Distribuzione Normale Standard

Distribuzione Normale Standard
La Distribuzione Normale Standard
La distribuzione Normale standard è una distribuzione Normale con
media pari a 0, e deviazione standard pari a 1
 
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68-95-99.7 regola per la Distribuzione Normale
 
Il 68% delle osservazioni cade a una deviazione standard dalla media
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68-95-99.7 regola per la Distribuzione Normale
 
Il 95% delle osservazioni cade a circa 2 deviazioni standard dalla media
(il valore esatto è 1.96 deviazioni standard)
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68-95-99.7 regola per la Distribuzione Normale
 
Il 99.7% delle osservazioni cade a 3 deviazioni standard dalla media
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Tavole
Within Z SDs of
the mean
More than
More than Z
Z SDs above
SDs above the
or below the
mean
mean
Z
1.0
68.27%
15.87%
31.73%
2.0
95.45%
2.28%
4.55%
2.5
98.76%
0.62%
1.24%
3.0
99.73%
0.13%
0.27%
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Tavole
Within Z SDs of
the mean
More than
More than Z
Z SDs above
SDs above the
or below the
mean
mean
Z
1.0
68.27%
15.87%
31.73%
2.0
95.45%
2.28%
4.55%
2.5
98.76%
0.62%
1.24%
3.0
99.73%
0.13%
0.27%
8
Tavole
Within Z SDs of
the mean
More than
More than Z
Z SDs above
SDs above the
or below the
mean
mean
Z
1.0
68.27%
15.87%
31.73%
2.0
95.45%
2.28%
4.55%
2.5
98.76%
0.62%
1.24%
3.0
99.73%
0.13%
0.27%
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68-95-99.7 regola per la Distribuzione Normale
Cosa succede se la distribuzione Normale non ha media 0 e deviazione
Standard pari a 1?
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 
 
Si applicano le stesse regole viste precedentemente
Ogni distribuzione Normale con media e deviazione standard qualunque
può essere trasformata in una distribuzione Normale standard
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Trasformazione ad una Normale Standard
La distribuzione Normale Normal standard (blue) confrontata con un’altra
Distribuzione Normal con media -2 e deviazione standard 2 (rosso)
 
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Trasformazione ad una Normale Standard
 
Per centrare sullo zero, bisogna sottrarre -2 ad ogni osservazione
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Trasformazione ad una Normale Standard
Per “cambiare forma” (i.e. deviazione standard) bisogna dividere ogni
“nuova osservazione” per la deviazione standard 2
 
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Trasformazione ad una Normale Standard
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Trasformazione ad una Normale Standard
Questa operazione prende il nome di standardizzazione
(o calcolo dello z-scores)
 
Uno z-score può essere calcolato per ogni osservazione da una distribuzione
Normale
 
Uno z-score misura la distanza di ogni osservazione dalla sua media in
unità di deviazione standard
 
 
z-score calcolato come
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Esempio 1: Pressione sistolica
Istogramma della Pressione sistolica nel campione casuale di 113
Maschi: la distribuzione di BP ha una distribuzione approssimativamente
Normale
 
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Esempio 1: Pressione sistolica
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Esempio 1: Pressione sistolica
 
Usando i dati del campione possiamo stimare entro quali valori ricade la
“maggior” parte (95%) di maschi della popolazione
Per dati distribuiti normalmente, il 95% dei valori ricade entro 2 sds
dalla media
 
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Esempio 1: Pressione sistolica
Supponete un soggetto misuri la propria pressione sistolica
e voglia confrontarsi con il resto della popolazione
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 
 
 
La sua pressione sistolica misura 130 mmHg
Quale percentuale di maschi ha una pressione sistolica maggiore di 130
mmHg?
Transforma a z-score
Domanda si traduce in: “quale percentuale di osservazioni sotto una Normale
standard ricade oltre le 0.5 deviazioni standard oltre la media?”
 
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Esempio 1: Pressione sistolica
 
Per z = 0.5, circa il 69% delle osservazioni è minore di 0.5
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Example 1: Blood Pressure in Males
 
Per z = 0.5, circa100%-69% = 31% è maggiore di 0.5
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Esempio 1: Pressione sistolica
 
Circa il 31% degli uomini ha una pressione sistolica maggiore del soggetto
con una BP di 130
Quanti uomini hanno una pressione sistolica più “estrema”?
Cioé una BP che è a più di .5 sds dalla media in entrambe le direzioni?
 
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Esempio 1: Pressione sistolica
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Esempio 1: Pressione sistolica
Per simmetria della curva normale, il 31% della popolazione ha una BP
Standardizzata maggiore di 0.5 e il 31% ha una BP standardizzata minore di
-0.5
 
Pertando il 62% delle popolazione ha una BP ad oltre 0.5 sds dalla media
In entrambe le direzioni
 
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