ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO E DI CALCOLO DELLE

ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO E DI CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Calcolo combinatorio:
1. Nel gioco da tavola Cluedo, il signor Boddy è stato assassinato. Ci sono sei sospettati, sei
possibili rami del delitto e nove possibili stanze del delitto.
a. Il gioco include una carta per ogni sospettato, arma e stanza. Quante carte ci sono?
(21)
b. L'esito del gioco è una sequenza formata da un sospettato, un'arma e una stanza (per
esempio, il Colonello Mustard col coltello nella stanza del biliardo). Quanti esiti ci sono?
(324)
2. Una ghirlanda di luci ha 20 lampadine, ciascuna delle quali può essere guasta o funzionante.
Quante possibili configurazioni ci sono?
(1048576)
3. In una corsa di 10 cavalli si registrano i primi tre arrivati, in ordine. Quanti esiti ci sono? (720)
4. Otto persone, formate da 4 coppie sposate, si devono sedere in una fila di 8 sedie. Quante
combinazioni possibili ci sono se:
a. Non ci sono restrizioni
b. Gli uomini devono sedere insieme e le donne devono sedere insieme
c. Gli uomini devono sedere insieme
(40320)
(1152)
(2880)
5. Un club ha 20 membri; 12 donne e 8 uomini. Si deve formare un comitato di 6 membri. Quanti
differenti comitato si possono formare se:
a. Non ci sono restrizioni.
b. Il comitato deve essere formato da 4 donne e 2 uomini.
c. Il comitato deve avere come minimo 2 donne e 2 uomini.
a. 38760
b. 13860
c. 30800
Calcolo combinatorio e probabilità:
6. Supponi di lanciare 5 dadi equilibrati. Trova la probabilità che tutti i punteggi siano differenti.
(5/54)
7. Il numero di una patente è formato da 2 lettere e 5 numeri. Trova la probabilità che lettere e
numeri siano tutti differenti.
(189/650)
8. Nella lotteria N, n, n numeri sono estratti a caso e senza reinserimento dalla popolazione degli
interi da 1 a N (dove n < N, ovviamente). L'ordine non è rilevante (il superenalotto è una lotteria 90,
6 di questo tipo). Il giocatore che compra un biglietto cerca di indovinare l'esito.
a. Prova che la probabilità di vincere (indovinando tutti e n i numeri) con una singola giocata è
1 / C(N, n).
b. Calcola la probabilità di vincere in una lotteria 44, 6 con un singolo biglietto.
(1,41662*10-7)
9. Si lancia 10 volte una moneta bilanciata.
a.
Trova la probabilità di avere esattamente 4 teste.
b.
Trova la probabilità di avere almeno 8 teste.
a. 210 / 1024.
b. 56 / 1024.
9. Un numero identificativo è formato da due lettere (maiuscole, dell’alfabeto inglese) seguite da
cinque numeri (0-9).
a. Quanti diversi numeri identificativi esistono?
(67600000)
Se si sceglie a caso un numero identificativo, trova la probabilità che i numeri siano tutti minori
di 5.
(1/32)
10. Supponi che un PIN (Personal Identification Number) sia una parola formata da quattro simboli
in cui ciascun simbolo può essere un numero o una lettera (maiuscola).
a. Quanti PIN esistono?
b. Se si sceglie a caso un PIN, trova la probabilità che tutti i simboli siano lettere.
(264/364)
(1679616)
11. Si lancia 5 volte un dado bilanciato e si registra la sequenza di punteggi.
a. Quanti esiti ci sono?
b. Trova la probabilità che il primo e l'ultimo lancio siano 6.
(7776)
(1/36)
12. Supponi che 10 persone siano selezionate a caso e se ne registrino i compleanni.
a. Quanti esiti ci sono?
b. Trova la probabilità che tutte e 10 le persone siano nate di maggio.
(0,1953*10-10)
(36510)
13. Si lancia 10 volte una moneta bilanciata.
a. Quanti esiti ci sono?
b. Trova la probabilità che i primi tre lanci diano testa.
(1024)
(1/8)
14. Un esperimento consiste nel lanciare un dado bilanciato, estrarre una carta da un mazzo standard
e lanciare una moneta equilibrata.
a. Quanti esiti ci sono?
(624)
b. Trova la probabilità che il punteggio del dado sia pari, la carta sia di cuori e la moneta sia
testa. (1/16)
15. L'esperimento dado-moneta consiste nel lanciare un dado e poi lanciare una moneta il numero di
volte indicato dal dado. Si registra la sequenza di risultati delle monete.
a. Quanti esiti ci
sono?
b. Trova la probabilità che tutte le monete risultino testa.
(21/128)
(126)