Esercizi tratti dalla seconda prova scritta del liceo scientifico

Esercizi tratti dalla seconda prova scritta del liceo scientifico - corso sperimentale
1. Tre scatole A, B, C, contengono lampade prodotte da una certa fabbrica di cui alcune difettose.
A contiene 2000 lampade con il 5% di esse difettose, B ne contiene 500 con il 20% difettose e C
ne contiene 1000 con il 10% difettose. Si sceglie a caso una scatola e si estrae a caso una lampada.
Qual è la probabilità che essa sia difettosa?
[R. 0.1167]
2. Qual è la probabilità di ottenere come somma 10 lanciando due dadi? Se i lanci vengono ripetuti
qual è la probabilità di avere due 10 in 6 lanci? E qual è la probabilità di avere almeno due 10 in
6 lanci?
[R. 1/12; 0.0735; 0.083]
3. Un tiratore spara ripetutamente ad un bersaglio; la probabilità di colpirlo è di 0.3 per ciascun tiro.
Quanti tiri deve fare per avere probabilità ≥ 0.99 di colpirlo almeno una volta?
[R. 13]
4. Un’urna contiene 100 palline numerate da 1 a 100. Determinare la probabilità che estraendo a caso
una pallina, essa sia contrassegnata da un numero:
- divisibile per 10 o per 8;
- divisibile per 10 e per 8;
- non divisibile per 10 né per 8.
[R. 1/5; 1/50; 4/5]
5. Si consideri l’esperimento consistente nel lancio di due dadi con le facce numerate da 1 a 6, aventi
tutte le stesse probabilità di uscire. Si ottiene un successo se, nell’esperimento, esce almeno un 5.
Determinare il minimo numero di volte in cui bisogna effettuare l’esperimento per garantirsi una
probabilità pari almeno al 99% di ottenere almeno un successo.
[R. 13]
6. In una fabbrica lavorano 35 operai e 25 operaie. Si deve formare una delegazione comprendente 3
operai e 2 operaie. Quante sono le possibili delegazioni?
[R. 1963500]
7. Cinque ragazzi sono contrassegnati con i numeri da 1 a 5. Altrettante sedie, disposte attorno ad
un tavolo, sono contrassegnate con gli stessi numeri. La sedia “1”, posta a capotavola, è riservata
al ragazzo “1”, che è il caposquadra, mentre gli altri ragazzi si dispongono sulle sedie rimanenti in
maniera del tutto casuale. Calcolare in quanti modi i ragazzi si possono mettere seduti attorno al
tavolo.
[R. 4!]
8. In un’urna ci sono due palline bianche, in una seconda urna ci sono due palline nere e in una terza
urna ci sono una pallina bianca e una nera. Scegli a caso un’urna ed estrai a caso una delle due
palline in essa contenute: è bianca. Saresti disposto a scommettere che la pallina rimasta nell’urna
che hai scelto sia essa pure bianca?
[R. sı̀]
9. Un’azienda di import-export di componenti per computer si rifornisce da 3 diverse ditte, acquistando
800 pezzi dalla ditta A, 600 pezzi dalla ditta B e 400 pezzi dalla ditta C. L’amministrazione
dell’azienda riscontra dei pezzi difettosi nelle seguenti percentuali: 5% della ditta A, 4% della ditta
B e 2% della ditta C. I pezzi acquistati sono confezionati in scatole contenenti ciascuna 100 pezzi
provenienti da una stessa ditta.
- Calcolare la probabilità che scegliendo un pezzo a caso da una scatola, anch’essa scelta a caso,
questo sia difettoso.
- Sapendo che il pezzo estratto è difettoso, qual è la probabiltà che tale pezzo sia stato acquistato
dalla ditta B?
[R. 0.04; 1/3]
10. La probabilità che nel mese di ottobre una giornata sia di pioggia è del 40%. La probabilità che un
certo corridore vinca una gara in una giornata serena è del 50% ed è del 70% quella che vinca in
una giornata piovosa.
- Qual è la probabilità che vinca una gara nel mese di ottobre?
- Sapendo che ha vinto una gara nel mese di ottobre, qual è la probabilità che l’abbia vinta in una
giornata serena?
[R. 0.58; 0.517]
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