Vulnerabilità degli Edifici Italiani utilizzando Metodi Empirici e Analitici

Vulnerabilità degli Edifici
Italiani utilizzando Metodi
Empirici e Analitici
Helen Crowley
Ricercatore
Sezione di Rischio Sismico,
EUCENTRE
Metodi Analitici/Meccanici
DBELA – Displacement Based Earthquake Loss
Assessment
Basato sulla stima della capacità in spostamento (con
formule meccaniche) e il periodo di vibrazione (con
formule empiriche) di un campione random di edifici tipici
del costruito del paese in considerazione.
Crowley et al. (2004)
SP-BELA – Simplified Pushover-Based Earthquake
Loss Assessment
Basato sulla progettazione simulata di un campione
random di edifici tipici del costruito italiano utilizzando le
normative italiane in vigore all’epoca in cui gli edifici sono
stati costruiti.
2
Borzi et al. (2008)
Metodi Analitici/Meccanici
DBELA/SP-BELA
1. Generare un campione random di edifici utilizzando
simulazioni Monte Carlo.
350
70
Mean = 3.41m
S.D. = 1.16m
Gamma Dist.
300
200
150
40
30
100
0.014
20
50
0.012
10
0
0
2
4 0.010
Mean = 2.93 m
S.D. = 0.23 m
Normal Dist.
50
Frequency
Frequency
250
60
275 MPa
325 MPa
400 MPa
0
6
8
1.5
2.0
PDF
Beam Length (m)
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Storey Height (m)
0.008
0.006
0.004
0.002
0.000
0.10
3
0.15
0.20
0.25
Yield Strain (%)
0.30
0.35
Crowley et al. (2004)
Borzi et al. (2008)
Metodi Analitici/Meccanici
DBELA
2. Stimare il periodo di vibrare di ogni edificio tramite una
formula che mette in relazione il periodo e l’altezza:
Edifici di muratura
Edifici in CA con Tamponatura
2.5
T y = 1.2 × 0.05H 3 / 4 = 0.06 H 3 / 4
T y = 0.055H
Period (s)
2.0
Cracked infilled buildings
Ty = 0.055H
1.5
1.0
0.5
0.0
0
5
10
15
20
25
30
L’aumento della formula
presa dall’EC8 è stato
incluso perché le equazioni
nelle normative sono
“calibrated intentionally to
underestimate the period by
approximately 10-20% at
first yield of the building”
(Goel e Chopra, 1997).
Height (m)
4
Per gli stati limite post-snervamento,
viene ipotizzata la linearizzazione
equivalente:
TLS = T y µ LS
Metodi Analitici/Meccanici
SP-BELA
2. Definire un edificio prototipo in CA
P1
P2
P3
P3
P2
P1
Edge beam
ly
P4
P5
P6
P6
P5
P4
Central beam
ly
P2
P1
P3
P3
P2
P1
Edge beam
lx
y
x
5
lx
lx
lx
lx
Metodi Analitici/Meccanici
SP-BELA
2. Ogni edificio in CA è progettato (dimensione delle sezioni,
percentuale di acciaio ecc.) e la resistenza laterale, λ, è
calcolata con una pushover semplificata.
Il meccanismo di collasso per gli edifici in cemento
armato è definito dalla resistenza relativa travi-colonne.
External columns
MR,B-4
MR,B+4
MR,B-3
MR,B+3
MR,B-2
MR,B+2
MR,B-1
MR,B+1
⎛
VCi j = min ⎜⎜ VRi ,C j
⎜
⎝
Last storey
2 M iR ,C j
,
⎛
VCnj = min ⎜⎜ VRn ,C j
⎜
⎝
,
hi
,
2 M nR ,C j
,
hi
⎞
⎟
⎟⎟
⎠
⎛ M Ri , B ±
⎜
+ M Ri ,C j
⎜ 2
⎝
⎞ 1
⎟
⎟ hi
⎠
(M
) h1 ⎟⎟⎟
n
R , B±
+ M nR ,C j
⎞
n
⎠
Internal columns
6
MR,B+4
MR,B-4
MR,B+3
MR,B-3
MR,B+2
MR,B-2
MR,B+1
MR,B-1
⎛
VCi j = min ⎜⎜ VRi ,C j
⎜
⎝
Last storey
⎛
VCjn = min ⎜⎜ VRn,Cj
⎜
⎝
,
,
2 M Ri ,C j
hi
2 M nR ,C j
hi
⎛ M Ri , B − + M Ri , B+
⎞ 1
⎜
+ M Ri ,C ⎟
⎜
⎟ hi
2
⎝
⎠
⎞
⎟
⎟⎟
⎠
⎛ M nR , B − + M nR , B +
⎞ 1
+ M nR ,C ⎟
, ⎜
⎜
⎟ hn
2
⎝
⎠
⎞
⎟
⎟⎟
⎠
,
Metodi Analitici/Meccanici
SP-BELA
2. Per gli edifici in muratura, la variabilità delle
caratteristiche strutturali viene presa da un database
di schede GNDT di secondo livello.
La resistenza laterale al piano i di ogni edificio nel
campione random è calcolata:
n
⎡
⎤
W
∑
k
⎢
⎥
1
k =i
A i τki ⎢1 +
λi =
⎥
n
⎢ 1.5τki A i (1 + γ AB ) ⎥
h
W
∑
i
i
⎢⎣
⎥⎦
k =i
WT n
∑ h j Wj
j =1
7
1/ 2
Benedetti and Petrini [1984]
Metodi Analitici/Meccanici
SP-BELA
2. I periodi di vibrazione ai diversi stati limite sono
calcolati una volta ottenuta la rigidezza dell’edificio
(K)
Collapse multiplier
TLSy = 2π
λ
µ LSi =
∆ LSi K LSi
=
∆ LSy K LSy
TLSi = 2π
KLSi
Ky
∆y=∆LSy
8
∆LSi
∆
m
Ky
m
mµ LSi
= 2π
= TLSy µ LSi
K LSi
Ky
Metodi Analitici/Meccanici
DBELA/SP-BELA
3. La capacità in spostamento di ogni edificio nel
campione random è stimata per diversi stati limite
Edifici in CA con Tamponatura
∆ LS = θ by κ1 H + (θ bLS − θ by ) κ1 H
9
Edifici di Muratura
∆ LS = θ cy κ1 H + κ 2 (θ cLS − θ cy )hs
Metodi Analitici/Meccanici
DBELA/SP-BELA
4. Confronto tra la capacità strutturale degli edifici e
la domanda in spostamento :
0.02
0.05
N: total number
Displacement (m)
(m)
Displacement
η=
of buildings
0.04
10
5 + ζ eq
0.03
0.01
0.02
Pfailure: Nf/N
0.01
Nf: # of building having
Demand for a
given Tr
capacity less than the
demand
0
0.4
0
0.45
0.5
0.5
1
0.55
1.5
0.6
2
0.65
2.5
30.7
0.75
3.5
40.8
Periodo di vibrare
e capacità in
spostamento ad
un certo stato
limite di un singolo
edificio all’ interno
del campione
random
Period(s)
(s)
Period
10
Probabilità di eccedere allo stato limite = rapporto tra il numero di edifici cha
hanno una capacità minore alla domanda e il numero totale di edifici nel
campione
Metodi Analitici
“Verifica” di DBELA e SP-BELA per due edifici di 4 piani.
Confronto tra le curve di pushover semplificati e quelle
ottenute con un programma agli elementi finiti (SeismoStruct)
0.4
0.20
0.15
0.10
SP-BELA
DBELA
FE Analysis
Bilinear (EC8)
0.05
0.00
0.00
0.05
0.10
Displacement (m)
11
Collapse Multiplier, λ
Collapse Multiplier, λ
0.25
0.15
0.20
0.3
0.2
SP-BELA
DBELA
FE Analysis
Bilinear (EC8)
0.1
0.0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Displacement (m)
Rigidezze iniziali diversi a causa delle differenze nella stima
dello spostamento a snervamento (deformazioni a taglio, dei
nodi ecc. non considerati nell’analisi FE)
Metodi Analitici
Possiamo creare curve di vulnerabilità per diversi
livelli della domanda (l’intensità)
0.05
100.00
Probability of exceedance
Displacement (m)
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.5
1
1.5
2
Period (s)
2.5
3
3.5
4
80.00
60.00
Displacement-Based Column-Sway
40.00
Displacement-Based Beam Sway
20.00
Pushover-Based
0.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
PGA (g)
Probabilità che il danno (D) superi un certo livello
di danno, di, data una certa misura di intensità,
sk:
Come possiamo verificare le curve di vulnerabilità?
12
Curve Empiriche di Vulnerabilità
Uno studio della vulnerabilità
sismica basata su 198 868
schede di danno raccolte in
Italia negli ultimi 30 anni
Colombi et al. (2008)
Event
13
Irpinia 1980
Eastern Sicily 1990
Umbria-Marche 1997
Umbria 1998
Pollino 1998
Molise 2002
Date
Most Effected Area
Epicentral
Latitude
Epicentral
Longitude
23-Nov-80
13-Dec-90
26-Sept-97
26-Mar-98
09-Sept-98
31-Oct-02
Irpinia-Basilicata
South eastern Sicily
Apennines Umbro-Marchigiano
Apennines Umbro-Marchigiano
Apennines Calabro-Lucano
Molise
40.850
37.266
43.019
43.252
40.038
41.694
15.280
15.121
12.879
13.071
15.937
14.925
Moment
Magnitude Mw
6.89
5.68
6.05
5.33
5.68
5.78
Curve Empiriche di Vulnerabilità
Irpinia
1980
Vertical
Structure
Horizontal
Structure
Roof
14
Building code
ISTAT code
N° storeys
N° of storeys above ground
N° of storeys underground
Construction date
Date of last retrofit
Regularity in plan
Regularity in elevation
Masonry
Reinforced concrete
Mixed
Tie rods/Tie beams
Damage to vertical structure
Rigid
Semi-rigid
Flexible
Heavy/lightweight
With/without retaining ties
Total N° of buildings
N° of processed buildings
% of processed buildings
x
x
Sicilia
Orientale
1990
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
38079
26440
70%
x
x
x
5462
2258
41%
Marche
1997
Umbria
1997 - 1998
Pollino
1998
Molise
2002
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
47881
29496
62%
64337 - 4994
21676 - 3144
34% - 63%
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
18222
13353
73%
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
19893
8285
42%
x
x
x
x
Scheda AeDES 05/2000
Vulnerabilità: Schede di Danno
Identificazione
Descrizione Edificio
Tipologia
Danno
Agibilità
Pronto Intervento
Note
15
Scheda AeDES 05/2000
Vulnerabilità: Schede di Danno
Identificazione
Descrizione Edificio
Tipologia
Danno
Agibilità
Pronto Intervento
Note
16
Scheda AeDES 05/2000
Vulnerabilità: Schede di Danno
Identificazione
Descrizione Edificio
Tipologia
Danno
Agibilità
Pronto Intervento
Note
17
Vulnerabilità: Schede di Danno
Ri-classificazione del danno nei tre stati limite considerati nel OPCM 3274
Original damage classification
Assumed damage classification
No damage
Not considered
Insignificant - without urgent repairs
Slight damage
Irpinia, 1980
Significant damage
Pollino, 1998
Collapse
Molise, 2002
slight – to repair
significant – to clear partially – repairable
significant – to clear– repairable
very severe – to clear and demolish
partially collapsed – to be demolished
collapsed
Original damage classification
Assumed damage classification
No damage
Not considerecd
Slight
Slight
Quite Significant
Significant
Significant damage
Very Significant
Collapse
Total
18
Eastern Sicily, 1990
Vulnerabilità: Schede di Danno
Ri-classificazione del danno nei tre stati limite considerati nel OPCM 3274
Original damage classification
Assumed damage classification
No damage or Slight (<1/3, 1/3-2/3, >2/3)
Slight
Quite Severe and Significant (<1/3, 1/3-2/3, >2/3)
Significant
Very severe and Collapse (<1/3, 1/3-2/3, >2/3)
Collapse
Original damage classification
Assumed damage classification
Slight
Slight
Marche, 1997
Quite Significant
Significant
Significant
Very Significant
Collapse
Total
19
Umbria, 1997 e 1998
Curve Empiriche di Vulnerabilità
20
Curve Empiriche di Vulnerabilità
198 868 schede di danno
77356 eliminati a causa di dati mancanti o non validi per
quanto riguarda il numero di piani, struttura verticale oppure
perché non avevano danno (“danno nullo”)
25230 eliminati a causa di dati mancanti o non validi per
quanto riguarda il codice ISTAT (e quindi non si conosceva
l’ubicazione dell’edificio)
96 282 schede di danno di edifici danneggiati utilizzati nello
studio
96% in muratura, 4% in cemento armato
Stima del numero totale di edifici nei comuni basato sui dati
ISTAT ’91 per ottenere il numero di edifici non danneggiati
21
(considerando l’anno del terremoto e aggiungendo edifici collassati)
Curve Empiriche di Vulnerabilità
La distanza tra l’epicentro e una coordinata
rappresentativa di ogni comune è stata calcolata
Il magnitudo di ogni terremoto e la distanza sono utilizzati
per calcolare una stima della risposta in spostamento degli
edifici danneggiati (legge di attenuazione di Faccioli et al.
(2007))
Una stima del periodo di vibrare di ogni edifici è calcolata
considerando il tipo di struttura, il numero di piani e il
livello di danno (con formule ottenute con i metodi
analitici)
Utilizzando il periodo di vibrazione, la risposta mediana in
spostamento per ogni tipo di struttura per ogni stato di
danno in ciascun comune è stata calcolata.
22
Curve Empiriche di Vulnerabilità
Esempio della stima della domanda in spostamento mediana
subita degli edifici in muratura con danno lieve
Diverse range di
spostamento mediano sono
stati definiti
Il numero di edifici con
danno lieve in tutti i comuni
con un certo range di
domanda diviso il numero
totale di edifici in questi
comuni
Ripetuto per ogni stato di
danno
23
Curve Empiriche di Vulnerabilità
Muratura,1-2 piani
24
CA,1-2 piani
Muratura,3-5 piani
CA, 3-5 piani
Curve Empiriche di Vulnerabilità - Confronto con Curve Analitici
Muratura,1-2 piani (Lieve)
25
CA,3-5 piani
(Lieve)
Muratura,1-2 piani (Collasso)
CA, 3-5 piani
(Severo)
Curve Empiriche di Vulnerabilità
Incertezze:
• Il livello di scuotimento realmente subito dagli
edifici.
• Il numero totale di edifici di diverse classi in ogni
comune.
• Il numero reale di edifici danneggiati di ciascuna
classe di edifici in ogni comune (considerando
che 50% delle schede di danno sono state
eliminate a causa di mancanza di dati o errori
nella compilazione).
26
Conclusioni
I nostri metodi analitici non sono stati calibrati con i risultati
empirici (per ottenere un metodo “ibrido”) a causa del numero
grande di incertezze nella stima della vulnerabilità empirica.
Metodi analitici semplificati possono essere verificati con analisi
più sofisticate.
Metodi analitici hanno diversi aspetti negativi: errori umani
nella costruzione non sono inclusi; è difficile considerare
l’irregolarità e gli elementi non-strutturali; non è semplice
associare un indice numerico ad un danno fisico.
Vogliamo continuare a sviluppare i metodi analitici e confrontarli
con altri metodi, ma anche migliorare il database degli edifici
danneggiati (metodi empirici) per poter sfruttare gli aspetti
positivi di entrambi i metodi.
27
Grazie….
28