Ottica geometrica

Ottica geometrica:
- condizione di validità:
o occorre confrontare la lunghezza d’onda λ della luce e le dimensioni degli oggetti
su cui la luce incide. Se λ è MINORE, valgono le leggi dell’ottica geometrica.
- 3 capisaldi:
o propagazione in linea retta in un mezzo omogeneo
o angolo di riflessione = angolo di incidenza
o angolo di rifrazione secondo la legge di Snell
n1 sinθ1 = n2 sinθ2
(… con indice di rifrazione definito come n = c/v ).
- Casi particolari:
o riflessione totale (per n1>n2, es. da acqua a aria)
o polarizzazione della luce riflessa (angolo di Brewster, cap. 16)
- Formazione delle immagini per riflessione:
o
specchio sferico
1 1 1
, dove…
+ =
s s' f
s = distanza dell’oggetto dal vertice dello specchio
s’ = distanza dell’immagine dal vertice dello specchio
f = distanza focale = R/2, in questo caso.
o s, s’ e f sono distanze, quindi hanno le dimensioni di una lunghezza.
s'
o Fattore di ingrandimento: m = −
(il segno indica se l’immagine è capovolta)
s
o Costruzione grafica delle immagini usando 1) il raggio per il fuoco o il raggio
parallelo all’asse ottico, 2) il raggio per il centro, usando anche i prolungamenti
dei raggi se necessario, 3) il raggio per il vertice dello specchio (sono fin troppi,
ne bastano due).
CONVENZIONI:
s >0
ñ
oggetto e luce incidente dalla stessa parte*
s’ > 0
ñ
immagine e luce uscente dalla stessa parte*
R>0
ñ
centro di curvatura e luce uscente dalla stessa parte*
* … rispetto alla superficie riflettente !
- Formazione delle immagini per rifrazione:
diottro e lenti
o Diottro
n1 n2 n2 − n1
+
=
s s'
R
o Lenti sottili: equazione dei costruttori di lenti
⎛ 1
n1
1 ⎞
⎟⎟
= (n2 − n1 )⎜⎜
−
f
⎝ Ra Rb ⎠
o Lenti sottili: equazione delle lenti
1 1 1
+ =
s s' f
o Costruzione delle immagini usando 1-3) i raggi per i fuochi, 2) il raggio per il
centro della lente, usando anche i prolungamenti dei raggi se necessario.
o NOTE: potere diottrico = 1/f , misurato in m-1
o NOTE: lente di indice n2 compreso tra mezzi di indice n1 e n3 (l’equazione dei
costruttori di lenti corrisponde al caso particolare di questa equazione con
n3=n1)
n1 n 3 ⎛ n 2 − n1 n 3 − n 2 ⎞
⎟
+
=⎜
−
s
s ' ⎜⎝ R a
Rb ⎟⎠
CONVENZIONI (notare il segno di <):
o Come per gli specchi per s e s’
o Ra < 0 ñ concavità della prima superficie della lente incontrata dai raggi
rivolta verso l’oggetto
o Rb < 0 ñ concavità della seconda superficie della lente incontrata dai raggi
rivolta verso l’oggetto
o Controllare anche la tabella qui di sotto
- Strumenti Ottici:
Lente a menisco: il
comportamento dipende
dai valori di r1 e r2
o Occhio
ƒ Composto da cornea, umore acqueo, cristallino, umore vitreo e retina.
ƒ Capacità di accomodamento del cristallino dall’¶ a ~ 25 cm (senza sforzo;
varia da persona a persona e con l’età)
ƒ …il punto a 25 cm è chiamato punto prossimo.
o Microscopio semplice: la lente d’ingrandimento
ƒ Utilizza una singola lente convergente, con l’occhio e l’oggetto nei due
fuochi della lente; quindi l’immagine creata è virtuale e ingrandita; se con
l’occhio l’arco sotteso da un oggetto alta h al punto prossimo è h/25 cm, con
la lente è h/f. Per f<25 cm, l’arco è maggiore e la lente d’ingrandimento
ingrandisce effettivamente. Ergo, l’ingrandimento angolare è M=25 cm/f,
proporzionale al potere diottrico.
ƒ Raggiunge 2.5X con una lente singola, 15X con gruppi di lenti che
correggono le aberrazioni. L’immagine non è capovolta.
ƒ (vedere opportuna immagine nella pagina precedente)
o Microscopio composto
ƒ Utilizza 2 lenti convergenti, oculare e obiettivo.
ƒ L’oggetto è posto oltre il fuoco primario dell’obiettivo, cosicché si crei
un’immagine reale ingrandita e capovolta appena prima del fuoco primario
dell’oculare. L’oculare funziona come un microscopio semplice, creando
un’immagine virtuale ulteriormente ingrandita (che quindi rimane capovolta).
ƒ L’ingrandimento totale è dato dal prodotto degli ingrandimenti legati alle
focali delle 2 lenti. Assumendo il solito M=25cm/foculare per l’oculare e
25cm ⋅ 16cm
m=16cm/fobiettivo per l’obiettivo, si ha M = M oculare M obiettivo =
.
f oculare f obiettivo
ƒ Non può eccedere l’ingrandimento di 1000X a causa del limite diffrattivo
della luce.
o Telescopio rifrattore
ƒ Utilizza 2 lenti convergenti, oculare e obiettivo.
ƒ L’oggetto è all’infinito (per forza !). L’obiettivo crea un’immagine reale nel
fuoco secondario che coincide con il fuoco primario dell’oculare. Si forma
quindi un fascio di raggi uscenti dall’oculare, sempre paralleli ma con angolo
diverso. Il rapporto tra angolo di uscita e angolo di entrata è l’ingrandimento,
f
M = obiettivo , giustamente con foculare a denominatore.
f oculare
ƒ L’immagine finale non è reale, la diventa sulla retina dopo il passaggio per
l’occhio, che funziona da ulteriore lente.
ƒ L’ingrandimento massimo è limitato dalle aberrazioni delle lenti, e per
osservazioni di oggetti poco luminosi del cielo profondo anche dall’apertura
del telescopio, che determina quanta luce è raccolta.
o Telescopio riflettore
ƒ Funziona come il rifrattore, ma ha uno specchio al posto della lente obiettivo.
ƒ Il fuoco dello specchio coincide con il fuoco primario dell’oculare.
ƒ E’ più facile costruire specchi di grande diametro che lenti di grande
diametro.
ƒ Ce ne sono vari tipi a seconda del cammino ottico del raggio riflesso, e del
numero di riflessioni speculari prima di raggiungere il fuoco (newtoniano,
Cassegrain, ecc.); si distinguono anche a seconda della montatura.
- Varie:
o Aberrazione sferica
o Difetti visivi
o Fenomeni insoliti dovuti alla rifrazione o alla dispersione: miraggio, fata
Morgana, arcobaleno
o
Diffusione
o Dispersione
Quarzo
fuso
o Risposta spettrale dell’occhio umano