1. Numeri Interi e Razionali

Liceo Scientifico “G. Galilei” Trebisacce
Anno Scolastico 2012-2013
Prova di Matematica : Numeri Interi e Razionali
18.10.2012
prof. Mimmo Corrado
Alunno: ________________________________________________ Classe: 1C
3 4
1. Compila la tabella a
lato
2
3
3
4
2. Rappresenta su una retta orientata i numeri:
∙
17
5
∶
%%%
3, %45
13
5
%%%
2, %62
0
#
3,45%
-
2,62%
3. Quale percentuale della figura è colorata ?
35 %
30 %
37,5 %
40 %
4. Calcola il . . . 150; 240; 490 e il (. ). (. 24; 72; 50
5. Calcola il valore delle seguenti espressioni:
espression
2 7 3
7
5 7
2 1 3
1 9
67
3 1 4
∙ ∙ ∙ 2 ∙ 1 * 1 + ∙ 3 5
15 21 5
3 6 4
2 10
100
4 2 3
2 3
#
#
2 "
2 3 3 # 3 #
1 ,
: : ∙ ∙ ∙ : 4
3
3
4
4
2
% :
0, 2% 0,2 0,138
7
1
17
%%%% * : 4, %81
%%% 1 0,127
11
2
12
6. Traduci in espressione letterale la seguente frase:
frase “dal
dal cubo della somma della terza parte di b e del triplo di a sottrai il
quadrato della differenza tra il doppio di b e la metà di a”.
a Calcola poi, il suo valore per a / 2 e b / 3 .
7. Tre rappresentanti di commercio di una medesima ditta partono contemporaneamente dalla sede e per completare il
loro giro impiegano il primo 12 giorni, il secondo 20 giorni, il terzo 30 giorni. Determina il numero dei giorni che
passano affinché si ritrovino tutti assieme nella località di partenza.
8. In un mulino 3 macine, facendo 30 giri al minuto e funzionando 8 ore al giorno per 20 giorni, macinano 30 tonnellate
di grano. Quanti quintali di granoo possono macinare 2 macine che fanno 40 giri al minuto, se funzionano 6 ore al
giorno per 10 giorni ?
9. Un negoziante possiede 90 bottiglie di vino rosso, 120 di vino bianco e 60 di marsala. Deve suddividere queste
bottiglie in ceste, in modo che nessuna bottiglia resti esclusa. Quante ceste può confezionare se devono essere tutte
uguali e devono contenere ciascuna il massimo di bottiglie di ogni tipo? Quante bottiglie di ciascun tipo conterrà ogni
cesta?
Utilizzan il primo rubinetto, il tino si svuota in 1 giorno; usando il secondo
10.Un tino pieno d’acqua ha 4 rubinetti. Utilizzando
rubinetto, il tino si svuota in 2 giorni; usando il terzo rubinetto il tino si svuota in 3 giorni; usando il quarto rubinetto il
tino si svuota in 4 giorni. In quanto tempo si svuota il
il tino se si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti.
Valutazione
Punti
Voto
Esercizio
Punti
0-3
4-8
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Totale
6
3
3
4
24
5
5
10
10
10
80
9 - 13 14 - 19 20 - 25 26 - 31 32 - 37 38 - 43 44 - 49 50 - 55 56 - 61 62 - 67 68 - 72 73 - 77 78 - 80
3½
4
4½
5
5½
6
6½
7
7½
8
8½
9
10
Soluzione
3 4
1. Compila la tabella
a lato
2
3
3
4
7
7
17
12
2. Rappresenta su una retta orientata i numeri:
3,45%
%%%%
3, 45
17
5
∙
1
12
1
12
17
5
1
2
%%%
3, %45
0
∶
3
4
8
9
0
#
9
%%%
2, %62
13
5
-
1
9
9
4
27
4
9
13
5
2,62%
8
27
3,45%
2,62%
%%%%
2, 62
3. Quale percentuale della figura è colorata ?
6 ∶ 16 / 2 ∶ 100
2/
6 ∙ 100
/ 37,5%
16
4. Calcola il . . . 150; 240; 490 e il (. ). (. 24; 72; 50
150 / 2 ∙ 3 ∙ 5
240 / 2" ∙ 3 ∙ 5
490 / 2 ∙ 5 ∙ 7
24 / 2# ∙ 3
72 / 2# ∙ 3
50 / 2 ∙ 5
. . . 150; 240;
240 490 / 2 ∙ 5 / 10
(. ). (. 24; 72;
72 50 / 2# ∙ 3 ∙ 5 / 8 ∙ 9 ∙ 25 / 1800
5. Calcola il valore delle seguenti espressioni:
espression
7 3
7
5 7
2 1 3
1 9
67
3 1 4
∙ ∙ ∙ 2 ∙ 1 * 1 + ∙ /
3 5
15 21 5
3 6 4
2 10
100
4 2 3
7
7 1
8 2 9 24
10 5 9
100 67
9 6 16
2 ∙ ∙
* + ∙ /
12
5
15 3
10
100
12
10 7
75
25
6
33
1
∙
∙ * + ∙ /
10
100
5
15
12
12
3 2 25 3
33
1
∙
∙ *
+ ∙ /
5 15 12 5
100
12
2 5
33
1
* + ∙ /
25 4
100
12
8 125
33
1
*
+ ∙ /
100
100
12
1
133 33
+ ∙ /
100 100
12
133 33
1
+ ∙ /
100
12
1
1 ∙ /
12
1
.
12
2 /
/
/
/
/
/
/
/
/
Matematica
www.mimmocorrado.it
2
2 3
#
#
2 "
2 3 3 # 3 #
1 ,
: : ∙ ∙ ∙ : /
3
3
4
4
4
2
2 " 2 , 2 3 3 # 3 #
1 ,
/ : : ∙ ∙ ∙ : /
3
3
3
4
4
4
2
2 3 4 1 ,
/ ∙ : /
3
4
2
2 3 4
/ ∙ ∙ 2, /
3
4
/
/
2 ∙ 34 ∙ 2,
/
3 ∙ 4 4
2,4 ∙ 34
/
3 ∙ 2,
/ 2 ∙ 3 /
/ 36 .
17
7
1
%%%% * : 4, %81
%%% 1 0,127
/
12
11
2
2 2 138 13 17 127 1 7 481 4
1
:
*:
1 /
9 10
900
12
990
11
99
2
1
2 1 125 17 126 7 477
:
*:
1 /
9 5 900 12 990 11 99
2
2 1 5 17 7
7 53
1
:
*: 1 /
9 5 36 12 55 11 11
2
40 36 25 17 7
7 53
1
:
*:
1 /
180
12 55 11 11
2
7 53
1
51 17 7
:
*: 1 /
180 12 55 11 11
2
17 12 7
7 53
1
∙
*:
1 /
60 17 55 11 11
2
7 53
1
1 7
*:
1 /
5 55 11 11
2
11 7 35 53
1
*:
1 /
55
11
2
53 11
1
∙
1 /
55 53
2
1
1
1 /
5
2
2 10 5
/
10
7
.
10
0, 2% 0,2 0,138%:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
Matematica
www.mimmocorrado.it
3
Traduci in espressione letterale la seguente frase: “dal cubo della somma della terza parte di b e del triplo di a sottrai il
quadrato della differenza tra il doppio di b e la metà di a”. Calcola poi, il suo valore per / 2 5 / 3 .
#
1 1
3 2 2
3
#
1
1
∙ 3 3 ∙ 2* 2 ∙ 3 ∙ 2* /
3
2
/ 1 6# 6 1 /
/ 5# 7 /
/ 125 49 /
/ 174 .
7. Tre rappresentanti di commercio di una medesima ditta partono contemporaneamente dalla sede e per completare il
loro giro impiegano il primo 12 giorni, il secondo 20 giorni, il terzo 30 giorni. Determina il numero dei giorni che
passano affinché si ritrovino tutti assieme nella località di partenza.
Soluzione
Il numero dei giorni che passano affinché si ritrovino tutti assieme nella località di partenza si ottiene calcolando il:
(. ). (. 12; 20; 30 / 60 .
Pertanto i tre rappresentanti di commercio si ritrovano insieme nella sede dopo 60 giorni.
8. In un mulino 3 macine, facendo 30 giri al minuto e funzionando 8 ore al giorno per 20 giorni, macinano 30 tonnellate
di grano. Quanti quintali di grano possono macinare 2 macine che fanno 40 giri al minuto, se funzionano 6 ore al
giorno per 10 giorni ?
Soluzione
Macine (n°)
Velocità (6/(89)
3
30
2
40
Tempo lavoro giornaliero (ℎ⁄;)
Tempo lavoro (n° giorni)
Grano (t)
8
20
30
6
10
x
2 40 6 10
2 4 3 1
2 / 30 ∙ ∙
∙ ∙
/ 30 ∙ ∙ ∙ ∙ / 10 = / 100 > .
3 30 8 20
3 3 4 2
9. Un negoziante possiede 90 bottiglie di vino rosso, 120 di vino bianco e 60 di marsala. Deve suddividere queste
bottiglie in ceste, in modo che nessuna bottiglia resti esclusa. Quante ceste può confezionare se devono essere tutte
uguali e devono contenere ciascuna il massimo di bottiglie di ogni tipo? Quante bottiglie di ciascun tipo conterrà ogni
cesta?
Soluzione
Il numero di ceste uguali che si possono confezionare sono 30, cioè il . . . 90; 120; 60.
In ogni cesta sono confezionate:
3 bottiglie di vino rosso 90: 30 / 3
4 bottiglie di vino bianco 120: 30 / 4
2 bottiglie di marsala 60: 30 / 2
Matematica
www.mimmocorrado.it
4
10.Un tino pieno d’acqua ha 4 rubinetti. Utilizzando il primo rubinetto, il tino si svuota in 1 giorno; usando il secondo
rubinetto, il tino si svuota in 2 giorni; usando il terzo rubinetto il tino si svuota in 3 giorni; usando il quarto rubinetto il
tino si svuota in 4 giorni. In quanto tempo si svuota il tino se si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti.
Soluzione
Il 1° rubinetto in un’ora svuota
Il 2° rubinetto in un’ora svuota
Il 3° rubinetto in un’ora svuota
Il 4° rubinetto in un’ora svuota
,
"
,
"4
,
?
,
@
del tino.
del tino.
del tino.
del tino.
I quattro rubinetti in un’ora svuotano
Dalla proporzione:
A
44
25
1 EF ∶ =89E / 2 ∶ 1 =89E
288
1∙1
25
288
,
,
"
"4
del tino B
,
,
?
@
/
288 H
/ 11,52H
25
/ 11H 0,52 ∙ 60I /
/ 11H 31,2I /
11H 31I 0,2 ∙ 60II
/
Matematica
/
A
D.
44
G8 E==8595 ∶
/
2 /
,CC"C#
44
11H 31I 12II .
www.mimmocorrado.it
5