matematica e - Istituto Trento 5

Salvatore Romano
a
c
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a
m
Mate
è...
lazioni, dati e previsioni
re
e,
ur
fig
e
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az
sp
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ur
is
numeri, m
CETEM
numeri
4
INDICE
I NUMERI...
33
... FINO AL 999 999
34
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
35
Conoscere i numeri naturali fino al 999 999.
5
Riconoscere frazioni complementari.
Eseguire addizioni e sottrazioni con numeri naturali
e decimali.
7
8
9
LE PROPRIETA` DELL’ADDIZIONE
Conoscere e utilizzare le proprietà dell’addizione.
LE PROPRIETA` DELLA MOLTIPLICAZIONE
11
16
Confrontare e ordinare frazioni.
LE PROPRIETA` DELLA DIVISIONE
41
DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE
42
DIVISORE DECIMALE
43
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PARTICOLARI
44
PROBLEMI E PROPRIETA`
Calcolare la frazione di un numero.
20
21
I NUMERI RELATIVI
47
OPERARE CON I NUMERI RELATIVI
48
ESCURSIONI TERMICHE
49
LA REGATA
50
OPERARE CON LE POTENZE
Calcolare le potenze di numeri naturali.
22
ELEVARE A 0, 1, 2, 3
Calcolare le potenze di numeri naturali.
23
LE POTENZE DELLA BASE 10
Comporre e scomporre numeri naturali usando la notazione
scientifica.
24
25
MULTIPLI E DIVISORI
26
CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Confrontare e ordinare frazioni e numeri decimali.
LA PERCENTUALE
Acquisire il concetto di percentuale.
OPERARE CON LE PERCENTUALI
Calcolare la percentuale di un numero.
DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE
Trasformare frazioni in percentuali.
LA PERCENTUALE COMPLEMENTARE
Calcolare la percentuale complementare di un numero.
51
LE ESPRESSIONI ARITMETICHE
Risolvere espressioni aritmetiche.
52
TRA PARENTESI
Risolvere espressioni aritmetiche.
53
DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE
Impostare espressioni aritmetiche.
54
MILIONI E... MILIARDI
Conoscere i numeri entro la classe dei miliardi.
55
NUMERI E CIFRE
Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri naturali.
Riconoscere multipli e divisori.
56
CRITERI DI DIVISIBILITA`
57
Conoscere e applicare criteri di divisibilità.
I NUMERI DECIMALI
Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri decimali.
46
Acquisire il concetto di potenza.
FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI
Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.
45
Risolvere situazioni problematiche applicando le proprietà
delle operazioni.
LE POTENZE
PROBLEMI
Risolvere situazioni problematiche.
Operare con numeri interi relativi.
19
DALLA FRAZIONE AL NUMERO
Calcolare un intero conoscendo una sua frazione.
Operare con numeri interi relativi.
18
LA FRAZIONE COMPLEMENTARE DI UN NUMERO
Calcolare la frazione complementare di un numero.
Acquisire il concetto di numero intero relativo.
17
CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI
LA FRAZIONE DI UN NUMERO
Eseguire moltiplicazioni e divisioni utilizzando strategie
di calcolo veloce.
15
Confrontare frazioni.
38
40
Eseguire divisioni con divisore decimale.
14
NUMERATORI E DENOMINATORI A CONFRONTO
Conoscere e utilizzare la proprietà invariantiva
della sottrazione.
LA PROPRIETA` INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE
Eseguire divisioni con dividendo minore del divisore.
13
Calcolare il rapporto espresso da frazioni.
37
IL SUDOKU
Conoscere e utilizzare le proprietà della divisione.
12
LA FRAZIONE COME RAPPORTO
39
Conoscere e utilizzare le proprietà della moltiplicazione.
10
FRAZIONI EQUIVALENTI E PROPRIETA` INVARIANTIVA
Trovare frazioni equivalenti utilizzando la proprietà invariantiva.
36
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
Eseguire moltiplicazioni e divisioni con numeri naturali
e decimali.
FRAZIONI EQUIVALENTI
Riconoscere frazioni equivalenti.
Conoscere i numeri naturali fino al 999 999.
6
FRAZIONI COMPLEMENTARI
ANCORA PROBLEMI
Risolvere situazioni problematiche.
IL MAGO DEI NUMERI
I NUMERI PRIMI
Individuare numeri primi.
27
SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI
Scomporre numeri naturali in fattori primi.
28
FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI E COMPOSIZIONI
Scomporre numeri naturali in fattori primi; comporre numeri
naturali operando con fattori primi.
29
LE FRAZIONI
Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni.
30
31
GRANDEZZE DISCRETE
58
59
FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE
60
FRAZIONI APPARENTI
Riconoscere frazioni apparenti e scriverle anche
come numeri interi.
MISURE DI LUNGHEZZA
Conoscere e utilizzare le unità di misura di lunghezza.
Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni
(grandezze discrete).
Riconoscere frazioni proprie e improprie; scrivere frazioni
improprie come numeri misti.
32
misure
MISURE DI MASSA
Conoscere e utilizzare le unità di misura di massa.
MISURE DI CAPACITA`
Conoscere e utilizzare le unità di misura di capacità.
61
EQUIVALENZE
Operare equivalenze con le unità di misura del S.I.
62
MISURE DI SUPERFICIE
Conoscere e utilizzare le unità di misura di superficie.
63
EQUIVALENZE DI SUPERFICIE
94
MISURE DI VOLUME
95
EQUIVALENZE DI VOLUME
96
EURO E CENTESIMI
97
SCONTI E... AUMENTI
98
LA COMPRAVENDITA
99
Operare equivalenze con le unità di misura di superficie.
64
Conoscere e utilizzare le unità di misura di volume.
65
Operare equivalenze con le unità di misura di volume.
66
Conoscere e utilizzare le unità di misura monetarie correnti.
67
Calcolare la percentuale di sconti e aumenti.
68
Conoscere la relazione tra spesa, guadagno, ricavo e perdita.
69
70
I POLIEDRI
Conoscere le caratteristiche dei poliedri.
PRISMI E PARALLELEPIPEDI
Conoscere le caratteristiche dei principali solidi geometrici.
L’AREA DEI PARALLELEPIPEDI
Calcolare l’area dei parallelepipedi.
MISURE DI TEMPO
101
SPAZIO, TEMPO, VELOCITA`
102
PROBLEMI DI MISURA
103
CORSE... DA PAZZI!
104
L’AREA DEI PRISMI
Calcolare l’area dei prismi.
L’AREA DELLE PIRAMIDI
Calcolare l’area delle piramidi.
L’AREA DEL CILINDRO
Calcolare l’area del cilindro.
Risolvere situazioni problematiche di misura.
73
I SOLIDI
Riconoscere poliedri e solidi di rotazione.
Comprendere il rapporto tra spazio, tempo e velocità.
72
PROBLEMI ILLUSTRATI
Calcolare l’area del cerchio.
100
Conoscere e utilizzare unità di misura di tempo.
71
Calcolare l’area del cerchio.
PROBLEMI DI COMPRAVENDITA
Risolvere situazioni problematiche di compravendita.
L’AREA DEL CERCHIO
IL VOLUME DEI PARALLELEPIPEDI
Calcolare il volume dei parallelepipedi.
IL VOLUME DEI PRISMI E DEL CILINDRO
Calcolare il volume dei prismi e del cilindro.
105
LA SIMMETRIA
Riprodurre figure simmetriche rispetto ad assi di simmetria
esterni.
106
TRASLAZIONI E ROTAZIONI
Eseguire traslazioni e rotazioni.
107
spazio e figure
74
ANGOLI CONVESSI E CONCAVI
INGRANDIMENTI E RIDUZIONI
Eseguire ingrandimenti e riduzioni in scala.
108
PROBLEMI DI...
Risolvere situazioni problematiche di geometria piana e solida.
109
FIGURE RUOTATE
Distinguere tra angoli convessi e concavi.
75
ANGOLI COMPLEMENTARI E SUPPLEMENTARI
Distinguere tra angoli complementari e supplementari.
76
LE FAMIGLIE DEI QUADRILATERI
Classificare quadrilateri in base ad alcune proprietà.
77
PERIMETRI E FORMULE
Conoscere le formule per il calcolo di perimetri.
78
PERIMETRI E FORMULE INVERSE
Conoscere le formule inverse al calcolo di perimetri.
79
L’AREA DEL RETTANGOLO
110
L’AREA DEL QUADRATO
111
Calcolare l’area del rettangolo.
80
relazioni
Usare correttamente i connettivi logici “e”, “non”, “o”.
82
83
L’AREA DEL ROMBOIDE
Calcolare l’area del romboide.
112
L’AREA DEL TRIANGOLO
Calcolare l’area del triangolo.
113
L’AREA DEL ROMBO
114
Calcolare l’area del rombo.
84
IL DIAGRAMMA AD ALBERO
Classificare secondo tre attributi usando i connettivi logici
“e” e “non”.
Calcolare l’area del quadrato.
81
I CONNETTIVI “E”, “NON”, “O”
GLI ENUNCIATI LOGICI
Distinguere tra enunciati e non enunciati.
ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETTIVO “E”
Individuare il valore di verità in enunciati composti.
ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETIVO “O”
Individuare il valore di verità in enunciati composti.
L’AREA DEL TRAPEZIO
Calcolare l’area del trapezio.
85
AREE E FORMULE INVERSE
Conoscere le formule inverse al calcolo delle aree.
86
PROBLEMI
Risolvere situazioni problematiche di geometria.
87
I POLIGONI REGOLARI
Riconoscere poligoni regolari e individuare la relazione
tra lati e perimetro.
88
IL CENTRO DEI POLIGONI
dati e previsioni
Conoscere le caratteristiche di un poligono regolare.
89
L’APOTEMA
Conoscere il rapporto costante tra lato e apotema in poligoni
regolari.
90
L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI
Calcolare l’area di poligoni regolari.
91
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
Conoscere le caratteristiche del cerchio.
92
93
LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA
115
Individuare moda, media e mediana in dati statistici.
116
L’INTERVALLO DI VARIAZIONE
Calcolare l’intervallo di variazione.
GRAFICI E DATI
Leggere dati statistici e rappresentarli in un grafico.
118 PROBABILITA` A SCUOLA
117
Calcolare la probabilità di un evento in situazioni date.
Conoscere il rapporto costante tra circonferenza, diametro
e raggio.
119
CIRCONFERENZE E PERIMETRI
120
Calcolare la misura della circonferenza.
TRA MODA, MEDIA E MEDIANA
PROBABILITA` E PERCENTUALI
Esprimere probabilità in valori percentuali.
STATISTICA-QUIZ
I NUMERI...
mila
Classe delle
migliaia
Leggi i numeri scritti in lettere e trascrivili in cifre
nella tabella.
centoquarantaduemilaseicentoventi
Classe delle
unità semplici
hk
dak
uk
h
da
u
1
4
2
6
2
0
7
5
4
2
1
settantacinquemilaquattrocentoventuno
trecentomilaottocentonovantasette
3
0
0
8
9
7
novecentosessantottomilanovecentotré
9
6
8
9
0
3
5
2
0
0
4
cinquantaduemilaquattro
duecentotremilasettecento
2
0
3
7
0
0
quattrocentomilasettantacinque
4
0
0
0
7
5
Per ogni numero scrivi in cifre e in lettere il valore della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.
567 834 ➞ 60 000 ➞ sessantamila
3 000
➞ tremila
743 520 ➞ __________________________
____________________________________________________________
200
96 215 ➞ __________________________
➞ duecento
____________________________________________________________
800 000
➞ ottocentomila
872 381 ➞ __________________________
____________________________________________________________
20 000
128 743 ➞ __________________________
➞ ventimila
____________________________________________________________
4 000
74 628 ➞ __________________________
➞ quattromila
____________________________________________________________
900 000
➞ novecentomila
908 476 ➞ __________________________
____________________________________________________________
Scrivi il numero corrispondente come nell’esempio.
Osserva l’esempio e completa.
3 hk = 300 000
2 100
21 h = ______________________
35 700 = 357 h
70 000
7 dak = ____________________
15 000
15 uk = ____________________
28
uk
28 000 = ___________________
5 000
5 uk = ______________________
2 350
235 da = ___________________
8
hk
800 000 = __________________
200 000
2 hk = ______________________
460 000
46 dak = ___________________
453
h
45 300 = _____________________
6 dak = ____________________
60 000
583 uk = ___________________
583 000
dak
160 000 = ________________
16
4
NUMERI
... FINO AL 999 999
Per ogni serie colora in giallo il numero maggiore e in blu il numero minore.
90 099
90 900
900 000
90 090
99 000
350 505
355 000
305 000
355 500
350 000
900 100
900 001
900 110
900 010
900 101
Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.
472 628 ➞ 7 dak = 70 000
2 uk = _____________________
2 000
92 427 ➞ __________
8h
800
= _____________________
319 810 ➞ __________
4 dak = _____________________
40 000
845 003 ➞ __________
3 uk = _____________________
3 000
63 452 ➞ __________
6 uk = _____________________
6 000
786 450 ➞ __________
5 hk = _____________________
500 000
500 346 ➞ __________
3 hk = _____________________
300 000
390 123 ➞ __________
Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero.
345 697
345 698
345 699
567 409
567 410
567 411
37 408
37 409
37 410
745 398
745 399
745 400
800 099
800 100
800 101
46 998
46 999
47 000
629 999
630 000
630 001
Calcola velocemente.
84 500
83 500 + 1 000 = _____________________________
733 218
743 218 – 10 000 = __________________________
88 640
58 640 + 30 000 = ___________________________
438 742
938 742 – 500 000 = _________________________
298 500
248 500 + 50 000 = __________________________
130 004
131 004 – 1 000 = ____________________________
587 312
487 312 + 100 000 = ________________________
148 000
348 000 – 200 000 = _________________________
456 300
56 300 + 400 000 = __________________________
507 345
517 345 – 10 000 = __________________________
NUMERI
5
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
Completa inserendo i risultati o gli operatori.
–40
+20
+210
–170
+130
280
300
260
470
600
430
5,7
4,5
4,8
1,5
12,9
10,2
–1,2
–3,3
+0,3
+11,4
–2,7
Risolvi le uguaglianze.
250
370 = 120 + _____________
230
520 = 750 – _____________
2,5
15 = 12,5 + _____________
500
2 510 = 2 010 + ____________
226
432 = 658 – _____________
1,5
9 = 10,5 – _____________
1 842 = ____________
1 800 + 42
= 945 – 230
715
_____________
= 4,13 + 2,3
6,43
_____________
1 051 = 750 + 301
____________
200 = _____________
1 600 – 1 400
0,5 = 1,7 – _____________
1,20
3 500
3 670 = 170 + ____________
30
6 470 = 6 500 – _____________
0,81
0,85 = 0,04 + _____________
Completa la sequenza aggiungendo ogni volta 0,9.
5,1
6
6,9
7,8
8,7
9,6
10,5
11,4
4,5
3
1,5
0
Completa la sequenza sottraendo ogni volta 1,5.
10,5
9
7,5
6
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno.
a 5 324 + 732 = 6 056 b
12 681 + 3 209 =15 890
8 536 – 7 428 = 1 108
42 007 + 375 = 42 382
56 311 – 7 240 = 49 071
8 000 – 354 = 7 646
6
3 271 – 1 084 =
2 187 c 480 + 36 + 5,4 =
521,4
4 500 + 725 + 43 = 5 268
45 637 – 325,9 =
45 311,1
536,84 + 23,71 =
60 918 + 12,6 + 0,42 = 60 931,02
560,55
839,3 – 154,2 =
374,5 – 0,24 =
685,10
374,26
75,9 – 19,36 =
8,5 – 0,083 =
56,54
8,417
45,3 + 0,6 + 150,34 = 196,24
1,137 + 0,94 + 4 305 = 4 307,077
NUMERI
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
Completa la sequenza.
x5
x8
:3
15
3
5
:5
x3
x7
:5
8
40
56
:8
x5
56
:7
Completa le tabelle.
x 10
x 100
x 1 000
: 10
: 100
: 1 000
3,4
34
340
3400
6 358
635,8
63,58
6,358
1,75
17,5
175
1750
492,3
49,23
4,923
0,4923
58,6
586
5 860
58 600
719
71,9
7,19
0,719
0,4
4
40
400
5
0,5
0,05
0,005
79,32
793,2
7 932
79 320
1,274
0,1274
0,085
0,85
8,5
85
3,75
0,375
0,01274 0,001274
0,0375
0,00375
Risolvi le uguaglianze.
45
x 2 = 90
_____________
100
5 427 : _____________
= 54,27
10
= 354,6
35,46 x _____________
70
: 2 = 35
_____________
57,28 x 100 = 5 728
_____________
1 000 = 47,306
47 306 : _____________
4
=1
0,25 x _____________
5
= 2,1
10,5 : _____________
1 000 = 24 907
24,907 x _____________
0,70
: 10 = 0,07
_____________
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno.
a 43 561 x 6 = 261 366 b 194,8 x 5 = 974
c
79 415 : 5 = 15 883
7,34 x 2,4 = 17,616
235 x 24 = 5 640
934,2 : 6 = 155,7
1 589 x 32 = 50 848
17 885 : 49 = 365
11 123 : 7 = 1 589
245 x 3,68 = 901,6
446 607 : 9 = 49 623
2 589,5 : 5 = 517,9
NUMERI
1 968,5 : 31 = 63,5
222
444 x 0,5 =
2 345,31 : 99 = 23,69
633,87 : 15 = 42,258
1 836,8 x 17 = 31 225,6
888 x 0,25 = 222
7
‘
LE PROPRIETA DELL’ADDIZIONE
Osserva le proprietà dell’addizione, definiscile a voce e spiega perché in alcuni
casi conviene applicarle.
PROPRIETÀ
COMMUTATIVA
PROPRIETÀ
ASSOCIATIVA
PROPRIETÀ
DISSOCIATIVA
34 + 19 + 6 = 59
26 + 42 + 8 = 76
34 + 6 + 19 = 59
26 + 50 = 76
32 + 54 + 13 = 99
(30 + 50 + 10) + (2 + 4 + 3) =
90 + 9 = 99
Esegui le addizioni applicando nel modo più conveniente le proprietà.
PROPRIETÀ COMMUTATIVA
= 224
18 + 270 + 30 = 318
193 + 7 + 24 = 224
270 + 30 + 18 = 318
193 + 24 +
7
8
+ 36 + 142 = 186
142 + 8 + 36 = 186
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
165
126 + 35 + 4 = _______
86
52 + 8 + 26 = _______
89
39 + 43 + 7 = _______
130 + 35 = _______
165
_______
60 + ______
26 = ______
86
______
39 + ______
50 = ______
89
______
127
85 + 15 + 27 = _______
564
491 + 64 + 9 = _______
815
530 + 70 + 215 = ______
100 + ______
27 = ______
127
______
500 + ______
64 = ______
564
______
600 + ______
215 = ______
815
______
PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
98
73 + 25 = _____
88
42 + 15 + 31 = _____
64
34 + 7 + 23 = _____
3+5 ) = 98
(70 + 20) + (_________
(40+10+30)+(2+5+1)=88
____________________________
(30+20)+(4+7+3)=64
______________________________
90 + _____
8 = _____
98
_____
80 + 8 = 88
____________________________
50 + 14 = 64
______________________________
109
53 + 24 + 32 = _____
143
22 + 85 + 36 = _______
650
140 + 300 + 210 = _______
(50+20+30)+(3+4+2)=109
____________________________
(20+80+30)+(2+5+6)=143
(100+300+200)+(40+10)=650
____________________________
______________________________
100 + 9 = 109
____________________________
130 + 13 = 143
____________________________
8
600 + 50 = 650
______________________________
NUMERI
‘
LE PROPRIETAÀ
DELLA MOLTIPLICAZIONE
Oltre che della proprietà commutativa la moltiplicazione gode di altre proprietà.
Segui gli esempi e applica le proprietà nel modo più conveniente.
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
120
5 x 3 x 8 = _______
60
6 x 2 x 5 = _____
72
3 x 8 x 3 = _____
320
32 x 5 x 2 = _______
120
40 x 3 = _______
10 x ____
60
6 = ______
____
9 x ____
8 = ______
72
____
32 x ____
10 = ______
320
____
600
25 x 6 x 4 = _______
180
5 x 4 x 9 = _______
1 400
20 x 14 x 5 = _______
140
2 x 2 x 35 = _______
20 x ____
9 = ______
180
____
100
14 = 1
400
______
____ x ____
2 x ____
70 = ______
140
____
100
6 = ______
600
____ x ____
PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
140
28 x 5 = _______
54
18 x 3 = _______
60
5 x 12 = _______
140
7 x 4 x 5 = _______
9 x ____
2 x ____
3 = _______
54
____
60
5 x ____
2 x ____
6 = _______
____
140
7 x 20 = _______
9 x ____
6 = ______
54
____
10 x ____
6 = ______
60
____
140
35 x 4 = _______
63
3 x 21 = _______
450
90 x 5 = _______
7 x ____
5 x ____
4 =
____
3 x ____
3 x ____
7 = 63
____
10 x ____
9 x ____
5 = 450
____
140
7 x ____
20 = ______
____
9 x ____
7 = ______
63
____
10 x ____
45 = ______
450
____
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
85
17 x 5 = ___________
76
19 x 4 = ___________
85 (10+9)x4=(10x4)+(9x4)=40+36=76
(10 + 7) x 5 = (10 x 5) + (7 x 5) = 50 + 35 = _____
_____________________________________________
90
15 x 6 = ___________
108
36 x 3 = ___________
(10+5)x6 = (10x6)+(5x6) = 60+30 = 90
_____________________________________________________
(30+6)x3=(30x3)+(6x3)=90+18=108
_____________________________________________
78
26 x 3 = ___________
824
103 x 8 = ___________
(20+6)x3 = (20x3)+(6x3) = 60+18 = 78
_____________________________________________________
(100+3)x8=(100x8)+(3x8)=800+24=824
_____________________________________________
NUMERI
9
‘
LA PROPRIETA INVARIANTIVA
DELLA SOTTRAZIONE
Osserva e completa.
17
41 – 24 = ____
29
52 – 23 = ____
+6
–3
+6
17
47 – 30 = ____
–3
49 – ____
20 = ____
29
____
• Definisci a voce la proprietà invariantiva della sottrazione.
sottraendo.
• Per semplificare una sottrazione quale termine è consigliabile arrotondare? Il
______________
Applica la proprietà invariantiva nel modo più conveniente e calcola velocemente.
46
63 – 17 = ____
48
80 – 32 = ____
–2
–2
__
__
66
162 – 96 = ____
+4
+4
__
__
66 – ____
20 = ____
46
____
78 – ____
30 = ____
48
____
166 – 100
66
_____
____ = ____
548 – 205 = 343
____
–5
–5
__
__
543
200 = 343
_____ – _____
____
1 129
1 328 – 199 = _______
+1
+1
__
__
1
329 – _____
200 = _______
1 129
_______
2 504
4 516 – 2 012 = _______
–12
–12
__
__
4 504 – _______
2 000 = _______
2 504
_______
+3
+3
Applica la proprietà invariantiva come nell’esempio e calcola velocemente.
46
94 – 48 = (94 + 2) – (48 + 2) = 96 – 50 = ______
(75+3) – (37+3)
78 – 40
38
75 – 37 = _________________________________________
= _______________
= __________
(151–2) – (20–2)
149 – 20 = __________
129
151 – 22 = ________________________________________
= _______________
(630–3) – (403–3)
627 – 400 = __________
227
630 – 403 = ______________________________________
= _______________
(1 765–15) – (215–15)
750 – 200 = __________
1 550
1 765 – 215 = ____________________________________
= 1
_______________
(3 850+20) – (380+20)
870 – 400 = __________
3 470
3 850 – 380 = ____________________________________
= 3
_______________
(7 087–3) – (2 003–3)
084 – 2 000 = __________
5 084
7 087 – 2 003 = ___________________________________
= 7_______________
(5 350+5) – (1 245+5)
355 – 1 250 = __________
4 105
5 350 – 1 245 = ___________________________________
= 5_______________
10
NUMERI
‘
LE PROPRIETA DELLA DIVISIONE
Osserva, definisci a voce le proprietà della divisione e spiega perché
in alcuni casi conviene applicarle.
PROPRIETÀ INVARIANTIVA
18 : 6 = 3
120 : 5 = 24
:2
x2
:2
9 :3=3
x2
240 : 10 = 24
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
RISPETTO ALLA SOMMA
645 : 3 = (600 + 45) : 3 = 215
(600 : 3) + (45 : 3) = 215
200 + 15 = 215
Applica la proprietà invariantiva e calcola velocemente.
3
81 : 27 = ___
4
60 : 15 = ____
:3
:3
__
__
9 : ____
3 = ___
3
____
20 : ____
5 = ____
4
____
:9
:9
26
1 300 : 50 = ____
x2
x2
__
2
600 : 100
26
_______
____ = ____
84
2 100 : 25 = ____
x4
x4
__
__
7
280 : 40 = ____
:10
__ :10
__
13
69 000 : 3 000 = ____
:1000
:1000
__
__
_______
____ = ____
8 400 : 100
84
_____
28 : ____
4 = ____
7
: _______
_________
69
3 = ____
13
Applica la proprietà distributiva rispetto alla somma come nell’esempio.
106
530 : 5 = (500 + 30) : 5 = (500 : 5) + (30 : 5) = 100 + 6 = ______
(900+27) : 9
(900:9) + (27:9) = _______________
100 + 3 = ___________
103
927 : 9 = ___________________________
= ___________________________
(700+49) : 7
(700:7) + (49:7) = _______________
100 + 7 = ___________
107
749 : 7 = ___________________________
= ___________________________
(600+48) : 6
(600:6) + (48:6) = _______________=
100 + 8
108
648 : 6 = ___________________________
= ___________________________
___________
(800+20) : 4
(800:4) + (20:4) = _______________=
200 + 5
205
820 : 4 = ___________________________
= ___________________________
___________
(900+36) : 3
(900:3) + (36:3) = _______________=
300 + 12
312
936 : 3 = ___________________________
= ___________________________
___________
(1 000+45) : 5
(1 000:5) + (45:5) = _______________=
200 + 9
209
1 045 : 5 = __________________________
= ___________________________
___________
(1 200+32) : 4
(1 200:4) + (32:4) = _______________=
300 + 8
308
1 232 : 4 = __________________________
= ___________________________
___________
(2 700+18) : 9
(2 700:9) + (18:9) = _______________=
300 + 2
302
2 718 : 9 = __________________________
= ___________________________
___________
(3 500+40) : 5
(3 500:5) + (40:5) = _______________=
700 + 8
708
3 540 : 5 = __________________________
= ___________________________
___________
NUMERI
11
DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE
Segui e completa il procedimento: eseguire una divisione con il dividendo minore
del divisore non sarà difficile.
6 : 24
• Per dividere 6 unità per 24 cambiale in decimi: 6 u = 60 d.
Quando incolonni la divisione, puoi scrivere direttamente
60 al dividendo.
u d c
6 0
2 4
u d c
• Se dividi decimi a quoziente otterrai decimi, per cui scrivi
0 al posto delle unità seguito dalla virgola.
0,
Ora puoi seguire il procedimento che già conosci.
• Calcola quante volte il 24 è contenuto nel 60:
- il 2 nel 6 ci sta 3 volte;
- il 4 nello 0 ci sta 3 volte? Sì No
Allora scrivi 2 al quoziente.
u d c
6 0
- 4 8
2 4
1 2
0, 2
u d c
• Calcola i decimi di resto.
• Cambia i 12 decimi di resto in centesimi.
• Calcola quante volte il 24 è contenuto nel 120:
- il 2 nel 12 ci sta 6 volte;
- il 4 nello 0 ci sta 6 volte? Sì No
Allora scrivi 5 al quoziente.
u d c
6
- 4
1
- 1
0
8
2 0
2 0
2 4
u d c
0,2 5
0
• Calcola i centesimi di resto.
Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e fai la prova.
a 4
6
3
7
1
12
:
:
:
:
:
5
8
4
8
4
= 0,8
= 0,75
= 0,75
= 0,875
= 0,25
b 9
8
6
4
3
:
:
:
:
:
12
16
15
25
12
= 0,75
= 0,5
= 0,4
= 0,16
= 0,25
c 18
15
21
28
36
:
:
:
:
:
24
30
25
50
48
= 0,75
= 0,50
= 0,84
= 0,56
= 0,75
d 35 : 40 =
18 : 72 =
24 : 64 =
3 : 60 =
4 : 50 =
0,875
0,25
0,375
0,05
0,08
NUMERI
DIVISORE DECIMALE
5,78 : 2,5 = 2,3
4,8 : 0,15 = 32
x10
x100 x100
x10
57,8 25
-50
2,3
480
-45
78
75
30
30
3
0
15
32
Per eseguire una divisione che ha un
numero decimale al divisore, bisogna
applicare la proprietà invariantiva per
rendere intero il divisore, moltiplicando
per 10, per 100 o per 1 000 entrambi
i termini della divisione a seconda
delle cifre decimali del divisore.
Ricorda, non è necessario rendere
intero anche il dividendo.
Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.
a 9,16 : 0,4 =
22,9 b 29,16 : 1,5 =
19,44
31 : 0,5 =
8,12 : 2,9 =
62
2,8
3,304 : 0,07 = 47,2
181,44 : 5,6 = 32,4
2,07 : 0,03 = 69
25,48 : 0,49 = 52
4,325 : 0,005 = 865
385,11 : 0,099 = 3 890
c 240,3 : 2,7 = 89
d
348,74 : 5,3 = 65,8
774,56 : 0,8 = 968,2
69,426 : 0,19 = 365,4
9 510,8 : 0,26 = 36 580
0,6 : 0,03 =
20
0,96 : 0,6 =
1,6
0,945 : 0,25 = 3,78
0,4563 : 0,39 = 1,17
0,8823 : 0,051 = 17,3
QUOZIENTE APPROSSIMATO
Ci sono divisioni che hanno un quoziente composto da tantissime cifre decimali. In questi casi puoi
approssimare il risultato ai decimi, ai centesimi o ai millesimi. Osserva.
47 : 7 = 6,71428… ➞ 47 : 7 = 6,7 ➞ 47 : 7 = 6,71 ➞ 47 : 7 = 6,714
Altre divisioni possono continuare all’infinito ripetendo periodicamente sempre la stessa cifra
o lo stesso gruppo di cifre. Osserva.
21 : 9 = 2,333… si legge “2 virgola 3 periodico”.
52 : 33 = 1,575757… si legge “1 virgola 57 periodico”.
Esegui sul quaderno e approssima ai centesimi.
a 43 : 13 = 3,30 b 36,5 : 17 = 2,14
127 : 31 = 4,96
7,2 : 0,7 = 10,28
92,3 : 19 = 4,85
67,11 : 2,6 = 25,81
4,52 : 2,1 = 2,15
23 : 0,14 = 164,28
NUMERI
Individua sul quaderno i decimali periodici.
c 25 : 9 = 2,(7)
d 98 : 11 =
46 : 3 = 15,(3)
50 : 12 =
125 : 6 = 20,8(3) 698 : 33 =
35,7 : 9 = 3,9(6)
45,3 : 22 =
8,(90)
4,1(6)
21,(15)
2,05(90)
13
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
PARTICOLARI
24
24
24
24
x
x
x
x
0,1 = 2,4
0,01 = 0,24
0,001 = 0,024
0,5 = 12
Moltiplicare un numero per 0,1
o per 0,01 o per 0,001 è come
dividerlo per 10, 100, 1 000.
Se lo moltiplichi per 0,5, ottieni la metà.
Completa la tabella.
Calcola in riga.
0,7
7 x 0,1 = ____________
0,754
75,4 x 0,01 = _______
4
2,5
5 x 0,5 = ____________
0,09
0,9 x 0,1 = __________
0,034
17
0,14
14 x 0,01 = _________
4,5
9 x 0,5 = ____________
0,26
130
6
60 x 0,1 = __________
3,5
3 500 x 0,001 = ____
3,21
0,085
753 x 0,001 = 0,753
______ 8,5 x 0,01 = ________
x 0,1
x 0,01
x 0,001
x 0,5
8
0,8
0,08
0,008
34
3,4
0,34
260
26
2,6
6,42
2 500
0,642 0,0642 0,00642
250
25
2,5
1 250
18
36 x 0,5 = __________
12,1
24,2 x 0,5 = ________
Osserva e completa.
24
24
24
24
:
:
:
:
0,1 = 240
0,01 = 2 400
0,001 = 24 000
0,5 = 48
Dividere un numero per 0,1 o per 0,01 o per 0,001 è come
per 10, 100, 1 000.
moltiplicarlo
______________________________
Se lo dividi per 0,5 ottieni il suo ______________________________
.
doppio
Calcola in riga.
Completa la tabella.
300
3 : 0,01 = ___________
830
8,3 : 0,01 = _________
10
56
5,6 : 0,1 = __________
560
4,56 : 0,001 = 4______
800
1,6
24
12 : 0,5 = ___________
9
0,9 : 0,1 = __________
2 300
23 000
46
000
9 : 0,001 = 9_________
5
2,5 : 0,5 = __________
46
460
4 600
9,2
4 700
47 : 0,01 = _________
60
0,06 : 0,001 = ______
28,4
284
2 840
5,68
600
300 : 0,5 = _________
40,8
20,4 : 0,5 = ________
: 0,1
: 0,01
: 0,001
: 0,5
5
50
500
5000
0,8
8
80
23
230
4,6
2,84
14
NUMERI
‘
PROBLEMI E PROPRIETA
Applica correttamente le proprietà delle operazioni e risolvi i problemi.
1 La distanza tra Milano e Madrid
è di 1 687 km. Un camionista ha
percorso già 598 km. Quanti
chilometri gli restano da percorrere?
4 Un contadino deve confezionare
624 uova in contenitori da 6. Quanti
contenitori gli occorrono?
104
624 : 6 = (600 + 24) : 6 = ______
089
1 687 – 598 = 1
______
6 ) + (______
24 : ______
6 )=
(600 : ______
2 ) – (598 + ______
2 )=
(1 687 + ______
100 + ______
4 = ______
104
______
1 689 – ________
600 = ________
1 089
________
104
Al contadino occorrono ______
089 km.
Gli restano da percorrere 1______
contenitori.
2 Ivo acquista un PC portatile
pagandolo in 9 rate da € 103 l’una.
Quanto viene a costare il PC?
927
103 x 9 = _______
(100x9)+(3x9)=927
(100 + 3) x 9 = _______________________
927 .
Il PC costa € ______
3 A un viaggio organizzato
partecipano 32 donne, 24 uomini
e 41 bambini. Quanti sono
i partecipanti al viaggio?
97
32 + 24 + 41 = ______
5 Un cartolaio ha speso € 12 per
acquistare alcune matite dal costo
di € 0,20 l’una. Quante matite ha
acquistato?
12 : 0,2 = (12 x 10
___ ) : (0,2
___ x 10
___ ) =
120
___ : 20
___ = 60
___
Il cartolaio ha acquistato 60
___ matite.
6 La collana di Lia ha
32 perline rosse, 6 gialle,
8 blu e 34 bianche.
Quante perline
ci sono in tutto?
4 + ___
1)=
___ + 40
___ ) + (2 + ___
(30 + 20
32 + 6 + 8 + 34 =
90
7 = ______
97
___ + ___
40 + ______
40 = ______
80
______
97 .
I partecipanti al viaggio sono ______
80 .
Le perline in tutto sono ______
NUMERI
15
I NUMERI RELATIVI
+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
L
M
M
G
V
S
D
Sul grafico sono registrate
le temperature minime relative
alla prima settimana di marzo
in una città del nord Italia.
I numeri sopra lo zero sono preceduti
dal segno + e si chiamano numeri
positivi.
I numeri sotto lo zero sono preceduti dal
segno – e si chiamano numeri negativi.
Il loro valore è relativo alla posizione
che occupano rispetto allo zero; per
questo si chiamano numeri relativi.
Osserva il grafico e rispondi alle domande.
Domenica
• In quale giorno si è registrata la temperatura più alta? ____________________________
Venerdì
E quella più bassa? ____________________________
+1 E giovedì? ______
–3
• Quanti gradi sono stati registrati mercoledì? ______
Quella di martedì.
• È più alta la temperatura minima di martedì o quella di sabato? ____________________________
Nella tabella sono indicate le temperature massime registrate il 1° gennaio in alcune capitali
europee. Rappresenta i dati sul grafico come nell’esempio.
Città
max
Berlino –3
Madrid +8
Mosca
–6
Parigi
+2
Roma
+5
Londra –1
+9
+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
BERLINO
16
MADRID
MOSCA
PARIGI
ROMA
LONDRA
NUMERI
OPERARE CON I NUMERI RELATIVI
Completa la linea dei numeri relativi.
–10 –9
–8
–7
–6
–5
–4
–3 –2 –1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Con l’aiuto della linea dei numeri relativi, scrivi i segni <, >, =.
+3
–6
–1
>
<
<
–5
+10
+4
+1
0
–7
>
>
=
+7
0
–1
+5
–7
–2
>
>
>
–4
–3
–6
+8
–10
+1
Completa la tabella dei numeri relativi.
<
=
>
–1
+5
+8
–9
0
+3
>
<
<
–5
+2
0
–10
+4
+1
>
<
>
0
–1
–9
Esegui le operazioni con l’aiuto della linea
dei numeri. Osserva l’esempio.
–
0
1
5
6
7
8
+ 3 – 4 = –1
–3
0 – 3 = ______
0
0
–1 –2 –3 –4 –5
–6
–7
–8
0
– 7 + 7 = ______
–7
– 6 –1 = ______
1
1
0
–1 –2 –3
–4
–5
–6
–7
–8
– 5 – 3 = ______
–5
+ 5 – 10 = ______
2
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
+9
+ 10 – 1 = ______
+7
+ 3 + 4 = ______
3
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
+ 2 – 8 = ______
+5
– 1 + 6 = ______
4
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–8
– 3 – 5 = ______
–3
+ 4 – 7 = ______
5
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–2
– 9 + 7 = ______
+9
0 + 9 = ______
6
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–5
0 – 5 = ______
–6
– 3 – 3 = ______
0
– 8 + 8 = ______
–3
– 2 – 1 = ______
7
7
6
5
4
3
2
1
0
–1
–10
– 1 – 9 = ______
0
+ 1 – 1= ______
8
8
7
6
5
4
3
2
1
0
–8
+ 2 – 10 = ______
–1
+ 6 – 7= ______
2
3
4
Riscrivi in ordine crescente.
–5 +11 0
–7 +1 +5 –4 –1
–7
–5
–4
–1
0
+1
+5
+11
+8
+4
+3
+2
0
–8
–9
–10
Riscrivi in ordine decrescente.
+8 –9 +4 +2 –10 0
NUMERI
–8 +3
17
ESCURSIONI TERMICHE
Osserva i termometri su cui sono indicate le temperature minime e massime
registrate il giorno di Natale in alcune città europee. Registrale in tabella e calcola
l’escursione termica, cioè i gradi di variazione della temperatura. Segui l’esempio.
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
6
5
4
3
2
1
LONDRA 0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MIN
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MAX
6
5
4
3
2
1
MOSCA 0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MIN
18
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
6
5
4
3
2
1
BERLINO 0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MIN
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MAX
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MAX
MIN
6
5
4
3
2
1
MADRID 0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MIN
ROMA
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MAX
MAX
PARIGI
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
MIN
MAX
Città
min
max
Escursione termica
Londra
–3
+2
5° C
Berlino
–5
+1
6° C
Roma
0
+4
4° C
Mosca
–6
–3
3° C
Madrid
+1
+6
5° C
Parigi
–4
0
4° C
NUMERI
E ADESSO
GIOCHIAM
O
LA REGATA
Per
nave
colora
la vela2 corrispondente
al risultato
In tutti
gliogni
spazi
devono
esserci
oggetti. Completa
e scrivi corretto.
il numero nel cartellino.
P
1
52,4
524
5,24 x 100
P
4
7
10
5
8
0,24
2,4
0,024 x 10
11
6
4 000
400
0,4 x 1 000
9
I
0,08
0,008
8 : 1 000
N
S
0,078 0,0078
0,78 :10
?
I
0,13
0,013
1,3 : 100
M
A
E
2,35
0,235
23,5 : 100
O
V
3
A
0,67
6,7
67 : 100
T
O
R
7,69
0,769
76,9 : 10
L
M
67,1
6,71
0,671 x 10
T
2
B
890
8 900
8,9 x 100
L
O
C
12
!
0,07
0,7
0,007 x 100
• Ora scrivi di seguito le lettere di ogni vela colorata e riceverai un sacco di...
C ______
O
M ______
P
L
I
M ______
E
N ______
T
I
!
______
______
______
______
______
______
______
______
19
LE POTENZE
Leggi e completa.
La casa dei fiori ha 4 balconi;
su ogni balcone ci sono 4 vasi
e in ogni vaso ci sono 4 fiori.
Quanti fiori in tutto?
BALCONI
VASI PER BALCONE
4
4
x
VASI IN TUTTO
FIORI PER VASO
16
4
x
FIORI IN TUTTO
64
64
4 x 4 x 4 = _________
3
volte.
• Per quante volte si ripete il fattore 4? _________
Le moltiplicazioni in cui si ripete sempre lo stesso fattore possono
essere scritte sotto forma di potenze.
Leggi e completa.
• Il fattore che si ripete si chiama base.
• Il numero che indica le volte in cui la base
viene moltiplicata si chiama esponente.
20
4
3
Esponente
Base
NUMERI
OPERARE CON LE POTENZE
Scrivi, quando possibile, sotto forma di potenza. Osserva l’esempio.
5 x 5 x 5 x 5 = 54
34
3 x 3 x 3 x 3 = _______
25 + 25 + 25 = _______
83
8 x 8 x 8 = _______
102
10 x 10 = _______
1002
100 x 100 = _______
2 x 2 x 2 x 2 x 3 = _______
44
4 x 4 x 4 x 4 = _______
6 x 6 x 6 x 7 = _______
72
7 x 7 = _______
123
12 x 12 x 12 = _______
1523
152 x 152 x 152 = _______
Trascrivi in cifre. Osserva l’esempio.
sei alla quarta = 64
38
tre all’ottava = _______
42
quattro alla seconda = _______
97
nove alla settima = _______
75
sette alla quinta = _______
210
due alla decima = _______
56
cinque alla sesta = _______
103
dieci alla terza = _______
89
otto alla nona = _______
Trascrivi in lettere.
Tre alla quarta
34 = ___________________________________________
alla nona
159 = Quindici
__________________________________________
Nove alla sesta
96 = ___________________________________________
Cinque alla dodicesima
512 = ___________________________________________
Sette alla quinta
75 = ___________________________________________
alla decima
1010 = Dieci
_________________________________________
Completa le tabelle. Osserva l’esempio.
Potenza
Operazione
Valore
Potenza
Operazione
Valore
34
82
53
25
104
73
3x3x3x3
8 x 8
5 x 5 x 5
2 x 2 x 2 x 2 x 2
10 x 10 x 10 x 10
7 x 7 x 7
81
64
125
32
10 000
343
54
33
24
103
92
44
5x5x5x5
3x3x3
2x2x2x2
10 x 10 x 10
9x9
4x4x4x4
625
27
16
1 000
81
256
Per ogni problema imposta la relativa potenza e calcola il risultato sul quaderno.
1 Uno scaffale ha 6 ripiani, su ogni ripiano
2 Nella biblioteca della scuola ci sono
ci sono 6 scatoloni e in ogni scatolone ci
12 enciclopedie e ognuna è composta
sono 6 bottiglie. Quante bottiglie in tutto? 216 da 12 volumi. Quanti volumi in tutto? 144
NUMERI
21
ELEVARE A 0, 1, 2, 3
➞ 81 = 8
➞ 150 = 1
• Qualunque numero elevato a 1 rimane uguale a se stesso.
• Qualunque numero elevato a 0 è uguale a 1.
Completa.
1
200 = ______
17
171 = ______
3
31 = ______
1
250 = ______
372
3721 = ______
4
2
4
4
4
Si legge
“quattro alla seconda”
o “quattro al quadrato”.
1
4 3000 = ______
4
3
Si legge
“quattro alla terza”
o “quattro al cubo”.
4
4
Completa come nell’esempio.
5 alla terza
________________________
2 alla seconda
22
53
62
5 al cubo
________________________
2 al quadrato
8
6 al quadrato
________________________
10
alla seconda
_______________________
8 alla terza
________________________
10
3
6 alla seconda
________________________
8 al cubo
________________________
12
alla terza
_______________________
12
2
3
10
al quadrato
_______________________
Calcola i quadrati dei seguenti numeri.
Osserva l’esempio.
72 = 7 x 7 = 49
12
al cubo
_______________________
Calcola i cubi dei seguenti numeri. Osserva
l’esempio.
63 = 6 x 6 x 6 = 216
x 4
16
= ____________
42 = 4
__________________________
x 10 x 10
1 000
= ____________
103 = 10
__________________________
x 6
36
62 = 6
= ____________
__________________________
x 9 x 9
729
93 = 9__________________________
= ____________
x 10
100
102 = 10
= ____________
__________________________
x 2 x 2
8
23 = 2__________________________
= ____________
x 12
144
122 = 12
= ____________
__________________________
x 8 x 8
512
83 = 8__________________________
= ____________
22
NUMERI
LE POTENZE DELLA BASE 10
Completa la tabella e rispondi.
uno
dieci
cento
mille
diecimila
centomila
zeri
0
1
2
3
4
5
1
10
100
1 000
10 000
100 000
100
101
102
103
104
105
10
10 x 10
10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10
• Quale relazione osservi tra il numero di zeri e l’esponente della potenza di ciascun
Il numero indicato dall’esponente corrisponde al numero di zeri.
numero? ____________________________________________________________________________________________
hk
105
3
dak
104
5
uk
103
2
h
102
8
da
101
1
u
100
4
Scomponi il numero rappresentato in tabella.
2 uk + _______
8 h + _______
1 da + _______
4u
5 dak + _______
3 hk + _______
Scomponi il numero dell’esercizio precedente in un polinomio.
8 x ____
102 ) + (____
1 x ____
101 ) + (____
4 x ____
100 )
2 x ____
103 ) + (____
352 814 = (3 x 105) + (5 x 10
____4 ) + (____
50 000 + _____________
2 000
800
10
4
+ _____________
+ _____________
+ _____________
300 000 + __________
Scomponi in polinomi.
7 x _____
104 ) + (_____
5 x _____
103 ) + (_____
8 x _____
102 ) + (_____
6 x _____
101 ) + (_____
4 x _____
100 )
75 864 = (_____
70 000
5 000
800
60
4
+ _______________
+ _______________
+ _______________
+ _______________
_______________
9 x _____
103 ) + (_____
1 x _____
102 ) + (_____
3 x _____
101 ) + (_____
2 x _____
100 )
4 x _____
104 ) + (_____
49 132 = (_____
40 000
9 000
100
30
2
+ _______________
+ _______________
+ _______________
+ _______________
_______________
2
3 x 10
7 x 10
0 x 10
8 x 10
5 x 10
1 x 10
137 085 = (____
) + (____
____5 ) + (____
____4 ) + (____
____3 ) + (____
____
____1 ) + (____
____0)
100 000 + ____________
30 000 + ____________
7 000 + ____________
0
80
5
+ ____________
+ ____________
____________
NUMERI
23
MULTIPLI E DIVISORI
Per ogni serie di numeri cerchia i multipli del numero dato.
2 ➞ 9 • 24 • 6 • 21 • 30 • 27 • 100 • 250 • 483
3 ➞ 12 • 30 • 23 • 3 • 19 • 300 • 13 • 120 • 33
4 ➞ 4 • 22 • 30 • 48 • 400 • 18 • 16 • 160 • 240
7 ➞ 17 • 14 • 28 • 77 • 47 • 7 • 770 • 140 • 127
Riscrivi nel diagramma i numeri dati.
12 • 25 • 40 • 15 • 18 • 30 • 24 • 35 • 27 • 45 • 100 • 60
27
18
45
15
12
25
60
35
40
100
30
24
Multipli di 3
Multipli di 3 e di 5
Multipli di 5
Scrivi i divisori dei seguenti numeri come nell’esempio.
Ricorda: tutti i numeri sono divisibili per 1 e per se stessi.
20 ➞ 1
20
2
4
5
10
1 ____
31
31 ➞ ____
1 ____
35 ____
5 ____
7
35 ➞ ____
1 ____
12 ____
2 ____
3 ____
4 ____
6
12 ➞ ____
1 ____
21 ____
3 ____
7
21 ➞ ____
1 ____
49 ____
7
49 ➞ ____
1 ____
16 ____
2 ____
4 ____
8
16 ➞ ____
1 ____
28 ____
2 ____
4 ____
7
28 ➞ ____
Completa i diagrammi.
Divisori di 40
40
Divisori di 8
20
5
8
4
Divisori di 12
3
4
2
1
Divisori di 18
12
9
2
6
1
18
10
12 e ____
18
Divisori di ____
24
NUMERI
‘
CRITERI DI DIVISIBILITA
Ricorda.
Un numero è divisibile per...
• … 2 se è un numero pari.
• … 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
• … 4 se le cifre delle decine e delle unità formano
un multiplo di 4 o se termina con due zeri.
• … 5 se la cifra delle unità è 0 o 5.
• … 6 se è divisibile sia per 2 sia per 3.
• … 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.
• … 10 se la cifra delle unità è 0.
Per ogni numero scrivi i divisori indicati nei criteri di divisibilità. Osserva l’esempio.
1 340 ➞ 2
4
5
7 128 ➞ ____
2 ____
3 ____
4 ____
6 ____
9
10
730 ➞ ____
2 ____
5 ____
10
2 ____
4 ____
5 ____
10
3 800 ➞ ____
3 ____
5 ____
9
945 ➞ ____
2 ____
3 ____
5 ____
6 ____
9 ____
10
15 930 ➞ ____
2 ____
3 ____
6 ____
9
234 ➞ ____
2 ____
3 ____
4 ____
6 ____
9
38 124 ➞ ____
Cerchia in rosso i numeri divisibili sia per 3 sia per 4, in blu i numeri divisibili
sia per 5 sia per 9. Fai attenzione agli intrusi.
di
per
ibile
vis
3
4
5
6
9
2e3
4e9
NUMERI
a 2 cifre
12
16
10
12
18
12
36
a 3 cifre
123
164
105
126
189
126
936
IO
ES
Inventa quattro numeri per ogni divisore e completa la tabella.
EMP
IO
ES
450 • 216 • 1124 • 125 • 8 325 • 6 930 • 5 220 • 99 810
EMP
a 4 cifre
1 233
1 644
1 010
1 266
1 899
1 266
9 936
a 5 cifre
12 333
16 444
10 105
12 666
18 999
12 666
99 936
25
I NUMERI PRIMI
Completa la tabella scrivendo i divisori dei numeri dati e rispondi.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1•2
1 • 3
1 • 4
1 • 5
1 • 6
1 • 7
1 • 8
1 • 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
• 2
• 2 • 3
• 2 • 4
• 3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
10
11
12
13
14
15
16
17
18
• 2 • 5
• 2 • 3 • 4 • 6
• 2 • 7
• 3 • 5
• 2 • 4 • 8
• 2 • 3 • 6 • 9
2 • 3 • 5 • 7 • 11 • 13 • 17
• Quali numeri hanno solo due divisori, cioè l’1 e se stessi? __________________________________
I numeri divisibili solo per 1 e per se stessi si dicono numeri primi; i numeri con più di due divisori
si dicono numeri composti. Il numero 1 non è un numero primo perché ha un solo divisore.
Cancella con una ✗ il numero 1
e tutti i numeri che hanno almeno
un altro divisore oltre l’1 e se stessi.
Scrivi accanto a ogni affermazione
se è V (vera) oppure F (falsa).
• Tutti i numeri sono divisibili per 1.
V F
11 12
✗ 13 14
✗ 15
✗ 16
✗ 17 18
✗ 19 20
✗
• Non esistono numeri primi pari.
V F
21
✗ 22
✗ 23 24
✗ 25
✗ 26
✗ 27
✗ 28
✗ 29 30
✗
31 32
✗ 33
✗ 34
✗ 35
✗ 36
✗ 37 38
✗ 39
✗ 40
✗
• I numeri che hanno almeno 3 divisori
si dicono numeri composti.
V F
41 42
✗ 43 44
✗ 45
✗ 46
✗ 47 48
✗ 49
✗ 50
✗
• L’1 è un numero primo.
V F
• I numeri composti sono tutti pari.
V F
71 72
✗ 73 74
✗ 75
✗ 76
✗ 77
✗ 78
✗ 79 80
✗
• Il 2 è l’unico numero primo pari.
V F
81
✗ 82
✗ 83 84
✗ 85
✗ 86
✗ 87
✗ 88
✗ 89 90
✗
• Non esistono numeri primi maggiori
di 100.
V F
• Il 49 è un numero composto.
V F
• Tutti i numeri sono divisibili per se stessi.
V F
1 2
✗
3
4 5
✗
6 7
✗
8
✗
9 10
✗
✗
51
✗ 52
✗ 53 54
✗ 55
✗ 56
✗ 57
✗ 58
✗ 59 60
✗
61 62
✗ 63
✗ 64
✗ 65
✗ 66
✗ 67 68
✗ 69
✗ 70
✗
91
✗ 92
✗ 93
✗ 94
✗ 95
✗ 96
✗ 97 98
✗ 99
✗ 100
✗
Hai scoperto i numeri primi minori
di 100!
26
NUMERI
SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI
2
6
18
3
3
18 = 2 x 3 x 3
5
20
Tutti i numeri composti possono essere
scomposti in fattori primi (i numeri che
vedi nei cerchietti colorati) ed essere
rappresentati con una moltiplicazione
tra numeri primi.
2
4
2
20 = 5 x 2 x 2
Scomponi i numeri, colora i fattori primi e scrivi le moltiplicazioni.
2
3
6
3
6
3
30
9
2
12
45
5
2
5
2 x ____
3
30 = 5 x ____
3 x ____
2 x ____
2
12 = ____
5 x ____
3 x ____
3
45 = ____
81
2
4
2
8
9
7
2
24
3
49
3
2 x ____
2 x ____
2
24 = 3 x ____
9
3
3
3
7
7 x ____
7
49 = ____
3
3 x ____
3 x ____
3
81 = 3 x ____
Scomponi il numero 80 in due modi diversi, colora i fattori primi e completa.
80
2
4
2
2
2
80
10
8
2
40
5
5
8
2
4
5 x ____
2 x ____
2 x ____
2 x ____
2
80 = ____
2
2
• In qualunque modo si comincia a scomporre
un numero si ottengono sempre gli stessi
numeri primi
.
_____________________________________________________
NUMERI
27
FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI
E COMPOSIZIONI
Scomponi in fattori primi e scrivi le moltiplicazioni anche utilizzando le potenze. Osserva l’esempio.
54
6
2
40
9
3
36
5
3
2
8
6
4
3
6
2
2
3
2
3
2
54 = 2 x 3 x 3 x 3
5 x 2 x 2 x 2
40 = __________________________
2 x 2 x 3 x 3
36 = __________________________
54 = 2 x 33
5 x 23
40 = __________________________
22 x 32
36 = __________________________
2
100
7
56
8
2
4
10
2
2
2
32
10
5
2
5
4
2
8
4
2
2
2
7 x 2 x 2 x 2
2 x 5 x 2 x 5
56 = __________________________
100 = __________________________
32 = __________________________
2 x 2 x 2 x 2 x 2
22 x 52
7 x 23
56 = __________________________
100 = __________________________
25
32 = __________________________
Calcola sul quaderno il prodotto dei seguenti fattori primi.
a 2x3x7=
42 b 23 x 11 = 88
5x7x3=
7 x 52 = 175
105
5x7x2=
34 x 2 = 162
70
2 x 3 x 5 x 7 = 210
2 x 53 = 250
11 x 3 x 2 = 66
32 x 8 = 72
c 52
32
52
22
72
x
x
x
x
x
22
23
32
32
22
=
100
=
72
=
225
x 2 = 72
=
196
Scomponi i seguenti numeri in fattori primi sul quaderno.
28 • 14 • 48 • 90 • 39 • 64 • 120 • 108
28
NUMERI
LE FRAZIONI
Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata.
3
8
7
9
1
2
7
7
4
12
1
10
Riscrivi la frazione in cifre e colora la parte indicata.
5
7
10
15
cinque settimi
dieci quindicesimi
12
20
9
18
nove diciottesimi
dodici ventesimi
12
24
14
21
quattordici ventunesimi
NUMERI
dodici ventiquattresimi
29
GRANDEZZE DISCRETE
Forma tanti gruppi equipotenti quanti indicati dal denominatore, colora gli elementi dei gruppi
indicati dal numeratore e scrivi il valore della frazione. Osserva l’esempio.
2
di 15 = 6
5
30
1
4
di 12 = –––––
3
2
6
di 9 = –––––
3
3
12
di 16 = –––––
4
1
9
di 18 = –––––
2
5
15
di 21 = –––––
7
3
12
di 20 = –––––
5
NUMERI
FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE
4
6
È una frazione propria,
cioè minore di 1.
Il numeratore è minore
del denominatore.
10
6
È una frazione impropria,
cioè maggiore di 1.
Il numeratore è maggiore
del denominatore.
Colora di volta in volta una unità frazionaria e scrivi la frazione corrispondente.
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
4
10
4
3
2
I
5
9
P
11
4
12
4
Sotto ogni frazione scrivi P (propria) oppure I (impropria).
3
4
P
7
5
I
6
10
P
5
8
P
9
4
I
6
5
I
4
5
P
1
2
P
8
5
I
10
11
P
Colora le parti indicate dalla frazione e scrivi il numero misto corrispondente. Osserva l’esempio.
18
4
18
2
=4+
4
4
26
8
26
3 +2
= ___
8
8
17
3
17
5 +2
= ___
3
3
28
5
28
5 +3
= ___
5
5
9
2
9
4 +1
= ___
2
2
NUMERI
31
FRAZIONI APPARENTI
4
=1
4
12
=3
4
4
12
4 e 4 sono frazioni apparenti,
equivalgono cioè a uno o più
interi. Puoi riconoscere una
frazione apparente dal fatto che
il numeratore è uguale o multiplo
del denominatore.
Cerchia le frazioni apparenti.
7
10
3
8
12
11
3
40
4
6
20
5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
3
5
9
8
3
4
6
10
12
3
5
10
Per ogni frazione scrivi il numero intero corrispondente. Osserva l'esempio.
15
=5
3
18
3
= ____
6
12
6
= ____
2
14
2
= ____
7
20
5
= ____
4
6
1
= ____
6
6
3
= ____
2
16
4
= ____
4
100 10
= ____
10
84
1
= ____
84
60
6
= ____
10
50 10
= ____
5
28
4
= ____
7
18
2
= ____
9
21
7
= ____
3
70
35
= ____
2
35
7
= ____
5
42
7
= ____
6
Classifica le seguenti frazioni in tabella.
3
8
15
6
11
7
21
7
6
12
12
6
Frazioni
proprie
25
10
8
2
4
5
100
50
18
8
40
5
Frazioni
improprie
15 11 25 18 3 19
–
–
–
– –
7 10 8 2 10
6
3
2
50
100
19
10
16
8
18
20
Frazioni
apparenti
21 12 8 100 40 25 16
–
– –
–
–
–
7 6 2 50 5 5 8
32
25
5
3
6
4
50 18
–
–
–
–
8
12
5 100 20
NUMERI
FRAZIONI COMPLEMENTARI
cioè
5 3 8
+ = =1
8 8 8
Le frazioni che, insieme, completano l’intero si dicono complementari.
Colora la parte che manca per formare l’intero e completa.
4
+ 3 = 7 =1
7
7
7
2+ 6 = 8 =1
8
8
8
3
7
10
=
=1
+
10 10 10
7
5
12
+
=
=1
12 12 12
Trova la frazione complementare e completa.
5
+ 6 = 11
11 11
11
13
+ 7 = 20
20 20
20
50
+ 50 = 100
100 100 100
28
+ 4 = 32
32 32
32
45 45
+
= 90
90 90
90
3
+ 22 = 25
25 25
25
80
62 18
+
=
80
80 80
200
180 20
+
=
200 200 200
64
100
36
+
=
100 100 100
Cerchia con lo stesso colore le frazioni tra loro complementari.
8
11
39
6
7
14
41
61
9
59
•
•
•
•
•
•
•
•
•
15
20
100
20
15
20
100
100
20
100
NUMERI
33
FRAZIONI EQUIVALENTI
1
2
4
della sua pizza, Bea ne ha mangiati i , e Leo i
. Chi ne ha mangiato di più?
2
4
8
Rispondi prima a voce, poi colora la parte indicata dalla frazione e scopri se hai ragione.
Sara ha mangiato
1
2
2
4
Sara
4
8
Bea
Leo
Possiamo dire che Sara, Bea e Leo hanno mangiato la stessa quantità di pizza? Sì No
Le frazioni che indicano la stessa quantità si dicono frazioni equivalenti.
Colora le parti indicate dalle frazioni e completa.
1
3
Le frazioni equivalenti a
3
4
Le frazioni equivalenti a
34
2
6
4
9
4
12
6
18
12
16
10
12
24
32
1
sono: 2 ; 4 ; 6 .
3
6
12 18
6
8
3
sono: 6 ; 12 ; 24 .
4
8
16 32
NUMERI
FRAZIONI EQUIVALENTI
‘
E PROPRIETA INVARIANTIVA
x2
3
6
:3
6
12
3
6
=
6 12
3
6
x2
1
2
Se moltiplichi o dividi il numeratore
e il denominatore per uno stesso
numero, ottieni una frazione equivalente
a quella data (proprietà invariantiva).
3
1
=
6
2
:3
Applica la proprietà invariantiva e scopri le frazioni equivalenti.
x5
x3
15
20
3
4
x6
15
24
5
8
x2
6
18
1
3
18
10
9
5
x5
x3
x6
x2
:3
:4
:10
:7
1
3
3
9
4
5
16
20
:3
1
2
10
20
:4
:10
:7
Cerchia le frazioni equivalenti a
Scrivi gli operatori.
x4
2
5
9
12
3
4
x4
:3
:15
x5
15
30
1
2
:15
NUMERI
3
5
:3
8
20
2
3
14
21
7
9
x5
5
10
12
6
4
8
Cerchia le frazioni equivalenti a
4
12
35
45
2
3
9
3
3
15
2
6
6
8
4
6
8
27
2
10
12
18
50
100
1
.
3
10
30
Cerchia le frazioni equivalenti a
10
15
1
.
2
3
8
12
36
9
21
22
33
2
.
3
35
LA FRAZIONE COME RAPPORTO
Somma il valore delle unità frazionarie e stabilisci il rapporto espresso da ogni frazione.
0,2
0,2
1
= 0,2
5
2
= 0,4
5
0,25
1 0,25
= ____
4
0,25 0,25
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
3
= 0,6
____
5
2 0,5
= ____
4
4
= 0,8
____
5
0,25
0,25 0,25
3 0,75
= ____
4
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
5
1
= ____
5
0,25 0,25
0,25 0,25
4
1
= ____
4
5
= 0,625 infatti 5 : 8 = 0,625
8
Per calcolare il rapporto espresso da una frazione,
basta dividere il numeratore per il denominatore.
Calcola il rapporto tra numeratore e denominatore e cerchia con lo stesso colore le frazioni
tra loro equivalenti.
6
0,4
= ________
15
10
0,2
= ________
50
3
0,375
= ________
8
12
0,75
= ________
16
3
1,5
= ________
2
50
0,5
= ________
100
3
0,75
= ________
4
21
0,5
= ________
42
9
0,375
= ________
24
18
0,75
= ________
24
11
0,5
= ________
22
4
0,4
= ________
10
6
0,75
= ________
8
18
0,375
= ________
48
12
0,375
= ________
32
36
1,5
= ________
24
6
= 0,375
________
16
20
0,2
= ________
100
45
0,5
= ________
90
12
1,5
= ________
8
36
NUMERI
NUMERATORI E DENOMINATORI
A CONFRONTO
Osserva e completa scrivendo minore o maggiore.
• Se due frazioni hanno lo stesso
denominatore, è maggiore la
frazione con il numeratore
.
maggiore.
_____________________________________
5
6
4
6
>
3
8
5
8
<
Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >.
3
4
9
32
>
>
1
4
6
32
5
7
<
6
7
4
10
15
15
>
14
15
16
20
8
10
<
<
18
20
1
2
53
100
<
<
2
2
60
100
6
12
86
100
<
10
12
85
100
>
Osserva e completa.
• Se due frazioni hanno lo stesso
numeratore, è maggiore la
frazione con il denominatore
3
4
1
3
3
6
>
minore.
.
_____________________________________
1
2
<
Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >.
5
7
>
5
10
3
9
<
3
6
NUMERI
9
12
4
5
>
>
4
10
9
15
1
8
25
100
<
<
25
50
1
4
7
7
80
80
>
>
7
8
80
100
7
13
45
50
<
>
7
10
45
100
37
CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI
Osserva e completa.
• Nel confronto tra una frazione propria e
una frazione impropria è sempre maggiore
la frazione impropria
____________________________________.
3
4
• Tra una frazione propria e una frazione
apparente è sempre maggiore la frazione
3
2
<
apparente
.
_____________________________________
Spiega a voce perché.
Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >, =.
5
6
<
4
4
6
3
>
8
9
7
7
=
3
3
9
10
1
2
=
2
4
5
4
>
12
15
3
8
<
5
8
10
7
<
4
3
10
13
>
Ordina le frazioni in senso crescente.
5
7
2
7
7
7
1
7
9
7
6
7
1
7
2
7
5
7
6
7
7
7
9
7
4
4
4
5
4
7
4
8
4
10
Ordina le frazioni in senso decrescente.
4
8
4
5
4
2
4
4
4
10
4
7
4
2
Confronta le frazioni con i numeri utilizzando i segni <, >, =.
5
8
<
1
6
4
>
1
15
5
>
2
10
10
=
1
12
3
>
3
6
3
=
2
9
9
<
3
12
10
<
2
9
3
=
3
16
4
=
4
38
NUMERI
E ADESSO
GIOCHIAM
O
IL SUDOKU
In
tutti gli spazi
esserci
oggetti.non
Completa
e scrivinon
il numero
nel cartellino.
Conosci
già ildevono
sudoku?
Se 2ancora
lo conosci,
è difficile
imparare.
Basta seguire poche regole e… il gioco è fatto!
Completa e colora.
BL
U
G
IA
LL
O
RO
SS
O
G
IA
LL
O
VE
RD
E
RO
SS
O
BL
U
BL
U
VE
RD
E
VE
RD
E
RO
SS
O
Tutti e quattro i semi
sono presenti in ogni
riga, in ogni colonna
e in ogni riquadro
senza ripetersi mai.
G
IA
LL
O
Osserva.
D
C
B
A
B
A
D
C
C
D
A
B
VE
RD
E
D
G
IA
LL
O
C
BL
U
B
RO
SS
O
A
G
IA
LL
O
Ora tocca a te. Usa la matita così potrai cancellare e riprovare.
Prova con i numeri, valgono le stesse regole.
3
4
1 2
2 3
4 1
2
1
4
3
1
4
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
1
2
3
7
8
9
1
3
2
4
5
6
3
1
2
5
6
4
8
9
7
5
6
4
8
9
7
2
3
1
8
9
7
3
2
1
5
6
4
6
4
5
2
1
3
9
7
8
2
3
1
9
7
8
6
4
5
9
7
8
6
4
5
3
1
2
39
LA FRAZIONE DI UN NUMERO
Alla gara dei 3 000 metri, dopo sette minuti
Enzo ha percorso i 4 dell’intero percorso,
10
9
Antonio i
ed Emilio i 17 .
15
30
Secondo te, chi ha percorso più metri?
Chi meno? Rispondi prima a voce,
poi calcola e scopri se hai ragione.
ENZO
ANTONIO
4
1 200
di 3 000 = _____
10
9
1 800
di 3 000 = _____
15
EMILIO
17
1 700
di 3 000 = _____
30
1 200 3 000 : 15 = _____
200 x 9 = _____
1 800 3 000 : 30 = _____
100 x 17 = _____
1 700
300 x 4 = _____
3 000 : 10 = _____
Calcola il valore delle seguenti frazioni. Osserva l’esempio.
3
8
5
9
4
5
4
7
di 64 = 64 : 8 = 8
8 x 3 = 24
72:9=8
8x5=40
di 72 = _____________________________________
240:5=48
48x4=192
di 240 = ____________________________________
378:7=54
54x4=216
di 378 = ____________________________________
3
300:4=75
75x3=225
di 300 = ____________________________________
4
2
di 1 947 = __________________________________
1 947:3=649
649x2=1 298
3
5
200:10=120
120x5=600
di 1 200 = 1
_________________________________
10
8
832:12=236
236x8=1 888
di 2 832 = 2
_________________________________
12
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Rocco ha uno stipendio di € 1 350.
3
Spende i
per l’affitto. Quanto paga
10
€ 405
di affitto?
2 Luigi è in viaggio da Milano a Napoli.
La distanza tra le due città è di 858 km.
4
Dopo sette ore ha percorso i del
6
tragitto. Quanti chilometri ha percorso?
572 km
40
3 Livia vuole comprare un’auto del costo
di € 9 450, ma ha messo da parte solo
3
i della somma. Quanti euro ha
5
messo da parte?
€ 5 670
4 Un palasport ha una capienza di 4 851
spettatori. Sono occupati i 5 dei posti.
7
Quanti sono gli spettatori presenti?
3 465
NUMERI
LA FRAZIONE COMPLEMENTARE
DI UN NUMERO
Quindi i biglietti ancora in
vendita sono i 2 di 200
5
cioè 80!
Per lo spettacolo di fine anno
abbiamo già venduto i 3 dei 200
5
biglietti disponibili.
IVO
CHIARA
Per calcolare più velocemente, Ivo ha operato
direttamente con la frazione complementare.
Risolvi i problemi operando con la frazione complementare.
1 L’album di Simone può contenere 168
figurine. Ne ha già incollate i 4 .
7
Quante figurine mancano a Simone per
completare l’album?
4 3
La frazione complementare di è –– .
7 7
3 di168 =
72
––
__________
7
A Simone mancano ______
72 figurine per
completare l’album.
3 Valentina acquista un televisore al
plasma del costo di € 1 224. Versa
3
subito i della somma. Quanto le
8
resta da versare?
3 5
La frazione complementare di è –– .
8 8
5
di 1 224 = ______________
765
_________________
8
765
A Valentina restano da versare €
________.
2 Una grande industria automobilistica
produce 3 582 autoveicoli al mese.
7
I sono utilitarie, il resto sono auto
9
sportive.
Quante auto sportive produce
ogni mese?
7 2
La frazione complementare di è –– .
9 9
2
di 3 582 = ______________
796
_________________
9
Le auto sportive prodotte ogni mese
796 .
sono ___________
4 Un grossista di vini ha venduto
6
28 272 bottiglie: i
di vino rosso,
12
4
i
di bianco, il resto di spumante.
12
Quante bottiglie di spumante ha venduto?
6
4
La frazione complementare di
+
12
12
2.
è ––
12 2
di 28 272
4 712
= ______________
____________________________
12
Le bottiglie di spumante vendute
4 712 .
sono ___________
NUMERI
41
DALLA FRAZIONE AL NUMERO
Un ciclista si ritira dopo aver percorso 130 km, cioè i 5
7
della tappa. Quanti chilometri è lunga l’intera tappa?
Secondo te, risulterà un numero di chilometri minore
Maggiore
o maggiore di 130? ____________________
Spiega a voce perché.
Per scoprire se hai ragione, opera così:
26 x 7 = ________
182
130 : 5 = ________
130 =
5
182
di ________
7
Calcola l’intero partendo dalla parte frazionaria.
21 =
3
28
di ________
4
25 =
5
40
di ________
8
20 =
4
45
di ________
9
35 =
7
50
di ________
10
18 =
2
27
di ________
3
63 =
7
72
di ________
8
100 =
2
200
di ________
4
180 =
6
240
di ________
8
250 =
336 =
8
378
di ________
9
120 =
1
240
di ________
2
1 250 =
400 =
4
200
di ________
2
24 =
10 =
1
30
di ________
3
1
500
di ________
2
10
1 500
di ________
12
6
8
di ________
2
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Al cinema sono presenti 236 spettatori,
4
che occupano i
dei posti a sedere.
5
Di quanti posti a sedere dispone il
cinema? 295
2 Beppe è in viaggio da Roma a Madrid.
Il primo giorno percorre 1 275 km,
5
cioè i dell’intero viaggio. Quanti
8
chilometri distano Roma e Madrid? 2 040
42
3 Per andare in vacanza, quest’anno
Serena ha messo da parte € 3 070,
2
cioè i
di tutti i soldi
10
guadagnati in un anno.
Quanto guadagna
in un anno
Serena?
15 350
NUMERI
PROBLEMI
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Un’automobile costa
€ 10 900. Lucia
versa subito € 4 000
e si accorda per
pagare il resto in 12
rate. Quanto verserà
per ogni rata?
€ 575
5 Il proprietario di un
negozio di giocattoli
riceve 14 scatoloni
contenenti ciascuno 25
peluches. Ogni peluche
gli costa € 7,80. Quanto
spende in tutto? € 2 730
2 Le tre tappe di una corsa ciclistica
misurano rispettivamente 170, 192
e 184 km. Fausto si ritira dopo aver
15
percorso i
dell’intera gara. Quanti
21
chilometri gli mancavano per
tagliare il traguardo? 156 km
6 Per rinnovare i macchinari, una
piccola industria tessile ha messo
in preventivo una spesa di € 53 600,
4
cioè i
di tutto il guadagno
19
dell’anno precedente. Quanta parte
di guadagno resterà dopo la spesa?
€ 201 000
3 Un negozio di alimentari
ha incassato nel mese
di giugno € 9 778,50.
Calcola la media
dell’incasso giornaliero
considerando anche i
giorni di chiusura. € 325,95
7 La popolazione di una cittadina
è composta da 13 423 donne e
2
12 957 uomini. I
della
20
popolazione ha un’età superiore
a 75 anni. Quanti abitanti hanno
un’età inferiore a 75 anni? 23 742
4 Per un concerto di beneficenza
sono stati venduti 18 342 biglietti in
6
prevendita, cioè i
di tutti i
13
biglietti disponibili. Quanti biglietti
sono stati stampati? Quanti sono i
biglietti ancora in vendita?
8 Per pagare lo stipendio a ciascuno
dei suoi 14 operai, il proprietario di
una ditta ritira dalla banca
€ 20 000. Quanto gli resta
sapendo che ogni operaio
ha uno stipendio di € 1 135?
€ 4 110
39 741; 21 399
NUMERI
43
FRAZIONI DECIMALI
E NUMERI DECIMALI
Le frazioni decimali (frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1 000…)
possono essere facilmente trasformate in numeri decimali. Osserva e rispondi.
5
52
5
52
5
52
= 0,5 •
= 5,2 •
= 0,05 •
= 0,52 •
= 0,005 •
= 0,052
10
10
100
100
1 000
1 000
• Che rapporto c’è tra il numero di zeri del denominatore e il numero delle cifre decimali?
Il numero delle cifre decimali è uguale al numero di zeri del denominatore.
_____________________________________________________________________________________________________
Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.
9
0,9
= _______
10
7
0,07
= _______
100
68
0,068
= _______
1 000
135
1,35
= _______
100
5 736
57,36
= _______
100
6 439
643,9
= _______
10
6
0,006
= _______
1 000
524
= 0,524
_______
1 000
35
3,5
= _______
10
24
0,24
= _______
100
784
78,4
= _______
10
1 452
1,452
= _______
1 000
324
3,24
= _______
100
10
= 0,010
_______
1 000
69
6,9
= _______
10
Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.
3,24 = 324
100
2
0,002 =
1 000
1 023
102,3 =
10
5,3 = 53
10
613
61,3 =
10
7
0,07 =
100
2
10
7 345
7,345 =
1 000
403
0,403 =
1 000
0,2 =
0,615 = 615
1 000
31
0,031 =
1 000
3 543
354,3 =
10
3,04 = 304
100
4 105
41,05 =
1 000
99
0,99 =
100
Trascrivi in cifre.
0,7
sette decimi = _______
0,72
settantadue centesimi = _______
0,12
dodici centesimi = _______
0,08
otto centesimi = _______
0,011
undici millesimi = _______
11,1
centoundici decimi = _______
0,006
sei millesimi = _______
0,3
tre decimi = _______
0,026
ventisei millesimi = _______
3,2
trentadue decimi = _______
centotredici centesimi = 1,13
______
2
duemila millesimi = _______
0,01
un centesimo = _______
centododici millesimi = 0,112
_______
44
0,002
due millesimi = _______
NUMERI
I NUMERI DECIMALI
Scrivi i numeri in tabella e scomponili. Osserva l’esempio.
4 135,27 • 62,384 • 5 684,5 • 0,467 • 981,35 • 60,503 • 50 821,4 • 0,073
dak uk
4
5
h
1
6
9
5
0
8
da
3
6
u
5
2
8
4
,
d
2
3
5
4
8
6
1
0
3
5
2
1
4
c
7
8
m
4
4 000 + 100 + 30 + 5 + 0,2 + 0,07
60 + 2 + 0,3 + 0,08 + 0,004
7
5 000 + 600 + 80 + 4 + 0,5
0,4 + 0,06 + 0,007
6
5
0
3
900 + 80 + 1 + 0,3 + 0,05
60 + 0,5 + 0,003
50 000 + 800 + 20 + 1 + 0,4
7
3
0,07 + 0,003
Componi i numeri come nell’esempio.
7 h + 3 u + 5 d + 2 c = 700 + 3 + 0,5 + 0,02 = 703,52
8 + 0,6 + 0,01 + 0,004
8,614
= __________
8 u + 6 d + 1 c + 4 m = _________________________________________
0,9 + 0,07 + 0,006
0,976
9 d + 7 c + 6 m = ________________________________________________
= __________
200 + 30 + 1 + 0,05
231,05
2 h + 3 da + 1 u + 5 c = _________________________________________
= __________
3 000 + 60 + 5 + 0,004
3 065,004
3 uk + 6 da + 5 u + 4 m = _______________________________________
= __________
600 + 2 + 0,4 + 0,002
602,402
6 h + 2 u + 4 d + 2 m = _________________________________________
= __________
5 000 + 10 + 0,3 + 0,09
010,39
5 uk + 1 da + 3 d + 9 c = _______________________________________
= 5__________
Cerchia la cifra indicata e scrivi il valore
corrispondente. Osserva l’esempio.
Quanto ricevi di resto se paghi
con 10 euro?
24,586 centesimi = 0,08
€ 1,50
costo € 8,50 ➞ resto ______________________
0,002
3,472 millesimi = _________
€ 3,10
costo € 6,90 ➞ resto ______________________
0,03
0,034 centesimi = _________
€ 5,50
costo € 4,50 ➞ resto ______________________
0,7
300,75 decimi = _________
€ 0,05
costo € 9,95 ➞ resto ______________________
0,009
25,009 millesimi = _________
€ 4,20
costo € 5,80 ➞ resto ______________________
NUMERI
45
CONFRONTARE E ORDINARE
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Confronta le frazioni decimali utilizzando i segni <, >, =.
35
100
<
4
10
250
1 000
>
3
100
6
10
=
60
100
42
10
>
42
100
135
100
=
1 350
1 000
45
1 000
<
7
100
50
1 000
<
5
10
18
10
=
180
100
5 000
1 000
>
52
100
301
100
<
31
10
67
100
<
7
10
2
10
=
200
1 000
Confronta.
Confronta i numeri decimali utilizzando i segni <, >, =.
0,37
<
0,79
3,5
15,7
>
1,57
7
=
>
3,50
<
50,11
6,84
8,50
=
50,12
8,5
52 m
<
5d
80 d
>
7u
0,450
=
0,45
0,12
<
0,2
42,05
<
42,5
100 c
6,021
<
6,03
90,3
>
9,03
7,319
<
7,32
34 d
=
340 c
<
1
4,3
12 u
>
110 d
50,1
>
5,019
0,99
0,25
<
0,5
35,03
<
35,1
>
0,25
4,299
>
0,12
>
500 m
700 m
=
5d
Ordina i numeri in senso crescente.
3,14 • 0,54 • 25 • 31,4 • 0,45 • 24,5
0,45
0,54
3,14
24,5
25
31,4
15,2 • 1,99 • 15,09 • 0,5 • 2 • 0,25
0,25
0,5
1,99
2
15,09
15,2
36
35,6
3,341
3,34
0,74
0,639
100
99,9
10
9,9
9,09
0,999
Ordina i numeri in senso decrescente.
0,74 • 35,6 • 3,341 • 36 • 0,639 • 3,34
9,09 • 100 • 9,9 • 99,9 • 0,999 • 10
46
NUMERI
LA PERCENTUALE
Calcolare la percentuale di un numero è molto semplice, perché
la percentuale corrisponde a una frazione con denominatore 100.
5 di 400 si può scrivere anche 5% di 400 e si legge “cinque
100
per cento di quattrocento”.
Per calcolare la percentuale di un numero, si segue lo stesso
procedimento di calcolo della parte frazionaria.
Rappresenta nell’aerogramma quadrato la suddivisione del territorio della Lombardia.
LEGENDA
Montagna
41
➞ 41% (marrone)
100
12
➞ 12% (giallo)
100
Collina
Pianura
47
➞ 47% (verde)
100
Il territorio della Lombardia ha una superficie di 23 861 km2. Calcola l’estensione di ogni zona.
Montagna 41% =
41
100
23 861
: 100
238,61
x 41
9 783,01
x12
2 863,32
x47
11 214,67
9 783,01
km2.
La parte di territorio montuoso è di _________________________
Collina 12% = 12
100
23 861
:100
238,61
2 863,32
La parte di territorio collinare è di _________________________
km2.
Pianura 47% =
47
100
23 861
:100
238,61
11 214,67
La parte di territorio pianeggiante è di _________________________
km2.
NUMERI
47
OPERARE CON LE PERCENTUALI
Scrivi sotto forma di percentuale. Osserva l’esempio.
28
= 28%
100
12
12
= _______%
100
52
52
= _______%
100
1
1
= _______%
100
100
100
= _______%
100
99
99
= _______%
100
3
3
= _______%
100
50
50
= _______%
100
Scrivi sotto forma di frazione.
60% =
60
100
45% =
45
100
19% =
19
100
36% =
36
100
2% =
35% =
35
100
90% =
90
100
10% =
10
100
85% =
85
100
20% =
2
100
20
100
Calcola il valore della percentuale. Osserva l’esempio.
13% di 2 450 = 2 450 : 100 = 24,5 x 13 = 318,5
: 100 = 34 x 20 = 680
20% di 3 400 = 3400
____________________________________________________________________________________
835 : 100 = 8,35 x 15 = 125,25
15% di 835 = _______________________________________________________________________________________
50 : 100 = 0,5 x 40 = 20
40% di 50 = ________________________________________________________________________________________
1 000 : 100 = 10 x 25 = 250
25% di 1 000 = _____________________________________________________________________________________
645 : 100 = 6,45 x 10 = 64,5
10% di 645 = _______________________________________________________________________________________
90% di 2 000 = _____________________________________________________________________________________
2 000 : 100 = 20 x 90 = 1 800
37 450 : 100 = 374,5 x 2 = 749
2% di 37 450 = _____________________________________________________________________________________
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Una scuola primaria è frequentata
da 220 alunni. I maschi sono il 45%.
Quante sono le femmine? 121
2 Lola acquista un’auto nuova
che a prezzo intero costa € 9 350.
Il concessionario le concede uno sconto
del 15%. Quanto viene a costare l’auto?
€ 7 947,5
48
3 Un negozio di abbigliamento
pratica lo sconto del 20%
su tutti i capi. Lia acquista
una felpa che costava
€ 45 e un giubbotto che
costava € 180. Quanto
spende in tutto?
€ 180
NUMERI
DALLA FRAZIONE
ALLA PERCENTUALE
Applica la proprietà invariantiva e trasforma le frazioni in percentuali. Osserva l’esempio.
x 2
x20
3
5
60
= 60%
100
x 5
x10
x 4
75
75 %
= ________
100
32
32 %
= ________
100
8
25
75
75 %
= ________
100
15
20
x 2
x25
3
4
24
24 %
= ________
100
12
50
x20
x 5
30
30 %
= ________
100
3
10
x25
x 4
x10
x20
x 5
x 2
80
80 %
= ________
100
4
5
95
95 %
= ________
100
19
20
50
50 %
= ________
100
25
50
x20
x 5
x 2
x10
x 4
x25
1
10
10
= ________%
10
100
x10
20
25
80
= ________%
80
100
x 4
1
4
25
= ________%
25
100
x25
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Cinzia ha 20 pennarelli, ma 7 non
scrivono più. Calcola la percentuale
dei pennarelli che non scrivono. 35%
3 Un libro di favole ha 50 pagine e Attilio
ne ha già lette 32. Quante sono
le pagine che gli restano
da leggere? Calcola la
2 Livio ha 25 figurine e 14 sono
percentuale delle pagine
del Milan. Calcola la percentuale
lette e di quelle non lette.
delle figurine che non sono del Milan. 44%
64% lette
36% non lette
Inventa un problema con i dati 7 e 10 e calcola la percentuale.
NUMERI
49
LA PERCENTUALE
COMPLEMENTARE
Nella mia scuola i
bambini sono il 47%.
Quindi le bambine
sono il 53%.
Rispondi.
• Come ha fatto Leo a calcolare
velocemente la percentuale
delle bambine?
53
Perché
è la frazione
____________________________________
100
47
complementare di
.
____________________________________
100
Trova la frazione complementare prima e la percentuale complementare poi. Osserva l’esempio.
47
53
100
+
=
quindi 47% + 53% = 100%
100
100
100
35
100
65
35
65
100
+
=
quindi _________%
+ _________%
= _________%
100
100
100
28
72
100
28
72
100
+
=
quindi _________%
+ _________%
= _________%
100 100 100
7
93
100
93
7
100
+
=
quindi _________%
+ _________%
= _________%
100 100
100
85
15
100
85
15
100
+
=
quindi _________%
+ _________%
= _________%
100 100 100
51
100
49
51
49
100
+
=
quindi _________%
+ _________%
= _________%
100 100
100
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Un parcheggio può contenere 225 automobili
3 In vetrina sono esposti un
e oggi è pieno al 60%. Quanti sono i posti liberi? 90
paio di jeans a € 110 e un
giubbotto a € 230. Silvia
2 La distanza tra Roma e Vienna è di 1 200 km.
acquista entrambi i capi con
Un camionista il primo giorno ha coperto il 64%
uno sconto del 20%. Quanto
del percorso. Quanti chilometri gli restano da
spende? € 272
percorrere? 432 km
50
NUMERI
LE ESPRESSIONI ARITMETICHE
Per eseguire correttamente le espressioni aritmetiche,
devi imparare alcune semplici regole.
• Se nell’espressione ci sono solo addizioni e sottrazioni
oppure solo moltiplicazioni e divisioni, le operazioni
si eseguono nell’ordine in cui sono scritte:
24 – 9 + 12 – 22 + 9 =
6x8:4:2x9=
15 + 12 – 22 + 9 =
_____
48 : 4 : 2 x 9 =
_____
27 – 22 + 9 =
_____
12 : 2 x 9 =
_____
5 + 9 = _____
14
_____
6 x 9 = _____
54
_____
• Se ci sono tutte le operazioni, si eseguono prima
le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni
e le sottrazioni.
18 + 6 x 2 – 21 : 3 + 8 – 14 =
10 x 9 – 15 + 20 – 100 : 4 + 6 =
12 – _____
7 + 8 – 14 =
18 + _____
90 – 15 + 20 – _____
25 + 6 =
_____
30 – _____
7 + 8 – 14 =
_____
75 + 20 – _____
25 + 6 =
_____
95 – _____
25 + 6 =
_____
23 + 8 – 14 =
_____
70 + 6 = _____
76
_____
31 – 14 = _____
17
_____
Esegui le espressioni sul quaderno.
a
b
c
d
e
f
g
h
39 + 110 – 40 – 10 + 25 + 3 = 127
150 – 25 + 100 + 31 – 12 + 60 – 3 = 301
5 x 6 : 3 x 8 : 4 : 5 x 8 = 32
70 : 7 x 5 : 2 x 4 : 2 x 3 = 150
70 – 5 x 4 + 10 – 15 + 18 : 3 = 51
45 + 30 : 6 – 20 + 7 x 3 – 5 = 46
250 – 5 x 8 + 35 – 45 : 9 + 80 = 320
8 x 9 – 12 + 120 – 60 : 5 x 2 = 156
NUMERI
i
l
m
n
o
p
q
r
54 : 6 + 12 x 5 x 10 : 8 – 47 = 37
530 – 39 x 6 + 792 : 6 + 12 x 12 = 572
345 + 180 : 5 x 3 : 4 – 340 : 20 = 355
8 738 – 453 x 4 + 72 x 16 + 6 532 : 4 = 9 711
1 558 : 19 x 12 + 1 100 : 55 – 714 = 290
50 : 4 + 3,7 x 9 – 2,4 x 4,5 : 2 = 40,4
37 – 148,2 : 6 + 0,9 x 76 – 14,8 x 1,7 = 55,54
57,3 + 42 – 0,8 x 45 – 13 : 0,5 – 0,6 x 3 = 9,5
51
TRA PARENTESI
Quando nelle espressioni ci sono parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi
tonde ( ), poi le operazioni nelle parentesi quadre [ ], infine quelle nelle parentesi graffe { }.
Esegui le espressioni.
2 x (16 + 5) – 18 : (19 – 16) + 11 =
24 : [(29 + 31) : (3 + 28 : 4)] =
21 – 18 : _____
3 + 11 =
2 x _____
60 : (3 + _____
7 )] =
24 : [ _____
60 : _____
10 ]=
24 : [_____
42 – _____
6 + 11 =
_____
6 = _____
4
24 : _____
36 + 11 = _____
47
_____
100 – {5 x [(30 + 15) : 9]} =
{[3 x (12 – 7)] : [(9 x 2) : 6]} x 9 =
45 : 9]} =
100 – {5 x [_____
5 ] : [_____
18 : 6]} x 9 =
{[3 x _____
5 }=
100 – {5 x _____
15 : _____
3 }x9=
{_____
75
25 = _____
100 – _____
5 x 9 = _____
45
_____
2,5 + {[(20 – 24 : 4) x 2] : [(4,8 + 3,2) : 2]} =
6 ) x 2] : [_____
8 : 2]} =
2,5 + {[(20 – _____
14 x 2] : _____
4 }=
2,5 + {[ _____
28 : _____
4 }=
2,5 + {_____
7 = _____
9,5
2,5 + _____
Esegui le espressioni sul quaderno.
a
b
c
d
e
f
(50 + 40) : 3 – (85 – 72) x 2 = 4
60 + (22 – 14) : 2 + (3,4 + 1,2) = 68,6
100 – [(30 + 27 : 3) – (14 + 2 x 3)] = 81
[3 x (2 + 5)] x 2 – [(15 + 10) : 5] + 3,4 = 40,4
{10 – [(7,3 + 12,7) : 5]} x 9 = 54
80 – {[(30 + 5) : 7] x [(15 – 12) x 3]} = 35
52
g
h
i
l
m
n
[745 – (72 x 6 + 68) : 25 x 12] : 5 = 101
3000 – {[980 + (28 x 16)] : 7 + 2 635} = 161
[(3,6 x 5 – 8,7) : 3 x (7,8 + 6,2)] : 4 = 10,85
{[35 : (52 – 18) x 2,5 + 3,3] : (8 x 0,5)} x 6 = 23,7
568,3 + {356,8 – [(38,2 x 6 : 2) – 23,4]} = 833,9
9,83 – {0,8 x [(1,7 x 5,3) + (0,25 x 0,7 : 5)]} = 2,594
NUMERI
DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE
Risolvi il problema con il diagramma.
3
100
Sara ha € 100 per organizzare
la sua festa di compleanno. Acquista
3 vassoi di pasticcini a € 12 l’uno,
7 bottiglie di bibita a € 2 l’una
e 4 torte salate a € 11 l’una.
Quanto resta a Sara?
12
7
2
4
11
x
x
x
36
14
44
+
94
–
A Sara restano 6 euro.
Risposta: _______________________
6
_________________________________________
Con i dati del diagramma imposta l’espressione.
3 x 12 ) ___
+ (_______________
7 x 2
+ (_______________
4 x 11 )] = _______
6
100 – [(_______________
) ___
Traduci le espressioni nei diagrammi.
60
(152 + 28) : (21 : 7) = _____
152
28
21
7
57
[(12,5 x 4) + (48 : 6) + (144 – 31)] : 3 = _____
12,5
4
48
6
144
31
+
:
x
:
–
180
3
50
8
113
:
+
60
171
Risolvi i problemi con le espressioni sul quaderno.
1 Approfittando di una liquidazione
2
in una profumeria, Lia acquista
3 boccette di profumo a € 35,50 l’una,
5 flaconi di latte detergente a € 7,90
l’uno e 8 confezioni di sali da bagno a
€ 4,90 l’uno. Quanto le resta sapendo
che era uscita di casa con € 200? € 14,80
NUMERI
3
:
57
In una cantina c’erano 9 204 bottiglie
di vino. Durante tutto l’anno vengono
vendute 5 023 di vino rosso e 2 135
di vino bianco. Le restanti bottiglie
vengono disposte equamente
su 6 scaffali. Quante bottiglie
341
su ogni scaffale?
53
MILIONI E... MILIARDI
M è il prefisso dei milioni, viene
dal greco mégas e significa “grande”.
Scrivi i seguenti numeri in tabella. Osserva l’esempio.
78 miliardi, 135 milioni, 42 mila, 501
43 milioni, 628 mila, 785
6 miliardi, 57 milioni, 800 mila, 307
528 miliardi, 104 milioni, 634 mila, 40
30 miliardi, 6 milioni, 508 mila, 3
900 miliardi, 72 milioni, 4 mila, 65
Anche G viene
dal greco ghígas,
che significa
“gigante”, ed è il
prefisso dei miliardi.
miliardi
5
9
mila
u
8
h
1
da
3
4
u
5
3
h
0
6
da
4
2
u
2
8
Classe delle
unità semplici
h
da
u
5
0
1
7
8
5
6
0
5
7
8
0
0
3
0
7
2
8
1
0
4
6
3
4
0
4
0
3
0
0
0
6
5
0
8
0
0
3
0
0
0
7
2
0
0
4
0
6
5
Classe dei miliardi
h
milioni
da
7
Classe dei milioni
Classe delle migliaia
Completa scrivendo il numero in cifre o disegnando i gettoni mancanti.
hM daM uM hk dak uk
h
da
24 053 204
__________________________________
u
uG hM daM uM hk dak uk
h
da
u
1 608 300 458
hG daG uG hM daM uM hk dak uk
h
da
u
132 140 350 200
____________________________________________
54
NUMERI
NUMERI E CIFRE
Trascrivi i numeri in lettere o in cifre.
24 300 000
ventiquattromilionitrecentomila
sei milioni cinquecentoventimila
6 520 000
3 415 000
tremilioniquattrocentoquindicimila
un miliardo settecento milioni
1 700 000 000
160 800 003
centosessantamilioniottocentomilatré
ventitré miliardi
23 000 000 000
Per ogni numero cerchia in rosso la classe dei miliardi,
in blu la classe dei milioni e in verde la classe delle migliaia.
28 453 624 000
15 483 670
6 327 400
658 432
349 682 000 520
2 000 572 600
Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio.
52 748 326 ➞ 7 centinaia di migliaia = 700 000
= _____________________
895 310 540 ➞ 9
decine di milioni
90 000 000
_____________________________________________________________
unità di milioni
8 000 000
1 458 000 000 ➞ 8
= _____________________
___________________________________________________________
= _____________________
675 100 482 100 ➞ ________________________________________________________
6 centinaia di miliardi
600 000 000 000
4 decine di migliaia
40 000
943 621 ➞ __________________________________________________________________
= _____________________
3 unità di miliardi
3 000 000 000
63 851 243 203 ➞ _________________________________________________________
= _____________________
Trasforma in unità come nell’esempio
6 hk = 600 000
30 000
3 dak = _____________________
300 000
3 hk = ______________________
1 000 000 000
1 uG = ______________________
27 000
27 uk = _____________________
000 000 000
7 daG = 70
____________________
40 000 000
4 daM = ____________________
9 000 000
9 uM = ______________________
800 000 000 000
8 hG = ______________________
NUMERI
55
ANCORA PROBLEMI
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Anna ha 15 biglie rosse, 15
bianche, 7 rosa e 24 blu. Metà
di quelle blu le regala a Matteo
che la ricambia con 9 biglie verdi.
Quante biglie ha ora Anna? 58
6 Per rinnovare l’arredo di un
ristorante occorrono € 43 500.
Il proprietario versa subito il 35%
e paga il resto in 12 rate. A quanto
ammonterà ciascuna rata?
€ 2 356,25
2 Il proprietario di un autolavaggio
prende € 15,50 per il lavaggio
esterno e € 17,90 per il lavaggio
interno. Il mese scorso ha fatto
il lavaggio esterno a 76 auto
e il lavaggio esterno e interno
a 68 auto. Quanto ha incassato?
€ 3 449,20
7 Per un sondaggio circa l’istituzione
di un’isola pedonale, vengono
intervistate 13 450 persone.
Il 54% risponde sì, il 32% risponde
no, il resto degli intervistati
si dichiara indeciso.
Calcola il numero degli indecisi.
1 883
3 Un tir trasporta 6 450 kg di frutta.
Al primo mercato ortofrutticolo
scarica il 20% della merce. Quanti
chilogrammi di frutta restano sul tir?
5 160 kg
8 I 130 soci di un Milan club
organizzano una trasferta a Napoli.
Ognuno dei 3 pullman costa € 582.
Per i biglietti di ingresso allo stadio
si spendono complessivamente
€ 3 081. Per coprire una parte delle
spese vengono utilizzati € 212 del
fondo cassa del club. Quanto costa
la trasferta a ciascuno dei soci?
4 Lucio ha guadagnato lo scorso anno
€ 17 450. Ha speso il 32% per l’affitto
e l’80% del rimanente in spese varie.
Quanto ha messo da parte?
€ 2 373,20
5 I 52 partecipanti a una gita
a Genova spendono € 1 094
per il pullman, € 3 976 per vitto
e pernottamento e € 468 per
l’acquario. Quanto
costa la gita a ogni
partecipante?
€ 106,50
56
€ 35,50
9 In un anno un museo ha registrato
162 768 visitatori. Quanti visitatori
in media ogni mese? 13 564
A quanto ammonta
l’incasso medio mensile
se il biglietto unico
costa € 14,50?
€ 196 678
NUMERI
E ADESSO
GIOCHIAM
O
IL MAGO DEI NUMERI
Vuoi imparare una magia facile
facile? Ti basta avere una moneta
qualsiasi e un po’ di attenzione
nel fare i calcoli.
• Scrivi nelle caselle qui sotto il tuo anno
di nascita.
1
9
9
9
• Ora prendi una moneta e scrivi l’anno
in cui è stata coniata.
2
0
0
3
• Calcola quale sarà la tua età alla fine del 2025.
2
6
• Calcola quanti anni avrà la moneta alla fine del 2025.
2
2
0
3
+
2
6
+
EMP
IO
0
ES
IO
2
ES
• Ora somma tutti i numeri e, se i tuoi calcoli sono corretti, il risultato
sarà 4 050!
+
1
9
9
9
EMP
4
0
2
2
5
0
=
Puoi proporre questo gioco a chi vuoi. Funziona sempre!
57
MISURE DI LUNGHEZZA
Completa la tabella delle misure di lunghezza.
Unità di
misura
fondamentale
x 10
___________
Multipli
x 1 000
___________
x 100
Sottomultipli
: 10
chilometro ______________
ettometro decametro
______________
metro
km
hm
_______
dam
_______
m
dm
1 000 m
__________
100 m
10
__________
m
1
0,1 m
Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua
equivalenza in metri. Osserva l’esempio.
0,56 cm
➝ 5 dm = 0,5 m
: 100
___________
: 1 000
___________
decimetro centimetro ______________
millimetro
______________
cm
_______
mm
0,01 m __________
0,001 m
__________
Scomponi indicando il valore di ogni cifra.
Osserva l’esempio.
72,35 hm = 7 km + 2 hm + 3 dam + 5 m
4 dam = ___________
40
m
2 438 dm ➝ ___________
dam + 6 m + 8 dm + 4 cm
5 684 cm = 5___________________________________
7 km = ___________
7 000 m
7,853 km ➝ ___________
m + 9 dm + 8 cm
0,498 dam = 4
_________________________________
9 mm = ___________
0,009 m
157,9 cm ➝ ___________
5 km + 3 hm + 7 dam + 1 m
5,371 km = ___________________________________
8 cm = ___________
0,08 m
➝ ___________
hm + 9 dam + 3 m + 8 dm
593,8 m = 5
____________________________________
0,48 m
Componi le misure come nell’esempio.
Completa scrivendo la marca.
7 hm + 3 dam + 5 m + 6 dm = 735,6 m
dm
36,45 m = 364,5 ______
95,14 dm
9 m + 5 dm + 1 cm + 4 mm = _________
hm
8,713 km = 87,13 ______
5,283 km
5 km + 2 hm + 8 dam + 3 m = _________
m
135 mm = 0,135 ______
3 261 cm
3 dam + 2 m + 6 dm + 1 cm = _________
cm
0,39 dm = 3,9 ______
0,246 m
2 dm + 4 cm + 6 mm = _________
dm
5,84 hm = 5 840 ______
Confronta le misure utilizzando i segni <, >, =.
324 m
48 dm
58
>
=
3 245 mm
4,8 m
7 dm
135,8 mm
=
<
0,7 m
7,9 cm
14 cm
400 mm
<
>
0,79 m
3,93 dm
MISURE
MISURE DI MASSA
Completa le tabelle delle misure di massa.
__________________________
Multipli
x 1 000
__________
x 100
__________
Unità di
misura
fondamentale
x 10
Sottomultipli
: 10
___________
: 100
___________
ettogrammo decagrammo
chilogrammo _______________
Megagrammo
Mg
100 kg
10 kg
1 000 kg
__________
Anche il grammo ha i suoi
sottomultipli.
: 1 000
___________
grammo
__________
kg
hg
dag
______
g
1
0,1
__________
kg
0,01 kg
0,001 kg
__________
: 10
: 100
___________
: 1 000
___________
milligrammo
decigrammo centigrammo _______________
grammo
g
dg
______
cg
______
mg
1
0,1
__________
g
0,01 g
0,001 g
__________
Riscrivi le seguenti misure secondo le marche indicate.
Mg 100 kg 10 kg
kg
2
hg
dag
g
dg
5
3
8
4
4
9
7
6
9
8
0
5
1
0
0
8
Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua
equivalenza in chilogrammi. Osserva l’esempio.
13,7 dag ➝ 1 hg = 0,1 kg
5
cg
3
mg
538,4 g _________
5,384 hg
__________
2,497 kg _________
24 970 dg
_________
653 cg _______
0,653 dag
_________
9 805 kg
_________
10,08 hg
_________
9,805 Mg
________
1 008 g
__________
Scomponi indicando il valore di ogni cifra.
Osserva l’esempio.
2,37 hg = 2 hg + 3 dag + 7 g
5 Mg = ___________
5 000 kg
➝ ___________
5 hg + 3 dag + 4 g
534 g = _______________________________________
4g
0,004 kg
= ___________
3 428 cg ➝ ___________
kg + 9 hg + 5 dag
6,95 kg = 6
_____________________________________
5,68 Mg
MISURE
59
‘
MISURE DI CAPACITA
Completa la tabella delle misure di capacità.
Multipli
Sottomultipli
_________________________________
Unità di
misura
fondamentale ___________
: 10
: 1 000
___________
: 100
x 1 000
___________
x 10
ettolitro
decalitro
_______________
litro
hl
______
dal
______
l
dl
cl
______
ml
______
100 l
10
___________
l
1
0,1
___________
l
0,01 l
0,001 l
___________
decilitro _______________
centilitro
_______________
Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua
equivalenza in litri. Osserva l’esempio.
millilitro
Scomponi indicando il valore di ogni cifra.
3,45 hl
➝ 4 dal = 40 l
4 dal + 2 l + 5 dl
342,5 l = 3 hl + _____________________________
58,36 l
0,06 l
6 cl = ___________
➝ ___________
0,2
6 dl = ___________
➝ ___________
l
1 dal + 6 l + 3 dl + 8 cl
1 638 cl = _____________________________________
927 cl
9 l + 3 dl + 4 cl + 2 ml
9,342 l = ______________________________________
Per ogni misura esegui le equivalenze indicate.
59 l
5,9 dal
7 300 dl
7,3 hl
0,6342 dal
6,342 l
590 dl
5 900 cl
73 dal
730 l
6 342 ml
63,42 dl
46 800 dl
46,8 hl
3 489 cl
34,89 l
0,8394 hl
8,394 dal
468 dal
4 680 l
34 890 ml
3,489 dal
839,4 dl
8 394 cl
532 dl
0,534 hl
Ordina in senso crescente.
532 cl • 53 l • 0,534 hl • 5 200 cl
5 200 cl
53 l
Ordina in senso decrescente.
0,349 hl • 3,490 ml • 34,9 dal • 3,49 cl 34,9 dal
60
0,349 hl
3,49 cl
3,490 ml
MISURE
EQUIVALENZE
Completa le tabelle.
m
dm
cm
mm
km
hm
dam
m
5,25
52,7
527
5 270
3,5
35
350
3 500
9,3
93
930
9 300
0,5
5
50
500
0,7
7
70
700
0,705
7,05
70,5
705
0,642
6,42
64,2
642
0,038
0,38
3,8
38
kg
hg
dag
g
g
dg
cg
mg
1,5
15
150
1 500
2,005
20,05
200,5
2 005
0,95
9,5
95
950
0,26
2,6
26
260
0,003
0,03
0,3
3
0,45
4,5
45
450
5,308
53,08
530,8
5 308
13,7
137
1 370
13 700
l
dl
cl
ml
hl
dal
l
dl
0,8305
8,305
83,05
830,5
0,012
0,12
1,2
12
6,5
65
650
6 500
0,005
0,05
0,5
5
0,04
0,4
4
40
70
700
7 000
70 000
1,07
10,7
107
1 070
3,258
32,58
325,8
3 258
Esegui le equivalenze.
5
0,5 m = _____________
dm
3 500 dag
35 kg = _____________
7,4
hl
740 l = _____________
8 400 dam
84 km = _____________
890
g
8,9 hg = _____________
0,503 dl
50,3 ml = _____________
0,327 dm
32,7 mm = _____________
0,95
dag
950 cg = _____________
70
m
0,07 km = _____________
0,1
kg
100 g = _____________
6 000 cl
0,6 hl = _____________
8 000
dl
80 dal = _____________
5 900 cm
5,9 dam = _____________
0,3
g
300 mg = _____________
6,35
l
635 cl = _____________
450
mm
0,45 m = _____________
13 000 kg
13 Mg = _____________
5
m
0,05 hm = _____________
350
dg
0,35 hg = _____________
0,528 dal
52,8 dl = _____________
15 000 ml
15 l = _____________
MISURE
61
MISURE DI SUPERFICIE
Osserva e rispondi.
1 decimetro quadrato (dm2)
1 centimetro quadrato (cm2)
1 millimetro quadrato (mm2)
•
•
•
•
•
100 cm2.
1 dm2 è formato da ___________
100 mm2.
1 cm2 è formato da ___________
10 000 mm2.
1 dm2 è formato da ___________
100
Da quanti dm2 è formato 1 m2? ___________
10 000
Da quanti cm2 è formato 1 m2? ___________
Per passare da un’unità di superficie all’altra,
si moltiplica o si divide di volta in volta per 100.
Completa la tabella delle misure di superficie.
Unità di
Sottomultipli
misura
fondamentale ______________
: 100
: 10 000
______________
Multipli
x 1 000 000
x
10 000
___________
x 100
km2
___________
hm2
dam2
___________
m2
100 m2
1__________
000 000m2 10 000 m2 __________
1
dm2
cm2
_______
: 1 000 000
mm2
_______
0,01 m2 __________
0,0001 m2 0,000001 m2
__________
Inserisci le misure in tabella ed esegui le equivalenze.
Ricorda, ogni marca è composta da due cifre: decine e unità.
m2
da
48 dm2
7 m2
3,5 dm2
62
u
dm2
da
u
4
8
cm2
da
u
7
3
5
mm2
da
u
4 800
48 dm2 = ________________
cm2
70 000
7 m2 = ________________
cm2
35 000
3,5 dm2 = ________________
mm2
MISURE
EQUIVALENZE DI SUPERFICIE
Completa come nell’esempio.
km2
da u
1
hm2
da u
5
3
dam2
da u
4
m2
da u
dm2
da u
7
9
6
cm2
da u
3
mm2
da u
4
1
153,4 hm2
76,34 dm2
__________
4
5
8
1
2
7
3
7
3
8
0
145 mm2
__________
0,98 km2
__________
127 m2
380,5 cm2
__________
5
2
0,732 hm2
Collega le misure tra loro equivalenti.
12 m2
120 dam2
12 000 mm2
1,2 km2
1,2 hm2
120 hm2
1 200 dm2
120 cm2
Esegui le equivalenze.
Rispondi.
1 300
13 m2 = _____________
dm2
50 000 dam2
5 km2 = ____________
40
4 000 mm2 = ____________
cm2
1,538 cm2
153,8 mm2 = ___________
350
3,5 km2 = ____________
hm2
3,84
384 dm2 = ____________
m2
0,5 dam2 = ____________
5 000 dm2
90 000 dam2 = __________
km2
9
574 dam2 = ____________
57 000 m2
0,04 hm2 = ____________
40 000 dm2
3
0,03 km2 = ____________
hm2
8 760 hm2
87,6 km2 = ____________
58 000 dam2
5,8 km2 = ____________
0,6
6 000 cm2 = ____________
m2
0,065 dm2
650 mm2 = ____________
89 500 mm2
8,95 dm2 = ____________
27 000 cm2
2,7 m2 = ____________
800 000 dm2
0,008 km2 = ____________
MISURE
Un ettaro di terreno
equivale a un quadrato
con il lato di 100 m.
10 000
• Quanti m2? ______________
1
• Quanti hm2? ______________
63
MISURE DI VOLUME
Questo è un decimetro cubo
(dm3), cioè un cubo con
lo spigolo di 1 dm.
Osserva e rispondi.
• Quanti
centimetri cubi
3
(cm ) occorrono per riempire
tutto il decimetro
1 dm
1 000
cubo? _____________
• Quanti millimetri cubi (mm3)
misura un centimetro cubo?
1 000
_____________
• Un metro cubo (m3)
è formato da
1
1 dm
1 000 decimetri cubi e da
__________
dm
1 000 000 centimetri cubi.
_______________
1 cm3
Per passare da una unità di volume all’altra, si moltiplica o si divide di volta in volta per 1 000.
Completa la tabella delle misure di volume.
Unità di
misura
fondamentale
Multipli
dam3
___________
km3
hm3
1
_____________
1
miliardo
_____________
milione
di m3
_____________
di m3
x 1 000
64
x 1 000
mille m3
m3
1
Sottomultipli
dm3
cm3
_______
mm3
_______
1
1
_____________
1
millesimo
di m3
x 1 000
: 1 000
milionesimo
_____________ miliardesimo
di m3
_____________
: 1 000
di m3
: 1 000
MISURE
EQUIVALENZE DI VOLUME
Completa come nell’esempio. Ricorda, ogni marca è composta da tre cifre: centinaia, decine e unità.
m3
h da u
8
dm3
h da u
3 4
4 5 7
cm3
h da u
1 2 5
9
1
1
3
8
2
4
mm3
h da u
6
34,125 dm3
8,457 m3
9,63 cm3
3
0
7
3
5
2
6
0
4
8
5
34125 cm3
8 457 dm3
9 630 mm3
1,24 m3
1 240 dm3
735 mm3
138,4 m3
85 260 mm3
0,735 cm3
138 400 dm3
85,26 cm3
Ricorda: il volume interno di 1 dm3 equivale a 1 litro.
Esegui le equivalenze tra misure di capacità e misure di volume.
15 000 cm3
______________
15 l
0,0035 dam3
____________
3500 l
15
dm3
______________
500 ml
3,5
m3
_______________
Esegui le equivalenze.
0,5
dm3
______________
Rispondi.
4 300 mm3
4,3 cm3 = ____________
700
0,7 dm3 = ____________
cm3
7,5
7 500 dm3 = ____________
m3
0,095 dm3
95 000 mm3 = __________
18 000 cm3
18 dm3 = ____________
5 000 cm3
0,005 m3 = ____________
1 000 hm3
1 km3 = ____________
400 000 dam3
0,4 km3 = ____________
1 540 m3
1,54 dam3 = ____________
25
0,025 m3 = ____________
dm3
0,004 hm3
4 000 m3 = ____________
0,36 m3
360 000 cm3 = ___________
2,3
2 300 hm3 = ____________
km3
30 000 dm3
0,03 dam3 = ___________
0,006 dm3
6 000 mm3 = ___________
0,05 cm3
50 mm3 = ____________
0,0538 dam3
53,8 m3 = ____________
80 000 mm3
0,08 dm3 = ____________
MISURE
500
cm3
______________
Una piscina viene riempita
con 560 000 l di acqua.
• Quanti m3 misura il suo
m3
volume interno? 560
__________
0,560
• Quanti dam3? __________
65
EURO E CENTESIMI
Cambia i centesimi di ogni riquadro negli euro corrispondenti.
Osserva l’esempio.
1 700 x
340 x
€ 17
56 x
€ 6,8
470 x
55 x
€ 47
212 x
€ 11
Aiuta Piera la cassiera a calcolare l’incasso
giornaliero del supermercato in cui lavora.
Taglio
€ 50
N. pezzi
23
Importo
€ 1 150
€ 20
47
€ 940
€ 10
62
€ 620
€5
135
€ 675
€2
67
€ 134
€1
158
€ 158
50 cent.
286
€ 143
20 cent.
89
€ 17,8
10 cent.
114
€ 11,4
5 cent.
38
€ 1,9
2 cent.
74
€ 1,48
Totale
€ 3 852,58
66
€ 2,8
€ 106
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Un signore molto ricco decide di
3
dividere i suoi 850 000 euro dando i
4
delle sue ricchezze al figlio e il restante
ai suoi 5 nipoti. Quale sarà l’eredità
di ciascuna delle parti?
Al figlio € 637 500, € 42 500 per
ogni nipote.
4
2 Giulia ha venduto i suoi 3 bracciali 5
a € 80,35 l’uno. Ha poi utilizzato i
della somma guadagnata per
comprare un paio di orecchini.
Quanto le rimane? € 48,21
MISURE
SCONTI E ...
Osserva la vetrina e calcola il prezzo scontato di ogni prodotto.
sconto
30%
€ 42
sconto
10%
€ 25
sconto
15%
€ 36
sconto
20%
€ 54,50
€ 109
sconto
40%
€ 52,90
sconto
25%
30,60
Bambola € ___________
22,5
Pallone € ___________
29,40
Skate board € ___________
43,60
Pattini € ___________
81,75
Racchetta da tennis € ___________
31,74
Zaino € ___________
Tre felpe uguali sono in vendita in tre negozi diversi. Colora di rosso quella più conveniente.
€ 58
sconto 25%
43,50
Nuovo prezzo: € __________
€ 68
sconto 40%
40,80
Nuovo prezzo: € __________
€ 60
sconto 30%
42,00
Nuovo prezzo: € __________
... AUMENTI
Per l’inizio della stagione turistica, un barista aggiorna il listino prezzi apportando
un aumento ad alcuni dei prodotti più venduti. Completa.
Caffè
Prezzo iniziale Aumento
€ 1,50
30%
Cappuccino
€ 2,40
25%
Brioche
€ 0,80
50%
Bibita da 33 l
€ 2,50
30%
€ 4,00
20%
Panino
MISURE
Valore dell’aumento
1,50 : 100 x 30 = 0,45
Prezzo finale
1,50 + 0,45 = 1,95 €
2,40 + 0,60 = 3 €
0,80 : 100 x 50 = 0,40 0,80 + 0,40 = 1,2 €
2,50 : 100 x 30 = 0,75 2,50 + 0,75 = 3,25 €
4,00 : 100 x 20 = 0,80 4,00 + 0,80 = 4,80 €
2,40 : 100 x 25 = 0,60
67
LA COMPRAVENDITA
In un negozio di alimentari viene fatta la contabilità di fine mese sull’andamento
della vendita di alcuni prodotti. Completa la tabella e nelle colonne “Guadagno
o perdita” scrivi in rosso il dato delle vendite relativo alle perdite, poi rispondi.
Merce
N. pezzi
Spesa
unitaria
Spesa
totale
Ricavo
unitario
Würstel
72
€ 1,40
€ 100,8
€ 1,85
Pasta
235
€ 1,20
Cioccolata
120
€ 282
€ 276
€ 1,65
€ 1,90
Farina
345
Biscotti
250
€ 2,30
€ 0,85 € 293,25 € 1,25
€ 3,75 € 937,50 € 3,15
Riso
380
€ 2,20
€ 836
€ 2,80
Guadagno Guadagno
o perdita o perdita
unitari
totali
€ 133,2 € 0,45
€ 32,4
€ 387,75 € 0,45 € 105,75
Ricavo
totale
€ 228
€ 431,25
€ 0,40
€ 48
€ 0,40
€ 138
€ 787,5
€ 1 064
€ 0,60
€ 150
€ 0,60
€ 228
Cioccolata e biscotti.
• Su quali prodotti si è registrata una perdita? __________________________________________________
Completa gli enunciati.
maggiore della spesa.
• Si ha un guadagno quando il ricavo è ________________________________________________________
.
ricavo è minore della spesa.
.
• Si ha una perdita quando il
______________________________________________________________________
Al supermercato Caterina vede esposte le seguenti confezioni di detersivo liquido.
Completa la tabella e colora di blu la confezione più conveniente e di rosso quella
meno conveniente.
1
2
1l
1l
1l
3
0,75 l 0,75 l 0,75 l 0,75 l
€ 3,90
€ 4,50
1,5 l
1,5 l
€ 5,40
Confezione
1
Litri per confezione
3
Costo confezione
€ 3,90
Costo al litro
€ 1,30
2
3
€ 4,50
€ 1,50
3
4,5
€ 5,40
€ 1,20
68
1,5 l
MISURE
PROBLEMI DI COMPRAVENDITA
Nel mese scorso un negoziante di articoli sportivi ha venduto 52 palloni da calcio, ricavando
complessivamente € 962. Qual è stato il guadagno totale se ogni pallone gli era costato € 13,90?
Dati
52
962
venduti
52 = palloni
_________________________________________
:
totale
€ 962 = ricavo
_____________________________________
18,50
13,90
spesa unitaria
€ 13,90 = ___________________________________
–
€ 18,50 = ricavo unitario
_______________
€ 4,60 = guadagno unitario
_______________
4,60
52
x
€ 239,20 = guadagno totale
_______________
239,20
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Un negoziante
compra 18 computer
a € 959,90 cadauno.
Qual è il guadagno
unitario se il ricavo
totale è di
€ 22 248? € 276,10
2 Un negoziante ordina 38 confezioni
che contengono 25 uova ciascuna
e spende complessivamente € 142,50.
Durante il trasporto 54 uova si
rompono. Quanto guadagnerà in tutto
rivendendo le uova rimaste a € 0,18
cadauno? € 18,78
3 Sara ha comprato
200 peluches
spendendo
€ 7 850 in tutto.
Li rimette in vendita
a € 45 ciascuno.
In seguito decide
di applicare il 15%
di sconto su ognuno.
Riuscirà a guadagnare
comunque o subirà
una perdita?
Se sì, di quanto? perdita di € 200,00
Inventa il testo di un problema utilizzando
i seguenti dati:
140: numero pezzi
€ 16,5: spesa unitaria
MISURE
69
MISURE DI TEMPO
Osserva gli orari del treno Milano-Crotone e completa la tabella
con i tempi di percorrenza tra le varie stazioni.
Milano C.le
07:00
Napoli C.le
13:12
Milano C.le
Milano C.le
Lamezia
16:50
Catanzaro Lido
18:00
Crotone
19:13
Napoli C.le
Lamezia
Catanzaro L.
Crotone
6:12 h
9:50 h
11:00 h
12:13 h
3:38 h
4:48 h
6:01 h
1:10 h
2:23 h
Napoli C.le
Lamezia
1:13 h
Catanzaro L.
Crotone
Completa le tabelle.
Ore
2
Minuti
120
Secondi
7 200
Minuti
10 080
Ore
168
Giorni
7
5
300
18 000
7 200
120
5
3
180
10 800
4 320
72
3
6
360
21 600
11 520
192
8
270
16 200
15 840
264
11
1
42
Scrivi le durate equivalenti.
3
anni
15
settimane
ore
________________
1
2
minuti
36
________________
mesi
105
________________
giorni
7 200
secondi
390
________________
secondi
70
2
6
3
4
ore
5
345
________________
minuti
MISURE
‘
SPAZIO, TEMPO, VELOCITA
Osserva e completa.
Spazio
Velocità
Spazio
340 km
30 km/h
465 km
Velocità
:
Spazio
x
85 km/h
______
:
210 km
______
Tempo
Tempo
Velocità
4h
7h
93 km/h
Tempo
5 h
______
Completa gli schemi.
Velocità
Tempo
Spazio
Velocità
Spazio
Tempo
115 km/h
6h
962 km
74 km/h
90 km
12 h
x
:
:
Spazio
Tempo
Velocità
690 km
13 h
60 km/h
Completa la tabella, sapendo che la luce
viaggia a una velocità di 320 000 chilometri
al secondo.
Velocità
della luce
Tempo
Spazio
4s
1 280 000 km
2 s
640 000 km
3s
1
2 2s
960 000 km
320 000 k/s
800 000 km
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Uno sciatore di fondo procede a una
velocità media di 5420 m/h. Quanti
chilometri avrà percorso dopo 2 ore?
10,840 km
E dopo 2 ore e mezzo? 13,550 km
2 La luce del Sole impiega circa 8 minuti
per raggiungere la Terra. Sapendo che
la velocità della luce è di 320 000 km/s,
calcola approssimativamente
la distanza della Terra dal Sole.
153 600 000 km
MISURE
1
71
PROBLEMI DI MISURA
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
1 Una pizzeria acquista al mese 12 hl
di birra che suddivide in contenitori
da 5 l ognuno. Se a novembre
ha avuto un consumo medio
di 6 contenitori per serata, quanti l
rimangono?
300 l
5 Carlo acquista 600 l di olio a
€ 3 360 e li suddivide in bottiglie
da 75 cl. Se rivende l’olio a € 6,30
al litro, quale sarà il costo di ogni
bottiglia? Quanto guadagnerà in
tutto Carlo? € 4,725; € 420
2 Franco ha riempito 58 fiaschi di
vino rosso, travasando in ognuno
1,5 l, e 95 bottiglie di vino bianco.
Quanti litri contiene la damigiana
dalla quale è stato travasato il vino
rosso? Quanti ne contiene ciascuna
bottiglia se la damigiana di vino
bianco è di 712,5 dl? 87 l; 0,75 l
6 Paolo e Sofia caricano sulla carriola
295 hg di terriccio per fare
un’aiuola in giardino. Utilizzano
12 kg di terriccio per le rose e
1 100 g per ognuna delle 8 camelie.
Quanti tulipani potranno piantare
se ognuno necessita di 1,5 hg
di terriccio? 58 tulipani
3 Un commesso del supermercato
deve suddividere in alcuni
contenitori 5 kg di basilico.
Prepara 8 confezioni da 12,5 dag
e 10 da 250 g. Quanti g di basilico
rimarranno e quante confezioni da
100 g potranno essere preparate?
1) 1500 g
2) 15
7 Una ditta di costruzioni decide
di vendere un terreno di 2,4 hm2
dopo averlo suddiviso in 40 lotti
equiestesi.
Quanto ricaverà dalla vendita di
ciascun lotto se il prezzo di vendita
è di € 550 al m2? € 330 000
4 Il percorso di una gara motociclistica
è diviso in 3 tappe: la prima è lunga
1
636 km, la seconda è della
3
5
prima, mentre la terza è pari a
2
della seconda. Quanti m dovranno
percorrere i motociclisti per
giungere al traguardo? 1 378 000 m
8 La mensa di una scuola è larga
13 m, lunga 10 m e alta 2,7 m.
Se il numero massimo
di persone che può
ospitare è 90, quanti
m3 di aria avrà a
disposizione ogni
persona? 3,9 m3
72
MISURE
CORSE... DA PAZZI!
E ADESSO
GIOCHIAM
O
Quattro
amici
decidono
di cimentarsi
in una corsa
veramente
folle.
In tutti
gli spazi
devono
esserci
2 oggetti. Completa
e scrivi
il numero
nel cartellino.
Esiste una sola regola: vince chi impiega meno tempo ad arrivare
al vecchio ponte di pietra che si trova a 280 km di distanza.
Ecco i concorrenti:
Battista il ciclista
con la bici della sua
nipotina viaggia
a una velocità media
di 28 km/h.
Ernesto con il suo
cavallo può tenere
una velocità media
di 14 km/h.
Gino il pilota, alla
guida della sua auto
da corsa del 1912,
corre a una media
di 40 km/h.
Enza con la sua
diligenza viaggia
a una media
di 35 km/h.
Leggi la cronaca della corsa.
• Battista il ciclista parte a razzo ma
è costretto a una sosta di 3 ore per
convincere la nipote a non portargli
via la bici.
• Ernesto completa tutto il percorso
senza fermarsi mai.
• Gino è talmente convinto di vincere
che si concede un riposino di 6 ore
e mezzo.
• I due cavalli della diligenza litigano
per chi deve essere il capo: Enza
parte con 4 ore di ritardo.
Nella colonna “Spazio/velocità” scrivi il tempo che ciascun corridore avrebbe
impiegato se non si fosse mai fermato. Nella colonna “Sosta” riporta il numero
di ore che ciascun corridore ha perso. Infine, fai il totale e scrivi l’ordine di arrivo.
Corridore
Battista
Ernesto
Gino
Enza
Spazio/velocità
Sosta
Totale
10
3
13
h + ___________
h = ___________
h
___________
/
20
20
h + ___________
h = ___________
h
___________
7
61
13 1
h + ___________
h = ___________
h
___________
2
2
8
4
12
h + ___________
h = ___________
h
___________
Ordine
2 °
____
4 °
____
3 °
____
1 °
____
73
ANGOLI CONVESSI E CONCAVI
196°
160°
Un angolo convesso ha un’ampiezza
minore di 180°, cioè di un angolo piatto.
Un angolo concavo ha un’ampiezza
maggiore di 180°, cioè di un angolo piatto
Sotto ogni angolo scrivi se è convesso o concavo.
convesso
______________________________________
concavo
______________________________________
concavo
______________________________________
convesso
______________________________________
In ogni poligono colora di rosso gli angoli interni convessi, di giallo gli angoli interni concavi.
I poligoni con almeno un angolo interno maggiore di 180° si dicono poligoni concavi.
I poligoni con tutti gli angoli interni minori di 180° si dicono poligoni convessi.
74
SPAZIO E FIGURE
ANGOLI COMPLEMENTARI
E SUPPLEMENTARI
60°
50°
130°
30°
Due angoli sono complementari quando la
loro somma è di 90°, cioè un angolo retto.
Due angoli sono supplementari quando la
loro somma è di 180°, cioè un angolo piatto.
Calcola l’ampiezza degli angoli complementari.
20°
50 °
____
70 °
____
40°
53 °
____
45°
45 °
____
72 °
____
37°
18°
Calcola l’ampiezza degli angoli supplementari.
100°
80
_____°
135
_____°
75°
45°
105
_____°
139
_____°
41°
Completa le tabelle come negli esempi.
Angolo
Angolo complementare
Angolo
Angolo supplementare
75°
90° – 75° = 15°
95°
180° – 95° = 85°
10°
90° – 10° = 80°
110°
180° – 110° = 70°
25°
90° – 25° = 65°
50°
180° – 50° = 130°
87°
90° – 87° = 3°
15°
180° – 15° = 165°
76°
90° – 76° = 14°
163°
180° – 163° = 17°
SPAZIO E FIGURE
75
LE FAMIGLIE DEI QUADRILATERI
•
•
•
•
Trapezi: quadrilateri con almeno una coppia di lati paralleli.
Parallelogrammi: quadrilateri con due coppie di lati paralleli.
Rettangoli: quadrilateri con tutti gli angoli retti.
Rombi: parallelogrammi con tutti i lati congruenti.
Scrivi nella tabella il nome dei seguenti quadrilateri e classificali in base
alle caratteristiche. Segui l’esempio.
A
B
E
C
F
D
G
H
Nome
Trapezio
Parallelogramma
Rettangolo
Rombo
A
Trapezio rettangolo
Sì
No
No
No
B
Rettangolo
Sì
Sì
Sì
No
C
Rombo
Sì
Sì
No
Sì
D
Quadrilatero generico
No
No
No
No
E
Romboide
Sì
Sì
No
No
F
Trapezio isoscele
Sì
No
No
No
G
Quadrato
Sì
Sì
Sì
Sì
H
Trapezio scaleno
Sì
No
No
No
Il quadrato.
• Qual è l’unico quadrilatero che appartiene a tutte le famiglie? ________________________________
76
SPAZIO E FIGURE
PERIMETRI E FORMULE
Collega ogni poligono alla sua formula per calcolare il perimetro.
(base + altezza) x 2
Trapezio scaleno
Rombo
lato x 3
Romboide
Triangolo scaleno
(base + lato) x 2
(lato x 2) + base
Rettangolo
Quadrato
lato x 4
Triangolo isoscele
Triangolo equilatero
Rispondi.
scaleno, triangolo scaleno
• Quali poligoni non hai potuto collegare a nessuna formula?Trapezio
__________________________
la misura di tutti
• Per calcolare il perimetro di alcuni poligoni è necessario sommare
_____________________________
i lati.
_______________________________________________________________________________.
SPAZIO E FIGURE
77
PERIMETRI E FORMULE INVERSE
Collega ogni poligono alla formula che serve a calcolare il lato mancante (formula inversa).
h = (P : 2) – b
b = (P : 2) – h
l = (P – b) : 2
b = P – (l x 2)
Romboide
Quadrato
l=P:4
b = (P : 2) – l
l = (P : 2) – b
Rombo
Triangolo equilatero
l=P:3
Triangolo isoscele
Rettangolo
Per ogni poligono calcola il lato mancante.
78
P = 428 m
P = 58 m
l = 74 m
l = 17,5 m
b =(428:2)–74=140m
_________________
b =58–(17,5x2)=23m
_________________
P = 178 cm
P = 58,4 cm
b = 43 cm
h = 13 cm
l =(178–43):2=67,5cm
_________________
b =(58,4:2)–13=16,2cm
_________________
P = 235 m
P = 86,7 m
b = 72,5 m
b = 24,5 m
h = (235:2)–72,5=45m
_________________
l = (86,7:2)–24,5=18,85m
_________________
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL RETTANGOLO
Osserva e completa.
5 cm
• Quanti cm misura la base? _____
3 cm
• Quanti cm misura l’altezza? _____
h
15 cm2
• Quanti cm2 misura l’area? _____
b
Per calcolare l’area del rettangolo si moltiplica la misura della base per la misura dell’altezza.
A=bxh
Misura le dimensioni dei seguenti rettangoli e calcolane l’area.
2 cm
b = __________
4,5 cm
b = ______
3 cm
h = ______
h
2,5 cm
h = __________
h
cm2
A=5
_________________
4,5 x ______
3 = 13,5
A = ______
______ cm2
b
b
Calcola perimetro e area dei seguenti
rettangoli.
9,3 m
b = _______
7m
7 m
h = _______
P =(9,3+7)x2=32,6
____________________ m
9,3 m
9,3+7=65,1
m2
A = ___________________
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Disegna un rettangolo con la base
di 13 cm e l’altezza di 7 cm. Calcola
perimetro e area. P=40cm; A=91cm2
2 Un campo da calcio è lungo 105 m ed
è largo 73 m. Calcola perimetro e area.
P=356m; A=7 665m2
4,2
b = __________
8,5 m
8,5 m
h = __________
P = (8,5+4,2)x2=25,4m
_________________________
4,2 m
3 Un poster di forma rettangolare ha
l’altezza di 84 cm e la larghezza pari ai
2
dell’altezza. Calcola perimetro e area.
3
P=280cm; A=4 704cm2
SPAZIO E FIGURE
79
4,2x8=35,7 m2
A = _________________________
L’AREA DEL QUADRATO
Il quadrato è un rettangolo
particolare che ha tutti i lati
congruenti.
Per calcolare l’area, si
moltiplica il lato per se stesso.
Osserva e completa.
3 cm
• Quanti cm misura il lato? _____
9 cm2
• Quanti cm2 misura l’area? _____
h
3
3
9
• A = _________
x _________
= _________
cm2
A=lxl
b
Misura il lato dei seguenti quadrati e calcolane l’area.
4
l = _________
cm
4
4
16 cm2
x _________
= _________
A = _________
2,5 cm
l = _________
2,5 x 2,5 = 6,25 cm2
A = _______________________________
Calcola perimetro e area dei seguenti
quadrati.
9 m
l = _____
9 x 4 = 36 m
P = _________________
9 x 9 = 81 m2
A = ________________
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Disegna un quadrato con il lato
di 12 cm. Calcola perimetro e area.
P = 48 cm; A = 144 cm2
2 Una mattonella quadrata ha il lato
di 25,4 cm. Calcola perimetro e area.
P = 101,6 cm; A = 645,16 cm2
3 Il perimetro di una piazza di forma
quadrata è lungo 380 m. Calcola l’area.
A = 9 025 m2
9m
6,5
l = _____
6,5 x 4 = 26 m
P = __________________________
x 6,5 = 42,25 m2
A = 6,5
__________________________
6,5 m
80
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL ROMBOIDE
h
h
b
b
Il romboide è stato trasformato
in un rettangolo: le misure
della base e dell’altezza sono
cambiate?
Sì No
Misura la base e l’altezza del romboide
(o parallelogramma) e registra.
6 cm
b = _____
3 cm
h = _____
Completa e rispondi.
6 x _____
3 = _____
18 cm2.
• Calcola l’area del rettangolo ottenuto dalla trasformazione. A = _____
• Il romboide e il rettangolo hanno la stessa area? Sì No
• Per calcolare l’area del romboide puoi utilizzare la stessa formula con cui si calcola
l’area del rettangolo? Sì No
base x altezza.
Quindi la formula per calcolare l’area del romboide è: __________________________________
Misura la base e l’altezza dei seguenti romboidi e calcolane l’area.
4 cm
b = ______
3,5
b = __________
3,5 cm
h = ______
3
h = __________
4 x _____
3,5 = _____
14 cm2
A = _____
10,5 cm2
A = _________________
Calcola perimetro e area del seguente romboide.
D
C
28,5 m
AB = __________
19 m
21,5
m
21,5 m
DA = __________
19
m
DH = __________
(28,5 + 21,5) x 2 = 100 m
P = __________________________________
28,5 x 19 = 541,5 m2
A = __________________________________
A
H
SPAZIO E FIGURE
28,5 m
B
81
L’AREA DEL TRIANGOLO
Osserva i disegni e accanto a ogni affermazione scrivi vero o falso.
Vero
• Ogni parallelogramma è stato diviso in due triangoli congruenti. ____________
Vero
• La base e l’altezza dei triangoli ottenuti corrispondono a quelle dei parallelogrammi. ____________
Falso
• La formula per calcolare l’area del triangolo è b x h. ____________
Colora la formula corretta per calcolare l’area
del triangolo.
A = (b x h) x 2
A = (b x h) : 2
Misura la base e l’altezza dei seguenti triangoli e calcolane l’area.
4 cm
b = ____
4,5 cm
b = _____
7 cm
b = _____
3 cm
h = _____
3,5 cm
h = _____
3,9 cm
h = _____
4 x ___)
3 : 2 = ___
6 cm2
A = (___
2
A = (4,5x3,5):2=7,875cm
____________________________
2
A = (7x3,9):2=13,65cm
____________________________
Calcola perimetro e area di questo triangolo isoscele.
C
24,5 m
CA = _________
m
19 m
,5
24
32 m
AB = _________
19 m
CH = _________
P = (24,5x2)+32=81m
___________________________
A
82
H
32 m
2
___________________________
B A = (32x19):2=304m
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL ROMBO
Misura le diagonali del rombo, poi osserva e completa.
D
6 cm
D = ______
3 cm
d = ______
d
6 cm
b = ______
1,5 cm
h = ______
h
b
Il rombo è stato trasformato
in un rettangolo equivalente.
maggiore
.
• La base del rettangolo corrisponde alla diagonale
_______________________________________________________
metà
diagonale minore
della ______________________________
.
• L’altezza del rettangolo corrisponde alla _________________
Le seguenti formule per calcolare l’area del rombo sono tutte corrette tranne una.
Trovala e cancellala con una ✗.
A = (d : 2) x D
A = (D x d) : 2
A = (D + d) : 2
A = (D : 2) x d
L’area del rombo, come l’area di tutti i parallelogrammi, si può calcolare
anche moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza.
Misura le diagonali dei seguenti rombi e calcolane l’area.
7 cm
D = _____
5 cm
D = _____
3,5 cm
d = _____
2,7 cm
d = _____
7 x ______
3,5 ) : 2 =12,25
A = (______
______ cm2
x 2,7) : 2 = 6,75 cm2
A = (5
____________________________________
Calcola perimetro e area di questo rombo.
D
C
AB = 14,5 m
DH = 12 m
x 4 = 58 m
P = 14,5
_________________________
A
H
SPAZIO E FIGURE
B
x 12 = 174 m2
A = 14,5
_________________________
83
L’AREA DEL TRAPEZIO
b
✁
b
h
h
h
B
B
+
B
b
Qualsiasi trapezio può essere trasformato in un triangolo equivalente che ha come
altezza la stessa altezza del trapezio e come base la somma delle basi del trapezio.
Colora quella che, secondo te, è la formula corretta per calcolare l’area del trapezio
e spiega a voce perché.
A = (b x h) : 2
A = (B + b) : 2
A = (B + b) x h : 2
Misura le basi e le altezze dei seguenti trapezi e calcolane l’area.
4 cm
B = ____
3 cm
B = ____
B = 3,4
____ cm
2,4 cm
b = ____
b = 1,2
____ cm
1,5 cm
b = ____
3 cm
h = ____
h = 2,5
____ cm
3 cm
h = ____
4 +2,4
3 : 2 = _____
9,6 cm2
A = (___
___) x ___
(3,4+1,5)x3:2=7,35cm2
A =(3+1,2)x2,5:2=5,25cm
_________________________ 2A = _________________________
Calcola perimetro e area di questo trapezio isoscele.
31 m
D
63,5 m
AB = ________
C
31 m
CD = ________
24 m
32,
5m
32,5 m
DA = ________
24 m
DH = ________
P = (32,5x2)+63,5+31=159,5m
__________________________________________________
A
84
H
63,5 m
B
134m2
A = (63,5+31)x24:2=1
__________________________________________________
SPAZIO E FIGURE
AREE E FORMULE INVERSE
Per ogni poligono calcola le dimensioni mancanti.
A = 63 cm2
b = 9 cm
h=A:b
A = 54 cm2
h = 6 cm
b=A:h
63 : ____
9 = ____
7 cm
h = ____
54 : 6 = 9 cm
b = ______________________
A = 28 cm2
b = 7 cm
h = (A : b) x 2
28 : ____
7 ) x ____
2 = ____
8 cm
h = (____
A = 130 m2
b = 13 m
h=A:b
13 = ____
10 m
h = 130
____ : ____
A = 27 cm2
D = 9 cm
d = (A x 2) : D
27 x ____)
2 : ____
9 = ____
6 cm
d = (____
A = 60 m2
h = 12 m
h )x2
b = (A : ____
: 12) x 2 = 10 m
b = (60
______________________
A = 73 dm2
h = 10 dm
b = A _______________
: h
b = 73
: 10 = 7,3 cm
_____________________
A = 90 m2
d = 12 m
x 2) : d
D = (A
______________________
x 2) : 12 = 15 m
D = (90
______________________
A = 24 m2
B=7m
b=5m
h = (A x 2) : (B + b)
A = 96 cm2
h = 12 cm
(B + b) = (A x 2) : h
24 x ____
2 ) : (____
7 + ____
5 ) = ____
4 m
h = (____
96 x ____
2 ) : ____
12 = ____
16 cm
(B + b) = (____
SPAZIO E FIGURE
85
PROBLEMI
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Da un cartoncino di forma 6 785 cm2
rettangolare con le dimensioni di
125 cm e 73 cm vengono ritagliati
3 triangoli con la base di 48 cm
e l’altezza di 32,5 cm. Calcola
la superficie di cartoncino avanzata.
6 Un’aiuola a forma di rombo ha
le diagonali che misurano 16 m
e 9 m. Per ogni metro quadrato
vengono piantati 6
tulipani. Quanti saranno
i tulipani nell’aiuola? 432 tulipani
2 Un corridore per allenarsi percorre
25 giri di corsa intorno a un campo
da calcio che ha le dimensioni
di 107 m e 74 m.
Quanti km percorre? 9,050 km
7 Un trapezio isoscele ha il lato
obliquo che misura 4,3 dm
e le basi che misurano 10,2 dm
e 5,5 dm. L’altezza misura 4 dm.
Calcola perimetro e area.
P = 24,3 dm A = 31,4 dm2
3 La parete di una mansarda è a
forma di triangolo isoscele con la
base di 12,3 m e l’altezza di 2,54 m.
Al centro viene appeso un poster
rettangolare che ha le dimensioni
di 1,9 m e 0,85 m. Calcola
la superficie libera
della parete.14,006 m2
8 Un agricoltore ha un terreno a forma
di trapezio rettangolo con l’altezza
di 98 m e le basi di 148 m e 112 m.
Acquista un terreno confinante di
forma quadrata con il lato congruente
alla base minore del terreno a forma
di trapezio. Calcola la superficie
totale dei due terreni. 25 284 m2
4 Un romboide ha l’area di h = 89 cm
18 334 cm2. La base misura 206 cm.
Calcola la misura dell’altezza.
9 Un romboide ha la base di 15 dm
e l’altezza di 0,6 m. Calcola l’area
in dm2.
900 dm2
5 Un terreno a forma di romboide ha
la base di 312 m e l’altezza di 145 m.
L’80% viene coltivato. Calcola la
superficie di terreno lasciato incolto.
10 Un cortile di forma quadrata
ha il perimetro che misura
218 m. Calcola l’area
in dam2. 29,7025 dam2
9 048 m2
86
SPAZIO E FIGURE
I POLIGONI REGOLARI
Un poligono si dice regolare quando
ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti.
Colora i poligoni regolari.
Completa la tabella.
N. lati
5
4
8
6
3
9
10
7
SPAZIO E FIGURE
Poligono regolare
Pentagono
Quadrato
Lato
7 cm
9 cm
Perimetro
35 cm
Ottagono
5 cm
Esagono
Triangolo equilatero
10 cm
8 cm
Ennagono
Decagono
6 cm
12 cm
120 cm
Ettagono
9 cm
63 cm
36 cm
40 cm
60 cm
24 cm
54 cm
87
IL CENTRO DEI POLIGONI
Il puntino nero indica il centro del poligono regolare. Suddividi ogni poligono tracciando
un segmento dal centro a ciascuno dei vertici. Osserva l’esempio.
Accanto a ogni affermazione scrivi vero o falso.
• Ciascun poligono è stato suddiviso in triangoli equilateri. Falso
_______________
• Il numero dei triangoli in cui ogni poligono è suddiviso corrisponde
al numero di lati del poligono stesso. Vero
_______________
• Ogni poligono regolare può essere suddiviso in triangoli congruenti. Vero
_______________
• Il segmento tracciato dal centro del poligono al vertice corrisponde
Falso
all’altezza di un triangolo. _______________
Vero
• Il centro del poligono è equidistante da tutti i vertici e da tutti i lati. ________________
88
SPAZIO E FIGURE
L’APOTEMA
L’apotema di un poligono regolare è l’altezza di ciascuno
dei triangoli in cui il poligono è suddiviso.
Tra l’apotema (a) e il lato di un poligono regolare c’è un
rapporto costante rappresentato da un numero fisso (n.f.).
a = l x n.f.
a
l = a : n.f.
n.f. = a : l
Traccia l’apotema nei seguenti poligoni regolari.
Completa la tabella come nell’esempio.
Poligono
Numero fisso
Lato
Apotema
Operazione
Rapporto l/a
Triangolo equilatero
0,288
5 cm
1,44 cm
5 x 0,288
l>a
Quadrato
0,5
12
6 cm
6 : 0,5
l > a
Pentagono
0,688
3 cm
2,064cm
3x0,688
l > a
Esagono
0,866
5
4,33 cm
4,33:0,866
l > a
Ettagono
1,038
9 cm
9,342cm
9x1,038
l < a
Ottagono
1,207
20 cm
24,14cm
20x1,207
l < a
Ennagono
1,374
15
Decagono
1,539
6
20,61 cm 920,61:1,374
9,234 cm
9,234:1,539
l < a
l < a
Completa l’enunciato colorando il rettangolino giusto.
• Man mano che aumenta il numero dei lati, il numero fisso e la
lunghezza dell’apotema rispetto al lato aumentano diminuiscono .
Spiega a voce perché, secondo te, il numero fisso del quadrato è 0,5.
SPAZIO E FIGURE
89
L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI
Ogni poligono regolare si può scomporre in una catena di triangoli
congruenti, tanti quanti sono i lati del poligono. La base di ciascun triangolo
corrisponde al lato del poligono, mentre l’altezza corrisponde all’apotema.
a
a
lato
lato
perimetro
• Il poligono così scomposto corrisponde a metà romboide che ha per base
il perimetro del poligono
e per altezza l’apotema
_________________________________________
_________________________________________.
Colora quella che, secondo te, è la formula corretta per calcolare l’area
di un poligono regolare, poi spiega a voce perché.
A = (P : a) x 2
A = (P x 2) : a
A = (P x a) : 2
Calcola perimetro e area dei seguenti poligoni regolari, poi rispondi.
a
l = 10 cm
l = 5 cm
l = 15 cm
60 cm
P = __________
8,66
a = __________
cm
P = 25
__________
45 cm
P = __________
4,32 cm
a = __________
259,8 cm2
A = __________
a
46 cm
l = ___________
184 cm
P = __________
a
a = 23 cm
2 116 cm2
A = __________
a
3,44
a = __________
cm2
A = 43
__________
a
cm2
A = 97,2
__________
l = 20 cm
l = 50 cm
cm
P =140
__________
cm
P = 400
__________
20,76
a = __________
A =1__________
453,2 cm2
a
cm
a =60,35
__________
A = 12
__________
070 cm2
e ottagono.
• In quali poligoni l’apotema è più lungo del lato? Ettagono
______________________________________________
90
SPAZIO E FIGURE
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
Osserva e completa.
circonferenza
raggio
O
diametro
Il cerchio è la parte di piano delimitata da una
linea curva chiusa detta circonferenza (c).
Il raggio (r) è la distanza del centro (O) dalla
circonferenza. Il diametro (d) è una corda
particolare che passa per il centro.
corda
cerchio
Ripassa con il rosso le circonferenze e colora con il giallo...
... il cerchio
... il semicerchio
Traccia un diametro con il blu, un raggio
con il rosso, una corda con il verde.
... il settore circolare
... la corona circolare
Accanto a ogni affermazione segna
con una ✗ se è V (vera) o F (falsa).
• La circonferenza corrisponde
al perimetro del cerchio.
• Il raggio tocca due punti della
circonferenza.
• È possibile tracciare una corda
più lunga del diametro.
• Il cerchio è la parte di piano
delimitata dalla circonferenza.
• Il diametro misura il doppio
del raggio.
• Una corda passa sempre
per il centro.
SPAZIO E FIGURE
V F
V F
V F
V F
V F
V F
91
LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA
Prendi una corda e avvolgila intorno a un oggetto di forma circolare. Scoprirai che
la misura della circonferenza corrisponde a 3 volte il diametro più un pezzettino.
Tra la circonferenza e il diametro esiste
un rapporto costante: la circonferenza
è lunga 3,14 volte il suo diametro.
6,28 volte
• Secondo te, quante volte il raggio è contenuto nella circonferenza? __________________
Spiega a voce perché.
Le seguenti formule sono tutte corrette tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.
C = d x 3,14
d = C : 3,14
r = C : 6,28
C = r x 3,14
C = r x 6,28
Calcola la circonferenza.
d = 28 cm
r = 9 cm
C = _____
28 x 3,14
87,92 cm
_____ = ________
C = _____
9 x 6,28
6,4 x3,14
cm
_____ = 56,52
_________cm C = _____
_____ = 20,096
___________
d = 6,4 cm
Completa la tabella.
Raggio
10,4 : ________
2
5,2 cm
= _______
________
3m
7,5 : 2 = 3,75
8,2 : 2 = 4,1 dm
9,3 cm
92
Diametro
10,4 cm
3 x 2 = 6 m
Circonferenza
10,4 x 3,14
32,656 cm
______
______ = __________
23,55 : 3,14 = 7,5 cm
23,55 cm
8,2 x 3,14 = 25,748 dm
8,2 dm
9,3 x 2 = 18,6 cm
3 x 6,28 = 18,84 m
9,3 x 6,28 = 58,404 cm
SPAZIO E FIGURE
CIRCONFERENZE E PERIMETRI
Calcola il perimetro delle seguenti figure.
D
C
C
A
A
AB = 36 cm
BC = 23 cm
B
B
AB = 7,8 m
BC = 3,2 m
131,11 cm
P = __________________________________
20,624 m
P = __________________________________
Le seguenti piste sono composte da semicirconferenze. Calcolane le lunghezze.
A
A
B
C
D
O
C
AB = 3,4 km
BC = 2,9 km
OD = 1,8 km
15,543 km
Lunghezza = _________________________________
AB = 2,5 km
BC = 1,7 km
6,594 km
Lunghezza = _________________________________
Calcola il perimetro dello stadio.
D
B
Per una gara di corsa campestre viene predisposto
il seguente percorso. Calcolane la lunghezza.
C
C
D
O
A
A
B
AB = 145 m
BC = 106 m
622,84 m
P = _______________________________________
SPAZIO E FIGURE
B
AO = 1,3 km
BC = 2,4 km
CD = 2,3 km
km
Lunghezza = 10,093
______________________________________
93
L’AREA DEL CERCHIO
Il cerchio si può trasformare in un triangolo equiesteso
che ha per base la circonferenza rettificata e per altezza
il raggio. Quindi l’area del cerchio si può calcolare
C x r : 2, o più semplicemente r2 x 3,14.
r
Calcola la circonferenza e l’area dei seguenti cerchi.
r = 10 cm
r=2m
62,8
cm
C = __________________
12,56
m
C = __________________
314
cm2
A = __________________
12,56
m2
A = __________________
r = 5 dm
r = 30 cm
31,4
dm
C = __________________
188,4
cm
C = __________________
78,5
dm2
A = __________________
2 826
cm2
A = __________________
Completa la tabella.
Raggio
10 cm
2,5 m
4,1 dm
6 cm
Diametro
20 cm
5 m
8,2 dm
12 cm
Circonferenza
62,8 cm
15,7 m
25,748 dm
37,68 cm
Area
314 cm2
19,625 m2
52,7834 dm2
113,04 cm2
94
SPAZIO E FIGURE
PROBLEMI ILLUSTRATI
Calcola l’area delle parti colorate.
D
D
C
O
C
E
O
E
A
B
A
C
O
B
AB = 37 cm
BC = 26 cm
OE = 12 cm
509,84
A = __________________
cm2
A
B
OE = 4,3 m
AC = 64 cm
BC = 36 cm
15,9014
m2
A = ___________________
3 416,32
cm2
A = __________________
Risolvi i seguenti problemi illustrati.
1 In una piazza di forma rettangolare
con le dimensioni di 97 m e di 62 m
vengono sistemate 5 fontane uguali di
forma circolare con il raggio di 3,6 m.
Il resto della piazza viene pavimentato
in porfido. Quanti metri quadrati
misurerà l’area pavimentata?
2 Osserva le dimensioni del bordo
colorato del sottopiatto. Quanto misura
l’area?
A
OA = 16 cm
OB = 9,5 cm
B
O
6014 m2
• Area piazza = __________________
40,6944 m2
• Area di ogni fontana = __________________
203,472 m2
• Area di tutte le fontane = __________________
5 810,528 m2
• Area pavimentata = __________________
SPAZIO E FIGURE
803,84 cm2
• Area del sottopiatto = __________________
• Area della parte non colorata = 283,385
____________cm2
520,455 cm2
• Area del bordo colorato = __________________
95
I SOLIDI
I solidi si distinguono in poliedri e in solidi di rotazione.
I poliedri
sono delimitati
da poligoni.
I solidi di rotazione
sono generati dalla rotazione
di figure piane.
Colora con il giallo i poliedri e con il verde i solidi di rotazione.
Piramide triangolare Prisma esagonale
Prisma triangolare
Tronco di cono
Sfera
Cubo
Cono
Tronco di piramide
Cilindro
Piramide
quadrangolare
Colora allo stesso modo il solido di rotazione e la figura piana che lo ha generato.
96
SPAZIO E FIGURE
I POLIEDRI
Leggi, osserva e completa.
vertice
In un poliedro distinguiamo
le facce, gli spigoli, i vertici.
faccia
spigolo
Osserva e completa la tabella.
Cubo
Tetraedro
regolare
Piramide
triangolare
Prisma
pentagonale
Piramide
quadrangolare
Prisma
triangolare
Prisma esagonale
Tronco
di piramide
Ottaedro regolare
Piramide
pentagonale
Poliedro
Cubo
N. facce
6
È un…
Esaedro
N. spigoli
12
N. vertici
8
Piramide triangolare
4
Tetraedro
6
4
Prisma pentagonale
8
Ettaedro
15
10
Piramide quadrangolare
5
8
5
Prisma triangolare
5
Pentaedro
Pentaedro
9
6
Tetraedro regolare
4
Tetraedo
6
4
Prisma esagonale
8
18
12
Tronco di piramide
6
Ottaedro
Esaedro
12
8
Ottaedro regolare
8
Ottaedro
12
6
Piramide pentagonale
6
Esaedro
10
6
SPAZIO E FIGURE
97
PRISMI E PARALLELEPIPEDI
I prismi sono poliedri
con almeno due facce
parallele e congruenti.
I parallelepipedi sono
prismi con sei facce
parallele a due a due.
Nell’insieme universo dei solidi forma prima l’insieme dei prismi, poi il sottoinsieme
dei parallelepipedi.
Completa gli enunciati scrivendo al posto giusto il nome dei seguenti solidi.
La sfera • Il cubo • Il prisma esagonale • La piramide • Il cono • Il cilindro
Il cilindro
• __________________________________
è un solido di rotazione con le basi parallele e congruenti.
La piramide
è un poliedro con una sola base.
• __________________________________
Il cubo
è un parallelepipedo con tutte le facce congruenti.
• __________________________________
La sfera
è un solido di rotazione delimitato da un’unica superficie.
• __________________________________
Il prisma esagonale
è un poliedro delimitato da otto facce.
• __________________________________
Il cono
è un solido generato dalla rotazione di un triangolo.
• __________________________________
98
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEI PARALLELEPIPEDI
L’area laterale (Al) è costituita dall’area delle facce laterali.
base
base
area laterale
area laterale
cubo
parallelepipedo
rettangolo
base
Al = l x l x 4
base
Al = perimetro di base (Pb) x h
L’area totale (At) è costituita dall’area laterale più l’area delle basi.
area
di
base
area
di base
area laterale
a r e a
area
di
base
l a t e r a l e
area
di base
At = l x l x 6
At = Al + area di base (Ab) x 2
7 cm
13 cm
Calcola l’area laterale e quella totale dei seguenti parallelepipedi.
9 cm
m
4c
12 cm
m
5c
(12+5)x2=34 cm
Pb = _____________________
9x9x4=324
Al = _____________________
cm2
6 cm
(4+6)x2=20cm
Pb = __________________________
34x7=238
cm2
Al = _____________________
9x9x6=486
At = _____________________
cm2
Al =
20x13=260cm2
_________________________
12x5=60
Ab = _____________________
cm2
4x6=24cm2
Ab = _________________________
238+60x2=358 cm2
At = _____________________
260+24x2=308cm2
At = _________________________
SPAZIO E FIGURE
99
L’AREA DEI PRISMI
Area laterale = perimetro di base x altezza
Area totale = area laterale + area di base x 2
Collega ogni prisma al suo sviluppo e colorane l’area laterale.
8c
m
base
base
10 cm
7 cm
N. fisso
esagono
0,866
12 cm
base
18 cm
15 cm
5 cm
Calcola l’area laterale e totale dei seguenti prismi.
9 cm
N. fisso
pentagono
0,688
Pb = 10+8+5=23cm
__________________________
Pb = 7x6=42cm
__________________________
9x5=45cm
Pb = __________________________
2
Al = 23x15=345cm
__________________________
2
Al = 42x18=756cm
__________________________
45x12=540cm2
Al = __________________________
2
Ab = 10x5=50cm
__________________________
42x7x0,866=254,604cm2
Ab = __________________________
Ab = 45x9x0,688=278,64cm
__________________________2
2
At = 345+50=395cm
__________________________
2
At =756+254,604=1010,604cm
__________________________
At = 540+278,64=818,64cm
__________________________2
100
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DELLE PIRAMIDI
Area laterale = area di una faccia x numero delle facce laterali
Area totale = area laterale + area di base
Collega ogni piramide al suo sviluppo e colorane l’area laterale.
7 cm
10 cm
7 cm
Calcola l’area laterale e quella totale delle seguenti piramidi.
8 cm
base
3 cm
base
base
6
cm
2
Al = (7x3):2x4=42cm
__________________________
2
Al = (6x10):2x5=150cm
__________________________
2
Ab = 3x3=9cm
__________________________
Ab = 6x0,688x(6x5):2=61,92cm
__________________________2
84cm2
Al =(8x7):2=28
___________ x 3 = _________
2
At = 42+9=51cm
__________________________
2
At = 150+61,92=211,92cm
__________________________
2
28
At = ___________
x 4 = 112cm
_________
SPAZIO E FIGURE
101
L’AREA DEL CILINDRO
Area laterale = circonferenza di base x altezza
Area totale = area laterale + area di base x 2
Osserva e rispondi.
• Le figure piane ottenute dallo sviluppo
del cilindro sono un rettangolo
________________________
cerchi
e due _______________________________________
.
• Quale figura corrisponde all’area
Il rettangolo.
laterale? _____________________________________
• Le basi del cilindro sono costituite da
due cerchi
.
______________________________________________
Calcola l’area laterale dei seguenti cilindri.
C = 23 cm
h = 9,5 cm
C = 14 cm
h = 8,3 cm
C = 68,5 cm
h = 7 cm
Al =23x9,5=218,5cm
_______________ 2
Al =14x8,3=116,2cm
_______________ 2
Al =68,5x7=479,5cm
_______________ 2
Calcola l’area totale.
C = 31,4 cm
h = 11 cm
A di una base = 78,5 cm2
31,4x11=345,4cm2
Al = ________________________
(78,5x2)+345,4=502,4cm2
At = ________________________
102
r = 10 cm
h = 8 cm
2
C = 10x6,28=62,8cm
_____________________
2
Al = 62,8x8=502,4cm
_____________________
314 x 2 = 628cm
Ab = _____
_______ 2
At = 502,4+628=1130,4cm
___________________ 2
SPAZIO E FIGURE
IL VOLUME DEI PARALLELEPIPEDI
Osserva i seguenti parallelepipedi: da quanti centimetri cubi (cm3) è composto ciascuno di essi?
cm3
27 cm3
Il volume è di _______
36 cm3
Il volume è di _______
3 x _____
3 x _____
3 = _______
27 cm3
Infatti _____
6 x _____
3 x _____
2 = _______
36 cm3
Infatti _____
Le seguenti formule per calcolare il volume dei parallelepipedi sono tutte corrette
tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.
V = lunghezza x larghezza x h
V=lxlxl
V = Pb x h
V = Ab x h
9x5=45
Ab = ___________________
cm2
45x7=315
V = ___________________
cm3
SPAZIO E FIGURE
10 cm
000 cm3
V =10x10x10=1
___________________
7cm
3
9 cm
m
5c
cm
7 cm
12 cm
Calcola il volume dei seguenti parallelepipedi.
7x3=21cm2
Ab = _________________________
21x12=252cm3
V = __________________________
103
IL VOLUME DEI PRISMI
E DEL CILINDRO
V = area di base x altezza
6 cm
8 cm
26 cm
9 cm
5 cm
12 cm
4,33 cm
Calcola il volume dei seguenti prismi.
10 cm
6x8:2=24cm2
Ab = 5x6x4,33:2=64,95cm
_______________________ 2 Ab = _______________________
Ab = 10x5x6,88:2=172cm
_______________________ 2
64,95x9=584,55cm3
V = _________________________
472cm3
V = 172x26=4
_________________________
24x12=288cm3
V = _________________________
Calcola il volume dei seguenti cilindri.
r = 4 cm
h = 11 cm
r = 10 cm
h = 32 cm
r = 5 cm
h = 12,3 cm
2x3,14=50,24cm2
Ab = 4________________________
2x3,14=314cm2
Ab = 10
________________________
2x3,14=78,5cm2
Ab = 5________________________
V =50,24x11=552,64cm
__________________________3
048cm3
V = 314x32=10
__________________________
V =78,5x12,3=965,55cm
__________________________ 3
104
SPAZIO E FIGURE
LA SIMMETRIA
Riproduci le figure in modo simmetrico.
Riproduci il percorso del corridore in modo simmetrico.
TRAGUARDO
SPAZIO E FIGURE
ODRAUGART
105
TRASLAZIONI E ROTAZIONI
Leggi le coordinate ed esegui le traslazioni sul piano cartesiano A(1 e 6,5); AI(5,5 e 2); AII(9,5 e 5).
8
7
A
6
AII
5
4
3
AI
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Colora la figura che ha eseguito la rotazione corretta.
135°
Esegui le rotazioni.
180°
90°
106
270°
SPAZIO E FIGURE
INGRANDIMENTI E RIDUZIONI
Riproduci il disegno originale triplicando le misure.
La figura è stata ingrandita secondo il rapporto 3 a 1 (3 : 1).
Riduci la figura secondo il rapporto 1 : 2.
SPAZIO E FIGURE
107
PROBLEMI DI...
... geometria piana
1 Una piazza a forma di pentagono
regolare ha l’apotema di 27,52 m.
Il bordo viene rinforzato con una
fettuccia metallica. Quanti metri
di fettuccia vengono utilizzati? 200m
4 Una tovaglia di forma circolare
con il diametro di 2,5 m viene
bordata con un nastro di
raso. Calcola in dm la
2
lunghezza del nastro utilizzato. 78,5dm
2 Una vetrata è composta da 14
vetri a forma di esagono regolare
con l’apotema di 12,99 cm. 8 183,7cm2
Calcola la superficie della vetrata.
5 Una piattaforma circolare ha
il raggio di 12,5 m. Calcola
la misura della circonferenza
e l’area della piattaforma. C=78,5m
A=490,625m2
2
3 Sul pavimento di una sala 169,05m
rettangolare che ha le dimensioni
di 18 m e 13 m, viene posato
un tappeto a forma di esagono
regolare con il lato di 5 m. Calcola
la superficie libera del pavimento.
6 Calcola l’area
della parte
colorata.
167,535dm2
a = r = 9 dm
... geometria solida
7 Calcola il volume totale
della costruzione
sapendo che il lato
di ogni cubo misura
7 cm. 2 058cm2
9 Misura le dimensioni
dell’armadio della
tua aula e calcola
l’area laterale
e il volume.
8 Calcola l’area
laterale e il volume
del cilindro.
10 Calcola
il volume
totale della
costruzione.
VT=300m3
r=5m
h = 23 m
108
AL=722,2m2
V=1 805,5m3
3m
4m
10 m
6
m
SPAZIO E FIGURE
E ADESSO
GIOCHIAM
O
FIGURE RUOTATE
Osserva
i gradi
e il esserci
senso di2 rotazione
della figura
a sinistra
e cerchia
la lettera
In tutti
gli spazi
devono
oggetti. Completa
e scrivi
il numero
nel cartellino.
corrispondente alla figura esatta. La doppia freccia indica che la rotazione potrebbe essere
avvenuta sia in senso orario sia in senso antiorario.
45°
T
A
B
E
G
E
S
I
C
R
O
C
N
U
A
E
V
T
S
I
T
O
A
P
L
A
I
E
U
O
90°
270°
90°
360°
45°
• Scrivi di seguito le lettere cerchiate e se avrai lavorato bene vuol dire
esatto
!
che è tutto ________________________________
109
I CONNETTIVI “E”, “NON”, “O”
Classifica l’insieme universo (U) dei cagnolini che partecipano
alla mostra scrivendo i rispettivi numeri nel diagramma di Venn.
5
8
3
9
7
11
2
10
14
4
9
5
3
8
7
11
4
14
10
U
2
il collare
le macchie
Con _________________
e _________________
Con il collare
Classifica gli stessi cagnolini nel diagramma
di Carroll scrivendo una ✗ per ogni elemento.
Macchie
Non macchie
5
3
Collare
10
14
Non
collare
8
2
• Quanti cagnolini appartengono
2
esclusivamente all’insieme U? ______
• Quanti cagnolini fanno parte
3
dell’insieme intersezione? ______
9
4
Rispondi.
Non hanno né collare né macchie.
Perché? _____________________________________
7
11
Con le macchie
Hanno collare e macchie.
Perché? _____________________________________
• Quanti cagnolini hanno le macchie
8
o il collare? ______
110
RELAZIONI
IL DIAGRAMMA AD ALBERO
Classifica i bambini nel diagramma ad albero riportando le rispettive lettere.
B
C
D
E
sc
ia
rp
a
sc
ia
rp
a
ca
pp
ell
o
ca
pp
ell
o
ca
pp
ell
o
E
G
A
llo
pe
ap
nc
no
llo
pe
ap
nc
no
llo
pe
ap
nc
no
H
a
rp
ia
sc
a
rp
ia
sc
C
H
n
no
n
no
llo
pe
ap
nc
no
B
G
non
occ
hia
li
li
hia
c
c
o
D
F
ca
pp
ell
o
A
F
Rappresenta gli stessi bambini nel diagramma di Venn.
occhiali
occhiali e sciarpa
sciarpa
B
G
H
D
E
C
F
cappello e occhiali
sciarpa, occhiali e cappello
RELAZIONI
A
sciarpa e cappello
cappello
111
GLI ENUNCIATI LOGICI
Una frase si può definire enunciato logico solo se si può ritenere senza alcun dubbio vera o falsa.
Sottolinea gli enunciati logici, poi segna con una ✗ se sono V (veri) o F (falsi).
• L’azzurro è il colore ufficiale della nazionale italiana di calcio.
V F
• Ai bambini piace molto andare al mare.
V F
• Il Monte Bianco è il più alto d’Europa.
V F
• La gallina è un mammifero.
V F
• La domenica è il giorno più bello della settimana.
V F
• L’autobus non è un mezzo di trasporto.
V F
• Gli italiani amano lo sport.
V F
• Firenze è il capoluogo della Toscana.
V F
• Leggere un buon libro è rilassante.
V F
EMP
IO
IO
ES
Enunciati veri
ES
Completa gli enunciati logici in modo che risultino veri prima e falsi poi.
Infine, confronta il tuo lavoro con quello dei compagni e delle compagne.
Enunciati falsi
EMP
ha 2 lati
• Il trapezio isoscele _________________________
un
• Il trapezio isoscele è
_________________________
congruenti
.
________________________________________________
parallelogramma
.
________________________________________________
una penisola
• L’Italia è_______________________________________
è in Europa
• L’Italia non
_______________________________________
________________________________________________.
________________________________________________.
4
è divisore di 36.
• ____________
7
è divisore di 36.
• ____________
sono estinti
• I dinosauri si
__________________________________
erano mammiferi
• I dinosauri __________________________________
________________________________________________.
________________________________________________.
ragno
non è un mammifero.
• Il
______________________
pipistrello
non è un mammifero.
• Il
______________________
triangolo non è un parallelogramma.
• Il
_______________
rombo
non è un parallelogramma.
• Il
_______________
35
è multiplo di 7 e di 5.
• ____________
81
è multiplo di 7 e di 5.
• ____________
112
RELAZIONI
ENUNCIATI COMPOSTI:
IL CONNETTIVO “E”
Un enunciato composto è vero se gli enunciati semplici uniti dal connettivo
“e” sono tutti veri. È falso se almeno uno degli enunciati semplici è falso.
Emilia e Ilenia giocano a scambiarsi le figurine degli animali: Emilia chiede a Ilenia
di darle la figurina di un animale con le macchie, a 4 zampe e domestico.
• Quali figurine Ilenia potrebbe dare a Emilia?
Completa la tabella e lo scoprirai.
A
E
B
F
C
G
D
H
Macchie
4 zampe Domestico
Enunciato
composto
A
V
V
F
F
B
V
V
V
V
C
F
F
F
F
D
V
V
F
F
E
V
V
V
V
F
F
F
F
F
G
V
F
F
F
H
F
V
V
F
Attribuisci valore di verità agli enunciati semplici, poi a quelli composti.
• La catena delle Alpi è la più grande d’Europa V si estende da nord a sud
dell’Italia F
F
• Il rombo ha 4 lati V è un parallelogrammo V non è un rettangolo V
• Roma è il capoluogo del Lazio V è la capitale d’Italia V si affaccia sul mare F
• Il Sole riscalda V illumina V gira intorno alla Terra F
V
• 846 è divisibile per 2 V per 3 V e per 9 V
• L’Italia è una penisola V è bagnata dal Mediterraneo V è un Paese europeo V
• “Un” è un articolo V indeterminativo V femminile F
V
V
• Il Po è un fiume V è il più lungo d’Italia V nasce dal Monviso V
• La bandiera italiana è tricolore V bianco, rosso e verde V a bande orizzontali F
• Il quadrato è un rettangolo V è un trapezio V è un parallelogramma V
V
RELAZIONI
F
F
F
F
V
113
ENUNCIATI COMPOSTI:
IL CONNETTIVO “O”
Un enunciato composto è vero se almeno uno degli enunciati semplici uniti
dal connettivo “o” è vero. È falso solo se tutti gli enunciati semplici sono falsi.
Se Emilia avesse chiesto a Ilenia di darle
la figurina di un animale o con le macchie
o a 4 zampe o domestico, quali figurine
avrebbe potuto darle?
A
E
B
F
C
G
Macchie
D
H
4 zampe Domestico
Enunciato
composto
A
V
V
F
V
B
V
V
V
V
C
F
F
F
F
D
V
V
F
V
E
V
V
V
V
F
F
F
F
F
G
V
F
F
V
H
F
V
V
V
La “o” ha un valore inclusivo quando una possibilità non esclude le altre
(esercizio precedente), ha valore esclusivo quando ammette solo una possibilità.
Scrivi accanto alle frasi se la “o” ha valore inclusivo oppure esclusivo.
• L’aria è pulita o inquinata. Esclusivo
__________________________
Inclusivo
• 35 790 è divisibile per 2 o per 5. __________________________
• Il computer è acceso o spento. Esclusivo
__________________________
Esclusivo
• Ci vediamo venerdì o sabato. __________________________
• Occorre una penna, una matita o un pennarello. __________________________
Inclusivo
Esclusivo
• L’aranciata è dolce o amara. __________________________
• Domenica andiamo al lago o in montagna. Esclusivo
__________________________
114
RELAZIONI
TRA MODA, MEDIA E MEDIANA
La maestra di danza chiede alle sue alunne il numero di piede per procurare
loro delle scarpette da “hip hop” e registra i dati in tabella. Rispondi.
Chiara
36,5
Paola
37
Lara
36
Asia
36
Gaia
37
Mina
36,5
Luna
38
Claudia
36
Sonia
35,5
36
• Qual è il numero di calzatura che ricorre con maggior frequenza? ______________
Esso rappresenta la moda.
• Quale numero di scarpe hanno in media le bambine della scuola di hip hop?
36,5 + ______
37 + ______
36 + ______
36 + ______
37 + ______
36,5 + ______
38 + ______
36 + ______
35,5 ) : ______
9 = 36,5
(______
______
36,5 .
La media è __________
Riscrivi in ordine crescente i numeri di scarpe e trova la mediana.
35,5 36
36
36 36,5 36,5 37
37
38
36,5 .
La mediana è __________
Osserva il diagramma che illustra i palleggi fatti dai ragazzi
di una squadra di calcetto e completa.
= 10 palleggi
100
La moda è __________.
76
La media è __________.
70
La mediana è __________.
Luca
Giorgio
DATI E PREVISIONI
Manuel
Alex
Nico
115
L’INTERVALLO DI VARIAZIONE
In una nota località balneare, un istituto
di raccolta dati registra la temperatura
dell’acqua del mare durante la settimana
più calda dell’anno. Osserva il grafico,
poi rispondi alle domande.
30
29
28
• Qual è il giorno in cui l’acqua è stata più
27
calda? Lunedì
_______________________________________
• E quello in cui è stata più fredda?
26
Domenica
_______________________________________________
LUN MAR MER
GIO
VEN
SAB DOM
• Calcola la media della temperatura dell’acqua nei 7 giorni di registrazione dei dati.
30 + ______
27,5 + ______
29 + ______
28 + ______
27 + ______
28,5 + ______
26 ) : ______
7 = ______
28°
(______
• Ora calcola l’intervallo di variazione tra le temperature.
DATO PIÙ ALTO – DATO PIÙ BASSO = INTERVALLO DI VARIAZIONE
30 __
_________
–
26 __
_________
=
4° __
_________
Per decidere dove andare a sciare, controlla i dati di misurazione
dei cm di neve in varie località sciistiche e rispondi.
Località
cm di neve
Cortina
56
Courmayeur
38
Chamonix
27
Ortisei
49
• Qual è l’intervallo di variazione?
Cervinia
53
56 – ______
27 = ______
29
______
116
• Qual è la media tra le quote registrate?
56 + ______
38 + ______
27 + ______
49 + ______
53 ) : ______
5 = 44,6
(______
______ cm
DATI E PREVISIONI
GRAFICI E DATI
Il grafico rappresenta i dati raccolti in un’indagine
del comitato genitori circa il mezzo di trasporto usato
da 525 alunni per raggiungere la scuola.
Leggi il grafico e completa la tabella.
25%
20%
15%
10%
5%
Auto
Bici
Bus
A piedi
%
24%
ampiezza settore
360 : 100 x 24 = 86,4 ➝ 86°
Bici
20%
360:100x20=72°%
Bus
28%
360:100x28=100,8→101°
A piedi
16%
360:100x16=57,6→58°
Altro
12%
360:100x12=43,2→43°
DATI E PREVISIONI
%
24
n. alunni
126
Bici
20
105
Bus
28
147
A piedi
16
84
Altro
12
63
Altro
Rappresenta gli stessi dati in un aerogramma circolare: calcola
l’ampiezza di ciascun settore con il goniometro. Segui l’esempio.
Mezzo
Auto
Mezzo
Auto
12%
ALTRO
16%
A PIEDI
28%
BUS
24%
auto
20%
BICI
117
‘
PROBABILITA A SCUOLA
Il maestro Daniele ha proposto agli alunni un gioco.
Ha attaccato al muro i seguenti numeri con alcuni post-it:
3 621
527
6 341
834
53 961
447
644
474
11
1 634
1 327
5 312
629
638
273
Poi ha chiesto agli alunni di contare i numeri e rispondere.
9
15
• Quante probabilità avete di staccare un numero dispari? _______
su _______
1
15
• Quante le probabilità di staccare un numero con 2 cifre? _______
su _______
5 su _______
15
• Quante le probabilità di staccare un numero pari e minore di 3 000? _______
Dopo chiede ai ragazzi di restringere la ricerca e di escludere i numeri dispari.
2
6
su _______
• Quante probabilità avete di staccare un numero che inizi per 6? _______
3
6
• E quante di staccare un numero che abbia il 3 alle decine? _______
su _______
Minore
• Ci sono più probabilità di staccare un numero maggiore o minore di 900? _________________
118
DATI E PREVISIONI
‘
PROBABILITA E PERCENTUALI
A scuola gli alunni di V A si divertono con un nuovo gioco: appesi al soffitto
ci sono cento bigliettini di carta con i numeri da 1 a 100.
Si sorteggia Giacomo: bendato, sarà il primo a staccare un numero.
Quante probabilità su 100 ha Giacomo di staccare un numero:
• pari
=
• un numero
con 3 cifre
• un numero che ha
2 come prima cifra
50
50
= _______%
100
• un numero
minore di 100
=
99
99 %
= _______
100
1 %
= 1 = _______
100
• un numero
a una cifra
=
9
9 %
= _______
100
11 %
= 11 = _______
100
• un numero
che finisce per 0
=
10
10 %
= _______
100
• un numero
con 2 cifre
=
90
90 %
= _______
100
• un numero che ha il
9
9 %
=
= _______
3 come seconda cifra
100
Rispondi alle domande.
• Ci sono più probabilità di staccare un numero a 2 cifre o un numero
Un numero a 2 cifre.
con 1 sola cifra? ________________________________
stessa probab.
• Ci sono più probabilità di staccare un numero pari o un numero dispari? La
__________________
• Ci sono più probabilità di staccare un numero maggiore o minore di 50? Maggiore
__________________
DATI E PREVISIONI
119
STATISTICA-QUIZ
E ADESIASMOO
GIOCH
A un quiz televisivo si presentano 5 concorrenti e, dopo varie domande,
3 risultano in parità.
In tutti gli spazi devono esserci 2 oggetti. Completa e scrivi il numero nel cartellino.
Gianluca
10
Noemi
10
Paola
5
Samuele
10
Marcella
8
Allo spareggio saranno poste 3 domande. A ogni risposta corretta verrà
attribuito 1 punto.
Calcola e attribuisci i punteggi parziali e infine il totale.
1a domanda
CONCORRENTI
Trova la moda
tra i seguenti
numeri.
12 14 20 13 10 20 12 20 14
Gianluca
Noemi
moda = 20
moda = 14
punti
1
punti
Samuele
0
moda = 12
0
punti
2a domanda
Trova la media
degli stessi
numeri.
Gianluca
media = 14,5
3a domanda
punti
Metti in ordine
i numeri e trova
la mediana.
10 12 12 13 14 14 20 20 20
Samuele
.
____________________
120
Samuele
media = 15
media = 15
punti
1
punti
1
Gianluca
Noemi
Samuele
mediana =
mediana =
mediana =
13
punti
Il vincitore è
0
Noemi
15
0
punti
14
0
punti
1
TOTALE
TOTALE
TOTALE
1
_________
1
_________
2
_________