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FIBONACCI E FUTURI COMPUTER A BASE DI DNA

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FIBONACCI E FUTURI COMPUTER A BASE DI DNA
FIBONACCI, I FUTURI COMPUTER
A BASE DI DNA E I COMPUTER QUANTISTICI
Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero
Abstract
In this paper we will to confront DNA computer and quantum
computer, with some our observations
Riassunto
In questo lavoro parleremo dei futuri computer a base di DNA, che
potrebbero fare concorrenza ai futuri computer quantistici, entrambi
già alla portata della tecnologia, e compararli tra loro circa le
prestazioni rispetto ai normali computer attuali; e inoltre, qualche
nostra osservazione sulla presenza della sezione aurea nel DNA
°°°°°°
Di recente, su IL SOLE 24 ORE del 20.7.14 abbiamo letto un articolo,
1
“Verso i chip neuromorfici” di Antonio Dini, dove, tra l’altro,
leggiamo:
“ ...Le vere soluzioni alle porte (per i futuri computer, N.d.A.A.) sono
altre due: il quantum computing e il DNA., cioè l’utilizzo di sistemi
biologici per il calcolo, “ neuromorfici” : Due direzioni sperimentali e
alla vista dei ricercatori, che porterebbero con se il superamento
radicale della attuale tra l’architettura di von Newumann e
l’architettura Harvard. Potrebbe nascerne un computer le cui
particelle elementari sono Qbit e non più bit, oppure stati bioelettrici
multipli...”.
Ora metteremo a confronto i due tipi di futuri computer per valutarne
prestazioni, costi, ecc. per infine completare con nostre considerazioni,
ecc.
Cominciamo con le relative voci di Wikipedia:
Computer a DNA
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
.
2
...“Con il termine generico di computer a DNA ci si riferisce ad una forma di computer che utilizza
il DNA (e quindi la biochimica e la biologia molecolare) al posto dei tradizionali computer a base di
silicio. Si tratta di un soggetto di ricerca e sviluppo di estremo interesse.
Storia
Il DNA è stato utilizzato per la prima volta nel campo dell'informatica nel 1994 dal celebre
matematico Leonard Adleman, per risolvere un semplice problema di cammino hamiltoniano (un
problema NP-completo).[1] Dopo gli esperimenti iniziali di Adleman, sono stati fatti numerosi
progressi e molte macchine di Turing sono state dimostrate essere costruibili.
Nel 2002 alcuni ricercatori del Weizmann Institute of Science di Rehovot, in Israele, hanno
presentato una macchina molecolare programmabile, composta da enzimi e molecole di DNA
invece di microchips di silicio. Tale computer, in grado di svolgere 330 000 miliardi di operazioni
al secondo, si è rivelato oltre 100000 volte più rapido del PC più rapido allora disponibile.[2]
Nel 2004 Ehud Shapiro, Yaakov Benenson, Binyamin Gil, Uri Ben-Dor e Rivka Adar del
Weizmann Institute hanno annunciato su Nature la costruzione di un computer a DNA. Si tratta di
una struttura accoppiata con un modulo per l'input e l'output ed in grado di diagnosticare l'attività
cancerosa all'interno di una cellula, rilasciando il farmaco adatto in seguito alla diagnosi. “
Per fare paragoni, riportiamo parzialmente anche la voce di Wikipedia l
“computer quantistico”:
“Computer quantistico
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Un computer quantistico (o quantico) è un nuovo dispositivo per il trattamento ed elaborazione
delle informazioni che per eseguire le classiche operazioni sui dati utilizza i fenomeni tipici della
meccanica quantistica, come la sovrapposizione degli effetti e l'entanglement.
...
Descrizione
In un computer classico, la quantità di dati viene misurata in bit, mentre in un computer quantico
l'unità di misura è il qubit. Il principio che sta alla base del computer quantico, è che le proprietà
quantistiche delle particelle possono essere utilizzate per rappresentare strutture di dati, e che il
complesso meccanismo della meccanica quantistica possa essere sfruttato per eseguire operazioni
su tali dati.
Cronologia
La prima idea di computer quantico la espose Richard Feynman nel 1982 pensandolo sulla base
della sovrapposizione di stati delle particelle elementari.
3
Anche Eric Drexler indipendentemente rifletté sulla costruzione di computer molecolari (Nel suo
libro Engines of creation: Motori della creazione).
Nel 1985 David Deutsch ne dimostrò la validità.
Nel 1994 Peter Shor dimostrò che così sarebbe stato possibile fattorizzare qualsiasi numero a grandi
velocità.
Nel 1998 il fisico Bruce Kane propose la costruzione di un elaboratore quantistico su atomi di
fosforo disposti su uno strato di silicio di 25 nanometri. È il computer quantistico di Kane.
Molte scoperte e innovazioni, che possono aiutare nella costruzione di un computer quantistico, si
susseguono di continuo, e i campi di studio per arrivare ad applicazioni pratiche sono la
nanotecnologia (nanoelettronica, optoelettronica e elettronica molecolare, nanochimica, fotonica,
fisica delle particelle), la spintronica oltre che all'informatica, alla crittografia e alla logica
quantistica.
Nei computer quantistici potrebbero essere utilizzati nanotubi di carbonio (utilizzabili come
memorie o come elaboratori d'informazione), la correlazione quantistica (comunicazione), atomi
artificiali, fotoni (comunicazione), materiali superconduttori e autoassemblanti, pozzi quantistici.
Il 28 giugno 2013 è stato reso pubblico il computer quantistico D-Wave
E anche per la voce D - Wave, per un confronto sulle prestazioni:
D-Wave
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
D-Wave
Computer quantistico
Classe di computer
Canada
Paese d'origine
D-Wave Systems
Produttore
28 giugno 2013
Presentazione
Fine commercializzazione /
Esemplare unico
Esemplari prodotti
1
Esemplari venduti
10 milioni di dollari circa
Prezzo di lancio
Tastiera incorporata no
no
Display incorporato
Sconosciute
Porte
Altro software di serie Suite di Software per la programmazione
Dimensioni (A x L x P) altezza 4 m x larghezza 10 m x profondità 10 m cm
http://www.dwavesys.com/en/products-services.html
Sito Web
4
Il D-Wave è un computer quantistico prodotto dalla D-Wave Systems. Possiede un processore a
512 qubit, ognuno dei quali è un circuito superconduttore mantenuto a temperature bassissime (2 o
3 K, -271 Celsius). Quando la temperatura si alza, la corrente può con uguale probabilità girare in
senso orario o antiorario. Questa indeterminazione viene sfruttata come unità di informazione usata
per svolgere i calcoli. D-Wave dovrebbe permettere di risolvere nuovi tipi di problemi
(principalmente machine learning).
...
Controversia sulle prestazioni
Un gruppo di ricercatori indipendenti ha calcolato che i computer D-Wave possono risolvere alcuni
problemi 3,600 volte più velocemente rispetto a un particolare software eseguito sui classici
computer digitali.[1] Un altro ricercatore indipendente ha però calcolato che usando diversi software
eseguiti su un computer digitale single core si può risolvere il medesimo problema con la stessa
velocità se non più velocemente dei computer D-Wave (almeno 12,000 volte per il problema del
Quadratic Assignment e tra uno e 50 volte più veloce per il problema Quadratic Unconstrained
Binary Optimization).[2].
In un lavoro recentemente pubblicato da scienziati dell'ETH di Zurigo, che avevano accesso ad un
computer D-Wave a 128 qubit, si dimostra che un normale computer digitale lo surclassa di 15
volte applicando della Metaeuristica (in particolare simulated annealing) al problema per risolvere il
quale i computer D-Wave sono specificatamente progettati.[3]
Utilità
L'unità minima di D-wave è il qubit che, a differenza del bit che può assumere i valori 0 e 1, può
anche essere la sovrapposizione quantistica di questi, permettendogli di svolgere calcoli legati alla
probabilità in tempi estremamente minori dei computer tradizionali. Se in futuro si realizzassero
computer quantistici efficienti gli attuali sistemi di criptazione dovranno cambiare poiché un
computer quantistico può "romperne" la maggior parte in tempi minori rispetto ai computer
tradizionali. Infatti tutti i protocolli di cifratura a chiave asimmetrica, quali l'RSA basano la loro
sicurezza sulla difficoltà di fattorizzare grandi numeri in fattori primi o problemi equivalenti, cioè
che si possono risolvere se si sanno fattorizzare velocemente grandi numeri. Questo è possibile su
un computer quantistico grazie all'algoritmo di fattorizzazione di Shor, ideato nel 1994, e che si è
dimostrato essere in grado di fattorizzare i numeri in tempo polinomiale anziché esponenziale,
ma solo se utilizzato su un computer quantistico. Altre applicazioni pratiche sono: machine
learining, riconoscimento vocale e di immagini.
Un computer quantistico però non è più veloce di un computer tradizionale nello svolgere calcoli
aritmetici (3+4=7) perché "non ci sono scorciatoie", il calcolo deve essere svolto così com'è.
Funzionamento
D-Wave, essendo un computer quantistico usa le leggi controintuitive della fisica sub-atomica per
funzionare. Esse sono:
•
Sovrapposizione di stati : il fenomeno quantistico che rende possibile per i qubit di
rappresentare sia 0 che 1 contemporaneamente rendendoli velocissimi nello svolgere calcoli
legati alle probabilità o alle combinazioni.
5
•
Entanglement quantistico : due sistemi fisici minuscoli (in questo caso i qubit), se separati,
sono strettamente legati: una qualsiasi modifica effettuata al primo si applica anche al
secondo istantaneamente. Questo principio in realtà non è ancora usato ma potrà esserlo in
futuro. ...”
(Alcuni brani o parole le abbiamo evidenziate sono in grassetto rosso
per quanto riguarda le relative prestazioni).
Il computer a DNA è più 100 000 più veloce del computer attuale,
mentre per il computer quantistico si hanno valutazioni diverse, per
qualche tipo di calcolo. Noi avevamo sentito di valutazioni da 10 000 a
1 000 000 000 di volte, ma Wikipedia , per il computer a DNA, parla di
100 000 volte, almeno per il migliore e più rapido PC disponibile nel
2002. Mentre per il D -Wave quantistico Wikipedia riporta 3 600 e
12 000 volte, e in tempo polinomiale anziché esponenziale per
fattorizzare numeri RSA
Tranne che in quest’ultimo caso, che dipende dalla grandezza del
numero RSA, è quindi evidente che il computer a DNA, con le sue
100 000 volte, è preferibile al computer quantistico, e probabilmente
anche meno costoso . Per il D -Wave si parla infatti di 10 milioni di
dollari, ma non da indicazioni sul costo del computer a DNA
Per la fattorizzazione del numero RSA – 617, composto da due numeri
primi di 308 cifre ciascuno, si prevede un tempo di calcolo di 15
miliardi di anni, e se fosse vera la valutazione di una velocità di
6
1000 000 000 di volte maggiore, col computer quantistico ci
vorrebbero all’incirca 15 anni, ancora troppi per numeri RSA così
grandi. Ma secondo un nostro teorema (nei numeri RSA il fattore più
piccolo, p, si trova sempre tra il 67% e il 100% di n = √N con N
numero RSA, verificare con i numeri RSA già fattorizzati.
Quindi il tempo di calcolo si ridurrebbe di due terzi, e quindi la
fattorizzazione del suddetto numero RSA -617 si ridurrebbe a circa
cinque anni. Non è molto, ma è un piccolo progresso, migliorabile
ulteriormente usando l’algoritmo di fattorizzazione alla Fermat a
ritroso (da n al 67% di N, e più esattamente al 66,6666...%, poichè
2/3 = 0,6666....). Tale algoritmo, com’è noto, si basa sui quadrati e non
sui numeri primi, che sono più numerosi dei quadrati:
p= s – d e q = s + d con s semisomma e d semidifferenza tra p e q.
s = √N+d^2 , mentre d^2 è il quadrato intero da aggiungere ad N fino
a che se ne trova uno perfetto, e unico, S, quadrato della semisomma s,
Circa la crittografia, la Società RSA ha cambiato prudenzialmente
da quest’anno tutte le chiavi pubbliche più piccole con chiavi più
lunghe, 2048 bit, con numeri RSA di poco più di 600 cifre , più
difficili da fattorizzare, anche con i computer quantistici, con i quali
7
occorrerebbero pochi anni. Sarebbe utile cambiare chiave pubblica
dopo due o tre anni, per costringere eventuali hacker a ricominciare
tutto daccapo.
Per quanto riguarda altre stime sui possibili costi e prestazioni dei
computer quantistici sperimentali o prototipi, sul Web circolano
cifre di circa 20 milioni di dollari, per i presunti computer di Google e
della NSA, ma ci sono smentite ufficiali, e quindi rinviamo
l’argomento a futuri dati più certi.
Altro file sull’argomento è il seguente, che parla invece di 10 milioni di
dollari, sul sito www.outofbit.it/d-wave-computer-quantistico-google/
D-Wave il computer quantistico da 10 milioni
che crea i Google Glass
D-Wave è un computer quantistico costato a Google 10 milioni di dollari il cui risultato più famoso
sono i Google Glass.
8
Google per realizzare e migliorare i Google Glass usa un computer quantistico da 10 milioni di
dollari, il D-Wave.
Il super computer in questione è stato acquistato da Google la scorsa primavera presso il
futuristico Quantum Artificial Intelligence Lab.
Il D-Wave è il primo computer quantistico commerciale della storia le cui potenzialità vengono
sfruttate da Google per lo sviluppo e il raffinamento degli algoritmi che stanno alla base dei Google
Glass. Un esempio? Grazie agli algoritmi sviluppati i Glass riescono a distinguere una chiusura
volontaria della palpebra da una involontaria...
Per il resto si rimanda all’articolo.
Riepilogando brevemente : prestazioni superiori di migliaia di volte
(100 000 volte per i computer a DNA), e costi tra i 10 e i 20 milioni di
dollari per i computer quantistici
Ora veniamo finalmente ai numeri di Fibonacci accennati nel titolo.
Poiché il DNA è connesso ai numeri di Fibonacci, come abbiamo
mostrato in Rif. 1, i progettisti dei relativi computer, e sicuramente
meno costosi, pensiamo, di quelli quantistici, potranno eventualmente
tenere conto di tali connessioni.
Anche l’elettronica e l’informatica hanno già connessioni con i numeri
di Fibonacci, eventualmente e possibilmente sfruttabili per i futuri
computer a DNA :
Wikipedia, parzialmente dalla voce Successione di Fibonacci
9
Successione di Fibonacci
...
In informatica
I numeri di Fibonacci sono utilizzati anche nel sistema informatico di molti computer. In particolare
vi è un complesso meccanismo basato su tali numeri, detto "Fibonacci heap" che viene utilizzato nel
processore Pentium della Intel per la risoluzione di particolari algoritmi.[senza fonte]
Nei frattali
Nei frattali di Mandelbrot, governati dalla proprietà dell'autosomiglianza, si ritrovano i numeri di
Fibonacci. L'autosomiglianza difatti è governata da una regola o formula ripetibile, così come la
successione di Fibonacci.
In elettrotecnica
Una rete di resistori, ad esempio un Ladder Network (Rete a scala), ha una resistenza equivalente ai
morsetti A e B esprimibile sia come frazione continua che tramite la sezione aurea o ai numeri di
Fibonacci difatti il rapporto Req/R = .
Ma ora vediamo citiamo tre nostri articoli (Rif.1 , 2 e soprattutto 3)
nei quali la connessione tra Fibonacci e DNA è ulteriormente
approfondita, e potrebbe dare qualche indicazione utile ai suddetti
progettisti, che rimandiamo ai suddetti Riferimenti, in modo
particolare al Rif.3 , il più documentatodi tutti e con tabelle e nostre
osservazioni eventualmente utili allo scopo di facilitare la
progettazione dei futuri computer a Dna, verosimilmente meno costosi
e con maggiori prestazioni dei Computer quantistici, e forse anche per
il difficile problema della fattorizzazione veloce di numeri RSA tranne
nel caso che la velocità di questi ultimi sia effettivamente di
10
1 000 000 000 di volte rispetto a computer tradizionali), che batterebbe,
se fosse vera, le 100 000 volte del computer a DNA.
Riferimenti (tutti sul nostro sito, salvo diversa indicazione,
e relativi Riferimenti finali)
1) Il triangolo aureo nel DNA e nel dodecaedro
Gruppo “B. Riemann”
Francesco Di Noto, Michele Nardelli
2) Possibili connessioni tra la Sezione Aurea nel DNA e nell’Hard
Disk basato sul DNA
Gruppo “B. Riemann”
Francesco Di Noto Michele Nardelli
Sul sito www.divinesection.net/doc/Sezione_Aurea_HD_DNA.pdf
3) La sezione aurea nel DNA
Gruppo “B. Riemann”*
Francesco Di Noto, Michele Nardelli
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