SOMMARIO 1 INTRODUZIONE ALLE OPZIONI 1.1 Teoria delle

SOMMARIO
1 INTRODUZIONE ALLE OPZIONI
1.1 Teoria delle opzioni
1.2 Specifiche contrattuali delle opzioni su azioni
2 FORMALIZZAZIONI
3 PROPRIETA’ FONDAMENTALI DELLE OPZIONI SU AZIONI
3.1 Put-Call Parity
4 STRATEGIE OPERATIVE MEDIANTE OPZIONI
4.1 Strategie con un’azione e il sottostante
4.1 Spread
4.2 Combinazioni
5 RAPPORTO DI COPERTURA
6 MODELLO BINOMIALE
6.1 Prezzaggio in tempo continuo
6.2 Prezzaggio di una opzione PUT
6.3 Modello binomiale a due periodi
7 MODELLO BLACK E SHOLES
7.1 Formule di valutazione di Black and Scholes
7.2 Proprietà delle formule di Black-Scholes
7.3 Valutazione neutrale verso il rischio
8 VOLATILITA’ IMPLICITE
9 CONTABILIZZAZIONE E VALUTAZIONE
10 ESEMPIO DI VALUTAZIONE IN BILANCIO DI UN’OPZIONE
BIBLIOGRAFIA
1
2
1 INTRODUZIONE ALLE OPZIONI
La società per azioni è una società le cui quote di capitale sono rappresentate da azioni. Se lo
statuto di questo tipo di società lo prevede, queste possono quotare in mercati regolamentati le
proprie azioni (dette anche titoli); i titoli quindi, una volta quotati possono essere oggetto di
contrattazioni, per cui possono essere venduti e acquistati liberamente, al prezzo di mercato,
trasferendo cosi la proprietà dei titoli a nuove persone (fisiche o giuridiche), coloro cioè che
hanno acquistato i titoli in questione. In Italia, l'unico mercato regolamentato ufficiale dei
titoli nazionali è la Borsa Valori Italiana S.p.a., con sede a Milano.
Un titolo azionario rappresenta un attività finanziaria sottostante. Gli strumenti finanziari
collegati ad un sottostante sono prodotti strutturati e molto spesso a elevato rischio.
L'investitore è infatti esposto da un lato a guadagni potenzialmente illimitati, ma dall'altro
anche a perdite pari all'intero capitale investito.
Le opzioni sono dei strumenti finanziari derivati, cioè il loro valore deriva dal valore di uno
strumento sottostante, che si possono riferire a differenti mercati. Infatti, esistono le opzioni
sugli indici, sulle valute, sui futures, sui tassi di interesse, ecc., ma le opzioni su azioni sono
senz’altro le più versatili, flessibili e profittevoli, dal momento che fanno leva sul mercato
azionario.
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1.1 TEORIA DELLE OPZIONI
Un opzione è un contratto che da il diritto di acquistare o di vendere una prefissata quantità di
un bene sottostante (attività finanziarie, merci) allo scadere o entro una certa data (a seconda
nel caso di opzione europea o americana)
Opzione call: diritto di acquistare un titolo a un prezzo prefissato o prima di una certa data
futura
Opzione put: diritto di vendere un titolo a un prezzo prefissato o prima di una certa data futura
Il prezzo indicato nel contratto è detto ‘prezzo d’esercizio’ o strike.
La data indicata nel contratto è detta ‘data di estinzione’. Un opzione europea può essere
esercitata solo a scadenza, un’opzione americana in qualsiasi momento entro la scadenza.
In un contratto di opzione l’investitore deve pagare un premio iniziale.
Esistono dal 1975 Borse per opzioni, scritte sia su azioni che su futures.
Si sono sviluppati all’inizio degli anni ’80 mercati paralleli per la negoziazione di opzioni.
Uno dei vantaggi delle opzioni trattate sui mercati OTC è che possono essere costruite in
modo da venire incontro alle specifiche necessità del cliente.
In ogni contratto di opzione esistono 2 parti. L’investitore che ha acquistato opzione (holder o
buyer) che ha assunto la posizione lunga, dall’altra l’investitore che vende l’opzione (seller o
writer), quest’ultimo avrà la posizione corta.
Attività sottostanti
-
Opzioni su azioni: la maggior parte delle negoziazioni di stock options avviene in borsa.
-
Opzioni su valute (currency options): particolarmente trattate nei mercati Over the
counter.
-
Opzioni su indici (index options): le più diffuse su Nasdaq e Dow Jones Industrial
-
Opzioni su futures: di solito scadono poco prima che inizi il periodo di consegna del
contratto futures.
4
1.2 SPECIFICHE CONTRATTUALI DELLE OPZIONI SU AZIONI
Prezzi d’esercizio:
Sono le borse che decidono quali sono i possibili prezzi d’esercizio delle opzioni. Per le
opzioni su azioni i prezzi d’esercizio sono in genere distanziati tra loro di € 2.5, € 5, € 10.
La regola seguita dalle borse è quello di usare un intervallo di € 2.5 se il prezzo dell’azione è
inferiore a € 25, un intervallo di € 5 se è compreso tra 25 e 200 e uno di € 10 se il prezzo è
maggiore di 200. Di solito quando si traduce una nuova scadenza le borse scelgono i due
prezzi di esercizio più vicini al prezzo corrente dell’azione. Se uno di questi è molto vicino al
prezzo corrente dell’azione, scelgono anche un terzo prezzo d’esercizio. Se il prezzo
dell’azione passa al di fuori dall’intervallo definito dal prezzo d’esercizio più basso e più alto
si iniziano a trattare opzioni con un nuovo prezzo d’esercizio.
Per illustrare queste regole, si supponga che il prezzo dell’azione sia di € 84 quando si
cominciano a trattare opzioni per ottobre. Le opzioni avranno prezzo d’esercizio di € 80, € 85
e € 90. Se il prezzo dell’azione supera i € 90 verrà offerto un prezzo d’esercizio di € 95; se
scende sotto gli € 80, verrà offerto un prezzo d’esercizio di € 75 e così via.
Terminologia
In qualsiasi istante si possono trattare per ogni attività diverse opzioni. Tutte le opzioni dello
stesso tipo, siano esse Call oppure Put costituiscono una classe di opzioni.
Questi derivati possono essere:
“in the money” comporterebbe un flusso di cassa positivo se fosse esercitata immediatamente
“at the money” comporterebbe un flusso di cassa nullo
“out of the money” comporterebbe un flusso di cassa negativo se fosse esercitata
immediatamente.
Se S è il prezzo dell’azione e X quello d’esercizio allora:
Un’ opzione Call è “in the money” quando il prezzo dell’azione è superiore al prezzo
d’esercizio, mentre al contrario è “out of the money” quando il prezzo d’esercizio supera il
prezzo dell’azione. Si dice “at the money” quando i due prezzi sono uguali.
Un’ opzione Put è “in the money” quando il prezzo dell’azione è inferiore al prezzo
d’esercizio, è “out of the money” nel caso contrario, quanto il prezzo d’esercizio è inferiore al
prezzo dell’azione, si dice “at the money” quando i prezzi si equivalgono.
In assenza di costi di transazione un’opzione che è “in the money” verrà sempre esercitata alla
scadenza se non è stata esercitata in precedenza. Il valore intrinseco di un’opzione è definito
5
come il massimo tra zero e il valore che l’opzione avrebbe, se fosse esercitata
immediatamente.
Un’opzione americana “in the money” deve valere almeno quanto il suo valore intrinseco dato
che, se il valore intrinseco è maggiore di zero il possessore può realizzarlo esercitando
l’opzione immediatamente. Il valore complessivo di un’opzione è pari alla somma del valore
intrinseco e del valore temporale.
Opzioni Flessibili
Questo tipo di opzioni sono caratterizzate da caratteristiche non standard quali il prezzo
d’esercizio o la scadenza che possono essere diversi da quelli offerti di solito.
Le flex option rappresentano un tentativo compiuto dalle borse per attrarre negoziazione che
di solito si svolgono sui mercati OVER THE COUNTER. E’necessario specificare una
dimensione minima per la negoziazione di tali contratti.
Le prime opzioni Over The Counter erano protette dallo stacco dei dividenti. Se una società
distribuiva un dividendo il prezzo d’esercizio delle opzioni scritte sulle sue azioni veniva
decurtato, nella data di stacco, dell’importo del dividendo.
Le opzioni trattate in borsa non vengono in genere aggiustate per conto dei dividendi.
Quando si verifica lo stacco di un dividendo,le condizioni contrattuali delle opzioni non
vengono aggiustate, ciò succede solo nel caso di frazionamenti.(stock splits).
I frazionamenti si hanno quando le azioni esistenti vengono frazionate in più azioni. In genere
dopo un frazionamento n x m il prezzo dell’azione dovrebbe ridursi ad m/n-esimi del suo
valore precedente. Le condizioni contrattuali dell’opzione vengono modificate per tener conto
della variazione attesa del prezzo dell’azione.
Se il prezzo dell’azione si riduce nel modo atteso la posizione di chi ha scritto e di chi ha
acquistato l’opzione rimane invariata.
Le opzioni su azioni vengono aggiustate anche nel caso di assegnazioni gratuite (stock
dividends) ovvero quando la società emette azioni da assegnare gratuitamente agli azionisti;
queste assegnazioni gratuite non mutano la situazione patrimoniale o reddituale della società.
Il limite di posizione è il numero massimo che un investitore può possedere dello stesso
segno. Di solito il limite massimo di posizione sui principali titoli è pari a 75000 contratti;
il limite di esercizio è pari al limite di posizione ed è definito dal numero massimo di opzioni
che un individuo può esercitare in 5 giorni lavorativi consecutivi.
Questi due limiti vengono introdotti per evitare che il mercato venga indebitamente
influenzato dall’attività di un singolo investitore o comunque da un gruppo di investitori.
6
Market makers
Al fine di agevolare gli scambi, la maggior parte delle borse utilizza un sistema di market
makes. Il market maker di una certa opzione è colui il quale quota un prezzo denaro (bid) e un
prezzo lettera (ask) per opzione ogni volta gli sia richiesto.
Bid è il prezzo al quale il market maker è disposto a comprare, ask invece il prezzo al quale è
disposto a vendere. Nel momento in cui fornisce le quotazioni bid e ask non sa se l’operatore
che gli ha chiesto le quotazioni voglia comperare o vendere l’opzione.
Ask è in genere più alto di bid e la differenza tra la quotazione bid e ask è chiamata bid-ask
spread. Le borse fissano dei limiti superiori per i bid-ask spread: non possono essere maggiori
di $0.25, $0.50, $0.75 ed $1 per le opzioni con quotazioni che risultino minori di $0.5,
comprese tra $0.5 e $10, comprese tra $10 e $20 e maggiori $20.
Ordini di segno opposto
Chi acquista un’opzione può chiudere la posizione dando un ordine di segno opposto per la
vendita della stessa, analogamente, chi scrive un’opzione può chiudere la posizione dando un
ordine di segno opposto per l’acquisto della stessa. Quando si negozia l’opzione, se nessuna
delle 2 controparti sta chiudendo una posizione in essere, l’open interest aumenta di una unità.
Se una parte sta chiudendo una posizione in essere e l’altra no allora l’open interest resta
invariato se entrambe invece stanno chiudendo una posizione in essere allora si riduce di
un’unità.
Commissioni
Le commissioni applicate ai singoli investitori variano molto da broker a broker: i discount
brokers chiedono in genere commissioni inferiori rispetto a quelle dei full-service broker.
L’effettivo importo richiesto è di solito pari ad un costo fisso più una posizione
dell’ammontare in dollari della negoziazione. Se si chiude una posizione su opzioni dando un
ordine di segno opposto si pagano di nuovo le commissioni. Se l’opzione viene esercitata,
l’investitore paga le stesse commissioni che avrebbe pagato per l’acquisto o la vendita del
titolo sottostante. Si tratta, in genere di un importo compreso tra l’1% e il 2% del valore del
titolo. In genere il sistema delle commissioni tende a spingere gli investitori a vendere le
opzioni piuttosto che ad esercitarle. Un costo non apparente nelle compravendite di opzioni è
il bid-ask spread del market maker.
7
Depositi di garanzia
I depositi di garanzia vengono richiesti nel caso di vendita delle opzioni. Quando si
acquistano azioni si può pagare in contanti. Il margine iniziale è pari al 50% del valore delle
azioni e il margine di mantenimento al 25%. Quando si acquistano call o put si deve pagare
l’intero prezzo delle opzioni. Non si possono comperare opzioni a credito (on margin) perché
le opzioni contengono un alto livello di leverage. Quando si vendono opzioni scoperte, si deve
effettuare un versamento in deposito di garanzia, questo viene richiesto dal broker e dalle
borse stesse per garantire che l’investitore non sia insolvente nel caso in cui l’opzione venga
esercitata.
Scrivere opzioni scoperte
L’opzione si dice scoperta se non è compensata da una posizione di segno opposto sul titolo
sottostante. Il margine iniziale per una posizione corta su una Call scoperta è pari al margine
tra i risultati relativi ai 2 seguenti calcoli:
1. 100% del ricavo della vendita maggiorato del 20% del prezzo dell’azione sottostante meno
l’eventuale importo per il quale l’opzione risulti out of the money;
2. 100% del ricavo di vendita più un10% del prezzo dell’azione sottostante.
Il margine iniziale per una posizione corta su una Put scoperta è pari al maggiore tra i risultati
ai 2 seguenti calcoli:
1. 100% del ricavo della vendita maggiorato del 20% del prezzo dell’azione sottostante
meno l’eventuale importo per il quale l’opzione risulti “out of the money”;
2. 100% del ricavo di vendita più un 10% del prezzo dell’azione sottostante.
Se il deposito richiesto (manteinence margin) è inferiore al saldo corrente il cliente può
prelevare denaro, se invece è significativamente superiore viene richiesta l’integrazione dei
margini.
Scrivere Call coperte:
Scrivere Call coperte significa scrivere call su titoli che si possiedono, questa operazione è
meno rischiosa di scrivere call scoperte dato che il peggio che può succedere è che
l’investitore debba vendere le sue azioni ad un prezzo inferiore a quello di mercato.
Le azioni che sono a fronte delle opzioni vendute possono essere acquistate a credito e con il
ricavato usato per adempiere a parte degli obblighi di garanzia. Anche nel caso in cui le call
scoperte siano in the money non è richiesto alcun deposito di garanzia, tuttavia il prezzo delle
azioni viene ridotto dell’importo per il quale l’opzione risulta in the money per calcolare la
posizione dell’investitore.
8
Option Clearing Corporation:
L’option clearing corporation garantisce che i venditori di opzioni mantengano gli impegni
presi e tiene conto di tutte le posizioni lunghe e corte. Quando si acquista un’opzione,
l’investitore deve pagare l’intero importo dovuto più il premio, entro la mattina del giorno
lavorativo successivo. Questi fondi vengono depositati presso la OCC: il broker effettua un
deposito di garanzia presso il socio della OCC che regola le sue operazioni, questo socio a sua
volta effettua un deposito presso la OCC. Le brokerage house possono chiedere ai clienti
depositi maggiori ma non minori.
Le vendite presunte:
Se il proprietario vende allo scoperto le stesse proprietà o delle proprietà sostanzialmente
identiche le vendite vengono considerate presunte come nel caso in cui entra in una posizione
futures o forward il cui sottostante è rappresentato dalle stesse proprietà o da proprietà
identiche o ancora quando entra in uno o più contratti che eliminano definitivamente il rischio
verso ribassi o rialzi del mercato. Le transazioni che invece riducono solo il down side risk
non fanno scattare la presunzione di vendita.
9
10
2 FORMALIZZAZIONI
Un opzione call europea è il diritto di acquistare azione ad un certo prezzo d’esercizio ad una
determinata scadenza.
Ad una certa data l’holder acquista opzione e paga al writer il premio.
Alla scadenza si può verificare una delle seguenti situazioni:
- Il prezzo dell’azione è inferiore al prezzo di esercizio (valore attività finanziaria sottostante
alla scadenza è minore del prezzo dell’esercizio previsto) quindi l’holder non esercita
l’opzione (è più conveniente acquistare l’attività finanziaria sul mercato)
- Il prezzo dell’azione è superiore al prezzo di esercizio (valore attività finanziaria
sottostante alla scadenza è maggiore del prezzo dell’esercizio previsto), l’holder esercita
l’opzione e acquista l’attività finanziaria dal writer, il valore dell’opzione call in questo
caso sarà data dalla differenza del prezzo dell’azione e il prezzo di esercizio.
Payoff di una posizione lunga su una call europea: valore massimo tra differenza tra prezzo
azione e prezzo di esercizio e 0
St è il prezzo dell’azione alla scadenza e X è il prezzo di esercizio.
Come dimostrato dal grafico sotto riportato, finché St < X è conveniente acquistare l’azione
al prezzo di mercato, poi con l’aumentare del prezzo di mercato e la possibilità di esercitare
opzione, inizia il guadagno (da punto X+Pr).
Un opzione put europea è il diritto di vendere azioni ad un certo prezzo d’esercizio ad una
determinata scadenza.
Ad una certa data l’holder acquista opzione e paga al writer il premio.
Alla scadenza si può verificare una delle seguenti situazioni:
- Il prezzo dell’azione è superiore al prezzo di esercizio quindi l’holder non esercita
l’opzione (è più conveniente vendere l’attività finanziaria sul mercato)
- Il prezzo dell’azione è inferiore al prezzo di esercizio, quindi l’holder esercita l’opzione e
vende l’attività finanziaria dal writer.
11
Il valore dell’opzione call in questo caso sarà data dalla differenza del prezzo di esercizio e il
prezzo dell’azione.
Come dimostrato dal grafico sotto riportato, finché St < X è conveniente esercitare opzione e
vendere l’azione al prezzo di esercizio, poi con l’aumentare del prezzo di mercato diventa
conveniente vendere al prezzo di mercato, inizia il guadagno (da punto X-Pr)
Di seguito alcune tabelle decisionali per esercizio call o put.
PROFITTO CON ACQUISTO CALL
$
1,35
acq call 7 ago
$
20,00
es c all X
p mercato 21 set
$
$
5,00
$
10,00
$
16,00
$
18,00
$
20,00
$
21,00
$
22,00
$
$
25,00
28,00
$
$
30,00
32,00
$
34,00
esercitare call?
NO
NO
NO
NO
NO
NO
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
profitto
$ -1,35
$ -1,35
$ -1,35
$ -1,35
$ -1,35
$ -1,35
$ -0,35
$
0,65
$
3,65
$
6,65
$
8,65
$ 10,65
$ 12,65
-100%
-100%
-100%
-100%
-100%
-100%
-26%
48%
270%
493%
641%
789%
937%
Come si può vedere, fino a quando il prezzo di mercato è inferiore al prezzo di esercizio la
Call non viene esercitata. Dopo di chè il profitto aumenta all’aumentare del prezzo di
mercato.
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stock price
acq put 7 ago
es call X
p mercato 21 set
$
$
5
$
10
$
16
$
18
$
20
$
21
$
22
$
25
$
28
$
30
$
32
$
34
STOCK + PUT
$
19,26
$
2,00
$
20,00
esercitare PUT?
SI
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
profitto
$ 18,00
$ 13,00
$ 8,00
$ 2,00
$
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
profitto stock
total 1 PUT
-€ 19,26 $ -1,26
-€ 14,26 $ -1,26
-€ 9,26 $ -1,26
-€ 3,26 $ -1,26
-€ 1,26 $ -1,26
€ 0,74 $ -1,26
€ 1,74 $ -0,26
€ 2,74 $
0,74
€ 5,74 $
3,74
€ 8,74 $
6,74
€ 10,74 $
8,74
€ 12,74 $ 10,74
€ 14,74 $ 12,74
Come si può vedere, fino a quando il prezzo di mercato è inferiore al prezzo di esercizio la
Put viene esercitata. Dopo di chè il profitto aumenta all’aumentare del prezzo di mercato.
Di seguito esempio di esercizio Put in caso di una azione e 2 o + put.
stock price
acq put 7 ago
es call X
p mercato 21 set
$
$
5
$
10
$
16
$
18
$
20
$
21
$
22
$
25
$
28
$
30
$
32
$
34
STOCK + 2 PUT
$
19,26
$
2,00
$
20,00
esercitare PUT?
SI
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
profitto
$ 18,00
$ 13,00
$ 8,00
$ 2,00
$
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
profitto stock
total 1 put total 2 puttotal 3 put total 4 put
-€ 19,26 $ -1,26 $ 16,74 $ 34,74 $ 52,74
-€ 14,26 $ -1,26 $ 11,74 $ 24,74 $ 37,74
-€ 9,26 $ -1,26 $ 6,74 $ 14,74 $ 22,74
-€ 3,26 $ -1,26 $ 0,74 $ 2,74 $ 4,74
-€ 1,26 $ -1,26 $ -1,26 $ -1,26 $ -1,26
€ 0,74 $ -1,26 $ -3,26 $ -5,26 $ -7,26
€ 1,74 $ -0,26 $ -2,26 $ -4,26 $ -6,26
€ 2,74 $
0,74 $ -1,26 $ -3,26 $ -5,26
€ 5,74 $
3,74 $ 1,74 $ -0,26 $ -2,26
€ 8,74 $
6,74 $ 4,74 $ 2,74 $ 0,74
€ 10,74 $
8,74 $ 6,74 $ 4,74 $ 2,74
€ 12,74 $ 10,74 $ 8,74 $ 6,74 $ 4,74
€ 14,74 $ 12,74 $ 10,74 $ 8,74 $ 6,74
Ora il confronto dei profitto tra un azione e una put e un azione e 2 put per capire quale è la
strategia migliore a seconda del prezzo.
13
p mercato 21 set
$
$
5
$
10
$
16
$
18
$
20
$
21
$
22
$
25
$
28
$
30
$
32
$
34
strategia 2 put
$
16,74
$
11,74
$
6,74
$
0,74
$
-1,26
$
-3,26
$
-2,26
$
-1,26
$
1,74
$
4,74
$
6,74
$
8,74
$
10,74
strategia 1 put
$
-1,26
$
-1,26
$
-1,26
$
-1,26
$
-1,26
$
-1,26
$
-0,26
$
0,74
$
3,74
$
6,74
$
8,74
$
10,74
$
12,74
Fino al prezzo di esercizio è conveniente esercitare la strategia con 2 put, poi la piu’
conveniente è la seconda.
Di seguito esempio di calcolo del profitto con acquisto di una call, con indicazione
dell’eventualità di esercitare la call a seconda del diverso prezzo di mercato. (da Principles of
Finance With Excel, Simon Benninga)
PROFIT FROM BUYING A CALL
$
1,35
es call X
$
20,00
acq call 7 ago
p mercato 21 set
$
$
5,00
$
10,00
$
16,00
$
18,00
$
20,00
$
21,00
$
22,00
$
25,00
$
28,00
$
30,00
$
32,00
$
34,00
esercitare call?
NO
NO
NO
NO
NO
NO
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
profitto
$ -1,35
$ -1,35
$ -1,35
$ -1,35
$ -1,35
$ -1,35
$ -0,35
$ 0,65
$ 3,65
$ 6,65
$ 8,65
$ 10,65
$ 12,65
Diagramma del profitto relativo a prezzo azione
14
-100%
-100%
-100%
-100%
-100%
-100%
-26%
48%
270%
493%
641%
789%
937%
Come si può notare la call verrà esercitata quando il prezzo dell’azione è maggiore al prezzo
di esercizio per il quale abbiamo acquistato la call, e il profitto cresce esponenzialmente al
crescere del prezzo di mercato dell’azione sottostante.
profitto
$14,00
$12,00
$10,00
$8,00
$6,00
$4,00
$2,00
$$-2,00
$-
$5
$10 $16 $18 $20 $21 $22 $25 $28 $30 $32 $34
Di seguito esempio di calcolo del profitto con acquisto di una put, con indicazione
dell’eventualità di esercitare la call a seconda del diverso prezzo di mercato. (da Principles of
Finance With Excel, Simon Benninga)
PROFIT FROM BUYING A PUT
$
2,00
es call X
$
20,00
acq call 7 ago
p mercato 21 set
$
$
5
$
10
$
16
$
18
$
20
$
21
$
22
$
25
$
28
$
30
$
32
$
34
esercitare PUT?
SI
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
profitto
$ 18,00
$ 13,00
$ 8,00
$ 2,00
$
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
$ -2,00
15
900%
650%
400%
100%
0%
-100%
-100%
-100%
-100%
-100%
-100%
-100%
-100%
In questo caso l’opzione Put sarà conveniente esercitarla se il prezzo di mercato dell’azione è
inferiore al prezzo di esercizio al momento dell’acquisto della put.
Grafici tratti dal libro: Benninga S. ‘Principles of Finance with Excel’ , Oxford
Un.Press.2006.
16
3 PROPRIETA’ FONDAMENTALI DELLE
OPZIONI SU AZIONI
Una delle proprietà fondamentali delle opzioni su azioni è la put-call parity che lega i prezzi
di call e put europee nel caso il sottostante sia rappresentato da un titolo che non paga
dividendi.
Tale proprietà mostra come il valore di una call europea con un certo prezzo d’esercizio ed
una certa scadenza può essere dedotto dal valore di una put europea con lo stesso prezzo
d’esercizio e scadenza e viceversa. Se l’equazione non venisse rispettata esisterebbero delle
opportunità di arbitraggio.
I fattori che influiscono sui prezzi delle opzioni sono:
• S0 Prezzo corrente dell’azione
• ST Prezzo dell’azione al tempo T
• X Prezzo d’esercizio
Le call valgono di più se il prezzo dell’azione cresce e valgono meno se cresce il prezzo
d’esercizio. Per una put che viene esercitata il valore finale è pari alla differenza tra il prezzo
d’esercizio e il prezzo dell’azione: si comportano in maniera opposta delle call: valgono meno
se il prezzo dell’azione aumenta, valgono di più se il prezzo d’esercizio aumenta.
• T Vita residua : Per quanto riguarda il valore di calls e puts americane questo aumenta al
crescere della vita residua, questo concetto per le opzioni europee però non vale sempre.
• σ Volatilità del prezzo dell’azione: essa descrive l’incertezza sul futuro comportamento del
prezzo del titolo. Se la volatilità aumenta, cresce la probabilità che la performance del titolo
sia molto brillante o molto modesta. Il valore delle opzioni aumenta all’aumentare della
volatilità.
• r Tasso di interesse privo di rischio a T anni: il prezzo di una put diminuisce all’aumentare
di r, il prezzo di una call aumenta all’aumentare di r.
• D Valore Attuale dei dividendi attesi durante la vita dell’opzione: la relazione tra il valore di
una call e l’importo dei dividendi attesi è negativa, per le put funziona in maniera opposta.
Limiti superiori e inferiori per i prezzi delle opzioni
Il prezzo dell’opzione della call non potrà mai superare il prezzo corrente dell’azione, quindi
S0. Una put da diritto a vendere ad un certo prezzo K, pertanto il prezzo dell’opzione non
potrà mai essere maggiore di K. P ≤ K. Quindi p ≤ Ke–rt
17
3.1 PUT-CALL PARITY
Le opzioni put e call sono in relazione tra loro. Per capire quale è il legale tra due tipi di
opzione relativa alla stessa attività finanziaria, aventi lo stesso premio, lo stesso prezzo di
esercizio e la stessa scadenza, consideriamo 2 portafogli di attività:
a) 1 call C0+ importo di denaro pari a X(1+i)-t
b) 1 put P0 +1 azione (St).
X è il prezzo di esercizio dell’azione.
Valutiamo i due portafogli all’istante iniziale e alla scadenza:
Istante iniziale
Alla scadenza
A
C0 +X(1+i)-t
Max (St – X, 0) + X = Max (St, X)
B
P0 +S0
Max (X- St , 0) + St = Max (X, St)
Per equità se sono equivalenti alla scadenza lo saranno anche all’inizio: C0 + X(1+i)–T = P0+S0
da cui C0 = P0+S0 - X(1+i)–T
La put-call parity è valida solo per le opzioni europee, tuttavia,è possibile ricavare alcune
relazioni tra i prezzi delle opzioni americane. Si può dimostrare che:
S0–X ≤ C–P ≤ S0–Xe-rT
Non è mai ottimale l’esercizio anticipato di una call americana scritta su un titolo che non
paga dividendi se l’investitore ha intenzione di mantenere la posizione long asset per il resto
della vita dell’opzione, risulta invece, in alcuni casi, ottimale l’esercizio anticipato di una put
americana
scritta sullo stesso titolo. L’esercizio anticipato non comporta vantaggi se
l’investitore pensa di tenersi il titolo per il resto della vita dell’opzione.
Dato che: c≥ S0–Xe-rT C≥c C≥ S0–Xe-rT
E dato che r>0 C>S0 –X se l’esercizio anticipato fosse ottimale allora C= S0–X.
Esistono due motivi per cui le opzioni americane scritte su titoli che non pagano dividendi
non dovrebbero mai essere esercitate prima della scadenza: quello assicurativo e quello
temporale.
Valore assicurativo: una call detenuta al posto dell’azione sottostante protegge il detentore
contro la caduta del prezzo dell’azione al di sotto del prezzo d’esercizio X. Una volta che
l’opzione è stata esercitata ed il prezzo d’esercizio viene scambiato, l’assicurazione svanisce.
Valore temporale: il prezzo d’esercizio più conveniente quando la scadenza + più lontana.
Può essere ottimale esercitare prima della scadenza una put americana scritta su un titolo che
non paga dividendi, poiché, al pari della call, la put può essere considerata come una polizza
assicurativa infatti l’investitore si assicura contro il ribasso del prezzo dell’azione sotto un
certo livello.
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In generale l’esercizio anticipato di una put diventa più conveniente al diminuire di S0,
all’aumentare di r e al diminuire di σ.
Il prezzo dell’opzione non potrà mai superare il prezzo dell’azione qualunque cosa accada. Il
prezzo dell’azione rappresenta un limite superiore per la call C<S0 mentre per quanto
riguarda la put il prezzo non potrà mai essere maggiore di X: P<X ne segue che ora, al tempo
T, il valore di p non potrà mai essere superiore al suo valore attuale: p< Xe-rT
Se ciò non valesse un arbitraggista potrebbe conseguire un profitto privo di rischio vendendo
l’opzione e disinvestendo il ricavato al tasso privo di rischio.
Il limite inferiore di una call europea scritta su un titolo che non paga dividendi è dato da:
Ce>S0– Xe-rT
Per una put invece questo limite diventa: P> Xe-rT –S0
Esempio excel di put-call parity.
esempio
prezzo azione
prezzo esercizio
scadenza
tasso interesse
PREZZO CALL OGGI
Strategia
S0
acq azione Pv(x)
acq call
cash flow oggi
prezzo azione in T
St
x
esercitare la Call?
cash flow totale in T
CALL PRICE
1
2
3
€ 63,00 € 63,00 € 63,00
€ 60,00 € 60,00 € 60,00
1
1
1
10%
10%
10%
€
5,00 €
5,00 € 10,00
€ 63,00 € 63,00 € 63,00
-€ 54,55 -€ 54,55 -€ 54,55
-€ 5,00 -€ 5,00 -€ 10,00
€ 3,45 € 3,45 -€ 1,55
€ 33,00 € 90,00 € 55,00
-€ 33,00 -€ 90,00 -€ 55,00
€ 60,00 € 60,00 € 60,00
€ € 30,00 € € 27,00 € € 5,00
19
PUT-CALL PARITY
esempio
prezzo azione
prezzo esercizio
scadenza
tasso interesse
€ 63,00
€ 60,00
1
10%
PREZZO CALL OGGI
PREZZO PUT
€ 15,00
€ 6,55
Strategia
prezzo put oggi
S0
Put0
Call0
acq azione Pv(x)
cash flow oggi
prezzo azione in T
St
esercitare la Put?
cash flow da acq call
Pay X
cash flow totale in T
€ 3,00
-€ 63,00
-€ 3,00
€ 15,00
€ 54,55
€ 3,55
€ 90,00
€ 90,00
€
-€ 30,00
-€ 60,00
€
-
20
4 STRATEGIE OPERATIVE MEDIANTE
OPZIONI
4.1 STRATEGIE CON UN’OPZIONE E L’AZIONE SOTTOSTANTE:
Le opzioni usate nelle strategie che presenterò sono tutte europee, le opzioni americane
portano a risultati leggermente diversi a causa della possibilità dell’esercizio anticipato.
Una caratteristica delle opzioni è che si prestano ad essere utilizzate per creare un’ampia
varietà di funzioni di profitto. Se fossero disponibili opzioni europee per tutti i prezzi
d’esercizio potremmo creare una qualsiasi funzione di profitto.
Esistono diverse strategie operative che combinano un’opzione con l’azione sottostante. Nella
figura sotto riportata il portafoglio è composta da un’azione lunga e da una call corta. La
strategia rappresentata è detta vendita di una call coperta.
La linea blu rappresenta il prezzo dell’azione, il linea verde il profitto. La linea rossa mostra
la relazione per l’intero portafoglio. La posizione lunga sull’azione protegge l’investitore
dalla possibilità di un forte rialzo del prezzo dell’azione.
VENDITA DI UNA CALL COPERTA
La vendita della call permette all’investitore l’incasso del premio dell’opzione e quindi un
entrata di cassa.
La strategia sotto rappresentata riguarda invece l’acquisto di una put e dell’azione sottostante.
Questa strategia prende anche il nome di“ acquisto di una put difensiva” e permette
all’investitore di coprirsi in caso ribasso del prezzo del titolo.
21
PUT DIFENSIVA
22
4.2 SPREAD
Si parla di una strategia operativa mediante spreads quando si assumono due o più opzioni
dello stesso tipo (cioè, due o più call o due o più put ).
Spreads al rialzo (Bull call spreads):
Si può creare uno spreads al rialzo comprando una call con un certo prezzo d’esercizio e
vendendone un’altra con un prezzo d’esercizio più alto. Entrambe le opzioni sono scritte sullo
stesso titolo ed hanno uguale scadenza; dato che il prezzo della call diminuisce al crescere di
X il valore dell’opzione venduta sarà sempre minore del valore dell’opzione comprata. Un
tale investimento creato con le calls richiede un investimento iniziale.
spread al rialzo mediante calls
Se X1 è il prezzo d’esercizio della call comprata e X2 è il prezzo d’esercizio della call
venduta e ST è il prezzo dell’azione alla scadenza delle opzioni
Prezzo Azione
ST<X1
X1 ≤ ST ≤ X2
X2 ≤ ST
Valore finale
Call lunga
0
ST – X1
ST – X1
Valore finale
Call corta
0
0
-(ST – X2)
23
Valore finale
complessivo
0
ST – X1
X2 - X1
Se il prezzo dell’azione, alla data di scadenza è minore del prezzo d’esercizio più basso, il
valore finale è nullo, se è compreso tra i due prezzi d’esercizio il valore finale sarà ST–X1, se
invece sarà maggiore del prezzo d’esercizio più alto il valore finale sarà X2–X1.
Le strategie mediante Bull-Spreads limitano i profitti in caso di rialzo e le perdite in caso di
ribasso.
Ci sono 3 tipi di bull-spreads:
1.Entrambe le calls sono in the money
2.Una call è in the money, l’altra out the money
3.Entrambe le calls sono out the money
Gli spreads più aggressivi sono quelli del primo tipo, costano però molto ed è piccola la
probabilità di un valore finale alto.
Lo spreads al rialzo si può costruire anche andando lunghi su una put con prezzo d’esercizio
basso e corti su una put con prezzo d’esercizio alto. E’ presentato di seguito il grafico di tale
strategia.
La linea verde rappresenta l’attività lunga, la linea azzurra la put lunga e la linea viola la put
corta. La linea rossa è la strategia.
Spreads al ribasso:
Lo spread al ribasso si ottiene acquistando una call con un certo prezzo d’esercizio e
vendendone un’altra con un prezzo d’esercizio più basso. Chi costruisce uno spread al ribasso
si augura che il prezzo dell’azione scenda.
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Nel caso del “Bear Spread” il prezzo d’esercizio della call acquistata è maggiore del prezzo
d’esercizio della call venduta, in questo caso l’incasso è immediato dato che il prezzo
d’esercizio della call venduta è maggiore del prezzo della call acquistata. Al pari degli spreads
al rialzo gli spreads al ribasso limitano l’upside potential e il down side risk.
Anche questi possono essere costruiti usando le puts piuttosto che calls: si compra una put
Con prezzo d’esercizio alto e si vende una put con prezzo d’esercizio basso
Prezzo Azione
ST<X1
X1 ≤ ST ≤ X2
X2 ≤ ST
Valore finale
Call lunga
0
0
ST – X2
Valore finale
Call corta
0
-(ST – X1)
-(ST – X1)
Valore finale
Complessivo
0
X1 – ST
X1 - X2
Spread a Farfalla:
Questa strategia si ottiene assumendo posizioni su opzioni con tre diversi prezzi di esercizio,
si possono costruire comprando una call con prezzo d’esercizio basso, X1, comprando una
call con prezzo d’esercizio alto ,X3, e vendendo due calls con prezzo d’esercizio intermedio,
X2, vicino al prezzo corrente dell’azione. Consentono profitti se il prezzo dell’azione resta
vicino a X2 ma generano una perdita nel caso di un rialzo o di un ribasso significativo, questa
strategia è appropriata per chi ritiene improbabili variazioni estreme del prezzo dell’azione.
Richiedono un piccolo investimento iniziale
Come per le altre strategie anche questa si può costruire usando le puts anziché le calls.
25
Spreads di calendario (orizzontali):
Fino ad ora abbiamo considerato opzioni con la stessa scadenza per costruire gli spreads, in
questo caso però le opzioni hanno lo stesso prezzo d’esercizio ma hanno scadenze diverse.
Gli spreads di calendario possono essere costruiti vendendo una call con un certo prezzo
d’esercizio e comprandone un’altra con uguale prezzo d’esercizio ma durata più lunga. In
genere più la scadenza dell’opzione è lontana più l’opzione è cara. L’opzione più lunga viene
Venduta quando scade l’opzione più breve e l’operatore consegue un profitto se alla scadenza
il prezzo dell’azione è prossimo al prezzo d’esercizio, ma consegue ad una perdita se il prezzo
dell’azione è significativamente maggiore o minore al prezzo d’esercizio.
• Se alla scadenza dell’opzione più breve, il prezzo dell’azione è molto basso allora l’opzione
in scadenza non ha valore ed il valore dell’opzione più lunga è prossimo a zero.
L’operatore subisce una perdita di poco inferiore al costo iniziale dello spread.
• Se invece il prezzo dell’azione, ST, è molto alto quando scade l’opzione più breve,
l’esercizio dell’opzione in scadenza costa all’investitore un importo pari a ST-X mentre
l’opzione più lunga vale poco più di ST - X dove X è il prezzo d’esercizio di entrambe le
opzioni. In questo caso l’investitore subisce una perdita di poco inferiore al costo iniziale
dello spread.
• Se ST è prossimo a X, l’opzione in scadenza costa all’investitore poco o nulla mentre
l’opzione lunga ha un valore non trascurabile che genera un profitto netto significativo.
Negli spreads di calendario neutrali, in genere si sceglie un prezzo d’esercizio prossimo al
prezzo corrente dell’azione, in quelli al rialzo invece si sceglie un prezzo d’esercizio più alto
mentre in quelli al ribasso più basso.
Gli spreads inversi di calendario consistono nel comprare un’opzione breve e vendere
un’opzione con una durata superiore. In genere questo tipo di spread genera un profitto se il
prezzo dell’azione, alla scadenza del opzione breve è ben al di sopra, o al di sotto del prezzo
d’esercizio delle opzioni, ma comporta una perdita significativa se il prezzo dell’azione è
vicino al prezzo d’esercizio. (non ammettono rappresentazione con profit diagram)
Spreads diagonali :
Sono spread in cui le opzioni differiscono sia per il prezzo che per la scadenza. Esistono
diversi spreads diagonali, il profilo dei profitti e delle perdite di questi dipende da una
variazione del profitto proprio di uno spread al rialzo o al ribasso. (non ammettono
rappresentazione con profit diagram)
26
4.3 COMBINAZIONI
Straddles
Combinazione di opzioni di diverso tipo sia PUT sia CALL relative alla stessa attività
finanziaria (X1=X2) con stesso prezzo di esercizio
Lo straddles prevede l’acquisto di una call e una put con prezzo d’esercizio e scadenze uguali.
Se alla scadenza delle opzioni il prezzo dell’azione è prossimo al prezzo d’esercizio, lo
straddle comporta una perdita, se invece il prezzo dell’azione varia in modo significativo in
una delle due direzioni comporta un profitto significativo. Gli straddle sono appropriati
quando l’operatore si aspetta una forte variazione del prezzo del sottostante ma non sa in
quale direzione.
Prezzo Azione
ST<X
X1≤ST
Valore finale
Call lunga
0
ST-X
Valore finale
Call corta
X-ST
Valore finale
complessivo
X-ST
ST-X
E’una strategia naturale, ma molto rischiosa e si pratica quando ci si aspetta una forte
discontinuità (jump) del prezzo dell’azione. Questa aspettativa sarà riflessa dai prezzi delle
opzioni: quando l’operatore cercherà di comprare le opzioni le troverà significativamente più
care di quelle scritte sui titoli sui quali non vi sono aspettative di discontinuità. Affinché lo
straddle sia efficace le aspettative dell’operatore devono essere diverse da quelle della
maggiorparti degli altri partecipanti al mercato.
Lo straddle in vendita (straddle write) si ottiene vendendo una call ed una put con lo stesso
prezzo d’esercizio e la stessa scadenza. Se il prezzo d’esercizio, alla scadenza delle opzioni, è
prossimo al prezzo d’esercizio, lo straddle comporta un profitto significativo però la perdita
che comporta nel caso di un’ampia variazione dell’azione è illimitata.
27
Strips e straps:
Gli strips vengono costruiti comprando una call e due puts con uguale prezzo d’esercizio e
uguale scadenza scritte sullo stesso titolo. L’operatore scommette sul fatto che si verificherà
una forte variazione del prezzo del sottostante, ma ritiene che i ribassi siano più probabili dei
rialzi. Nel caso degli straps invece l’operatore scommette che si verificherà una forte
variazione del prezzo dell’azione ma ritiene che i rialzi siano più probabili dei ribassi.
Strip (il profitto è dato dalla linea verde).
Strap (il profitto è dato dalla linea rossa)
Strangles
Gli strangles sono combinazioni verticali inferiori (bottom vertical combinations) che si
ottengono comprando una put e una call con la scadenza ma con prezzi d’esercizio diversi
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Il profilo dei profitti e delle perdite di uno strangles è:
Prezzo Azione
ST < X1
X1 ≤ ST < X2
X2 < ST
Valore finale
Call lunga
0
0
ST - X2
Valore finale
Call corta
X1 - ST
0
0
Valore finale
complessivo
X1 - ST
ST-X
-X2+ST
Lo strangle è simile allo straddle: l’operatore scommette sul fatto che si verifichi una forte
variazione del prezzo dell’azione, ma non è certo se si tratterà di un rialzo o di un ribasso.
Se il prezzo dell’azione finisce con l’assumere un valore centrale rispetto ai due prezzi
d’esercizio, la perdita subita in uno strangle è inferiore a quella di uno straddle. Il profilo dei
profitti e delle perdite dipende da quanto sono distanti tra loro i prezzi d’esercizio: più sono
lontani, più piccolo è il down siderisk e più ampia è la variazione del prezzo dell’azione per
consentire un profitto.
La vendita di uno strangle è una combinazione verticale superiore è appropriata se l’operatore
ritiene improbabile che si verifichino ampie variazioni del prezzo dell’azione. Si tratta anche
in questo caso di una strategia rischi o sa perché le possibili perdite sono illimitate.
29
30
5 RAPPORTO DI COPERTURA
Il rapporto di copertura è un numero tra 0 e 1 per le opzioni call e tra –1 e 0 per le opzioni put
(per indicare che il premio della put si muove in direzione opposta rispetto ai movimenti del
sottostante).
Il delta di un’opzione out of the money è un numero molto piccolo e tende a zero allorquando
l’opzione diventa profondamente out of the money (OTM);
Quando l’opzione diventa in the money (ITM) il suo valore si avvicina, in valore assoluto,
all’unità.
• la volatilità del titolo sottostante ha un effetto diretto sul delta di un’opzione, se il sottostante
è caratterizzato da una elevata volatilità;
• il delta dell’opzione in the money tende ad essere meno elevato, mentre il delta di
un’opzione out the money tende ad essere più elevato.
• il delta aumenta con la durata residua dell’opzione: a parità di altri parametri, un’opzione out
of money con una settimana di vita residua avrà un delta più basso della stessa opzione out of
money con vita residua di tre mesi, questo perché le probabilità che il prezzo corrente
raggiunga lo strike sono molto più elevate.
Un altro modo di interpretare il delta è di identificarlo con la probabilità che ha l’opzione di
scadere ITM e di presentare quindi un valore intrinseco alla scadenza.
(Un delta di 0,33 indica il 33% di possibilità teorica di essere ITM alla scadenza )
Le opzioni at the money in cui il prezzo dell’azione è uguale al prezzo di esercizio, avendo le
stesse possibilità di salire e di scendere presentano un delta di 0,50.
Il delta può essere usato anche per calcolare la direzionalità rialzista o ribassista del
portafoglio.
In ogni momento il delta totale del portafoglio è pari alla somma delle sue componenti mentre
il sottostante ha sempre un delta uguale a 1, da ciò si evince che se fatta la somma il delta del
mio portafoglio è negativo, io ho assunto una posizione ribassista.
Il delta viene anche considerato per calcolare le coperture. Con il classico esempio di
un’opzione call con un delta di 0,50 ci possiamo ragionevolmente aspettare che un aumento di
una unità del titolo sottostante faccia aumentare di 0,5 unità il valore dell’opzione, questo
significa che se invece di comprare 1000 azioni della società X, vado a comprare opzioni call
su quella società per 2000 azioni, in caso di crescita del titolo otterrò i medesimi guadagni
impiegando però una cifra minore, mentre se il mercato mi va contro, la mia perdita sarà
limitata al prezzo di acquisto delle opzioni.
31
Il rapporto di copertura esprime il numero di unità di bene sottostante che neutralizza una
opzione, ossia che assieme all’opzione comportano un esborso complessivo nullo.
Rapporto di copertura: esempio
∆=0,5=1/2 i=1%
Significa che 1 unità di bene sottostante (prezzo 1000) e 2 opzioni Call (stesso premio C,
strike X=1000) si compensano.
A SCADENZA
OGGI
S=S*u=1100
S=S*d=900
Vendita 2 call 2C
-200
0
Acquisto 1 unità bene -1000
1100
900
Prestito1000-2C
-(1000-2C)*(1+i)T
-(1000-2C)*(1+i)T
0
900-(1000-2C)*(1+i)T
900-(1000-2C)*(1+i)T
da cui 900-(1000-2C)*(1,01) =0 e quindi C=54,455.
∆=0,9=9/10
Significa che 9 unità di bene sottostante (prezzo 1000) e 10 opzioni Call (stesso premio C,
strike X=920) e si compensano.
A SCADENZA
OGGI
S=S*u=1100
S=S*d=900
Vendita 10 call 10C
-1800
0
Acquisto 9 unità bene -9000
9900
8100
Prestito
-(9000-10C)*(1,01)
-(9000-10C)*(1,01)
8100-(9000-10C)*(1.01)
8100-(9000-10C)*(1.01)
0
9000-2C
da cui 8100-(9000-10C)*(1,01) =0 e quindi C=98,020.
Il prezzo di un'opzione call europea, con scadenza
32
, valutata in , è dato da:
Per un'opzione put europea, l'espressione corrispondente è:
dove:
•
è il prezzo del titolo sottostante;
•
è il prezzo d'esercizio dell'opzione;
•
•
è il tasso d'interesse privo di rischio, espresso in base annua;
denota la funzione di ripartizione di una variabile casuale normale;
e:
è la varianza percentuale istantanea del logaritmo del prezzo del titolo sottostante,
espressa anch'essa su base annua.
33
34
6 MODELLO BINOMIALE
Ci sono diversi metodi per prezzare le opzioni.
Il modello Binomiale proposto in una prima versione da Cox, Ross e Rubinstein nel 1979 in
"Option pricing a simplified approach", rivisto e completato da Cox e Rubinstein nel 1985 in
"Option Market", è uno dei metodi più efficaci per stimare il valore di opzione.
Il modello binomiale è’ una tecnica usata per valutare le opzioni su azioni, si tratta di un
albero che rappresenta i diversi sentieri che potrebbero essere seguiti dal prezzo dell’azione
durante la vita dell’opzione.
Consideriamo un titolo il cui prezzo sia S e un’opzione scritta su questo titolo il cui prezzo sia
f. Supponiamo l’opzione scada al tempo T e che il prezzo dell’azione possa salire da S a Su o
scendere da S a Sd con(u>1; d<1).
Il tasso di variazione del prezzo dell’azione in caso di rialzo è u – 1 e in caso di ribasso 1 – d.
Se il prezzo dell’azione sale a Su il valore finale dell’opzione sarà fu, se il prezzo scende a Sd
allora scenderà a fd. .Se c’è un movimento al rialzo del prezzo dell’azione il valore del
portafoglio alla fine della vita dell’opzione sarà Su ∆ - fu , ,se c’è un movimento a ribasso
invece avremmo Sd ∆ - fd , le due espressioni sono uguali quando ∆= fu - fd / Su - Sd
l’equazione dimostra che ∆ è il rapporto tra la variazione del prezzo derivato e la variazione
del prezzo dell’azione che si verifica passando da un momento all’altro.
Se r è il tasso risk-free il valore attuale del portafoglio risulta: (Su *∆- fu )*e(-rt)
Considerando (S*∆- f) il costo iniziale del portafoglio;
f=e(-rt) [p fu +(1-p) fd ] il costo iniziale dell’opzione dove p=
e (rt) - d
u−d
Nella formula di valutazione dell’opzione non compaiono le probabilità associate al rialzo o al
ribasso del prezzo dell’azione poiché non si sta valutando l’opzione in termini assoluti ma
relativamente al prezzo del sottostante e per cui le probabilità dei futuri movimenti al rialzo o
al ribasso sono già incorporate nel prezzo dell’azione.
Per prezzare l’opzione CALL dimostriamo che “ esiste una combinazione dei titoli e delle
opzioni che porta esattamente allo stesso profitto della call option”
Siano:
• S0 Valore del bene sottostante in t=0
• i tasso di interesse periodale
35
In t=T possono verificarsi due situazioni:
– Su =S0*u> S0 Valore del bene aumentato (u>1)
– Sd = S0*d < S0 Valore del bene diminuito (d<1)
Il valore dell’opzione con quel bene sottostante sarà:
– Cu =max{0, Su –X}
– Cd =max{0, Sd –X}
Supponiamo di acquistare un portafoglio con ∆ quote dei titoli sottostanti e B quote di bonds,
allora si ha
Il valore corrente dell’opzione è pari al suo valore atteso al tempo T, attualizzato al tasso
privo di rischio
36
6.1 PREZZAGGIO IN TEMPO CONTINUO
Il modello in tempo continuo permette di poter stimare i parametri a partire dalle serie
storiche. In base al modello di Cox, Ross & Rubinstein (1979)
dove δè la volatilità del bene sottostante.
Si può interpretare
• p come la probabilità di rialzo
• (1-p) come la probabilità di ribasso.
Il valore atteso del prezzo dell’opzione al tempo T è
Assumere che p sia la probabilità di rialzo equivale ad assumere che il tasso di rendimento
dell’azione sia uguale al tasso privo di rischio.
Rapporto di copertura (hedge ratio)
Il rapporto tra la variazione del prezzo del derivato e la variazione del prezzo dell’azione
si chiama rapporto di copertura.
E’ un indicatore tra le cosiddette “greche” ed esprime il numero di unità di bene sottostante
che neutralizza una opzione, ossia che comportano un esborso complessivo nullo.
Prezzaggio in tempo continuo
1 periodo
si ha
Dove
37
Prezzaggio in tempo continuo 2 periodi
S0
38
6.2 PREZZAGGIO DI UNA OPZIONE PUT
Per prezzare un’opzione PUT analogamente cerchiamo una combinazione dei titoli e delle
opzioni che porta esattamente allo stesso profitto della PUT”
Supponiamo di acquistare un portafoglio con ∆ quote dei titoli ABC e B quote di bonds.
Considerazioni
• Una CALL “assomiglia” ad un portafoglio composto dall’acquisto di uno stock e da una
vendita “short” di un bond.
•
In
termini
di
portafoglio
replicante
una
CALL
si
ha
sempre:
• Una PUT “assomiglia” ad un portafoglio composto dalla vendita di uno stock e da una
acquisto “short” di un bond.
• In termini di portafoglio replicante una CALL si ha sempre: ∆ >0 e B<0
• In termini di portafoglio replicante una PUT si ha sempre: ∆ < 0 e B>0
Prezzi non dipendenti dalle probabilità
• nel calcolo dei prezzi non appaiono esplicitamente le probabilità di aumento e diminuzione.
39
6.3 MODELLO BINOMIALE A DUE PERIODI
Allo stadio intermedio si ha:
Al primo stadio:
Il delta è un parametro molto importante nella valutazione delle opzioni.
Il delta di un’opzione su azioni è il rapporto tra la variazione del prezzo di un’opzione e la
variazione del prezzo di un’azione sottostante. E’ il numero di unità dell’azione che dovremo
possedere per un opzione venduta allo scoperto al fine di creare un hedge privo di rischio. Il
delta di una call è positivo mentre il delta di una put è negativo.
I parametri u e d vanno scelti in modo che risultino coerenti con la volatilità dell’azione.
Vantaggi modello binomiale
• Si applica a vari tipi di opzioni, anche americane
• Con variazioni di
– prezzo di esercizio
– tasso di interesse
– valori di aumento e diminuzione
• Dimostra come la volatilità del prezzo varia al variare del prezzo stesso, i delta del prezzo
sono maggiori quando lo strike è piccolo.
40
Di seguito esempio modello binomiale con calcolo foglio excel.
PRICING OPTIONS ON ABC STOCK--THE BINOMIAL MODEL
Up
Down
30%
-10%
Initial stock price
Interest rate
Exercise price
100
6,000%
110
ABC's stock price
in the "up" state
ABC's stock price
0,36
Bond price
130
100
90
ABC's stock price
in the "down" state
<-- =$G$12*(1+$B$7)
0
???
???
0
20
Call payof f in the
"down" state
The call replicating portfolio
0,5000
-42,4528
7,5472
The put replicating portfolio
-0,5000
61,3208
11,3208
Pricing the put by put-call parity
Call price
PV(exercise)
Stock price
Put price
1,06
Put option payoffs
20
Stock, A
Bonds, B
Put price
<-- =$G$12*(1+$B$7)
Call payof f in
the "up" state
Call option payoffs
Stock, A
Bonds, B
Call price
1,06
1
7,5472
103,7735849
100
11,3208
41
42
7 MODELLO BLACK-SCHOLES
All’inizio degli anni ’70 Fisher Black, Myron Scholes e Robert Merton hanno dato un
fondamentale contributo alla teoria di valutazione delle opzioni, sviluppando il modello
Black-Scholes. Questo modello ha avuto un enorme influenza sul modo in cui i traders
valutano le opzioni ed effettuano le coperture.
Il seguente modello presentato vale per la valutazione di opzioni europee scritte su titoli che
non pagano dividendi.
Assunzioni sulla dinamica dei prezzi delle azioni:
• I prezzi delle azioni si distribuiscono come un random walk
• Il tasso di variazione del prezzo di un’azione nel breve periodo è distribuito come una
normale
• µ è il tasso di variazione atteso del prezzo dell’azione
• σ è la volatilità del prezzo dell’azione
• µ∆t è la media dei tassi di variazione relativi ad un breve periodo di tempo ∆t
• σ √∆t la deviazione standard
Allora ∆S /S ∼ Φ (µ∆t,σ√∆t)
Una distribuzione log-normale può assumere solo valori positivi, è una distribuzione
asimmetrica con media, mediana e modo diversi l’una dall’altra. Il logaritmo è distribuito in
modo normale: ln(St)∼N dove St è il prezzo ad un futuro istante di tempo t.
E(ln(St))= ln (S0)+(µ−
Ln (St) ∼ [ln(S0)+(µ−
σ2
2
σ2
2
)
(media di ln (St))
)T, σ√∆t]
E(St)=S0 eµt
Var(St)= s02-e2uT (e 2Tσ -1)
St
σ2
Ln(
∼N[(µ−
) T, σ √∆t]
S0
2
Quando T=1 allora Ln(
St
) è il tasso di rendimento fornito dal titolo in 1 anno.
S0
43
Le assunzioni che stanno alla base del modello di Black-Scholes analizzato sono:
• il comportamento del prezzo dell’azione corrisponde al modello log-normale con µ e σ
costante.
• Non esistono costi di transazione o tasse. Tutti i titoli sono divisibili.
• L’azione non paga dividendi durante la vita dell’opzione.
• Non esiste l’opportunità di arbitraggio
• I titoli vengono negoziati continuamente
• Gli investitori possono prendere e dare in prestito denaro allo stesso tasso di interesse privo
di rischio
• Il tasso di interesse privo di rischio a breve ,r è costante
Il tasso di rendimento atteso µ di un titolo dipende dalla rischiosità del titolo stesso e dal
Livello dei tassi di interesse dell’economia. Maggiore è il rischio maggiore è il tasso di
rendimento richiesto dagli investitori. Maggiore è il tasso d’interesse privo di rischio
maggiore è il tasso di rendimento atteso da un investimento azionario. Il valore di un’opzione
non dipende affatto da µ.
Si consideri l’equazione
∆S
∼ Φ (µ∆t, σ√∆t)
S
Questa mostra che µ∆t è il tasso di variazione atteso di S in un breve periodo di tempo ∆t.
In altri termini, µ è il tasso di variazione atteso di S nel periodo ∆t espresso su base annua
Con una frequenza di composizione pari a m=
1
volte all’anno.
∆t
Dato che ∆t è molto piccolo è naturale assumere che µ sia uguale al tasso di rendimento atteso
annuo composto continuamente. Quindi il valore atteso di questo tasso è pari a µ−
σ2
2
.
Volatilità
La volatilità misura l’incertezza circa i futuri tassi di rendimento del titolo. La volatilità del
prezzo di un’azione è la deviazione standard del tasso di rendimento composto continuamente
fornito dal titolo in un periodo di un anno. Quando T è piccolo σ√∆t è approssimativamente
uguale alla deviazione standard dei tassi di variazione dei prezzi dell’azione in un periodo di
T anni.
Stima della volatilità in base ai dati storici:
Per stimare la volatilità del prezzo di un’azione si può usare la serie storica dei suoi tassi di
variazione, ossia il prezzo di un’azione viene rilevato ad intervalli di tempi fissi.
44
Assumiamo quindi:
• n+1=numero di osservazioni
• Si è il prezzo dell’azione alla fine dell’i-esimo intervallo
• Z è la lunghezza dell’intervallo in anni
• ui = ln (
Si
)u
S I −1
• u =media ui
• S è la stima della deviazione standard delle ui
1
S =
N
2
n
∑ (u
i
−u
)
2
da cui s =
i =1
1 n 2
1  n 
ui −
 ∑ ui 
∑
n − 1 i =1
n(n − 1)  i =1 
2
• S è una stima di σ√t
• la stima di σ è s / √2n l’errore standard di questa stima è approssimativamente pari a σ/√2n
• σ cambia nel tempo e i dati troppo vecchi possono non essere rilevanti per prevedere il
futuro, si usano in genere i prezzi di chiusura giornalieri degli ultimi 90-180 giorni.
45
7.1 FORMULE DI VALUTAZIONE DI BLACK AND SCHOLES
Le formule di valutazione di call e put su titoli che non pagano dividendi sono:
C=S0 N(d1)–Xe–rt N(d2)
P=Xe–rt N(-d2)-S0 N(-d1)
N(X) è una cumulata di una normale standardizzata è la probabilità che una variabile con
distribuzione normale standardizzata φ∼Ν (0,1) assuma valori inferiori ad X.
d1 =
d2 =
ln( S 0 / K ) + ( r + σ 2 / 2)T
σ T
ln( S 0 / K ) + ( r + σ 2 / 2)T
σ T
= d 1 - σ √t
• T è la vita residua dell’opzione
• σ è la volatilità del prezzo dell’azione
• C è la call americana scritta su un titolo che non paga dividendi uguale a quello di una call
europea,c.
Proprietà delle formule di Black-Scholes:
Quando il prezzo dell’azione S0 è molto alto la call viene quasi certamente esercitata e
diventa quindi simile ad un contratto forward con un prezzo di consegna X.
Pertanto il prezzo della call dovrebbe essere: S0 – X e -rT
Quando S0 è molto alto, d1 e d2 assumono valori molto elevati e i termini N(d1) e N(d2) sono
prossimi ad uno, il prezzo di una put europea, p, tende a zero dato che i termini N(-d1 e N(d2) sono entrambi prossimi a zero.
Quando il prezzo dell’azione diventa molto basso d1 e d2 assumono valori negativi molto
grandi e N(d1) e N(d2) sono prossimi a zero.
Se il prezzo della call è prossimo a zero N(-d1) e N(-d2) sono prossimi ad uno perché il
prezzo di una put europea si avvicina a Xe-rt – S0
46
7.2 VALUTAZIONE NEUTRALE VERSO IL RISCHIO:
Secondo il principio della valutazione neutrale verso il rischio, ogni titolo che dipende da altri
titoli negoziati sul mercato può essere valutato assumendo che gli investitori siano neutrali al
rischio. Questo principio afferma che i derivati come le opzioni possono essere valutati
assumendo che gli investitori siano neutrali verso il rischio. Le attitudini degli investitori non
influenzano il valore di un’opzione quando esso viene espresso in funzione del prezzo del
titolo sottostante.
In un mondo di operatori neutrali al rischio valgono due risultati semplici:
• Il tasso di rendimento atteso di tutti i titoli è il tasso di interesse risk-free.
• Il risk-free è il tasso appropriato per attualizzare ogni futuro flusso di cassa atteso.
Le opzioni europee e gli altri derivati che offrono un playoff ad un particolare istante di tempo
possono essere valutati facendo ricorso al principio della valutazione neutrale verso il rischio.
Si procede nel seguente modo:
• ipotizzo che µ =r
• calcolo il valore atteso del derivato al tempo T
• attualizzo il valore atteso in base al risk-free
Il valore atteso del contratto in un mondo di operatori neutrali verso il rischio è pari a:
S0 e rt – K
Volatilità Implicite:
L’unico parametro della formula Black-Scholes che non è osservabile direttamente è la
volatilità del prezzo dell’azione. La volatilità implicita è la volatilità nel prezzo delle opzioni
osservato sul mercato, è usata per misurare l’opinione del mercato circa la futura volatilità di
un certo titolo. Il prezzo delle opzioni deep-out of the money e deep in the money è
relativamente insensibile alla volatilità, pertanto la volatilità implicita calcolata sulla base di
queste, tende ad essere poco affidabile.
Dividendi:
Finora si è assunto che l’azione sulla quale l’azione è scritta non paghi dividendi, ciò però non
si verifica quasi mai. Supponiamo ora che l’azione paghi dividendi durante la vita
dell’opzione e che questi siano previsti con esattezza. La data critica per la valutazione delle
opzioni è la data di stacco dei dividendi in questa data il prezzo dell’azione subisce una
47
decurtazione pari all’importo del dividendo unitario. Se l’effetto di stacco è quello di
diminuire il valore delle calls, il valore delle put aumenterà.
Opzioni europee: il prezzo dell’azione è dato dalla componente priva di rischio e dalla
componente rischiosa. La formula Black and Scholes può essere usata ammesso che, dal
prezzo dell’azione venga detratta la somma dei dividendi che verranno distribuiti durante la
vita dell’opzione, attualizzata in base al risk-free. Nei calcoli vengono inclusi solo i dividendi
il cui stacco stesso avviene durante la vita dell’opzione.
La volatilità presente nella formula di Black and Scholes dovrebbe essere pari alla volatilità
della componente rischiosa del prezzo del sottostante e non alla volatilità dell’intero prezzo
dell’azione. Spesso si esclude che le due volatilità coincidono, in teoria la volatilità della
componente rischiosa è circa pari alla volatilità dell’intero titolo moltiplicata per il rapporto
tra il prezzo dell’azione e il prezzo dell’azione decurtato dei dividendi.
Di seguito un esempio di applicazione del modello descritto.
black-scholes
S0
X
T
r
sigma
€ 100,00 prezzo azione
€ 90,00 prezzo esercizio
0,5 scadenza opzione in anni
4% tasso interesse
35% volatilità
d1
d2
-0,6303
0,3828
N(d1)
N(d2)
Prezzo Call
Prezzo Put
0,7357
0,6491
€ 16,31
€ 4,53
€
4,53
S0, prezzo azione oggi prezzo Black - Scholes valore intrinseco
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
0,97
1,82
3,08
4,81
7,02
9,70
12,81
16,32
20,15
24,26
28,58
33,08
37,71
42,44
47,25
52,11
0
0
0
0
0
0
0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
48
Il valore intrinseco è sempre inferiore al prezzo.
49
50
8 VOLATILITA’ IMPLICITE
I cosiddetti ‘sorrisi di volatilità’, (volatility smiles) sono grafici che rappresentano le volatilità
implicite delle opzioni in funzione dei prezzi d’esercizio.
Il volatilità smile delle opzioni su azioni è stato studiato da Rubistein (1985). La volatilità
diminuisce al crescere del prezzo d’esercizio. Le opzioni con prezzi d’esercizio bassi tendono
ad avere volatilità implicite maggiori delle opzioni con prezzi d’esercizio alti.
Questo grafico è simile a una distribuzione log-normale con la stessa media e deviazione
standard. Per spiegare la volatilità, occorre valutare il leverage.
Se il valore delle azioni di una società diminuisce, il leverage aumenta. Se il valore delle
azioni aumenta, il leverage diminuisce.
Le volatilità utilizzate per valutare le opzioni at the money dipendono dalla scadenza. Le
volatilità tendono a tornare verso una media di lungo periodo. Se la volatilità corrente è
storicamente bassa, e quindi ci si aspetta che aumenti, le term structures delle volatilità
utilizzate per valutare le opzioni saranno inclinate positivamente. Se la volatilità corrente è
storicamente alta, e quindi ci si aspetta che diminuisca, le term structures delle volatilità
utilizzate per valutare le opzioni saranno inclinate negativamente.
Le superfici delle volatilità, definiscono le volatilità appropriate per la valutazione di opzioni
con diversi prezzi d’esercizio e diverse scadenze. Una dimensione della superficie è
rappresentata dal prezzo d’esercizio, l’altra dalla vita residua. Il corpo centrale della matrice
che descrive la superficie contiene le volatilità implicite calcolate in base al modello Black –
Scholes. Ad una certa data, è probabile che alcune delle celle della matrice corrispondano ad
opzioni per le quali esistano dati di mercato affidabili. Le volatilità di queste opzioni,
implicite nei loro prezzi di mercato, vengono inserite direttamente nella tavola. Le altre
volatilità sono determinate per interpolazione lineare.
51
52
9 CONTABILIZZAZIONE E VALUTAZIONE
Gli International Accounting Standards (in forma di acronimo: IAS) sono principi contabili
internazionali. Gli IAS, emanati da un gruppo di professionisti contabili (International
Accounting Standards Committee (acronimo IASC)) fin dal 1973, sono stati il primo tentativo
di standardizzazione mondiale delle regole contabili. Fino al 2001, lo IASC ha agito come
comitato interno all'organizzazione mondiale dei professionisti contabili (International
Federation of Accountants (IFAC)) trasformandosi poi in una fondazione privata di diritto
statunitense (IASC foundation). All'interno di questa fondazione, l'organo incaricato di
emanare i principi contabili è denominato IASB (acronimo di International Accounting
Standards Board) e i principi redatti da questo comitato sono denominati IFRS (acronimo di
International Financial Reporting Standards). Poiché tali principi coesistono, almeno per ora,
con i precedenti IAS ci si riferisce spesso ai principi internazionali con il termine IAS/IFRS.
Per la valutazione delle opzioni utilizzaremo lo IAS 39 Strumenti finanziari: contabilizzazione e
valutazione. Lo IAS 39 prevede che la rilevazione iniziale di uno strumento finanziario debba
avvenire al fair value incrementato dei costi di transazione direttamente attribuibili
all’acquisizione o emissione delle attività o passività finanziarie.
Il fair value è il valore equo di un elemento patrimoniale attivo o passivo e identifica il
corrispettivo al quale un bene può essere scambiato.
Pertanto eventuali costi o proventi riconducibili a contratti derivati devono essere imputati
direttamente al conto economico. Nel caso di un contratto di opzione il valore di iscrizione è
rappresentato dal premio pagato o incassato.
Con riferimento alla data di rilevazione iniziale lo standard distingue tra la data di
negoziazione e data di regolamento dell’operazione. La prima si riferisce alla data in cui un
impresa si impegna acquistare o vendere un’attività. La seconda invece è una data in cui
un’attività è consegnata a o da un’impresa.
Per i contratti di opzione lo IAS39 richiede che la rilevazione sia effettuata quando
l’acquirente e l’emittente assumono l’impegno contrattuale.
Tutti i contratti derivati devono essere valutati al fair value sulla base dei parametri di mercato
vigenti al momento di tale valorizzazione.
Il prezzo di riferimento per il fair value deve essere, per strumenti quotati sui mercati attivi, il
prezzo corrente sul mercato piu’ vantaggioso al quale si abbia accessoo i prezzi di mercato
delle parti componenti tale strumento.
53
Se invece il mercato in cui il contratto viene normalmente scambiato non è attivo, si deve fare
uso di varie tecniche di valutazione in grado di stimare in maniera attendibile il valore
presumibile.
54
10 ESEMPIO DI VALUTAZIONE IN BILANCIO
DI UNA OPZIONE
Per illustrare un esempio di valutazione di un opzione con i metodi sopra indicati ho scelto le
azioni del Gruppo Editoriale L’espresso nell’anno 2011.
Il Gruppo Editoriale L'Espresso S.p.A. è un gruppo editoriale che pubblica l'Espresso e la
Repubblica, oltre a numerosi quotidiani locali e periodici. Il gruppo è una delle maggiori
imprese italiane nel settore dei media.
Per quanto riguarda la stampa, edita il quotidiano la Repubblica (con i suoi nove supplementi)
e quindici quotidiani locali; edita numerosi periodici, tra cui il settimanale L'espresso. Il
gruppo è proprietario di tre radio nazionali, Radio DeeJay, Radio Capital e m2o e delle
emittenti televisive LaEFFE, Deejay Tv, m2o Tv, Radio Capital TiVù, Onda Latina, e
MyDeejay. Il gruppo opera nel segmento dei nuovi media con la società Kataweb, mentre la
concessionaria di pubblicità del gruppo è la A. Manzoni & C. Spa.
Il gruppo è inoltre presente nel settore della formazione e dei servizi professionali con la
società Somedia.
Il gruppo è quotato alla Borsa di Milano.
In data 1/7/11 il prezzo corrente dell’azione Gruppo Editoriale L’Espresso era di € 1.75, il
prezzo di esercizio dell’opzione PUT acquistata era 1.80, scadenza 6 mesi.
Calcoliamo Volatilità dell’azione e tasso interesse privo di rischio.
Per il calcolo della volatilità utilizziamo la serie storica prezzi relativi ai 6 mesi precedenti la
data di stipula del contratto.
55
Grafico prezzi dell’ azione Gruppo Editoriale L’espresso relativi al periodo 1/1/11 –
30/06/11.
Serie storica Volumi
56
Rispetto a questa serie otteniamo la serie dei rendimenti di questo periodo.
Lo scarto quadratico medio di questa serie di valori da la variabilità su base annua:
base giornaliera x 15.8745 (radice di 252, giorni di apertura della Borsa)
δ= 3,76% x 15,8745 = 59,66%
Tasso di rendimento privo di rischio (Bot 6 mesi) : 2,41%
Procediamo alla valutazione della Put applicando il metodo binomiale a doppio stadio.
Considero l’albero binomiale stazionario in modo da assumere r costante e u,d costanti.
Calcoliamo u e d :
u= 1,35 d=0,74
P= 0,44 da cui 1-p= 0,56
Albero Binomiale per valutazione della Put acquistata
A
1,75
0,28
D
B
2,36
E
C
1,30
F
3,19
0
1,75
0,05
0,96
0,84
57
I prezzi dell’azione nei nodi intermedi saranno:
-
In B : S0 *u = 1,75 * 1,35 = 2,36
-
In C : S0 * d = 1,75 * 0,74 = 1,30
Nodi finali
-
In D : S0 *u2 = 1,75 * 1,35^2 = 3,19
-
In E : S0 * u*d = 1,75 * 1,35 * 0.74 = 1,75
-
In F : S0 * d* d = 1,75 * 0,74 * 0,74 = 0,96
In corrispondenza dei nodi finali, ai valori dell’azione corrispondono valori dell’opzione put
pari a :
-
In D : 1,80 - 3,19 = 0
-
In E : 1,80 - 1,75 = 0,05
-
In F : 1,80 - 0,96 = 0,84
Posso calcolare il valore della put al periodo attuale = 0,28
Secondo lo Standard IAS 39, un contratto d’opzione stipulato non a fini di copertura va
classificato come “Strumenti finanziari a Fair Value rilevato a conto economico (FVTPL)”
Fair Value: corrispettivo al quale un’attività può essere scambiata o una passività estinta
in libera transazione fra parti consapevoli e responsabili..
Nel caso in cui al momento della stipula del contratto (nodo A) per l’acquisto dell’opzione put
avvenga contestualmente anche il pagamento del premio (costo opzione) si registrerà un
uscita di cassa di ammontare pari al premio pagato.
L’opzione verrà evidenziata nell’attivo circolante dello Stato Patrimoniale.
1/7/2011
VFN A
Banca C/c
1/7/2011
VFP
Opzioni su azioni
D
€ 28,00
58
€ 28,00
Al 30/09/11 siamo a metà della vita dell’opzione e verifichiamo i cambiamenti avvenuti nel
suo valore e in quello dell’azione sottostante.
Dal grafico osserviamo che l’opzione è stata ‘in the money’ per l’intera durata del trimestre (il
prezzo corrente dell’azione risulta sempre inferiore al prezzo di esercizio della put.
Al 30/9/11 il prezzo corrente dell’azione è 1,14, infatti l’azione ha tendenza negativa.
Con il metodo dell’albero binomiale valutiamo opzione al 30/9 e al trimestre successivo.
Con scarto quadratico medio di questa serie di valori mi da la variabilità su base annua:
base giornaliera x 15.8745 (radice di 252, giorni di apertura della Borsa)
δ= 9,01% x 15,8745 = 143,07% (molto maggiore al valore precedente, quindi molto + volatile
in questo periodo).
Tasso di rendimento privo di rischio (Bot 3 mesi) : 1,51%
59
Ancora T= 0,25, ottengo u = 2,04 d =0,49 p=0,33 (1-p) = 0,67
I prezzi dell’azione nei nodi finali sono:
-
In B : S0 *u = 1,24 * 2,04 = 2,53
-
In C : S0 * d = 1,24 * 0,49 = 0,61
Ai valori dell’azione corrispondono valori dell’opzione put pari a :
-
In B : 1,80 - 2,53 = 0
-
In C : 1,80 – 0,61 = 1,19
Applicando la formula : FVPUT = e –rT [p · Pu + (1 - p) · Pd]
F= 0,79 valore della put attuale.
Se fosse questa la data di scadenza, sarebbe conveniente esercitare opzione in quanto di molto
inferiore all’importo di esercizio.
Registrazione contabile:
30/09/2011
VFP
D
Opzioni su azioni
€ 79,00 – 28,00
30/09/2011
VEP
A
Rivalutazione su opzioni
€ 51,00
Al 31/12/2011 scadenze dell’opzione valutiamo il secondo trimestre
Il prezzo corrente al 31/12/2011 è di € 1,03 pertanto l’opzione put acquistata in data 1/7/11
risulta essere ‘in the money’ , come lo è sempre stata per tutta la durata del contratto, e quindi
viene esercitata e si acquistano i titoli.
Il suo valore è pari a € 1,80 - € 1,03 = € 0,77 pertanto il provento finanziari è € 77,00
60
La società ha speso € 28,00 per acquistare l’opzione, che a fine del primo trimestre valeva
€79,00 e l’entrata derivante al suo esercizio è € 77,00
Pertanto il guadagno della società è di €77,00- € 28,00 = € 49,00
Le rilevazione contabili saranno le seguenti:
Nuovamente rilevo la svalutazione o rivalutazione rispetto all’ultima registrazione.
31/12/2011
VFP
A
Opzioni su azioni
31/12/2011
VEP
D
Svalutazione su opzioni
€ 79,00 – 77,00
€ 2,00
Poi contabilizzo acquisto
31/12/2011
VFP
A
Partecipazioni
€ 103,00
31/12//2011
VFN D
Banca c/c
31/12//2011
VFN A
Opzioni su azioni
€ 180,00
61
€ 77,00
62
BIBLIOGRAFIA
BENNINGA S. “Principles of finance with excel”, Oxford Un. Press, 2006.
CERBIONI, F., CINQUINI L., SOSTERO, U. “Contabilità e Bilancio” Milano McGrawHill 2003.
HULL, John.C. “Fondamenti dei mercati di futures e opzioni”, IV ed.Pearson, Prestige
Hall, 2008.
ORGANISMO ITALIANO DI CONTABILITA’ (OIC) guida operativa per la transizione
ai principi contabili internazionali (IAS/IFRS) 2005.
Siti web consultati
http://www.borsaitaliana.it/borsa/derivati/opzioni-su-azioni/sottostanti.html
http://finanza-mercati.ilsole24ore.com/quotazioni.php?QUOTE=!ES.MI
https://it.finance.yahoo.com/q?s=ES.MI
63