
i
seguenti valori di α e Cu:
qs = Kσ v′0 tan δ = β σ v′0
HP: ∆u dissipate
Rottura confinata a zona poco
spessa (CD lecite)
Componente coesiva trascurabile
per il rammollimento
Tensione orizzontale
tensione verticale.
Argille NC
legata
a
Argille OC
Quale valore di K ?
Approccio empirico, altri autori suggeriscono altri valori.
Viggiani (1999) suggerisce una distinzione tra pali battuti e pali
trivellati.
Palo trivellato K<K0
Palo battuto K>K0
46
CARICO LIMITE DEI PALI
SLU
Quale valore di
β?
METODO β
CD (controllare)
Qs nelle FORMULE STATICHE
per TERRENI COESIVI
qs = Kσ v′0 tan δ = β σ v′0
Palo trivellato K<K0
Se non l’installazione
non influisce K=K0
Argille NC
Argille OC
β = K 0 tan ϕ cv′
Per valori di
20°< φ ’ cv
<30°
0,24 < β < 0,29
qs = 0,25 σ v′0
PALI
BATTUTI
qs = 0,3 σ v′0
PALI
BATTUTI
PALI
TRIVELLATI
valori di β dispersi
K (OC) = K 0
( NC)
OCR
I valori di K sono superiori
(da dati sperimentali). Se si
usa il calcolo di K su indicato
si
sta
comunque
in
sicurezza. In alternativa, per
argille leggermente OC si
può utilizzare l’espressione:
β = 0,3 OCR
Profondità media dell’
’argilla (m)
K 0 = 1 − senϕ cv′
δ = ϕ cv′
PALI
TRIVELLATI
Palo battuto K>K0
qs (kN/m2)
β =0,8
β = 0,8
47
SLU
HP: c’
’=0, φ’≠0
CARICO LIMITE DEI PALI
Qb nelle FORMULE STATICHE
per TERRENI INCOERENTI
La stima del carico limite per carico verticale di un palo isolato QLIM mediante formule statiche in terreno incoerente:
Qlim + WP = qb ⋅ Ab + qs ⋅ As
qb = qo N q = σ v′0 N q
Nq dipende dalle caratteristiche
meccaniche del materiale e dalla
profondità relativa raggiunta (L/D).
E’ fortemente influenzato dalle
modalità esecutive.
Valori di Nq proposti in
letteratura a seconda del
meccanismo di rottura .
Vesic (1967)
48
SLU
CARICO LIMITE DEI PALI
HP: c’
’=0, φ’≠0
Qb nelle FORMULE STATICHE
per TERRENI INCOERENTI
Come si può notare la dispersione dei valori è molto alta e crescente
con il valore dell’angolo di resistenza al taglio. A titolo di esempio per
φ’
’ = 35°
° i valori di Nq proposti dai vari Autori sono compresi tra 55 e
500.
Inoltre è molto incerta la scelta del valore di calcolo di φ’
’, sia perché
la messa in opera del palo altera le proprietà meccaniche del terreno
sia perché la stima di φ’ in terreni incoerenti è indiretta e affidata a
prove in sito, sia infine perché il valore di φ’ dipende anche dallo
stato tensionale a rottura. In genere si fa riferimento alla curva di Nq
proposta da Berezantzev, che è una delle più cautelative, ed è relativa
ad un angolo di resistenza al taglio di progetto,φ’d, ridotto rispetto al
valore di picco stimato.
ϕ ' = ϕ d′
PALI
TRIVELLATI
ϕ 'd = ϕ ′ − 3°
Berezanzentzev (1962)
PALI
BATTUTI
ϕ 'd =
ϕ ′ + 40°
2
49
SLU
CARICO LIMITE DEI PALI
HP: c’
’=0, φ’≠0
Qb nelle FORMULE STATICHE
per TERRENI INCOERENTI
La forte incertezza associata alla stima del
carico limite i punta per pali trivellati di
grande diametro non condiziona molto il
calcolo perché le scelte progettuali sono
piuttosto condizionate dai cedimenti
ammissibili piuttosto che dalla rottura del
sistema palo-terreno, che si manifesta
come già detto, per cedimenti dell’ordine
del 25% del diametro.
È pertanto opportuno riferirsi
condizione limite di esercizio
SLE
alla
ovvero di un carico limite alla punta del
palo cui corrisponde un cedimento
dell’ordine del 6%-10% del Diametro del
palo, utilizzando un valore di Nq* inferiore
a Nq e corrispondente all’insorgere delle
prime deformazioni plastiche alla punta.
In corrispondenza all ’ insorgere
deformazioni plastiche alla punta.
di
Berezantzev (1962). Pali trivellati di
grande diametro per diverse profondità
relative.
SLU
HP: c’
’=0, φ’≠0
CARICO LIMITE DEI PALI
Qs nelle FORMULE STATICHE
per TERRENI INCOERENTI
La stima del carico limite per carico verticale di un palo isolato QLIM mediante formule statiche in terreno
incoerente:
Qlim + WP = qb ⋅ Ab + qs ⋅ As
METODO β
Il valore di K dipende dalla densità relativa della sabbia e dal
metodo di istallazione del palo, dalla profondità dello strato e
dalla sua posizione rispetto al punta. Per l’
’angolo di attrito δ
si dovrebbe far riferimento al valore δcv (da determinare in
laboratorio in funzione di φ’).
qs = Kσ v′0 tan δ = β σ v′0
Nelle raccomandazioni AGI sono indicati i valori di K e di tan δ per pali di medio diametro:
51
CARICO LIMITE DEI PALI IN GRUPPO
SLU
Tranne che per pali di grande diametro, la fondazione è quasi sempre costituita da un gruppo di pali:
CEDIMENTO DEL GRUPPO > CEDIMENTO DEL SINGOLO
CARICO LIMITE DEL GRUPPO ≠ SOMMA CARICO LIMITE DEI SINGOLI
FATTORE DI EFFICIENZA : rapporto tra il carico di collasso della palificata e la somma dei contributi di ogni
singolo palo.
dipende:
-dall’interasse della palificata
-dal diametro dei singoli pali,
2d < i < 4d
i > 8d
0,6 < efficienza < 0,8
efficienza→1
Se i pali sono collegati da un plinto di fondazione vanno fatte altre valutazioni, nel caso in cui il plinto
interagisca o no con il terreno di fondazione.
52
NORMATIVA
53
VERIFICHE DI STABILITA’
’
CARICO LIMITE
VECCHIA NORMATIVA
D.M. 11/03/1988
Qlim
≥3
Qes
Pa
Wm
Wt
?
?
Qlim
≥2
Qes
54
VERIFICHE DI STABILITA’
’
NTC 2008
COEFFICIENTI PARZIALI (A1, A2, M1, M2)
55
FONDAZIONI DIRETTE
NTC 2008
CARICO LIMITE
Fondazioni Superficiali – §6.4.1 - §6.4.2
56
FONDAZIONI DIRETTE
CARICO LIMITE
NTC 2008
Fondazioni Superficiali – §6.4.1 - §6.4.2. SLU
GEO
SIMILE ALLA VERIFICA TIPO D.M. ’88
Esempio carico limite:
FSDM2008 = A1 x R3 = gG x gR =
= 1,3 x 2,3 = 2,99 ≈ 3,0 = FSDM88
57
OPERE DI SOSTEGNO
SCORRIMENTO
CARICO LIMITE
GEO
Almeno uno dei seguenti approcci:
Approccio 1:
-combinazione 1: (A1+M1+R1) STR
-combinazione 2: (A2+M2+R2) GEO
Approccio 2:
(A1+M1+R3)
STABILITA’
GLOBALE
RIBALTAMENTO
?
?
GEO
NTC 2008
EQU
EQU+M2
Non coinvolge la mobilitazione
della resistenza del terreno di
fondazione. Equilibrio di un corpo
rigido
GEO
Approccio 1:
-combinazione 2: (A2+M2+R2)
Approccio analogo alla vecchia
normativa DM88
58
PALI
Fondazioni su Pali – §6.4.3
Tipologie di palo:
Pali infissi
Pali trivellati
Pali ad elica continua
NTC 2008
Sollecitazioni:
Carichi assiali di compressione
Carichi assiali di trazione
Carichi trasversali
Spostamenti del terreno (attrito negativo)
59
PALI
Fondazioni su Pali – §6.4.3
NTC 2008
M1(Circolare 2/02/2009, n. 617)
La resistenza del sistema geotecnico è
SEMPRE calcolata a partire dai parametri
geotecnici caratteristici
Con riferimento a condizioni di carico assiale, il valore di progetto della resistenza Rd si ottiene a partire dal valore
caratteristico Rk applicando i γR
60