Calcolo di profili alari - andreafoghi.altervista.org

FLUIDODINAMICA E AERODINAMICA 2
NOME
Andrea
DATA DI NASCITA 9 gennaio 1985
ELABORATO
“xfoil”
sez A-K
COGNOME
FACOLTATIVO
A.A. 2005-06
Fogante
sul CALCOLO DI PROFILI ALARI
1) Determinare il profilo alare (vedi Abbot t-Von Doenhoff, THEORY OF WING SECTION, Dover)
MESE DI NASCITA
Gennaio
Febbraio
Marzo
Aprile
Maggio
Giugno
Luglio
Agosto
Settembre
Ottobre
Novembre
Dicembre
Profilo NACA da considerare
0009
0012
1408
1410
1412
2408
2410
2412
2415
4412
4415
4418
2) Calcolare il Numero di Reynolds: Re = 3‘000’000+(g*200'000)= _____________________
con g = giorno della propria nascita
3) Facendo riferimento a quanto determinato ai punti precedenti, ed utilizzando il programma
XFOIL (http://raphael.mit.edu/xfoil/), preparare una sintetica relazione nella quale sia riportato un
grafico CL-alfa ed una polare CL-CD con il confronto tra:
1) calcolo a potenziale
2) calcolo viscoso
3) valori sperimentali (recuperati dal testo citato, da altre fonti o da naca-report-824.pdf (attenzione sono ben 19 Mbytes!!!))
È opportuno considerare almeno due angoli di incidenza: ad esempio alfa=0° e 10°
4) Facendo riferimento a questi due angoli, aggiungere nella relazione i grafici che riportino
l’andamento della pressione e le caratteristiche degli strati limite (spessori integrali, fattore di
forma, Cf ecc.. ). I grafici possono venire ricavati direttamente da XFOIL come .eps con il comando HARD, oppure con
[stamp/print] da tastiera, o prodotti con altri programmi, utilizzando i file dati generati da XFOIL con i comandi CPWR e DUMP.
5) L’allievo, che desiderasse migliorare la valutazione del proprio elaborato, può liberamente
aggiungere come appendice altri grafici e tabelle, riguardanti angoli di incidenza differenti (ad
esempio prossimi allo stallo, così da evidenziare la separazione della corrente) oppure ottenuti con
numeri di Reynolds inferiori (attenzione in questi casi la convergenza può diventare critica!)
Infine è possibile anche includere tabelle e calcoli ottenuti con programmi di propria realizzazione,
ulteriori considerazioni ed osservazioni personali.
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
1) Il profilo alare analizzato è: NACA 0009.
Il seguente grafico raffigura il profilo selezionato mediante l’utilizzo di un programma
MATLAB che rappresenta profili alari NACA a 4 cifre (il codice del programma è riportato
in appendice 5.3):
Segue il grafico della pannellizzazione del profilo effettuata da XFOIL con 160 pannelli:
Il profilo alare NACA 0009 è simmetrico, in quanto le prime due cifre sono nulle.
2) Il numero di Reynolds ottenuto è: Re = 3000000 + 9 * 200000 = 4800000
2
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
3) 3.1) Segue il grafico Cl - alfa per i casi inviscido, viscoso e sperimentale:
Il grafico Cl – alfa (e la polare seguente) per il caso sperimentale riguardano Re = 6000000
anziché Re = 4800000, ma differenze non trascurabili tra i due casi si registrerebbero solo
nelle due zone di stallo, oltre un’incidenza di circa ± 12° (ciò si può notare in appendice 5.4,
dove sono riportati i grafici dedotti sperimentalimente riguardanti Re = 3000000 e Re =
6000000, nei quali ci sono differenze solo nelle zone di stallo).
In quanto profilo simmetrico, NACA 0009 non produce portanza per alfa = 0°.
A parte che nel caso sperimentale, si registra una perfetta simmetria dei due grafici rispetto
all’origine, vista la simmetria del profilo.
Nel caso sperimentale considerato lo stallo si presenta già ad alfa = ± 13°. Le prestazioni
sono massime nel caso inviscido e minime nel caso sperimentale.
3
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
3.2) Segue la polare per i casi viscoso e sperimentale:
La polare relativa al caso inviscido non è stata rappresentata perché Cd = 0 per qualsiasi Cl.
La polare del caso viscoso è simmetrica. Quella sperimentale presenta la caratteristica tazza
di laminarità.
Per quanto riguarda i casi inviscido e viscoso, il grafico Cl – alfa e la polare sono stati
ricavati dalle prime due tabelle composte da XFOIL e riportate in appendice 5.3. La terza
tabella di 5.3 è stata composta grazie ai grafici rappresentati in 5.4.
Si mettono a confronto valori del Cl e e del Cd per due angoli di incidenza:
caso inviscido
alfa = 0°
alfa = 0°
alfa = 10°
alfa = 10°
Cl = 0
Cd = 0
Cl = 1.1742
Cd = 0
caso viscoso a
Re = 4800000
Cl = 0
Cd = 0.00465
Cl = 1.1020
Cd = 0.01060
caso sperimentale a
Re ~ 4800000
Cl = 0
Cd = 0.0054
Cl = 1.08
Cd = 0.0099
4
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
4) 4.1) Andamento della pressione (i grafici dell’andamento del Cp lungo la corda sono riportati in
appendice 5.5, dove quelli ricavati con XFOIL nel caso inviscido sono confrontati con un
programma MATLAB che implementa il metodo di Hess-Smith):
alfa = 0°
La distribuzione di pressione riscontrata non produce portanza in quanto simmetrica. Il
punto di ristagno è il bordo d’attacco, dove è massima la pressione.
alfa = 10°
L’andamento della pressione su un profilo è un fattore caratteristico del caso inviscido, visto
che si ricava dal calcolo a potenziale (anche se il calcolo migliora se si procede in maniera
iterativa con potenziale – strato limite).
5
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
4.2) Spessore di spostamento dello strato limite δ∗ e spessore di quantità di moto θ:
alfa = 0° (sul dorso e sul ventre)
δ∗ e θ dipendono dalla posizione lungo la corda. Essi assumono valore nullo al bordo d’attacco e
crescono, cambiando pendenza a circa x = 0.48, fino ad assumere valore massimo in
corrispondenza del bordo d’uscita (è evidente una discontinuità), dove il calcolo a potenziale
risente maggiormente della presenza dello strato limite; lungo la scia mostrano la tendenza a un
valore asintotico.
Vista la simmetria del profilo e l’angolo di incidenza a 0°, i grafici relativi al dorso e al ventre
sono speculari.
6
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
alfa = 10°
δ∗ e θ crescono (linearmente sul ventre) fino al bordo d’uscita. Lungo la scia mostrano la
tendenza a un valore asintotico.
7
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
4.5) fattore di forma H:
alfa = 0°
H è ricavato come (δ∗ / θ). Poiché alfa = 0°, l’andamento è lo stesso su dorso e ventre.
H mostra tre valori che si mantengono all’incirca costanti lungo tre tratti dell’ascissa: all’incirca
2.5 fino a x = 0.48, 1.5 fino al bordo d’uscita, 1 lungo la scia.
alfa = 10°
H, fino al bordo d’uscita, ha valore di circa 1.5 per il dorso e di circa 2.5 per il ventre.
8
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
4.6) coefficiente d’attrito Cf:
alfa = 0°
Anche Cf dipende da x, è uguale su ventre e dorso (siamo ad alfa = 0°) ed è direttamente
proporzionale allo sforzo d’attrito lungo la parete. E’ massimo al bordo d’attacco, scende
fino a un valore prossimo allo zero in corrispondenza di x = 0.48, dove risale fino a 0.004,
scende di nuovo fino a 0.002 al bordo d’uscita e va a 0 lungo la scia. Se lo sforzo d’attrito a
parete si annulla siamo in presenza della separazione dello strato limite.
alfa = 10°
Cf ha un picco al bordo d’attacco e scende (gradualmente sul dorso, repentinamente sul
ventre) fino al bordo d’uscita.
9
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
5) Appendice
5.1) Si mettono a confronto tre grafici che rappresentano situazioni prossime allo stallo e di poco
precedenti alla separazione (se si prova alfa = 22°, XFOIL non converge):
10
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
A 21°, il Cl è gia ridotto a 0.9277 rispetto a 1.5576 che si ha a 18°.
5.2)
Grafico del Cp a Re = 1000 (basso numero di Reynolds) e alfa = 5°:
11
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
5.3)
function [x,ylm,xd,yd,xv,yv] = naca4(m,p,t,n)
%
% Generazione dei punti sul dorso e sul ventre di un
% profilo alare NACA a 4 cifre a partire dalla linea media
% e dallo spessore del profilo simmetrico.
%
% m : ordinata massima della linea media
(una cifra)
%
% p : posizione sulla corda dell'ordinata massima m (una cifra)
%
% t : spessore massimo del profilo simmetrico
(due cifre)
%
% n : numero di punti lungo la corda distribuiti secondo il metodo
% di chebyshev, in corrispondenza dei quali si calcolano
% i punti sul dorso e sul ventre
%
%
% m, p e t devono essere forniti come NUMERI INTERI, compresi,
% rispettivamente,
%
%
m fra 1 e 9, in % della corda
% p fra 1 e 9 in 1/10 della corda
% t fra 1 e 99 in % della corda
%
%*******************************************
if rem(n,2) ~= 0
error('Il numero di pannelli [n] deve essere pari.')
end
m = m/100;
p = p/10;
t = t/100;
%
%corda con punti di chebyshev
%
x = zeros(n/2+1,1);
for i = 1 : n/2+1
x(i) = 1/2*(1+cos((i-1)*2*pi/n));
end
%
%linea media
%
ylm = zeros(length(x),1);
Dylm = zeros(length(x),1);
for i =1:length(x)
if x(i) < p
ylm(i) = m/(p^2) * (2*p*x(i) - x(i)^2);
Dylm(i) = m/(p^2) * 2*(p - x(i));
else
ylm(i) = m/((1-p)^2) * ((1-2*p) + 2*p*x(i) - x(i)^2);
Dylm(i) = m/((1-p)^2) * 2*(p - x(i));
end
end
%
%spessore
%
spessore = t./0.2 * (0.2969*sqrt(x) - 0.126*x - 0.35160*x.^2 + 0.2843*x.^3 - 0.1015*x.^4);
%
%raccordo di chiusura sul bordo d'uscita
%spessore(1)=0;
dy = spessore(1);
for i = 1:length(x)
spessore(i) = spessore(i) - dy*x(i);
end
12
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
%
%punti dorso e ventre
%
theta = atan(Dylm);
xd = x - spessore .* sin(theta);
xv = x + spessore .* sin(theta);
yd = ylm + spessore .* cos(theta);
yv = ylm - spessore .* cos(theta);
figure
plot(xd,yd,'o-',xv,yv,'o-',x,ylm,'r')
title('Disegno del profilo voluto con lunghezze a-dimensionali')
axis equal
grid on
return
5.4)
%
%
XFOIL
Version 6.96
%
% Calculated polar for: NACA 0009
%
% 1 1 Reynolds number fixed
Mach number fixed
%
% xtrf = 1.000 (top)
1.000 (bottom)
% Mach = 0.000 Re = 0.000 e 6 Ncrit = 9.000
%
% alpha CL
CD
CDp
CM Top_Xtr Bot_Xtr
% ------ -------- --------- --------- -------- -------- --------15.000 -1.7502 0.00000 -0.00131 0.0139 0.0000 0.0000
-14.000 -1.6360 0.00000 -0.00125 0.0130 0.0000 0.0000
-13.000 -1.5212 0.00000 -0.00119 0.0122 0.0000 0.0000
-12.000 -1.4059 0.00000 -0.00113 0.0113 0.0000 0.0000
-11.000 -1.2903 0.00000 -0.00108 0.0104 0.0000 0.0000
-10.000 -1.1742 0.00000 -0.00103 0.0095 0.0000 0.0000
-9.000 -1.0578 0.00000 -0.00098 0.0086 0.0000 0.0000
-8.000 -0.9411 0.00000 -0.00094 0.0077 0.0000 0.0000
-7.000 -0.8241 0.00000 -0.00091 0.0067 0.0000 0.0000
-6.000 -0.7068 0.00000 -0.00088 0.0058 0.0000 0.0000
-5.000 -0.5894 0.00000 -0.00085 0.0048 0.0000 0.0000
-4.000 -0.4717 0.00000 -0.00083 0.0039 0.0000 0.0000
-3.000 -0.3539 0.00000 -0.00081 0.0029 0.0000 0.0000
-2.000 -0.2360 0.00000 -0.00080 0.0019 0.0000 0.0000
-1.000 -0.1180 0.00000 -0.00079 0.0010 0.0000 0.0000
0.000 0.0000 0.00000 -0.00079 0.0000 0.0000 0.0000
1.000 0.1180 0.00000 -0.00079 -0.0010 0.0000 0.0000
2.000 0.2359 0.00000 -0.00080 -0.0019 0.0000 0.0000
3.000 0.3538 0.00000 -0.00081 -0.0029 0.0000 0.0000
4.000 0.4716 0.00000 -0.00083 -0.0039 0.0000 0.0000
5.000 0.5893 0.00000 -0.00085 -0.0048 0.0000 0.0000
6.000 0.7068 0.00000 -0.00088 -0.0058 0.0000 0.0000
7.000 0.8240 0.00000 -0.00091 -0.0067 0.0000 0.0000
8.000 0.9410 0.00000 -0.00094 -0.0076 0.0000 0.0000
9.000 1.0578 0.00000 -0.00098 -0.0086 0.0000 0.0000
10.000 1.1742 0.00000 -0.00103 -0.0095 0.0000 0.0000
11.000 1.2902 0.00000 -0.00108 -0.0104 0.0000 0.0000
12.000 1.4059 0.00000 -0.00113 -0.0113 0.0000 0.0000
13.000 1.5211 0.00000 -0.00118 -0.0121 0.0000 0.0000
14.000 1.6359 0.00000 -0.00124 -0.0130 0.0000 0.0000
15.000 1.7502 0.00000 -0.00131 -0.0139 0.0000 0.0000
13
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
%
%
XFOIL
Version 6.96
%
% Calculated polar for: NACA 0009
%
% 1 1 Reynolds number fixed
Mach number fixed
%
% xtrf = 1.000 (top)
1.000 (bottom)
% Mach = 0.000 Re = 4.800 e 6 Ncrit = 9.000
%
% alpha CL
CD
CDp
CM Top_Xtr Bot_Xtr
% ------ -------- --------- --------- -------- -------- --------15.000 -1.5686 0.01979 0.01594 -0.0112 1.0000 0.0038
-14.000 -1.4882 0.01717 0.01315 -0.0080 1.0000 0.0044
-13.000 -1.3977 0.01520 0.01105 -0.0058 1.0000 0.0047
-12.000 -1.3018 0.01356 0.00930 -0.0041 1.0000 0.0050
-11.000 -1.2031 0.01201 0.00763 -0.0026 1.0000 0.0055
-10.000 -1.1020 0.01060 0.00616 -0.0013 1.0000 0.0067
-9.000 -0.9981 0.00961 0.00514 -0.0003 1.0000 0.0073
-8.000 -0.8967 0.00854 0.00405 0.0015 1.0000 0.0094
-7.000 -0.7909 0.00771 0.00323 0.0025 0.9993 0.0121
-5.000 -0.5468 0.00628 0.00193 -0.0025 0.9756 0.0271
-4.000 -0.4403 0.00579 0.00145 -0.0011 0.9241 0.0495
-3.000 -0.3318 0.00536 0.00103 -0.0003 0.8377 0.1078
-2.000 -0.2218 0.00499 0.00071 0.0000 0.7266 0.2131
-1.000 -0.1111 0.00473 0.00053 0.0000 0.6048 0.3432
0.000 0.0000 0.00465 0.00047 0.0000 0.4760 0.4761
1.000 0.1110 0.00473 0.00053 0.0000 0.3422 0.6040
2.000 0.2218 0.00499 0.00071 0.0000 0.2129 0.7266
3.000 0.3317 0.00536 0.00103 0.0003 0.1078 0.8382
4.000 0.4403 0.00579 0.00145 0.0011 0.0495 0.9241
5.000 0.5468 0.00628 0.00193 0.0025 0.0271 0.9755
7.000 0.7909 0.00771 0.00323 -0.0025 0.0121 0.9993
8.000 0.8967 0.00854 0.00405 -0.0015 0.0094 1.0000
9.000 0.9981 0.00960 0.00514 0.0003 0.0073 1.0000
10.000 1.1020 0.01060 0.00617 0.0013 0.0067 1.0000
11.000 1.2031 0.01200 0.00763 0.0026 0.0055 1.0000
12.000 1.3018 0.01356 0.00930 0.0041 0.0050 1.0000
13.000 1.3978 0.01520 0.01105 0.0057 0.0047 1.0000
14.000 1.4883 0.01717 0.01315 0.0079 0.0043 1.0000
15.000 1.5687 0.01979 0.01594 0.0112 0.0038 1.0000
%
% Report No. 824 National Advisory committee for Aeronautics
%
% Calculated polar for: NACA 0009
%
% Reynolds number fixed Mach number fixed Standard roughness
%
%
% Mach = 0.000 Re = 6.000 e 6
%
% alpha CL
CD
% ------- -------- ---------15 -0.90
.009
-14 -1.00
.010
-13
-1.30
.016
-12
-1.25
.015
-11 -1.18
.013
-10 -1.10
.012
-9 -0.98
.010
-8 -0.89
.009
-7 -0.75
.0078
-6 -0.64
.0073
-5 -0.55
.0068
-4 -0.43
.0063
-3 -0.30
.006
-2 -0.22
.0059
-1 -0.10
.0057
0
0.00
.0054
1
0.10
.0057
2
0.21
.0059
14
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.30
0.43
0.55
0.66
0.75
0.87
0.96
1.08
1.15
1.29
1.33
1.27
1.20
.006
.0062
.0066
.007
.0075
.0082
.009
.0099
.010
.013
.014
.0128
.012
5.5)
5.6)
inviscido, alfa = 0°
15
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
Cd = 1.9709e-004; Cl = -4.2826e-018; Cm = -5.0637e-018
inviscido, alfa = 10°
Cd = 6.4174e-004; Cl =1.1147; Cm = -0.0105
16
Andrea Fogante
Elaborato XFOIL
viscoso, alfa = 0°
viscoso, alfa = 10° (si rappresentano anche i profili di velocità nello strato limite)
17