CAPITOLO 4 - LA BIELLA Materiale adottato per la Biella

Capitolo 4
La biella
4.1 – Materiale adottato per la Biella
Prima di iniziare qualsiasi verifica, è necessario definire le caratteristiche del materiale adottato in
quanto tutti i dimensionamenti ed i relativi coefficienti di sicurezza vengono calcolati in funzione
del materiale con il quale il singolo componente viene realizzato. In particolare, la biella ed il
relativo cappello del motore BMW S54 originale risulta essere in acciaio, e per questo motivo si
adottano le caratteristiche dell’acciaio 38NiCrMo4 che vengono riassunte nella tabella seguente. In
particolare, si fornisce anche il rispettivo diagramma di Goodman che sarà necessario per le
verifiche a fatica dei componenti.
CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL MATERIALE 38NiCrMo4
Materiale 38NiCrMo4
7,8 kg/dm3
210000 Mpa
81000 Mpa
0,3
Densità
Modulo di Young
Modulo di elasticità tangenziale
Coefficiente di Poisson
ρ
E
G
ν
Coefficiente di dilatazione termica
αb
Tensione di rottura
σr
1000 Mpa
Tensione di snervamento a trazione
σy_N
850 Mpa
Tensione di snervamento a flessione
σy_Mf
1000 Mpa
Tensione di snervamento a torsione
Limite di fatica all'inversione a
flessione
τy_T
520 Mpa
σinv_Mf
600 Mpa
Limite di fatica all'origine a flessione
σor_Mf
770 Mpa
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11 μm/m°C
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29
Limite di fatica all'inversione a
trazione
σinv_N
550 Mpa
limite di fatica all'origine a trazione
Limite di fatica all'inversione a
torsione
σor_N
730 Mpa
τinv_T
350 Mpa
Limite di fatica all'origine a torsione
τor_T
510 Mpa
Diagramma di Goodman
1200
1000
800
600
400
Sforzo Normale
Flessione
200
Torsione
Bisettrice
0
0
200
400
600
800
1000
1200
-200
-400
-600
-800
4.2 – Dimensionamento del Fusto
La prima verifica che occorre fare sulla biella è relativa al fusto. In particolare questa si compone di
una serie di sotto-verifiche ognuna delle quali copre un particolare comportamento della biella, per
confermare che la stessa resista in ogni sua condizione di funzionamento, rispetto ai carichi
precedentemente definiti.
Le verifiche che occorre fare sono quindi:
 Verifica statica a trazione
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30



Verifica a fatica
Verifica a Carico di punta
Verifica a Colpo di frusta
Di ognuna, naturalmente, occorrerà definire il punto in cui si ha la zona critica rispetto a geometria
del componente e carichi che lo stesso subisce, trovare le sollecitazioni agenti, e utilizzando i
metodi ed i criteri di Costruzione di Macchine, verificare quale Coefficiente di Sicurezza si ha, in
modo da capire quanto in sicurezza risulta essere la biella. Naturalmente, se si vuole realizzare un
motore tranquillo, magari destinato alla serie ed in grado di coprire centinaia di migliaia di
chilometri, sarà necessario mantenere i coefficienti di sicurezza alti; se invece il motore è da
destinare alle competizioni e la sua vita attesa è ristretta a poche ore, sarà possibile adottare
coefficienti di sicurezza molto ristretti, che per i componenti di Formula 1 e MotoGp possono
arrivare anche a valori di 1.1.
Il procedimento da noi seguito è stato quello di valutare prima i componenti originali, inserendo le
caratteristiche richieste nel foglio di calcolo realizzato, per verificare dove ed in che modo era
possibile intervenire, in modo da cercare di realizzare un componente più performante, ma con
coefficienti di sicurezza comunque ragionati. Di seguito si troverà quindi le verifiche fatte sui
componenti originali, e successivamente le verifiche fatte sui componenti elaborati, in modo da
avere anche un riscontro diretto dell’evoluzione compiuta.
4.2.1 – Verifica Statica del Fusto
La verifica statica del fusto mira a definire il coefficiente di sicurezza relativo ad una sollecitazione
statica sulla biella. Naturalmente occorre fare il tutto adottando il carico più critico, unitamente alla
sezione minima del fusto. La combinazione di questi, infatti, fornirà il caso più critico in termini di
sforzi normali, e quindi il coefficiente di sicurezza più restrittivo.
I casi da considerare in particolare sono due:
 Verifica a trazione: PMS in fase d’incrocio
 Verifica a compressione: PMS in fase di combustione all’avviamento
Tali punti critici sono facilmente ritrovabili analizzando il grafico delle forze totali agenti sul
manovellismo che è stato precedentemente realizzato. In particolare, per quanto riguarda i carichi
da adottare, essi sono dati dai carichi inerziali al PMI con una massa totale data dalla massa
equivalente traslante (pistone, spinotto, fasce, anelli) e dalla quota parte della massa della biella
dotata di moto alterno per la verifica a trazione, mentre per la verifica a compressione sarà
necessario adottare i carichi relativi a forze agenti sul pistone dalla pressione dei gas e forze
inerziali che si registrano al PMI.
Applicando la teoria della costruzione di macchine, il coefficiente di sicurezza viene quindi definito
come
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4.2.2 – Verifica a Fatica del Fusto
La verifica a fatica del fusto si rende necessaria in quanto, ad ogni ciclo del motore, la
sollecitazione sulla biella non risulta essere costante, ma subisce un’oscillazione in seguito alla
variazione delle forze inerziale e delle forze di espansione dei gas di combustione. In particolare,
per effettuare la verifica sul componente è necessario rifarsi ad un ciclo equivalente calcolato in
base ai carichi massimi in compressione e in trazione (ovvero i carichi precedentemente adottati per
la verifica statica), trovando così i valori di sollecitazione medio, massimo, minimo, per poter
entrare nel diagramma di Goodman ed effettuare la verifica.
Per il calcolo del coefficiente di sicurezza, infine, si adotta la semplificazione di “esplosione del
ciclo”, ovvero si considera un aumento dell’ampiezza delle sollecitazioni che lo definiscono in
modo simmetrico, ovvero mantenendo il valore della sigma media. Sul diagramma di Goodman,
questo corrisponde ad un aumento della sigma massima e minima mantenendo però la posizione
sull’asse orizzontale, per cui il caso critico si avrà quando la sigma superiore arriverà ad incrociare
la curva limite. Il coefficiente di sicurezza è definito a questo punto come:
4.2.3 – Verifica a Carico di Punta del Fusto
La verifica a carico di punta mira a determinare il coefficiente di sicurezza in corrispondenza di un
carico del tipo Euleriano. In particolare, è noto dalla costruzione di macchine che una trave verticale
può incorrere ad instabilità se caricata verticalmente in compressione qualora il carico agente superi
un dato carico critico calcolato in funzione della geometria e delle caratteristiche del materiale come
Dove L e J sono le caratteristiche geometriche della trave ed E il modulo di Young del materiale.
Anche per la biella occorre verificare tale situazione in quanto ci si può trovare prossimi al caso di
carico critico nella situazione di biella in compressione sotto l’azione delle forze di espansione dei
gas. Per questo motivo la verifica a carico di punta è realizzata sullo stelo della biella, e nel caso
non fosse verificata, occorre cambiare o le caratteristiche geometriche della biella, o il materiale
adottandone uno, per esempio, avente modulo di Young maggiore.
Il procedimento di verifica necessita dapprima il calcolo di alcune grandezze caratteristiche. La
scaletta da adottare è quindi:

Calcolo del Raggio d’Inerzia della Sezione ρ, definito come
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
Calcolo del Rapporto di Snellezza

Verifica che
(per verificare che si rimanga nel campo elastico, in quanto nel
campo plastico la relazione d’Eulero non ha più validità)


Calcolo del carico critico Pcr
Verifica che P < Pcr

Calcolo del Coefficiente di Sicurezza,
, adottando
4.2.4 – Verifica a Colpo di Frusta del Fusto
Per colpo di frusta s’intende quel particolare caricamento che può essere subito dal fusto della biella
in seguito alla variazione del suo angolo φ rispetto all’asse del cilindro. In seguito al tipico
movimento d’oscillazione della biella tra φmax e φmin, infatti, il materiale subisce delle accelerazioni
che possono essere particolarmente accentuate, e che moltiplicate per la massa stessa del fusto,
portano alla generazione di un carico distribuito agente proprio sul fusto, che tende a “far spanciare”
lo stesso verso l’esterno, con ovvi problemi che tale movimento può generare.
In particolar modo, sarebbe opportuno cercare la posizione della biella per la quale la sollecitazione
risulta essere la più gravosa, e fare la verifica in questo preciso punto, ma per semplicità di
inserimento nel foglio di calcolo in genere si adotta come punto critico quello in cui la biella è in
una posizione “di quadratura”, ovvero quando l’angolo tra biella e manovella risulta essere retto.
La verifica mira quindi a determinare un coefficiente di sicurezza tale da garantire che la
sollecitazione sia ben supportata dal fusto. In particolare, il set di carichi da adottare è dato da:
 componente perpendicolare all’asse della biella della forza inerziale del gruppo pistone
(adottata come carico concentrato sull’estremo del fusto)
 componente inerziale della parte rotante della biella completa di cappello (adottata come
carico concentrato sull’estremo opposto del fusto)
 carico inerziale dato dall’accelerazione laterale della biella rispetto alla massa distribuita.
In particolare, occorre naturalmente effettuare delle semplificazione per poter rendere i calcoli un
po’ più gestibili. Proprio in questa ottica, si tende a considerare la prima componente elencata, data
dal contributo inerziale del pistone, come nulla in quanto la posizione di quadratura è in genere
molto prossima a quella in cui l’accelerazione del pistone si annulla, ed inoltre si considera non la
reale distribuzione di massa rispetto all’asse della biella, ma una densità equivalente calcolata in
base all’area minima del fusto e alla massa della biella come
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Tale caricamento permette di formulare il valore del momento flettente agente ad una determinata
coordinata longitudinale dell’asse della biella secondo la relazione
Per cui il valore massimo si trova nella coordinata
Dove il momento flettente vale
Partendo proprio da tali relazioni ed aggiungendo il carico normale agente sul fusto della biella in
seguito alla forza di compressione dei gas si arriva a definire
E da queste
Per cui si ricavano le caratteristiche del ciclo in termini di sollecitazione media e alterna, per
arrivare a definire il coefficiente di sicurezza come
4.3 – Verifica del Piede di Biella
La seconda parte della biella che è necessario verificare è quella relativa al piede. In questa zona si
sentono infatti le sollecitazioni provenienti dal contatto tra la boccola e lo spinotto, per cui occorre
verificare che il materiale adottato sia sufficiente a sorreggere le sollecitazioni.
Occorre precisare fin d’ora, comunque, che il piede, così come la testa, e quindi in generale gli
occhi della biella, risultano sollecitati solamente quando la stessa è posta in trazione, ovvero solo al
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PMS in fase di incrocio, in quanto in ogni altra situazione, la biella risulta in compressione e questo
fa si che le sollecitazioni siano assorbite dalla sola parte compresa tra gli occhi, e quindi dal fusto.
Il problema che sorge, piuttosto, è quello per cui se da una parte con il fusto le approssimazioni
erano accettabili per cui la Costruzione di Macchine era in grado di fornirci metodi di verifica
abbastanza buoni, nel caso del piede, e ancora di più successivamente per testa e cappello,
l’analogia con strutture semplificate è meno chiara per cui i risultati ne risentono rendendo la
verifica meno precisa.
In ogni caso, il piede di biella è studiato sfruttando la teoria delle travi curve, adottando una trave
incastrata ad un angolo definito, che dovrebbe simulare la presenza del fusto. Nel corso degli anni si
sono susseguite differenti metodologie che prevedevano caricamenti più o meno complessi, e che
quindi portavano a soluzioni più o meno elaborate. Tra tutte, le due rimaste ancora in uso sono
quella che considera la distribuzione secondo il cos 2 del Giovannozzi, e quella che tratta il carico
come costante ed agente su un arco di 180°, elaborata poi nelle formule relative alle sollecitazione
secondo la teoria di Demidov-Kolchin. Di queste, la prima permetterebbe una verifica più in
sicurezza in quanto il momento flettente calcolato è maggiore nella sezione critica, mentre la
seconda porta ad una maggiore analogia tra la deformazione del piede e quella dello spinotto. Nella
nostra verifica si è scelto di adottare le metodologie che prevedono il calcolo delle sollecitazione
secondo la teoria di Demidov-Kolchin e secondo una formulazione dipendente da leggi interpolanti
di terzo grado nella variabile Rest/Rint.
In particolare, la verifica prevede l’adozione delle formule calcolate secondo la teoria di DemidovKolkin relativamente a Momento flettente, Sforzo normale, e Sforzo di taglio in funzione
dell’angolo di posizione sul piede di biella. Noti tali valori, è possibile verificare che la sezione
maggiormente caricata è quella poco oltre il valore di angolo di 90°, per cui questa risulta essere la
sezione critica da adottare e da verificare.
Note le sollecitazioni è possibile calcolare gli sforzi, nota la geometria della sezione, secondo le
relazioni
Per cui, sommati i contributi di sforzo, è possibile calcolare il coefficiente di sicurezza come
4.4 – Verifica della Testa di Biella
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La verifica della Testa di Biella ricalca per molti aspetti i principi visti per il piede, per cui
l’obiettivo è trovare un coefficiente di sicurezza relativo alla sollecitazione che il materiale deve
sopportare, ma la geometria molto complessa fa si che l’analogia con le travi curve della
Costruzione di Macchine non sia particolarmente precisa. In ogni caso, questa è la strada adottata,
per cui ancora una volta si semplificherà il particolare con una trave curva caricata con una
distribuzione di pressione costante su un arco di 180°, per poi trovare le sollecitazioni che si
avvertono nella sezione critica, che in questo caso è la sezione di passaggio tra fusto e testa, dove
nelle bielle a I la criticità è particolarmente sentita per via dello spianamento necessario per
l’alloggio delle viti.
Riportando il carico inerziale al PMS in fase di incrocio, ed un momento in corrispondenza
dell’estremo del cappello per garantire che tale parte non si infletta verso il perno di biella, le
sollecitazioni sono ancora una volta date da un momento flettente, da un taglio, e da uno sforzo
normale. Di queste, il taglio potrebbe essere trascurato ancora una volta in quanto i punti in cui esso
introduce i massimi sforzi sono opposti rispetto a quelli relativi al momento flettente; in ogni caso,
per restare a favore della sicurezza, scegliamo di considerare anche questa sollecitazione e trovare
quindi una sigma ideale secondo Von Mises. Si ottiene quindi
Al quale corrisponde un coefficiente di sicurezza relativo al ciclo a fatica all’origine pari a
4.5 – Verifica del Cappello di Biella
Ultima verifica per quel che riguarda la biella è la verifica del cappello. Anche questa, come detto,
subisce l’effetto delle eccessive approssimazioni per trovare un caso di studio analogo nel campo
della Costruzione di Macchine, per cui i risultati sono spesso troppo “in sicurezza” e si sceglie
quindi d’ottimizzare il particolare con l’ausilio dell’analisi FEM, specie per le complesse geometrie
con le quali viene realizzato.
In ogni caso, il cappello viene dapprima considerato come la solita trave curva caricata con carico
distribuito costante, ma successivamente vengono fatte alcune considerazioni relative alla riduzione
del carico in un secondo carico equivalente, per cui, grazie ad ulteriori semplificazioni si arriva
all’analogia con la trave dritta caricata con carico distribuito e forze di reazioni delle due viti.
Il problema in ogni caso è quello per cui le eccessive semplificazioni “in sicurezza” portano
inevitabilmente ad allontanarsi dal caso reale, per cui alla fine il pezzo risulta molto
sovradimensionato rispetto a quello che realmente potrebbe essere. La questione viene in parte
risolta concedendo coefficiente di sicurezza anche pari a 0,95 – 1, ma la strada seguita è comunque
quella dell’ottimizzazione secondo l’analisi FEM.
In ogni caso, partendo dalla trave caricata è possibile estrarre i carichi gravanti nella sezione critica,
che risulta essere la sezione in chiave del cappello, per cui si arriva a definire
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Dove “i” è l’iterasse tra le viti, “Di” è il diametri interno del cappello, e “yg” la distanza
baricentrica nella sezione (anche trascurabile se di difficile calcolo).
Note le sollecitazioni è possibile calcolare gli sforzi come
E da qui calcolare il coefficiente di sicurezza dalla relazione
4.6 – Verifica della biella BMW originale
4.6.1 – Verifica del Fusto
Come preannunciato, il procedimento da noi adottato è stato quello di andare a verificare i
componenti del motore originale per vedere dove e come poter intervenire per la sua elaborazione.
Tutte le grandezze relative alla biella necessarie per completare il foglio di calcolo sono quindi state
raccolte ed inserite nel foglio excel per verificare i singoli coefficienti di sicurezza. Il foglio
contiene naturalmente tutte le relazioni ed equazioni necessarie per calcolare i parametri utili alla
definizione dei coefficienti di sicurezza. Riportiamo quindi il risultato ottenuto da tale verifica.
Precisiamo a tal proposito che alcune grandezze, quali per esempio le Aree Minime ed i momenti
d’inerzia, sono stati volutamente inseriti in modo diretto andando a leggere i relativi valori forniti
dal modellatore solido, in modo da poter avere dati più corretti e sicuramente più esatti rispetto alle
semplificazioni geometriche adottate per il loro calcolo analitico, senza trascurare quindi, per
esempio, il contributo fondamentale in termini di materiale dato da raccordi e geometrie complesse.
VERIFICA DELLA BIELLA
Carichi Risultanti
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Compressione Massima dovuta ai Gas
Forze di Inerzia delle Masse Alterne al PMS a RPM max
Forze di Inerzia delle Masse Alterne al PMI a RPM max
Forza alterna della Biella al PMS a RPM max
Forza alterna della Biella al PMI a RPM max
Forza rotanti della Biella a RPM max
Forza testa cappello
P
P1
P2
P3
P4
P5
P6
-46071
20228
-10251
6387
-3237
16389
42961
N
N
N
N
N
N
N
Posizione: sezione minima del Fusto
B
23,93
mm
H
12,50
mm
C
3,79
mm
S
3,50
mm
ri
5,00
mm
re
1,15
mm
Area minima della Sezione
Momento d'Inerzia X-X della Sezione minima
Momento d'Inerzia Y-Y della Sezione minima
Distanza lungo X dal baricentro al punto più
esterno
Distanza lungo Y dal baricentro al punto più
esterno
Modulo di Inerzia X-X della sezione minima
Modulo di Inerzia Y-Y della sezione minima
Amin
Jxx
Jyy
161,15 mm2
1199,13 mm4
10865,00 mm4
xmax
11,97 mm
ymax
6,25 mm
Wxx
Wyy
191,86 mm3
908,07 mm3
Verifica a Sforzo Normale e a Fatica
A) Condizione di Avviamento
Carico di Compressione statico P
σ (compressione statica)
Fattore di sicurezza a compressione del fusto
-46071 N
-285,89 Mpa
2,973
B) Funzionamento a Regime
Carico di Compressione a regime P+P1
σ (Compressione Ripetuta)
Carico di Trazione a Regime P1+P3
σ (trazione ripetuta)
-25843
-160,37
26615
165,16
N
Mpa
N
Mpa
Caratteristiche del Ciclo di Fatica a trazione - compressione
σ tratt
σ comp
σ m (val Assoluto)
σ alt (valore assoluto)
σ max (valore assoluto)
165,16
-160,37
2,40
162,76
165,16
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
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38
σ lim (valore assoluto)
Coefficiente di sicurezza a Fatica dello stelo
551,18 Mpa
3,337
Verifica a Carico di Punta
Rapporto di Snellezza Limite
Coefficiente di Sicurezza (calcolato)
λ_lim
n_cp
55,21
1,65
VERIFICA DETTAGLIATA A CARICO DI PUNTA
A) Nel piano normale all'asse dello Spinotto
Linghezza Libera di inflessione (cerniera - cerniera)
Raggio di Inerzia Y-Y
Rapporto di Snellezza Y-Y
1=λ_y<λ_lim; 0= λ_y>λ_lim
Carico di Punta critico in Y-Y
Carico di Punta di sicurezza in Y-Y
1=Carico di punta verificato; 0= Carici di punta non verificato
B) Nel piano medio contenente l'Asse dello Spinotto
Coefficiente per la Lunghezza libera di Inflessione (da 0,6 a
0,8)
Lunghezza Libera di Inflessione (incastro - incastro)
Raggio di Inerzia X-X
Rapporto di Snellezza X-X
1=λ_x<λ_lim; 0= λ_x>λ_lim
Carico di punta critico in X-X
Carico di punta di sicurezza in X-X
1=Carico di punta verificato; 0= Carici di punta non verificato
L_yy
ρ_yy
139,00 mm
8,21 mm
λ_yy
P_cry
P_cry/n_cp
16,93
1
1165518 N
708052 N
1
0,6
L_xx
ρ_xx
λ_xx
P_crx
P_crx/n_cp
83,40
2,73
30,57
1
357317
217070
1
mm
mm
N
N
Verifica a Colpo di Frusta
Angolo di Manovella per M(max)
θ_M(max)
Angolo di Biella per M(max)
Arretramento corrispondente del pistone
Distanza dal Piede di Biella della sezione con M(max)
Volume dei Gas per M(Max)
Φ_M(max)
d_M(max)
x_M(max)
V_M(max)
A) SOLO MOMENTO FLETTENTE
q_L
Momento flettente Massimo
SIGMA (Flessione Massima)
Caratteristiche del ciclo (all'inversione) di fatica a flessione
SIGMA-max
SIGMA-min
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q_L
M(max)
71,87 °
18,13
38,24
80,25
278,86
°
mm
mm
cm3
163,0 N/mm
201972 Nmm
222,42 Mpa
222,42 Mpa
-222,42 Mpa
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39
SIGMA-med (Val Assoluto)
SIGMA-alt (Val Assoluto)
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
B) MOMENTO FLETTENTE E SFORZO NORMALE
Pressione agente per M(max)
Forza normale agente per M(max)
SIGMA (Compressione)
Caratteristiche del ciclo di fatica risultante (Alterno Asimm)
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-med (Val Assoluto)
SIGMA-alt (Val Assoluto)
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
0,00 Mpa
222,42 Mpa
600,00 Mpa
2,698
p_M(max)
10,88 bar
-6182 N
-36,5 Mpa
258,9
-222,4
18,2
240,7
608,0
2,3488
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Tralasciando il commento dei risultati, facilmente interpretabili andando a valutare i Coefficienti di
Sicurezza calcolati per ogni caso analizzato, la considerazione più significativa da fare riguarda
sicuramente la geometria globale della biella: nonostante si tratti di un motore spinto, infatti, questa
presenta ancora una geometria ad “I”, dettata sicuramente dalla necessità di dover realizzare numeri
produttivi non limitati, nonostante il modello sul quale il motore è installato copra una piccola
nicchia di mercato. Da qui anche la scelta di adottare come materiale del semplice acciaio legato.
Potendo realizzare un motore da competizione modificato, la biella è sicuramente il componente
che può essere maggiormente rivisto, passando per esempio verso materiali più innovativi quali le
leghe di titanio e geometrie più costose in termini di produzione come quella a “H” o addirittura
quella a “X” usata solo negli ultimi anni in Formula 1.
Tali modifiche possono permettere un ulteriore alleggerimento delle masse alterne grazie
all’adozione di materiali diversi dall’acciaio, ma anche forme che risultano più complesse in fase di
produzione ma che, una volta installate, presentano comportamenti migliori e risultano quindi più
performanti: passando da una sezione a “I” ad una sezione ad “H” per esempio si hanno notevoli
vantaggi nella gestione degli sforzi nel collegamento tra testa e fusto, dove non sono più necessari
gli spianamenti della nervatura centrale per poter ospitare le viti di serraggio.
4.6.2 – Verifica del Piede
Anche in questo caso applichiamo la teoria precedentemente dimostrata per la verifica di questa
sezione critica, inserendo le opportune formule nel foglio di calcolo parametrizzato, e calcolando
ancora una volta i coefficienti di sicurezza relativi.
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CALCOLO DEL PIEDE DI BIELLA
Posizione: sezione piede di biella
B
H
re
r_p(int)
r_p(ext)
20,00
4,45
0,50
12,00
16,45
mm
mm
mm
mm
mm
Area della sezione a 90°
A_p
14,225
14,108
16,450
0,117
2,108
2,342
2,225
89,000
Modulo di resistenza per trave curva (interno)
W_i
59,156 mm3
Modulo di resistenza per trave curva (esterno)
W_o
73,006 mm3
Interferenza da progetto (sul diametro)
∆
0,050 mm
Coefficiente di dilatazione termica della biella
αb
11,000 μm/m°C
Coefficiente di dilatazione termica della bronzina
Salto termico tra temperatura ambiente e di funzionamento
αbr
∆t
11,000 μm/m°C
180 °C
Modulo di Young della bronzina
Ebr
207000 Mpa
Modulo di Poisson della bronzina
υbr
Spessore bronzina
Sbr
1,5 mm
Interferenza termica
∆t
0,000 mm
Interferenza totale
∆∑
0,050 mm
pf
Pressione di forzamento
SIGMA (Circ. di forzamento al bordo interno della
biella)
41,342 Mpa
Raggio per il baricentro della sezione a 90°
Raggio per l'asse neutro della sezione a 90°
Raggio esterno della sezione
Distanza tra baricentro e asse neutro
Distanza tra asse neutro e raggio interno
Distanza tra asse neutro e raggio esterno
Distanza tra baricentro e raggio interno
rb_p
rn_p
r_p(ext)
delta
h_i
h_o
yb
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm2
Verifica al piede di biella
METODO DELLE PRESSIONI COSTANTI
0,33
Tensione di forzamento piede-bronzina
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135,387 Mpa
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41
DEMIDOV-DOLCHIN
Tensione nel piede di biella
Angolo di incastro del piede
X
rm
Raggio medio piede di biella
Sforzo normale in trazione (sezione in chiave)
N(0)
Momento flettente in trazione (sezione in chiave)
Mf(0)
Sforzo normale in trazione (sezione a 90°)
N(90)
Momento flettente in trazione (sezione a 90°)
Mf(90)
SIGMA (Circ. -bordo interno-90°)
SIGMA (Circ.-bordo interno-MAX)
Aumento della tensione massima dovuto al gioco tra piede e spinotto
135 °
14,225
9386
4273
10114
6086
216,5
222,8
20
mm
N
Nmm
N
Nmm
Mpa
Mpa
%
402,73
135,39
269,06
133,67
718,80
1,785
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Caratteristiche del ciclo a fatica
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-media
SIGMA-alterna
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
INTERPOLANTI 3° OR.
Tensione nel piede di biella
Angolo di incastro del piede
X
rm
Raggio medio piede di biella
Sforzo normale in trazione (sezione in chiave)
N(0)
Momento flettente in trazione (sezione in chiave)
Mf(0)
Sforzo normale in trazione (sezione a 90°)
N(90)
Momento flettente in trazione (sezione a 90°)
Mf(90)
SIGMA (Circ. -bordo interno-90°)
SIGMA (Circ.-bordo interno-MAX)
Aumento della tensione massima dovuto al gioco tra piede e spinotto
135 °
14,225
9057
4637
10114
10404
289,51
301,85
20
mm
N
Nmm
N
Nmm
Mpa
Mpa
%
497,60
135,39
316,50
181,11
739,75
1,487
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Caratteristiche del ciclo a fatica
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-media
SIGMA-alterna
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
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42
4.6.3 – Verifica della Testa
Per la verifica della testa, la sezione di riferimento risulta essere quella di passaggio tra fusto e testa
della biella: in questa zona infatti si registra la sezione minima di passaggio delle sollecitazioni, per
cui si hanno anche gli sforzi massimi nel materiale.
In particolare adottando una sezione ad “I” per la biella come nel caso del BMW originale, la
questione è particolarmente delicata in quanto la nervatura di rinforzo che circonda tutta la testa e il
cappello subisce una interruzione forzata per l’alloggiamento delle viti di serraggio. Nel nostro caso
le viti sono del tipo mordente per cui tale quastione è leggermente meno critica, ma nel caso si
adottassero viti passanti, la necessità di realizzare uno spianamento per alloggiare i bulloni
porterebbe ad ottenere sezioni particolarmente critiche in questa delicata zona.
Ed è propio in questa sezione che si hanno forse i maggiori benefici passando da una biella ad “I”
ad una ad “H”: nel secondo caso infatti le due nervature di rinforzo risultano essere periferiche e
non centrali, per cui gli alloggiamenti delle viti possono essere realizzati senza per forza dover
intaccare questi importanti particolari, ed ottenendo così un flusso degli sforzi incanalato in maniera
nettamente migliore, evitando pericolosi effetti di forma e d intaglio.
CALCOLO DELLA TESTA DI BIELLA
Posizione: sezione di collegamento testa-fusto
B
H(tot)
b1
h1
re
r_t(int)
r_t(max)
Raggio per il baricentro della sezione
Raggio per l'asse neutro della sezione
Distanza tra baricentro e asse neutro
Distanza tra asse neutro e raggio
interno
Distanza tra asse neutro e raggio
esterno
Distanza tra baricentro e raggio interno
www.tecnicadacorsa.it
20,000
15,300
10,790
10,190
3,000
26,500
41,800
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
rb_tf
r_n
e
33,100 mm
31,804 mm
1,296 mm
h_i
5,304 mm
h_o
9,996 mm
yb
6,600 mm
[email protected]
43
Area della sezione
Modulo d'inerzia x-x al bordo interno
Modulo d'inerzia x-x al bordo esterno
245,150 mm2
1587,069 mm3
1328,399 mm3
A_tf
W_i
W_o
Distanza tra gli assi delle viti
Inclinazione della sezione (risp. Verticale)
Forza d'Inerzia sulla testa di biella
Sforzo normale nella sezione
Momento flettente nella sezione
SIGMA (Trazione)
SIGMA
(Flessione)
Caratteristiche del ciclo di fatica (all'origine)
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-media
SIGMA-alterna
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
Interasse_viti
α
P6
65,5 mm
47,38 °
42961 N
N_t
Mf_t
15807 N
180287 Nmm
64,48 Mpa
135,72 Mpa
200,20
0,00
100,10
100,10
770,00
3,846
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
4.6.4 – Verifica del Cappello
Risulta l’ultima verifica da effettuare sulla biella. Ovviamente la sezione maggiormente sollecitata
in questo caso è quella di mezzeria, dove si hanno sollecitazioni sovrapposte sia di azione Normale
che di Momento Flettente.
CALCOLO DEL CAPPELLO DI BIELLA
Posizione: sezione in chiave del cappello
B
H(tot)
b1
h1
b2
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20,000
7,500
7,140
7,200
---
mm
mm
mm
mm
mm
[email protected]
44
h2
ri
re
smusso
r_p(int)
r_p(max)
----3,000
--26,500
34,000
mm
mm
mm
mm
mm
mm
Raggio per il baricentro della sezione
Raggio per l'asse neutro della sezione
Distanza tra baricentro e asse neutro
Distanza tra asse neutro e raggio interno
Distanza tra asse neutro e raggio esterno
Distanza tra baricentro e raggio interno
Area della sezione
Modulo d'inerzia x-x al bordo interno
Modulo d'inerzia x-x al bordo esterno
rb_cap
r_n
e
h_i
h_o
yb
A_cap
W_i
W_o
Forza d'inerzia agente sul cappello di biella
P6
Sforzo normale
Momento flettente nella sezione
N_c
Mf_c
SIGMA (Trazione)
SIGMA
(Flessione)
30,060
28,986
1,074
2,486
5,014
3,560
141,170
1616,949
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm2
3
mm
3
1028,380 mm
42961 N
21481 N
57783 Nmm
152,16 Mpa
56,19 Mpa
Caratteristiche del ciclo di fatica (all'origine)
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-media
SIGMA-alterna
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
208,35
0,00
104,17
104,17
770,00
3,696
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
4.7 – Verifica delle Viti di biella
L’ultimo componente della biella che è necessario dimensionare opportunamente e verificare sono
le viti di collegamento tra testa e cappello. Queste, per i motori pluricilindrici 4 tempi, sono
necessarie in quanto l’esigenza di realizzare un albero motore monolitico obbliga l’adozione di
bielle scomponibili per poterne consentire il montaggio e lo smontaggio. Ovviamente le viti
debbono essere dimensionare per poter resistere alle intense sollecitazioni alle quali sono
sottoposte. A tal proposito, esistono ovviamente nomerose tecniche e scelte costruttive, ognuna
delle quali presenta vantaggi e svantaggi, in genere comunque, la scelta predominante è quella di
realizzare viti di biella staccate dal fusto, in modo da poter utilizzare materiali differenti molto più
performanti.
Infine, una caratteristica fondamentale è la tecnica di serraggio, intesa come adozione di una vite
passante o di una vite mordente. Tale scelta infatti influenza pesantemente anche la geometria del
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45
fusto e della sezione di passaggio tra fusto e testa della biella, nonchè la possibilità di controllare gli
sforzi che si sviluppano. Una vite mordente offre la possibilità di realizzare una geometria più fluida
evitando spianamenti e quindi intagli pericolosi, ma risulta essere ovviamente più costosa in fase di
produzione: anche per questo particolare, quindi, vi sono differenti scelte progettuali legate
essenzialmente allo scopo e all’applicazione per la quale si sta progettando il componente.
Detto questo, la verfica delle viti si compone essenzialmente di due fasi princilapi: la prima è quella
che ci permette di definire la coppia necessaria per il serraggio in modo da evitare che testa e
cappello possano separarsi, con ovvi problemi soprattutto in termini di lubrificazione del perno di
biella. La seconda è il dimensionamento vero e proprio con la verifica del componente, anche nel
ciclo a fatica al quale è sottoposto.
Dall’analisi del collegamento è possibile quindi definire il carico oltre il quale si regista la
separazione del cappello dalla testa. In particolare, occorre tener conto dapprima della presenza del
solo crush della bronzina e della vite, che deformandosi determineranno il comportamento nella
prima parte del serraggio, per poi aggiungere anche la rigidezza di testa e cappello, che
deformandosi, si faranno carico di una certa parte degli sforzi.
Il carico di serraggio dovrà essere tale da evitare in qualsiasi condizione di funzionamento la
separazione di testa e di cappello.
Naturalmente le deformazioni e le quoteparti di carico assorbite dipenderanno dalle rigidezze di
ogni componente, che a loro vota dipenderanno da materiali e geometrie adottare per ognuno.
Occorre quindi dapprima definire il carico esterno massimo subito dalle viti (PMS in fase di
incrocio), per poi calcolare, note le rigidezze, il carico monimo come
Al quale corrisponde una coppia di serraggio pari a
Dove µ è il coefficiente d’attrito relativo al contatto (adottato pari a 0,1), d è il diametro medio della
filettatura, De e Di i diametri caratteristici della testa della vite, p è il passo.
Una volta aver calcolato tale valore, occorre procedere al dimensionamento ed alla successiva
verifica della vite. La verifica in paricolare si compone di una verifica statica al serraggio e di una
verifica a fatica, dove la forza agente è data dalla somma della forza di precarico e della parte di
forza esterna assorbita dalla vite, unitamente al momento torcente applicato sulla stessa.
4.8 – Materiale adottato per la vite di biella
Come accennato, esistono applicazioni in cui la vite viene realizzata di pezzo con la testa di biella
per cercare di limitare il fenomeno dei coefficienti di intaglio nella sezione di passaggio tra fusto e
testa dato dalla necessità di effettuare gli alloggiamenti per le viti. In realtà il problema principale di
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tale soluzione è quello per cui le viti non possono essere realizzate con materiali più performanti per
cui da una parte si registra il vantaggio di migliorare il flusso degli sforzi nella biella, ma dall’altro
si ha la criticità di non poter adottare materiali più performanti per la realizzazione di un
componente che risulta già essere estremametne stressato.
La soluzione con vite realizzata indipendentemente risulta quindi essere largamente la più utilizzata,
ed i materiali impiegati possono raggiungere anche valori di snervamento pari a 1800 Mpa come nel
caso della lega MP35N adottata per le competizioni.
Nel caso del motore originale, le bielle sono realizzate in acciaio legato per via dei volumi di
produzione che risultano essere mediamente alti. Nella nostra versione evoluta, sarà possibile
sostituire le viti con altre in materiale più performanti, dato che la questione costi è sicuramente
meno limitante.
Per i valori ed il diagramma di Goodman si rimanda alla sezione introduttiva della biella dove il
materiale viene presentato dettagliatamente.
4.9 – Vite di biella BMW originale
Riportiamo quindi come sempre la parte di foglio di calcolo parametrizzato relativo alla verifica
della vite originale, che servirà come base per eventiali modifiche al componente.
CALCOLO DELLE VITI DI BIELLA
Geometria delle Viti
Diametro medio parte filettata
Diametro esterno della vite
Sezione media della parte filettata
Lunghezza della parte filettata
Diametro di strizione
Area di Strizione
Lunghezza di strizione
Diametro di centraggio
Area di centraggio
Lunghezza di centraggio
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dn
De
An
L1
Astr
L2
Acentr
L3
10,00
16,00
78,54
19,00
10,40
84,95
3,00
10,40
84,95
4,00
mm
mm
mm2
mm
mm
mm
mm
mm
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47
Diametro del gambo
Area del gambo
Lunghezza del gambo
Passo
Coefficiente d'attrito della vite
10,40
84,95
20,00
1,00
0,10
mm
Agamb
Lgamb
p
s
l
Abr
Rmbr
C
2,00
16,00
32,00
25,50
0,10
mm
mm
mm2
mm
mm
mm
mm
mm
Geometria delle Bronzine
Spessore Bronzina
Larghezza Bronzina
Sezione Bronzina
Raggio Medio Bronzina
Crush Bronzina
Carico esterno
Rigidezza Bronzina
Rigidezza Testa-Cappello
Rigidezza Vite
Modulo di resistenza Polare
Quotaparte carico esterno sulle viti
Quotaparte carico esterno su bronzina testa cappello
Carico di serraggio minimo
Maggiorazione precarico
Carico di serraggio
Momento Torcente di serraggio
Qe
Kb
Ktc
Kv
Wp
Qe,v
Qe,btc
Qmin
n
Q
Mt
21481 N
82583
1029186
524214
196,35
6883
14598
22856
2,00
45712
40866
N/mm
N/mm
N/mm
mm3
N
N
N
N
Nmm
Verifica Statica al Serraggio
Sigma di sforzo normale
Tao di Torsione
Sigma Ideale
Coefficiente statico di sicurezza
538,11 Mpa
208,13 Mpa
647,70 Mpa
1,544
Verifica a Fatica
Sigma di sforzo normale
Tao di Torsione
Sigma Ideale
669,66 Mpa
208,13 Mpa
760,52 Mpa
Caratteristiche del ciclo alterno asimmentrico di fatica a trazione
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA media
SIGMA-alterna
760,52
684,62
722,57
75,90
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Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
[email protected]
48
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
1000,00 Mpa
1,315
Come è possibile notare, i coefficienti di sicurezza mostrano che le viti risultano già essere
particolarmente sollecitate: questo ci suggerisce immediatamente che un aumento di prestazioni, e
quindi di sollecitazioni, presupporrà quasi inevitabilmente una sostituzione delle viti con altre la cui
geometria magari può rimanere simule, ma il cui materiale deve necessariamente essere più
performante rispetto al semplice acciaio legato adottato.
4.10 – Immagini e Disegni tecnici di Biella e Viti di Serraggio
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