la probabilita - Bruno de Finetti

LA PROBABILITA' :
DISCUSSIONI SUI PRINCIP1
SAPERE: Recentemente, e pressoché
simultaneamente, sono apparsi in - Italia la Sua « Teoria delle probabilità )>
(Einaudi, 1970) ed i « Fondamenti del
Calcolo delle probabilità » (Feltrinelli,
1970) di ~ o m e n i c oCostantini, intesi a
sostenere due concezioni molto diverse.
Vorrebbe aiutarci a chiarire ai nostri
lettori quale sia l'apporto di queste
due opere e in cosa consista il dissenso?
BRUNO
de FINETTI: Volentieri, pur-
chC sia chiaro che io sono parte in
Intervista d i un redattore d i Sapere
col prof. Bruno de Finetti
causa. Le informazioni che darò spero
risulteranno obbiettive; i commenti
però saranno ovviamente informati al
mio punto di vista e il lettore dovrà
esserne avvertito perché stia attento a
vagliarli con la propria testa.
S.: Lo ha già avvertito Lei, comunque penserò anche io, all'occasione, se
riuscirò, a fare l'avvocato del diavolo.
Fig. 1 I l prof. Bruno de Finetti.
B ~ F . : Prima di entrare in argomento
vorrei dire che il 1970 ha visto uscire
in Italia non due, ma ben tre, libri
impegnativi sulla probabilità. I1 terzo
è « Calcolo delle probabilità ed elementi di statistica » (UTET, 1970) di
Luciano Daboni, di orientamento soggettivistico ma inteso soprattutto, ed
egregiamente, alla trattazione matematica (e piuttosto neutrale) dei principali
argomenti e problemi. Non dà spunti
per coinvolgerlo nella presente discussione, ma era doveroso menzionarlo.
S.:
I primi due invece sono fortemente orientati verso una concezione e
impostazione molto caratterizzate, è
cosi?
B ~ F . : Sì, ma anche se hanno in comune l'aspetto che interessa SAPERE,
e cioè quello di illustrare e difendere
un preciso punto di vista in merito alla
perenne diatriba sui fondamenti, i due
libri hanno natura e struttura molto
d iverse.
'
S.:
Diversa struttura ... I n che senso?
B ~ F . : I l libro di Costantini ha espressamente come argomento il confronto
fra le diverse concezioni attraverso il
pensiero dei principali autori. Tale confronto è sviluppato mediante l'analisi
dell'evoluzione storica e della problematica attuale delle diverse interpretazioni. E d è in seguito a ciò che, come
conclusione, l'A. esprime la propria
adesione alla concezione logistica, che
trova preferibile.
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- SAPERE - SETTEMBRE
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1971
Il riiio libro, invece, intende sviluppare partiene al campo ddl'incerrezza. Solo
e prcsciitare tuttn ( i 1 1 cctto senso) il incidentalmente ho incluso dei cenni sd
calcolo dcllc probabilità secondo la con- altre concezioni c delle ossemnzioni cricezioric rng.qrf/iuisfica.I motivi per cui tiche per con [robacterle: in Rencrc, pii]
sosteiijin inle coricczionc li Iio g i i espo- O meno le stesse che sono stato costrctto
sti ~jpctiitani~rite
(e iin po' m i obLEi- a ribadire pih e più volte. Tuttavia, ho
ghercrc ora a ripctcrli anche Voi...); anche aggiunto talora qiialche commolte dellc inconiprcnciani e obiezioni pletarnento, coUegato anche ;~ll'incliiincontratc dipendono per6 dal pensare sione di alconi argomenti nuovi che,
isoIatamciitc n qualclic singola afferma- con I'occasione, mi è sembrata apporzione o argornentnziriric, nntiche collo- tuna o necessaria.
carla nel titirto ove s'inquadra. Di qui
S.:
Ho visto infatti, dalla dedicri il
la neces~irh di mostrare, come h o inBeniamino Segre, che ringrazia lui per:
teso col mio libro, che & possibile Èriaver insistito da tempo sulla necessita
quadrarc tuttn secondo .il piinito cIi vista
che Lei scrivesse unJespbsizionc comsogge,entivistico, c come ciR cpnduca a
pleta al fine di chiarire un priiilo cli
unn visione orgnnicn, cocrcntc, intrintrista e di provarne la validità. Ora,
secamente completa, icionca indiffcrcnIo scopo sarà raggiunto?
ternerite a trattare tutti i. c:isi in ctli inlc
calcci!o serve, e ci05 t i i t r o ciil che np- R ~ F . : Non è cosl facile. I1 libro
Dcl punto di vista rvi si ispira la
Teoria della Prohabili~dN di dr FInetti cerchevemo di dnre tril'ld~nafi'raverso la presentazione di pochi passaggi caractcris~iri e significnfivi r di
alcrine Jigicre che 11 illustrano.
La probcrhilitd ha seivpre fin rig~zi/irn~o
soggettivo. anche se valirtofu, in molti
cusi, coi caimiefi c r l t ~ r ibnsafi .ci4 simnrrtrir e Jreq~etrze, essa divicnc In
probabilità, per un dato indicidito, sc
rd iv qtdu~lfoegit LI adot~n,conre proprio opinione (sin pure ncceifondo I f i
ralidii;, i?? qnel com. di quei critrri,
rc,t?id sol!ccare drrbbi sempre a priori
Icciii? .
F'rrciìi Jiriier:r ~sscnzialein r a l ~imposln:ionc. lo rrfdio di metodi pcr aiut ~ r r ohhliEnre iin individuo a valuinrr coasnpcrdmcnit- cd esprimere sincPrenrPnrr Ir proprie opinioni di prohnhilit; E nllorrr (citiamo da pagisto 2121.
Iln priino nspetto è Iu necessita di
urg~rifireIl .renrn d ~ r)uiori
i
n~mt-riti. Fig. 2 .
Vi rono rnolfc personc che, per dire in
gcr(1i~lnIcivpo si arrivn o qfdertn o gtrd
licsgo, rjrpntfdono "cinque mintrfi " op- consueta (per cr. Fo'cshuenhcit mcnrrr
punb " t,nbora" B seconda che C pisct- P abituato ai ccntigrrldi, o viccrcssn).
lasto 1-iriiro n pirifloslo iontono, igno- Anche nei giudizi di prohuhilitrj t)'? chi
rcrrriin trrrnirri ivtrrmedi. Oppure uno ignora i grad r internrpdi quali/icando
pilh osrvre $P/ ~ t r t f oiron famigliare con di " quasi impossibile " o ~ y tcosa rbc
14~10 Onlrr .rmln, come urz medico che,
non gli sernhro " quasi cerle ' * oppnrc
priu rtrp~tuln Ritadicdi-e, toccnndo uiz si limito nd oggitln~crr icn "50-40 "
rrinmciloto, .rc Ad in Jrbht.r, C pi& D me- ( f i f r y - f i f t y ) o /rari nnn!ogbc q r ~ n d n
no nbrn, si ~rorirrrhhr in diffirolfd se non gli sembrano ahbnrrnnsa cerli né il
doves.rc coinrrrricarln in scald a Eni i??- S I nC il NO.
riuscito molto più !ungo di quanto desiderassi e immaginassi (tanto che all'ultimo ha dovuta esser silegato in
due volumi!). Anche se qualcuno riuscirà a leggerlo tutto attentamente,
non ? detto che se fa un'obi-ezione su
iin punto ricordi che -d essa rispondc
iina controohiezionc chissd in quale altru punto. E poi v i sono deUe prevenzioni: C'? Rcntc che si scandalizza al
solo pcnsicro di accettare una nozione
mfigcnrva (o ariche solo a sentir poffcrirc talc termine!) mentre P prontissima ad. accctterla tnlc C quale od anche nrosscifa~~arnc~iic
peggiorata pur di
gal_rcjlal.ln per oggcttivn. Roba d~ caccia nllc streghe H . . .
S.:
un
51, ma bisogncrh subito spiegare
po' qiinli sinnn Ic coi~cezioiii dclln
4.
Prr diririnart si/furrcd ~ f i c i ~occorre
nz~
n v c r m rosrietl:a ed csercitlrrsi s.
Per a esercifursi n, ~i potrebbe pensarp
d i proporre scommesse, rna, per eiiitare
crur.tc d i distor~ionr /aciln?en/e immaginrthili. ronvjene ricorrere a schemi
rrizrrlo~hlma più cnrretlamente ispirati
rcorio ddle decisioni v . In sostanza si truffa di chiedere a un indivrduo di indicr~rc il v n l o ~ eche attri-
dia
d.
SAPERE
-
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probabilità valutate in base a frequen7e tiva, tiei senso che esprime nient'aitro
(percentuali di rcaliztatiooi osservate che I'opinionc di clii la valuta ...
su casi analoghi). Entrarnl~iammettono
S.:
S c t i ~ i ,nia ora vorrei davvero fadi considerare altri casi solo se riescono
re
!'iivvocaro
del diavolo. Se così fosn d ~: . Giustissimo. Cominciamo col a riconduxli più o meno artificiosarncndice che esistono diverse concezioni te al loro schema preferito, fuori del x cciascuno potrebk valutare tutte le
rlella probabiliità, benché conducano quale parlare r l i probabiliti per loro prolabitit; a caso senza osservare a!cuna regola né tener conto di alcuna
tutte alla medesima teoria matematica
non ha senso (se non - conie taluni
esperienza, e nessuna considerazione
delle probabilità, o calcolo delle pro- consentono
per a vaga analogh n).
avrebbe alcun valore per nessun altro
babilith (salvo qualche inezia).
Per i soggettivisti, al contrario, la noLe tre correnti principali (prescindencio zione di probabiliti va intcw cnnfor- tranne per chi 13 fa ...
rEa inniirnerevoli sfumature) sono q u J - mcmentc al sigiiilicato clel termine nel sdr.: Accidenti! Anche il diaroto si
la dei soggeitivisti e quelle dei io~icisti linguaggio coniune, ossia, coricteta- niette a fare ... la caccia allc streghe ape dei jrequenfisti (cietti, insieme, oggrf- mente, come
basc pcr una pena sente dire « soggettiva n,..
I tt~isli).
scommessa. La nozione di probabilith, Ma certaniente, è verissimo: un uomo
I logicisti partono dai casi tipo dadi cosi intesa come grnrfo di fiducia (o di puO anche scegliere Ic pohabilità si
ove Ee facce si :iudicano ugualmente crcdcnza) ncll'avverarsi di un evento caso, cosl come, se i genitori lo hanno
per ragioni obbiettive (sim- (o, cgiiivrtlenternente, nel lri verità di (imprudentemente? ) abituato fin da
metria). 5 frequentisti partono da sche- una proposizione) ha una validità del piccolo a andate in giro senza dande,
mi statistici giudicando oggettive le tutto generale. Essa è sempre sogget- potr8 scegliere a caso chc stradn pren-
ptobahil itA, altrimenti, ~ a r l a n d odi soggettivo, 0 logicista, o altro, I1 lettore
non ci potri scgujre.
-
tisione ( d i CI*; cink sc TIC I I C Z I ~vcrificare uno e .uno solo, come virrnrir~,pn-
reggio o scon/ilrrr, o I-X-2, in una
par/i/o di rntciol; il pr4i1~ri-risul~ato
P
Q, (corrisporrden~ca .TI = 3 , xz = X I
= O) se si ucrijica A, e cosl Q ) e Qr
se si uerificano
o C. Le prnalixraziwi sono drtir dai q u ~ f l r d fdi ~ l l edistdflze, ci~? rli l'A, rli PB, dE PC, ed E
fii intuitivn che cnr~vicncrc~zderepiccole Ic distanze d ~ pirtiti-ristl/!afo
i
ritenuti pih probabili (e si dinzostra che
ci; porta proprio o it~rliclrrc come x,,
xs, x.1 i tialori sfJerriiiarnenf~Jari alle
probrlhiliri) .
Ma inoltrr ris~druntttomaiicamente dimostrato rbr trito cleve sciddi~frrre il
teorema delle psohabilitù lotali (le prohuhllifi drr trc casi d~vorrodore come
sovrrna I $ : SP nizrichk rtn P cotz x, +
x? xi = 1, ciai. sitl tricirgolo Q, Q?
@i,si prendesse U n I'
f14ori, t14lte e tre
Ic di c f anze P qniwdi le penaii;rza~ioni,
sarrbhero m a t ~ i o r i che scegliendo P
proirzione di P' sal triangolo. Queslo
farro, csempli/icn il modo come app*
h u l r c ~ alle probabi!it; di nano o piir I metodi p i i scncplici sono quelli in iono (7 coildizioni oggcfliue di coerenper uaEutazioai sogc v c n ~ i siahjlcndo
,
cbe gli verri inflitta cili la pennl~zzazioiw 2 commisura!a al 70 >> ~bbli~atorie
iina penaliuazione dipendrnte dalla
« qiiudroto della dirtnnzu ~i
fro il pun- gettive (per chi non vuole du?ineggiarsua ua1u ~nzioplre dal! 'esito degli even- to-previsione che rappresenta Id ualiita- si da s k ) .
rf in questirme. La regolo di penuliz- :ione di probabilitd e qtirllo rhe sap- Sul ruolo di tali limitazioni rrelì'imporre in pratica ualufdzi-ioniin certo senso
zazionc si sceglie in modo che cioscrtno presenta iE risrrltaio effettivo.
trovi uantuggioso esprimere corretta- Così nelin iigura 2 il punfa-preirisione ragionevoli, ecco alcurze O J X ~ Y Y U Z ~ O B ~
incnte Fa propria opinione ( i 8 tal mo- (P' o p p w e P) hrr piJr coordinate le (citando du pag. 2 1 5 ) :
Ao nzinimizza la penalizzazlon~.secoir- probcihiiItJ xi, xl, x i date da tin indivi- N Le condizioni di coerenza, pur renzo
r l ~ oa tre ~z>enttA, B, C, di i4na pur- limitare in alcun modo di per sé la
do la rua previsione).
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