1 Trovare e disegnare i seguenti sottoinsiemi di R2, dire se sono

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Trovare e disegnare i seguenti sottoinsiemi di R2 , dire se sono aperti, chiusi oppure né aperti né chiusi. Infine trovarne la parte interna, la chiusura, la frontiera.
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(x, y) ∈ R2 x2 + y 2 6 1
(x, y) ∈ R2 (x − 1)2 + (y − 2)2 < 1
(x, y) ∈ R2 2x2 + y 2 6 1
(x, y) ∈ R2 |x|p + |y|p 6 1 ,
p>0
(x, y) ∈ R2 max{|x|, |y|} 6 1
(x, y) ∈ R2 |x| + |y| 6 1
(x, y) ∈ R2 2 6 x 6 5 , 1 6 y 6 2
(x, y) ∈ R2 x + 2 6 y 6 x + 3 , −2x < y < −2x + 2
2
2 1
(x, y) ∈ R < y < , x < y < 2x
x
x
(x, y) ∈ R2 x2 + y 2 6 1 , y − |x| 6 0
(x, y) ∈ R2 x2 + y 2 6 1 , |y| − |x| 6 0
(x, y) ∈ R2 x2 + y 2 6 1 , |y| − |x| > 0
(x, y) ∈ R2 y 6 0 , y > 0
(x, y) ∈ R2 x2 + y 2 = 1
(x, y) ∈ R2 x2 + y 2 = 1 , |x| = |y|
15. - 21. Trovare una parametrizzazione per il bordo degli insiemi 1. - 6.
Immaginare e disegnare i seguenti sottoinsiemi di R3 , dopodiché dire se sono
aperti, chiusi oppure né aperti né chiusi. Infine trovarne la parte interna, la
chiusura, la frontiera.
(x, y, z) ∈ R3 x2 + y 2 + z 2 6 1
22. (x, y, z) ∈ R3 (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 > 1
23. (x, y, z) ∈ R3 2x2 + y 2 + z 2 < 1
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(x, y, z) ∈ R3 |x|p + |y|p + |z|p 6 1 ,
p>0
(x, y, z) ∈ R3 max{|x|, |y|, |z|} 6 1
(x, y, z) ∈ R3 |x| + |y| + |z| 6 1
(x, y, z) ∈ R3 x2 + y 2 6 1
(x, y, z) ∈ R3 x2 + y 2 = 1
(x, y, z) ∈ R3 x2 + y 2 6 1 , 0 6 z 6 1
(x, y, z) ∈ R3 x2 + y 2 = 1 , 0 6 z 6 1
(x, y, z) ∈ R3 x2 + y 2 = 1 , 0 < z < 1
(x, y, z) ∈ R3 z 2 > x2 + y 2
(x, y, z) ∈ R3 z 2 > x2 + y 2 , x2 + y 2 + z 2 6 1
(x, y, z) ∈ R3 z 2 > x2 + y 2 , x2 + y 2 + z 2 6 1 , z > 0
1
(x, y, z) ∈ R3 z 2 > x2 + y 2 , x2 + y 2 + z 2 6 1 , 0 6 z 6 √
2
Disegnare e parametrizzare la seguente curva in R3
36. (x, y, z) ∈ R3 z 2 = x2 + y 2 , x2 + y 2 + z 2 = 1 , z > 0