Effetto fotoelettrico

Effetto fotoelettrico
Quando un raggio di radiazione elettromagnetica (luce) nel campo visibile o ultravioletto irradia una
superficie metallica, possono essere emessi elettroni. Sperimentalmente si nota che:
•
•
•
gli elettroni sono emessi solo se la frequenza della radiazione (e conseguentemente l'energia dei
fotoni, hν) e' superiore ad una frequenza minima, ν0 , detta frequenza di soglia. φ=hν0
L'aumento dell'intensita' del fascio aumenta il numero di elettroni emessi, ma non la loro energia
L'aumento della frequenza della radiazione aumenta la velocita' v degli elettroni
hν = φ+1/2 m v2
Reference:C:\didattica\chfD0304\mathcad\Qconst.mcd
Esercizi preliminari.
1. Data la potenza di una sorgente di radiazione luminosa, calcolare il numero di fotoni emessi per
unita' di tempo.
La potenza di un laser è misurata in watts, W (1W=1J s-1). Quanti fotoni al secondo sono emessi da
un laser a N2 da 1mW (lunghezza d'onda della radiazione emessa 337 nm)?
La relazione di Planck fornisce l'energia di un singolo fotone da 337 nm.
Definiamo il millliwatt:
−1
mW := 0.001⋅ J⋅ s
E( λ ) := h ⋅
c
E( 337⋅ nm) = 5.894503 × 10
λ
− 19
E( 337⋅ nm) = 3.679058 eV
J
Il numero di fotoni emessi dal laser per secondo è dato da:
fotoni := 1 ⋅
mW
fotoni = 1.696496 × 10
E( 337⋅ nm)
15 -1
s
2. Quanti elettroni sono emessi se l'energia totale assorbita a 550 nm e' 1.00 10-3 J?
Si assume che la frequenza sia superiore a quella di soglia.
Efotone := h ⋅
Nfotoni :=
c
−3
Etot := Nfotoni⋅ Efotone
550⋅ nm
Etot
Etot := 1 ⋅ 10
⋅J
15
Nfotoni = 2.768762 × 10
Efotone
=====================================================
La lunghezza d'onda di soglia del potassio metallico è 564 nm. Quale valore ha la funzione di lavoro φ ?
Quale è l'energia cinetica degli elettroni estratti da una radiazione di 410 nm? (L'estrazione è certa, dato
che la lunghezza d'onda della radiazione è inferiore alla lunghezza d'onda di soglia).
Quale è la lunghezza d'onda di de Broglie degli elettroni emessi?
λ 0 := 564⋅ nm
ν 0 :=
c
λ0
− 19
φ := h⋅ ν 0
Efotone := h ⋅
ν 0 = 531546911347518 Hz
φ = 3.52207 × 10
Funzione di lavoro del potassio
J
c
410⋅ nm
Ek := Efotone − φ
fotoelettrico.mcd15.4615/10/2007
Efotone = 4.844994 × 10
− 19
Ek = 1.322924 × 10
Frequenza di soglia
− 19
J
JEnergia del fotone incidente:
Energia cinetica degli elettroni:
1
v := Ek⋅
λ :=
2
2
−1
v = 538.936725 km⋅ s
me
h
Lunghezza d'onda elettroni emessi
λ = 1.349675 nm
me⋅ v
Velocità degli elettroni emessi (E k=1/2 m v 2):
La lunghezza d'onda associata al moto degli elettroni e' nel l'ultravioletto
=====================================================
La funzione di lavoro φ del Cesio e' 3.43 x 10-19 J.?
1.
2.
3.
Quale valore ha la frequenza di soglia?
Quale è l'energia cinetica degli elettroni estratti da una radiazione di 550 nm? (verificare che
l'estrazione possa avvenire).
Quale è la lunghezza d'onda di de Broglie degli elettroni emessi?
φ := 3.43⋅ 10
ν 0 :=
− 19
⋅J
φ
Funzione di lavoro del Cesio
Frequenza di soglia del Cesio
ν 0 = 517651813656515 Hz
h
Lunghezza d'onda della radiazione incidente
λ := 550⋅ nm
Efotone := h ⋅
c
λ
Ek := Efotone − φ
Efotone = 3.611723 × 10
− 20
Ek = 1.817227 × 10
− 19
Energia del fotone incidente:
J
Energia cinetica degli elettroni emessi:
J
1
v := Ek⋅
p :=
λ :=
2
2
−1
v = 199.74453 km⋅ s
me
2⋅ me⋅ Ek
p = 1.819551 × 10
h
− 25
kg m s
-1
Lunghezza d'onda elettroni emessi
λ = 3.6416 nm
me⋅ v
Velocità degli elettroni emessi (E k=1/2 m v 2):
La lunghezza d'onda associata al moto degli elettroni e' nel l'ultravioletto
=========================================================
La frequenza di soglia del sodio metallico è 4.40 x 1014 Hz.
1. Quale valore ha la funzione di lavoro φ ?
2. Quale è l'energia cinetica degli elettroni estratti da una radiazione di 300 nm? (verificare che
l'estrazione possa avvenire).
3. Quale è la lunghezza d'onda di de Broglie degli elettroni emessi?
14
ν 0 := 4.40⋅ 10 ⋅ Hz Frequenza di soglia di Na
− 19
φ := h⋅ ν 0
Efotone := h ⋅
φ = 2.915473 × 10
λ := 300⋅ nm lunghezza d'onda radiazione incidente
c
λ
Efotone = 6.621492 × 10
Ek := Efotone − φ
fotoelettrico.mcd15.4615/10/2007
Funzione di lavoro del potassio
J
− 19
− 19
J Energia del fotone incidente:
Ek := Efotone − φ
− 19
Ek = 3.706018 × 10
Energia cinetica degli elettroni emessi:
J
1
v := Ek⋅
λ :=
−1
2
2
v = 199.74453 km⋅ s
Velocità degli elettroni emessi (E k=1/2 m v 2):
me
h
Lunghezza d'onda di De Broglie elettroni emessi
λ = 0.806386 nm
me⋅ v
La lunghezza d'onda associata al moto degli elettroni e' nel l'ultravioletto
=========================================================
Una superficie pulita di argento irradiata con luce di lunghezza d'onda 230 nm emette elettroni con energia
cinetica 0.805 eV.
Calcolare la funzione di lavoro e la frequenza di soglia dell'argento
− 19
Ek := 0.805eV
Efotone := h ⋅
Ek = 1.289753 × 10
c
Efotone = 8.636728 × 10
230⋅ nm
φ := Efotone − Ek
ν 0 :=
J
− 19
φ = 7.346975 × 10
φ
15
ν 0 = 1.108797 × 10
h
− 19
J
J φ = 4.585619 eV funzione di lavoro dell'argento
Hzfrequenza di soglia dell'argento
=====================================================
La funzione di lavoro del sodio metallico e' 1.82 eV. Calcolare la frequenza di soglia
− 19
φ := 1.82⋅ eV φ = 2.915963 × 10
J ν 0 :=
φ
-1
ν 0 = 440073877908575 s
h
ν 0 = 440073877908575 Hz
=====================================================
Quando il litio e' irradiato, l'energia cinetica degli elettroni emessi e':
con
λ 1 := 300.0⋅ nm
− 19
Ek1 := 2.935⋅ 10
⋅;J con
− 19
λ 2 := 400.0⋅ nm
Ek2 := 1.280⋅ 10
⋅J
Calcolare il valore della costante di Planck, hs, ed il valore della funzione di lavoro del Litio, φ
Posso scrivere un sistema di due equazioni in due incognite, φ e hs:
Ek1 := −φ + h s⋅
Ek2 := −φ + h s⋅
c
∆Ek := Ek1 − Ek2
sottraendo la seconda equazione alla prima ricavo il valore di hs
λ1
c
∆Ek := h s⋅ c⋅
λ2
− 34 2
h s = 6.624583 × 10
s J⋅ s
−1
1
−
λ1
1
λ2
− 19
Ek2 := 1.280⋅ 10
⋅J
h s :=
∆Ek
1
c
λ1
−
1
−1
λ2
− 19
Ek1 := 2.935⋅ 10
⋅J
Sostituendo il valore di hs ottenuto in una qualsiasi delle due equazioni ricavo il valore di φ
φ := −Ek1 + h s⋅
c
λ2
− 19
φ = 3.685 × 10
fotoelettrico.mcd15.4615/10/2007
2 -2
kg m s
φ := −Ek2 + h s⋅
c
λ2
− 19
φ = 3.685 × 10
2 -2
kg m s