E.Giusti: Modelli di qualità fluviale

E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 1
Modelli di qualità fluviale
9 Insieme di equazioni dinamiche che descrivono l’andamento nel
tempo e nello spazio della qualità fluviale attraverso un insieme
di parametri fisici, chimici e biologici.
9 Parametri di qualità; BOD, COD, Nutrienti (N & P), Tossici,
Batteri Protozoi, Biocenosi algale.
SCA RICO
DIST RIBUIT O
SCA RICO
CONCENTRATO
Q out
Q in
Scarico provenient e
dall' uso agricolo del suolo:
d i f f ic il m e nt e
ident if icable e cont rollabile
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
Scarico provenient e
da una ret e f ognaria
e/ o da un depurat ore:
f acilment e cont rollabile
pag. 2
Modelli di Qualità Fluviale
9 Modelli di qualità
9 Modelli chimici (sole cinetiche di degradazione)
9 Streeter & Phelps
9 Dobbins
9 Modelli ecologici (dinamica dell’ecosistema)
9 Cinetiche per modelli di qualità fluviale
9 Inquinanti a base carboniosa
9 COD - DO (consumo di ossigeno)
9 Composti azotati
9 NH4 →NO3
9 Fosforo
9 Porg →Pinorg → Pbiomasse
9 Coliformi
9 Indicatori di inquinamento organico fecale
9 Phytoplankton
9 Catena alimentare
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 3
Modelli di qualità fluviali
complessità crescente
9 Bilancio di inquinante biodegradabile a base carboniosa
(BOD) e ossigeno disciolto (DO)
9 Streeter & Phelps
9 Dobbins
9 Versione commerciale: WODA
9 Inclusione della componente biotica (Batteri, Protozoi, etc. )
9 Modello “ecologico” di Stehfest, QUAL2
9 Dinamica dei nutrienti (Azoto e Fosforo)
9 Dinamica delle alghe ed eutrofizzazione
9 Sostanze tossiche e organiche volatili
9 Bioaccumulo di metalli pesanti ed organoclorurati
9 WASP3, MIKE11, DELFT3D (Water Quality)
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 4
Usi di modelli di qualità fluviale
9 INDIVIDUAZIONE DEI PUNTI "CRITICI" DEL FIUME
9 dove l'inquinamento produce effetti più marcati
9 ALLOCAZIONE e/o DIMENSIONAMENTO DI DEPURATORI
E LORO GESTIONE
9 Se il trattamento è legato alla qualità fluviale (Gestione a scala di
bacino)
9 PROGETTAZIONE DI CAMPAGNE DI RACCOLTA DATI
9 razionalizzare la raccolta dati prendendo tutti e soli i dati necessari
9 GENERAZIONE DI "SCENARI" MEDIANTE SIMULAZIONE
9 per valutare l'impatto ambientale di interventi
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 5
Struttura di un modello di qualità
Ingressi idraulico
(portate, quote,
pendenze, scabrezze)
MODELLO IDRAULICO
Supporto indispensabile per fornire
i parametri di moto della massa d’acqua
MODELLO CHIMICO
Ingressi di Qualità
(BOD, NH4)
Dinamica di degradazione degli inquinanti
Interazione BOD/DO
MODELLO BIOCHIMICO
Ingressi di Qualità
(BOD, NH4, Inquinanti vari)
Radiazione solare
Nutrienti (N & P)
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
Dinamica delle reazioni biochimiche
Interazione fra molecole e microorganismi
MODELLO ECOLOGICO
Dinamica della catena alimentare
Batteri, Alghe, Erbivori, Carnivori
pag. 6
Diffusione di inquinanti nel fiume
9 Il tratto di fiume viene suddiviso in celle, ciascuna con velocità e diffusione
costanti o “lentamente” variabili, almeno rispetto alla cinetica
9 Per semplicità si considera solamente la diffusione longitudinale, trascurando
quella trasversale
9 La dinamica dell’inquinante si ricava dai bilanci di massa attraverso una cella di
C( t , x + δ x )
lunghezza δx
x + δx
x
S
u( t ,x ) D( t ,x )
S = sezione del tratto
fluviale in corrispondenza della cella
C( t , x )
∂C
∂C
∂C
= − u ( x,t )
+ D 2 + f(C)
∂t
∂x
∂x
trasformazioni
2
trasporto
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
diffusione
chimiche
pag. 7
Modello di qualità fluviale stazionario
Punto di scarico
DO
Csat
saccatura
distanza
9 E’ basato sull’ipotesi di stazionarietà nel tempo
9 Fornisce il profilo della qualità lungo il fiume nell’ipotesi che tutte
le variabili (idrauliche e di qualità) siano costanti nel tempo
9 Utileper valutare l’effetto medio dello scarico
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 8
Modelli stazionari
9 Si sfrutta la corrispondenza spazio/tempo (velocità di scorrimento)
9 I modelli stazionari descrivono l’andamento della qualità lungo
l’asta fluviale, nell’ipotesi che non solo l’idrodinamica, ma anche la
cinetica chimica sia stazionaria
9 L’ipotesi di stazionarietà sia idraulica che di qualità implica
9 Portata costante ⇒ u( x,t ) = u( x )
9 Scarichi costanti ⇒ C( x,t ) = C( x )
9 Il primo modello stazionario è quello di Streeter & Phelps (1925 !!)
9 Nacque per spiegare la “saccatura” di Ossigeno nel fiume Ohio
(USA)
9 Successivi modelli (es. Dobbins, Stehfest) hanno in più
9
9
9
9
Diffusione
Sedimentazione
Phytoplankton (alghe e produzione di ossigeno, produzione primaria)
Biocenosi (batteri, protozoi, etc.)
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pag. 9
Derivazione del modello stazionario
9 Partendo dall’equazione diffusiva
9 Si suppone nulla la variazione nel tempo
0
∂C
∂C
∂2 C
= −u( x,t )
+ D 2 + f ( C)
∂t
∂x
∂x
9 Si ottiene un modello alle derivate totali nella sola variabile spazio (x)
d 2C
dC
D
− u( x )
+ f (C ) = 0
2
dx
dx
9 Risolubile nel tratto x ∈( 0,L ) con condizioni agli estremi o lungo il
tratto
9 Deve essere noto il campo di velocità u( x ), x ∈( 0,L )
9 Si usano tecniche “shooting” per le condizioni al contorno
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 10
Problemi al contorno
Dato che l’equazione è del secondo ordine,
servono due condizioni iniziali per risolverla:
in generale, i metodi numerici richiedono le condizioni iniziali
Condizioni iniziali
C(0) e C’(0)
In pratica si possono invece avere due casi
Condizioni agli estremi
Condizioni lungo il percorso
{C
C(0) e C(L)
C' ( 0 )
C( 0 )
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x=L
i = 1, ... , N data
}
C' ( 0 )
C( 0 )
C( L )
x =0
data
i
C( L )
x =0
x=L
pag. 11
Condizioni al contorno
9 Condizioni agli estremi:
9 E’ data la concentrazione a monte C(0) e a valle C(L)
9 D’altra parte i metodi numerici di integrazione numerica richiedono
condizioni a monte: C(0) e C’(0)
9 Si determina la derivata a monte C’(0) in modo che la soluzione
coincida con la condizione data a valle: C’(0) → C(L)
min (Cmod ( L ) − Cdata ( L ))2
C' ( 0 )
9 Questa precedura è detta “shooting” perché assomiglia al tiro al
bersaglio: si varia l’alzo iniziale (@ x = 0) per centrare un bersaglio
@ x = L.
9 Condizioni lungo il percorso:
9 In questo caso le condizioni sono troppe per essere tutte soddisfatte
9 Si cerca una soluzione che minimizza la somma degli scarti al quadrato
fra punti dati e valori forniti dal modello per gli stessi valori di x
min ∑
C' ( 0 ) i
(
Cimod
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
)
data 2
− Ci
min
C' ( 0 ), Par. Qualità
∑ (C
mod
i
−C
)
data 2
i
i
pag. 12
Effetto della diffusione
9 La diffusione avviene a causa del gradiente di concentrazione
9 Segue perciò la Legge di Fick
∂C
diffusione ∝ − D
∂x
9 La zona ad alta concentrazione tende ad allargarsi nel senso del
gradiente di concentrazione (da concentrazioni maggiori a minori)
Zona ad alta
concentrazione iniziale
La zona si è allargata
a causa della diffusione
Verso di scorrimento
della corrente
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 13
Ulteriore semplificazione
9 Si suppone nulla la diffusione (D = 0)
9 Ciò è possibile se la velocità della corrente è abbastanza elevata da
poter trascurare fenomeni diffusivi rispetto al trasporto
0
d 2C
dC
D 2 = u( x )
− f (C )
dx
dx
9 Si ottiene un modello che contiene la sola cinetica, ma nella variable
“spazio” anziché “tempo”
dC
1
=
f (C )
dx u( x )
9 Equazione di primo grado, risolubile con la sola condizione “a monte”
C(0), se è noto il campo di velocità u( x ), x ∈( 0,L )
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 14
Cinetiche nel tempo o nello spazio?
9 Nel fiume si osserva la variazione della
9 In laboratorio si osserva la
concentrazione con la distanza (x)
variazione della concentrazione nel
tempo (τ)
Il legame fra i due riferimenti è dato dalla velocità di scorrimento
(stazionaria)
C(τ)
C(x)
dx
dC
dC
1
u=
= − f (C )
= − f (C )
dτ
dt
dx
u
τ
t*
x
x*
x
τ=
⇔ x = u( x ) ⋅ τ
u( x )
Perciò è possibile utilizzare nello spazio le cinetiche
determinate nel tempo
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 15
Modello stazionario Plug-Flow
9 Il modello idraulico fornisce quantità ausiliarie alla simulazione di
qualità, ad es. velocità u(x)
9 Può essere usato indipendentemente da quello di qualità (ma non
viceversa)
9 Per un dato regime idraulico si possono immagazinare i dati della
simulazione idraulica e utilizzarli per molte diverse simulazioni di
qualità per quello stesso regime idraulico
9 Es. Diverse condizioni di scarico, ma stessa portata fluviale
9 Una volta definita l’idrodinamica del fiume (diffusività, portata,
velocità, etc.) la definizione del modello di qualità consiste nella
determinazione delle cinetiche
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 16
Linee caratteristiche (D = 0)
Il differenziale della concentrazione è
dC =
∂C
∂C
dt +
dx
∂t
∂x
∂C
∂C
+u
= − f (C )
∂t
∂x
dividendo per dt
dC ∂C ∂C dx
=
+
dt
∂t ∂x dt
∂C ∂C
=
+
u = − f (C )
∂t ∂x
Lungo una “Linea
Caratteristica” il modello è
descritto da un’equazione
differenziale ordinaria
⎧ dt
⎪ dτ = 1
⇒
⎨ dx
⎪ =u
⎩ dτ
dC
= − f (C ) ⇒
dτ
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
dC
1
= − f (C )
dx
u
Si introduce il tempo di
scorrimento τ relativo
alla percorrenza del
tratto.
pag. 17
“Follow the Plug”
žτ
1
x3
x2
x1 = u × τ 1
Ÿτ
u
x1
2
x2 = u × τ 2
τ1
¡τ
3
x3 = u × τ 3
dt
⎫
= 1⎪
⎪
dτ
⇒
⎬
dx
= u⎪
⎪⎭
dτ
τ2
τ3
dC
1
= − f (C )
dx
u
L’uguaglianza fra cinetiche nel tempo e nello spazio vale solamente
seguendo lo scorrimento lungo la linea caratteristica che corrisponde
all’attuale regime idraulico u
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 18
Modello Chimico di Streeter & Phelps
9 Nato nel 1925 per spiegare la "saccatura" di Ossigeno Disciolto a
valle del punto di scarico (Ohio river, USA)
PUNTO DI SCARICO
Csat
saccat ura
DO
dist anza
9 Ipotesi alla base del modello:
9 La cinetica di degradazione dell'inquinante biodegradabile a base
carboniosa, espresso come BOD, è del primo ordine (-kb.B)
9 La cinetica dell'Ossigeno Disciolto si compone di un termine di reareazione e di uno di consumo che è identico a quello di scomparsa
del BOD
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 19
Modello Chimico di Streeter & Phelps
⎧
BOD
⎪
Modello
⎪
di Streeter & Phelps⎨
⎪ DO
⎪⎩
dB
= −Kb B
dt s
dC
= K c ( C sat − C )− K b B
dt s
riossigenazione
consumo
Il termine di consumo
è identico nelle due
dinamiche perché il
BOD è misurato in
Ossigeno equivalente
9 Esprimendo l’inquinante organico in terminidi ossigeno richiesto per
la sua degradazione (BOD), si ha coerenza con il bilancio di ossigeno
disciolto
9 In mancanza di informazioni più dettagliate sui mecccanismi di
degradazione si usa per il BOD una cinetica del primo ordine
9 Le costanti cinetiche Kb e Kc dipendono dalle caratteristiche
morfologiche ed idrodinamiche del fiume, mediante formule
empiriche valide caso per caso
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 20
Costante cinetica della degradazione del BOD
9 La costante cinetica di degradazione del BOD dipende:
9 dalla temperatura
K b ( T ) = K b ( To ) ϑ (T −To )
ϑ = 1.047 cos t . di Arrhenius
9 Dalla profondità del fiume (formula empirica, Thomann e Muller,
1987)
−0.434
⎧
H ⎞
⎛
−1
⎪0.0125⎜
H
0 ≤ H ≤ 2.4 m
⎟
K b ( 20°C ) = ⎨
⎝ 2.4384 ⎠
⎪0.0125 H −1
H > 2.4 m
⎩
9 Può essere giustificata dall’agitazione della corrente, che favorisce le
reazioni di biodegradazione del BOD. Se il fiume è profondo, la
corrente e minore e perciò anche il rateo di reazione diminuisce.
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 21
Coefficiente di riossigenazione naturale
9 Il coefficiente Krear è funzione:
9 della velocità della corrente (u)
9 dello stato di agitazione superficiale
dell’acqua (α)
9 della profondità del fiume (h)
9 Esistono solamente formule empiriche
β
Kc = α ⋅ u ⋅ h
α
u
h
−γ
Autore
α
β
γ
Streeter & Phelps
O’Connor & Dobbins
Isaacs & Gaudy
Negulescu & Rojanski
Bennet & Rathburn
Owens
1.0
1.7
1.35 - 2.22
4.74
2.33
2.13 - 3.0
0.57 - 5.40
0.5
1.0
0.85
0.674
0.67 - 0.73
2.0
1.5
1.5
0.85
1.865
1.75 - 1.85
9 Inoltre Krear dipende dalla temperatura secondo la legge di Arrhenius
⎧ϑ = 0.024
ϑ (T − 20 )
(T − 20 )
K c (T ) = K rc (20 ) ⋅ e
= K c (20 ) ⋅θ
⎨
⎩θ = 1.0243
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 22
Ingressi al modello
9 Il modello non ha ingressi se lungo il tratto considerato non ci
sono altri scarichi
9 Le condizioni iniziali B(0) e C(0) si determinano calcolando la
diluizione fra lo scarico e la qualità a monte del punto di scarico
Qualità dello scarico
Bs , Qs , Cs ≈ 0
⎧
⎪ BOD
⎪
⎨
⎪ DO
⎪⎩
dB
= − Kb B
dt s
dC
= K c ( Csat − C )− K b B
dt s
riossigenazione
consumo
Qualità a monte
Bm , Qm , Cm
ts = 0
B( 0 ) =
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
Condizioni iniziali
BmQm + Bs Qs
Qm + Qs
C( 0 ) =
CmQm
Qm + Qs
pag. 23
Evoluzione della qualità a valle dello scarico
⎧
⎪ BOD
⎪
⎨
⎪ DO
⎪⎩
dB
= − Kb B
dt s
dC
= K c ( Csat − C )− K b B
dt s
B( 0 ) = Bo
C ( 0 ) = Co
Supponendo che non ci siano altri ingressi (scarichi
distribuiti) lungo il tratto a valle del punto
di immissione dello scarico, si possono integrare le due
equazioni con le condizioni iniziali specificate
Dalla prima si ottiene
B(t s ) = Bo e
− K bt s
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 24
Integrazione della dinamica del DO
9 Si trasforma la seconda equazione introducendo il deficit di ossigeno
D( t ) = C sat − C( t ) ⇒
dD
dC
=−
dt
dt
9 Si può scrivere la seconda equazione come
dD
= − Kc D + Kb B
dt
9 La soluzione generale di questa equazione, considerando B(t) come
ingresso forzante è (vedi Teoria dei Sistemi)
x( t ) = xo e
− At
9 Che in questo caso diventa
D( t s ) = Do e
− K ct s
ts
∫0
+ e
− A(t −σ )
ts
∫
+ Kb e
u( σ )dσ
− K c (t s −σ )
Bo e
− K bσ
dσ
0
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 25
Sviluppando l’integrale di convoluzione
ts
D( t s ) = Do e − K cts + K b e − K c (ts −σ )Bo e − Kbσ dσ
∫
0
ts
∫
= Do e − K cts + K b Bo e − K cts e K cσ e − Kbσ dσ
0
ts
= Do e − K cts + K b Bo e − K cts e (K c − Kb )σ dσ
∫
0
= Do e
− K ct s
= Do e
− K ct s
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
+ K b Bo e
− K ct s
+ K b Bo e
− K ct s
1
⋅
⋅ e( K c − Kb )σ
(K c − K b )
[
ts
0
]
1
⋅
⋅ e(K c − Kb )ts − 1
(K c − K b )
pag. 26
Andamento del DO a valle dello scarico
D( t s ) = Do e
− K ct s
+
[
(K − K )
K b Bo
c
⋅e
− K bt s
−e
− K ct s
]
b
Risostituendo D( t ) = C sat − C( t )
C( t s ) = C sat − (Csat − Co ) e
+
[
(K − K )
K b Bo
c
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
⋅ e
− K ct s
− K ct s
−e
− K bt s
Effetto della condizione
di DO a monte Co
]
Effetto del carico
a monte Bo
b
pag. 27
Condizioni più generali di integrazione
Parametri
dello scarico
B ,Q , Cs ≈ 0
1
s
1
s
Qualità a monte
Bm , Qm , C m
Bd ( t s )
B s2 , Q s2 , C s ≈ 0
ts
B v , Q m + Q s1 , C v
Condizioni
iniziali
B o1 , Q m + Q s1 , C o1
9 Scarico concentrato
Condizioni
iniziali B o2 , Q m + Q s1 + Q s 2 , C o2
9 si calcola la diluizione fra scarico e condizione a monte del punto di
immissione
9 si riprende l’integrazione con le nuove condizioni iniziali
9 Scarico distribuito
9 Si aggiunge all’equazione del BOD un termine di ingresso pari al
valore dello scarico (funzione del tempo di scorrimento ts)
dB
= − K b B + Bd ( t s )
dt s
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 28
Sistema con due scarichi concentrati
ts = 0
Q s1
B s1
C s1 ≈ 0
Qm
Bm
Cm
ts = t2
Qs2
B s2
C s2 ≈ 0
y
x
BmQm + Qs1 Bs1
ts = t f
z
CmQm
Prima
condizione inziale
x
B1 =
y
⎧ B = B e − K bt2
1
⎪ 2
K b B1
− K ct2
− K bt 2
− K ct2
⎨
(
)
C
C
C
C
e
=
−
−
+
−
e
e
sat
sat
1
⎪ 2
Kb − Kc
⎩
z
{
Qm + Qs1
C1 =
Qm + Qs1
(
B (Q + Qs1 ) + Qs 2 Bs 2
B3 = 2 m
Qm + Qs1 + Qs 2
{
C3 =
)
C2 (Qm + Qs1 )
Qm + Qs1 + Qs 2
⎧ B = B e − Kb (t f −t2 )
3
⎪ 4
K b B3 ⎛ − Kb (t f −t2 ) − K c (t f −t2 ) ⎞
− K c (t f −t 2 )
⎨
(
)
=
−
−
+
−e
C
C
C
C
e
⎜e
⎟
⎪ 4
sat
sat
3
⎝
⎠
−
K
K
b
c
⎩
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
Integrazione nel
primo tratto
Seconda
condizione inziale
Integrazione nel
secondo tratto
pag. 29
Esempio di simulazione a due tratti
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 30
Risposta del modello
9
8
BOD
DO
Csat
7.9158
7.619
7.4907
7
7.1502
Concentrazioni (mg/l)
6
5 4.7619
4
3
2.0445
2
1
0
0
0.23708
10
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
20
30
Lunghezza (h)
40
50
0.030658
60
pag. 31
Simulazione del BOD distribuito
Si aggiunge il termine di BOD distribuito
come ingresso esterno, disponibile come
file dati preparato inprecedenza o come
generatore di funzione
Bd ( t s )
ts
[Bd]
BODin
BOD distribuito
To Workspace3
1
-Kb
Sum2
Gain
BOD
s
BOD
To Workspace
Csat
1
DO saturazione
Kc
Sum1
Gain1
Sum
s
DO
DO
To Workspace1
tsim
Clock
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
To Workspace2
pag. 32
Simulazione con BOD distribuito
9
7.9208
Concentrazioni (mg/l)
8
7.8744
7
6
BOD
DO
Csat
Bdistr
5
4
3.3663
3
2
1
0
0.034144
0
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
5
10
15
20
25
30
Tempo di scorrimento (h)
35
40
pag. 33
Esempio di Modello di Streeter & Phelps
Studio di caso: un
tratto del fiume Greve
nei pressi di
Tavarnuzze - Certosa
Abitato di
Tavarnuzze
Certosa
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 34
Idrodinamica del tratto: Linee caratteristiche
Dist anze pe rco rs e ( me tri )
Lin ee caratte ristich e pe r dive rs i v alori di p ortat a
400
200
Q = 0.1 mc/s
Q = 0.2 mc/s
Q = 0.3 mc/S
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Te mpo di scorr ime nto ( se cond i)
Linee caratteristiche del fiume Greve per i più frequenti valori di portata, ottenute da misure
correntometriche e simulazione numerica con il software di modellazione idrologica Hec-Ras.
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 35
Modello S&P in flow-time
dB
= −Kb B
dt s
dC
= K c ( C sat − C ) − K b B
dt s
Le misure sono state
effettuate tenendo conto
della distanza dal punto di
riferimento a monte.
Sono state poi riportate nel
tempo di scorrimento ts
attraverso la linea
caratteristica relativa alla
portata esistente al momento
delle misure (Q = 0.1 m3/s) e
normalizzate al valore t smax
massimo
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
Distanza dal primo punto di campionamento a monte (m)
0
100
200
300
500
400
600
700
9
8
DO
7
Concentrazioni (mg/l)
⎧
⎪⎪ BOD
⎨
⎪ DO
⎪⎩
6
5
ts =
4
x
u
Misure di DO
Localizzazione dei
punti di misura
3
2
BOD
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t s /t smax
pag. 36
Osservabilità del modello di S&P
⎧ dB
⎪ dt = − K b B
⎡ B& ⎤ ⎡− K b
⇒⎢ ⎥=⎢
⎨ dD
&
D
⎣
⎦ ⎣ Kb
⎪
= Kb B − K c D
⎩ dt
c = [0 1] &
⎡− K b
A=⎢
⎣ Kb
0 ⎤ ⎡B⎤
×⎢ ⎥
⎥
− K c ⎦ ⎣D⎦
0 ⎤
⎡c⎤ ⎡0
⇒ Θ =⎢ ⎥=⎢
⎥
− Kc ⎦
⎣cA⎦ ⎣ K b
1 ⎤
ha rango 2
⎥
− Kc ⎦
C sat
C( t s )
B( t s )
Deficit Csat C(ts)
Misure di DO
Misura di BOD
BOD ricostruito
ts
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
Conclusione: da
sole misure di
DO, salvo la
condizione iniziale
di BOD, si può
ricostruire il BOD
lungo tutto il tratto
pag. 37
Possibili valori negativi di DO
9 Quando la richiesta da BOD è superiore alla capacità di riossigenazione
9 Nella pratica il DO tende a zero (fiume “morto”)
9 Il modello produce valori di DO negativi (assurdi)
9 Per evitare questo, si può usare un modello con struttura intrinsecamente
“positiva” ad esempio bilineare
50
⎧ dB
⎪⎪ dt = − K b B ⋅ C
s
⎨ dC
⎪
= K c ( Csat − C ) − K b B ⋅ C
⎪⎩ dt s
B( x)
Dissolved Oxygen (mg/l)
40
Riossigenazione
30
20
10
Csat
0
Valori negativi di DO
-10
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
ts
Il termine bilineare B.C
garantisce la positività
dello stato
pag. 38
Posizione della saccatura
9 Dalla soluzione analitica
C( t s ) = Csat − (Csat − Co ) e
− K ct s
+
[
(K − K )
K b Bo
c
⋅ e
− K ct s
−e
− K bt s
]
b
9 Azzerando la derivata rispetto al tempo di scorrimento ts
d
dt s
[
⎛
K b Bo
− K ct s
− K bt s
⎜ D e − K cts +
⋅
e
−
e
⎜ o
(K c − Kb )
⎝
]
⎞
⎟=0
⎟
⎠
9 Risolvendo si determina l’istante di massima saccatura t*s ed il corrispondente
massimo deficit D*
C( t s )
K ⎛
D K −K ⎞
*
ts
1
=
⋅ ln c ⎜ 1 −
Kc − Kb
K b ⎜⎝
o
(
c
Bo K b
b
)⎟
⎟
⎠
D*
Kb
Kb ⎡ Kc ⎛
Do (K c − K b ) ⎞⎤ Kb − K c
⎟⎥
D* = Bo
⎢ ⎜⎜ 1 −
⎟
K c ⎢⎣ K b ⎝
Bo K b
⎠⎥⎦
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
*
ts
pag. 39
Oltre Streeter & Phelps
Aggiunte più frequenti al modello base di Streeter & Phelps:
9 Richiesta di ossigeno dovuto all’ossidazione dell’ammonio
9 Si suppone una cinetica del primo ordine per la degradazioene
dell’ammonio ed un coefficiente stechiometrico α ≈ 4.57-Ya
9 Produzione di ossigeno dovuta alla fotosintesi
9 Dato che il modello è stazionario mentre la fotosintesi segue il
tempo astronomico, si aggiunge un termine di produzione
media
9 Richiesta di ossigeno dal sedimento (SOD)
9 Dato che è molto difficile strutturare il SOD, lo si introduce
come termine globale
9 La dispersione non è più trascurabile
9 Il modello si fa più complesso, perché le equazioni diventano
di II° grado.
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 40
Aggiunta dell’ossidazione dell’ammonio
Ossidazione dell’Ammonio
dSNH
dts
= −ka ⋅ SNH + SNH
i
Carico distribuito di Ammonio
(
4.57 −Ya )
dC
= Kc (Csat − C )− Kb B −
ka ⋅ SNH + Pdistr − SOD
dts
Ya
Termine stechiometrico
per il consumo di ossigeno
Ya = yield factor
dei nitrificatori
Richiesta di ossigeno per
l’ossidazione dell’Ammonio
Produzione di ossigeno
per fotosintesi (media)
Richiesta di ossigeno
dal sedimento
Nota: non si può aggiungere il termine di fotosintesi nel tempo
astronomico, perché il tempodi scorrimento è legato alla situazione di
regime
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 41
Modello di Dobbins
9 Include le seguenti caratteristiche in più di S&P
9 Dinamica del BOD nel sedimento
(meccanismo di sedimentazione/risospensione)
9 Ingresso distribuito
rateo di risospensione + idrolisi
del BOD sedimentato
9 Produzione DO per fotosintesi
9 Termine diffusivo (D) rateo di sedimentazione
2
⎧
d
⎪BOD : D B − u dB − ( Kb + Ks ) B + Br + Bd = 0
dx
⎪
dx 2
⎪
⎨
rateo di ingresso BOD distribuito
⎪
⎪
dC
d 2C
+ Kc ( Csat − C) − Kb B − D s + P f = 0
⎪⎩DO : D 2 − u
dx
dx
rateo di richiesta di ossigeno
dal sedimento
Limite: non distingue fra BOD
disciolto e sedimentato
rateo di ossigeno prodotto dalle alghe
E.Giusti: Modelli di qualità fluviale
pag. 42