Teoria dei Giochi

La Teoria
dei
Giochi
I do not believe in luck,
but I do believe in assigning value to things (J. Nash)
Di cosa si occupa la TdG
1944 “Theory of Games and Economic Behavior” di John von
Neumann (matematico) e Oskar Morgenstern (economista)
La teoria dei giochi analizza matematicamente l’interazione tra individui che
perseguono scopi convergenti, oppure in parziale o totale conflitto.
I giochi in senso proprio, come gli scacchi o il poker, sono stati utilizzati come
esempi illustrativi e a essi sono dedicati i primi studi sulla teoria.
Da ciò deriva il nome un po’ frivolo di questa disciplina, che però non deve
trarre in inganno: con essa si possono studiare concorrenza e collusione
tra imprese (ad esempio imprese che competono per conquistare il
mercato (oligopolio)), contrattazioni, aste, scelte di politica economica e
internazionale, scelte di piattaforme elettorali, candidati politici che
competono per ottenere dei voti, membri di una giuria che decidono su
un verdetto, conflitti militari e molti altri fenomeni.
Che cos’è un gioco?
Esistono molti tipi di giochi, giochi a carte, videogiochi,
giochi sportivi (p.e. calcio), ecc..
In questo corso prenderemo in considerazione i giochi in
cui:
partecipano 2 o più giocatori;
ci sono decisioni dove conta la strategia, cioè
l’insieme delle mosse che un giocatore intende fare;
il gioco può avere uno o più risultati;
il risultato o vincita finale di ciascun giocatore
dipende dalle strategie scelte da tutti i giocatori;
esiste una interazione strategica.
Essendo coinvolti più decisori, l’esito finale dipende dalle
scelte operate da tutti i giocatori.
Si ipotizza che i giocatori siano “intelligenti”, cioè in grado di
fare ragionamenti logici, anche molto complessi.
Si suppone che i giocatori siano “razionali”, cioè hanno
preferenze coerenti sugli esiti finali del processo decisionale e
che hanno l’obiettivo di “massimizzare” queste preferenze. La
“razionalità” è difficilmente definibile: diciamo che nessun
giocatore sceglie di compiere un’azione se ne ha a
disposizione una migliore, a prescindere dal comportamento
degli avversari.
Ogni partecipante ha una “sua” “funzione di utilità”
sull’insieme dei beni o esiti del gioco. Cioè il giocatore è
sostanzialmente un “egoista” che vuole trarre vantaggi per sé
dalla interazione con gli altri giocatori.
Quali Giochi rimangono fuori?
•
•
Giochi contro il caso, per esempio le lotterie, le slot
machines dove c’è un solo giocatore che sfida la sorte,
la strategia non è importante.
Giochi senza interazione strategica tra giocatori, per
esempio il solitario.
Gioco del pari o dispari
Primo gioco.
gioco Due giocatori, Piero e Silvia, hanno un’urna ciascuno contenente 5
palline numerate da 1 a 5. Ciascuno dei due giocatori estrae una pallina dall’urna.
Se la somma dei due numeri è pari, vince Piero, se è dispari vince Silvia.
E’ un gioco contro il caso. Vi sono 25 possibilità, di cui 13 a favore del primo e 12 a
favore del secondo, il gioco non è equo ma i due giocatori non hanno né scelte né
decisioni da prendere.
Secondo gioco.
gioco Piero e Silvia scelgono contemporaneamente un numero da 1 a 5 e
lo indicano con la mano. Se la somma dei numeri è pari, vince Piero, se è dispari
vince Silvia. In questo gioco i giocatori scelgono il numero da indicare
Esempio 1 : Tris
Vi sarà sicuramente capitato (durante le ore
di matematica?) di giocare a tris con il
compagno di banco.
Sappiate che nessun matematico che si
rispetti giocherebbe mai a tris, perché è un
gioco …… già giocato!
Esempio 2: prego, prima tu
Si gioca in due.
Quattro file di fiammiferi disposte a piramide:
una con sette, una con cinque, una con tre
e l'ultima con un solo fiammifero.
A turno si possono togliere quanti cerini si
vogliono, ma solo da una fila alla volta.
Perde quello a cui resta l'ultimo elemento.
Esempio 3: Sul valore e l’utilità
dell’informazione
Tre fratelli Simone, Francesco e Sofia indossano un cappello, che può
essere rosso o nero. Ognuno vede il cappello degli altri, ma non il suo.
Entra un quarto fratello, Fabrizio, vede che tutti e tre hanno un
cappello rosso ed esclama: “almeno uno di voi ha un cappello rosso”.
Fabrizio chiede quindi a Simone: “Sai di che colore è il tuo cappello?”
Simone risponde di no.
Stessa domanda e stessa risposta per Francesco.
Infine, Fabrizio chiede a Sofia: “Sai di che colore è il tuo cappello?”, e
lei risponde “Ovviamente si!” e dice il colore giusto.
Come ha fatto ?
Esempio 4: lavori in giardino
Il papà ha bisogno di fare alcuni lavori in giardino, propone ai figli
Andrea ed Emanuele di aiutarlo in cambio di un gioco per
PlayStation. I ragazzi stimano che il gioco valga 3 ore di lavoro,
inoltre hanno al massimo 5 ore disponibili. Il padre propone il
seguente meccanismo di decisione:
1.
Andrea, se vuole, può offrire un’ora di lavoro;
2.
poi viene il turno di Emanuele che può aggiungere un'altra ora di
lavoro o rinunciare;
3.
se Emanuele rilancia, tocca ad Andrea decidere se aggiungere
ancora un’ora o rinunciare.
4.
Chi rinuncia perde il premio ma deve comunque pagare la sua
ultima offerta.
Questo metodo permetterà al padre di ottenere di più di quanto
vale il gioco in premio?
Esempio 4: In TV
Partecipate ad una nota trasmissione televisiva e dovete
scegliere tra tre buste delle quali due sono vuote e la terza
contiene un super premio da 100.000 €. Voi scegliete a priori
una busta. Il conduttore, che sa qual è la busta “giusta”, toglie
dal gioco una delle due rimaste, che non è quella vincente. A
questo punto vi annuncia che avete tre possibilità:
tenere la vostra busta
scambiarla con quella rimasta sul tavolo
accettare un’offerta di € 2000 per la vostra busta.
Cosa fate ?
Le componenti di un gioco
1.
2.
3.
4.
5.
I giocatori
Quanti giocatori ci sono?
Conta l’intelligenza, la fortuna?
Una descrizione completa su cosa i giocatori possono
scegliere, cioè l’insieme delle “mosse” possibili.
L’informazione che i giocatori hanno a disposizione
quando prendono una decisione.
Una descrizione delle possibili vincite (pay off) di ogni
giocatore, per ogni possibile combinazione delle mosse
scelte da tutti i giocatori che partecipano al gioco.
Una descrizione di tutte le preferenze dei giocatori sugli
esiti.
Pay off (vincita finale)
In dipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori
(o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (vincita finale)
secondo un'adeguata unità di misura, che può essere
positivo, negativo o nullo.
Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita
di un giocatore vi è una corrispondente perdita per altri.
In particolare, un gioco "a somma zero" fra due giocatori
rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto
da un giocatore all'altro.
Per trovare la giusta strategia, è talvolta necessario
calcolare e rendere massima la speranza matematica
del giocatore, che si ottiene moltiplicando i compensi
possibili (sia positivi sia negativi) per le loro probabilità.
Giochi cooperativi e non
Un gioco si dice cooperativo se c’e’ la possibilità per i giocatori di
sottoscrivere accordi vincolanti, che possono essere di vantaggio ai
singoli giocatori (von Neumann).
Si definiscono giochi non cooperativi quei giochi in cui giocatori, che
possono anche essere più di due, non perseguono dei fini comuni ma
non sono neanche in competizione diretta tra loro. Quindi la vittoria di
un giocatore non corrisponde alla sconfitta degli altri, ma ognuno punta
ad ottenere il massimo punteggio per sé, considerando però che la
possibilità di guadagno di ognuno dipenderà comunque dalle scelte di
tutti.
Tale tipologia di giochi è particolarmente adatta per lo studio dei
problemi di economia.
Secondo le teorie economiche di Adam Smith, considerato uno dei
padri dell’economia moderna, l'ambizione individuale serve al bene
comune e di conseguenza un gruppo di persone ottiene il massimo
risultato quando ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé
stesso.
Beautiful mind
John Nash (nel 1949) formulò però un risultato diverso e più completo
dimostrando un celebre teorema (che gli fece vincere il premio Nobel
per l’economia):
TEOREMA DI NASH: il risultato migliore si
ottiene quando ogni componente del gruppo fa
ciò che è meglio per sé e per il gruppo.
Quindi nei giochi non cooperativi è possibile raggiungere una situazione
nella quale tutti ottengono il miglior risultato possibile a condizione che
si instauri una cooperazione tra i giocatori, vale a dire che tutti agiscano
non col fine di ottenere il miglior risultato solo per se, ma di ottenere il
miglior risultato per il gruppo, e quindi, indirettamente, ottenendo un
risultato migliore anche per sé.
Informazione completa e
incompleta
In un gioco a informazione completa ogni giocatore
conosce le strategie dell'altro o degli altri, i
corrispondenti guadagni suoi e altrui, a che punto del
gioco è se il gioco ha più mosse e infine sa che l'altro ha
le stesse informazioni; non sa necessariamente cosa
l'altro sta facendo nella mossa in questione.
Scacchi, per esempio, è un gioco a informazione
completa; poker non lo è.
In un gioco a informazione incompleta le regole del gioco e la
funzione di utilità di tutti i giocatori non sono conoscenza comune.
Informazione perfetta e
imperfetta
Un gioco si dice avere informazione perfetta se i
giocatori conoscono con certezza la storia delle
giocate precedenti, altrimenti l’informazione è
imperfetta
Nel gioco degli scacchi ciascun giocatore, nel momento
in cui deve fare una mossa, conosce esattamente la
situazione attuale e tutte le mosse che hanno portato a
quella situazione. Nel gioco del poker, invece, un
giocatore conosce le carte che ha in mano e quelle
scartate, ma non sa nulla delle carte possedute dagli altri
giocatori.
Giochi simultanei e sequenziali
I giochi sono simultanei se i giocatori scelgono le azioni
simultaneamente, cioè le mosse vengono effettuate
senza che si sappia cosa stanno facendo gli altri
giocatori
Esempi: Dilemma del Prigioniero, aste, morra cinese. In
un'asta a busta chiusa le offerte non sono
necessariamente contemporanee, ma vengono fatte dai
vari giocatori senza sapere cosa fanno gli altri.
I giochi sono sequenziali se i giocatori scelgono le azioni
secondo una successione particolare.
Esempi: Gioco degli scacchi, contrattazioni.
Molte strategie comprendono sia la simultaneità che la
sequenzialità.
Giochi one-shot e ripetuti
Un gioco può essere disputato una sola
volta oppure può essere ripetuto più volte.
Un meccanico d’auto si può comportare diversamente se
ha a che fare con un automobilista di passaggio o un
cliente abituale. In una corsa sui cento metri non c’è
possibilità di collaborazione tra i corridori ma in una
maratona o una gara di ciclismo i corridori possono
ritenere utile collaborare tra di loro.
Interessi dei giocatori
Gli interessi dei giocatori possono essere completamente o
parzialmente contrapposti
Nel gioco degli scacchi gli interessi sono completamente
contrapposti: se un giocatore vince, l’altro perde, oppure possono
pareggiare entrambi.
Nei giochi di carte, solitamente, la vittoria di un giocatore è pari alla
perdita dell’altro.
I giochi economici e sociali non sono quasi mai a somma zero: due
imprese possono collaborare insieme per produrre di più di quanto
riuscirebbero a produrre separatamente.
In una guerra ci possono essere solo perdenti.
Vi sono poi giochi di pura coordinazione nei quali i giocatori hanno
esattamente gli stessi obiettivi e, senza poter collaborare, cercano di
arrivare alla stessa scelta. E’ il caso del dilemma dello studente
bugiardo.
Forma estesa e normale
Un gioco è in forma estesa se può essere
descritto con un “albero”: si tratta di costruire un
grafo che, partendo dalla radice, descriva il
gioco mossa per mossa, fino ad arrivare a
presentare tutte le situazioni finali, ciascun esito
univoco di una serie di mosse (introdotta da von
Neumann e Morgenstern(1944) e formalizzata
da Kuhn (1953)).
Un gioco è in forma normale (o strategica) se il
numero dei giocatori è prefissato, come lo
spazio delle loro strategie, e la funzione di utilità
di ciascuno di loro.
Strategie
Una strategia è un “piano di azione”, una mossa
o insieme delle mosse che un giocatore intende
fare seguendo tutte le possibilità del gioco.
Le strategie dipendono dal tipo di gioco, nel
gioco ad una sola scelta le strategie sono fisse.
Nel gioco ripetuto, è possibile adottare strategie
che dipendono dalle mosse fatte nelle partite
precedenti del gioco.
Equilibrio
L’interazione di tutte le strategie dei giocatori “razionali”
portano all’“equilibrio”.
In stato di equilibrio ciascun giocatore sta giocando la
strategia che risulta la “migliore risposta” alle strategie degli
altri giocatori. Nessuno è disposto a cambiare tale strategia
date le scelte strategiche degli altri.
L’ equilibrio non è
il risultato migliore: l’equilibrio per il Dilemma del
Prigioniero è per entrambi i prigionieri di confessare.
quando i giocatori scelgono la stessa azione. Talvolta
l’equilibrio comporta un cambiamento di mossa (equilibrio
nella strategia mista).
Un “gioco” storico
Il Dilemma del Prigioniero
Due criminali vengono accusati con prove indiziarie di aver
compiuto una rapina. Gli investigatori li arrestano
entrambi per il reato di favoreggiamento e li chiudono in
due celle diverse impedendo loro di comunicare. A
ognuno di loro vengono date due scelte: confessare
l'accaduto, oppure non confessare. Viene inoltre
spiegato loro che:
se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena;
l'altro viene però condannato a 15 anni di carcere.
se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 5 anni.
se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1
anno.
Due giocatori, i prigionieri 1 e 2.
Ogni prigioniero ha due possibili scelte.
Prigioniero
1: Non confessare, Confessare
Prigioniero 2: Non confessare, Confessare
I
giocatori
scelgono
le
loro
azioni
simultaneamente senza conoscere l’azione
scelta dall’avversario.
La “vincita” è quantificata in anni di prigione.
Dilemma del Prigioniero:
descrizione ad “albero”
Dilemma del Prigioniero
Prigioniero 1
Non Confessa
Confessa
Prigioniero 2
Non Confessa
Prigioniero 2
Non Confessa
Confessa
1,1
15,0 0,15
Confessa
5,5
Mentre il Prigioniero
2 sceglie non conosce
la scelta che ha fatto il
suo avversario.
Strategie dominanti
Definizione: per un giocatore, una strategia
è strettamente dominante se gli assicura
un pay off più elevato di quello ottenibile
con ogni altra strategia, qualunque sia la
strategia adottata dagli altri giocatori.
Strategie debolmente dominate ed eliminazione
iterata
Definizione: per un giocatore, una strategia è debolmente
dominata se esiste un’altra strategia che gli assicura un
pay off non-minore, qualunque sia la strategia adottata dagli
altri giocatori (e un pay off strettamente maggiore per
almeno una delle strategie degli altri giocatori)
La soluzione può dipendere dall’ordine di
eliminazione!
Dilemma del Prigioniero in
forma “normale” o “strategica”
Prigioniero 1
Non Confessa
Confessa
Non confessa
1,1
15,0
Confessa
0,15
5,5
Prigioniero 2
Esempio di gioco 1
2
1
x
y
z
A
5;7
6;8
7;9
B
4;7
5;8
9;9
C
3;7
2;8
10;9
Se 2 sceglie x, a 1
conviene scegliere A;
se 2 sceglie y, a 1
conviene scegliere A;
se 2 sceglie z, a 1
conviene scegliere C.
In nessun caso gli
conviene scegliere B, che
quindi è dominata.
Esempio di gioco 2
2
1
x
y
z
A
5;7
6;8
7;9
B
4;7
5;8
9;9
C
3;7
8;8
9;9
Se 2 sceglie x, a 1 conviene scegliere
A;
se 2 sceglie y, a 1 conviene scegliere
C;
se 2 sceglie z, per 1 è indifferente
scegliere B o scegliere C.
In nessun caso gli conviene scegliere
B, però in un caso B è indifferente
rispetto a un'altra strategia: B quindi è
dominata debolmente.
Se una strategia è sempre migliore di
un'altra, è detta naturalmente
dominante rispetto a questa, e se in
qualche caso -ma non in tutti- è
indifferente e negli altri migliore,
debolmente dominante
Esempio di gioco 3
2
1
x
y
z
A
2;2
4;1
4;0
B
1;0
3;3
7;2
C
1;0
3;2
1;4
1 esclude C, 2
nessuna.
Ma una volta che 1
esclude C, 2 esclude
z.
Allora 1 esclude B e 2
sceglie x.
L’equilibrio del gioco è
dato dalle scelte (A,x)
e ciascuno dei due
guadagna 2
Scegliere strategie dominate significa garantirsi payoff sicuramente non
superiori, e talvolta inferiori, a quelli che si potrebbero ottenere scegliendo
un’altra strategia.
Per questa ragione, un principio di scelta largamente accettato, noto come
principio di dominanza (D), afferma che:
(i) Un giocatore non dovrebbe mai scegliere una strategia dominata da qualche
altra sua strategia.
(ii) Quindi, se un giocatore ha una strategia dominante, questa è la sua
strategia ottimale.
In base a (D) (ii), se un giocatore dispone di una strategia dominante allora
dovrebbe adottarla, indipendentemente dalle sue opinioni su quello che farà
l’altro giocatore.
Nel caso, molto frequente, in cui nessun giocatore disponga di una strategia
dominante, non è immediatamente chiaro come determinare la soluzione
del gioco. Per analizzare questo problema si ricorre al concetto di equilibrio
di Nash , detto anche, semplicemente, equilibrio .
Equilibrio di Nash
In un gioco a due giocatori, la strategia x di 1 e la strategia y di 2
costituiscono un equilibrio di Nash, o, equivalentemente, sono in
equilibrio, quando l’una rappresenta la risposta ottimale all’altra. Se
x e y sono in equilibrio, nessuno dei giocatori, dopo essere venuto a
conoscenza della strategia adottata dall’altro, avrà motivo di pentirsi
della propria scelta. In altre parole, se anche i giocatori avessero la
possibilità di cambiare unilateralmente la propria scelta dopo aver
visto quella dell’altro giocatore, nessuno dei due avrebbe interesse
a farlo.
Per questo motivo, appare piuttosto naturale accettare il seguente
principio, che potremmo chiamare principio di Nash (N):
(i) La soluzione di un gioco deve essere un equilibrio di Nash; in altri
termini, la strategia ottimale di ciascuno dei giocatori deve essere la
risposta ottimale alla strategia dell’altro.
(ii) Quindi, se un gioco ha un unico equilibrio, tale equilibrio è la
soluzione del gioco, e le strategie che contribuiscono a formare tale
equilibrio sono le strategie ottimali dei giocatori.
Come trovare l’equilibrio di un
gioco: induzione a ritroso
Supponiamo di avere due giocatori A e B e che A decide per primo
e B per secondo
Consideriamo le vincite del giocatore B nei nodi finali e assumiamo
che il giocatore B sceglierà sempre l’azione che gli darà la vincita
massima
Indichiamo con delle frecce questi rami dell’albero, mentre gli altri
sono “potati”
Consideriamo il penultimo nodo. Data la decisione di B, quale
mossa farà A? Assumiamo che anche il giocatore A sceglierà
sempre l’azione che gli darà la vincita massima. Mettiamo una
freccia su questi rami dell’albero.
Continuiamo così ad andare a ritroso fino alla radice del primo nodo
dell’albero. Il cammino indicato da queste frecce è il cammino che
porta all’equilibrio.
Soluzione giochi
Esempio 1 : Tris
Se si gioca con attenzione, la partita è
sempre “patta”.
Esempio 2: prego, prima tu
Funziona sfruttando il sistema binario, ovvero il sistema di numerazione
utilizzato dai computer.
E' necessario quindi far corrispondere 1 a 1, 2 a 10, 3 a 11, 4 a 100, 5 a
101, 6 a 110, 7 a 111 e così via.
Si sommano poi i numeri binari così trovati.
Se le cifre della somma sono tutte uguali a zero oppure pari, la
configurazione è vincente altrimenti, se c'è anche una sola cifra dispari, è
perdente.
In quest'ultimo caso, si procederà con una sottrazione di fiammiferi, in
modo da trasformare la configurazione in vincente.
In linea di massima, chi inizia il gioco perde.
Esempio 3: Sul valore e l’utilità
dell’informazione
Anche se l’osservazione di Fabrizio sembra irrilevante, è quella che permetterà
a Sofia di ricavare la soluzione.
Affermando che non sa il colore del suo cappello, Simone è come se avesse
detto “non vedo due cappelli neri”: se li vedesse, data la frase di Fabrizio,
potrebbe dedurre che il suo è rosso e così indovinerebbe.
Simone a questo punto esce di scena, lasciando agli altri l’informazione che
almeno uno dei fratelli ha un cappello rosso.
Supponiamo ora che Sofia abbia il cappello nero. Francesco dedurrebbe,
ancora per la frase di Fabrizio, che il suo cappello è rosso e indovinerebbe.
Invece dice di non conoscere il colore del suo cappello.
Sofia dunque non può avere il cappello nero e dichiara soddisfatta l’esatto
colore del suo cappello!
Mai sottovalutare le osservazioni di Fabrizio, ovvero come da una
informazione apparentemente irrilevante si arrivi alla soluzione di un
gioco !
Esempio 4: lavori in giardino
Partiamo dalla fine del gioco, secondo il metodo
della INDUZIONE A RITROSO
Quando Andrea si trova nell’ultimo nodo e deve
scegliere se rilanciare o rinunciare è ovvio che
deciderà di rilanciare, in questo modo perderà 2
invece di perdere 3.
Per cui, quando Emanuele si trova al penultimo
nodo dovrà decidere tra le alternative (0,-2) e
(-2,-4), ossia deve decidere se perdere 2 o
perdere 4, quindi sceglierà di perdere 2.
Ma quindi al nodo precedente Andrea deve scegliere
tra la soluzione (-1,1) e (0,-2) perciò sceglierà
(0,-2).
Allora, al nodo precedente Emanuele dovrà
scegliere tra (0,0), (0,2), se Andrea rinuncia e
tra (2,0) e (0,-2) se Andrea offre 1 ora. Nel
primo caso Emanuele sceglie (0,2), nel secondo
sceglie (2,0).
Al primo nodo Andrea sa che se rinuncia la
soluzione sarà (0,2) se offre 1 ora la soluzione
sarà (2,0).
Quindi sceglie di offrire 1 ora ed Emanuele sceglie di
ritirarsi dal gioco.
Il padre quindi avrà un’ora di lavoro, in
cambio di un premio del valore di 3!!
Esempio 5: In TV
La busta scelta per prima avrà sempre 1/3 di probabilità di contenere il premio. Le altre due
insieme hanno probabilità 2/3. La cosa interessante è che, dopo la scelta da parte del
presentatore l’altra, da sola, continuerà ad avere 2/3 di probabilità di contenere il premio.
Anche se decisamente poco intuitivo, la strategia migliore è quella di cambiare sempre
perché il cambio fa aumentare la probabilità da 1/3 a 2/3. Se non ci credete, ecco l’albero
del gioco:
Applicazione del Dilemma del
Prigioniero
Corsa alle armi nucleari.
Risoluzione di controversia e la decisione
di assumere un avvocato.
Contributi politici (o di corruzione) tra
imprenditori e politici.
Altri esempi
1.
2.
La Battaglia dei sessi. Due fidanzati devono
scegliere tra andare a teatro (T) o alla partita (P).
Lei preferisce il teatro, mentre lui preferisce la
partita, ma entrambi non hanno interesse a restare
da soli. In termini di soddisfazione stare soli dà 0 a
entrambi, il teatro dà 2 alla ragazza e 1 al ragazzo,
mentre la partita dà 2 al ragazzo e 1 alla ragazza.
Morra cinese. Due giocatori contemporaneamente
devono scegliere tra sasso, forbice e carta. Se i
due giocatori scelgono lo stesso la partita è pari.
Sasso vince su forbice, forbice vince su carta e
carta vince su sasso.
Interessi individuali contro coordinazione efficiente:
Il dilemma del ciclista. Due ciclisti avversari che si trovano da soli in testa hanno la
possibilità di iniziare una ‘fuga’ decidendo di cooperare ‘tirando’ e segnalando così
di volersi assumere l’onere di porsi a turno in posizione di testa, oppure di
defezionare cercando di mandare avanti l’altro per sfruttarne lo sforzo. La
situazione è tale che ciascuno dei due preferirebbe, nell’ordine, sfruttare l’altro,
cooperare, non cooperare, venire sfruttato.
Coordinazione pura:
il (doppio) dilemma dello studente bugiardo. Alla vigilia dell’ultimo appello di
Istituzioni di Economia dell’anno accademico due studenti, capaci ma poco
motivati, decidono di passare la notte ad una festa studentesca. Il giorno
seguente, stanchi, arrivano tardi all’esame ma vanno dal docente per chiedergli un
rinvio, raccontando di essere stati attardati dalla foratura di una ruota dell’auto, di
ritorno dalla campagna dove avevano assistito il nonno malato di uno dei due. Il
docente, dopo un attimo di perplessità, decide di concedere il rinvio al giorno
successivo. L’indomani i due studenti vengono fatti accomodare — a cellulari
spenti — in due aule separate, dove viene loro consegnato il testo della prova
scritta, identico per entrambi. La prova consiste nella risposta a due domande, da
5 e 25 punti rispettivamente e cioè:
1) domanda da 5 punti: rappresentare il dilemma del ciclista come un gioco e
risolverlo
2) domanda da 25 punti:
quale ruota?
Perché gli economisti studiano
la TdG?
La teoria dei Giochi rappresenta un buon modello per descrivere le
interazioni strategiche tra agenti economici. La teoria microeconomica è
basata sulla teoria delle scelte individuali.
Molti risultati economici coinvolgono l’interazione strategica.
Andamento di mercati non perfettamente competitivi, p.e. Coca-Cola
contro la Pepsi.
Andamento nelle aste, p.e. offerta della Banca di Investimento sui
Buoni Ordinari del Tesoro.
Andamento nelle negoziazioni economiche, p.e. il commercio.
La teoria dei giochi è ampiamente utilizzata in Economia Industriale, p.e.
nelle imprese dove gli agenti hanno interessi contrastanti.
Teoria dei giochi non ha applicazioni solo nell’ economia e nella finanza,
ma anche nel campo strategico-militare, nella politica, nella sociologia,
nella psicologia, nell'informatica, nella biologia, nello sport.
Premio Nobel 2005 per le Scienze Economiche
Robert Aumann, matematico ed economista teorico, è famoso per i suoi contributi
alla teoria formale della concorrenza perfetta. All’inizio degli anni Cinquanta si
guardava con molto interesse alle applicazioni della teoria, non solo all’economia, ma
anche alla strategia militare e alla politica internazionale, e in particolare al tema della
corsa agli armamenti.
Ha formulato una teoria delle interazioni continuative (come quella tra Usa e Urss),
rappresentate come giochi indefinitamente ripetuti. In tali giochi i vantaggi immediati
di certe azioni opportunistiche o aggressive vanno confrontati con i possibili
svantaggi futuri dovuti all’impatto sul comportamento della controparte.
Un discorso analogo vale per l’informazione: sfruttare oggi un’informazione superiore
(una nuova arma, o la decifrazione del codice usato dal nemico) dà un vantaggio
immediato, ma rivela informazione all’avversario che in futuro ne potrà approfittare.
Ad Aumann si deve la prima dimostrazione di un fondamentale teorema secondo cui
la ripetizione di un gioco (non "a somma zero") amplia in modo imprevisto gli esiti
sostenibili in equilibrio, rendendo possibili, tra l’altro, esiti estremamente cooperativi
(o collusivi).
Lo studio dei giochi ripetuti evidenzia la possibilità di coordinare in modo tacito le
azioni dei giocatori basandosi sulla storia passata del gioco. Così facendo, le azioni
di diversi individui appaiono correlate, anche se le scelte sono fatte dai singoli.
Premio Nobel 2005
per le Scienze Economiche
Thomas Schelling è uno studioso interdisciplinare di scienze sociali,
influenzato durante gli anni Cinquanta dai problemi della guerra fredda.
Economista di formazione, applica la teoria dei giochi alla politica
internazionale, all’analisi del conflitto e alla teoria della deterrenza,
individuando il limite fondamentale della teoria dei giochi degli anni
Quaranta-Cinquanta, che analizza solo le situazioni di conflitto puro.
Schelling dimostra (non nel senso matematico del termine) che perfino in
guerra il conflitto puro non esiste; questo impone modalità diverse di
ragionamento strategico, con implicazioni inaspettate. Per esempio, se vi è
una parziale comunanza di interessi, limitare pubblicamente le proprie
opzioni (o rinunciare a utilizzare le proprie informazioni) può indurre la
controparte a fare una scelta a noi più favorevole.
Un’altra differenza rispetto alle situazioni di conflitto puro è data
dall’esistenza di molteplici esiti stabili (cioè di equilibrio) non equivalenti e
non intercambiabili. I giocatori hanno un mutuo interesse a coordinarsi, ma
interessi divergenti sul come coordinarsi. Schelling affronta in modo
originale problemi di economia, strategia politica e militare, di vita
quotidiana e sociologia.