Lezione 4 - Università degli Studi di Catania

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA
FACOLTÀ DI ARCHITETTURA
Corso di Costruzioni in zona sismica
A.A. 2007 - 2008
dott. ing. Marco Muratore
Lezione 4:
dall’equazione del moto
allo spettro di risposta elastico
Oscillazioni forzate
(moto del terreno - accelerogramma)
m
400
PGA
u&&g
0
10
-400
Dall’input sismico
(accelerogramma )
si può ricavare
numericamente
la risposta della
struttura
1200
30
t
(s)
Tolmezzo, Friuli, 1976
u&&g
u&& + u&&g
20
= 351 cm s-2
1139 cm s-2
T = 0.25 s
800
400
0
-400
-800
-1200
10
20
30
t
(s)
Oscillazioni forzate
(moto del terreno - accelerogramma)
m
400
PGA
u&&g
0
10
-400
800
Cambiando il periodo
dell’oscillatore,
cambia la risposta
727 cm s-2
-400
-800
t
(s)
T = 0.50 s
400
0
30
Tolmezzo, Friuli, 1976
u&&g
u&& + u&&g
20
= 351 cm s-2
10
20
30
t
(s)
Oscillazioni forzate
(moto del terreno - accelerogramma)
m
400
PGA
u&&g
0
10
20
-400
-400
t
(s)
T = 1.00 s
400
u&& + u&&g
0
30
Tolmezzo, Friuli, 1976
u&&g
Cambiando il periodo
dell’oscillatore,
cambia la risposta
= 351 cm s-2
10
20
-2
-252 cm s
30
t
(s)
Oscillazioni forzate
(moto del terreno - accelerogramma)
Si può diagrammare,
per punti, il valore
dell’accelerazione
massima
Se
1200
cm s-2
800
400
0
0
1
2
T
3s
Oscillazioni forzate
(moto del terreno - accelerogramma)
Si può diagrammare,
per punti, il valore
dell’accelerazione
massima
Se
1200
cm s-2
1139 cm s-2
800
400
1200
u&& + u&&g
1139 cm s-2
800
0
0
400
0
-400
-800
10
20
0.25
30
T = 0.25 s
1
t
(s)
2
T
3s
Oscillazioni forzate
(moto del terreno - accelerogramma)
Si può diagrammare,
per punti, il valore
dell’accelerazione
massima
Se
1200
cm s-2
1139 cm s-2
800
727 cm s-2
400
800
u&& + u&&g
0
727 cm s-2
0 0.25
400
0
-400
-800
10
20
0.5
30
T = 0.50 s
t
1
(s)
2
T
3s
Oscillazioni forzate
(moto del terreno - accelerogramma)
Si può diagrammare,
per punti, il valore
dell’accelerazione
massima
Se
1200
cm s-2
1139 cm s-2
800
727 cm s-2
400
252 cm s-2
0
400
0
-400
1
1
0 0.25 0.5
u&& + u&&g
10
20
30
-252 cm s-2
T = 1.00 s
t
(s)
2
T
3s
Oscillazioni forzate
Spettro
risposta
(moto del
terrenodi- accelerogramma)
Si può diagrammare,
per punti, il valore
dell’accelerazione
massima
Se
1200
cm s-2
800
1139 cm s-2
727 cm s-2
400
252 cm s-2
0
0 0.25 0.5
1
2
Il diagramma ottenuto unendo i vari punti viene detto
“spettro di risposta” (in termini di accelerazione)
T
3s
Oscillazioni forzate
Spettro di risposta (accelerazione)
L’andamento
dell’accelerazione
massima in funzione
del periodo proprio
ha un andamento ben
preciso
Forte
amplificazione
Se
1200
cm s-2
800
400
Riduzione
dell’accelerazione
0
0
1
Stessa
accelerazione
del terreno
2
T
3s
Oscillazioni forzate
Spettro di risposta (accelerazione)
Al variare dello
smorzamento
si ottengono
diverse curve
Se
ξ = 2%
1200
cm s-2
ξ = 5%
800
L’accelerazione
massima nel sistema
è maggiore quando
lo smorzamento è
minore
400
ξ = 10%
0
0
1
2
T
3s
Oscillazioni forzate
Spettro di risposta (spostamento)
Allo stesso modo si
può diagrammare lo
spostamento relativo
massimo in funzione
del periodo
SDe
ξ = 2%
7.5
cm
ξ = 5%
5.0
ξ = 10%
2.5
0
0
1
2
T
Il diagramma così ottenuto viene detto “spettro di risposta”
(in termini di spostamento)
3s
Oscillazioni forzate
Spettro di risposta (spostamento)
Si noti l’andamento
dello spostamento
relativo massima in
funzione del periodo
proprio
SDe
ξ = 2%
7.5
cm
ξ = 5%
5.0
ξ = 10%
Spostamento
relativo quasi
costante
2.5
Lo spostamento
massimo nel sistema
è maggiore quando
lo smorzamento è
minore
Spostamento relativo
via via crescente
0
0
1
2
T
Spostamento relativo nullo =
stesso spostamento del terreno
3s
A cosa servono gli spettri?
m = 4000 t
k = 630 kN/mm
Foto
Modello
di calcolo
Conoscendo
massa e rigidezza
possiamo
determinare il
periodo proprio
m
T =2π
=
k
= 2 × 3.14 ×
= 0.5 s
4000 × 103
=
6
630 × 10
A cosa servono gli spettri?
Se
m = 4000 t
k = 630 kN/mm
Foto
Modello
di calcolo
1200
cm s-2
800
727 cm s-2
Spettro
di risposta
in termini di
accelerazione
400
T = 0.5 s
0
0
0.5
1
Noto il periodo proprio, possiamo leggere
dallo spettro l’accelerazione assoluta massima
2
T
3s
amax = 7.27 m s -2 = 0.74 g
A cosa servono gli spettri?
SDe
m = 4000 t
k = 630 kN/mm
Foto
Modello
di calcolo
7.5
cm
5.0
4.58 cm
2.5
Spettro
di risposta
in termini di
spostamento
T = 0.5 s
0
0
0.5
1
2
T
3s
Noto il periodo proprio, possiamo leggere
dallo spettro l’accelerazione assoluta massima
amax = 7.27 m s -2 = 0.74 g
o lo spostamento relativo massimo
u max = 4.58 cm
A cosa servono gli spettri?
Fmax
m = 4000 t
k = 630 kN/mm
Foto
T = 0.5 s
Ma dall’accelerazione
possiamo ricavare anche la
massima forza d’inerzia
Fmax = m amax = 4000 × 7.27 = 2900 kN
Modello
di calcolo
e quindi le massime
sollecitazioni nella struttura
Noto il periodo proprio, possiamo leggere
dallo spettro l’accelerazione assoluta massima
amax = 7.27 m s -2 = 0.74 g
o lo spostamento relativo massimo
u max = 4.58 cm
Spettri di risposta
L’analisi può essere
ripetuta per diversi
accelerogrammi
(con un assegnato
smorzamento)
a/g
1
0.5
0
0
1
2
T
Si può quindi definire una curva che inviluppa tutti gli spettri
di risposta, o che viene superata solo occasionalmente
3s
Spettri di risposta
a/g
1
a/g
0.5
1
0
0
1
2
T
In zone differenti
e su terreni
differenti
si otterranno
risultati diversi
3s
0.5
0
0
1
2
T
3s
Si può quindi definire una curva che inviluppa tutti gli spettri
di risposta, o che viene superata solo occasionalmente
Spettri di risposta
a/g
a/g
1
1
0.5
0.5
0
0
0
1
2
T
In zone differenti
e su terreni
differenti
si otterranno
risultati diversi
3s
0
1
2
T
3s
La normativa fornisce quindi spettri di
risposta differenziati in funzione delle
caratteristiche del suolo e della zona in
cui è ubicata la struttura
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazione (normalizzata)
4.0
Se
ag
3.0
Suolo D
2.0
Suoli B, C, E
1.0
0.0
0.0
Suolo A
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T
3.0
periodo
Spettri di risposta elastica di normativa
Primo tratto –
andamento lineare
4.0
Se
ag
3.0
2.0
S
1.0
0.0
0.0
TB
0.5
Amplificazione, legata
al tipo di terreno
1.0
1.5
2.0
2.5
T
3.0
Spettri di risposta elastica di normativa
Secondo tratto –
costante
4.0
Se
ag
3.0
2.0
S
1.0
0.0
0.0
TB
TC
1.0
1.5
2.0
2.5
T
3.0
Spettri di risposta elastica di normativa
Terzo tratto –
decrescente (con 1/T )
4.0
Se
ag
3.0
2.0
S
1.0
0.0
0.0
TB
TC
1.0
1.5
TD
2.5
T
3.0
Spettri di risposta elastica di normativa
Quarto tratto –
decrescente (con 1/T 2 )
4.0
Se
ag
3.0
2.0
S
1.0
0.0
0.0
TB
TC
1.0
1.5
TD
2.5
T
3.0
Spettri di risposta elastica di normativa
Suolo A
4.0
Se
ag
3.0
Formazioni litoidi o suoli
omogenei molto rigidi
Suolo D
2.0
VS30 > 800 m/s
Suoli B, C, E
1.0
0.0
0.0
Suolo A
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T
VS30
Velocità media di propagazione
delle onde di taglio nei 30 m
superiori del suolo
3.0
Spettri di risposta elastica di normativa
Suolo B
4.0
Se
ag
3.0
2.0
1.0
0.0
0.0
Depositi di sabbi e ghiaie
molto addensate o argille
molto consistenti
Suolo D
Suoli B, C, E
360 m/s < VS30 < 800 m/s
Suolo A
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T
VS30
Velocità media di propagazione
delle onde di taglio nei 30 m
superiori del suolo
3.0
Resistenza penetrometrica
NSPT > 50
Coesione non drenata
cu > 250 kPa
Spettri di risposta elastica di normativa
Suolo C
4.0
Se
ag
3.0
2.0
1.0
0.0
0.0
Depositi di sabbi e ghiaie
mediamente addensate o
argille di media consistenza
Suolo D
Suoli B, C, E
180 m/s < VS30 < 360 m/s
Suolo A
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T
VS30
Velocità media di propagazione
delle onde di taglio nei 30 m
superiori del suolo
3.0
Resistenza penetrometrica
15 < NSPT < 50
Coesione non drenata
70 < cu < 250 kPa
Spettri di risposta elastica di normativa
Suolo E
4.0
Se
ag
3.0
2.0
1.0
0.0
0.0
Strati superficiali alluvionali,
di caratteristiche simili ai tipi
C e D e spessore tra 5 e 20 m,
su un substrato più rigido con
VS30 > 800 m/s
Suolo D
Suoli B, C, E
Suolo A
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T
VS30
Velocità media di propagazione
delle onde di taglio nei 30 m
superiori del suolo
3.0
Spettri di risposta elastica di normativa
Suolo D
4.0
Se
ag
3.0
Depositi di terreni granulari da
sciolti a poco addensati oppure
coesivi da poco a
mediamente consistenti
Suolo D
2.0
Suoli B, C, E
1.0
0.0
0.0
Suolo A
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T
3.0
VS30 < 180 m/s
Resistenza penetrometrica
NSPT < 15
VS30
Velocità media di propagazione
delle onde di taglio nei 30 m
superiori del suolo
Coesione non drenata
cu < 70 kPa
Spettri di risposta elastica di normativa
Suolo S1
Suolo S2
Depositi con strato di almeno
10 m di argille di bassa
consistenza ed elevato indice
di plasticità e contenuto di
acqua
Depositi di terreni soggetti a
liquefazione
VS30 < 100 m/s
Coesione non drenata
10 < cu < 20 kPa
Per questi tipi di terreno occorrono studi speciali
Attenzione a: scorrimenti della faglia
1999 – Turchia
Movimenti della faglia,
smottamenti del terreno,
frane
1999 – Turchia
Movimenti della faglia,
smottamenti del terreno,
frane
1948 – Giappone
1999 − Turchia
Movimenti della faglia,
smottamenti del terreno,
frane
12/4/1998 − Slovenia
1999 − Turchia
Frane,
cedimenti
del terreno
1964 – Alaska
Liquefazione del terreno
1999 – Turchia
Liquefazione del
terreno
1999 – Turchia
Liquefazione del terreno
1999 – Turchia
Liquefazione del terreno
1999 – Turchia
Liquefazione del terreno
1999 – Turchia
Esempio
Dall’alto:
12 m – sabbie marnose
NSPT = 26
6.1 m – argille grigio-brune
NSPT = 47
1.9 m - marne sabbiose
NSPT = 16
6.5 m – argille marnose
NSPT = 18
3.5 m – ciottoli, argille brune
NSPT = 40
Esempio
Dall’alto:
12 m – sabbie marnose
NSPT = 26
6.1 m – argille grigio-brune
NSPT = 47
1.9 m - marne sabbiose
NSPT = 16
6.5 m – argille marnose
NSPT = 18
3.5 m – ciottoli, argille brune
NSPT = 40
N SPT
30
=
12 6.1 1.9 6.5 3.5
+
+
+
+
26 47 16 18 40
NSPT = 25.9
Si può considerare
suolo di tipo C, perché
15 < NSPT < 50
Spettri di risposta elastica
D.M. 14/1/2008
Vita nominale delle strutture
La vita nominale di un’opera strutturale è il numero di
anni per il quale deve potere essere usata per lo
scopo al quale è destinata:
Tipo di costruzione
Vita nominale
1
Opere provvisorie, provvisionali, etc.
VN ≤ 10 anni
2
Opere ordinarie
VN ≥ 50 anni
3
Grandi opere (ponti, dighe, etc.)
VN ≥ 100 anni
D.M. 14/1/08, punto 2.4.1
Classe d’uso delle strutture
In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle
conseguenze di una interruzione di operatività o del
collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d’uso:
Classe
Descrizione
Coeff. d’uso Cu
I
Costruzioni con presenza occasionale
di persone, edifici agricoli
0.7
II
Costruzioni con normali affollamenti
1.0
III
Costruzioni con affollamenti notevoli
1.5
IV
Costruzioni pubbliche o strategiche
per la protezione civile
2.0
D.M. 14/1/08, punto 2.4.2 – 2.4.3
Periodo di riferimento per l’azione sismica
Le azioni sismiche sono valutate in relazione ad un
periodo di riferimento VR:
VR = VN x CU
Ad esempio edifici per civile abitazione:
VN ≥ 50 anni
CU = 1.0
D.M. 14/1/08, punto 2.4.3
VR = 50 anni
Probabilità di superamento o periodo di
ritorno in relazione allo stato limite
Stati limite di esercizio
Probabilità di Periodo di ritorno
superamento
nel periodo VR (per VR= 50 anni)
Stato limite
Sigla
S. L. Operatività
SLO
81 %
30 anni
S. L. di Danno
SLD
63 %
50 anni
D.M. 14/1/08, punto 3.2.1
Probabilità di superamento o periodo di
ritorno in relazione allo stato limite
Stati limite ultimi
Probabilità di Periodo di ritorno
superamento
nel periodo VR (per VR= 50 anni)
Stato limite
Sigla
S. L. salvag. Vita
SLV
10 %
475 anni
S. L. di Collasso
SLC
5%
975 anni
D.M. 14/1/08, punto 3.2.1
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali
accelerazione (normalizzata)
Forma spettrale qualitativa
per qualsiasi SL
4.0
Se
ag
3.0
Suolo D
2.0
Suoli B, C, E
1.0
0.0
0.0
Suolo A
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T
3.0
periodo
D.M. 14/1/08, punto 3.2.3.2.1
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali
accelerazione (normalizzata)
Parametri spettrali
accelerazione orizzontale
ag
massima al sito
Suolo D
F0
fattore di amplificazione
dello spettro (orizzont.)
periodo di inizio del tratto
T*C
Suoli B, C, E
a velocità costante
4.0
Se
ag
3.0
2.0
1.0
0.0
0.0
Suolo A
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T
3.0
periodo
D.M. 14/1/08, punto 3.2.3.2.1
- Allegato A
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali
Primo tratto –
andamento lineare
4.0
Se
ag
3.0
 T 0.4  T 
1 − 
S e = a g S η F0  +
 TB η  TB 
2.0
S
1.0
0.0
0.0
TB
0.5
Amplificazione, legata
al tipo di terreno
D.M. 14/1/08, punto 3.2.3.2.1
1.0
1.5
2.0
2.5
T
η=
3.0
10
≥ 0.55
5+ξ
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali
Secondo tratto –
costante
4.0
Se
ag
3.0
S e = a g S η F0
2.0
S
1.0
0.0
0.0
TB
TC
1.0
1.5
2.0
2.5
T
η=
D.M. 14/1/08, punto 3.2.3.2.1
3.0
10
≥ 0.55
5+ξ
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali
Terzo tratto –
decrescente (con 1/T )
4.0
Se
ag
3.0
T 
S e = a g S η F0  C 
T 
2.0
S
1.0
0.0
0.0
TB
TC
1.0
1.5
TD
2.5
T
η=
D.M. 14/1/08, punto 3.2.3.2.1
3.0
10
≥ 0.55
5+ξ
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali
Quarto tratto –
decrescente (con 1/T 2 )
4.0
Se
ag
3.0
T T 
S e = a g S η F0  C 2 D 
 T 
2.0
S
1.0
0.0
0.0
TB
TC
1.0
1.5
TD
2.5
T
η=
D.M. 14/1/08, punto 3.2.3.2.1
3.0
10
≥ 0.55
5+ξ
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali
Descrizione dello spettro di risposta elastico
S = S S ⋅ ST
TC = CC ⋅ TC*
Categoria suolo
SS
CC
A
1.00
1.00
B
1.00 ≤ 1.40 - 0.40•F0•ag/g ≤ 1.20
1.10 (T*C)-0.20
C
1.20 ≤ 1.70 - 0.60•F0•ag/g ≤ 1.50
1.05 (T*C)-0.33
D
0.90 ≤ 2.40 - 1.50•F0•ag/g ≤ 1.80
1.25 (T*C)-0.50
E
1.00 ≤ 2.00 - 1.10•F0•ag/g ≤ 1.60
1.15 (T*C)-0.40
D.M. 14/1/08, punto 3.2.3.2.1
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali
Descrizione dello spettro di risposta elastico
S = S S ⋅ ST
Categoria
topografica
Ubicazione dell’opera
ST
T1 - Pianura
-
1.00
T2- Pendii leggeri
Sommità di un pendio
1.20
T3 – Rilievi
Cresta del rilievo
1.20
T4 - Rilievi
Cresta del rilievo
1.40
D.M. 14/1/08, punto 3.2.3.2.1
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali
Descrizione dello spettro di risposta elastico
TC = CC ⋅ TC*
TB = TC / 3
TD = 4.0
ag
g
+ 1 .6
D.M. 14/1/08, punto 3.2.3.2.1
Spettri di risposta elastica di normativa
accelerazioni orizzontali e verticali
accelerazione (normalizzata)
4.0
Se
ag
3.0
Suolo D
2.0
Suoli B, C, E
1.0
Suolo A
Verticale
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T
3.0
periodo
D.M. 14/9/05, punto 3.2.2.3.2
Spettri di risposta elastica di normativa
esempio per la città di Siracusa
(lat. 37.085 – long. 15.273)
Spettri di risposta elastica di normativa
esempio per la città di Siracusa
(lat. 37.085 – long. 15.273)
ST = 1.0
VR = 50 anni
ag = 0.215g
F0=2.269
T*C= 0.420s
TR = 475 anni (SLV)
Categoria
suolo
accelerazione
orizzontale
A
0.215 g
1.00 1.00 0.14 1.00 0.42 2.46
B
0.215 g
1.20 1.20 0.18 1.31 0.55 2.46
C
0.215 g
1.41 1.42 0.20 1.40 0.59 2.46
D
0.215 g
1.67 1.70 0.27 1.93 0.81 2.46
E
0.215 g
1.46 1.48 0.23 1.63 0.68 2.46
SS
S
TB
CC
TC
TD
Spettri di risposta elastica di normativa
esempio per la città di Siracusa
(lat. 37.085 – long. 15.273)
ST = 1.0
VR = 50 anni
Suolo A
ag = 0.215g
F0=2.269
T*C= 0.420s
FINE
Tratta dalla presentazione per CT
Azioni2, Azioni5
e dalla presentazione per Laboratorio
progettuale strutture 05-06
04-Obiettivi
Foto scattate da:
A. Ghersi, G. Gaeta
Altre foto fornite da:
M. Muratore, S. Pantano, P.P. Rossi
Per questa presentazione:
coordinamento
A. Ghersi
realizzazione
A. Ghersi
ultimo aggiornamento
19/03/2008
(a cura di Marco Muratore)