Esercizi

Lezione 2
Esercizi
È molto importante riuscire a far proprio il calcolo delle potenze, delle radici e dei logaritmi: per
questo qui vengono proposti molti esercizi di tipo diverso. Si ritiene utile anche presentare esercizi
che sono di fatto una ripetizione di altri già assegnati: per evitare perdite di tempo, tali esercizi
sono raccolti in una seconda raccolta dal titolo Esercizi bis; ogni esercizio che ha un raddoppio è
segnalato dalla presenza, in calce all’esercizio di un rimando (denotato da Bis) all’esercizio gemello
(indicato con lo stesso numero seguito da bis). Ovviamente si consiglia, in caso di difficoltà con un
esercizio dotato di gemello, di guardare prima la soluzione dell’esercizio originario e poi di provare
a svolgere l’esercizio gemello.
µ ¶2
4
ESERCIZIO 2.1. Calcolare:
e
63 .
5
Argomento
ESERCIZIO 2.2. Calcolare:
Soluzione
2
(−5) ,
Argomento
µ ¶3
2
−
,
5
2
−3 ,
−23 .
Soluzione
Bis
ESERCIZIO 2.3. Confrontare tra loro le seguenti coppie di numeri:
5
3
8
e 3 ;
µ ¶4
1
6
Argomento
µ ¶7
1
e
;
6
µ ¶2
1
−
3
µ ¶3
1
e
−
.
3
Soluzione
Bis
ESERCIZIO 2.4. Confrontare tra loro le seguenti coppie di numeri:
µ ¶5
3
4
µ ¶5
2
e
;
3
µ ¶4
1
−
2
Argomento
µ ¶4
1
e
;
2
−34
Soluzione
ESERCIZIO 2.5. Calcolare:
µ ¶2 µ ¶−2
7
8
· −
5
5
Argomento
e
Bis
µ ¶−2 µ ¶3
7
6
:
.
3
7
Soluzione
ESERCIZIO 2.6. Calcolare:
µ ¶−3
3
· (2)−7
−
4
Argomento
e
Bis
µ ¶−4 µ ¶−2
2
7
·
.
7
4
Soluzione
1
e 24 .
4
ESERCIZIO 2.7. (127−3 )
è uguale a:
A. 127−81
B. 127−12
D. 12712
C. 127
Argomento
Soluzione
Bis
ESERCIZIO 2.8. Esprimere come potenze di 2:
• il doppio di 217
• il quadrato di 217
• un quarto di 217
Argomento
Soluzione
µ ¶−2 µ ¶3
7
5
ESERCIZIO 2.9. −
·
· 25 · 5−1
2
8
µ ¶2
10
5
A. −
B.
49
7
Argomento
è uguale a:
5
C.
14
D.
Soluzione
µ
5
14
¶2
Bis
ESERCIZIO 2.10. Scrivere in notazione scientifica i seguenti numeri:
a = 0.000375416
b = 46.73251
Argomento
c = 325241
Soluzione
Bis
ESERCIZIO 2.11. Esprimere i numeri che compaiono nelle operazioni seguenti in notazione
scientifica. Eseguire poi le operazioni ed esprimerne i risultati in notazione scientifica.
0.00002 · 35 · 7
(0.08)2 : 3.2
36782 · 0.00003
Argomento
Soluzione
r
ESERCIZIO 2.12. Calcolare
2
·
5
r
3
r
5
,
2
3
2
·
15
Bis
r
4
15
2
Argomento
ESERCIZIO 2.13. Calcolare:
Argomento
e
r
3
:
4
r
4
3
.
2
Soluzione
√
√
√
200 · 3 1000 : 3 8 000 000
Soluzione
2
e
21.2 · 2−1 .
Bis
ESERCIZIO 2.14. Eseguire le seguenti moltiplicazioni tra radicali e, quando è possibile, semplificare i risultati.
r
r r 3 r 2
p
p
√
√
a 6 a 6 b
1
5
5
6
6
6
6
4
·
·
4 · 8;
·
;
(a
+
2b)
·
(a + 2b)5 ove a, b > 0.
b
b3
a2
a + 2b
Argomento
ESERCIZIO 2.15.
A.
r
4
7
16
Soluzione
r
4
7−2
4−4
è uguale a:
4
B.
7
Argomento
ESERCIZIO 2.16.
1
A. √
6
6
4
C. √
7
1
B. √
6
18
1
C. √
3
6
16
.
7
1
D. √
3
18
Soluzione
Bis
r
3
r
343
−
,
8
5
r
243
−
,
160
2
Soluzione
√
4
3,
√
7,
4
.
49
√
3
2.
Bis
√
√
5
9 e 3 2.
Soluzione
ESERCIZIO 2.20. Confrontare tra loro i numeri 2 ,
Soluzione
3
−
Bis
Soluzione
ESERCIZIO 2.19. Confrontare tra loro i numeri
Argomento
4
Bis
ESERCIZIO 2.18. Ridurre al minimo indice comune i radicali:
Argomento
r
√ √
2 : 3 12 è uguale a:
ESERCIZIO 2.17. Calcolare, se possibile:
Argomento
D.
Soluzione
Argomento
Argomento
Bis
Bis
√
3
5
e
√
30.
Bis
√
√
√ √
3
a2 , 4 ab , 6 a , b3
ESERCIZIO 2.21. Ridurre allo stesso indice i radicali:
Argomento
ESERCIZIO 2.22.
A.
√
3
5
Soluzione
p
√
3
5 5 è uguale a:
B.
Argomento
√
5
C.
√
3
52
D.
Soluzione
ESERCIZIO 2.23. Calcolare:
Argomento
− 12
µ
¶ r
9
1
1−
· 4
3
16
64
e
µ ¶ 32
1
+
− 8−1
4
.
3
2
9− 2 · 27 3
Bis
√
√
√
√
28 + 63 − 8 7 + 567
Argomento
e
√
√ ¢√
¡ √
2 3 − 12 + 21 3.
Soluzione
ESERCIZIO 2.25. Calcolare, se possibile: log3 81 ,
.
Argomento
√
6
5.
Bis
Soluzione
ESERCIZIO 2.24. Calcolare:
ove a, b > 0.
log2 256 ,
log5 (−125) ,
Soluzione
Bis
ESERCIZIO 2.26. Determinare il numero c, nei seguenti casi:
log5 c = 1 ,
Argomento
log3 c =
3
,
4
log 2 c =
3
5
2
Soluzione
Bis
ESERCIZIO 2.27. Determinare il numero c nei seguenti casi:
1
log 1 c = − ,
27
3
Argomento
log√ 1 c = 2 ,
3
Soluzione
4
2
log 1 c = .
8
3
Bis
log3
1
243
ESERCIZIO 2.28. In ciascuna uguaglianza determinare i numeri a, b, c:
loga 8 = 3 ,
2
log 1 c = − ,
2
3
loga 8 = −3,
log4 2 = b ,
Argomento
loga 4 =
Soluzione
ESERCIZIO 2.29. Scrivere come un unico logaritmo:
Argomento
2 + log5
1
.
15
Soluzione
Bis
1
ESERCIZIO 2.30. Scrivere come un unico logaritmo: 2 log2 a+ log2 b+3 log2 c
2
Argomento
ESERCIZIO 2.31. Calcolare:
Soluzione
10log10 2 ,
21/ log10 2 ,
Argomento
ESERCIZIO 2.32. Calcolare:
3− log3 7 ,
log 1 2
4
4
e
(a, b, c > 0)
Bis
2log10 10 .
Soluzione
Argomento
ESERCIZIO 2.33. Calcolare:
Bis
52 log5 3+3 log5 2 .
Soluzione
Bis
Soluzione
Bis
√
27 3 3
log3 p√
.
4
9
Argomento
µ r ¶
2
è uguale a:
ESERCIZIO 2.34. log 1 2 · 3 √
2
2
A. −
1
3
Argomento
2
3
B. −
7
6
C.
Soluzione
5
7
6
D.
1
3
Bis
ESERCIZIO 2.35. Sapendo che log6 9 = d, calcolare log36 9.
Argomento
ESERCIZIO 2.36. Se
Soluzione
log16 80 = c,
A. 4c
B.
log2 80
Bis
è uguale a:
c
4
C. 8c
Argomento
ESERCIZIO 2.37. Calcolare:
c
.
8
D.
Soluzione
log2 6 + log 1 9,
2
log 1 4 + log√3 144.
log5 200 − 3 log5 2,
Argomento
3
Soluzione
ESERCIZIO 2.38. Confrontare tra loro i numeri:
log2 5 e log2 7
;
Argomento
log 1 3 e log 1 207
2
;
2
log 1 241 e log3 23.
3
Soluzione
ESERCIZIO 2.39. Confrontare tra loro i numeri
Argomento
log4
Bis
1
256
e
log8
1
.
256
Soluzione
ESERCIZIO 2.40. Confrontare tra loro i numeri: 4log2 3 ,
Argomento
Bis
4log2 8
e
1
4log2 6 .
Soluzione
µ ¶4 log 1 2
1
3
,
ESERCIZIO 2.41. Confrontare tra loro i numeri:
3
Argomento
Bis
µ ¶4 log3 2
1
3
Soluzione
6
e
µ ¶log 1 73
1
3
.
3