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Esercizi di allenamento
⇒ Definizione di pressione
1. Una bottiglia di vino di massa m=1,8 kg poggia su un tavolo orizzontale con una superficie pari a S= 8 cm2 . Calcola
la pressione che esercita sul tavolo.
[20 000 Pa]
2. Un uomo di massa m=81 kg è in piedi su un piano orizzontale, e la superficie di appoggio dei suoi piedi è S= 4 dm2 .
Calcola la pressione che esercita sul pavimento. Confronta il risultato con quello della bottiglia di vino: come mai sono
simili, sebbene la massa dell’uomo sia maggiore di quella della bottiglia?
[20 000 Pa]
3. Una forza di intensità F=500 N agisce in direzione obliqua su una superficie di area S=5 m2 . Se l’angolo tra la forza e
la superficie è di 45◦ , quanto vale la pressione esercitata dalla forza sulla superficie?
[70,7 Pa]
4. Un contenitore a forma di parallelepipedo riempito di acqua viene messo in equilibrio su un piccolo cuneo. Con
delicatezza viene appoggiata una barchetta sulla superficie dell’acqua, in posizione laterale rispetto al cuneo su cui
poggia il contenitore. Il contenitore rimane in equilibrio o cade?
[rimane in equilibrio]
⇒ Martinetto idraulico
5. In un martinetto idraulico la superficie di un pistone è pari a SIN = 1 dm2 e quella dell’altro è pari a SOU T = 1 m2 .
Se si esercita una forza di intensità FIN = 100 N sul primo pistone, che forza si ottiene dal secondo? E spingendo di
hIN = 1 m verso il basso il primo pistone, di quanto si solleva il secondo?
[10 000 N; 1 cm]
6. In un martinetto idraulico la superficie di un pistone è pari a SIN = 2 dm2 e quella dell’altro è pari a SOU T = 9 dm2 .
Se si vuole ottenere una forza FOU T = 5000 N sul secondo pistone, che forza bisogna esercitare sul primo? [1 111 N]
7. Mediante un martinetto idraulico si tiene sollevata una cassa di massa m=460 kg applicando una forza FIN = 92 N al
pistone più piccolo. Calcola il rapporto tra le aree dei due pistoni.
[1:49]
8. In un martinetto idraulico si dispone di un pistone di superficie SIN . Se si vuole ottenere una forza tripla rispetto
alla forza FIN applicata su questo pistone, che superficie deve avere il secondo pistone rispetto a SIN ? E in tal caso,
abbassando di un’altezza hIN il primo pistone, di quanto si solleva il secondo rispetto a hIN ?
[3 SIN ; hIN /3]
9. I raggi dei due cilindri di un torchio idraulico misurano 2,2 cm e 15,5cm. Sulla sommità del cilindro più grande c’è una
cassa che ha una massa di 221 kg. Calcola il valore della forza che occorre applicare sul cilindro piccolo per equilibrare
il peso della cassa.
[4,5 N]
10. In un martinetto idraulico i raggi delle superfici circolari dei due pistoni stanno nel rapporto 1:14. Agendo sul pistone
più piccolo con una forza di 90 N, si tiene in equilibrio un’automobile posta sul pistone più grande. Calcola la massa
dell’automobile.
[1 800 kg]
⇒ Legge di Stevino
11. Calcola la pressione (ignora per il momento la pressione atmosferica):
(a) sul fondo di un bicchiere di acqua riempito di 7 cm;
(b) sul fondo di una piscina profonda 2 m;
(c) a 50 m di profondità in mare (la densità dell’acqua salata è ρ = 1, 035 · 103 kg/m3 );
(d) sul fondale dove si trova il relitto del Titanic, ad una profondità di 3800 m;
(e) sul fondo della Fossa ellenica (Mar Mediterraneo), ad una profondità di 5270 m;
(f) sul fondo della Fossa delle Marianne (Oceano Pacifico), ad una profondità di 10970 m.
[686 Pa; 19 600 Pa; 5 · 105 Pa; 3, 8 · 107 Pa; 5, 3 · 107 Pa; 1, 1 · 108 Pa]
12. Come mai le dighe sono più rinforzate verso la loro base? Calcola la pressione che agisce su una diga a 1 m e a 65
metri sotto il pelo dell’acqua.
[9 800 Pa; 637 000 Pa]
13. Per tappare un foro circolare di raggio 30 cm sul portellone di un sommergibile è stata utilizzata una piastra metallica.
Il sommergibile si trova in mare a 20 m di profondità. Se la piastra saltasse quale forza bisognerebbe esercitare per
poter tappare il foro?
[5, 7 · 104 N]
14. Una botte è piena d’acqua fino al livello del coperchio superiore. La pressione esercitata dall’acqua sul fondo è 7,8 kPa.
Da un foro al centro del coperchio si alza un tubo lungo 1,00 m. Quanto vale l’altezza della botte? Qual è il valore
della pressione quando anche il tubo è riempito d’acqua?
[80 cm; 17,6 kPa]
⇒ Vasi comunicanti
15. Un tubo a U è riempito con sciroppo di menta (ρ1 = 1500 kg/m3 ) e olio (ρ2 = 910 kg/m3 ). L’altezza a cui sale l’olio
rispetto alla superficie di separazione dei due liquidi è h2 = 25 cm. Calcola h1 .
[15 cm]
16. Un tubo a U è riempito di acqua e di un liquido incognito non miscibile con l’acqua. Le altezze a cui salgono i due
liquidi rispetto alla loro superficie di separazione sono hH2 O = 12, 6 cm e hL = 13, 7 cm. Calcola la densità ρL del
liquido incognito.
[9, 2 · 102 kg/m3 ]
17. Un tubo a U è riempito con due liquidi non miscibili aventi uno densità pari alla metà di quella dell’altro. Calcola il
rapporto tra le altezze a cui salgono i due liquidi rispetto alla loro superficie di separazione.
[1:2]
18. (*) Un tubo a U di raggio 1,0 cm contiene del mercurio in equilibrio. Si versa nel ramo sinistro un volume di 130 cm3
di acqua e nel ramo destro un volume di 260 cm3 di benzolo che spinge verso l’alto il mercurio nell’altro ramo. La
densità del mercurio è ρ = 13600 kg/m3 , e quella del benzolo ρ = 900 kg/m3 . Calcola l’altezza della colonna d’acqua,
l’altezza della colonna di benzolo, e il dislivello che si crea tra le due superfici di separazione. [0,41 m; 0,83 m; 2,4 cm]
⇒ Principio di Archimede
19. Un bambino di 28 kg galleggia nel mare (ρ = 1, 035 · 103 kg/m3 ). Calcola la spinta di Archimede.
[270 N]
20. Un cilindro di acciaio (ρ = 7900 kg/m3 ) è immerso in olio (ρ = 880 kg/m3 ) ed è appeso ad un dinamometro. Calcola
il valore segnato dal dinamometro.
[3 N]
21. Un cilindro di rame galleggia nel mercurio. Il cilindro è alto 8 cm e la sua base ha un diametro di 8 cm. La densità
del rame è 8,9·103 kg/m3 , mentre quella del mercurio è di 13,6·103 kg/m3 . Calcola il volume della parte immersa e di
quella emersa.
[0,26 dm3 ; 0,14 dm3 ]
22. Due masse m1 e m2 sono appese ai bracci di una bilancia a bracci. La bilancia è in equilibrio quando la massa m1 = 3, 5
kg di alluminio (ρ = 2, 7 · 103 kg/m3 ) è immersa totalmente nell’acqua. Calcola il valore della massa m2 .
[2,2 kg]
23. Due masse m1 e m2 sono appese ai bracci di una bilancia a bracci. La bilancia è in equilibrio quando il primo peso è
immerso per metà del suo volume V1 = 10cm3 in acqua. Sapendo che il primo peso ha densità ρ1 = 1, 5g/cm3 . Quanto
vale m2 ?
[10 g]
24. Una nave ha la forma di un parallelepipedo avente base lunga 345 m e larga 55 m. La nave è immersa per 10 m in
acqua marina (ρ = 1, 035 · 103 kg/m3 ). Calcola la massa della nave.
[2 · 108 kg]
25. Un’imbarcazione che ha una massa di 100 kg può essere schematizzata come una scatola avente base di dimensioni 1 m
per 0,5 m. Qual è il volume di acqua di mare (ρ = 1, 035 · 103 kg/m3 ) che ha massa uguale a quella dell’imbarcazione?
Per spostare questo volume d’acqua e galleggiare, di quanto deve essere immersa l’imbarcazione? [0,096 m3 ; 0,19 m]
26. Un corpo in aria pesa 500 N e in acqua pesa 460 N. Calcola il volume e la densità del corpo.
[4 dm3 ; 12 750 kg/m3 ]
27. La densità dell’oro è 19,3 g/cm3 . Una corona pesa 98 N fuori dall’acqua e 88 N in acqua. La corona è d’oro?
[no]
28. Sapendo che la densità del ghiaccio è ρ = 9, 2 · 102 kg/m3 , e quella dell’acqua salata ρ = 1, 035 · 103 kg/m3 , calcola
qual è la percentuale di un iceberg che rimane sommersa.
[98%]
29. Calcola la densità del sughero sapendo che galleggia in acqua emergendo per i
4
5
del suo volume.
[200 kg/m3 ]
30. Un sottomarino di 50 tonnellate e volume 100 m3 sta in mare aperto. Calcolare quale porzione di volume del sottomarino
emerge dall’acqua. Quanti litri d’acqua deve fare entrare il sottomarino per potersi inabissare?
[la metà; 50 t]
31. La densità del Mar Morto, un lago salato fra Israele e Giordania, è ρ = 1, 25 · 103 kg/m3 . Se il corpo umano ha una
densità media di 9, 8 · 102 kg/m3 , calcola quale percentuale di corpo galleggia quando ci si immerge nel Mar Morto.
Confronta il risultato con quello che accadrebbe immergendosi in normale acqua di mare.
[22%; 6%]
32. Una chiatta lunga 35 m e larga 8,5 m viene riempita con 60 tonnellate di sabbia. Calcola di quanto si abbassa la
chiatta rispetto alla superficie dell’acqua.
[0,2 m]
33. (*) Un lingotto d’oro (ρ = 1, 93·104 kg/m3 ) contiene al suo interno una piccola cavità vuota. Tramite un dinamometro,
si verifica che il suo peso è 50 N in aria e 45 N quando è immerso in acqua. Calcola il volume della cavità all’interno
del lingotto.
[2, 4 · 10−4 m3 ]
34. (*) Un relitto di una barchetta di massa 700 kg e avente volume di 0,5 m3 giace sul fondo del mare. Si può riportare
la cassa in superficie immettendovi un certo numero di palline da ping pong del raggio di 2 cm ciascuna. Quante ne
occorrono? Supponi che le palline facciano volume, ma non aumentino sostanzialmente il peso della cassa. E se invece
non trascurassimo la massa di ciascuna pallina, che è pari a 1 g?
[5971;5989]
⇒ Pressione atmosferica
35. Quali di questi fenomeni o meccanisimi non funzionano più in assenza di atmosfera? a) la ventosa; b) l’acqua raggiunge
la stessa altezza in due vasi comunicanti; c) l’aspirapolvere; d) il martinetto idraulico; e) il barometro; f) la pressione
sul fondo di un bicchiere non dipende dalla forma ma dalla profondità; g) la cannuccia; h) il sifone; i) liquidi di densità
diversa raggiungono altezze diverse in un tubo a U; j) la pompa; k) la spinta di Archimede.
36. Un vasetto di yogurt è stato confezionato in una località a 300 m sul livello del mare con una pressione atmosferica di
9, 7 · 104 Pa. Esso viene poi portato ad un’altitudine di 2800 m sul livello del mare, dove la pressione atmosferica è di
7, 2 · 104 Pa, e il suo coperchio si gonfia. Come mai? Il coperchio del vasetto ha un diametro di 6,5 cm e assicura una
tenuta stagna: determina il verso e l’intensità della forza esercitata sul coperchio.
[verso l’esterno; 83 N]
37. Una pompa aspira dell’acqua in un tubo di altezza h. Calcola la massima altezza che può raggiungere il tubo. E se
invece di acqua la pompa aspirasse olio (ρ2 = 910 kg/m3 )?
[10,3 m; 11,3 m]
38. In condizioni atmosferiche normali, che altezza raggiunge in un barometro una colonna d’acqua (ρ = 1000 kg/m3 )? E
di mercurio (ρ = 13600 kg/m3 )? E di alcol etilico (ρ = 806 kg/m3 )?
[10,3 m; 0,75 m; 12,8 m]
39. La colonna di un barometro a mercurio (ρ = 13600 kg/m3 ) raggiunge un’altezza di 73 cm. Che pressione atmosferica
è presente? Esprimi il risultato in atm.
[0,96 atm]
40. La colonna di un barometro a mercurio (ρ = 13600 kg/m3 ) raggiunge un’altezza di 76 cm. La colonna di un barometro
che funziona con un liquido sconosciuto raggiunge un’altezza di 98 cm. Calcola la densità del liquido sconosciuto, e
che pressione atmosferica è presente quando questo segna un’altezza di 1,0 m.
[10 547 kg/m3 ; 1,02 atm]
41. Le ali di una farfalla hanno ciascuna una superficie di 2 cm2 . Calcola la forza che la pressione atmosferica esercita su
ciascuna faccia di un’ala.
[20 N]
42. Una bottiglia di vetro che contiene un vino frizzante è chiusa con un tappo. La pressione interna è pint = 1, 8 · 105
Pa. La faccia superiore e quella inferiore del tappo hanno superficie S = 4, 1 · 10−4 m2 . Calcola l’intensità della forza
(l’attrito) con cui il tappo deve essere trattenuto per non farlo saltare. [32 N]
43. Un ragazzo beve una bibita (ρ = 1, 03 · 103 km/m3 ) usando come cannuccia un tubicino di plastica. L’operazione non
gli riesce più quando supera un dislivello di 1,10 m fra la bocca e la superficie libera della bibita. Calcola la minima
pressione che il ragazzo riesce a realizzare nella parte superiore del tubicino.
[90 000 Pa]
⇒ Manometro
44. Un manometro a tubo aperto è riempito con olio (ρ2 = 910 kg/m3 ). L’altezza della colonna d’olio nella parte del
tubo a contatto con il gas è 16,5 cm superiore all’altezza della colonna nella parte di tubo a contatto con l’atmosfera.
Calcola la pressione del gas.
[99 500 Pa]
45. Un manometro a tubo aperto è riempito con mercurio (ρ = 1, 36 · 104 kg/m3 ). L’altezza della colonna di mercurio
nella parte del tubo a contatto con il gas è 25 cm inferiore all’altezza della colonna nella parte di tubo a contatto con
l’atmosfera. Calcola la pressione del gas.
[134 000 Pa]
46. I due tubi di un manometro a mercurio (ρ = 1, 36 · 104 kg/m3 ) sono collegati a due bombole piene di gas. L’altezza
della colonna di mercurio nella parte del tubo a contatto con il primo gas è 15 cm superiore all’altezza della colonna
nella parte di tubo a contatto con il secondo gas. Sapendo che la pressione esercitata dal primo gas è p1 = 9, 1 · 104
Pa, calcola la pressione esercitata dal secondo gas.
[110 992 Pa]
47. (*) I due tubi di un manometro a mercurio (ρ = 1, 36 · 104 kg/m3 ) sono collegati a due bombole piene di gas. L’altezza
della colonna di mercurio nella parte del tubo a contatto con il primo gas è 31,8 cm superiore all’altezza della colonna
nella parte di tubo a contatto con il secondo gas. Calcola la differenza tra le pressioni dei due gas.
[4, 24 · 104 Pa]
Densità utilizzate negli esercizi:
Alcol etilico: ρ = 806 kg/m3
Olio: ρ = 850 − 950 kg/m3
Benzolo: ρ = 900 kg/m3
Ghiaccio: ρ = 920 kg/m3
Acqua: ρ = 1000 kg/m3
Acqua salata: ρ = 1035 kg/m3
Sciroppo di menta: ρ = 1500 kg/m3
Alluminio: ρ = 2700 kg/m3
Acciaio: ρ = 7900 kg/m3
Rame: ρ = 8900 kg/m3
Mercurio: ρ = 13600 kg/m3
Oro: ρ = 19300 kg/m3
Vero o Falso
1. Una forza F applicata su una superficie quadrata di lato 1 cm esercita la stessa pressione di una forza 2F applicata su
una superficie quadrata di lato 2 cm.
2. In un cubo immerso in acqua, sulla base inferiore agisce una pressione maggiore che sulla base superiore.
3. Il liquido contenuto in due vasi comunicanti aventi sezioni diverse raggiunge la stessa altezza.
4. Per il principio di Pascal, la pressione a 100 m di profondità in mare è uguale a quella sulla superficie del mare.
5. E’ possibile portare l’acqua al decimo piano di un palazzo con una pompa aspiratrice posta in cima al palazzo.
6. E’ possibile portare l’acqua al decimo piano di un palazzo con una pompa posta alla base del palazzo.
7. Un corpo in acqua galleggia se e solo se ha densità minore di quella dell’acqua.
8. Un corpo che ha densità pari a metà di quella dell’acqua emerge dall’acqua per metà del suo volume.
9. La pressione è direttamente proporzionale all’altezza del liquido.
10. La spinta di Archimede può essere diretta verso l’alto o verso il basso in funzione del peso del corpo immerso.
11. Se un corpo affonda, è perché la sua forza peso ha intensità maggiore della spinta di Archimede.
12. Se un corpo affonda, aumentando il suo volume ma lasciando inalterata la densità è possibile farlo galleggiare.
13. Se un corpo affonda, aumentando il suo volume ma lasciando inalterata la massa è possibile farlo galleggiare.
14. La spinta di Archimede non dipende dalla massa del corpo immerso nel liquido.
15. La spinta di Archimede è uguale per due corpi di uguale massa immersi in un liquido.
16. Un corpo che galleggia in acqua sulla Luna galleggerebbe anche sulla Terra.
17. In un tubo a U riempito con due liquidi di densità diversa ma aventi stesso volume, raggiunge un’altezza più alta il
liquido di densità minore.
18. Se il tubo del barometro fosse aperto ad entrambe le estremità, il mercurio raggiungerebbe un’altezza inferiore.
19. In condizioni normali, la colonna di mercurio dell’esperimento di Torricelli raggiunge un’altezza di 10 m.
20. Con il martinetto idraulico è possibile alzare di un’altezza h un peso F abbassando un pistone di un’altezza h, ma
esercitando una forza f minore di F.
Questionario
1. Dimostra che il fatto che un corpo galleggi oppure no dipende dalla sua densità.
2. Descrivi, e se necessario spiega, i seguenti fenomeni:
(a) il martinetto idraulico;
(b) i vasi comunicanti e il tubo a U;
(c) l’aspirazione per mezzo di una cannuccia;
(d) il sifone;
(e) la ventosa;
(f) il barometro;
(g) il manometro;
(h) il diavoletto di Cartesio.
3. Come mai nei paesi di pianura spesso i serbatoi d’acqua sono sopraelevati?
4. A 10 metri di profondità si apre su una parete laterale di un lago una cavità. Entrando nella cavità si può nuotare
lungo un cunicolo cieco che sale verso l’alto di qualche metro, terminando 2 metri al di sotto del livello della superficie
del lago. Che pressione c’è al termine del cunicolo?
5. Inclinando il tubo di un barometro, cosa succede all’altezza della colonna di liquido contenuto al suo interno?
6. Come mai, pur avendo densità minore di quella del liquido, spesso nelle bevande gasate si vedono bollicine ferme sul
fondo o sulle pareti del bicchiere?