LA CURVA DI DOMANDA - Facoltà di Economia

08/03/2012
LA CURVA DI DOMANDA
(Cap. 4)
Nel corso della lezione precedente si è dimostrato che un individuo che
deve scegliere un paniere di consumo composto solo da due beni, 1 e 2,
essendo dati il suo reddito, W, ed i prezzi dei beni, p1 e p2, massimizza la
sua utilità se sceglie quella combinazione, nell’insieme dei consumi
possibili, che corrisponde al punto di tangenza fra il suo vincolo di
bilancio ed una curva della sua mappa di indifferenza. In corrispondenza di
questa scelta vale l’uguaglianza
, Il rapporto fra il prezzo del bene 1 ed il prezzo del bene 2 è detto
prezzo relativo del bene 1 in termini del bene 2
perché indica quante unità del bene 2 sono necessarie per acquistare una
unità del bene 1. Ad esempio, se, in termini di moneta,
, significa che sono necessarie due unità del bene 2 per ottenere una unità
del bene 1. Il concetto di prezzo relativo di un bene è utile per studiare il
comportamento del consumatore quando cambiano i dati del suo problema
di scelta, cioè il suo reddito ed i prezzi dei beni.
Consideriamo nuovamente il grafico rappresentato nella figura 2.2, con
qualche modifica
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x2
W/p2 U1
5
e
U3
U2
10
Figura 3.1
x1
Dalla figura 3.1 risulta che il consumatore che dispone di un reddito W e sa
di poter acquistare i due beni ai prezzi p1 e p2 sceglie di acquistare 10
unità del bene 1 e 5 unità del bene 2, derivando dal suo consumo un’utilità
pari ad U2. Definiamo la quantità 5 domanda del bene 2 e la quantità 10
domanda del bene 1, da parte del consumatore considerato.
Per spiegare la domanda dei beni di consumo in funzione del loro prezzo è
necessario analizzare in che modo i consumatori reagiscono al variare del
loro potere di acquisto o dei prezzi relativi dei beni.
Supponiamo che il reddito del consumatore le cui scelte sono
rappresentate nella figura 3.1 aumenti dal livello W al livello W’,
restando invariati i prezzi dei due beni. Il nuovo vincolo di bilancio
corrispondente al suo maggior reddito è
Non essendo variati i prezzi dei beni, la pendenza del vincolo di bilancio
non è variata. Poiché, tuttavia W’>W, l’intercetta del nuovo vincolo di
bilancio è maggiore. Ciò significa che
il nuovo vincolo di bilancio è traslato in alto a destra
rispetto a quello precedente, come la retta evidenziata in rosso nella figura
3.2.a.
2
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x2
W’/p2
W/p2 U1
7
5
e’
e
U3
U2
10 12
Figura 3.2.a
x1
Il nuovo punto di equilibrio del consumatore, e’, cioè il suo nuovo paniere
ottimo, corrisponde al punto di tangenza fra il nuovo vincolo di bilancio
ed una curva di indifferenza più lontana dall’origine degli assi, alla quale è
associato un livello di utilità U3 > U2, perché
il consumatore domanda quantità maggiori di entrambi i beni.
essendo aumentato il suo potere di acquisto.
Se il reddito del consumatore aumenta nuovamente al livello W”>W’, le
quantità dei beni domandate in equilibrio dal consumatore aumentano a
loro volta, come nella figura 3.2.b, assicurando al consumatore un’utilità
ancora maggiore.
x2
W”/p2
W’/p2
W/p2 U2
7
5
U4
e”
e’
U3
e
10 12
Figura 3.2.b
3
x1
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Il segmento che congiunge i panieri ottimi, e, e’ ed e”, corrispondenti ai
tre diversi livelli di reddito del consumatore, nella figura 3.2.b, è un tratto
del suo
SENTIERO DI ESPANSIONE DEL REDDITO
definito come
il luogo geometrico dei panieri ottimi di consumo, che il
consumatore sceglie al variare del suo reddito, quando i prezzi
dei beni sono costanti.
Il sentiero di espansione del reddito è quindi composto da tutti gli infiniti
punti di equilibrio del consumatore, in corrispondenza dei quali il suo
SMS è uguale ai prezzi relativi dei beni, quindi è costante, essendo
invariati i prezzi dei beni di consumo.
La forma del sentiero di espansione del reddito dipende dalle
preferenze del consumatore, più precisamente dalla forma della sua
mappa di indifferenza, in relazione alle caratteristiche dei beni di
consumo a sua disposizione. La forma del sentiero di espansione del
reddito rende possibile distinguere i beni di consumo in due categorie:
beni normali, la cui domanda aumenta all’aumentare del reddito
del consumatore, a parità di prezzi relativi;
beni inferiori, la cui domanda diminuisce all’aumentare del
reddito, a parità di prezzi relativi.
Nel caso illustrato dalle figure 3.2, entrambi i beni di consumo sono
normali. Nella figura 3.3 è illustrato il caso in cui uno dei due beni, il
bene 1, è inferiore.
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x2
x1
Figura 3.3
L’esistenza di beni inferiori è spiegata dal fatto che le loro caratteristiche
qualitative ed i gusti dei consumatori ne fanno oggetto di consumo
soprattutto da parte di persone appartenenti a fasce di reddito basse, anche
se questo è largamente dovuto a convenzioni, più che a fatti reali.
Si noti che non è ammissibile che tutti i beni di consumo siano
inferiori, perché questo implicherebbe che all’aumentare del reddito dei
consumatori le quantità domandate di tutti i beni di consumo
diminuiscono.
Un caso particolare si ha quando
le quantità domandate dei diversi beni aumentano in modo
proporzionale, all’aumentare del reddito del consumatore,
come nella figura 3.4. Il sentiero di espansione del reddito in questo caso è
una semiretta uscente dall’origine degli assi. Preferenze di questo tipo
sono dette omotetiche.
x2
x1
Figura 3.4
5
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Si supponga ora che
il prezzo relativo dei due beni (il prezzo del bene 1 in termini del
bene 2) vari, mentre il reddito del consumatore resta costante.
In particolare, si supponga che il prezzo del bene 1 diminuisca
progressivamente, mentre sia quello del bene 2 che il reddito del
consumatore restano invariati. Questo caso è illustrato nella figura 3.5.
x2
W/p2
x1
W/p1
W/p1’
W/p1”
Figura 3.5
Poiché W e p2 sono costanti, l’intercetta verticale del vincolo di bilancio
non cambia, al cambiare di p1. Essendo p1 > p1’ > p1”, l’intercetta sull’asse
delle ascisse si sposta progressivamente verso destra: il consumatore
potrebbe infatti acquistare quantità sempre maggiori del bene 1, se non
acquistasse affatto il bene 2. Se, tuttavia, il consumatore spende il suo
reddito nell’acquisto di entrambi i beni, la diminuzione del prezzo del
bene 1, che causa la rotazione del vincolo di bilancio intorno al perno
rappresentato dall’intercetta verticale, modifica le quantità domandate di
entrambi i beni. Nel caso illustrato nella figura 3.5
le domanda di entrambi i beni aumenta se il prezzo relativo del
bene 1 diminuisce,
anche se il prezzo relativo del bene 2 (quantità di 1 che deve essere ceduta
per ottenere una unità di 2) aumenta.
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La linea evidenziata in grassetto nella figura 3.5 è detta
curva prezzo-consumo
ed è
il luogo geometrico dei punti di tangenza fra le curve di
indifferenza e le rette di bilancio corrispondenti a diversi prezzi
relativi dei beni di consumo.
E’quindi formata da tutti i punti dell’insieme di consumo corrispondenti a
panieri ottimi. La sua forma dipende da due fattori:
L’EFFETTO REDDITO
dovuto al fatto che, al variare del prezzo di un bene, varia il potere di
acquisto del consumatore, anche se il suo reddito monetario, o
nominale, è invariato, e
L’EFFETTO SOSTITUZIONE
dovuto al fatto che la variazione del prezzo relativo di un bene implica la
variazione in direzione opposta del prezzo relativo dall’altro bene, in
particolare se aumenta il prezzo del bene 1, il bene 2, il cui prezzo è
invariato, diventa comparativamente meno caro e quindi più conveniente.
Il modo in cui i due effetti influenzano le quantità domandate dei beni 1 e
2 al variare del loro prezzo relativo è illustrato dalla figura 3.6.
x2
e
f
U2
g U1
x1
∆’ ∆”
Figura 3.6
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Nel grafico si suppone che p1 diminuisca, restando costanti sia il
reddito, W, del consumatore che p2 e che, in conseguenza di ciò, il
consumatore acquisti quantità maggiori sia del bene 1, comparativamente
meno caro, che del bene 2, comparativamente più caro. Nella figura sono
rappresentati tre panieri ottimi del consumatore:
il paniere e, scelto dal consumatore prima della diminuzione del
prezzo del bene 1,
il paniere f, che il consumatore sceglie dopo la diminuzione del
prezzo del bene 1
e
il paniere g, che il consumatore avrebbe scelto se il potere di
acquisto del suo reddito non fosse aumentato in conseguenza
della diminuzione del prezzo del bene 1.
Il paniere g è determinato dal punto di tangenza fra la curva di indifferenza
corrispondente all’utilità U1, che il consumatore otteneva dal paniere e, ed
un’ipotetica retta di bilancio, tracciata in rosso, la cui pendenza è uguale al
nuovo, minore, prezzo relativo del bene 1, cioè alla pendenza della nuova
retta di bilancio, tracciata in verde.
L’incremento ∆x1 della quantità domandata del bene 1 è quindi pari alla
somma algebrica dell’incremento ∆’, causato solo dalla diminuzione del
suo prezzo relativo, e dell’incremento ∆”, causato dall’aumento del
potere di acquisto del consumatore (del suo reddito reale, che, di fatto,
è identificato con la sua utilità).
∆’ è detto effetto sostituzione,
ed ha sempre segno opposto a quello della variazione del prezzo relativo,
∆” è detto effetto reddito;
il suo segno può essere sia opposto che uguale a quello della variazione
del prezzo relativo. Ha segno opposto nel caso di beni normali, ha segno
uguale nel caso di beni inferiori.
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Se l’effetto sostituzione e l’effetto reddito producono variazioni di segno
opposto della quantità domandata del bene il cui prezzo è variato, il segno
della loro somma algebrica dipende dall’effetto dominante in termini
quantitativi.
CURVA DI DOMANDA
Dalla figura 3.6 risulta che una diminuzione del prezzo del bene 1, che è
un bene normale, determina un aumento della quantità domandata dal
consumatore, se il suo reddito monetario ed il prezzo del bene 2 non
variano. Una successione di variazioni del prezzo del bene 1, a parità di
altre condizioni, sarà quindi associata a variazioni di segno opposto
della quantità acquistata dal consumatore. Il luogo geometrico dei punti
determinati dalle coppie di valori (p1, x1) che corrispondono a panieri
ottimi per il consumatore, come i panieri e ed f della figura 3.6, e detto la
curva di domanda del consumatore.
Poiché
se il bene di consumo è normale, la quantità del bene domandata
dal consumatore è una funzione decrescente del suo prezzo,
la curva di domanda viene rappresentata, in un sistema di assi cartesiani,
come nella figura 3.7.
p1
x1
Figura 3.7
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Si noti che, sebbene x1 sia la variabile dipendente e p1 la variabile
indipendente, la quantità domandata è indicata sull’asse delle ascisse,
mentre il prezzo è indicato sull’asse delle ordinate.
Se il bene il cui prezzo è variato è inferiore, l’effetto reddito ha lo stesso
segno della variazione del prezzo. Generalmente l’effetto sostituzione
prevale sull’effetto reddito e quantità domandata e prezzo variano in
direzioni opposte. Ciò avviene per tutti i beni, normali ed inferiori, che
sono definiti ordinari.
Nel caso di alcuni beni inferiori, tuttavia, l’effetto reddito può prevalere
sull’effetto sostituzione, e la loro quantità domandata può variare
nella stessa direzione del loro prezzo. La loro curva di domanda è
quindi crescente. Questi sono detti
beni di Giffen,
da Sir Robert Giffen (1837-1910), economista britannico che primo
osservò che l’aumento del prezzo di un bene inferiore può causare
l’aumento della sua domanda.
PREFERENZE NON CONVESSE E CURVA DI DOMANDA
Nel corso delle precedenti lezioni si è visto che preferenze non convesse
sono possibili, ma non sono al centro dell’attenzione nella teoria della
scelta del consumatore. Il motivo di ciò è che una curva di domanda
continua e convessa, come quella rappresentata nella figura 3.7, non
esiste, se
le curve di indifferenza non sono convesse.
Questo caso è illustrato nella figura 3.8.
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x2
B
U’
U” U’”
B*
x1
Figura 3.8
Le curve di indifferenza rappresentate nella figura 3.8 hanno la convessità
rivolta verso l’alto, quindi il SMS2,1 aumenta all’aumentare della quantità
consumata del bene 1. Nella figura sono rappresentate anche due rette di
bilancio, corrispondenti a due diversi prezzi del bene 1, a parità di W e
prezzo del bene 2. La retta in nero corrisponde ad un prezzo più elevato, la
retta in rosso corrisponde ad un prezzo meno elevato. Possiamo chiamare i
due prezzi p1h e p1l, rispettivamente.
In corrispondenza del prezzo p1h , il consumatore che vuole massimizzare
la sua utilità non sceglie la combinazione dei due beni corrispondente al
punto di tangenza fra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza
associata al livello di utilità U’, perché può aumentare la sua utilità
riducendo la quantità consumata del bene 1 ed aumentando quella del bene
2. In questo caso, il consumatore ottiene l’utilità massima U”
consumando la quantità B del bene 2 e non consumando il bene 1.
Se tuttavia il prezzo del bene 1 diminuisce fino a p1l , diventa
conveniente per il consumatore annullare il consumo del bene 2 e
consumare una quantità B* del solo bene 1 ottenendo l’utilità più
elevata possibile U’”. Per qualsiasi livello di prezzo del bene 1 minore di
p1l il consumatore sceglie di aumentare il consumo del bene 1 e di non
consumare affatto il bene 2.
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La forma della curva di domanda del bene 1 generata da preferenze non
convesse è illustrata nella figura seguente.
p1
p 1l
B*
x1
Figura 3.9
Per p1 ≥ p1l la domanda del bene 1 è nulla. Per p1 < p1l la domanda del
bene 1 è funzione decrescente del suo prezzo, come avviene per i beni
normali. Quindi
se le preferenze non sono convesse, la curva di domanda è
discontinua.
Inoltre,
se le curve di indifferenza non sono strettamente convesse la
curva di domanda è discontinua, con tratti orizzontali.
x2
B
f
e
p 1h
p 1m
p 1l
x1
Figura 3.10
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Consideriamo la figura 3.10, nella quale sono rappresentate quattro curve
di indifferenza non strettamente convesse.
Se il prezzo del bene 1 è elevato, ad esempio p1h , il consumo del
bene 1 è indeterminato, perché tutti i panieri corrispondenti a punti
del segmento Be sono indifferenti per il consumatore.
Se il prezzo del bene 1 diminuisce fino a p1m (retta di bilancio in
verde), il paniere di consumo ottimo è unico e corrisponde al punto f.
La quantità domandata x1 è a sua volta unica ed è pari all’ascissa del
punto f.
Se il prezzo del bene 1 diminuisce ulteriormente fino a p1l (retta di
bilancio in rosso), la quantità domandata del bene 1 aumenta, ma il
paniere ottimo è indeterminato, perché tutti i panieri corrispondenti a
punti sul tratto del vincolo di bilancio che coincide con la curva di
indifferenza sono equivalenti per il consumatore. Si noti che:
se , , il consumatore sostituisce il consumo del bene 2 al
consumo del bene 1 ;
se , se , , il consumo del bene 1 è indeterminato;
il consumatore sostituisce il consumo del bene 1 al
consumo del bene 2.
La curva di domanda corrispondente al caso illustrato dalla figura 3.10,
spezzata con tratti orizzontali, è rappresentata nella figura 3.11.
p1
p 1h
p1h >p1> p1l
p 1l
x1
Figura 3.11
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CURVA DI DOMANDA COMPENSATA
Si consideri nuovamente la figura 3.6 e si supponga di voler determinare la
l’ipotetica domanda del bene 1 nel caso in cui l’effetto di reddito
∆” è nullo.
La quantità domandata del bene 1 è, in questo caso, pari all’ascissa del
punto g, ed è determinata esclusivamente dall’effetto di sostituzione ∆’.
Si noti che nella determinazione della domanda compensata il reddito
reale, o potere di acquisto, del consumatore viene identificato con la sua
utilità, perché si assume che il reddito reale del consumatore sia invariato
se non varia la sua utilità.
Si noti anche che, poiché la domanda compensata è determinata dal solo
effetto di sostituzione
la curva di domanda compensata è sempre inclinata
negativamente, anche nel caso di beni di Giffen;
Nel caso di beni normali, sia che il prezzo del bene diminuisca, sia che
aumenti, l’effetto sulla domanda compensata è minore di quello sulla
domanda non compensata. Quindi
la pendenza della curva di domanda compensata è maggiore di
quella della domanda non compensata.
La relazione fra le due curve, che si intersecano in corrispondenza del
prezzo e della quantità domandata di equilibrio iniziali (punto e), è
illustrata nella figura 3.12, dove la curva di domanda compensata, C, è
tracciata in rosso e la curva di domanda non compensata, NC, è tracciata in
nero.
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p
C
ph
e
pl
NC
xh
xl
xl
Figura 3.12
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x
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Derivazione matematica della curva di domanda
Supponiamo che la funzione di utilità del consumatore sia moltiplicativa:
, Il suo obiettivo è scegliere il paniere di consumo che massimizza la sua
utilità, subordinatamente al suo vincolo di bilancio:
max , # ,#
s. a $ % & % Una procedura per risolvere questo problema di massimo vincolato
consiste nel costruire una nuova funzione, detta Lagrangiana, ottenuta
combinando la funzione da massimizzare con il vincolo di bilancio come
segue:
' & ($ % % La variabile λ è detta moltiplicatore di Lagrange. Sotto il profilo
economico ha il significato di un prezzo ombra, cioè di un prezzo teorico
di equilibrio. Le condizioni di massimo di primo ordine della Lagrangiana
sono
)'
(% 0
)
)'
(% 0
)
)'
$ % % 0
)(
ovvero
(%
(%
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$ % & % Sostituendo le espressioni di x1 e x2 nel vincolo di bilancio si ottiene
$ (% % & (% % 2(% %
da cui
(
$
2% %
, , e
x1* e x1* sono le quantità domandate dei due beni, in funzione dei rispettivi
prezzi, che massimizzano l’utilità del consumatore. Le loro equazioni
rappresentano le rispettive curve di domanda. E’ facile verificare che le
curve di domanda sono inclinate negativamente e strettamente
convesse, come nella figura 3.7.
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