La sorgente sismica

 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca La sorgente sismica Sorgen( sismiche ar(ficiali esplosioni per la prospezione sismica esplosioni in miniera esplosioni nucleari –fino a 1 Mton (4 x 1015 J) Sorgen( sismiche naturali Terremo/ te0onici Eruzioni vulcaniche Frane ImpaCo di meteori( Movimento di masse magma(che Estrazione di gas Vento ImpaCo onde marine sulla costa 1 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Terremo/ te0onici Kobe earthquake, Japan, January 17, 1995, Mw=6.8 2 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca La Terra come filtro processi di fraCura regime elas(co L’energia accumulata in prossimità della sorgente in seguito a fenomeni di natura teConica, viene solo in parte u(lizzata per la radiazione sismica. Una frazione consistente di tale energia viene spesa nei processi di fraCurazione alla sorgente. 3 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Se consideriamo tuCo quanto avviene al di fuori della zona sorgente, è ragionevole assimilare la Terra ad un filtro lineare e stazionario. Pertanto un sismogramma può essere considerato come l’output di una catena di filtri (suppos( lineari e invarian( nel tempo) che rappresentano differen( processi, quali: propagazione (riflessione e trasmissione alle varie discon(nuità), aCenuazione, caraCeris(che geologiche del sito di misura, strumento. Ciascun filtro distorce il segnale di ingresso emesso dalla sorgente di onde sismiche. 4 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Il legame matema(co tra un segnale di ingresso, il filtro e il segnale di uscita si definisce convoluzione. u t = s t ∗ p t ∗ i t (1) ()
in cui: u(t) s(t) p(t) i(t) * ()
() ()
è il sismogramma è la funzione sorgente è la funzione filtro dovuta alla propagazione nel mezzo Terra è la funzione di amplificazione del sismometro denota l’operatore di convoluzione 5 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Appendice: convoluzione Matema(camente la convoluzione viene così rappresentata: +∞
s(t)
= f (t)*
g(t)
= f (τ )⋅ g(t − τ )d τ (2) −∞
in cui f(t) è il segnale di input e g(t) è il filtro (* denota l’operatore di convoluzione). ∫
6 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca La curva g(-­‐t) è g(t) riflessa rispeCo all’asse ver(cale e g(t-­‐
τ) è g(-­‐t) spostata di τ unità a destra nel diagramma. Così, da un punto di vista geometrico, l’equazione (2) indica che ciascun valore della funzione s(t) è oCenuto rifleCendo la g(t) rispeCo all’asse ver(cale, spostandola di τ unità a destra, e, quindi, operando la somma d e i p r o d o f d e l l e corrisponden( ordinate. 7 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Convoluzione: inver/re di segno, traslare, mol/plicare, sommare 8 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Facendo uso del teorema della convoluzione, nel dominio delle frequenze l’operatore di convoluzione diventa una mol(plicazione, per cui la (1) si trasforma nella più semplice equazione: S( f ) = F( f )⋅ G( f )
(3) in cui le leCere maiuscole indicano la trasformata di Fourier delle rispefve funzioni. Ritornando al sismogramma, nel dominio delle frequenze si avrà: U f = S f P f I f (4) ( )
( ) ( ) ( )
9 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca In linea di principio supposta nota la P(f) e conoscendo la risposta strumentale I(f), si avrà: U(f)
S ( f ) = P( f )I ( f )
Ad esempio: 2 π fr
−
2cQ
P f ≈ A f = A0 e 2 2
Z 4 π f I f =
f =
X 4π 2 f 2 − 4π 2 f 2 + 8π 2iβ ff
(5) aCenuazione anelas(ca risposta strumentale 10 ( )
( )
( )
( )
0
0
Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca 2
AVL2 SHENONE
JUL 06 (187), 2005
09:16:36.000
0
-2
X 10+4
-4
0
2
4
6
8
10
12
14
X 10+2
2
AVL2 SHENONE
JUL 06 (187), 2005
09:16:36.000
0
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X 10+4
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0
2
4
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10
12
14
X 10+2
11 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Nella realtà le sorgen( sismiche sono estese nello spazio, ne consegue che la (1) deve essere modificata per includere le coordinate spaziali: t ) ∗ G ( x,
w,
t ) ∗ i ( x,
t ) u ( x, t ) = s ( w,
(6) Dove x rappresenta la posizione del ricevitore e w la posizione della sorgente. Il termine G(x,w,t) (ene conto della propagazione, comprendendo l’aCenuazione anelas(ca e gli effef di sito. Si definisce funzione di Green e può essere calcolata risolvendo l’equazione d’onda una volta nota la distribuzione delle proprietà elas(che/anelas(che del mezzo. 12 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca La funzione I(f) rappresenta la risposta strumentale, che risulta nota, quindi possiamo riscrivere la (6): x,
t = s w, t ∗ G
x,
w,
t u'
( ) ( ) (
)
(7) u’(x,t) rappresenta il sismogramma correCo per lo strumento mediante deconvoluzione della funzione i(x,t). Nel dominio delle frequenze: S w,
ω (
U
x,
t
(
)
)=
G ( x, w, t )
(8) La funzione S(w, ω) rappresenta lo speCro di Fourier della funzione 13 sorgente. Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca La sorgente sismica Implica un processo di dislocazione, ossia uno spostamento rela(vo di blocchi ai due la( di una superficie di fraCura (faglia) -
Σ
V Σ+
P(w1, w2) n Rappresentazione schema(ca di una faglia, di area Σ, all’interno di un corpo elas(co di volume V. Il veCore n indica la normale alla faglia. Ha luogo una dislocazione se lo spostamento sul lato Σ+ è diverso dallo spostamento sul lato Σ-. 14 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca E’ possibile descrivere il processo di dislocazione associato a una fraCura sismica mediante una funzione, deCa funzione sorgente che rappresenta lo spostamento (o la velocità) rela(vo dei pun( sul lato Σ+ rispeCo a quelli corrisponden( sul lato Σ-. +
−
Σ
Σ
Δu
( w, t ) = u
( w,
t ) | −u
( w,
t ) | (9) La funzione sorgente rappresenta lo spostamento rela(vo dei pun( sui due la( della superficie di faglia, in funzione dello spazio e del tempo. La funzione sorgente caraCerizza l’evoluzione spazio-­‐temporale del processo di fraCura che dà luogo al terremoto (descrizione 15 cinema(ca). Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Rappresentazione schema(ca della propagazione della fraCura a par(re dall’ipocentro sul piano di faglia fronte di roCura ipocentro piano di faglia 16 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca A par(re dall’area che con(ene l’ipocentro, la dislocazione si propaga sulla faglia generando un fronte, fronte di roCura, la cui forma e velocità dipendono dalle proprietà di resistenza dei materiali alla fraCura e dalla grandezza dello sforzo agente. Ciascun punto sulla superficie di fraCura può avere un veCore di slip ad esso associato, leggermente differente da quello adiacente. Inoltre il processo di fraCura implica mol( altri fenomeni, come produzione di calore nella zona focale, processi di fusione delle rocce, variazione della pressione dei fluidi, e faCurazione delle rocce a scala minore. Le ampiezze delle onde sismiche emesse durante il processo di fraCura dipendono dalla funzione sorgente e quindi dalla ampiezza della dislocazione che, in generale, varia nel tempo e da punto a punto sulla superficie di faglia. 17 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Rappresentazione della sorgente sismica, ossia costruire una completa equivalenza tra una descrizione cinema/ca del processo di dislocazione (funzione sorgente) e una descrizione dinamica, che prevede l’applicazione sulla superficie di faglia di un sistema di forze che produce la dislocazione. Per modellizzare il processo di genesi di un terremoto e quindi ricostruire il campo di spostamento associato, riscriviamo l’equazione del moto per un mezzo elas(co: ••
−
µ ∇ × ∇
×
u ρ u = f + (λ + 2µ )∇(∇u)
(10) Tale equazione è stata già richiamata per derivare le equazioni delle onde sismiche, ponendo f = 0 (assenza di forze di volume). Ora è necessario modificare l’equazione aggiungendo forze di volume (f ≠ 0) responsabili del processo di dislocazione sulla faglia che dà 18 origine al terremoto. Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Sorgente estesa e sorgente pun/forme r >> λ >> L alta frequenza + sorgente pun(forme
r λ<<r >> L r alta frequenza + Fraunhofer r >> λ r alta frequenza ricevitore r = distanza sorgente-­‐
19 ricevitore Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca CaraCeris(che medie del processo di fraCura: •  Area complessiva fraCurata A •  Dislocazione media sulla faglia <Δu> •  Velocità media di roCura ((ene conto della direzione media lungo cui la fraCura si propaga) 20 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca processo reale di fraCura dislocazione media sistema di forze equivalen( ≈ <D> ≈ Per le lunghezze d’onda che sono grandi rispeCo alle dimensioni della sorgente (terremo( for( registra( a distanza telesismica o terremo( modera( registra( a distanza regionale) è possibile considerare la sorgente pun/forme e sos(tuire il complesso processo di fraCura con la semplice rappresentazione media mostrata in figura. 21 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Il modello di dislocazione media può essere rappresentato da un sistema di forze dinamicamente equivalente, ossia in grado di produrre una analoga radiazione sismica. A tale scopo è necessaria una coppia di forze variabili nel tempo applicata all’interno del mezzo elas(co parallelamente alla superficie di faglia. Piano b di faglia singola coppia doppia coppia M0 = |f|b M0 = 0 22 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Nel modello a coppia singola, alla coppia di forze risulta associato un momento non nullo, che risulta non bilanciato nel mezzo in cui avviene la dislocazione. Il modello a doppia coppia invece presenta una seconda coppia di forze, ortogonale alla prima, che bilancia il momento all’interno del mezzo. La radiazione delle onde P risulta iden(ca per i due modelli. La radiazione delle onde S risulta diversa nei due modelli e solo quella rela(va al modello a doppia coppia rappresenta ciò che si osserva dai sismogrammi, ossia che l’ampiezza delle onde S è maggiore di zero nella direzione corrispondente all’orientazione della faglia. 23 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Diagramma di radiazione delle onde P piano di faglia Diagramma di radiazione delle onde S piano di faglia doppia coppia singola coppia piano di faglia 25 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Diagrammi di radiazione per un modello a doppia coppia Sistema x1-­‐x2-­‐x3 Piano di faglia x1-­‐x2 θ misurato dall’asse x3 φ misurato nel piano di faglia Piano ausiliario x2-­‐x3 Asse nullo: normale al veCore slip e alla normale al piano di faglia 26 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca L’equazione, in approssimazione di campo lontano, per le onde P associate al meccanismo di sorgente (po doppia-­‐coppia, avente orientazione (θ,φ) è data da: 1
uP r, t = 3 R
P M
! t − r α (11) 4πρα r
RP = sin 2θ cos φ
(14) ( )
(
)
Il primo termine regola l’ampiezza dello spostamento; il secondo termine (RP) esprime il diagramma di radiazione. Lo spostamento è nullo sulla faglia (θ =90°) e sul piano ausiliario (φ=90°). Il terzo termine rappresenta l’impulso irradiato dalla faglia, che si propaga a velocità α e arriva alla distanza r al tempo t-­‐r/α
27 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Analogamente per le onde S: 1
!
uSV ( r, t
) = 3 RSV
M (t −
r β
) 4πρβ r
(12)
1
! (t − r β )
R
M
SH
3
r 4πρβ
(13)
uSH
( r, t ) =
RSV
=
cos2
θ cos
φ (15) RSH
=
−cos
θ sin
φ (16) Avendo posto: Dalle (11), (12) e (13) deriva perché nei sismogrammi l’ampiezza 3
3
dell’onda S è usualmente maggiore di quella dell’onda P ( α β
≈ 5 ) Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Sorgente estesa e sorgente pun/forme r >> λ >> L alta frequenza sorgente pun(forme r >> λ alta frequenza sorgente estesa ricevitore r = distanza sorgente-­‐
29 ricevitore Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Lo studio della sorgente sismica in approssimazione di sorgente pun/forme è applicabile solo se: r >> λ >> L lunghezza d’onda dominante maggiore di L Sorgente estesa λ < L la lunghezza d’onda dominante nei segnali osserva( a distanza r è inferiore alle dimensioni lineari dell’area di fraCura (L) prodoCa dal terremoto. In tal caso le onde sismiche emesse in diverse porzioni della zona di fraCura pervengono dis(nte al ricevitore e si combinano in modo complesso nel sismogramma 30 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Sappiamo che le ampiezze speCrali dei segnali emessi dalla sorgente decadono con la distanza e con la frequenza a causa della anelas(cità della Terra: ωr
−
2cQ
A
r,Q,
ω
=
A
e
0
In cui Q è il faCore di qualità, ω è la frequenza angolare, c è la velocità di propagazione, r è la distanza sorgente-­‐ricevitore. (
)
Ad una fissata distanza, essendo: ω r̂
−
lim e 2cQ = 0
ω →0
Le componen( di frequenza più elevata si aCenuano più rapidamente 31 delle componen( a bassa frequenza Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca In prossimità della faglia, essendo la distanza piccola, le alte frequenze sono debolmente aCenuate e quindi contribuiscono a generare le massime ampiezze nei sismogrammi osserva(. Analogamente al caso della sorgente pun(forme è possibile descrivere le sorgen( estese u(lizzando l’approssimazione di campo lontano: r >> λ approssimazione di campo lontano (alta frequenza) λ  < L λ >> L sorgente estesa sorgente pun(forme 32 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Nell’approssimazione di campo lontano la radiazione sismica emessa da una sorgente estesa può essere considerata, al ricevitore, come la sovrapposizione temporale dei segnali emessi dai singoli elemen( di faglia durante il processo di fraCura. Ciascun elemento della faglia disloca, e quindi irradia onde, in tempi successivi, a par(re dall’istante in cui è raggiunto dal fronte di roCura 33 che si propaga dall’ipocentro. Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Modello cinema/co di fra0ura per una sorgente estesa 34 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Parametri che descrivono il modello cinema/co di fra0ura: geometria della faglia: superficie reCangolare di dimensioni L x W velocità di ro0ura vR tempo di ro0ura (tR) dei singoli pun( della faglia fron/ di ro0ura: superfici che uniscono i pun( sul piano di faglia raggiun( nello stesso istante dalla roCura funzione sorgente Δu(t): descrive il modo in cui dislocano i pun( della superficie di faglia nel momento in cui sono inves(( dal fronte di roCura tempo di salita τ (rise /me): tempo necessario per passare dal valore iniziale (nullo) al valore finale di dislocazione 35 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca dislocazione finale: valore finale di spostamento dei singoli pun( della superficie di fraCura quando il processo di dislocazione è terminato. La durata dei sismogrammi osserva( alla superficie terrestre è legata alla estensione della roCura sismica, e, quindi, alle dimensioni della faglia. Più specificatamente essa dipende dalla geometria ed estensione finale del fronte di fraCura, dalla velocità di roCura, dalla posizione rela(va ricevitore-­‐sorgente e dalle caraCeris(che del mezzo di propagazione 36 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca In generale la dislocazione sismica non avviene istantaneamente. L’evoluzione nel tempo della dislocazione è convenientemente modellata da una funzione a rampa, che inizia al tempo 0 e termina al tempo di salita (TD). La funzione sorgente (Δu) dipende dalla variazione nel tempo della dislocazione sismica di una singola par(cella sul piano di faglia (f1(t)) ed anche da come si propaga la roCura nel tempo (f2(t)) . Di faCo è la funzione sorgente è il risultato della convoluzione di due funzioni scatola: 1
2
37 Δu = f (t ) ∗ f (t )
Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca (da Stein & Wysession, 2003) N e l c a s o d i u n a dislocazione sismica c h e p r e s e n t a u n a n d a m e n t o n e l tempo “a rampa”, la s u a d e r i v a t a temporale sarà una funzione a scatola. La propagazione della roCura nel tempo viene modellata con u n a f u n z i o n e a s c a t o l a . L a convoluzione delle due funzioni a scatola sarà un trapezio. 38 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Effe0o della direJvità della ro0ura sulla funzione sorgente, al variare dell’azimut dalla sorgente. Poiché la quan(tà di energia emessa è la stessa, l’area soCesa dalla funzione sorgente è la stessa, tuCavia nella direzione di propagazione della roCura arriva più energia in un tempo più breve; in direzione opposta arriva meno energia in un processo che dura più a lungo (da 39 Stein & Wysession, 2003) Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca EffeCo della funzione sorgente sul sismogramma sinte(co, nota la funzione di aCenuazione del mezzo e la risposta strumentale (da 40 Stein & Wysession, 2003) Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Spe0ro di sorgente Alto: speCro di ampiezza di una funzione scatola. Lo speCro presenta due dis(nte regioni, una con a m p i e z z a p i a C a , l a seconda con ampiezza che decade con 1/ ω . L’intersezione dei due asinto(, definisce la frequenza d’angolo ωc. B a s s o : s p e C r o d i ampiezza di una funzione trapezoidale. Si osservano tre regioni con pendenza 1, 1/ω, 1/ω2. 41 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca SpeCro di ampiezza per lo spostamento nel campo lontano dovuto a una sorgente sismica estesa. Alto: Modellazione dello speCro di sorgente aCraverso la funzione sinx/x Basso: SpeCro di sorgente di una funzione trapezio, Le frequenze d’angolo sono funzioni del tempo di roCura (TR) e del tempo di salita (TD) . Un’altra approssimazione comune usa una sola frequenza d’angolo f c , all’intersezione del primo e terzo segmento nello speCro. La parte piaCa dello speCro è funzione di M
42 0. Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Il tempo di roCura è approssima(vamente dato da: L
L
TR = =
vR 0.7β
Il tempo di salita necessario affinchè la dislocazione raggiunga il suo valore finale, su qualsiasi punto sulla faglia, è approssima(vamente dato da: µ Δu
TD =
βΔσ
Δσ = stress drop, differenza tra sforzo finale e sforzo iniziale sul piano di faglia 43 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Sforzo in un punto lungo una faglia. Quando il fronte di roCura si avvicina, lo sforzo aumenta fino ad un valore τS, al di sopra del quale si verifica la roCura nel punto. Il punto subisce uno spostamento D, e lo sforzo si riduce a τf. Lo stress drop è la differenza tra sforzo iniziale e finale (da Lay e Wallace, 1995) 44 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Ques( grafici esprimono la storia della dislocazione di un punto sulla faglia. Il momento sismico esprime la somma degli spostamen( subi( da tuCe le par(celle sulla faglia. La sua derivata rappresenta la convoluzione tra la storia dello slip in un punto e la storia della propagazione della roCura lungo tuCa la faglia. 45 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Finora abbiamo definito lo stress drop come la differenza tra lo stato di sforzo in un punto sulla faglia, prima e dopo la roCura. Questo può variare lungo la faglia. Per una faglia di dimensioni finite definiamo lo stress drop sta(co, come lo stress drop integrato sull’intera area di roCura. L D "D%
Δσ = Cµ $ '
#L&
W D L strain C
costante adimensionale che dipende dalla geometria di faglia 46 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Circolare strike slip dip slip (raggio=a) Δσ
7π ! D $
µ# &
16 " a %
2 !D$
µ# &
π "W %
4 (λ + µ ) ! D $
µ# &
π ( λ + 2µ ) " W %
M0
16
3
Δσ a
7
π
Δσ W 2 L
2
π ( λ + 2µ )
Δσ W 2 L
4 (λ + µ )
Il valore dello stress drop è indipendente da M0. 47 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca È stato osservato che i parametri di faglia di mol( terremo( appaiono essere in relazione tra loro. Ad esempio, all’aumentare del momento, aumenta la durata del processo di roCura. L’interdipendenza dei vari parametri fornisce le relazioni di scala. 48 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Mol( terremo( hanno stress drop tra 10 e 100 bar, a n c h e s e d i g r a n d e z z a diversa. L a r e l a ( v a c o s t a n z a n e l l o s t r e s s d r o p i m p l i c a u n andamento simile anche nello strain ( D
L
). Area di faglia in funzione del momento per terremo( inter-­‐ e intra-­‐
49 placca. Lo stress drop risulta costante per mol( terremo( Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Nel discutere sui parametri di sorgente, interessan( considerazioni, come la saturazione della scala di magnitudo, o la costanza dello stress drop, derivano dalle osservazioni condoCe su un gran numero di even(. Una relazione di (po sta(s(co riguarda l’accadimento dei terremo( in funzione della magnitudo. Relazione di Gutenberg-­‐Richter b ≈ 1
log N = a − bM
50 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Sebbene il numero di terremo( che avviene in un’area dipende da quanto afva sia l’area dal punto di vista sismico, la frequenza rela(va degli even( segue una legge invariante ( i terremo( con M>6 saranno circa 10 volte più frequen( di quelli con M>7 …). Negli ul(mi 1330 anni in Giappone si sono avu(: circa 190 terremo( con M>7 20 terremo( con M>8 Similmente dal 1816 in Califirnia si sono avu(: circa 180 terremo( con M>6 24 con M>7 1 con M>8 In New Madrid (USA centrali) si sono avu( nello stesso periodo: circa 16 terremo( con M>5 2 terremo( con M>6 51 Sismologia e Geologia dei Terremo/ – Modulo A -­‐ C.L.M. Scienze e Tecnologie Geologiche – a.a. 2014/15 – R. Maresca Andamen( simili sono comuni in natura (invarianza di scala, self-­‐
similarity, geometria fraCale). L’idea è che la distribuzione dei terremo( è invariante rispeCo alle dimensioni, ecceCo che per gli even( più for( (accadono più pochi even( for( di quelli che prevede la legge sta(s(ca). A basse magnitudo lo scostamento dei pun( dalla relazione è dovuto alla 52 incompletezza dei cataloghi sismici.