Richiami di teoria dei vettori: componente di un vettore

Richiami di teoria dei vettori: componente di un vettore
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Richiami di teoria dei vettori: prodotto scalare
2
Richiami di teoria dei vettori: prodotto vettoriale
prodotto triplo
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Richiami di teoria dei vettori: momento polare e assiale
coppia
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Richiami di teoria dei vettori: momento polare e assiale
5
Richiami di Cinematica del punto materiale
6
Richiami di Cinematica del punto materiale
Spostamenti infinitesimi
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Richiami di Cinematica del punto materiale
IL problema viene linearizzato
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Richiami di Cinematica del Corpo Rigido
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Richiami di Cinematica del Corpo Rigido
Si definisce Corpo Rigido un corpo costituito da infiniti punti collegati tra loro in
modo tale che le distanze tra loro rimangano sempre immutate, i punti sono dunque
collegati dal vincolo di rigidità (Vincolo di moltiplicità 1).
Gradi di libertà:
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Richiami di Cinematica del Corpo Rigido
Poiché il vettore rotazione non dipende
r
dal polo: le tre componenti
di
duQ e le
r
tre componenti di dϕ rappresentano i
sei parametri indipendenti del corpo
rigido.
Polo del Corpo Rigido
Il Corpo Rigido nello spazio ha 6 gdl
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Richiami di Cinematica del Corpo Rigido
Il Corpo Rigido nel piano ha 3 gdl: Le due traslazioni del polo e la rotazione.
Inotre, lo spostamento infinitesimo può essere ricondotto ad una rotazione
infinitesima attorno ad un asse (asse istantaneo di rotazione) la cui traccia sul
piano Oxy è il Centro assoluto di rotazione.
Centro assoluto di rotazione
I tre parametri indipendenti sono: le due componenti del vettore
duQ e dϕZ
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PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI ( Corpo Rigido)
Pi
r
dui
r
Fi
Lavoro di una forza applicata al punto:
Notazione vettoriale
Notazione matriciale
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PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI ( Corpo Rigido)
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
L= ∑ i Fi • du P = ∑ i Fi • ( duQ + dϕ × QPi )
L= ∑ i Fi • duQ + Fi • ( dϕ × QP )
i
r
r r
r
r
L= ∑ i Fi • duQ + dϕ • QPi × Fi
(
Pi
Q
i
)
r
Fi
Corpo Rigido
r
r r
Momento polare M i ( Q ) = QPi × Fi
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PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI ( Corpo Rigido)
r
r r
r
r
r
r
r r
L= ∑ i Fi • duQ + dϕ • QPi × Fi
L= ∑ i Fi • duQ + dϕ • M i ( Q )
r
r
r r
R risultante delle forze
Momento polare M i ( Q ) = QPi × Fi
r
M ( Q ) momento risultante
(
)
Pi
Q
r
Fi
r r
r
r
L= R • duQ + M ( Q ) • dϕ
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PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI ( Corpo Rigido)
Principio Lavori
Virtuali
Vincoli monolateri
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PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI ( Corpo Rigido)
Principio Lavori Virtuali
Vincoli bilaterali e lisci
Ipotesi della
SCIENZA delle COSTRUZIONI
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EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA ( Corpo Rigido)
Applicando il principio dei lavori virtuali al Corpo Rigido si ottiene:
r
r
r
r
δ L= R • δ uQ + M ( Q ) • δϕ = 0
r
r
R = ∑ i Fi = 0;
EQUAZIONI CARDINALI DELLA
STATICA:
r
R = 0;
⇒
r
M (Q) = 0
r
r
M ( Q ) = ∑ i Mi ( Q ) = 0
EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA:
componenti nel piano O(x,y)
componenti nello spazio O(x,y,z)
R X = 0;
RY = 0;
RZ = 0;
M X ( Q ) = 0;
M Y ( Q ) = 0;
M Z ( Q ) = 0.
MZ
RX = 0;
z
y
R
O
x
RY = 0;
MZ ( Q) = 0.
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