Esercizi di Statistica 1 Foglio 1 1. In un poligono regolare di n lati si

Esercizi di Statistica 1
Foglio 1
1. In un poligono regolare di n lati si scelgono a caso due vertici. Calcolare
la probabilità che siano gli estremi di due vertici non adiacenti. Particolarizzare il risultato per un quadrato, un pentagono ed un esagono.
1 1 3
[ n−3
n−1 ; 3 ; 2 ; 5 ]
2. Si gioca al lotto la cinquina secca (1,2,3,4,5), cioè si vince se i numeri
escono nell’ordine. Qual è la probabilità di vincere? E se la cinquina fosse
semplice, cioè si vince se i numeri escono in un ordine qualsiasi?
1
5!
[ (90)(89)(88)(87)(86)
; (90)(89)(88)(87)(86)
]
3. Qual è la probabilità che in un gruppo di k persone, con 2 ≤ k ≤ 365, ve
ne siano almeno due che sono nate nello stesso giorno dell’anno (pensato
di 365 giorni)?
365!
[1 − (365−k)!(365)
k]
4. Da un mazzo di 52 carte se ne sceglie una a caso Qual è la probabilità che
sia una figura di fiori? E che sia una figura qualsiasi o una carta di fiori?
3
[ 52
; 11
26 ]
5. Si distribuiscono casualmente k particelle indistinguibili in n celle (k ≤ n)
in modo che non possa entrare più di una particella per cella (Meccanica
Statistica secondo Fermi-Dirac). Sia H un sottoinsieme formato da h celle.
Calcolare la probabilità che tutte le celle di H siano occupate.
(n−h)
[ k−h
]
(nk)
6. Da un’indagine presso una scuola è emerso che, nel tempo libero, il 10%
degli studenti studia musica, il 20% pratica sport, il 5% studia una lingua
straniera. Inoltre, il 5% studia musica e pratica anche sport, il 3% studia
musica e una lingua straniera, il 2% studia una lingua straniera e fa sport
e l’1% fa tutte e tre le cose. Scegliendo a caso uno studente, qual è la
probabilità che pratichi solo sport? E che studi musica ed una lingua
straniera ma non pratichi nessuno sport?
[14%; 2%]
7. Si utilizzano certi componenti forniti da tre stabilimenti A, B, C nelle
percentuali di 20%, 30%, 50% rispettivemente. Da controlli sulla qualità
è noto che la probabilità per un componente di essere difettoso è pari a
0.01 se proviene dalla ditta A, 0.02 se proviene dalla ditta B e 0.05 se
proviene dalla ditta C. (a) Calcolare la probabilità che, preso a caso un
componente dalla dotazione, esso risulti difettoso. (b) Se il pezzo estratto
è difettoso, con quale probabilità proviene dalla ditta A?
[33/1000; 2/33]
8. Si estraggono senza reinserimento due carte da un mazzo di 52 carte.
Calcolare la probabilità: (a) di estrarre due assi; (b) che la seconda carta
1
estratta sia un asso sapendo che la prima carta estratta è un asso; (c)
che la seconda carta estratta sia un asso qualsiasi sia stata la prima carta
estratta.
[1/221; 1/17; 1/13]
9. L’urna A contiene 2 palline bianche e 2 nere; l’urna B ne contiene 3 bianche
e 2 nere. Si trasferisce una pallina da A a B e poi si estrae da B una pallina
che risulta essere bianca. Qual è la probabilità che fosse bianca anche la
pallina trasferita da A a B?
[4/7]
10. Si utilizza un prodotto fornito in percentuali uguali da due ditte A e B. È
stato calcolato che la probabilità per un esemplare difettoso di provenire
dalla ditta A vale 0.25. Se la produzione della ditta A presenta difetti
di qualità nella misura del 5%, qual è la corrispondente percentuale nella
produzione della ditta B?
[15%]
11. Un segnale binario 0-1 è inviato su un canale di trasmissione non simmetrico nel quale la probabilità di errore nella trasmissione di 1 vale 0.08. Il
segnale binario è trasmesso nella forma 1 con probabilità 0.75 ed è ricevuto
nella forma 1 con probabilità 0.70. Calcolare: (a) la probabilità di errore
nella trasmissione del segnale nella forma 0; (b) la probabilità di errore di
trasmissione; (c) la probabilità di errore di trasmissione se il segnale ricevuto è 0; (d) la probabilità di errore di trasmissione se il segnale ricevuto
è 1.
[0.04; 0.07; 1/5; 1/70]
12. Un circuito di corrente consiste di tre rami collegati in parallelo. Nei
primi due rami è presente un solo interruttore, mentre nel terzo ramo
sono presenti due interruttori collegati in serie. I quattro interruttori
hanno probabilità p1 , p2 , p3 , p4 , rispettivamente, di essere chiusi e sono
indipendenti tra loro. Calcolare la probabilità che ci sia continuità di
corrente nel circuito. Particolarizzare il risultato nel caso p1 = p2 = p3 =
p4 = p e scegliere poi p = 1/2.
[p1 + p2 + p3 p4 − p1 p2 − p1 p3 p4 − p2 p3 p4 + p1 p2 p3 p4 ; 2p − 2p3 + p4 ; 0.8125]
13. Sparando al bersaglio ho una probabilità del 20% di colpirlo. Se sparo due
volte, quale probabilità ho?
[36%]
14. In un mazzo di n chiavi si cerca quella giusta provandole a caso (e mettendo
da parte le chiavi già provate). Qual è la probabilità che si debbano fare
esattamente k tentativi (k ≤ n)?
[1/n]
2